# 卷二十二时宪三 类型：古籍章节 书名：《清史稿》 作者：赵尔巽等 时代：民国 类别：纪传体断代史 · 白话译文 卷目：志 章节：卷二十二时宪三 ## 本章概览 清康熙年间，天文历法迎来重大革新。本章详细记载了时宪历的测算原理，包括利用日影测定南北真线、测量北极高度以定天体位置、求地半径差以校正视差、通过多次观测确定黄赤大距和蒙气差等。还记录了太阳、月亮及五星运行规律的推算方法，如通过实测太阳高度确定岁实、两心差及最高点，采用本轮、均轮模型解释行星运动。这些成就体现了当时中国天文学的精进，为后世历法奠定了基础。 本章详细阐述了康熙甲子元法中关于日躔、月离、交食、五星运行及恒星等的立法原则和计算方法。 本文介绍了日躔、月离、交食、五星、恒星的立法原则，包括测量方法、计算公式及关键数据，为清代历法的基础。 ## 正文 康熙甲子元法上卷讲述立法原则，中卷记载七政恒星的运行规律，下卷记载各个天体之间的距离数据。 日躔立法原则： 一、求南北真线来确定正面方位。用平面方板，画几个圆圈，在圆心立表来观察日影。标记表影末端切到圆上的点，看左右两点在同一圆上连成直线，就是正东西方向；取东西线的正中向圆心作垂线，就是正南北方向。在京师用罗盘针比较，偏东四度多。乾隆十七年改为二度三十分。 二、测量北极高度来确定天体。在冬至前后，用仪器测量勾陈大星出地的高度，酉时这颗星在北极之上，观察它逐渐升高，到不再升高为止。卯时这颗星在北极之下，观察它逐渐降低，到不再降低为止。用最高和最低的度数的平均值，作为北极高度。恒星没有地半径差，勾陈星离地又高，蒙气差也很小，这个数值准确。用此测得申昜春园北极高三十九度五十九分三十秒。 三、求地半径差来验证地心实际高度和地面视高度的不同。康熙五十四年五月甲子午正，在申昜春园测得太阳高七十三度一十六分零二十三微，同时在广东广州府测得太阳高九十度零六分二十一秒四十八微。申昜春园赤道距天顶三十九度五十九分三十秒，广州府赤道距天顶二十三度十分，偏西三度三十三分。时值夏至后八日，太阳在最高点，用平三角形推得地半径与太阳距地心的比例，如一比一千一百六十二。又康熙五十五年三月丙申午正，在申昜春园测得太阳高五十三度零三分三十八秒一十微，同时在广东广州府测得太阳高六十九度五十四分零八秒三十六微。时值春分后八日，太阳在中距，推得地半径与太阳距地心的比例，如一比一千一百四十二。于是用太阳最高与本天半径比例数一零一七九二零八与地半径比例数一一六二之比，作为太阳最卑与本天半径比例数九八二零七九二与地半径比例之比，得一千一百二十一。既然得到三个限位距地心的距离，用平三角形每个度数都推得地半径差。 四、求黄赤距纬来校正黄道。康熙五十三年，在申昜春园多次测量夏至午正太阳高度，得视高七十三度二十九分十馀秒。加地半径差五十秒，得实高七十三度三十分。减去本地赤道高五十度零三十秒，馀二十三度二十九分三十秒，为黄赤大距。用弧三角形每个度数都推得距纬。 五、求清蒙气差来验证地中游气把小物映成大物、把低处映成高处的数值。明万历年间，西人第谷在他的国家北极出地五十五度多，测得地平上最大差三十四分。从地平以上，其差逐渐减少，到四十五度，其差五秒，更高没有差。其测算方法，如太阳视高十度三十四分四十二秒，距正午八十三度，此时太阳在降娄宫三度三十六分，距赤道北一度二十六分。北极距天顶五十度零三十秒，用距正午、距赤道北、北极距天顶三度，作弧三角形，求得太阳实高十度二十七分五十三秒。与视高相减，又加地半径差二分五十七秒，得九分四十六秒，为地平上十度三十五分时的蒙气差。本方法沿用这个。 六、测岁实来确定平行。康熙五十四年二月癸未午正，在申昜春园测得太阳高五十度零三十二秒三十五微，加地半径差一分五十六秒零五微，得实高五十度零二分二十八秒四十微。这里所加的地半径差，仍用新法算书的旧数值相加，实际上地半径与太阳距地心的比例，高、卑、中距三限，次年才确定，反复推算没有差异，所以不改。到求地半径差，取春分及夏至后八日，也沿用旧算法。实际上最高的限，逐日测得，不在预定。夏至中距的限既然未定，岁实也转而由最卑得到其准确值。最高最卑的比例，则在交食中。其广州府偏西的度数，大概是先测月食时刻得到的。与赤道高五十度零三十秒相减，馀一分五十八秒四十微，为太阳在赤道北的纬度。知道春分时在午正前，用这个纬度及黄赤大距作弧三角形，推得黄道度四分五十七秒四十三微，为太阳过春分经度。次日午正，又测得纬度，推得太阳过春分一度零四分零六秒零三微，两次过春分度相减馀为一日的行为五十九分零八秒二十微，比例得本日春分在巳初三刻十四分十秒四十八微。又康熙五十五年二月戊子午正，在申昜春园测得太阳高四十九度五十四分四十九秒五十一微，依法求之，得本日春分在申初三刻二分五十五秒四十八微。总计两春分相距三百六十五日五时三刻三分四十五秒，为岁实；作为法，除天周，得每日平行。 七、求两心差及最高所在来考察盈缩。康熙五十六年二至后，在申昜春园逐日测量午正太阳高度，求其经度，各用本日次日比测的实际运行。推得五月甲戌辰正一刻零四十秒四十五微交未宫七度，乙亥巳初一刻十四分五十七秒二十七微交未宫八度，十一月丁丑子正一刻一十二分五十七秒四十一微交丑宫七度，本日夜子初三刻十二分二十七秒四十七微交丑宫八度。用这两个数值来立法，如图甲为地心，即宗动天心，乙丙丁戊为黄道，与宗动天同心，乙为夏至，丙为秋分，丁为冬至，戊为春分。又设己点为心，作庚辛壬癸圈，为不同心天，庚为最高，当黄道子，壬为最卑，当黄道丑，寅卯为中距，过己、甲两心作庚丑线，则平分本天与黄道各为两半周。从夏至乙到冬至丁，引出乙丁线，割不同心天之左半大于半周岁。从秋分丙到春分戊，引出丙戊线，割不同心天之下半小于半周岁。今测得未宫七度到丑宫七度，经历一百八十二日一十六时一十二分一十六秒五十六微，大于半周岁一时一十七分五十四秒二十六微；未宫八度到丑宫八度，经历一百八十二日一十四时二十七分三十秒二十微，小于半周岁二十六分五十二秒一十微。即知未宫七度在最高前如辰，八度在最高后如巳，丑宫七度在最卑前如午，八度在最卑后如未。以大小两数相并，与辰巳或午未一度的比，同于大于半周岁之数与辰子或午丑的比，得四十四分三十六秒四十八微，与乙辰或丁午的七度相加，为高卑过二至的度数。以最高卑每年有行分，今合并高卑来立算，定为本年中距过秋分的度数。又用比例法推得秋分后丙午日巳正一刻十三分四十九秒过中距，若在黄道，应从最高子行九十度到寅，为辰宫七度四十四分三十六秒四十八微。以实测求之，在申不及二度零三分零九秒四十微，检其正切，得三五八四一六为设本天半径一千万的己甲两心差。又本年申昜春园测得春分为二月癸巳亥初二刻六分四十七秒，立夏为三月己卯亥正二刻一分三十六秒，秋分为八月庚子申初二刻四分三秒，各计算其相距的日数，推得平行度来立算。如图甲为地心，乙丙丁戊为黄道，戊为春分，巳为夏至，丙为秋分，庚为冬至，辛为立夏。子丑寅卯为不同心天，壬为天心，春分时太阳在子，立夏在癸，秋分在寅。丑为最高，卯为最卑，求壬甲两心差，并求辛甲乙角，为最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股形，求得壬甲为三五八九七七，比前数多一千万分之五百六十一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微，为最高距立夏，内减夏至距立夏四十五度，得最高过夏至后八度三十八分二十五秒五十五微，都与前数不合。于是决定用两心差分设本轮、均轮的方法。 八、求最高行及本轮、均轮半径来确定盈缩。康熙十七年，测得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年，测得最高在夏至后七度四十三分四十九秒，约得每年东行一分一秒十微。又定本天半径为一千万，用两心差四分之三为本轮半径，其余为均轮半径。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁戊为本天，注左右上下为本轮，最小圈为均轮，寅为太阳最高，辰为最卑。本轮心循本天周从冬至起右旋为平行，均轮心循本轮周从最卑起左旋为引数。二轮的运动相比较，即最卑行。太阳循均轮周右旋，均轮在最高最卑，则最近于本轮心，如寅、辰；均轮在中距，则最远于本轮心，如卯、己。其行倍于均轮积点者，旧设不同心天，数与均轮不合。 九、立矇影刻分限来确定晨昏，测得在太阳未出之先、已入之后，距地平一十八度内。 月离立法原则： 一、求平行度。依西人依巴谷法，定为一十二万六千零七日四刻为两月食各率齐同的距，会望转终，都复其始。计算其中积，凡为会望者四千二百六十七，为转终者四千五百七十三。置中积日刻为实，会望数除之，得会望策。乃以天周为实，会望策除之，为每日太阴平行距太阳的度数。加太阳每日平行，为每日太阴平行白道经度。又置中积日刻为实，转终数除之，得转终分。置天周为实，转终分除之，为每日太阴自行度。每日白道经度与自行度相减，为每日最高行。 二、推本轮半径及最高来考察迟疾。西人第谷测三月食，如第一食太阳在鹑首宫七度三十五分四十七秒五十三微，月亮在星纪宫度分秒相同，月亮行迟末限之初。第二食太阳在寿星宫初度，月亮在降娄宫度相同，月亮行迟初限将半。第三食太阳在星纪宫二度五十四分零二秒四十九微，月亮在鹑首宫度分秒相同，月亮行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二时一十四分零四秒，实行相距八十二度二十四分一十二秒零七微，平行相距八十度二十一分一十秒，自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三时零五分五十七秒，实行相距九十二度五十四分零二秒四十九微，平行相距八十五度零二十五秒，自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本轮半径为本天半径十万分之八千七百，又推得最高行度，计算到崇祯元年首朔月过最高三十七度三十四分三十四秒，然而泛泛地用三月食推之，本轮半径的数值不合，所以设均轮。 第一，设置四个轮子的运动来确定快慢。西方人第谷通过实际观测进行验证，将本轮半径分成三份，保留其中两份作为本轮半径，另一份作为均轮半径。本方法沿用这个设定。确定本轮圆心从本天冬至点向右旋转为平行运动，增加一个负均轮的圈。其半径是新本轮半径加上一次轮半径的长度，圆心与本轮圆心相同。本轮承载着运动而不自行转动，将均轮圆心从最高点向左旋转，在这个圈的圆周上运动，作为自行引数。第谷又将次轮设置在地心位置，并增加次均轮。本方法改变这个设定，确定次轮圆心在均轮圆周上运动，从最近点向右旋转为倍引数，其半径是本天半径的一千万分之二十一万七千。次均轮圆心在次轮圆周上运动，从朔望位置开始，从次轮最接近地心点向右旋转，运动距离是太阴距太阳倍数的两倍，其半径是本天半径的一千万分之十一万七千五百。太阴在次均轮圆周上运动，从次均轮最下点向左旋转，也运动倍离的距离。如图中甲为地心，也就是本天心，乙丙丁是本天的一段弧，丙甲是半径，戊是半轮最高点，癸是最低点，酉是负圈最高点，丑是最低点，壬是均轮最远点，辛是最近点，寅是次轮最远点，亥是最近点，土是次均轮最上点，木是最下点，这就是均轮圆心在最高点又逢朔望时的情形。另一图中太阴在戌位置，这是均轮向左旋转，又逢朔望时的情形。得到次轮、次均轮半径是在上下弦时，当自行在第三宫或第九宫时多次测量，得到最大均数为七度二十五分四十六秒。其切线为一百三十万四千，减去本轮和均轮的并半径，剩下的一半就是次轮半径。在两弦和朔望之间，当自行在第三宫或第九宫时多次测量，均数常常与推算结果不符，相差到四十一分零二秒，按方法求其半径，得到次均轮半径。 图形暂时没有资料。 第一，用两次月食来定交周。顺治十三年十一月庚申望日午夜后十八时四十四分十五秒，月食十五分四十七秒，在黄道南，太阳在星纪宫十度三十九分，在最卑点后三度四十九分，太阴自行为三宫二十七度四十六分。康熙十三年十二月丙午望日午夜后三时二十三分二十六秒，月食十五分五十秒，在黄道南，太阳在星纪宫二十一度五十二分，在最卑点后十四度二十一分，太阴自行为三宫二十五度二十四分。相距时间间隔为二百二十三个月。用西方人依巴谷的朔策定数五千四百五十八作为一率，交终定数五千九百二十三作为二率，二百二十三个月作为三率，得到四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一，作为两次月食相距的交终数。又用两次月食相距的时间间隔六千五百八十五天零八时三十九分十秒，与每日太阴平行经度相乘，用交终数除，得到一百二十九万零八百一十二秒小数八七九五九八，作为每一交的行度。与周天秒数相减，余下五千一百八十七秒小数一二0四0二，作为每一交的退行度。又用交终数除两次月食相距的时间天数，得到二十七天二一二二三三，作为交周日数。于是用交周日数除每一交的退行度，得到三分十秒三十七微，作为两交每日退行度。与太阴每日平行相加，得到十三度十三分四十五秒三十八微，作为太阴每日距交行度。因为两次月食时太阴自行相差二度半，食分相差三秒，所以比依巴谷所定的距交行度差一微，仍然使用依巴谷所定的数值。 第一，求黄道与白道的大距度及交均以定交行。当太阴在黄道鹑首宫初度，又在黄道北距交点正好九十度时，等到它到达子午线上进行测量，得到地平高度，减去赤道高度和黄赤距纬度。一是在朔望时，得到大距为四度五十八分三十秒；一是在上下弦时，得到大距为五度十七分三十秒，依此制定法则。如图中甲为黄极，乙丙丁戊为黄道，用两个距度相加取半，是黄白大距的中数，作为半径如巳甲，作本轮如巳庚辛壬。又取两个距度相减取半作为半径如巳癸，作均轮如癸子丑寅。其圆心沿本轮向左旋转，每日行三分十秒有余。白道极沿均轮运动，从最近点开始，向左旋转，运动倍离的度数。运动到癸时，则大距为乙卯；运动到丑时，则大距为乙辰。运动到子丑寅半段时交行快，运动到寅癸子半段时交行慢。 第一，求地半径差如同太阳。在畅春园测得太阴高度为六十二度四十分五十一秒四十三微，同时在广东广州府测得太阴高度为七十九度四十七分二十六秒一十二微，此时太阴自行为三宫初度，太阴距太阳一百八十度，依此制定法则，用平面三角形推得地球半径与太阴在中距时距地心距离的比例，为一比五十六又百分之七十二。按照这个方法，在太阴自行为初宫初度、太阴距太阳九十度时测量，求得地球半径与太阴在最高时距地心距离的比例，为一比六十一又百分之九十八。又在太阴自行为六宫初度、太阴距太阳九十度时测量，求得地球半径与太阴在最卑时距地心距离的比例，为一比五十三又百分之七十一。又用平面三角形逐度推得地半径差。 第一，考察隐现快慢以辨别朓朒。一种验证在春分前后各三宫，黄道斜升而正降，日落时月亮在地平线上高度较高，朔后快速出现；在秋分前后各三宫，黄道正升而斜降，日落时月亮在地平线上高度较低，朔后缓慢出现，晦前隐没慢、隐没早则相反。一种验证距黄道北时，出现早、隐没慢，距黄道南时则相反。一种验证视行慢时，隐现都慢；视行快时，隐现都快。 交食制定法则的根源： 第一，求太阳和月亮的视直径以定食分深浅。使用正表和倒表，分别取日中的影子，求其高度。两个高度的差值作为太阳的视直径。经过数年精确测量，得到太阳最高时的直径为二十九分五十九秒，最卑时的直径为三十一分零五秒。用墙作为表，以墙的西界对准正午线，人在墙北，在固定位置，等待月亮的西边圆周切于正午线，看时辰表的时刻；等月亮完全过去，其东边圆周刚离开正午线，再看时辰表的时刻；将前后时刻相减，换算成度数作为月亮的视直径。经过数年精确测量，得到月亮最高时的直径为三十一分四十七秒，最卑时的直径为三十三分四十二秒。 第一，求地影半径以定光分。地球半径与太阳、月亮距地心的比例已得，太阳和月亮的视直径也已得到真数，太阳、月亮从最高到最卑的视直径与地球半径、太阳、月亮实际直径的比例。日食时，人在地面上见与不见。月食时，太阳照射地球背面形成黑影，太阳大而地球小，所以形成锥形。太阳有高卑，所以地影有长短宽窄；月亮有高卑，所以进入地影有深浅；都可以预先推算并据此制定法则。地影半径常常大于实测值，康熙五十六年八月戊戌月食，其实引为二宫三度四十一分零三秒，月亮距地心五十七个地球半径又百分之四十一。测得月亮纬度在黄道北三十六分十八秒，月亮半径为十六分十秒，食分为二十三分三十秒，于是用黄纬求得白道纬作为食甚，距纬与食分相加，减去月亮半径，余下四十三分四十六秒，作为地影半径。如果按照推算，太阳在最高、月亮在中距时，地影半径应为四十八分三十四秒，但根据实测数值推算，应为四十四分四十三秒，相差三分五十一秒。因此验证出太阳的光芒溢出在原体之外，能够侵蚀削减地影。根据实测与推算比较，确定太阳的光分为地球半径的六倍又百分之三十七。如图中甲为地心，戊己为地球直径，乙丁为太阳所照的影子，末端应当到庚位置。辛壬为溢出的光分侵蚀削减影子，末端逐渐狭小，到丑位置就结束了。图形暂时没有资料。 五星运行制定法则的根源： 第一，求土星的平行度。古代测定为二万一千五百五十一又十分之三天，距离恒星的度分相等，距离太阳的远近也相等。土星在次轮上运行，会日、冲日各五十七次。将时间间隔天数作为被除数，土星在次轮上运行周数五十七作为除数，相除得到周期率。于是用每周三百六十度作为被除数，除以周期率，得到每日距太阳的运行度数。与每日太阳平行度相减，得到土星每日平行度。本方法沿用这个设定。 第一，用三次冲日求土星的本轮、均轮半径及最高点以定盈缩。明朝万历年间，西方人第谷测量土星三次冲日。例如第一次太阳在娵訾宫一度零三分二十七秒，土星在鹑尾宫相同的度分秒；第二次太阳在娵訾宫二十一度四十七分三十九秒，土星在鹑尾宫相同的度分秒；第三次太阳在降娄宫一十六度五十一分二十八秒，土星在寿星宫相同的度分秒。第一次到第二次间隔一万一千三百四十三天五时三十六分，其实行相距二十度四十四分十二秒，平行相距十九度五十九分五十四秒；第二次到第三次间隔七百五十五天二十时三十一分，实行相距二十五度零三分四十九秒，平行相距二十五度十九分十六秒。用不同心圈取平面三角形，推得两心差，为本天半径的一千万分之一百一十六万二千，分解为本轮半径八十六万五千五百八十七，均轮半径二十九万六千四百一十三。又推得万历十八年最高点在析木宫二十六度二十分二十七秒，每年最高点运行一分二十秒一十二微。本方法沿用这个设定。 第一，求土星的次轮半径以定顺逆。西方人第谷测得次轮半径为本天半径的一千万分之一百零四万二千六百。本方法沿用这个设定。确定本轮圆心从本天冬至点向右旋转为平行度，均轮圆心从本轮最高点向左旋转为自行引数，次轮圆心从均轮最近点向右旋转为倍引数，星从次轮最远点向右旋转，运行本轮圆心距太阳的度数。本轮、均轮的面与本天平行，次轮的面与黄道平行。如图中甲为地心，也就是本天心，乙丙丁为本天的一段弧，丙甲为半径，戊为本轮最高点，己为最卑点，庚为均轮最远点，辛为最近点，壬为次轮最远点，癸为最近点。 第一，求木星的平行度。古代测定为二万五千九百二十七又千分之六百一十七天，木星在次轮上运行，会日冲日各六十五次。将时间间隔天数作为被除数，木星在次轮上运行周数六十五作为除数，相除得到周期率。用每周三百六十度作为被除数，除以周期率，得到每日木星距太阳的运行度数。与每日太阳平行度相减，得到每日木星平行度。本方法沿用这个设定。 图形暂时没有资料。 第一，利用三次冲日来计算木星的本轮半径、均轮半径以及最高点位置，以确定其运行快慢。明朝万历年间，西方人第谷测量了木星三次冲日：第一次，太阳位于鹑尾宫七度三十一分四十九秒，木星位于娵訾宫相同度数；第二次，太阳位于大火宫二十度五十六分，木星位于大梁宫相同度数；第三次，太阳位于析木宫二十五度五十二分二十七秒，木星位于实沈宫相同度数。第一次到第二次间隔八百零四天十五小时三十五分，实际运行相距七十三度二十四分十一秒，平行运行相距六十六度五十三分二十秒；第二次到第三次间隔三百九十九天十四小时四十四分，实际运行相距三十四度五十六分二十七秒，平行运行相距三十三度十三分零八秒。利用不同心圈构造平面三角形，推算出两心差为本天半径的千万分之九十五万三千三百，分解为本轮半径七十万五千三百二十，均轮半径二十四万七千九百八十。又推算出万历二十八年最高点位于寿星宫八度四十分，每年最高点移动五十七秒五十二微。本方法沿用这些数据。 第二，计算木星次轮半径以确定顺行和逆行。西方人第谷测得木星次轮半径为本天半径的千万分之一百九十二万九千四百八十。本方法沿用此数据。确定各轮的顺时针、逆时针旋转起始点和轮面角度，与土星相同。 第三，计算火星的平行运行速度。古人测定在二万八千八百五十七又千分之八百八十三天内，火星在次轮运行中会合太阳和冲日各三十七次。以中积天数作为被除数，星行次轮周数三十七作为除数，得到周率。以每周三百六十度作为被除数，除以周率，得到每天火星相对于太阳的运行距离，再与每天太阳的平行运行度数相减，得到每天火星的平行运行度数。本方法沿用此数据。 第四，利用三次冲日计算火星的本轮半径、均轮半径以及最高点位置，以确定其运行快慢。明朝万历年间，西方人第谷测量了火星三次冲日：第一次，太阳位于元枵宫十八度五十八分三十八秒，火星位于鹑火宫相同度数；第二次，太阳位于娵訾宫二十三度二十二分，火星位于鹑尾宫相同度数；第三次，太阳位于大梁宫一度，火星位于大火宫相同度数。第一次到第二次间隔七百六十四天十二小时三十二分，实际运行相距三十四度二十三分二十二秒，平行运行相距四十度三十九分二十五秒；第二次到第三次间隔七百六十八天十八小时，实际运行相距三十七度三十八分，平行运行相距四十二度五十二分三十五秒。利用不同心圈构造平面三角形，推算出两心差为本天半径的千万分之一百八十五万五千，分解为本轮半径一百四十八万四千，均轮半径三十七万一千。又推算出万历二十八年最高点位于鹑火宫二十八度五十九分二十四秒，每年最高点移动一分零七秒。本方法沿用此数据。 第五，计算火星次轮半径以确定顺行和逆行。西方人第谷经过多年精确测量，在太阳和火星同时位于最卑点时，测得次轮的最小半径为本天半径的千万分之六百三十万二千七百五十；又在太阳位于最卑点而火星位于最高点时，测得次轮半径为六百五十六万一千二百五十，与最小半径比较，得到本天高卑的大差值。又在火星位于最卑点而太阳位于最高点时，测得次轮半径为六百五十三万七千七百五十，与最小半径比较，得到太阳高卑的大差值。于是利用比例算出火星逐时的次轮半径。本方法沿用此数据。确定各轮的顺时针、逆时针旋转起始点和轮面角度，与土星、木星相同。 第六，计算金星的平行运行速度。古人测定在二千九百一十九又千分之六百六十七天内，金星在次轮运行中会合太阳和退合各五次。以中积天数作为被除数，星行次轮周数五作为除数，得到周率。以每周三百六十度作为被除数，除以周率，得到每天金星在次轮周上的平行运行度数，称为“伏见行”。其本轮心的平行运行度数，即太阳的平行运行度数。本方法沿用此数据。 第七，计算金星的最高点及本轮、均轮半径，以确定运行快慢。明朝万历十三年，西方人第谷在早晨和傍晚逐日连续测量金星，得到金星距太阳最远的度数，早晨和傍晚相等，并确定两个平行运行点距离高卑点、左右角度也相等。将两个平行运行点的宫度相加除以二，即为最高点或最卑点所在的宫度。又选择早晨和傍晚距太阳最远的度数进行比较，定小度数为靠近最高点，大度数为靠近最卑点。测得最高点位于实沈宫二十九度十六分三十九秒，每年最高点移动一分二十二秒五十七微。又利用两次测量选择平行运行度数，一次在最高点，一次在最卑点。距太阳最远时，利用平面三角形和比例转换，推算出两心差为本天半径的千万分之三十二万零八百一十四，分解为本轮半径二十三万一千九百六十二，均轮半径八万八千八百五十二。本方法沿用此数据。如图：己为地心，辛己为两心差，戊为最高点，庚为最卑点，午未为金星平行运行（即太阳平行运行），甲丙为金星实际运行。另图：戊庚为平行运行，亥角为实际运行。 （图形暂无资料） 第八，计算金星次轮半径以确定顺行和逆行。西方人第谷测得金星次轮半径为本天半径的千万分之七百二十二万四千八百五十。本方法沿用此数据。确定本轮心的运行等于太阳平行运行，均轮心从本轮最高点向左旋转，为自行引数；次轮心从均轮最近点向右旋转，为倍引数。星从次轮平远点向右旋转，运行伏见度数。金星次轮直径线不与地心相交，而与本轮高卑线平行，直径线远离地心的一端称为平远，靠近地心的一端称为平近，与太阴次轮、均轮直径线的平行情况相同。本轮、均轮面与黄道平行，次轮面有交角。如图：甲为地心，乙为本天半周，丙为本轮，丁为均轮，戊为次轮，己为平远，庚为平近。 第九，计算水星的平行运行速度。古人测定在一万六千八百零二又十分之四天内，水星在次轮运行中会合太阳和退合共一百四十五次。以中积天数作为被除数，星行次轮周数一百四十五作为除数，得到周率。以每周三百六十度作为被除数，除以周率，得到每天水星的伏见行度数。其本轮心的平行运行速度与金星相同。本方法沿用此数据。 第十，计算水星的最高点及本轮、均轮半径，以确定运行快慢。明朝万历十三年，西方人第谷按照测量金星的方法，测得水星最高点位于析木宫初度十分十七秒，每年最高点移动一分四十五秒十四微。确定两心差为本天半径的千万分之六十八万二千一百五十五，分解为本轮半径五十六万七千五百二十三，均轮半径十一万四千六百三十二。本方法沿用此数据。 第十一，计算水星次轮半径以确定顺行和逆行。西方人第谷测得水星次轮半径为本天半径的千万分之三百八十五万。本方法沿用此数据。确定本轮心的平行运行等于太阳平行运行，均轮心从本轮最高点向左旋转，为自行引数；次轮心从均轮最远点向右旋转，为三倍引数。星从次轮平远点向右旋转，运行伏见度数。各轮的面与金星相同。 第十二，计算五星与黄道的交角及交点所在位置，以确定纬度距离。新法算书记载，崇祯元年天正冬至次日半夜子时，土星正交点在鹑首宫二十度四十一分五十二秒，中交点在星纪宫二十度四十一分五十二秒，每年交点移动四十一秒五十三微，本天与黄道交角二度三十一分。木星正交点在鹑首宫七度零九分零八秒，中交点在星纪宫七度零九分零八秒，每年交点移动十三秒三十六微，本天与黄道交角一度十九分四十秒。火星正交点在实沈宫十七度零二分二十九秒，中交点在大火宫十七度零二分二十九秒，每年交点移动五十二秒五十七微，本天与黄道交角一度五十分。金星正交点恒定距最高点前十六度，位于实沈宫十四度十六分零六秒，中交点位于析木宫十四度十六分零六秒，每年交点移动一分二十二秒五十七微，次轮面与黄道交角三度二十九分。水星正交点恒定与最卑点同在实沈宫一度二十五分四十二秒，中交点位于析木宫一度二十五分四十二秒，每年交点移动一分四十五秒十四微。次轮心在正交点时，位于黄道北的交角为五度零五分十秒，位于黄道南的交角为六度三十一分零二秒；次轮心在中交点时，位于黄道北的交角为六度十六分五十秒，位于黄道南的交角为四度五十五分三十二秒；次轮心在两交点之间时，交角均为五度四十分。所有五星交点移动均为顺行。本方法沿用此数据。 第十三，计算伏见限。西方人多录某测得金星在地平线上时，太阳在地平线下五度；木星和水星在地平线上时，太阳在地平线下十度；土星在地平线上时，太阳在地平线下十一度；火星在地平线上时，太阳在地平线下十一度三十分，这些是恒星可见的极限。本方法沿用此数据。 第十四，计算平行运行所在位置。新法算书记载，崇祯元年天正冬至次日半夜子时，土星平行运行距冬至八宫二十八度零八分二十七秒，木星十一宫十八度五十一分五十一秒，火星五宫零四度四十五分三十秒，金星和水星与太阳相同。本方法沿用此数据。 第十五，计算地半径差。测得地半径与土星距地心之比为一比一万零九百五十三；与木星距地心之比为一比五千九百一十八；与火星在最高点距地心之比为一比三千一百二十三，在中距时为一比一千七百四十四，在最卑点时为一比四百一十；与金星在最高点距地心之比为一比一千九百八十三，在最卑点时为一比三百零一，中距时与太阳相同；与水星在最高点距地心之比为一比一千六百三十三，在最卑点时为一比六百五十一，中距时与太阳相同。土星和木星极远、高卑的细微数据不计。利用平面三角形，分别推算出地半径差。 恒星立法之源： 第一，计算各星运行所在位置。康熙十三年，测定恒星的经纬度，以十一年（壬子年）列表。 第二，计算东行度数。明朝万历年间，西方人第谷精心推测，确定恒星沿黄道每年向东移动五十一秒。本方法沿用此数据。 ## 关键人物 - **第谷**：西方天文学家；提供了许多天文观测数据和立法原则 - **依巴谷**：西方天文学家；提供了月食周期和朔策等方法 - **多录某**：西方天文学家；测得金星、木星、水星、土星、火星的伏见限 ## 时间线 - **康熙五十四年**：在申昜春园和广东广州府同时测量太阳高度以推地半径差；得地半径与太阳距地心比例一比一千一百六十二 - **康熙五十三年**：在申昜春园测量夏至午正太阳高度以推黄赤距纬；得黄赤大距二十三度二十九分三十秒 - **康熙五十四年**：在申昜春园测量春分前后太阳高度以测岁实；得岁实三百六十五日五时三刻三分四十五秒 - **康熙五十六年**：逐日测量午正太阳高度以推两心差及最高所在；测得太阳过宫数据，推得两心差及最高位置 - **康熙十七年**：测得最高在夏至后七度零四分零四秒；为康熙十七年数据 - **顺治十三年至康熙十三年**：用两次月食来定交周；得交周日数二十七天二一二二三三 - **本章中段**：求黄道与白道的大距度及交均；得朔望时大距四度五十八分三十秒，上下弦时五度十七分三十秒 - **康熙五十六年**：观测月食以验证地影半径，发现光分效应；确定太阳光分为地球半径六倍又百分之三十七 - **明万历年间**：第谷测量火星三次冲日以推本轮均轮半径；得火星两心差为本天半径千万分之一百八十五万五千 - **明万历十三年**：第谷根据金星和水星的测量求最高点；测得金星最高点实沈宫二十九度十六分三十九秒，水星最高点析木宫初度十分十七秒 - **本章后段**：计算五星与黄道的交角及交点；给出各星交角及交点移动数据 - **康熙十三年**：测定恒星经纬度，以十一年壬子年列表；康熙十三年列表 ## 地点 - **京师**：用罗盘针比较方向 - **申昜春园**：多个天文测量的地点 - **广东广州府**：与申昜春园同时测量的地点 ## 为什么值得读 本章系统阐述了康熙甲子元法的立法原则，为清代官方历法的基础。 ## 标签 - 康熙甲子元法 - 日躔 - 月离 - 交食 - 五星 - 恒星 - 本轮 - 均轮 - 地半径差 - 黄赤大距 原始页面：https://shishuguan.com/books/qingshi-gao-baihuawen-full/volume-2/chapter-22