# 卷二十四时宪五

类型：古籍章节
书名：《清史稿》
作者：赵尔巽等
时代：民国
类别：纪传体断代史 · 白话译文
卷目：志
章节：卷二十四时宪五

## 本章概览

康熙甲子元法是清代重要的历法体系，本章专论其月食、日食及凌犯的推算方法。月食部分，从定朔望、求交周入食限开始，逐步计算平望、实望、食甚时刻、距纬、食分、初亏复圆时刻及方位，并考虑带食、各省时刻差异。日食推算更为复杂，需考虑时差、地平高弧、视差等因素，经多次迭代求真实时刻与视位置。凌犯则涉及太阴与恒星、五星的相对运动，需计算视差影响。整个推算过程体现了清代天文学家对天体运动规律的深刻理解，其方法精密，步骤严谨，为后世天文研究提供了重要参考。

本章详细阐述了康熙甲子元法下月食、日食及凌犯的推算方法，包括各种用数、步骤和绘图法。

本章列出月食、日食、凌犯的推算用数和具体步骤，涵盖求天正冬至、纪日、首朔、食限、食甚时刻、食分、初亏复圆时刻、方位及绘图法等。

## 正文

△康熙甲子元法下

月食用数

朔策为29.530593日。

望策为14.7652965日。

太阳平行，朔策为104784秒，小馀0.304324。

太阳引数，朔策为104779秒，小馀0.358865。

太阴引数，朔策为92940秒，小馀0.24859。

太阴交周，朔策为110414秒，小馀0.016574。

太阳平行，望策为14度33分12秒09微。

太阳引数，望策为14度33分09秒41微。

太阴引数，望策为6宫12度54分30秒07微。

太阴交周，望策为6宫15度20分07秒。

太阳一小时平行147秒，小馀0.8471049。

太阳一小时引数147秒，小馀0.840127。

太阴一小时引数1959秒，小馀0.7476542。

太阴一小时交周1984秒，小馀0.402549。

月距日一小时平行1828秒，小馀0.6121108。

太阳光分半径为637。

太阴实半径为27。

地半径为100。

太阳最高距地为10179208，与地半径的比例为116200。

太阴最高距地为10172500，与地半径的比例为5816。

朔应为26.3852666日。

首朔太阳平行应为初宫26度20分42秒57微。

首朔太阳引数应为初宫19度10分27秒21微。

首朔太阴引数应为9宫18度34分26秒16微。

首朔太阴交周应为6宫初度30分55秒14微，其余见日躔、月离。

推月食法

求天正冬至：与日躔相同。

求纪日：以天正冬至日数加一日，得纪日。

求首朔：先求得积日，与月离相同。将积日减去朔应，得通朔。向上推考则加。以朔策除之，得数加一为积朔。余数转减朔策为首朔。向上推考则除得之数即为积朔，不用加一。余数即首朔，不用转减。

求太阴入食限：置积朔，以太阴交周朔策乘之，满周天秒数去掉，余数为积朔太阴交周。加首朔太阴交周应，得首朔太阴交周。向上推考则置首朔交周应减去积朔交周。再加太阴交周望策，再以交周朔策递加十三次，得逐月望太阴平交周。视某月交周进入可食之限，即为有食之月。交周自五宫15度06分至六宫14度54分，自十一宫15度06分至初宫14度54分，皆是可食之限。再在实交周详审。

求平望：以太阴入食限月数与朔策相乘，加望策，再加首朔日分及纪日，满纪法去掉，余数为平望日分。自初日起甲子，得平望干支，以刻下分通其小馀，按法收之。初时起子正，得时刻分秒。

求太阳平行：置积朔，加太阴入食限之月数为通月，以太阳平行朔策乘之。满周天秒数去掉，加首朔太阳平行应，向上推考则减。再加太阳平行望策，即得。

求太阳平引：置通月，以太阳引数朔策乘之，去掉周天秒数，加首朔太阳引数应，向上推考则减。再加太阳引数望策，即得。

求太阴平引：置通月，以太阴引数朔策乘之，去掉周天秒数，加首朔太阴引数应，向上推考则减。再加太阴引数望策，即得。

求太阳实引：以太阳平引，依日躔法求得太阳均数，以太阴平引，依月离法求得太阴初均数，两均数相加减为距弧。两均同号相减，异号相加。以月距日一小时平行为一率，一小时化秒为二率，距弧化秒为三率，求得四率为距时秒，随即确定其加减号。两均同号，日大则仍之，日小则反之；两均一加一减，其加减从日。再以一小时化秒为一率，太阳一小时引数为二率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太阳引弧。依距时加减号。以加减太阳平引，得实引。

求太阴实引：以一小时化秒为一率，太阴一小时引数为二率，距时秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为太阴引弧。依距时加减号。以加减太阴平引，得实引。

求实望：以太阳实引再求均数为日实均，并求得太阳距地心线。即实均第二平三角形对正角之边。以太阴实引再求均数为月实均，并求得太阴距地心线。方法与太阳相同。两均数相加减为实距弧。加减与距弧相同。依前求距时法，求得时分为实距时，以加减平望，加减与距时相同。得实望。加满24时，则实望进一日；不足减者，借一日作24时减之，则实望退一日。

求实交周：以一小时化秒为一率，太阴一小时交周为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，为交周距弧。以加减太阴交周，依实距时加减号。再以月实均加减之，为实交周。若实交周进入必食之限，为有食。自五宫17度43分05秒至六宫12度16分55秒，自十一宫17度43分05秒至初宫12度16分55秒，为必食之限。不入此限者，不必布算。

求太阳黄赤道实经度：以一小时化秒为一率，太阳一小时平行为二率，实距时化秒为三率，求得四率为秒，以度分收之，为太阳距弧。依时距时加减号。以加减太阳平行，再以日实均加减之，即黄道经度。又用弧三角形求得赤道经度。详细方法见月离求太阴出入时刻条。

求实望用时：以日实均变时为均数时差，以升度差（黄赤道经度之较）变时为升度时差，两时差相加减为时差总，加减方法详见月离求用时平行条。以加减实望，为实望用时。距日出后日入前九刻以内者，可以见食。九刻以外者全在昼，不必算。

求食甚时刻：以本天半径为一率，黄白大距之余弦为二率，实交周之正切为三率，求得四率为正切，查表得食甚交周。与实交周相减，为交周升度差。再以太阴一小时引数与太阴实引相加，依月离求初均法算之，为后均。以后均与月实均相加减，两均同号相减，异号相加。得数再与一小时月距日平行相加减，两均同加，后均大则加，小则减；两均同减，后均大则减，小则加；两均一加一减，其加减从后均。为月距日实行。乃以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，交周升度差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，得食甚距时。以加减实望用时，实交周初宫六宫为减，五宫十一宫为加。为食甚时刻。

求食甚距纬：以本天半径为一率，黄白大距之正弦为二率，实交周之正弦为三率，求得四率为正弦，查表得食甚距纬。实交周初宫五宫为北，六宫十一宫为南。

求太阴半径：以太阴最高距地为一率，地半径比例数为二率，太阴距地心线内减去次均轮半径为三率，求得四率为太阴距地。再以太阴距地为一率，太阴实半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。查表得太阴半径。

求地影半径：以太阳最高距地为一率，地半径比例数为二率，太阳距地心线为三率，求得四率为太阳距地。又以太阳光分半径内减地半径为一率，太阳距地为二率，地半径为三率，求得四率为地影之长。又以地影长为一率，地半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，查表得地影角。又以本天半径为一率，地影角之正切为二率，地影长内减太阴距地为三率，求得四率为太阴所入地影之阔。乃以太阴距地为一率，地影之阔为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，查表得地影半径。

求食分：以太阴全径为一率，十分为二率，并径（太阴、地影两半径相并）内减食甚距纬之较（并径不及减距纬即不食）为三率，求得四率即食分。

求初亏、复圆时刻：以食甚距纬之余弦为一率，并径之余弦为二率，半径千万为三率，求得四率为余弦，查表得初亏、复圆距弧。又以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏、复圆距时。以加减食甚时刻，得初亏、复圆时刻。减得初亏，加得复圆。

求食既、生光时刻：以食甚距纬之余弦为一率，两半径较之余弦为二率，半径千万为三率，求得四率为余弦，查表得食既、生光距弧。又以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，食既、生光距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为食既、生光距时。以加减食甚时刻，得食既、生光时刻。减得食既，加得生光。

求食限总时：以初亏、复圆距时倍之，即得。

求太阴黄道经纬度：置太阳黄道经度，加减六宫（过六宫则减去六宫，不及六宫则加六宫），再加减食甚距弧，又加减黄白升度差（求升度差方法，详见月离求黄道实行条），得太阴黄道经度。求纬度，详见月离。

求太阴赤道经纬度：详见月离求太阴出入时刻条。

求宿度：与日躔相同。

求黄道地平交角：用食甚时刻转换为赤道度数，每时四分变一度。再从太阳赤道经度中减去三宫，不够减就加十二宫再减。剩余的是太阳距春分赤道度。将两个数相加，满一周天则去掉。得到春分距子正赤道度。与半周天相减，得春分距午正东西赤道度。超过半周天的，减去半周天，为午正西。不足半周天的，用半周天去减，为午正东。春分距午正东西度数超过象限时，与半周天相减，余数为秋分距午正东西赤道度。秋分距午东西方向与春分相反。将春秋分距午正东西度与九十度相减，余数为春秋分距地平赤道度。然后用作弧三角形的一边，以黄赤大距和赤道地平交角（即赤道在地平上的高度，春分在午西、秋分在午东时用此。如果春分在午东、秋分在午西，则用这个度数与半周天相减，用其余数）为边旁的两角，求得对边的角，即为黄道地平交角。春分在午东、秋分在午西时，所得数即为黄道地平交角。春分在午西、秋分在午东时，则用所得数与半周天相减，余数为黄道地平交角。

求黄道高弧交角：以黄道地平交角的正弦为一率，赤道地平交角的正弦为二率，春秋分距地平赤道度的正弦为三率，求得四率为正弦，查表得春秋分距地平黄道度。再看春秋分在地平上的情况，用太阴黄道经度与三宫、九宫相减（春分与三宫相减，秋分与九宫相减）。余数为太阴距春秋分黄道度。春秋分宫度大于太阴宫度，为距春秋分前；反之则在后。再用春秋分距地平黄道度与太阴距春秋分黄道度相加减，得到太阴距地平黄道度：春秋分在午正西时，太阴在分后则加，在分前则减；春秋分在午正东时相反。随后看其距限的东或西。春秋分在午正西时，太阴距地平黄道度不足九十度为限西，超过九十度为限东；春秋分在午正东时相反。然后用太阴距地平黄道度的余弦为一率，本天半径为二率，黄道地平交角的余切为三率，求得四率为正切，查表得黄道高弧交角。

求初亏、复圆定交角：先取食甚交周，用初亏、复圆距弧加减之，得初亏、复圆交周（减得初亏，加得复圆）。再以本天半径为一率，黄白大距的正弦为二率，初亏交周的正弦为三率，求得四率为正弦，查表得初亏距纬。又以复圆交周的正弦为三率（一率二率同前），求得四率为正弦，查表得复圆距纬。交周初宫、五宫为纬北，六宫、十一宫为纬南。又以并径的正弦为一率，初亏、复圆距纬的正弦各为二率，半径千万为三率，各求得四率为正弦，查表得初亏、复圆两纬差角。用两纬差角各与黄道高弧交角相加减，得初亏、复圆定交角。初亏限东时，纬南则加，纬北则减；限西时，纬南则减，纬北则加。复圆相反。如果初亏或复圆没有纬差角，就直接以黄道高弧交角作为定交角。

求初亏、复圆方位：食在限东时，定交角在四十五度以内，初亏下偏左，复圆上偏右。四十五度以外，初亏左偏下，复圆右偏上。恰好九十度时，初亏正左，复圆正右。超过九十度，初亏左偏上，复圆右偏下。食在限西时，定交角四十五度以内，初亏上偏左，复圆下偏右。四十五度以外，初亏左偏上，复圆右偏下。恰好九十度时，初亏正左，复圆正右。超过九十度，初亏左偏下，复圆右偏上。京师的黄平象限恒在天顶南，定方位如此。在天顶北时相反。

求带食分秒：用本日日出或日入时分（初亏或食甚在日入前的，为带食出地，用日入分；食甚或复圆在日出后的，为带食入地，用日出分）与食甚时分相减，余数为带食距时。以一小时化秒为一率，一小时月距日实行化秒为二率，带食距时化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，得带食距弧。又以半径千万为一率，带食距弧的余切为二率，食甚距纬的余弦为三率，求得四率为余切，查表得带食两心相距之弧。再用太阴全径为一率，十分为二率，并径内减带食两心相距之剩余为三率，求得四率，即为带食分秒。

求各省月食时刻：用各省距京师东西偏度变时（每偏一度，变时四分），加减京师月食时刻，即得（东加，西减）。

求各省月食方位：用各省赤道高度及月食时刻，依照京师推方位法求之，即得。

绘月食图：先作横竖二线，直角相交。横线代表黄道，竖线代表黄道经圈。用地影半径度在中心作圈，象征暗虚。次以并径为度作外虚圈，为初亏、复圆的界限。又以两径较为度作内虚圈，为食既、生光的界限。再在外虚圈上周的竖线（或左或右）取五度为记号，视实交周初宫、十一宫作记号于右，五宫、六宫作记号于左。然后从所记之点作线过圈心至外虚圈下周，即为白道经圈。在此线上从圈心取食甚距纬作记号，即为食甚时月心所在。从此作十字横线，即为白道。该线割内外虚圈的点，为食甚前后四限月心所在。最后以月半径为度，在五限月心处各作小圈，五限的象就完备了。

日食用数：太阳实半径五百零七，其余见月食推日食法。

求天正冬至：方法同日躔。

求纪日：同月食。

求首朔：同月食。

求太阴入食限：与月食求逐月望平交周之法相同，只是不用望策，即为逐月朔平交周。看某月交周进入可食之限，即为有食之月。交周从五宫九度零八分至六宫八度五十一分，又从十一宫二十一度零九分至初宫二十度五十二分，均为可食之限。

求平朔、求太阳平行、求太阳平引、求太阴平引：以上四条，皆与月食求平望之法相同，只是不加望策。

求太阳实引：同月食。

求太阴实引：同月食。

求实朔：与月食求实望之法相同。

求实交周：与月食同。看实交周是否进入食限，进入则为有食。从五宫十一度四十五分至六宫六度十四分，又从十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分，为实朔可食限。

求太阳黄赤道实经度：同月食。

求实朔用时：同月食求实望用时。实朔用时在日出前或日入后五刻以外，则在夜间，不必计算。

求食甚用时：与月食求食甚时刻法相同。

求用时春秋分距午赤道度：用太阳赤道经度减去三宫（不够减则加十二宫再减），为太阳距春分后赤道度。再用食甚用时变为赤道度数，加减半周（超过半周则减去半周，不足半周则加半周），为太阳距午正赤道度。两数相加，满一周天则去掉。所得数不超过象限的，为春分距午西赤道度。超过一象限的，与半周相减，余数为秋分距午东赤道度。超过二象限的，则减去二象限，余数为秋分距午西赤道度。超过三象限的，与全周相减，余数为春分距午东赤道度。

求用时春秋分距午黄道度：以黄赤大距的余弦为一率，本天半径为二率，春秋分距午赤道度的正切为三率，求得四率为正切，查表得用时春秋分距午黄道度。

求用时正午黄赤距纬：以本天半径为一率，黄赤大距的正弦为二率，距午黄道度的正弦为三率，求得四率为正弦，查表得用时正午黄赤距纬。

求用时黄道与子午圈交角：以距午黄道度的正弦为一率，距午赤道度的正弦为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，查表得用时黄道与子午圈交角。

求用时正午黄道宫度：取用时春秋分距午黄道度，春分加减三宫（午西加三宫，午东与三宫相减），秋分加减九宫（午西加九宫，午东与九宫相减），得用时正午黄道宫度。

求用时正午黄道高：取赤道高度（北极高度减象限之剩余），用正午黄赤距纬加减之（黄道三宫至八宫加，九宫至二宫减），即得。

求用时黄平象限距午：以黄道子午圈交角的余弦为一率，本天半径为二率，正午黄道高的正切为三率，求得四率为正切，查表得度分。与九十度相减，余数为黄平象限距午的度分。

求用时黄平象限宫度：用黄平象限距午度分与正午黄道宫度相加减（正午黄道宫度初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减；若正午黄道高超过九十度，则反其加减），即得。

求用时月距限：用太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减，余数为月距限度，随即看其距限的东或西（太阳黄道经度大于黄平象限宫度为限东，小于为限西）。

求用时限距地高：以本天半径为一率，黄道子午圈交角的正弦为二率，正午黄道高的余弦为三率，求得四率为余弦，查表得限距地高。

求用时太阴高弧：以本天半径为一率，限距地高的正弦为二率，月距限的余弦为三率，求得四率为正弦，查表得太阴高弧。

求用时黄道高弧交角：以月距限的正弦为一率，限距地高的余切为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，查表得黄道高弧交角。

求用时白道高弧交角：取黄道高弧交角，用黄白大距加减之（食甚交周初宫、十一宫时，月距限东则加，限西则减；五宫、六宫相反），即得。如果超过九十度，限东变为限西，限西变为限东；不够减时则反过来减。那么黄平象限在天顶南时，白平象限在天顶北；黄平象限在天顶北时，白平象限在天顶南。

求太阳距地：详见月食求地影半径条。

求太阴距地：详见月食求太阴半径条。

求用时高下差：用平三角形，以地半径为一边，太阳距地为一边，用时太阴高弧与象限相减之剩余为所夹之角，求得对太阳距地边之角。减去一象限，为太阳视高。与太阴高弧相减，余数为太阳地半径差。又用平三角形，以地半径为一边，太阴距地为一边，用时太阴高弧与象限相减之剩余为所夹之角，求得对太阴距地边之角。减去一象限，为太阴视高。与高弧相减，余数为太阴地半径差。两地半径差相减，得高下差。

求用时东西差：以半径千万为一率，白道高弧交角的余弦为二率，高下差的正切为三率，求得四率为正切，查表得用时东西差。

求食甚近时，用月亮与太阳的实际运行距离化秒作为第一率，一小时化秒作为第二率，东西差化秒作为第三率，求得第四率为秒。用时、分来收拢，得到近时距分。用加减食甚用时，月亮距西限则加，距东限则减，仍根据白道高弧交角是否变限或不变限来确定。得到食甚近时。

求近时春秋分距午赤道度，用食甚近时变换为赤道度来求取，其余与之前用时的方法相同。后面各条仿此，但都用近时的度分立算。

求近时春秋分距午黄道度。

求近时正午黄赤距纬。

求近时黄道与子午圈交角。

求近时正午黄道宫度。

求近时正午黄道高。

求近时黄平象限距午。

求近时黄平象限宫度。

求近时月距限，设置太阳黄道经度，加减用时东西差，依据近时距分的加减号。作为近时太阴黄道经度。与近时黄平象限宫度相减，得到近时月距限。其余与用时相同。

求近时限距地高。

求近时太阴高弧。

求近时黄道高弧交角。

求近时白道高弧交角。

求近时高下差。

求近时东西差。

求食甚视行，用两倍的用时东西差减去近时东西差，即得。

求食甚真时，以视行化秒作为第一率，近时距分化秒作为第二率，用时东西差化秒作为第三率，求得第四率为秒。用时、分来收拢，得到真时距分，用加减食甚用时，得到食甚真时。加减与近时距分相同。

求真时春秋分距午赤道度，用食甚真时变换为赤道度来求取，其余与用时的方法相同。后面各条仿此，但都用真时的度分立算。

求真时春秋分距午黄道度。

求真时正午黄赤距纬。

求真时黄道与子午圈交角。

求真时正午黄道宫度。

求真时正午黄道高。

求真时黄平象限距午。

求真时黄平象限宫度。

求真时月距限，设置太阳黄道经度，加减近时东西差，依据真时距分的加减号。作为真时太阴黄道经度。其余与用时相同。

求真时限距地高。

求真时太阴高弧。

求真时黄道高弧交角。

求真时白道高弧交角。

求真时高下差。

求真时东西差。

求真时南北差，以半径千万作为第一率，真时白道高弧交角的正弦作为第二率，真时高下差的正弦作为第三率，求得第四率为正弦，查表得到真时南北差。

求食甚视纬，按照月食求食甚距纬的方法推算，得到实纬。用真时南北差加减，得到食甚视纬。白平象限在天顶南时，纬南则加，视纬仍为南；纬北则减，视纬仍为北。若纬北而南北差大于实纬，则反减而视纬变为南。限在天顶北时相反。

求太阳半径，以太阳距地作为第一率，太阳实半径作为第二率，本天半径作为第三率，求得第四率为正弦，查表得到太阳半径。

求太阴半径，详见于月食。

求食分，以太阳全径作为第一率，十分作为第二率，并径（太阳与太阴两半径相加）减去视纬作为第三率，求得第四率即为食分。

求初亏、复圆用时，以食甚视纬的余弦作为第一率，并径的余弦作为第二率，半径千万作为第三率，求得第四率为余弦，查表得到初亏、复圆距弧。又以月亮与太阳的实际运行距离化秒作为第一率，一小时化秒作为第二率，初亏、复圆距弧化秒作为第三率，求得第四率为秒。用时、分来收拢，得到初亏、复圆距时。用加减食甚真时，得到初亏、复圆用时。减得初亏，加得复圆。

求初亏春秋分距午赤道度，以初亏用时变换为赤道度来求取，其余与用时相同。后面各条仿此，但都用初亏的度分立算。

求初亏春秋分距午黄道度。

求初亏正午黄赤距纬。

求初亏黄道与子午圈交角。

求初亏正午黄道宫度。

求初亏正午黄道高。

求初亏黄平象限距午。

求初亏黄平象限宫度。

求初亏月距限，设置太阳黄道经度，减去初亏、复圆距弧，再加减真时东西差，依据真时距分的加减号。得到初亏太阴黄道经度。其余与用时相同。

求初亏限距地高。

求初亏太阴高弧。

求初亏黄道高弧交角。

求初亏白道高弧交角。

求初亏高下差。

求初亏东西差。

求初亏南北差。

求初亏视行，以初亏东西差与真时东西差相减或并（初亏与食甚同限则减，初亏限东、食甚限西则并）得到差分，用加减初亏、复圆距弧作为视行。相减得到差分的情况是：食在限东时，初亏东西差大则减，小则加；食在限西时相反。相并得到差分的情况是：恒减。

求初亏真时，以初亏视行化秒作为第一率，初亏、复圆距时化秒作为第二率，初亏、复圆距弧化秒作为第三率，求得第四率为秒。用时、分来收拢，得到初亏距分。以减食甚真时，得到初亏真时。

求复圆春秋分距午赤道度，以复圆用时变换为赤道度来求取。其余与用时相同。后面各条仿此，但都用复圆的度分立算。

求复圆春秋分距午黄道度。

求复圆正午黄赤距纬。

求复圆黄道与子午圈交角。

求复圆正午黄道宫度。

求复圆正午黄道高。

求复圆黄平象限距午。

求复圆黄平象限宫度。

求复圆月距限，设置太阳黄道经度，加上初亏、复圆距弧，再加减真时东西差，依据真时距分的加减号。得到复圆太阴黄道经度。其余与用时相同。

求复圆限距地高。

求复圆太阴高弧。

求复圆黄道高弧交角。

求复圆白道高弧交角。

求复圆高下差。

求复圆东西差。

求复圆南北差。

求复圆视行，以复圆东西差与真时东西差相减或并得到差分（复圆与食甚同限则减；食甚限东、复圆限西则并），用加减初亏、复圆距弧作为视行。相减得到差分的情况是：食在限东时，复圆东西差大则加，小则减；食在限西时相反。相并得到差分的情况是：恒减。

求复圆真时，以复圆视行化秒作为第一率，初亏、复圆距时化秒作为第二率，初亏、复圆距弧化秒作为第三率，求得第四率为秒。用时、分来收拢，得到复圆距分。以加食甚真时，得到复圆真时。

求食限总时，以初亏距分与复圆距分相加，即得。

求太阳黄道宿度，同日躔。

求太阳赤道宿度，按照恒星求赤道经纬的方法求得本年赤道宿钤，其余同日躔求黄道的方法。

求初亏、复圆定交角，求得初亏、复圆各自的视纬，与食甚的方法相同。用来求各自的纬差角。各自与黄道高弧交角相加减，得到初亏及复圆的定交角。方法同月食。

求初亏、复圆方位，食在限东时，定交角在四十五度以内，初亏上偏右，复圆下偏左。四十五度以外，初亏右偏上，复圆左偏下。正好九十度，初亏正右，复圆正左。超过九十度，初亏右偏下，复圆左偏上。食在限西时，定交角在四十五度以内，初亏下偏右，复圆上偏左。四十五度以外，初亏右偏下，复圆左偏上。正好九十度，初亏正右，复圆正左。超过九十度，初亏右偏上，复圆左偏下。京师黄平象限恒在天顶南，定方位如此，在天顶北则相反。

求带食分秒，以本日日出或日入时分（初亏或食甚在日出前的，为带食出地，用日出分；食甚或复圆在日入后的，为带时入地，用日入分）与食甚真时相减，余数为带食距时。乃以初亏、复圆距时化秒作为第一率，初亏、复圆视行化秒作为第二率（带食在食甚前，用初亏视行；带食在食甚后，用复圆视行），带食距时化秒作为第三率，求得第四率为秒。以度分收拢，得到带食距弧。又以半径千万作为第一率，带食距弧的余切作为第二率，食甚距纬的余弦作为第三率，求得第四率为余切，查表得到带食两心相距。乃以太阳全径作为第一率，十分作为第二率，并径内减带食两心相距作为第三率，求得第四率，为带食分秒。

求各省日食时刻及食分，以京师食甚用时，按各省东西偏度加减，得到各省食甚用时。然后按各省北极高度，如同京师的方法求取，即得。

求各省日食方位，以各省黄道高弧交角及初亏、复圆视纬，求其定交角，即得。

绘日食图的方法同月食，但只用日月两半径为度，作一个大虚圈，为初亏、复圆月心所到。不用内虚圈，无食既、生光二限。

凌犯用数，具载于七政恒星行及交食。

推凌犯法，求凌犯入限，太阴凌犯恒星，以太阴本日次日经度，查本年忄互星经纬度表，某星纬度不超过十度，经度在此限内，为凌犯入限。再查太阴在入限各星之上或下，如星月两纬同在黄道北者，纬度多的为上，纬度少的为下。同在黄道南者则相反。一南一北者，北为上，南为下。太阴在上者，两纬相距二度以内取用；太阴在下者，一度以内取用。相距十七分以内为凌，十八分以外为犯，纬度相同为掩。太阴凌犯五星，以本日太阴经度在星前、次日在星后为入限，其余与凌犯恒星相同。五星凌犯恒星，以两纬相距一度内取用。相距三分以内为凌，四分以外为犯，其余与太阴相同。五星自相凌犯，以运行速度快的为凌犯之星，速度慢的为受凌犯之星。如速度快慢相同而有顺逆，则为顺行之星凌犯逆行之星，皆以此星经度本日在彼星前、次日在彼星后为入限。其余同凌犯恒星。

求日行度，太阴凌犯恒星，即以太阴一日实行度为日行度。凌犯五星，以太阴一日实行度与本星一日实行度相加减（星顺行则减，逆行则加），得到日行度。五星凌犯恒星，以本星一日实行度为日行度。五星自相凌犯，以两星一日实行度相加减（顺逆同行则减，异行则加），得到日行度。

求凌犯时刻，以日行度化秒作为第一率，刻下分作为第二率，本日子正相距度化秒作为第三率，求得第四率为分。以时刻收拢，初时起子正，即得。

求太阴凌犯视差，五星视差甚微，可以不计。以刻下分作为第一率，太阳一日实行度化秒作为第二率，凌犯时刻化分作为第三率，求得第四率为秒。以度分收拢，与本日子正太阳实行相加，得到本时太阳黄道度。依照日食法求东西差及南北差。

求太阴视纬，设置太阴实纬，以南北差加减（加减之法，与日食同），即得。求太阴距星，以太阴视纬与星纬相加减（南北相同则减，一南一北则加），得到太阴距星。取相距一度以内者使用。

求凌犯视时间，以月亮一小时实际运行化为秒作为第一项，一小时化为秒作为第二项，东西差化为秒作为第三项，求得第四项为秒。收为分，用来加或减凌犯时刻，月亮在界限西则加，东则减。得到凌犯视时间。

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