卷二十五时宪六

雍正癸卯元法上

日躔改法的依据：

一，重新确定岁实以衡量消长。岁实古代多而现代少，因此《授时历》有消长的算法。西方人第谷所定的数值，比郭守敬的减少了万分之三。到牛顿等人多次测验，认为第谷减少得太多，定为三百六十五点二四二三三四四二零一四一五天，比第谷所定的多出万分之一多一点。用这个数除周天三百六十度，得到每日平行动，比第谷所定的少五纤多一点。本法采用这个数值。

一，重新确定黄赤距纬以验证张合。黄赤大距，古代宽而现代窄，总是减少而不增加。西方人利酌理、噶西尼测定黄赤大距为二十三度二十九分，比第谷所定的少二分三十秒，比刻白尔所定的少一分。本法采用这个数值。一，仔细考察清蒙气差以消除视觉差异。西方人第谷悟出蒙气环绕地球周围，日月星辰照耀在蒙气之外，人在地面上被蒙气映照，必定会把它看得更高。而日月星辰的光线进入蒙气之中，必定会向下折射。所以光线与视线在蒙气之内合而为一，在蒙气之外则分为两条。两条线所交的角度，就是蒙气差角，但过去没有算法。噶西尼反复精确推算，认为视线与光线虽然分叉不同，但相合时有固定位置。从地心经过相合处作直线到达圆周，就是蒙气割线。视线与割线成一个角，光线与割线也成一个角，两个角相减，得到蒙气差角。于是在北极出地高度四十四度处，多次精确测量，得到地平上最大差为三十二分一十九秒，蒙气厚度为地球半径的千万分之六千零九十五，视线角与光线角的正弦比例，常为一千万比一千万零二千八百四十一。由此推得逐度的蒙气差。本法采用这个数值。如图甲为地心，乙为地面，丙乙为蒙气厚度，丑甲为割线，癸乙为视线，子戊为光线，癸戊子为蒙气差角，癸寅、子卯为两个正弦。

一，仔细考察地半径差以分辨混淆。康熙十一年壬子岁春分前十四日夜半，火星与太阳相冲，西方人噶西尼在法国测得火星距天顶五十九度四十分一十五秒，利实尔在同一子午线的噶耶那岛测得火星距天顶一十五度四十七分五秒，同时使用带有望远镜能测秒微的仪器，与子午线上最近的一颗恒星，测量它们的角距。噶西尼所得火星位置较低一十五秒，因为恒星没有地半径差，以此为依据，用平面三角形，推得火星在地平上的最大地半径差为二十五点三七秒。又根据哥白尼、第谷测得火星距地与太阳距地的比例，如一百比二百六十六，用转比例法，求得太阳在平均距离时地平上最大地半径差为十秒，其逐度的差值，以半径与正弦为比例。本法采用这个数值，来求地球半径与太阳轨道半径的比例，平均距离为一比二万零六百二十六，远日点为一比二万零九百七十五，近日点为一比二万零二百七十七，地平上最大地半径差在远日点为九秒五十微，在近日点为十秒一十微。

一，采用椭圆面积为平行动以调节中间数值。西方人刻白尔以来，多次精确测量，盈缩的最大差只有一度五十六分一十二秒。用这个来推算逐度的盈缩差，在远日点前后，本轮的结果偏小，均轮的结果偏大；在近日点前后，本轮的结果偏大，均轮的结果偏小。于是将盈缩最大差折半，取它的正弦，得到一万六千九百作为两心差。以本轮天心距远日点和近日点为一千万，作椭圆，从地心引出直线，平分其面积，作为平行动，以所夹的角为实际行度，来推算盈缩。结果在本轮、均轮所得数值之间，而逐度推算，苦于没有算法。噶西尼等人于是创立了角积相求的各种方法，用实际观测来验证，这才完全吻合。本法采用这个数值。如图甲为地心，乙为本天心，丁为远日点，丙为近日点，戊己为中间位置，瓜分后的面积为平行动，所对应的平圆周角度为黄道实际运行。一，重新确定近日点行以校正引数。西方人噶西尼等人测得每年平行动为一分二秒五十九微五十一纤零八忽，比甲子元法多一秒四十九微多一点。本法采用这个数值。

一，重新确定平行动所在位置以校正岁首。采用噶西尼所定的数值，推得雍正癸卯年天正冬至为丙申日丑正三刻十一分多一点，比甲子元法迟二刻。次日子正初刻近日点越过冬至八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多十七分三十五秒四十二微。

月离改法的依据：

一，求太阴本天心距地及最高行，随时不同，以期通变。自从刻白尔创立椭圆之法，牛顿等人多次测量月离，得到太阳在月亮轨道平均距离时的最大迟疾差为四度五十七分五十七秒，两心差为四三三一九零。太阳在月亮轨道远日点或近日点时，最大迟疾差为七度三十九分三十三秒，两心差为六六七八二零。太阳经过月亮轨道远日点或近日点后，两心差逐渐变小；经过平均距离后，两心差逐渐变大；太阳距月亮轨道远日点或近日点前后四十五度时，两心差适中。另外，太阳在月亮轨道远日点时，最高行常常加快，到远日点后四十五度停止；太阳在月亮轨道平均距离时，最高行常常减慢，到平均距离后四十五度停止；与日月的盈缩迟疾相似，而周转的倍数加倍。因此以地心为心，将最大最小两心差相加折半，得到五五零五零五，作为最高本轮半径。相减折半，得到一一七三一五，作为最高均轮半径。均轮心沿着本轮周右旋，运行最高平行动；本天心沿着均轮周从最远点开始右旋，运行太阳距月亮轨道最高点的倍度。用平面三角形，推得最高实际均差。又推得逐时的两心差，以求面积。如日躔求盈缩的方法，求迟疾，称为初均。本法采用这个数值。如图戊为地心，甲壬癸子为本轮，乙丁丑丙为均轮，丙丁都是本天心，丙为最远点，丁为最近点，戊丙两心差大，己庚椭圆面积小，戊丁两心差小，辛申椭圆面积大。

一，增加设立一个平均数以合时差。刻白尔以来，牛顿等人多次测验，得到太阳在近日点后太阴平行动常慢，最高平行动、正交平行动常快。太阳在远日点后则相反。因而规定太阳在平均距离时，太阴平行动差十一分五十秒，最高平行动差十九分五十六秒，正交平行动差九分三十秒。其间逐度的差值，都以太阳平均距离时的均差与太阳逐度均差的比例来定，称为一平均。本法采用这个数值。

一，增加设立二平均数以均面积。牛顿以来，多次精确测量，得到太阳在月亮轨道远日点或近日点前后太阴平行动常慢，到远日点或近日点后四十五度停止。在月亮轨道平均距离前后则相反。然而积累慢和积累快的最大值，正在四十五度处，而太阳在远日点与在近日点，其差值又有不同。因而规定太阳在远日点时，距月亮轨道远日点或近日点后四十五度的最大差为三分三十四秒；太阳在近日点时，距月亮轨道远日点或近日点后四十五度的最大差为三分五十六秒。远日点或近日点后为减，平均距离后为加，其间太阳距月亮轨道最高点逐度的差值，都以半径与太阳距月亮轨道最高点倍度的正弦为比例。太阳距地逐度的差值，又以太阳远日点、近日点距地的立方差与太阳本日距地同太阳远日点距地的立方差的比例来定，称为二平均。本法采用这个数值。

一，增加设立三平均数以合交差。牛顿以来，规定白极在正交均轮周运行太阳距正交的倍度，因而规定太阳在黄白两交点后，则太阴平行动又稍慢；在黄白大距后，则太阴平行动又稍快；其最大差为四十七秒。两交点后为减，大距后为加。其逐度的差值，都以半径与太阳距正交倍度的正弦为比例，称为三平均。本法采用这个数值。

一，重新确定二均数以校正倍离。噶西尼以来，多次测验，规定太阳在远日点朔望前后四十五度时，最大差为三十三分一十四秒；太阳在近日点朔望前后四十五度时，最大差为三十七分一十一秒。朔望后为加，两弦后为减。其间月距日逐度的二均，则以半径与月距日倍度的正弦为比例。其太阳距远日点逐度二均的差值，又以日轨道远日点、近日点距地的立方差与本日太阳距地同太阳远日点距地的立方差的比例来定，与二平均相同。本法采用这个数值。

一，重新确定三均数以合总数。噶西尼以来，取月距日与月高距日高之和为九十度时测量，除去末均的差值外，其差与月距日或月高距日高单独为九十度时相等。又取月距日与月高距日高之和为四十五度时测量，也除去末均差值外，其差与月距日或月高距日高单独为四十五度时相等。于是规定太阴三均的差值，在月距日与月高距日高之和的半周内为加，半周外为减。其九十度与二百七十度时的最大差为二分二十五秒。其间逐度的差值，以半径与和度的正弦为比例。本法采用这个数值。

一，增加设立末均数以合距度。噶西尼以来，测量到太阳最高与月亮最高同度或太阳与月亮同度，两者只有一种相距的差值时，则只有三均。若两者高点有距度，日月又有距度，则三均之外，朔后又差而慢，望后又差而快。等到月高距日高九十度、月距日也是九十度时，没有三均，而其差值反而最大。所以知道三均之外，还有末均。于是将月高距日高九十度分为九段，各在月距日九十度时测量，两高相距九十度时，其差三分；八十度时，其差二分三十九秒；七十度时，其差二分一十九秒；六十度时，其差二分；五十度时，其差一分四十三秒；四十度时，其差一分二十八秒；三十度时，其差一分一十六秒；二十度时，其差一分七秒；一十度时，其差一分一秒。其间逐度的差值，用中比例求得。其间月距日逐度的差值，都以半径与月距日的正弦为比例。朔后为减，望后为加。本法采用这个数值。

一，重新确定交点平均运动以及黄道和白道之间的最大交角，以符合观测差异。西方学者奈端、噶西尼以来，测得太阳在交点时，最大交角为五度十七分二十秒；太阳距离交点九十度时，最小交角为四度五十九分三十五秒。朔望之后，交角又有增加。由于太阳距交点的距离和月亮距太阳的距离逐渐变远，交角也逐渐增大，到太阳距交点九十度、月亮距太阳也九十度时，增加二分四十三秒。交点平均运动的最大值为一度二十九分四十二秒。于是将最大和最小两个交角相加后取一半，作为绕黄极的本轮半径；相减后取一半，作为负白极的均轮半径。将均轮全径分为五份，取其中一份，去掉朔望后的增加部分，作为最大增加小轮的全径，设定在白道上，剩余部分作为交点平均运动小轮的全径。与均轮全径相减，剩余作为负小轮的全径，与均轮同心，均轮带动负小轮运行，但负小轮不自转。均轮中心在本轮圆周上运行，向左旋转，为正交平行。交点平均运动小轮中心在负小轮圆周上，从最远点开始，向右旋转，运行角度为太阳距交点的倍度。白极在交点平均运动小轮圆周上，从最远点开始，向左旋转，运行角度又是其两倍。而白道上的增加小轮，其圆周最接近黄道。黄道上的点，与朔望时的白道相切，其全径根据太阳距交点的倍度大小而变化，常与最大增加小轮内对应的正矢相等。又根据此时全径内取月亮距太阳倍度对应的正矢作为张开的度数，经过实测验证，全部吻合。本方法采用此原理。如图，甲为黄极，乙为本轮，丙为均轮，丁为负小轮，戊、己均为交点平均运动小轮，庚、辛均为白极，壬为黄道，丑、癸均为朔望时的白道，寅、子均为两弦时的白道，卯、辰均为白道上的增加小轮。

一，重新确定地平视差以符合高度均数。求得两心差最大时，远地点距地心一〇六六七八二〇，为六十三倍地球半径又百分之七十七；近地点距地心九三三二一八〇，为五十五倍地球半径又百分之七十九。两心差最小时，远地点距地心一〇四三三一九〇，为六十二倍地球半径又百分之三十七；近地点距地心九五六六八一〇，为五十七倍地球半径又百分之一十九；中距距地心一千万，为五十九倍地球半径又百分之七十八。又用平面三角形，求得月亮从远地点到近地点各度数的距地心线以及地平上的最大视差。其实际高度各度数的视差，均以半径与正弦为比例。

一，重新确定三种平行运动及其位置。月亮每日平行，比甲子元法多千万分之一秒的二万二千三百一十六；远地点每日平行，比甲子元法少百万分之一秒的七千二百五十一；升交点每日平行，比甲子元法少十万分之一秒的一百三十七。雍正元年癸卯年冬至后一天子正时，月亮平行位置，比甲子元法多二分十四秒五十七微；远地点平行位置，比甲子元法少三十六分三十七秒一十微；升交点平行位置，比甲子元法多五分六秒三十三微。

交食改法的依据：

一，用两天的太阳黄道经度、月亮黄道经度求实际朔望。先推算平朔望以确定其进入交食的月份，然后推算当天和第二天子正时的太阳黄道经度、月亮黄道经度以求得实际朔望的时刻，再推算该时刻和下一时刻的太阳、月亮黄道经度以比例出其具体时刻。这与甲子元法只用两天及用黄白同经的方法不同。

一，用两经斜距求日月食甚时刻及两心实际相距。因为黄道和白道原本不平行，而太阳和月亮的两个黄经经常成斜距。如果以太阳为不动，则月亮如同沿着斜距线运行。所以求两心相距最近的线，不与白道成直角，而与斜距线成直角。其距离弧变化时，也不以月亮距太阳的实行速度为比例，而以斜距速度为比例。如图，甲乙为黄道，戊乙为白道，甲戊为实际朔望时的距纬，甲癸为太阳一小时实行距离，戊丑为月亮一小时实行距离。假设太阳不动而将癸点与甲点重合，则月亮不在丑点而在寅点。戊寅为一小时两经斜距线，甲卯与戊寅成直角，即为两心相距最近的线，戊卯为食甚距弧，都借弧线为直线，用平面三角形求解。初亏、复圆，则以并径为弦作勾股。

一，重新确定太阳、月亮的实际直径与地球直径的比例。西方学者默爵制造镜仪，测得太阳视直径最高为三十一分四十秒，中距为三十二分一十二秒，最低为三十二分四十五秒；月亮视直径最高为二十九分二十三秒，中距为三十一分二十一秒，最低为三十三分三十六秒。用这些数推算太阳实际直径为地球直径的九十六倍又十分之六，月亮实际直径为地球直径的百分之二十七，小数部分二六强，太阳光分为十五秒。本方法采用此数据。

一，重新确定求影半径的方法及影差。将太阳和月亮的地平视差相加，减去太阳半径，剩余即为实际影半径。另外，月食时太阳在地平线下，蒙气遮挡日光，地球影子的视直径大于实际直径，约为月亮地半径差的六十九分之一，这就是影差。如图，甲丁辛三角形，丁、辛两个内角与壬甲辛一个外角相等，丁角即太阳地半径差，辛角即月亮地半径差，甲丁线大致与甲丙太阳天半径相等，甲辛线大致与甲己月亮天半径相等，它们的角都与地球半径甲乙相当。壬甲己对角丙甲丁即太阳半径。所以将丁角、辛角相加，即得壬甲辛角，减去壬甲己角，剩余己甲辛角，即实际影半径。

图形尚无资料

一，重新确定求日食食甚真时及两心视相距。借弧线为直线，用平面三角形，以食甚用时的两心实际相距为一边，用时的地平高下差为一边，用时的白经高弧交角为所夹的角，求得对角边，为两心视相距，并求得对两心实际相距的角。再设定一个时刻，限西向后设，限东向前设。求该时刻的两心实际相距及高下差为两边。白经高弧交角与对设时距弧角相减，剩余为所夹的角，求得对角边，为设时的两心视相距，也求得对两心实际相距的角。然后取用时、设时两个白经高弧交角的差，与用时的对两心实际相距角相减。再加上设时的对两心实际相距角，再与全周相减得到一个角，用时、设时两个视相距为夹角的两个边，求其对边为视行，求其中垂线到视行上的点，为食甚真时所在，垂线为真时视相距。以上加减，根据向后设而言。然后以所得真时，再检验其两心视相距是否与所求垂线吻合，若吻合即为定真时。如图，乾为日心，乾子为用时的两心实际相距，乾壬为高下差，壬子为两心视相距，乾午为设时的两心实际相距，乾己为高下差，己午同壬未为两心视相距，壬丑中垂线为真时视相距。初亏、复圆方法相同，但以并径比较确定真时的界限。至于带食，则以地平为界限，也直接求两心视相距，不用视行。

恒星改法的依据，见天文志。

土星改法的依据，见推步因革篇。

罗睺、计都更名，乾隆五年，和硕庄亲王等人援引古法上奏请求更正，下发给大学士、九卿讨论上奏，乾隆九年更正。

紫气增设的依据，大学士、伯讷尔泰等人讨论回复，重新确定罗睺、计都的名称，并援引古法增设紫气，大约二十八年十闰而紫气运行一周天，每日运行二分六秒，小余七二〇七七七。以乾隆九年甲子年冬至后一天子正为起点，位置在七宫十七度五十分十四秒五十三微。

日躔用数，以雍正元年癸卯年冬至为历法起点。壬寅年十一月冬至。

回归年三百六十五日二四二三三四四二。

太阳每日平行三千五百四十八秒，小余三二九〇八九七。

近日点岁行六十二秒，小余九九七五。

近日点日行十分之一秒又七二四八。

本天椭圆大半径一千万，小半径九百九十九万八千五百七十一，小余八五，两心差十六万九千。

宿度，乾隆十八年以前，用康熙壬子年表，十九年以后，用乾隆甲子年表，俱见天文志。

各省及蒙古、回部、两金川土司的北极高度、东西偏度，见天文志。

黄赤大距二十三度二十九分。

近日点应八度七分三十二秒二十二微。

气应三十二日一二二五四。

宿应二十七日一二二五四。

宿名，乾隆十八年以前，同甲子元，十九年以后，改觜宿在前、参宿在后，其余见甲子元法。

推日躔法求冬至，同甲子元法。

求平行，同甲子元法。

求实行，先求引数，同甲子元法。然后用平面三角形，以二千万为一边，两倍两心差为一边，引数为所夹的角，六宫以内用内角，六宫以外与全周相减用其余角。求得对两倍两心差的角，加倍为椭圆界角。又以本天小半径为一率，大半径为二率，前面所夹角的正切为三率，求得四率为椭圆的正切，查表得度分秒。与引数相减，剩余为椭圆差角。近期点前后各三宫与椭圆界角相加，远地点前后各三宫与椭圆界角相减，从初宫为近期点后，依此顺推。为均数。将平行加减均数，引数从初宫到五宫为加，六宫到十一宫为减。得实行。

求宿度。

求纪日值宿。

求节气时刻。

求距纬度。

求日出日入昼夜时刻。均同甲子元法。

月离用数月亮每日平行四万七千四百三十五秒，小余〇二三四〇八六。

远地点每日平行四百零一秒，小余〇七〇二二六。

升交点每日平行一百九十秒，小余六三八六三。

太阳最大均数六千九百七十三秒。

月亮最大一平均七百一十秒。

远地点最大平均一千一百九十六秒。

升交点最大平均五百七十秒。

太阳远地点立方积一〇五一五六二。

太阳远地点与近地点立方大较一〇一四一〇。

太阳在远地点时，月亮最大二平均二百一十四秒。

太阳在近地点时，月亮最大二平均二百三十六秒。

月亮最大三平均四十七秒。

本天椭圆大半径一千万。

最大两心差六六七八二〇。

最小两心差四三三一九〇。

远地点本轮半径五五〇五〇五，即中数两心差。

远地点均轮半径一一七三一五。

太阳在远地点时，月亮最大二均一千九百九十四秒。

太阳在近地点时，月亮最大二均二千二百三十一秒。

月亮最大三均一百四十五秒。

两远地点相距十度时，两弦最大末均六十一秒。

相距二十度时，两弦最大末均六十七秒。

相距三十度时，两弦最大末均七十六秒。

相距四十度时，两弦最大末均八十八秒。

相距五十度时，两弦最大末均一百零三秒。

相距六十度时，两弦最大末均一百二十秒。

相距七十度时，两弦最大末均一百三十九秒。

相距八十度时，两弦最大末均一百五十九秒。

相距九十度时，两弦最大末均一百八十秒。

升交点本轮半径五十七分半。

升交点均轮半径一分半。

最大黄白交角为五度十七分二十秒。

最小黄白交角为四度五十九分三十五秒。

黄白交角中数为五万八千五百零七点五秒。

黄白交角半差为五百三十二点五秒。

最大交角加分为一千零六十五秒。

最大距日加分为一百六十三秒。

月球平均运动对应五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微。

最高点对应八宫一度十五分四十五秒三十八微。

交点对应五宫二十二度五十七分三十七秒三十三微。其余内容参见太阳运动部分。

推算月球运动的方法，求天正冬至，与甲子元法相同。

求月球平均运动，与甲子元法相同。

求最高点平均运动，与甲子元法求月孛运动相同。

求交点平均运动，与甲子元法相同。

求用平行，以太阳最大均数为一率，月球最大一平均为二率，本日太阳均数化为秒为三率，求得四率为秒。换算为分，之后都相同。这就是月球一平均。又用最高点最大平均为二率，一率和三率与前面相同。求得四率为本日最高点平均。又用交点最大平均为二率，求得四率，为本日交点平均，并记录其加减符号。月球交点与太阳相反，最高点与太阳相同。分别加减平均运动，得到月球第二平均运动以及用最高点和用交点。在太阳实际运动中减去用最高点，得到太阳距月球最高点的距离。减去用交点，得到太阳距交点的距离。然后以半径千万为一率，太阳引数内加减太阳均数为实际引数，取其余弦为二率，太阳倍两心差为三率，求得四率为分股。又用实际引数正弦为二率，一率和三率与前面相同。求得四率为勾；将分股与全径二千万相加减，实际引数在三宫内九宫外加，三宫外九宫内减。得到股弦和；求出弦。再与全径相减，得到太阳距地心的数值。自乘再乘得到立方积，与太阳最高点立方积相减，得到此时的立方差值。又用半径千万为一率，高低最大二平均各为二率，太阳距月球最高点倍度的正弦为三率，分别求得四率，得到此时的高低二平均。又用高低立方大差为一率，此时立方差为二率，此时高低二平均相减的余数为三率，求得四率与此时最高二平均相加，得到此时的二平均，记录加减符号。太阳距月球最高点倍度不足半周为减，超过为加。再用半径千万为一率，最大三平均为二率，太阳距交点倍度的正弦为三率，求得四率，为三平均，记录加减符号。太阳距交点倍度不足半周为减，超过为加。于是设置第二平均运动，加减二、三平均，得到用平均。

求初始实际运动，用平面三角形，以最高点本轮半径为一边，最高点均轮半径为一边，太阳距月球最高点倍度与半周相减，余数为所夹之角，求出对均轮半径的角，为最高点实际均数，记录加减符号。太阳距月球最高点倍度不足半周为加，超过为减。又求出对原角的边，为此时的两心差。用最高点实际均数加减用最高点得到最高点实际运动，用最高点实际运动减用平均得到月球引数，再用平面三角形，以半径千万为一边，此时两心差为一边，月球引数与半周相减余数为所夹之角，求出对两心差的角。与原角相加，再次成为所夹之角。求出对半径千万的角，为平圆引数。于是以本天大半径为一率，此时两心差为正弦，查表取余弦为二率，平圆引数的正切线为三率，求得四率为正切，查表得实际引数，与月球引数相减为初始均数。设置用平均，用初始均数加减，引数从初宫到五宫为减，六宫到十一宫为加。得到初始实际运动。

求白道实际运动，设置初始实际运动，减本日太阳实际运动，得到月球距太阳的距离。于是以半径千万为一率，高低最大二均数各为二率，月球距太阳倍度的正弦为三率，分别求得四率，为此时的高低二均数。又用高低立方大差为一率，此时立方差为二率，此时高低二均数相减余数为三率，求得四率，与此时最高二均数相加，为此时的二均数，记录加减符号。月球距太阳倍度不足半周为加，超过为减。又设置月球距太阳，加减二均，得到实际月球距太阳距离。设置太阳最低平均运动，加减六宫，得到太阳最高点月球最高点实际运动。其中减太阳最高点，得到太阳与月球最高点相距。与实际月球距太阳距离相加，得到相距总数。以半径千万为一率，最大三均为二率，相距总数正弦为三率，求得四率，为三均数，记录加减符号。总数不足半周为加，超过为减。又用半径千万为一率；太阳与月球最高点相距度用中比例，取此时两弦最大末均为二率，实际月球距太阳正弦为三率，求得四率，为末均数，记录加减符号。实际月球距太阳不足半周为减，超过为加。于是设置初始实际运动，加减二均、三均、末均，得到白道实际运动。

求黄道实际运动，用平面三角形，以交点本轮半径为一边，交点均轮半径为一边，太阳距交点倍度为所夹的外角，倍度超过半周，减去半周，用其余数。求出对两边二角的半差。与太阳距交点相减，余数为交点实际均数。用加减太阳距交点倍度不足半周为加，超过为减。用交点，得到交点实际运动。设置白道实际运动，减交点实际运动，得到月球距交点的距离。又用半径千万为一率，太阳距交点倍度正矢为二率，倍度超过半周，与全周相减，用其余数。黄白交角半差为三率，求得四率，为交角减分。又用最大距日加分折半为三率，一率和二率与前面相同。求得四率，为距交加差。又用半径千万为一率，实际月球距太阳倍度正矢为二率，倍度超过半周，与全周相减，用其余数。距交加差折半为三率，求得四率，为距日加分。设置最大黄白交角，减交角，减分加距日加分，得到黄白交角。于是以半径千万为一率，黄白交角余弦为二率，月球距交点正切为三率，求得四率为正切，查表得黄道距交度。与月球距交点相减，余数为升度差。用加减白道实际运动，月球距交点在初、一、二、六、七、八宫为减，在三、四、五、九、十、十一宫为加。得到黄道实际运动。

求黄道纬度，与甲子元法相同。

求四种宿度，月孛用最高点实际运动，罗睺用交点实际运动加减六宫，计都用交点实际运动，其余与甲子元法相同。

求纪日值宿。

求交宫时刻。

求月球出入时刻。

求合朔弦望。

求正升、斜升、横升。

求月大小。

求闰月，都与甲子元法相同。

求月令，太阳运行到娵訾，为建寅正月，东风解冻，蛰虫开始活动，鱼浮上冰面，水獭祭鱼，大雁北飞，草木萌发，共六候。太阳运行到降娄，为建卯二月，桃花开始盛开，黄鹂鸣叫，鹰变成鸠，燕子到来，雷声开始响起，开始闪电，共六候。太阳运行到大梁，为建辰三月，桐树开始开花，田鼠变成鹌鹑，彩虹开始出现，浮萍开始生长，斑鸠拂拭羽毛，戴胜鸟落在桑树上，共六候。太阳运行到实沈，为建巳四月，蝼蛄鸣叫，蚯蚓出土，王瓜生长，苦菜开花，靡草死亡，麦子成熟，共六候。太阳运行到鹑首，为建午五月，螳螂出生，伯劳鸟开始鸣叫，反舌鸟无声，鹿角脱落，蝉开始鸣叫，半夏生长，共六候。太阳运行到鹑火，为建未六月，温风吹来，蟋蟀在墙壁中，鹰开始学习搏击，腐草变成萤火虫，土地湿润暑热，大雨时常降临，共六候。太阳运行到鹑尾，为建申七月，凉风吹来，白露降临，寒蝉鸣叫，鹰开始祭鸟，天地开始肃杀，禾谷成熟，共六候。太阳运行到寿星，为建酉八月，大雁飞来，燕子南归，群鸟储存食物，雷声开始收起，蛰虫封堵洞口，水开始干涸，共六候。太阳运行到大火，为建戌九月，大雁来访，雀鸟进入大海变成蛤蜊，菊花有黄花，豺狼开始祭兽，草木枯黄落叶，蛰虫全都俯身，共六候。太阳运行到析木，为建亥十月，水开始结冰，地开始冻结，雉鸟进入大海变成蜃，彩虹隐藏不见，天气上升，地气下降，闭塞而成冬天，共六候。太阳运行到星纪，为建子十一月，鹖鴠不鸣叫，老虎开始交配，荔草挺出，蚯蚓结结，麋鹿角脱落，泉水流动，共六候。太阳运行到元枵，为建丑十二月，大雁北飞，喜鹊开始筑巢，雉鸟鸣叫，鸡开始孵蛋，猛禽迅猛，水泽腹地坚硬，共六候。每五度为一候，按照宫度推算即可得到。

五星用数，推算五星运行，都与甲子元法相同，只是土星平均运动应减去三十分。

恒星用数，见天文志，推算恒星的方法，与甲子元法相同。

紫气用数，乾隆九年甲子天正冬至为法元。癸亥年十一月冬至。

紫气日行一百二十六秒，小余七二点零七七七。

紫气对应七宫十七度五十分十四秒五十三微。

推算紫气的方法，求紫气运行，与太阳运动求平行法相同。

求宿度，与太阳相同。