# 卷三十二律历十二 类型：古籍章节 书名：《宋史》 作者：脱脱等 时代：元 类别：纪传体断代史 · 白话译文 卷目：志 章节：卷三十二律历十二 ## 本章概览 卷三十二律历十二系统阐述了宋代历法中天体运行的核心算法。开篇定义回归年、朔望月、气策、弦策等基本参数，并给出天正冬至、经朔、弦望等日期的推算步骤。随后转入日躔部分，介绍如何通过盈缩分求每日太阳运行先后数，以及赤道宿度与黄道宿度的转换方法，强调岁差修正的重要性。章中详细推导了二十四气加时黄道日度、晨前夜半黄道日度、午中黄道日度等，并给出通过开平方求正午时赤道日度的独特算法。晷漏部分则依据岳台常数，测算各地日影长度与昼夜刻数。月离部分复杂精细，涉及转周分、朔差日、朏朒定数、九道宿度计算，以及定朔弦望的修正规则。尤其九道概念，区分月行青白朱黑四道与黄道的关系，体现了对月球轨道变化的深入认识。全章以实用历法为核心，展现了宋代天文学家在观测与数学上的精进，为后世历法研究提供了珍贵史料。 本章记载了宋代历法中关于节气、朔望、日躔、晷漏、月离等的推算方法与常数。 本章详细列出了日法、回归年总日数、气策、朔策等常数，并给出了求天正冬至、次气、经朔、弦望、没日、灭日、七十二候、六十四卦、日躔盈缩、黄道宿度、晷影、月离等的方法。 ## 正文 推算节气与朔望第一 日法：七千二百九十。 回归年总日数：二百六十六万二千六百二十六。 朔望月总日数：二十一万五千二百七十八。 岁周：三百六十五日、余数一千七百七十六。 气策：十五日、余数一千五百九十二又三分之二。 朔策：二十九日、余数三千八百六十八。 望策：十四日、余数五千五百七十九。 弦策：七日、余数二千七百八十九又一半。 中盈分：三千一百八十五又一半。 朔虚分：三千四百二十二。 没限：五千六百九十七又四分之一。 旬周：四十三万七千四百。 纪法：六十。 求天正冬至：将上元到所求年的积年，乘以回归年总日数，得到天正冬至的气积分；满旬周则去掉，不满的，除以日法得到大余，余数为小余。大余从己卯开始计数，算完即为所求年天正冬至的日辰及余数。 求次气：将天正冬至的大余和小余，加上气策（四分之一为少，之二为半，之三为太。若满秒母，则并入小余，小余满日法则进到大余，大余满纪法则去掉）。按照前法推算，即为次气的日辰及余数。 求天正经朔：将天正冬至的气积分，减去朔望月总日数（取整数倍），余数为天正闰余；用气积分减去闰余，余数为天正十一月经朔的加时积分。满旬周则去掉，不满的，除以日法得到大余，余数为小余。大余从己卯开始计数，算完即为所求年天正十一月经朔的日辰及余数。 求弦望及次朔经日：将天正经朔的大余和小余，依次加上弦策，按前法推算，即得到弦、望及次朔的经日日辰及余数。 求没日：将有没常气的小余（凡是常气小余在没限以上的，称为有没之气），乘以六十，用四十四万三千七百七十一减去，余数除以六千三百七十一得到日数，余数为余数。从该气的起始日辰开始计数，算完即为该气内的没日日辰。 求灭日：将有灭经朔的小余（凡是经朔小余不满朔虚分的，称为有灭之朔），乘以三十，除以朔虚分得到日数，余数为余数。从该月经朔的日辰开始计数，算完即为该月内的灭日日辰。 步发敛 候策：五日、余数五百三十、秒五十五。 卦策：六日、余数六百三十七、秒六。 土王策：三日、余数三百一十八、秒三十三。 岁闰：七万九千二百九十。 月闰：六千六百七又一半。 闰限：二十万八千六百七十又一半。 辰法：一千二百一十五。 半辰法：六百零七又一半。 刻法：七百二十九。 秒法：六十。 求七十二候：分别将中节的大余和小余定为初候；加上候策得到次候；再加得到末候。从己卯开始计数，算完即得到所求日辰。 求六十四卦：分别将中气的大余和小余定为公卦用事日；加上卦策得到辟卦用事日；再加得到诸侯内卦用事日；加上土王策得到十二节之初的诸侯外卦用事日；再加得到大夫卦用事日；再加卦策得到卿卦用事日。从己卯开始计数，算完即得到所求日辰。 求五行用事：分别按四立之节的大余和小余，即春季木、夏季火、秋季金、冬季水开始用事的日子。用土王策减去四季中气的大余和小余，即为该季土开始用事的日子。从己卯开始计数，算完即得到所求日辰。 七十二候及卦目（与前历相同。） 求中气去经朔：将天正闰余，依次加上月闰，满日法为闰日，余数为余数，即为该月中气距离经朔的日数。若要推算卦候，则分别用卦、候策依次加减（中气前减，中气后加），得到各月的卦、候距离经朔的日数。 求发敛加时：将所求的小余加倍，除以辰法得到辰数，余数乘以五，除以刻法得到刻数，余数为分。辰数从子正开始，算完即得到加时所在的辰、刻及分（若为半辰数，则从子初开始）。 步日躔 周天分：二亿一千三百零一万八千零一十七。 岁差：七千九百三十七。 周天度：三百六十五度、约分二十五、秒七十二。 象限：九十一度、约分三十一、秒九。 乘法：一百一十九。 除法：一千八百一十一。 秒法：一百。 求每日盈缩分先后数：将所求盈缩分，乘以乘法，除以除法，得到该气的中平率；与后气的中平率相减，得到合差；将合差减半，再加减该气的中平率，得到初、末泛率（至气后加为初、减为末，分气后减为初、加为末）。再将合差乘以乘法，除以除法，得到日差；将日差减半，再加减初、末泛率，得到初、末定率（至气后减初加末，分气后加初减末）。用日差依次加减该气的初定率，得到每日的盈缩分（至气后减，分气后加）；各用每日盈缩分加减气下的先后数（冬至后，累积的盈为先，在缩时减少；夏至后，累积的缩为后，在盈时减少。分、至前的一气，若无后气相减，则用前气的合差作为该气的合差。其余按前法计算，求朏朒也类似）。 求经朔弦望入气：将天正闰日及余数，若小于气策，则用气策减去，得到入大雪气；若大于气策，则去掉，余数用气策减去，得到入小雪气：即为天正十一月经朔的入气日及余数（求弦、望及后朔入气，则依次加上弦策，满气策则去掉，即得到弦、望及次朔的入气日及余数）。 求经朔弦望入气朏朒定数：各用所入气的小余乘以该日的损益率，除以日法，所得结果，用来增减该日下的朏朒积，各得到定数。 赤道宿度 斗：二十五 牛：七少 女：十一少 虚：九少（秒七十二） 危：十五半 室：十七 壁：八太。 北方七宿九十四度（秒七十二）。 奎：十六半 娄：十二 胃：十五 昴：十一少 毕：十七少 觜：半 参：十半。 西方七宿八十三度。 井：三十三少 鬼：二半 柳：十三太 星：六太 张：十七少 翼：十八太 轸：十七 南方七宿一百零九度少。 角：十二 亢：九少 氐：十六 房：五太 心：六少 尾：十九少 箕：十半 东方七宿七十九度。 按：各历法的赤道宿次，若只取整度，会失真。现在依据宋朝浑仪测定距离度数，分为太、半、少，作为常数，与天道比较最为接近。若考定唐代，用唐代所测；考定古代，用古代所测：则各得当时的宿度。 求冬至赤道日度：用岁差乘以所求积年，满周天分则去掉，不满的，再减周天分，余数除以五千八百三十二得到分，余数退除为秒。分满百为度，从赤道虚宿七度外开始计数，到不满宿为止，即为所求年天正冬至加时太阳所在的赤道宿度及分秒。 求春分、夏至、秋分赤道日度：将天正冬至加时的赤道日度，依次加上象限，满赤道宿次则去掉，即得到春分、夏至、秋分加时太阳所在的宿度及分秒。 求四正后赤道宿积度：将四正赤道宿全度，减去四正赤道日度及分，余数为距后度；依次加上赤道宿度，得到四正后各赤道宿的积度及分。 求赤道宿积度入初末限：看四正后赤道宿积度及分，若在四十五度六十五分、秒五十四半以下，为入初限；若以上，则用象限减去，余数为入末限。 求二十八宿黄道度：将四正后赤道宿的入初、末限度及分，减去一百零一度，余数乘以初、末限度及分，进位，满百为分，分满百为度，至气后则减去、分气后则加上赤道宿积度，得到该宿的黄道积度；减去前一宿的黄道积度（四正之宿先加上象限，再减去前一宿），得到该宿的黄道度分（分就近取整为太、半、少）。 黄道宿度 斗：二十三 牛：七 女：十一 虚：九少（秒七十二） 危：十六 室：十八 壁：九半。 北方七宿九十三度太（秒七十二）。 奎：十八 娄：十二太 胃：十五半 昴：十一 毕：十六半 觜：半 参：九太 西方七宿八十四度。 井：三十半 鬼：二半 柳：十三少 星：六太 张：十七太 翼：二十 轸：十八半 南方七宿一百零九度。 角：十二太 亢：九太 氐：十六少 房：五太 心：六 尾：十八少 箕：九半 东方七宿七十八度少。 前面的黄道宿度，根据本历的岁差所在计算确定。若上考往古，下验将来，应据岁差每移一度，按方法推算出当时的宿度，然后才能推算七曜的位置（若直接求七曜所在，将所在积度减去前面的黄道宿积度，即为所在黄道宿度及分）。 求天正冬至加时黄道日度：将冬至加时赤道日度及分秒，减去一百零一度，余数乘以冬至加时赤道日度及分秒，进位，满百为分，分满百为度，称为黄赤道差；用冬至赤道日度及分秒减去这个差，即为所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。 求二十四气加时黄道日度：将所求年冬至太阳所在黄赤道差，减去次年的黄赤道差，余数乘以所求气的序数，除以二十四，所得结果加上该气的中积及约分，再用该气初日的先后数先加后减，然后加上冬至加时黄道日度，按宿次命名，即得到各气加时太阳所在黄道宿度及分秒（若当年冬至加时赤道宿度空缺，且分秒在岁差以下，则加上前一宿的全度。然后求黄赤道差，其余按方法计算）。 求二十四气晨前夜半黄道日度：将日法减去该气的小余，余数副置；乘以该气初日的盈缩分，除以一万，所得结果，盈则加、缩则减副置的数，满日法为度，不满则退除为分秒，再加该气加时黄道日度，即得到该气第一天晨前夜半的黄道日度及分秒；每天加一度，用每日的盈缩分除以一百作为分秒，盈加缩减，满黄道宿次则去掉，即得到每日晨前夜半太阳所在的黄道宿度及分秒（二十四气第一天的晨前夜半黄道日度属于前气，从前气推算，即得到所求）。 求每日午中黄道日度：将一万分，减去该气日的盈缩分（盈加缩减）后再折半，满百为分，不满为秒，再加该日晨前夜半黄道日度，即得到该日午中太阳所在的黄道宿度及分。 求夏至加时黄道日度：将天正冬至加时黄道日度及分秒，加上二至限及分秒，满黄道宿次则去掉，不满的，即为夏至加时黄道日度及分秒。 求每天正午时黄道积度：用二至时刻的黄道日度距离到所求日正午时黄道日度，即为进入二至后的黄道积度及分。 求每天正午时黄道进入初末限：观察二至后的黄道积度，如果在四十三度一十二分、秒八十七以下为初限；以上，用减去象限，余数即为进入末限。如果积度满象限则减去，成为二分后的黄道积度，在四十八度一十八分、秒二十二以下为初限；以上，用减去象限，余数即为进入末限。 求每天正午时赤道日度：用所求日正午时黄道积度，进入至后初限、分后末限的度数及分秒，进位三位，加二十万二千零五十少，开平方后除，所得，减去四百四十九半，余数如果在初限，直接用二至赤道日度加上并命名；如果在末限，用减去象限，余数以二分赤道日度加上并命名：即每天正午时赤道日度。用所求日正午时黄道积度，进入至后末限、分后初限的度数及分秒，进位三位，用减去三十万三千零五十少，开平方后除，所得，减去五百五十半，余数如果在初限，直接用二分赤道日度加上并命名；如果在末限，用减去象限，余数以二至赤道日度加上并命名：即每天正午时赤道日度。 求太阳进入宫位的日期时刻及分：各设置进入宫位的宿度及分秒，用当天的晨前夜半日度减去，余数乘以二十四，作为时辰实数；用当天太阳行度及分秒作为法数，相除，得到半时辰数；不满足的，进位两位，作为刻实数；乘以二十四，用前法除得到刻，不满足，退位为分。这个半时辰从子正开始起算，计算结果除外，即可得到太阳进入宫位初正的时刻及分。（其中逐刻的日、时及分，旧历法平均其日数，从简略处，未能详尽。现在只按照进入宫位的正规方法求，即符合天道。） 步晷漏 二至限：一百八十二、分六十二、秒一十八。 象限：九十一、分二十一、秒九。 一象度：九十一、分二十一、秒四十三。 冬至后初限夏至后末限：六十二日、分二十。 夏至后初限冬至后末限：一百二十日、分四十二。 以上分秒分母各同一百。 冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸三分。 夏至岳台晷影常数：一尺五寸六分。 昏明分：一百八十二少。 昏明刻：二分三百六十四半。 辰刻：八分二百四十三。 半辰刻：四分一百二十一半。 刻法：七百二十九。 求正午时入气：设置所求日的大余及半法，用所入气的大、小余减去，得到该日正午时入气日及余。 求正午时中积：设置该气的中积，用正午时入气日及余加上，（其余按日法退位为分秒。）得到所求日正午时中积及分秒。 求正午时入二至后初末限：设置正午时中积及分，作为冬至后；满二至限则减去，作为夏至后。其中二至后，如果在初限以下为入初限；以上，再减二至限，余数为入末限。 求岳台晷影正午时定数：冬至后初限、夏至后末限，用一百乘以日，内含分，自相乘作为实数，放置；用七百二十五除，所得，加十万零六百一十七，再并入限分，折半作为法数，实数除以法数得到分，不满足，退位为小分，分满十为寸，寸满十为尺，用减去冬至岳台晷影常数，即得到所求正午时晷影定数。夏至后初限、冬至后末限，用一百乘以日，内含分，自相乘，作为实数，然后设置入限分，乘以九，再折半，加十九万八千零七十五作为法数，（其中夏至前后，如果日数在半限以上，减去半限，余数放在上面，列出半限于下面，用上减下，余数乘以上面，进位两位，用七十七除，所得加法定法，然后除。）实数除以法数得到分，不满足，退位为小分，分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至岳台晷影常数，即得到所求日正午时晷影定数。 求每天太阳行积度：用正午时入气余乘以当天盈缩分，按日法除，冬至后盈加缩减、夏至后缩加盈减先后数，用先加后减中积日及分秒，满与不足，进退其日，得到所求日行积度及分秒。 求每天赤道内外度：设置所求日正午时太阳行积度及分，如果不满足二至限，在象限以下为冬至后度；象限以上，用减去二至限，为夏至前度。如果满二至限则减去，余数在象限以下为夏至后度；象限以上，用减去二至限，为冬至前度。并将它们放在上面，列出象限于下面，用上减下，余数乘以上面，冬至前后用五百一十七除，夏至前后用四百除为度，不满足，退位为分，用加二至前后度，所得，用减去象限，余数放在上面，列出二至限于下面，用上减下，余数乘以上面，（其度、分、秒都用一百通，然后乘。）退一位，如三十四万八千八百五十六除为秒，满百为分，分满百为度，即所求日黄道去赤道内外度及分。（冬至前后为外，夏至前后为内。） 求每天正午时太阳去极度：用每天正午时黄道去赤道内、外度及分，内减外加一象度及分，为每天正午时太阳去极度及分。 求每天日出分昏分半昼分：设置所求日黄道去赤道内外度及分，乘以三百六十三，进位一位，如二百三十九除，所得，用加减一千八百二十二半，（赤道内用减，赤道外用加。）为所求日日出分；用减去日法，为日入分。用昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分；用日出分减半法，为半昼分。 求每天昼夜刻日出辰刻：设置日出分，加倍，进位一位，满刻法为刻，不满为分，即所求日夜刻；用减去百刻，余为昼刻；半夜刻，满辰刻为辰数；从子正开始起算，计算结果除外，即日出辰刻；（用半辰刻加，即从时初开始起算。）用昼刻加，满辰刻为辰数；从日出开始起算，计算结果除外，即日入辰刻及分。 求每更点差刻及逐更点辰刻：设置夜刻，减去十五刻，除以五，为更差；再除以五，为点差。用昏明刻加日入辰刻，即初更辰刻；用更点差刻依次加，满辰刻及分则去掉，各得更点所入辰刻及分。 求每天距中度及每更差度：设置所求日黄道去赤道内、外度及分，乘以四千四百三十五，如五千八百一十二除为度，不满，退位为分，以内加外减一百度七十二分、秒七为距中度。用减去一百六十四度八十一分、秒五十七，余数乘以四，退一位，为每更差度。 求昏晓五更及攒点中星：设置距中度，用其日正午时赤道日度加上并命名，即昏中星所对应的宿次，命名为初更中星；用每更差度加上并命名，即二更中星；用每更差度依次加，满赤道宿度则去掉，即逐更及攒点中星；加三十六度六十二分、秒五十七，满赤道宿度则去掉，即晓中星。 求九服晷景：各在所在地测量冬夏二至的晷数，然后相减，余数为二至差数。如果地在岳台以南测量夏至晷景在表南，则合并冬夏二至晷数为二至差数。所求日在冬至后初限、夏至后末限，设置岳台冬至晷景常数，用所求日岳台正午时晷景定数减，余数乘以当地二至差数，如岳台二至差数一丈一尺二寸七分除，所得，用减去当地冬至晷数，即当地该日中晷定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限，设置所求日岳台正午时晷景定数，用岳台夏至晷景常数减，余数乘以当地二至差数，如岳台二至差数除，所得，用加当地夏至晷数，即当地该日中晷定数。如果当地夏至景在表南，则用所得之数减当地夏至晷数，余数为当地该日中晷定数，也在表南。如果所得之数多于当地夏至晷数，即减去夏至晷数，余数为当地该日中晷定数，在表北。 求九服所在昼夜漏刻：各在所在地用水漏，以确定当地冬夏二至夜刻，（但得到一至即可，不一定需要冬夏二至。）然后与五十刻相减，余数为至差刻。设置所求日黄道去赤道内外度及分，用至差刻乘，进位一位，如二百三十九除为刻，不尽，用刻法乘，再除以八为分，内减外加五十刻，即所求日夜刻；减去百刻，余为昼刻。（其日日出入辰刻及更点差刻、每更点辰刻，都按照岳台方法求。） 步月离 转周分：二十万八百七十三、秒九百九十。 转周日：二十七、余四千四十三、秒九百九十。 朔差日：一、余七千一百一十四、秒九千一十。 望策：一十四、余五千五百七十九。 弦策：七、余二千七百八十九半。 以上秒母一万。 七日：（初数六千四百七十八，初约分八十九；末数八百一十二，末约分一十一。） 十四日：（初数五千六百六十六，初约分七十八；末数一千六百二十四，末约分二十二。） 二十一日：（初数四千八百五十四，初约分六十七；末数二千四百三十六，末约分三十三。） 二十八日：（初数四千四十三，初约分五十五。） 上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。 望：一百八十二度、分六十二、秒八十六。 下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。 月平行：十三度、分三十六、秒八十七太。 以上分、秒母皆同一百。 求天正十一月经朔入转：设置天正十一月经朔加时积分，用转周分及秒去掉，不尽，满日法除为日，不满为余秒，命名日，计算结果除外，即所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。（如果用朔差日及余秒加，满转周日及余秒则去掉，即次朔加时入转日。） 求弦望入转：各因该月经朔加时入转日及余秒，用弦策依次加，去掉命名如前，即上弦、望及下弦经日加时入转日及余秒。 求朔弦望入转朏朒定数：设置入转余，用其日算外损益率乘，如日法除，所得，用损益其下朏朒积为定数。其中四七日下余如初数以下，用初率乘，初数除，用损益朏朒为定数。如初数以上，用初数减，余数乘末率，末数除，用减初率，余加朏朒为定数。其中十四日下余如初数以上，用初数减，余数乘末率，末数除，为朏朒定数。 求朔、弦、望的定日：分别设置经朔、弦、望的小余，用入气、入转的朏朒定数，朏减、朒加，满或不足时，进退大余，以己卯命名，算外，各得到定日的日辰及余数。如果定朔的干名与后一个朔的干名相同，则当月为大月；不同则为小月；当月没有中气的为闰月。（凡是注历时，观察定朔的小余，如果秋分后在日法的四分之三以上，就增加一日；春分后，定朔日出分与春分之日相等时，用三约分，减去四分之三；定朔小余达到这个数以上，也增加一日；或者当日交食亏初在日落前，这个朔就不增加。弦、望的定小余不满日出分的，退一日；如果望日有食且亏初在日出前，定望小余增加满日出分，也增加一日。另外，月亮运行九道有迟疾，存在三大二小；太阳运行有盈缩，累次增减，则有四大三小，这是理数决定的。如果遵循常规，应当观察加时的早晚，根据其接近的情况进退，使不超过三大二小。） 求定朔、弦、望加时日所在度：设置定朔、弦、望的约余，作为副数，乘以当日的盈缩分，用万约，所得，盈加缩减副数，满百为分，分满百为度，加上当日的夜半日度，命名，各得到当日加时日躔黄道宿次。 求平交日辰：设置交终日及余秒，用当月经朔加时入交泛日及余秒减去，余数为平交入当月经朔加时后的日算及余秒，用加减当月经朔的大小余，其大余以己卯命名，算外，就是平交日辰及余秒。（求下一次交会，用交终日及余秒加上，大余满纪法去掉，命名如前，就是下一次平交日辰及余秒。） 求平交入转朏朒定数：设置平交小余，加上当日夜半入转余，乘以当日损益率，除以日法，所得，用损益其下的朏朒积，得到定数。 求正交日辰：设置平交小余，用平交入转朏朒定数，朏减、朒加，满或不足时，进退日辰，就是正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即所在月日。 求经朔加时中积：分别用当月经朔加时入气日及余，加上其气中积及余，其日命名为度，其余用日法退除为分秒，就是当月经朔加时中积度及分秒。 求正交加时黄道月度：设置平交入经朔加时后日算及约余秒，用日法通日，内余，进一位，除以五千四百五十三为度，不满，退除为分秒，加上当月经朔加时中积，然后用冬至加时黄道日度加上并命名，即得到当月正交加时月离黄道宿度及分秒。如果求下一次交会，用交终度及分秒加上并命名，即得到所求。 求黄道宿积度：设置正交加时黄道宿全度，用正交加时月离黄道宿度及分秒减去，余数为距后度及分秒，用黄道宿度累加，即各得到正交后黄道宿积度及分秒。 求黄道宿积度入初末限：分别设置黄道宿积度及分秒，满足交象度及分去掉，在半交象以下为初限；以上者，减去交象度，余数为入末限。（入交积度、交象度都在交会术中。） 求月行九道宿度：凡是月亮运行所交，冬天入阴历，夏天入阳历，月亮行青道。（冬至、夏至后，青道半交在春分宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春宿，当黄道东南：到所冲之宿也是如此。）冬天入阳历，夏天入阴历，月亮行白道。（冬至、夏至后，白道半交在秋分宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋宿，当黄道西北：到所冲之宿也是如此。）春天入阳历，秋天入阴历，月亮行朱道。（春分、秋分后，朱道半交在夏至宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏宿，当黄道西南：到所冲之宿也是如此。）春天入阴历，秋天入阳历，月亮行黑道。（春分、秋分后，黑道半交在冬至宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬宿，当黄道东北：到所冲之宿也是如此。）四季分为八节，到阴阳交会处，都与黄道相会，所以月行有九道。各自用所入初、末限度及分减去一百零一度，余数用所入初、末限度及分相乘，一半后退位为分，分满百为度，命名为月道与黄道泛差。凡是太阳以赤道内为阴，外为阳；月亮以黄道内为阴，外为阳。所以月亮行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。在同名的情况下，设置月行与黄道泛差，九乘八约，为定差。半交后、正交前用差减，正交后、半交前用差加。（这种加减出入六度，正像黄、赤道相交同名之差。如果比较渐异，则随交所在，迁变无常。）仍用正交度距秋分度数乘以定差，除以象限，所得，为月道与赤道定差，前面加者变为减，减者变为加。在异名的情况下，设置月行与黄道泛差，七乘八约，为定差；半交后、正交前用差加，正交后、半交前用差减。（这种加减出入六度，异如黄赤道相交异名之差，如果比较渐同，则随交所在，迁变无常。）仍用正交度距春分度数乘以定差，除以象限，所得，为月行与赤道定差，前面加者变为减，减者变为加；都加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减去，为其宿九道度及分。（其分就近约为太、半、少。论春、夏、秋、冬，以四时日所在宿度为正。） 求正交加时月离九道宿度：用正交加时黄道日度及分减去一百零一度，余数用正交度及分相乘，一半后退位为分，分满百为度，命名为月道与黄道泛差。在同名的情况下，设置月行与黄道泛差，九乘八约，为定差，加；仍用正交度距秋分度数乘以定差，除以象限，所得，为月道与赤道定差，减。在异名的情况下，设置月行与黄道泛差，七乘八约，为定差，减；仍用正交度距春分度数乘以定差，除以象限，所得，为月道与赤道定差，加。设置正交加时黄道月度及分，用两个差加减，即正交加时月离九道宿度及分。 求定朔弦望加时月所在度：设置定朔加时日躔黄道宿次，凡是合朔加时，月亮运行潜在太阳下，与太阳同度，这就是加时月离宿次；分别用弦、望度及分秒加上其对应的弦、望加时日躔黄道宿度，满宿次去掉，命名如前，各得到定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。 求定朔弦望加时九道月度：分别用定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加上前宿正交后黄道积度，为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度，用前宿九道积度减去，余数为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。（其合朔加时如果不是正交，则太阳在黄道、月亮在九道。所入宿度虽然多少不同，考察其两极，若符合绳准，所以说月运行潜在日下，与太阳同度。） 求定朔午中入转：用经朔小余与半法相减，余数用加减经朔加时入转，（经朔小余少，如半法加；多，如半法减。）为经朔午中入转。如果定朔大余有进退，也加减转日，否则因经为定，命名日，算外，即得所求。（次月仿此求。） 求每日午中入转：因定朔午中入转日及余秒，每日累加一日，满转周日及余秒去掉，命名如前，即得每日午中入转日及余秒。 求晨昏月度：设置其日晨分，乘以算外转定分，除以日法，为晨转分；用减转定分，余为昏转分；又用朔、弦、望定小余乘以转定分，除以日法，为加时分；用减晨昏转分，为前；不足，覆减之，余为后；乃前加后减加时月度，即晨、昏月所在宿度及分秒。 求朔弦望晨昏定程：分别用其朔昏定月减去上弦昏定月，余为朔后昏定程；用上弦昏定月减去望昏定月，余为上弦后昏定程；用望晨定月减去下弦晨定月，余为望后晨定程；用下弦晨定月减去后朔晨定月，余为下弦后晨定程。 求每日转定度：累计每程相距日转定分，与晨昏定程相减，余数用相距日数除，为日差；（定程多则加，定程少则减。）用加减每日转定分，为每日转定度及分秒。 求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加上每日转定度及分秒，满宿次去掉，为每日晨昏月。（凡是注历，从朔日注昏月，望后次日注晨月。）以上月度以穷尽算术的精微，如求其快速简便，即依后术直接求。 求经朔加时平行月：分别用当月经朔入气日及余秒，（其余用日法退除为分秒。）加上其气中积日及约分，命日为度，即为经朔加时平行月积度及分秒。 求所求日加时平行月：设置所求日大余及加时小余，用当月经朔大小余减去，余为入经朔加时后日数及余；用其日乘以月平行度及分秒，列于上位，又用其余乘以月平行度及分秒，满日法除为度，不满退除为分秒，并上位，用加经朔加时平行月，满周天度及分秒去掉，即得所求日加时平行月积度及分秒。 求所求日加时入转：用所求日加时入经朔加时后日数及余，加上经朔加时入转日及余秒，满转周日及余秒去掉，命日，算外，即得所求。（其余先以日法退除为分秒。） 求所求日加时定月：设置所求日加时入转分，用其日算外加减差乘以它，百约为分，分满百为度，加减其下的迟疾度，为迟疾定度；乃用迟减、疾加所求日加时平行月，为定月。各用天正冬至加时黄道日度加上并命名，即得所求日加时月离黄道宿度及分秒。（其入转若在四、七日者，如求朏朒术代入。） ## 时间线 - **本章前段**：推算节气与朔望常数和求法；给出日法、回归年总日数、朔望月总日数等常数，并求天正冬至、次气、经朔、弦望、没日、灭日 - **本章前段**：步发敛；给出候策、卦策等常数，并求七十二候、六十四卦、五行用事、中气去经朔、发敛加时 - **本章中段**：步日躔；给出周天分、岁差等常数，并求每日盈缩分、经朔弦望入气、赤道宿度、黄道宿度、太阳位置等 - **本章中段**：步晷漏；给出二至限、岳台晷影常数等，并求正午时入气、中积、晷影定数、昼夜刻、更点等 - **本章后段**：步月离；给出转周分、转周日等常数，并求入转、朏朒定数、定日、九道宿度、晨昏月度等 ## 地点 - **岳台**：宋代用来测量晷影的标准地点 ## 标签 - 日法 - 气策 - 朔策 - 步日躔 - 步晷漏 - 步月离 - 黄道宿度 - 赤道宿度 - 九道 - 晷影 原始页面：https://shishuguan.com/books/songshi-baihuawen-full/volume-2/chapter-79