卷二十七律历七

《明天历》

《崇天历》一直使用到嘉祐末年，英宗即位后，命令殿中丞、判司天监周琮以及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言编撰新历法，历时三年完成。周琮说：“旧历法中的节气时刻，比实际晚了半日；五星的运行差了半个星次；日食的预测时刻差了十刻。”随后，司天中官正舒易简与监生石道、李遘改以家传学说进献。于是下诏命翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘攽考核评定是非，上溯《尚书》中“辰弗集于房”以及《春秋》中的日食记录，参照当今历法的观测结果，认为舒易简、石道、李遘等人的学说粗疏浅陋，不可采用，新历法更为精密。于是赐名《明天历》，下诏命翰林学士王珪作序，而周琮也撰写了《义略》置于卷首。现将历法记录于下：

调日法（附：朔余、周天分、斗分、岁差、日度母）

编造历法的方法，必须先确立“元”，“元”确定之后才能定“日法”，“日法”确定之后才能度量周天度数，从而确定“分”和“至”。这三者有了标准，历法才能成功。“日”是由积累余分而成的；“度”是由积累积分而成的。大致说来，日月开始分离时，最初的运动产生“分”，积分成“日”。从《四分历》到古代的六种历法，都以九百四十为日法。通常是因为太阳每天行一度，经过三百六十五天又四分之一度，这就是周天；月亮每天行十三度又十九分之七，经过二十九天有余，与太阳相会，这就是朔策。史官应当会合日月的运行，以求合朔。

自汉代太初历至今，冬至差了十天，如刘歆的《三统历》比古代更加粗疏，所以先儒认为它最为疏漏。后汉刘洪考验《四分历》，发现与天象不合，于是减少朔余，勉强适应当时的使用。从此以后，随意增减，来制定日法。宋朝何承天改用四十九分之二十六为强率，十七分之九为弱率，在强弱之间求取日法。何承天以七百五十二为日法，得到十五强一弱。此后编修历法的人，没有不沿用何承天的方法、累加强弱之数的，但都不懂得日月有自然相会的数理。

如今稍微悟出其中的失误，制定新历法以三万九千为日法，六百二十四万为度母，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，这样可以上溯古代，下验当今，反复推算，如同符合准绳。又以二百三十万一千为月行之余（月亮每天运行十三度之余数），以一百六十万四百四十七为日行之余（太阳运行周天之余数）。于是会合日月的运行，用盈和不足来平衡，合并盈和不足，这就是一朔之法（即日法，也名元法）。如今用大月乘以不足之数，用小月乘以盈行之数，平衡后合并，这就是一朔之实（即周天分）。以法约实，得到日月相会的数目，都用等数约简，最终得到现今所用的数目（盈数为朔虚，不足数为朔余）。再将两种日法相乘作为本母，各母互乘，用来减去周天，余数就产生岁差，也用等数约简，即可得到岁差、度母、周天实用的数目。这种方法，道理极为深奥微妙，所谓反复推求，暗中相通，数理有暗合之处，方法有偶合之妙，古代的历法家都未能达到。（以等数约简，得到三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七为岁差。）

岁余：九千五百（古代历法称为斗分。）

古代以周天三百六十五度又四分之一度，这就是斗分。要从中正的标准来考察，上溯往古，下验当今，反复参验，符合符节准绳，然后才能施行于百代，成为不变的方法。此后编修历法的人，测量当今的冬至日晷，用来校对古代的方法，发现盈数过大，以万为分母，考核各个气分，大约在二千五百以下、二千四百二十八以上作为中平之率。新历法的斗分为九千五百，以万来平均，得到二千四百二十五半的盈数，符合中平之数。而三万九千年冬至的小余成为九千五百日，满朔实一百一十五万一千六百九十三，年数与日分相等，而气朔相会。

岁周：一千四百二十四万四千五百。用元法乘以三百六十五度，再纳入斗分九千五百，得到这个数，即为一年的日分，所以称为岁周。（如果用二十四来平均，得到十五日、余八千五百二十、秒十五，即为一气的策数。）

朔实：一百一十五万一千六百九十三。本来是要会合日月的运行，用盈和不足平衡而得到二万六百九十三，这就是朔余（详细说明在调日法的术数中），也就是四象全策的余数。现在用元法乘以四象全策二十九，合计并拢，这就是一朔之实。古代历法以一百万来平均朔余的分，得到五十三万六百以下、五百七十以上，作为中平之率。新历法以一百万来平均，得到五十三万五百八十九，符合中平之数。（如果用四象来平均，得到七日，余一万四千九百二十三、秒，这就是弦策。）

中盈、朔虚分（附：闰余）

日月以会朔为正，气序以斗建为中，所以气进则盈分存在。设置中节两气的策数，用一个月全策三十减去它，每到中气，就得到一万七千四十、秒十二，这就是中盈分。朔退则虚分列出，用一个月的全策三十，减去朔策及余数，余下一万八千三百七，这就是朔虚分。综合中盈分和朔虚分，闰余就显现出来了（闰余三万五千三百四十五、秒十三）。随着消息变化而自然产生，以盈虚来命名。

纪法：六十。《周易·乾》卦的爻象为九，《坤》卦的爻象为六，《震》《坎》《艮》卦的爻象皆为七，《巽》《离》《兑》卦的爻象皆为八。综合八卦的爻数共六十，也是六十干支的数目。“纪”是终结的意思，数到八卦终结，所以用“纪”来命名。

天正冬至：大余五十七，小余一万七千。先测量立冬的日晷影，再测量立春的日晷影，取接近的日期通盘计算，取一半作为距至泛日；然后用晷数相减，余数用法相乘，满其日晷差后除以一，得到差刻；再用差刻（求冬至时，看其前晷多则减，少则加；求夏至则相反）加减距至泛日，作为定日；仍加半日的刻数，从前面所距日辰推算，算外就是二至的时刻及刻分所在。如此推求，那么时刻与日晷相符合。如今需要积累年数四百一年（治平元年甲辰岁，气积年），则冬至的大、小余与当今正好相合。

天正经朔：大余三十四（小余三万一千。闰余八十八万三千九百九十）。这是通过检验日月交食的时刻早晚而确定的，损益在夜半后，得到戊戌之日，用方程约简而使之齐平。如今需要积累年数七十一万一千七百六十一（治平元年甲辰岁，朔积年），则经朔的大、小余与当今的数目，连同闰余相合。

日度岁差：八万四百四十七。《尚书》举出正南之星来校正四方，是因为先王用以明确时令传授给百姓，奉天育物。然而先儒的论述，互有异同。虞喜说：“尧时冬至日短星昴，如今二千七百余年，到了东壁之中，由此可知每年逐渐有岁差所至。”而何承天说：“《尧典》说：‘日永星火，以正仲夏；宵中星虚，以正仲秋。’如今用中星校对，相差二十七八度，也就是尧时冬至，太阳在须女十度。”所以祖冲之编修《大明历》，开始设立岁差，大致四十五年九个月后退一度。虞邝、刘孝孙等人沿用它，各有增减，以创立新法。如果依从虞喜的验证，昴宿中天则五十多年日退一度；如果依从何承天的验证，火宿中天则不到百年日退一度。后来《皇极历》综合两历的比率而取其中，所以七十五年退一度，这是通晓了其意却未穷尽精微。如今则另外调整新率，改立岁差，大致七十七年七个月，日退一度，上元定在虚宿九度，可以上覆往古，下达当今。自帝尧以来，循环考验，新历法的岁差，都得到中正，最为接近。

周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。原本是齐平日月的运行，会合朔策而得到的（在调日法中）。让上考仲康日食时房宿和昴宿的交会，下验姜岌月食时的冲点，三十年间，如同符合准绳，那么新历法的周天，有自然暗合之数，最为精密。

日躔盈缩定差：张胄玄将损益率称为盈缩数，刘孝孙以盈缩数为朏朒积，《皇极历》有陟降率、迟疾数，《麟德历》称为先后、盈缩数，《大衍历》称为损益、朏朒积，《崇天历》称为损益、盈缩积。所谓古代历法中的平朔之日，而月亮有时早晨出现在东方，傍晚出现在西方，那么史官称之为朏朒。如今根据太阳运行的盈缩、月亮运行的迟疾，都加以损益，有时进退其日，作为定朔，那么快慢的度数，乃是形势和数理所使然，并非政治失当所致。新历法以七千一为盈缩的极限，其数目与月球运行的度数相错，而用损益、盈缩为名，则文辞简约而意义明白。

升降分：《皇极历》中躔衰有陟降率，《麟德历》以日影差、陟降率、日晷景物的消息来制定，其意义与漏刻相通。冬至之后，太阳运行逐渐上升，离北极近，所以日晷短而万物茂盛；夏至之后，太阳运行逐渐下降，离北极远，所以日晷长而万物逐渐衰败。自《大衍历》以下，都遵从《麟德历》。如今历法根据日月运行升降的消息，积累而成为盈缩。

赤道宿：汉代元封二年商议编造历法，于是确定东西方向，设立晷仪，安放漏刻，用来测定二十八宿在四方的相距度数，赤道宿度就是这种方法。其赤道宿度：斗宿二十六度及分，牛宿八度，女宿十二度，虚宿十度，危宿十七度，室宿十六度，壁宿九度，奎宿十六度，娄宿十二度，胃宿十四度，昴宿十一度，毕宿十六度，觜宿二度，参宿九度，井宿三十三度，鬼宿四度，柳宿十五度，星宿七度，张宿十八度，翼宿十八度，轸宿十七度，角宿十二度，亢宿九度，氐宿十五度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十一度。此后一直沿用。至唐朝初年，李淳风制造浑仪，也没有改动。开元年间，僧人一行作《大衍历》，下诏命梁令瓒制作黄道游仪，测定得知毕、觜、参及舆鬼四宿的赤道宿度与旧历不同（毕宿十七度，觜宿一度，参宿十度，鬼宿三度）。自一行以后，相沿袭用，历经五代，没有增减。至仁宗皇祐初年，才下诏制造黄道浑仪，用铜铸造。此后测验赤道宿度，又有十四宿与一行所测不同（斗宿二十五度，牛宿七度，女宿十一度，危宿十六度，室宿十七度，胃宿十五度，毕宿十八度，井宿三十四度，鬼宿二度，柳宿十四度，氐宿十六度，心宿六度，尾宿十九度，箕宿十度）。大抵古今之人，用八尺的圆仪器，想要完全反映天体，必然知道这是困难的。更何况星图所指的距星，传习中有误差，所以当今赤道宿度与古代不同。自汉太初以后至唐开元编历之初，共八百年间，全部没有更改。现今虽然测验与旧历不同，但时间也还不长。新历法同时备列两种数目，如同李淳风遵从旧历的意思。

月度转分：《洪范传》说："阴历月底月亮出现在西方叫做'朏'。月亮没有合朔时，在太阳后面；现在出现在太阳前面，是运行太快了。'朏'的现象，是君主舒缓、臣下骄横专权的征兆。初一月亮出现在东方叫做'侧匿'。合朔时月亮和太阳重合，现在出现在太阳后面，是运行太慢了。'侧匿'的现象，是君主严苛急迫、臣下危险恐惧的征兆。"月亮运行盈满就前进，亏损就后退，沿着九道运行，经过三十天完成一个周期，考察它的变化运行，自有固定的规律。《传》中说，君主有舒缓急迫的变化，却不了解月亮有运行快慢的常规。后汉的刘洪大致通晓这个道理。此后研究历法的人大多遵循旧法，都考察运行快慢的分数，增减平均会合的朔日，得到月亮在后面追赶太阳的时刻而产生定朔。至于加时的早晚，有的快有的慢，都是由转分的强弱所致。旧历法推算转分，用九分之五作为强率，一百一分之五十六作为弱率，于是在强弱之间求取小数。新历法的转分是二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，用一百万平均，得到二十七日五十五万四千六百二十六，最符合中平之数。旧历法设置日余来求取朏朒的数值，其衰减的次序不连贯。现在依据它的度数而使快慢逐渐变化，月亮的检验结果，稍微符合天体运行的度数。

转度母：（转法、会周附。）本来是把朔分和周天合并，这叫会周。（一个朔望月的常用度数，名叫周本母。）减去它的朔差作为转终，（朔差是转终以外的数值。）各自用等数约简，就得到实际使用的数值。于是用等数约简本母作为转度母，（这是齐同之数。）又用等数约简月分作为转法，（也叫转日法。）用转法约简转终，得到转日和余数。本历法创立的这些数值，都是古代历法所没有的。（约简得到八千一百一十二万作为转度母，二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一作为转终分，三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一作为会周，一十亿八千四百四十七万三千作为转法，二十一亿四千二百八十八万七千作为朔差。）

月离迟疾定差：《皇极历》有加减限、朏朒积，《麟德历》叫增减率、迟疾积，《大衍历》叫损益率、朏朒积，《崇天历》也叫损益率、朏朒积。所谓太阳不及平均运行就减损它，超过平均运行就增益它，这是遵从阳的法则；月亮不及平均运行就增益它，超过平均运行就减损它，这是驾驭阴的法则。阴阳相互交错而以损益、迟疾为名称。新历法用一万四千八百一十九作为迟疾的极限，得到五度八分，这个数字与运行交错，可以知道合食时加时的早晚。

进朔：进朔的方法，兴起于《麟德历》。此后各历法，根据它建立规则，互有不同。假如仲夏月初月亮运行最快的时候，合朔应当在亥时正，如果不进朔，那么早晨月亮会出现在东方；如果依照《大衍历》，应当在戌时初进朔，那么初一傍晚，月亮会在西方出现。新历法观察朔日的余数，检验月亮运行快慢，变化建立历法规则，参验加时，常常看定朔的小余：秋分后四分之三以上的，进一日；春分后定朔的晨分差如同春分之日的，用三约简，来减去四分之二；定朔的小余如果在此数以上的，也进一日，把次日作为朔日。使得循环符合度数，月亮不在初一早晨出现；交会没有差错，月亮一定在初一傍晚隐藏。加时在午中，那么晦日早晨同次日傍晚，都符合月亮出现；加时在酉中，那么晦日早晨还能看到月亮，次日傍晚月亮未生；加时在子中，那么晦日早晨看不到月亮，次日傍晚月亮已经出现。确定晦朔，那么月亮出现的早晨傍晚就可以知道；检验小余，那么加时的早晚就没有失误。使人明白而不疑惑，触类旁通。

消息数：因漏刻而确立名称，意义与日影相通。《麟德历》的历差叫屈伸率。天的昼夜，是《易》中进退的象征。冬至一阳爻生而晷道逐渐上升，夜漏逐渐减少，象征君子之道增长，所以叫息；夏至一阴爻生，而晷道逐渐下降，夜漏逐渐增加，象征君子之道消退，所以叫消。表影与阳相冲，属于从阴的，所以与夜漏长短相关。现在用屈伸来象征太阴的运行，而刻差叫消息数。黄道距离北极，太阳运行有南北，所以晷漏有长短。但是表影差有快慢不同，是勾股关系造成的。表影直对晷中则差慢，与勾股数相等则差快，随北极高低，所遇情况不同。黄道距离北极的度数与日影、漏刻、昏晓中星反复互相推导，消息用率，测量日影而考察黄道，根据黄道而产生漏刻，而校正中星，四种方法循环互求中正，以符合九服的差异，简约而易知，简便而易从。

六十四卦：十二月卦出自孟氏，七十二候源于《周书》。后来宋景业因袭刘洪的传卦，李淳风依据旧历的元图，都没有看到阴阳的深奥之处。到开元年间，僧人一行考证扬雄的《太玄经》，错综其数，探求周公的三统，纠正时令训释，参合其变通，在爻象中显现，如果不是深明《易》象，谁能达到这个境界呢！现在所修的历法，遵循一行的旧义，至于周策分率，随数而变。六十卦值日常度全次之交的，是诸侯卦；经过六日三千四百八、十六秒而大夫承受；接着九卿承受；接着三公承受；接着天子承受。五、六相互交错，又符合常月的次序。凡九三对应上九，则天气微静；六三对应上六，则地气郁定。九三对应上六则温暖，六三对应上九则寒冷。上爻阳的象征风，阴的象征雨。各自看所值的爻，观察不变的象，而知道五等诸侯与君主的是非得失、过与不及。七十二候，从李业兴以来到《麟德历》，共七家历法，都把鸡始乳作为立春初候，东风解冻作为次候，其余依次承接。与《周书》相比，差了二十多天，错讹更加严重。而一行改为依据古义，现在也以《周书》为正。

岳台日晷：岳台，就是现在京师的岳台坊，地方叫浚仪，是古代观测日影的地方。《尚书·洛诰》所说的东土就是这里。《礼》玉人职："土圭长一尺五寸用来测量太阳。"这就是太阳有常数的依据。司徒职用圭来校正日晷，"夏至的日影，长一尺五寸，称为地中。"这就是地中测量日影与土圭相等。但是表长八尺，见于《周髀》。天有恒常的运转，地有恒常的中心，历有正确的天象，表有固定的数值。说日至，是表明太阳到达这里。日影长一尺五寸与圭相等，这是日影测量的真实效果。但是夏至日一尺五寸的日影，不靠八尺的表怎么能得到？所以经文中出现夏至日影，是表明表有固定的数值。新历法一年中日影长短，都用八尺的表测量，所得称为中晷常数。日月交会，在天上形成天象，用来辨别尊卑的次序。太阳，是君道；月亮，是臣道。日食月食的变化，都与人事相应。如果君主修德来禳除，那么有时应当发生日食而不发生。所以太阴有变化运行来避开太阳，就不发生日食；五星隐藏在太阳下面，为太阴抵御侮慢而扶助拯救，就不发生日食；交会深浅不多，或者在阳历，日光强盛，阴气衰微，就不发生日食；德行美好光明而有小过失，上天为之隐藏，所以光芒微弱遮蔽它，虽然交会而不见日食。这四种情况，都是德行感动所导致的。按《大衍历议》：开元十二年七月戊午朔，应当发生日食。当时从交阯到朔方，同一天测量日影的时候，天空晴朗无云而不发生日食。用历法推算，那天入交七百八十四分，应当食八分半。十三年，冬至南郊，东封礼毕，回到梁、宋一带，史官说："十二月庚戌朔，应当发生日食。"皇帝说："我正修先后的职责，天象出现谴责，是我不聪敏，无法报答上帝的美善。"于是撤去膳食、穿素服等待，但最终没有发生日食。在位的臣子没有不庆贺的，认为德行感动上天，不待终日。用历法推算，这个月入交二度弱，应当食十五分之十三，但阳光依旧，没有丝毫变化，即使算术错谬，也不应如此。凡研究历法之道，定分最细微，所以损益毫厘，如果没有得到正解，那么上考《春秋》以来日月交食的记载，必然有误差。假如治历者因开元两次日食而改变交限来符合它们，那么符合的很少，而差失过多。由此明白，《诗经》说："这个太阳昏暗。"并不是天的常数。旧历法只求月亮进入交点，现在则先考察交初所在，然后与月亮运行互相表里，务求通晓精密的数值。

四正食差：正交如同累叠的璧玉，逐渐减少就有差异。在内食分多，在外食分少；交浅则相隔远，交深则相靠近；所观测的地方又有偏差，发生食的时刻也不同。如果不是地中，都随所在的地方而逐渐不同。即使交分正同等在南方，冬季食分就多，夏季食分就少。假如冬夏相同，早晚又不同，处于南北则高，处于东西则低。观测有斜正，道理不能平均。月亮在阳历，校验古今交食，所亏不超过一半。合置四正食差，那么斜正在卯酉之间，损益在子午之位，务求精密，以考察精微。

五星立率：五星的运行，也根据太阳而建立比率，以表示尊卑的意义。太阳运行四季，无所不照，是君道；行星分布运行于列宿，是臣道。阴阳进退，从这里取法。所以在阳位就前进，在阴位就后退，都符合其常规，所以进行加减。古代推步，都是顺行，到秦代才有金星、火星的逆行。

《大衍历》说："木星的运行与其他星稍有差异：商、周之际，大约一百二十年超一次；到战国时期，它的运行逐渐加快；到中平之后，八十四年超一次，从此以后，作为常规比率。"它的运行，起初与太阳相合，十八天运行四度，于是在早晨出现在东方。然后顺行一百零八天，共运行二十二度强，而后停留二十七天。然后逆行四十六天半，逆行五度强，与太阳相望。随即转而逆行，又四十六天半，逆行五度强，再停留二十七天。然后顺行一百零八天，运行十八度强，于是在傍晚伏于西方。又十八天运行四度，再次与太阳相合。

火星的运行：起初与太阳相合，七十天运行五十二度，于是在早晨出现在东方。然后顺行二百八十天，共运行二百一十六度半弱，而后停留十一天。然后逆行二十九天，逆行九度，与太阳相望。随即转而逆行，又二十九天，逆行九度，再停留十一天。然后顺行二百八十天，运行一百六十四度半弱，于是在傍晚伏于西方。又七十天，运行五十二度，再次与太阳相合。

土星的运行：起初与太阳相合，二十一天运行二度半，于是在早晨出现在东方。顺行八十四天，共运行九度半强，而后停留三十五天。然后逆行四十九天，逆行三度半，与太阳相望。随即转而逆行，又四十九天，逆行三度少，再停留三十五天。又顺行八十四天，运行七度强，于是在傍晚伏于西方。又二十一天，运行二度半，再次与太阳相合。

金星的运行：起初与太阳相合，五十八天半运行四十九度太，于是在傍晚出现在西方。然后顺行二百三十一天，共运行二百五十一度半，而后停留七天。然后逆行九天，逆行四度半，于是在傍晚伏于西方。又六天半，逆行四度太，与太阳再次相合。又六天半，逆行四度太，于是在早晨出现在东方。又逆行九天，逆行四度半，再停留七天。又顺行二百三十一天，运行二百五十一度半，于是在早晨伏于东方。又三十八天半，运行四十九度太，再次与太阳相合。

水星的运行：起初与太阳相合，十五天运行三十三度，于是在傍晚出现在西方。然后顺行三十天，共运行六十六度，而后停留二天，于是在傍晚伏于西方。而后逆行十天，逆行八度，与太阳再次相合。又逆行十天，逆行八度，于是在早晨出现在东方，再停留三天。又顺行三十三天，运行三十三度，于是在早晨伏于东方。又十五天，运行三十三度，与太阳再次相合。

一行说：“五星隐伏、出现、停留、逆行等现象，以及它们在星表内外、运行中的盈缩变化，都与时令相关，并在政事上得到验证。小的失误导致小的变异，大的失误导致大的变异；政事微小则天象微小，政事显著则天象显著。这是上天降下谴责来警醒君主。有时计算者不理解星象，占卜者迷失于度数，看到五星运行失常，都归咎于历法差错，将度数和星象相互参验，反而使两者都失去真相。大凡校验的方法，必须考察古今的记录，使上下时间点相互对照，反复推求，如果只有某处异常，那么运行失常的原因就可知道了。”

星行盈缩：五星运行有盈缩变化，其中火星尤为显著。它有时南侵至狼星区域，有时北入匏瓜星区，变化超越常规，独异于常星，因此每日运行的分度，自然有盈缩。这是由于天球广度不均匀，节气升降有差异，考察现今升降的分度，累积起来就是盈缩之数。凡是五星进入节气后的加减，始于张子信，后来术士各自增减，以求精确。而《开元历》另立四象六爻，均匀地进退，现在则另立盈缩，与旧历不同。

五星见伏：五星的出现和隐伏，都以太阳运行分度为准则。太阳运行的度速，既然进退不固定；星行的差异也随其增减。因此五星的出现和隐伏，先考察太阳运行的度速，现在则审察太阳运行的盈缩，探究星体运行的进退，五星的出现和隐伏，大多都接近实际。（旧的说法认为，水星早晨应该出现而未出现的时间在雨水后、谷雨前，傍晚应该出现而未出现的时间在处暑后、霜降前。又说，五星在卯宫和酉宫以南则出现迟、隐伏早，在卯宫和酉宫以北则出现早、隐伏迟，这是天势使然。）

步气朔术

演纪上元甲子年，距离治平元年甲辰年，积年七十一万一千七百六十，算外。（上验往古，每年减一算；下算将来，每年加一算。）

元法：三万九千。

岁周：一千四百二十四万四千五百。

朔实：一百一十五万一千六百九十三。

岁周：三百六十五日、余九千五百。

朔策：二十九、余二万六百九十三。

望策：一十四、余二万九千八百四十六半。

弦策：七、余一万四千九百二十三、秒四半。

气策：一十五、余八千五百二十、秒一十五。

中盈分：一万七千四十一、秒一十二。

朔虚分：一万八千三百七。

闰限：一百一十一万六千三百四十四、秒六。

岁闰：四十二万四千一百八十四。

月闰：三万五千三百四十八、秒一十二。

没限：三万四百七十九、秒三。

纪法：六十。

秒母：一十八。

求天正冬至：置所求积年，用岁周乘它，得到天正冬至气积分；满元法除去得到积日，不满为小余。日数满纪法去掉，余数从甲子开始，算外，得到所求年前天正冬至的日辰及余数。

求次气：置天正冬至的大、小余，用气策加它，得到次气的大、小余。（如果秒满秒母则进到小余，小余满元法则进到大余，大余满纪法则去掉。）命大余从甲子开始，算外，得到次气的日辰及余数。（其余节气累加求得。）

求天正经朔：置天正冬至气积分，满朔实去掉得到积月，不尽为闰余；满元法得日，不满得余；用减天正冬至的大、小余，得到天正经朔的大、小余。（大余不足减，加纪法；小余不足减，退大余，加元法再减。）命大余从甲子开始，算外，得到所求年前天正经朔的日辰及余数。

求弦望及次朔经日：置天正经朔的大、小余，用弦策累加它，命法如前，得到弦、望及次朔经日的日辰及余数。

求没日：置有没之气的有小余，（二十四气的小余在没限以上的，是有没之气。）用秒母乘它，（其秒随之。）用减七十一万二千二百二十五，余数用一万二百二十五除得没日，不满为余。用没日加其气的大余，命甲子，算外，得到其气没日的日辰。

求灭日：置有减经朔的小余，（经朔小余不满朔虚分的，是有减之朔。）用三十乘它，满朔虚分得灭日，不满为余。用灭日加经朔的大余，命甲子，算外，得到其月灭日的日辰。

步发敛术

候策：五、余二千八百四十、秒五。

卦策：六、余三千四百八、秒六。

土王策：三、余一千七百四、秒三。

辰法：三千二百五十。

刻法：三百九十。

半辰法：一千六百二十五。

秒母：一十八。

求七十二候：各置中节的大、小余命之，为初候；用候策加它，为次候；再加它，为末候。各命甲子，算外，得到其候的日辰。

求六十四卦：各因中气的大、小余命之，为公卦用事日；用卦策加它，得到次卦用事日；用土王策加诸侯之卦，得到十二节之初的外卦用事日。

求五行用事日：各因四立节气的大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；用土王策减四季中气的大、小余，命甲子，算外，得到其月土始用事日。

求发敛加时：各置小余，满辰法除得辰数，不满的，用刻法除得刻，又不满得为分。命辰数从子正开始，算外，得到所求加时的时辰。（如果用半辰之数加而命之，得到辰初后所入刻数。）

求发敛去经朔：置天正经朔闰余，用月闰累加它，得到每月闰余；满元法除得闰日，不尽为小余，得到其月中气去经朔日及余秒。（其闰余满闰限，即为置闰，以月内无中气为定。）

求卦候去经朔：各用卦、候策及余秒累加减之，（中气前，减；中气后，加。）得到各卦、候去经朔日及余秒。

步日躔术

日度母：六百二十四万。

周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。

周天：三百六十五度。（余一百六十四万四百四十七，约分二千五百六十四、秒八十二。）

岁差：八万四百四十七。

二至限：一百八十二度。（余二万四千二百五十，约分六千二百一十八。）

一象度：九十一。（余一万二千一百二十五，约分三千一百九。）

求朔弦望入盈缩度：置二至限度及余，用天正闰日及余减它，余为天正经朔入缩度及余；用弦策累加它，满二至限度及余去掉，（则盈入缩，缩入盈而互换。）得到弦、望及次经朔日所入盈缩度及余。（其余用一万乘，元法除，得到约分。）

求朔弦望盈缩差及定差：各置朔、弦、望所入盈缩度及约分，如在象度分以下者为在初；已上者，用减二至限，余为在末。置初、末度分于上，列二至于下，以上减下，余用下乘上，得到积数；满四千一百三十五除为度，不满，退除为分，命曰盈缩差度及分。如果用四百乘积数，满五百六十七除，得到盈缩定差。（如果用立成，用其度损益率乘度除，满元法而一，所得，用损益其度下盈缩积，得到定差度；其损益初、末分为二日者，各随其初、末以乘除。其后都如此例。）

求定气日：冬、夏二至，盈缩的端点，以常数为定。其余者用其气所得盈缩差度及分盈减缩加常气日及约分，得到其气定日及分。

赤道宿度

斗：二十六 牛：八 女：十二 虚：十及分

危：十七 室：十六 壁：九

北方七宿九十八度。（余一百六十万四百四十七，约分二千五百六十四。）

奎：十六 娄：十二 胃：十四 昴：十一

毕：十七 觜：一 参：十

西方七宿八十一度。

井：三十三 鬼：三 柳：十五 星：七

张：十八 翼：十八 轸：十七

南方七宿一百一十一度。

角：十二 亢：九 氐：十五 房：五

心：五 尾：十八 箕：十一

东方七宿七十五度。

以上都是赤道度数，从《大衍历》以下，用仪器测定，作为常数。赤道是常道，环绕天球的一半，用以规正黄道。

求天正冬至赤道日度：用岁差乘所求积年，满周天分去掉，不尽，用减周天分，余数用度母除，一度为度，不满为余。（余用一万乘，度母退除为约分。）从赤道虚宿六度开始去掉，到不满宿，即所求年天正冬至加时赤道日躔所在宿度及分。

求夏至赤道加时日度：置天正冬至加时赤道日度，用二至限度及分加它，满赤道宿度去掉，得到夏至加时赤道日度。（如果求二至昏后夜半赤道日度，各用二至之日约余减一万分，余用加二至加时赤道日度，即为二至初日昏后夜半赤道日度，每日加一度，满赤道宿度去掉，得到每日昏后夜半赤道日度。）

求赤道宿积度：置冬至加时赤道宿全度，用冬至赤道加时日度减它，余为距后度及分；用赤道宿度累加它，得到各赤道其宿积度及分。

求赤道宿积度入初末限：各置赤道宿积度及分，满九十一度三十一分去掉，余在四十五度六十五分半以下（分以日为母。）为在初限；以上者，用减九十一度三十一分，余为入末限度及分。

求二十八宿黄道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用减一百一十一度三十七分，余用乘初、末限度及分，进一位，用一万约，所得，命曰黄赤道差度及分；在至后、分前减，在分后、至前加，都加减赤道宿积度及分，为其宿黄道积度及分；用前宿黄道积度减其宿黄道积度，为其宿黄道度及分。（其分就近为太、半、少。）

黄道宿度

斗：二十三半 牛：七半 女：十一半 虚：十少、秒六十四

危：十七太 室：十七少 壁：九太

北方七宿九十七度半、秒六十四。

奎：十七太 娄：十二太 胃：十四半 昴：十太

毕：十六 觜：一 参：九少

西方七宿八十二度。

井：三十 鬼：二太 柳：十四少 星：七

张：十八太 翼：十九半 轸：十八太

南方七宿一百一十一度。

角：十三 亢：九半 氐：十五半 房：五

心：四 尾：十七 箕：十

东方七宿七十四度太。

日月五星遵循这些黄道宿度，依据现行历法变定。如果上考往古，下验将来，应当依据岁差，每移一度，就依法变为当时的宿度，然后可以推算日、月、五星，知道它们的守犯。

求天正冬至加时黄道日度：用冬至加时的赤道日度及分数，减去一百一十一度三十七分，将余数乘以冬至加时的赤道日度及分数，再进一位，满一万则约为一度；不满一万则为分，称为黄赤道差；再用它减去冬至赤道日度及分数，就是所求年份天正冬至加时的黄道日度及分数。

求冬至日晨前夜半日度：设置一万分，加上该日的升分，再乘以冬至约余，用一万约分，所得结果，减去冬至加时黄道日度，即为冬至日晨前夜半的黄道日度及分数。

求逐月定朔之日晨前夜半黄道日度：设置该朔日距离冬至的天数，用该度数下的盈缩积度进行盈加缩减，余数加上天正冬至晨前夜半日度，命名它，即是该月定朔之日晨前夜半太阳所在宿次。

求每日晨前夜半黄道日度：各设置该定朔之日晨前夜半黄道日度，每日加一度，并用该日的升降分进行升加降减，满黄道宿度则除去，即得到每日晨前夜半黄道太阳所在宿度及分数。（如果次年冬至小余满法，则用升分极数加上去。）