卷二十三时宪四

在康熙甲子元法中

太阳运行所用数据

康熙二十三年甲子年天正冬至作为计算起点。癸亥年十一月冬至。

周天三百六十度。平分后为半周，四等分为象限，十二等分为宫，每度六十分，秒、微、纤以下单位均以六十进制递进。周天用于计算时，换算为一百二十九万六千秒。

周日一万分。时辰为二十四，刻数为九十六，刻下分为一千四百四十，秒数为八万六千四百。

岁实为三百六十五点二四二一八七五日。

纪法为六十。

宿法为二十八。

太阳每日平行运动为三千五百四十八秒，小余零点三三零五一六九。

最卑点每年运行六十一秒，小余零点一六六六六。

最卑点每日运行零点一六七四六九秒。

本天半径为十万。

本轮半径为二十六万八千八百一十二。

均轮半径为八万九千六百零四。

宿度见天文志。

岁差为五十一秒。

各省及蒙古的北极高度、东西偏度，见天文志。

黄赤大距，即黄道与赤道的交角，为二十三度二十九分三十秒。

最卑点位置，为七度十分十一秒十微。

气应为七日六五六三七四九二六。

宿应为五日六五六三七四九二六。

日干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。

地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

星宿名称：角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虚、危、室、壁、奎、娄、胃、昴、毕、参、觜、井、鬼、柳、星、张、翼、轸。

时辰名称，按十二地支各分初时和正时。从子正开始，到夜子初结束。

推算太阳位置的方法求天正冬至，设置岁实，用距元年数减一得到积年，相乘得中积分，加上气应得到通积分。向上推算古代时，则减去气应得到通积分。若天数满纪法则除去，余数为天正冬至日数。向上推算古代时，则将余数与纪法相减，余数为天正冬至日数。从初日甲子开始，其小余用刻下分换算，按方法收为时刻。周日一万分为第一率，小余为第二率，刻下分为第三率，求得第四率为时间。满六十分收为一时，十五分收为一刻。初始时辰从子正开始，中积分加上宿应，满宿法除去，为天正冬至所值宿日数，从初日角宿开始。

求平行运动，以周日为一率，太阳每日平行为二率，天正冬至小余与周日相减的余数为三率，求得第四率为年根秒数。又设置太阳每日平行，用本日距冬至次日数相乘，得数为秒。与年根相加，以宫、度、分收之，得到平行运动。

求实际运动，设置最卑点每年运行，用积年相乘。又设置最卑点每日运行，用距冬至次日数相乘。两数相加，加上最卑点位置，向上推算则减去最卑点位置。用此数减平行运动得引数。使用平三角形，以本轮半径的三分之二为对直角边，以引数为一角，求得对边后加倍。又求得另一角的对边，与本天半径相加减。引数三宫至八宫时相加，九宫至二宫时相减。再用平三角形，以加倍数为小边，加减本天半径后的数为大边，直角在两边之间，求得对小边的角为均数。设置平行运动，用均数加减，引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减。得到实际运动。求宿度，用积年乘岁差，得数加甲子年法元黄道宿度，为本年宿度表，减实际运动，余数为太阳所在宿度。若实际运动不够减宿度表，则退一宿再减。

求纪日值宿，设置距冬至次日数，加冬至日，若满纪法则除去。初始日从甲子开始，加冬至所值宿，若满宿法则除去。初始日从角宿开始，得纪日值宿。

求节气时刻，太阳位于初宫丑，星纪。初度为冬至，十五度为小寒。一宫子，元枵。初度为大寒，十五度为立春。二宫亥，娵訾。初度为雨水，十五度为惊蛰。三宫戌，降娄。初度为春分，十五度为清明。四宫酉，大梁。初度为穀雨，十五度为立夏。五宫申，实沈。初度为小满，十五度为芒种。六宫未，鹑首。初度为夏至，十五度为小暑。七宫午，鹑火。初度为大暑，十五度为立秋。八宫巳，鹑尾。初度为处暑，十五度为白露。九宫辰，寿星。初度为秋分，十五度为寒露。十宫卯，大火。初度为霜降，十五度为立冬。十一宫寅，析木。初度为小雪，十五度为大雪。以上情况，若子正时太阳尚未进入节气宫度，则为本日交节气；若已过节气宫度，则为次日交节气。于是用本日实际运动与次日实际运动相减为第一率，每日刻下分为第二率，本日子正实际运动与节气宫度相减为第三率，求得第四率为距子正后的分数，再用时刻收之，即得节气初正时刻。若实际运动恰好与节气宫度相符而无余分，则即为子正初刻。求各省节气时刻，均以京师为主，根据偏度加减。每偏一度，加减时之四分。偏东则加，偏西则减。推算节气用时的方法，用交节气本日的均数变为均数时差，将其加减反向。又以半径为一率，黄赤大距的余弦为二率，本节气黄道度的正切为三率，求得第四率为赤道正切。查表得度数，与黄道相减，余数变为升度时差。春分秋分后为加，夏至冬至后为减。均用来加减节气时刻，得节气用时。求距纬度，以本天半径为一率，黄赤大距度的正弦为二率，实际运动距春秋分前后度的正弦为三率，当实际运动在初宫初度至二宫末度时，与三宫相减，余数为春分前；三宫初度至五宫末度时，则减去三宫，为春分后。六宫初度至八宫末度时，与九宫相减，余数为秋分前；九宫初度至十一宫末度时，则减去九宫，为秋分后。求得第四率为正弦，查表得距纬度。实际运动在三宫至八宫时，其纬度在赤道北；九宫至二宫时，其纬度在赤道南。

求日出日落昼夜时刻，以本天半径为一率，北极高度的正切为二率，本日距纬度的正切为三率，求得第四率为正弦，查表得日出日落时在卯酉前后赤道度。变时，一度变为时之四分，凡言变时均仿此。为距卯酉分数。加减卯酉时，即得日出日落时刻。春分前、秋分后，用加卯正为日出，减酉正为日入。春分后、秋分前，用减卯正为日出，加酉正为日入。又加倍距卯酉分数，加减半昼分，得昼夜时刻。春分后用加得昼刻，用减得夜刻，秋分后反之。

月亮运行所用数据

月亮每日平行运动为四万七千四百三十五秒，小余零点零二一一七七。

月亮每时辰四刻。平行运动为一千九百七十六秒，小余零点四五九二一五七。

月孛即最高点，每日运行四百零一秒，小余零点零七七四七七。

正交每日平行运动为一百九十秒，小余零点六四。

本轮半径为五十八万。

均轮半径为二十九万。

负圈半径为七十九万七千。

次轮半径为二十一万七千。

次均轮半径为十一万七千五百。

朔、望时黄白大距为四度五十八分三十秒。

两弦时黄白大距为五度十七分三十秒。

黄白大距中数为五度零八分。

黄白大距半较为九分三十秒。

月亮平行位置为一宫零八度四十分五十七秒十六微。

月孛位置为三宫零四度四十九分五十四秒零九微。

正交位置为六宫二十七度十三分三十七秒四十八微。

推算月亮位置的方法求天正冬至，与太阳运行方法相同。

求月亮平行运动，设置中积分，加气应（详见太阳运行）。小余不用，日数以下同。减去天正冬至小余，得积日。向上推算则减气应小余，加天正冬至小余。用此与月亮每日平行相乘，满周天秒数除去，余数收为宫、度、分。用加月亮平行位置，得月亮年根。向上推算则减，又设置月亮每日平行，用距天正冬至次日数相乘，得数为秒。以宫、度、分收之，与年根相加，满十二宫除去。为月亮平行运动。

求月孛运动，用积日（见前条，下同）。与月孛每日运行相乘，满周天秒数除去，余数收为宫、度、分。用加月孛位置，得月孛年根。向上推算则减。又设置月孛每日运行，用距天正冬至次日数相乘，得数为秒，以宫、度、分收之，与年根相加，满十二宫除去。为月孛运动。

求正交平行运动，用积日与正交每日平行相乘，满周天秒数除去，余数收为宫、度、分，用减正交位置，若正交位置不足减，则加十二宫再减。得正交年根。向上推算则加。又设置正交每日平行，用距天正冬至次日数相乘，得数为秒，以宫、度、分收之，用减年根，若年根不足减，则加十二宫再减。为正交平行运动。

求用时月亮平行运动，用本日太阳均数变时（详见太阳运行）。得均数时差。均数加时，时差为减；均数减时，时差为加。又用本日太阳黄、赤经度（详见太阳运行）。相减余数变时，得升度时差。春分秋分后为加，夏至冬至后为减。于是用两时差相加减，得时差总。两时差加减同号时，则相加为总，加者仍为加，减者仍为减。加减异号时，则相减为总，加数大者为加，减数大者为减。化秒，与月亮每时平行相乘为实，用以一度化秒为法除之，得数为秒，以度、分收之，得时差行。用加减月亮平行运动，时差总为加时则减，为减时则加。得用时月亮平行运动。

求初实际运动，设置用时月亮平行运动，减去月孛运动，得引数。使用平三角形，以本轮半径之半为对直角边，以引数为一角，求得对边后三倍之。又求得另一角的对边，与本天半径相加减。引数九宫至二宫相加，三宫至八宫相减。再用平三角形，以三倍数为小边，加减本天半径后的数为大边，直角在两边之间，求得对小边的角为初均数，并求得对直角之边。即次轮最近点距地心之线。于是设置用时月亮平行运动，用初均数加减，引数初宫至五宫为减，六宫以后为加。得初实际运动。

求白道实际位置，先设定初始位置，减去当日太阳实际位置得到次引。也就是距日度数。使用平面三角形，以次轮最近点距地心线为一边，将次引倍数的通弦（本天半径作为一率，次引的正弦作为二率，次轮半径作为三率，求得四率后加倍即得通弦）作为另一边；以初均数与引数减去半周后的度数（如果引数不足半周，则与半周相减；如果超过半周，则减去半周）相加，再根据次引距象限的度数（如果次引不足象限，则与象限相减；如果超过象限或超过三象限，则减去象限或三象限，用余数；如果超过二象限，则减去二象限，余数再与象限相减，得到次引距象限的度数）进行加减：初均数为减时，次引超过象限或三象限则相加，不超过象限或二象限则相减；初均数为加时则相反。得到所夹的角，如果相加超过半周，则与全周相减，用其余数作为所夹的角；如果相加恰好等于半周或相减后无余数，则没有二均数。如果次引为初度或恰好等于半周，也没有二均数。求得对通弦的角为二均数，如果没有初均数，则以次轮心距地心线为一边，次轮半径为另一边；次引倍数为所夹的角（如果次引超过半周，则与全周相减，用余数）；在最高点时作为所夹的内角，在最卑点时作为所夹的外角，求得对次轮半径的角为二均数。随后确定其加减符号。将初均数与均轮心距最卑的度数相加，作为加减泛限。如果泛限恰好等于九十度，则二均的加减与初均相同。如果泛限不足九十度，则与九十度相减，余数加倍，作为加减定限。初均减时，用次引倍度数；初均加时，用次引倍度数减去全周的余数，都与定限比较。如果泛限超过九十度，则减去九十度，余数加倍，作为加减定限。初均加时，用次引倍度数；初均减时，用次引倍度数减去全周的余数，都与定限比较。如果大于定限，则二均的加减与初均相同；小于定限则相反。并求得对角的边，作为次均轮心距地心线。再以此线和次引，用平面三角形，以次均轮心距地心线为一边，次均轮半径为另一边，次引倍数为所夹的角（如果次引超过半周，则与全周相减，用余数），求得对次均轮半径的角为三均数，随后确定其加减符号：次引倍数不足半周为加，超过半周为减。然后将二均数与三均数相加减，得到二三均数：两均数同号则相加，异号则相减。用此加减初始实际位置：两均数同为加则仍为加，同为减则仍为减；一加一减时，加数大为加，减数大为减。得到白道实际位置。

求黄道实际位置，用弧三角形，以黄白大距中数为一边，大距半较为另一边，次引倍数为所夹的角（次引超过半周则与全周相减，用其余数），求得对角的边为黄白大距，并求得对半较的角为交均。用交均加减正交平行（次引倍数不足半周为减，超过半周为加），得到正交实际位置。再加减六宫得到中交实际位置。设置白道实际位置，减去正交实际位置，得到距交实际位置。以本天半径为一率，黄白大距的余弦为二率，距交实际位置的正切为三率，求得四率为黄道正切。查表得到度分，与距交实际位置相减，余数为升度差，用此加减白道实际位置（距交实际位置不超过象限或超过二象限时为减，超过象限及超过三象限时为加），得到黄道实际位置。

求黄道纬度，以本天半径为一率，黄白大距的正弦为二率，距交实际位置的正弦为三率，求得四率为正弦。查表得到黄道纬度：距交实际位置在初宫至五宫时为黄道北，六宫至十一宫时为黄道南。

求四种宿度，按照太阳运行求宿度的方法，求得当年黄道宿钤。将黄道实际位置、月孛行及正交、中交实际位置各度分，看其是否足够减去宿钤内某宿，若足够则减去，余数为四种宿度。

求纪日值宿，与太阳运行相同。

求交宫时刻，以太阴本日实际位置与次日实际位置相减：若未过宫则为本日，已过宫则为次日。余数作为一率，刻下分为二率，太阴本日实际位置（不用宫）与三十度相减后的余数为三率，求得四率为距子正分数。按方法收整，得到交宫时刻。

求太阴出入时刻，以本日太阳黄道经度求其对应的赤道经度。再用弧三角形，以太阴距黄极为一边，黄极距北极为一边（即黄赤大距），太阴距冬至黄道经度为所夹的外角（超过半周则与全周相减，用余数），求得对边为太阴距北极度。与九十度相减，得到赤道纬度：不足九十度时，与九十度相减，余数为北纬；超过九十度时，减去九十度，余数为南纬。又求得近北极的角，为太阴距冬至赤道经度。然后以本天半径为一率，北极高度的正切为二率，太阴赤道纬度的正切为三率，求得四率为正弦。查表得太阴出入在卯酉前后赤道度：太阴在赤道北时，出在卯正前，入在酉正后；太阴在赤道南时，出在卯正后，入在酉正前。用加减（前减后加）太阴距太阳赤道度（太阴赤道经度减去太阳赤道经度即得），得数变为时间。从卯正、酉正后计算（出地自卯正后，入地自酉正后），得到时刻，再加本时太阴行度的时刻（约一小时行三十分，变为时之二分），即得太阴出入时刻。

求合朔弦望，太阴实际位置与太阳实际位置同宫同度为合朔限，距三宫为上弦限，距六宫为望限，距九宫为下弦限。以太阴未及限度为本日，已过限度为次日。将太阴、太阳本日实际位置与次日实际位置各相减，两减余数相互比较为一率，刻下分为二率，本日太阳实际位置加限度（上弦加三宫，望加六宫，下弦加九宫）减去本日太阴实际位置，余数为三率，求得四率为距子正的分。按方法收整，得到合朔弦望时刻。

求正升、斜升、横升，合朔日，太阴实际位置自子宫十五度至酉宫十五度为正升，自酉宫十五度至未宫初度为斜升，自未宫初度至寅宫十五度为横升，自寅宫十五度至子宫十五度为斜升。

求月大小，以前朔与后朔比较：日干相同则前月大，不同则前月小。

求闰月，以前后两年有冬至的月份为准。中间累积十三个月时，以无中气的月份，从前月置闰。一年中有两个无中气月份时，置在前的无中气月份为闰。

土星用数

每日平行一百二十秒，小余六零二二五五一。

最高日行十分秒之二又一九五八零三。

正交日行十分秒之一又一四六七二八。

本轮半径八十六万五千五百八十七。

均轮半径二十九万六千四百一十三。

次轮半径一百零四万二千六百。

本道与黄道交角二度三十一分。

土星平行应七宫二十三度十九分四十四秒五十五微。

最高应十一宫二十八度二十六分六秒五微。

正交应六宫二十一度二十分五十七秒二十四微。

木星用数

每日平行二百九十九秒，小余二八五二九六八。

最高日行十分秒之一又五八四三三。

正交日行百分秒之三又七二三五五七。

本轮半径七十万五千三百二十。

均轮半径二十四万七千九百八十。

次轮半径一百九十二万九千四百八十。

本道与黄道交角一度十九分四十秒。

木星平行应八宫九度十三分十三秒十一微。

最高应九宫九度五十一分五十九秒二十七微。

正交应六宫七度二十一分四十九秒三十五微。

火星用数

每日平行一千八百八十六秒，小余六七零零三五八。

最高日行十分秒之一又八三四三九九。

正交日行十分秒之一又四四九七二三。

本轮半径一百四十八万四千。

均轮半径三十七万一千。

最小次轮半径六百三十万二千七百五十。

本天高卑大差二十五万八千五百。

太阳高卑大差二十三万五千。

本道与黄道交角一度五十分。

火星平行应二宫十三度三十九分五十二秒十五微。

最高应八宫初度三十三分十一秒五十四微。

正交应四宫十七度五十一分五十四秒七微，其余见太阳运行。

推土星、木星、火星的方法

求天正冬至，与太阳运行相同。

求三星的平行，以累积日数（详见月亮运行）与本星每日平行相乘，满周天秒数则去掉，余数收为宫度分，得到累积日数下的平行。再加上本星平行应，得到本星年根。向上推算则减。又设置本星每日平行，乘以所求距离天正冬至后的日数，得到的数与年根相加，得到本星平行。

求三星的最高行，以累积日数与本星最高日行相乘，得到的数加上本星最高应，得到最高年根。向上推算则减。又设置本星最高日行，乘以所求距离天正冬至后的日数，得到的数与年根相加，得到本星最高行。

求三星的正交行，以累积日数与本星正交日行相乘，得到的数加上本星正交应，得到正交年根。向上推算则减。又设置本星正交日行，乘以所求距离天正冬至后的日数，得到的数与年根相加，得到本星正交行。

求三星的初实际位置，设置本星平行，减去最高行，得到引数。用平面三角形，以均轮半径减去本轮半径作为对正角的边，以引数作为一角，求得对引数角的边以及对另一角的边。再用平面三角形，以对引数角的边与均轮通弦相加（求通弦的方法详见月亮运行）作为小边，以对另一角的边与本天半径相加减（引数在三宫至八宫时相减，九宫至二宫时相加）作为大边，正角在两边之间，求得对小边的角作为初均数。并求得对正角的边作为次轮心距地心线，用初均数加减本星平行（引数初宫至五宫时减，六宫至十一宫时加），得到本星初实际位置。

求三星的本道实际位置，设置本日太阳实际位置减去本星初实际位置，得到次引（即距日度数）。用平面三角形，以次轮心距地心线为一边，次轮半径为另一边（惟火星次轮半径时时不同，求法详见后），次引作为所夹的外角（超过半周则与全周相减，用余数），求得对次轮半径的角作为次均数，并求得对次引角的边作为星距地心线。然后用次均数加减初实际位置（加减与初均数相反），得到本星本道实际位置。求火星次轮实际半径时，以火星本轮全径设为二千万作为一率，本天高卑大差作为二率，均轮心距最卑的正矢作为三率（引数与半周相减即均轮心距最卑的度数），求得四率为本天高卑差。又以太阳本轮全径设为二千万作为一率，太阳高卑大差作为二率，本日太阳引数的正矢作为三率（引数超过半周则与全周相减，用余数），求得四率为太阳高卑差。然后设置火星最小次轮半径，加上两个高卑差，得到火星次轮实际半径。

求三星的黄道实际位置，将星体初始实际位置减去星体正交行，得到距离交点的实际位置。次轮中心距离正交点的位置。于是以本天半径为第一率，本道与黄道交角的余弦为第二率，距离交点实际位置的正切为第三率，求得第四率为正切。查表得到黄道度数，与距离交点实际位置相减，得到升度差，用加减法调整本道实际位置，距离交点实际位置不超过象限及超过二象限时减，超过象限及超过三象限时加。得到该星体的黄道实际位置。

求三星的视纬度，以本天半径为第一率，本道与黄道交角的正弦为第二率，距离交点实际位置的正弦为第三率，求得第四率为正弦，查表得到初始纬度。再以本天半径为第一率，初始纬度的正弦为第二率，次轮中心到地心线的距离为第三率，求得第四率为星体到黄道线的距离。于是以星体到地心线为第一率，星体到黄道线为第二率，本天半径为第三率，求得第四率为正弦。查表得到该星体的视纬度，据此确定南北方向。距离交点实际位置从初宫到五宫为黄道北，从六宫到十一宫为黄道南。

求黄道宿度及纪日，同太阳运行计算方法。

求交宫时刻，同月亮运行计算方法。

求三星晨夕出现和隐没的定限度，观察星体黄道实际位置与太阳实际位置同宫同度时为合伏。合伏后距离太阳逐渐变远，为晨见东方顺行。顺行逐渐变慢，慢到极点而后退称为留退。开始后退时距离太阳半周为退冲，退冲的第二天为夕见。后退逐渐变慢，慢到极点而顺行称为留顺。开始顺行逐渐加速再次靠近太阳，直到合伏，为夕不见。其出现和隐没的限度，土星十一度，木星十度，火星十一度半。合伏前后某日，太阳实际位置与星体实际位置相距接近这个限度时，即以星体当日的黄道实际位置，使用弧三角形，以赤道地平交角为已知一角，夕见时春分后用内角，秋分后用外角；晨见时相反。实际位置距离春秋分点的度数为对边，黄赤大距为已知另一角，求得未知的对边。于是用已知两边对已知两角，求得未知的另一角，夕见时秋分后用内角，春分后用外角；晨见时相反。为限距地高。再使用弧三角形，有正角，有黄道地平交角，即限距地高。有星体出现和隐没的限度，为对交角之弧，求得对正角之弧，为距日黄道度。如果星体位于黄道无纬度差，即为定限度。再使用弧三角形，有正角，有黄道地平交角，以星体纬度差为对交角之弧，求得两角间之弧，为加减差。用加减调整距日黄道度，纬度南加，纬度北减。得到出现和隐没的定限度。观察星体距离太阳的度数是否与定限度相近，如果在合伏前某日，即为某日夕不见；在合伏后某日，即为某日晨见。

求三星合伏时刻，观察太阳实际位置即将到达星体实际位置，为合伏当日；已超过星体实际位置，为合伏次日。求时刻的方法，用太阳一天的实际运行（即当日与次日两个实际位置的差）内减去星体一天的实际运行作为第一率，其余同月亮运行求朔、望的方法。

求三星退冲时刻，观察星体黄道实际位置与太阳实际位置相距接近半周，为退冲当日；已超过半周，为退冲次日。求时刻的方法，以太阳一天的实际运行与星体一天的实际运行相加作为第一率，其余同前。

求同度时刻，以两星一天的实际运行相加减（两星同向则减，一顺一逆则加）作为第一率，刻下分为第二率，两星相距为第三率，求得第四率为距离子正的分数，用时刻单位收之即得。五星全部相同。

金星用数

每天平行三千五百四十八秒，小余三三０五一六九。

最高点每天运行十分秒之二又二七一０九五。

出现和隐没每天平行二千二百十九秒，小余四三一一八八六。

本轮半径二十三万一千九百六十二。

均轮半径八万八千八百五十二。

次轮半径七百二十二万四千八百五十。

次轮面与黄道交角三度二十九分。

金星平行初始值初宫初度二十分十九秒十八微。

最高点初始值六宫一度三十三分三十一秒四微。

出现和隐没初始值初宫十八度三十八分十三秒六微。

水星用数

每天平行与金星相同。

最高点每天运行十分秒之二又八八一一九三。

出现和隐没每天平行一万一千一百八十四秒，小余一一六五二四八。

本轮半径五十六万七千五百二十三。

均轮半径一十一万四千六百三十二。

次轮半径三百八十五万。

次轮中心在大距时，与黄道交角五度四十分。

次轮中心在正交时，与黄道交角北五度五分十秒，其交角差三十四分五十秒。与大距交角相比较，后面仿此。南六度三十一分二秒，其交角差五十一分二秒。

次轮中心在中交时，与黄道交角北六度十六分五十秒，其交角差三十六分五十秒。南四度五十五分三十二秒，其交角差四十四分二十八秒。

水星平行初始值与金星相同。

最高点初始值十一宫三度三分五十四秒五十四微。

出现和隐没初始值十宫一度十三分十一秒十七微，其余见太阳运行计算方法。

推金、水星法

求天正冬至，同太阳运行计算方法。

求金、水本星平行，同土、木、火星计算方法。

求金、水最高点运行，同土、木、火星计算方法。

求金、水出现和隐没平行，同本星平行计算方法。

求金、水正交行，将本星最高点平行，金星减十六度，水星加减六宫，即得。

求金星初始实际位置，用本星引数求初始均数，以加减本星平行，得到本星初始实际位置。以及求次轮中心到地心线的距离，都同土、木、火星计算方法。

求水星初始实际位置，使用平三角形，以本轮半径为一边，均轮半径为一边，以引数三倍之作为所夹的外角（超过半周者与全周相减，用其余角）。求其对边，以及对均轮半径的角。再使用平三角形，以本天半径为长边，以对边为短边，以对均轮半径的角与均轮心距最卑度相加减（引数不及半周者，与半周相减；过半周者，减去半周，即均轮心距最卑度）。加减方法：看三倍引数不过半周则加，过半周则减。作为所夹的角，求得对短边的角为初始均数，并求得对边的边为次轮心到地心线的距离。以初始均数加减水星平行（引数初宫至五宫为减，六宫至十一宫为加），得到水星初始实际位置。

求金、水出现和隐没实际位置，将本星出现和隐没平行，加减本星初始均数（引数初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减），即得。

求金、水黄道实际位置，使用平三角形，以本星次轮心到地心线的距离为一边，本星次轮半径为一边，本星出现和隐没实际位置为所夹的外角（超过半周者与全周相减，用其余角）。求得对次轮半径的角为次均数，并求得对角的边为本星到地心线的距离。以次均数加减初始实际位置（出现和隐没实际位置初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减），得到本星黄道实际位置。

求金、水距次交实际位置，将本星初始实际位置，减去本星正交行，得到距离交点的实际位置。与本星出现和隐没实际位置相加，得到本星距次交实际位置。

求金、水视纬度，以本天半径为第一率，本星次轮与黄道交角的正弦为第二率（金星交角固定，水星交角则时时不同，须求实际交角使用，方法详见后），本星距次交实际位置的正弦为第三率，求得第四率为正弦，查表得到本星次纬度。再以本天半径为第一率，本星次纬度的正弦为第二率，本星次轮半径为第三率，求得第四率为本星到黄道线的距离。于是以本星到地心线为第一率，本星到黄道线为第二率，本天半径为第三率，求得第四率为正弦，查表得到本星视纬度，据此确定南北方向。初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。

求水星实际交角，以半径一千万为第一率，交角差化秒为第二率，距离交点实际位置九宫至二宫用正交交角差，三宫至八宫用中交交角差，仍视其南北使用。距离交点实际位置的正弦为第三率，求得第四率为交角差。置交角（用交角的方法与用交角差相同）。以交角差加减之（距离交点实际位置九宫至二宫，星在黄道北则加，南则减；三宫至八宫相反），得到实际交角。

求黄道宿度及纪日，同太阳运行计算方法。

求交宫时刻，同月亮运行计算方法。

求金、水晨夕出现和隐没的定限度，星体实际位置与太阳实际位置同宫同度时为合伏，合伏后距离太阳逐渐变远；夕见西方顺行，顺行逐渐变慢，慢到极点而后退称为留退。开始后退时逐渐靠近太阳，则夕不见，再次与太阳同度为合退伏。从此又逐渐远离太阳，晨见东方。仍后退逐渐变慢，慢到极点而顺行称为留顺。开始顺行逐渐加速，再次靠近太阳，直到合伏，为晨不见。其出现和隐没的限度，金星为五度，水星为十度。其求定限度的方法，与土、木、火星相同，观察星体距离太阳的度数与定限度相近。如果在合伏前某日，即为某日晨不见；合伏后某日，即为某日夕见；合退伏前某日，即为某日夕不见；合退伏后某日，即为某日晨见。

求金、水合伏时刻，观察星体实际位置即将到达太阳实际位置为合伏当日，已超过太阳实际位置为合伏次日。求时刻的方法，与月亮运行求朔、望时刻的方法相同。

求金、水合退伏时刻，观察太阳实际位置即将到达星体实际位置为合退伏当日，已超过星体实际位置为合退伏次日。求时刻的方法，与土、木、火星求退冲时刻的方法相同。

恒星用数

见太阳运行计算方法。

推恒星法求黄道经度，以距离康熙壬子年的年数减一，得到积年岁差，相乘。收为度分，与康熙壬子年恒星表经度相加，得到各恒星本年经度。求赤道经纬度，使用弧三角形，以星距黄极为一边，黄赤大距为一边，本年星距夏至前后为所夹的角，求得对星距黄极边的角。夏至前用本度数，夏至后与周天相减用其余度数。从星纪宫初度开始计算，为各恒星赤道经度。又求得对原角的边，与象限相减，余数为赤道纬度。减象限为北，减去象限为南。

求中星，以刻下分为第一率，本日太阳实际位置与次日太阳实际位置相减余数为第二率，以所设时刻化分为第三率，求得第四率，与本日太阳实际位置相加，得到此时太阳黄道经度。使用弧三角形，推得太阳赤道经度，以所设时刻变赤道度（一时变为十五度，一分变为十五分，一秒变为十五秒）。加减半周（不及半周则加半周，过半周则减半周），得到此时太阳距午后度。与太阳赤道经度相加，得到此时正午赤道经度。观察与本年恒星赤道经度相同的，即为中星。