# 卷三十一律历十一 类型：古籍章节 书名：《宋史》 作者：脱脱等 时代：元 类别：纪传体断代史 · 白话译文 卷目：志 章节：卷三十一律历十一 ## 本章概览 《宋史·律历十一》记载了宋代天文历算中关于日月食和五星运动的一套精密计算体系。在交会计算部分，详细规定了交会总分数、交会终日、中日、朔望差等基本参数，并给出了求天正十一月经朔加时入交泛日、次朔望、定朔望夜半入交、月行入阴阳历、以及日月食甚定余、辰刻、气差、刻差、食限、食分、定用分、亏初复满、更筹、宿次、带食出入等一系列计算方法。特别是对日食和月食的阴阳光历食限、泛用分、定用分、既内分外分等做了细致区分，体现了对天象预测的严谨态度。在五星计算方面，则列出了木、火、土、金、水五星的周率、周日、岁差、伏见度等基础参数，以及盈缩历的推算方法，包括求平合中积中星、入历、盈缩定差、定积、定星、初末日行分、每日行度，乃至定合见伏的复杂计算。这些算法融合了当时的数学和天文知识，构建了一套完整的星历预测体系，不仅服务于历法编订，也对当时的农业、占星等有重要影响。该卷内容反映了宋代天文学家在继承前代基础上的创新发展，是研究中国古代天文学史的重要文献。 本章详细列出了交会计算和五星计算的常数与公式。 ## 正文 交会计算 交会总分数：三十二万七千三百六十一，余数九千九百四十四。 交会终日数：二十七日，余数二千五百五十一，余数九千九百四十四。 交会中日数：十三日，余数七千二百九十，余数九千九百七十二。 朔望差数：二日，余数三千八百三十一，余数五十六。 望日策数：十四日，余数九千二百零六，余数五千。 后限日数：一日，余数一千九百一十五，余数五千零二十八。 前限日数：十二日，余数五千三百七十五，余数四千九百四十四。 以上余数分母均为一万。 交会率：一百八十三。 交会数：二千三百三十一。 交会终度：三百六十三点七六度。 交会中度：一百八十一点八八度。 交会象度：九十点九四度。 半交会象度：四十五点四七度。 阳历食限：四千九百，定法四百九十。 阴历食限：七千九百，定法七百九十。 求天正十一月经朔加时入交泛日：设置天正十一月经朔加时的积分，用交会总分数及余数去除，余数不满，用统法化为日数，剩余为余数秒数，即得到天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。 求次朔及望加时入交泛日：设置天正经朔加时入交泛日及余秒，求次朔时，用朔差加上它。求望时，用望策加上它，满交终日及余秒则去掉。即得到次朔及望加时入交泛日及余秒。如果用经朔的小余减去它，剩余为夜半入交泛日。 求定朔望夜半入交泛日：设置经朔、望夜半入交泛日，如果定朔、望的大余有进退，则相应进退交日，否则以经朔为定，即得到定朔望夜半入交泛日及余秒。 求次朔夜半入交泛日：设置定朔夜半入交泛日及余秒，大月加二日，小月加一日，余数都加九千四百七十八、秒五十六，求次日时，逐日加一日，满交终日及余秒则去掉，即得到次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。 求朔望加时入交常日：设置经朔、望入交泛日及余秒，用其朔、望入盈缩限的朏朒定数，减去朏数加上朒数，即得到朔、望加时入交常日及余秒。 求朔望加时入交定日：设置其朔、望入转的朏朒定数，用交率乘它，除以交数，所得结果，用朏减朒加在入交常日及余秒上，满与不足，则进退其日，即得到朔、望加时入交定日及余秒。 求月行入阴阳历：设置其朔、望入交定日及余秒，在交中以下为月行阳历；以上则去掉它，余数为月行阴历。 求朔望加时月行入阴阳历积度：设置月行入阴阳历日及余秒，用统法通日，计入余数，除以九得到分，分满百为度，即得到朔望加时月行入阴阳历积度及分。 求朔望加时月去黄道度：设置入阴阳历积度及分，如在交象以下为入少象；以上则用交中度减去它，余数为入老象。都列在上方，下方列出交中度，相减相乘，进位，除以一百三十八，得到泛差。再观察入老、少象度，如在半交象以下为初；以上则去掉它，余数为末。都乘以二，退位，初减末加泛差，满百为度，即得到朔、望加时月去黄道度及分。 求日月食甚定余：设置定朔的小余，如在半统法以下，与半统法相减相乘，除以三万六千零九十得到时差，用减。如在半统法以上则减去半统法，余数也与半统法相减相乘，除以一万八千零四十五得到时差，午前用减，午后用加，都加减定朔的小余，得到日食甚小余。与半法相减，余数为午前、后分。其月食，用定望的小余作为月食甚小余。 求日月食甚辰刻：各自设置食甚小余，加倍，用辰法除得到辰数，不满，乘以五，满刻法除得到刻，不满为分。其辰数从子正开始，算外，即得到食甚辰刻及分。如果加半辰，则从子初开始。 求气差：设置其朔的盈、缩限度及分，自乘，进两位，盈初、缩末除以一百九十七，盈末、缩初除以二百一十九，都用四千零一十减去，得到气泛差。用午前、后分乘它，除以半昼分，所得结果，用减泛差，得到定差。（春分后，交初用减，交中用加；秋分后，交初用加，交中用减。如食在夜间，则反过来用。） 求刻差：设置其朔的盈、缩限度及分，与半周天相减相乘，进两位，除以二百零九，得到刻泛差。用午前、后分乘它，除以三千七百零半，得到定差。（冬至后午前、夏至后午后，交初用加，交中用减。冬至后午后、夏至后午前，交初用减，交中用加。） 求日入食限交前后分：设置朔入交定日及余秒，用气、刻、时三差各加减它，如在交中日以下为不食；以上则去掉它，如在后面限度以下为交后分；前一限度以上则用交中日减去它，余数为交前分。 求日食分：设置交前后分，如在阳历食限以下为阳历食定分；以上，用一万二千八百减去它，余数为阴历食定分。（如不够减，则日不食。）各自按定法除得到大分，不尽，退位得到小分。小分半以上为半强，以下为半弱。大分以十为限，即得到日食的分量。 求日食泛用分：设置日食定分，退两位，列在上方，在阳历则列出九十八在下方，在阴历则列出一百五十八在下方，各自相减相乘，阳历除以二百五十，阴历除以六百五十，各自为日食泛用分。 求月入食限交前后分：设置望月行入阴阳历日及余秒，如在后限以下为交后分。前一限度以上则用交中日减去它，余数为交前分。 求月食分：设置交前后分，如在三千七百以下，为食既；以上，则用一万一千七百减去它，（不够减则为不食。）余数除以八百得到大分，不尽，退位得到小分。小分半以上为半强，以下为半弱。大分以十为限，即得到月食的分量。 求月食泛用分：设置望交前、后分，自乘，退两位，交初除以一千一百三十八，用一千二百零三减去，交中除以一千二百六十四，用一千零八十三减去，各自为月食泛用分。 求日月食定用分：设置日月食泛用分，用一千三百三十七乘它，除以定朔、望入转算外转定分，所得结果，为日月食定用分。 求日月食亏初复满小余：设置日月食甚小余，用定用分减去，为亏初；加上，为复满：即各自得到所求的小余。（若求辰刻，按食甚的方法代入。） 求月食更筹法：设置望辰分，乘以四，退位，为更法；除以五，为筹法。 求月食入更筹：设置亏初、食甚、复满小余，在晨分以下则加晨分，昏分以上则减去昏分，都用更法除得到更数，不尽，用筹法除得到筹数。其更、筹数从初更开始，算外，即各自得到所入的更、筹。 求日月食甚宿次：设置朔、望之日晨前夜半黄道日度及分，用统法约化日月食甚小余，加上它，其中月食再加半周天，各自按宿次去掉，即日月食甚所在的宿次。 求月食既内外刻分：设置月食交前、后分，用三千七百减去它，（如不够减，则为食不既。）退两位，列在上方，下方列出七十四，相减相乘，进位，除以三十七，所得结果用定用分乘它，除以泛用分，为既内分；用减定用分，余数为既外分。 求日月带食出入所见之分：各自用食甚小余与日出、入分相减，余数为带食差。（其带食差在定用分以上，为不带食出入。）用所食之分乘它，除以定用分，（若月食为食既，则用既内分减去带食差，余数乘所食之分，除以既外分，所得结果，用减既分，如不够减，则为带食既出入。）用减所食之分，余数为带食出、入所见之分。 求日食所起：太阳在阳历，初起西南，甚于正南，复满东南；太阳在阴历，初起西北，甚于正北，复满东北。其食八分以上者，都起于正西，复满正东。（此处根据午地而论，应当审察黄道斜正可知。） 求月食所起：月亮在阳历，初起东北，甚于正北，复满西北；月亮在阴历，初起东南，甚于正南，复满西南。其食八分以上者，都起于正东，复满正西。（此处根据午地而论，应当审察黄道斜正可知。） 五星计算 五星历策：十五度，约分二十一，秒九十。 木星周率：四百七十九万八千五百二十六，秒九十二。 周日：三百九十八，余一万零五百八十六，秒九十二。 岁差：一百一十六，秒七十二。 伏见度：十三点五。 木星盈缩历 火星周率：九百三十八万二千五百六十，秒七十六。 周日：七百七十九，余一万一千一百九十，秒七十六。 岁差：一百一十六，秒十三。 伏见度：十八。 火星盈缩历 土星周率：四百五十四万八千四百三十一，秒八十五。 周日：三百七十八，余一千零九十一，秒八十五。 岁差：一百一十六，秒三十。 伏见度：十六点五。 土星盈缩历 金星周率：七百零二万四千三百二十一，秒三十四。 周日：五百八十三，余一万零八百三十一，秒三十四。 岁差：一百一十六，秒六十九。 伏见度：十一点五。 金星盈缩历 水星周率：一百三十九万四千零二，秒七。 周日：一百一十五，余一万零五百五十二，秒七。 岁差：一百一十六，秒四十。 夕见晨伏度：十五。 晨见夕伏度：二十一。 水星盈缩历 求五星天正冬至后平合中积中星：设置天正冬至气积分，各自用其星周率去掉它，余数用减周率，所得结果满统法约化为度，不满，退位为分秒，命名为平合中积。因而重新列出它为平合中星，各自用前段变日加平合中积，又用前段变度加平合中星，其经退行者则减去，各得到五星诸变中积中星。 求五星入历：各自用其星岁差乘所求积年，满周天分去掉它，余数用统法约化为度，不满，退位为分秒，用减平合中星，为平合入历度及分秒。求诸变者，各自用前段限度累加它，为五星诸变入历度及分秒。 求五星诸变盈缩定差：各自设置其星其变入历度及分秒，如在半周天以下为盈，以上为缩。用五星历策度除得到策数，不尽，为入策度及分秒。用其策下的损益率乘它，除以历策得到分，分满百为度，用损益其下的盈缩积度，即五星诸段盈缩定差。 求五星平合以及各个阶段的定积：分别取该星该阶段的中积，用该段的盈缩定差进行加减（盈加缩减），就得到该段的定积日数及分数。再加上天正冬至的大余和约分，满统法就去掉，余数从甲子开始推算，算外就是定日辰和分数。 求五星各个阶段进入的月份和日期：分别取该星该阶段的定积，加上天正闰日和约分，除以朔策和约分得到月数，余数就是进入该月以来的日数。月数从天正十一月开始算起，算外就是该星该段进入该月经朔的日数和分数。然后用该朔日的干支和辰次相距，就得到所在的月份和日期。 求五星平合以及各个阶段加时定星：分别取该星该阶段的中星，用盈缩定差进行加减（盈加缩减），其中金星加倍，水星乘以三，然后加减，就得到五星各个阶段的定星。用天正冬至加时黄道日度加时来命名，就是该星该段加时所在的宿度和分秒。（五星都因留为后段初日定星，其余按照方法计算。） 求五星各个阶段初日晨前夜半定星：分别用该段初行率乘以该段加时分，除以一百，按照顺行就减、退行就加，加到该日加时定星上，就是该星该段初日晨前夜半定星。加命如前，就得到所求。 求各个阶段的日率和度率：分别用该段的日辰到后段日辰的间距作为该段的日率；用该段夜半定星与后段夜半定星相减，余数就是该段的度率。 求各个阶段的平行分：分别取该段的度率，用该段的日率除，得到该段的平行度以及分秒。 求各个阶段的总差：分别用该段的平行分与后段的平行分相减，余数为泛差。合并前段的泛差，乘以四，再退一位，得到总差。如果前段没有平行分可相减来得到泛差，就用后段初日行分与该段平行分相减，得到半总差，加倍得到总差。如果后段没有平行分可相减来得到泛差，就用前段末日行分与该段平行分相减，得到半总差，加倍得到总差。对于再行的情况，用本段平行分乘以十四，再除以十五，得到总差。其中金星按照顺段的算法来求。 求初日和末日行分：分别取该段总差的一半，加减该段的平行分（后段行分少，则加为初日行分，减为末日行分；后段行分多，则减为初日行分，加为末日行分。对于退行的情况，前段减为初，加为末；后段加为初，减为末），得到该星该段的初日和末日行分。 求每日晨前夜半星行宿次：设置该段总差，减去日率再除以一，得到日差；逐日增减初日行分（后段行分少，则递减；后段行分多，则递增），得到每日行度以及分秒；然后顺行就加、退行就减该星该段初日晨前夜半定星，命名，就是每日夜半星行所在的宿次。 直接求某日的宿次：设置所求的日数，减一，除以二，乘以日差，然后加减初日行分（后段行分少，则减；后段行分多，则加），再乘以所求日数，得到积度；按照顺行加、退行减该星该段初日夜半宿次，就是所求日夜半宿次。 求五星合见伏行差：木星、火星、土星这三颗星，用该段初日星行分减去太阳行分，得到行差。金星、水星这两颗星顺行时，用该段初日太阳行分减去星行分，得到行差。金星、水星退行时，用该段初日星行分加上太阳行分，得到行差。其中水星在夕伏和晨见时，直接用太阳行分作为行差。 求五星定合见伏泛用积：木星、火星、土星这三颗星，分别用平合晨疾和夕伏的定积，就直接作为定合见和定伏的泛用积。金星、水星这两颗星分别取该段的盈缩定差，其中水星加倍，用该段的行差除得到日数，不满整日的退位为分，在平合夕见和晨伏的情况下，盈减缩加定积，得到定合见、伏泛用积；在退合夕伏和晨见的情况下，盈加缩减定积，得到定合见、伏泛用积。 求五星定合积定星：木星、火星、土星这三颗星，用平合行差除该日盈缩分，得到距合差日。用盈缩分减去它，得到距合差度。用差日和差度，按盈减缩加该星定合泛用积，得到该星定合定积和定星。金星、水星顺合的情况，用平合行差除该日盈缩分，得到距合差日。用盈缩分加上它，得到距合差度；用差日和差度，按盈加缩积该星定合泛用积，得到该星定合定积和定星。金星、水星退合的情况，用平合行差除该日盈缩分，得到距合差日；用盈缩分减去它，得到距合差度；用差日按盈减缩加，用差度按盈加缩减再定合泛用积，得到该星再定合定积和定星。分别用天正冬至大余和约分加上定积，满统法去掉，从甲子开始推命，算外就得到定合日辰。用天正冬至加时黄道日度加上定星，按照宿次去掉，就得到定合所在的宿次。 求五星定见伏定积：木星、火星、土星这三颗星，用泛用积在晨见时加一象限，夕伏时减一象限，如果结果在半周天以下就自相乘，如果在半周天以上，就减去一周天，余数也自相乘，除以七十五，得到的结果，乘以该星的伏见度，再除以十五得到差，然后除以该段行差得到日数，不满整日的退位为分，见时加、伏时减泛用积，就得到该星定见和定伏的定积。金星、水星这两颗星，用行差除该日盈缩分得到日数，在夕见和晨伏的情况下，盈加缩减泛用积，得到常用积；在夕伏和晨见的情况下，盈减缩加泛用积，得到常用积。如果常用积在半周天以下就是冬至后；如果在半周天以上，减去半周天，余数为夏至后。各自在一象限以下就自相乘，在一象限以上，就减去一周天，余数也自相乘，对于冬至后的晨见和夏至后的夕见，除以十八；对于冬至后的夕见和夏至后的晨见，除以七十五，得到的结果，乘以该星的伏见度，再除以十五得到差，然后除以该段行差得到日数，不满整日的退位为分，冬至后的晨见和夕伏、夏至后的夕见和晨伏，用加常用积，得到该星定见和定伏的定积；冬至后的夕见和晨伏、夏至后的晨见和夕伏，用减常用积，得到该星定见和定伏的定积。加命如前，就得到定见、定伏的日辰。 ## 时间线 - **本章前段**：交会计算；列出交会总分数、终日数、中日数等常数及求入交泛日、食限、食分等算法。 - **本章后段**：五星计算；列出木、火、土、金、水五星周率、周日、岁差及求平合中积、入历、盈缩定差等算法。 ## 标签 - 交会计算 - 五星计算 - 阳历食限 - 阴历食限 - 木星 - 火星 - 土星 - 金星 - 水星 - 盈缩历 原始页面：https://shishuguan.com/books/songshi-baihuawen-full/volume-2/chapter-78