# 卷三十六律历十六

类型：古籍章节
书名：《宋史》
作者：脱脱等
时代：元
类别：纪传体断代史 · 白话译文
卷目：志
章节：卷三十六律历十六

## 本章概览

《宋史·律历十六》是宋代天文历法文献的关键篇章，集中收录了南宋时期三部重要历法——《乾道历》《淳熙历》《会元历》的核心数据与推步方法。该卷以元法、岁周、气策、朔实等基本常数为纲，详细列出各历在步气朔、步发敛、步日躔、步月离、步晷漏、步交会、步五星等领域的精密数值，如乾道岁实一千九十五万七千三百八、淳熙岁实二百五万九千九百七十四、会元气率一千四百一十三万四千九百二十二，以及各历对闰余、没日、灭日、转周、交终等概念的独特处理。这些数据不仅反映了宋代天文学家对日月运行、交食预测和五星位置的细致观测与计算，更体现了历法作为王朝正统象征的庄严性。通过对比三历的常数设定，可窥见南宋历法改革的技术路径：乾道历承袭北宋遗绪，淳熙历力求精简，会元历则融合前两历优长并引入新参数。卷末附有五星会策、终率等数据，为后世研究中国古代数理天文学提供了不可多得的原始素材。整篇文献虽以数字和推算为主，却暗含历代天官对宇宙秩序的孜孜追求，以及皇权通过颁历以授时的政治意涵。

## 正文

演纪上元甲子，距离绍兴五年乙卯，累积年数九千四百二十五万一千五百九十一。（《乾道》上元甲子，距离乾道三年丁亥，累积年数九千一百六十四万五千八百二十三。《淳熙》上元甲子，距离淳熙三年丙申，累积年数五千二百四十二万一千九百七十二。《会元》上元甲子，距离绍熙三年辛亥，累积年数二千五百四十九万四千七百六十七。）

步气朔

元法：六千九百三十。（《乾道》三万。《淳熙》五千六百四十。《会元》统率三万八千七百。）

岁周：二百五十三万一千一百三十八；岁周日：三百六十五、余一千六百八十八。（《乾道》期实一千九十五万七千三百八，岁周三百六十五、余七千三百八。《淳熙》岁实二百五万九千九百七十四，岁周日三百六十五、余一千三百七十四。《会元》气率一千四百一十三万四千九百二十二。）

气策：一十五日、余一千五百一十四、秒十五。（《乾道》余六千五百五十四半。《淳熙》余一千二百二十二、秒二十五。《会元》余八千四百五十五半。）

朔实：二十万四千六百四十七。（《乾道》八十八万五千九百一十七、秒七十六。《淳熙》一十六万六千五百五十二、秒五十六。《会元》朔率一百一十四万二千八百三十四。）

岁闰：七万五千三百七十四。（《乾道》三十二万六千二百九十四、秒八十八，又有闰限八十五万八千七百二十六、秒五十二，月闰二万七千一百九十一、秒二十四。《会元》四十二万九百二十四，又有闰限七十二万一千九百一十。《乾道》又有没限二万二千四百四十五半。《淳熙》四千四百七、秒七十五。《会元》三万二百四十四半。）

朔策：二十九日、余三万六千七十七。（《乾道》余一万五千九百一十七、秒七十六。《淳熙》余三千九百九十二、秒五十六。《会元》余二万五百三十四，约分五十三、秒五。）

望策：十四日、余五千三百三半。（《乾道》余一万二千九百五十八、秒八十八。《淳熙》余四千三百一十六、秒二十八。《会元》余二万九千六百一十七。）

弦策：七日、余二千六百五十一太。（《乾道》余一万一千四百七十九，秒四十四。《淳熙》余二千一百五十八、秒一十四。《会元》余一万四千八百八半。）

中盈分：三千三百二十八、秒三十。（《乾道》一万三千一百九。《淳熙》二千四百六十四、秒五十。《会元》一万六千九百一十一。）

朔虚分：三千二百五十三。（《乾道》一万四千八十二、秒二十四。《淳熙》二千六百四十七、秒四十四。《会元》一万八千一百六十六。）

旬周：四十一万五千八百。漙《乾道》一百八十万。《淳熙》三十三万八千四百、秒一。《会元》二百三十二万二千。）

纪法：六十。（三历相同。）

推天正冬至：将所求的累积年数，乘以岁周，得到气积分；用旬周去除，余数不足，用总法约分为大余，余数为小余。大余从甲子开始起算，算外，即得到所求年天正冬至的日辰及余数。（其小余用总法退除得到约分，以百为分母。）

求次气：设置冬至的大余和小余，加上气策及余秒，秒满秒法进为一个小余，小余满总法进为一个大余，大余满纪法去掉，从甲子起数，算外，即得到次气的日辰及余秒。

求天正经朔：设置天正冬至的气积分，用朔实除去，余数为闰余；用此减去冬至气积分，余数为天正十一月经朔加时朔积分；用旬周除去，余数不足，用总法约分为大余，余数为小余。从甲子起数，算外，即得到所求年天正十一月经朔加时朔积分。再用旬周除去，余数不足，用总法约分为大余，余数为小余。大余从甲子起数，算外，即得到所求天正十一月经朔的日辰及余数。

求弦望及次朔经日：设置天正十一月经朔的大余和小余，加上弦策，得到上弦；依次累加，去掉和命名如前，各得到弦、望及次月朔的经日及余数。

求没日：设置有没之气的的小余，乘以一百八十，秒数随之，用一百二十六万五千五百六十九减去，余数用一万八千一百六十九除，得到日数，余数为余数。从该气初日算起，算外，即得到该气的日辰。（凡是二十四气，小余为五千四百一十五、秒一百六十五。）

求灭日：设置有灭的经朔的小余，乘以三十，用朔虚分除，得到日数，余数为余数。从经朔初日算起，算外，即得到该月的灭日日辰。（经朔的小余小于朔虚分的，为有灭之朔。）

步发敛

候策：五日、余五百四、秒一百二十五。（《乾道》余二千一百八十四、秒二十五。《淳熙》余四百一十、秒七十五。《会元》余二千八百一十二、秒五十。）

卦策：六日、余六百五、秒一百一十四。（《乾道》余二千六百二十一、秒二十四。《淳熙》余四百九十二、秒九十。《会元》余三千三百八十二、秒二十。）

土王策：三日、余三百二、秒一百四十七。（《乾道》余二千三百一十、秒二十七。《淳熙》余二百四十六、秒四十五。《会元》一千六百九十一、秒一十。）

辰法：五百七十七半。（《乾道》二千五百。《淳熙》四百七十。《会元》三千二百二十五。）

半辰法：二百八十八太。（《乾道》一千二百五十。《淳熙》二百三十五。《会元》一千六百一十二半。）

刻法：六百九十三。（《乾道》三百。《淳熙》五百六十四。《会元》三百八十七。）

秒法：一百八十。（《乾道》三十。《淳熙》、《会元》同一百。《淳熙》又有月闰五千一百一十一、秒九十四。）

求六十四卦、五行用事日、二十四气、七十二候。（四种历法都与前历相同，此处不记载。）

求发敛去经朔日：设置天正闰余，用中盈和朔虚分依次累加，即得到每月闰余；满总法除之得到闰日，余数为小余，即得到各月中气距离经朔的日辰。进而求卦候的，各用卦、候、土王策依次累加减，（中气前减，中气后加。）各得到该月卦、候距离经朔的日辰。

求发敛加时：设置所求的小余，用辰法除得到辰数，余数不足，进位一位，用刻法除得到刻，余数为刻分。辰数从子正起算，算外，各得到加时所在的辰、刻及分。（加辰刻即从子初开始起算。）

步日躔

周天分：二百五十三万一千二百二十六、秒八十七。（《乾道》分一千九十五万七千七百一十七、秒五。）

岁差：八十八、秒八十七。（《乾道》四百九、秒五。《淳熙》一万一千五百一十三。《会元》轨差五百二十五、秒一十三。）

周天度：三百六十五、约分二十五、秒六十四。（三种历法相同。）

乘法：五十五。（《乾道》八十七。《淳熙》一百一十九。《会元》一百一十九。）

除法：八百三十七。（《乾道》一千三百二十四。《淳熙》一千八百一十二。《会元》一千八百一十一。）

秒法：一百。三种历法相同。

（《乾道》又有象限九十一度、分三十一、秒九，《淳熙》、《会元》相同。《淳熙》又有乾实三亿九百万七千六百一十三，半周天一百八十二度、分二十五、秒七十二。《会元》半周天度相同、分六十二、秒八十六。）

（表略）

求每月盈缩分，朔、弦、望入气朏朒定数，赤道宿度，冬至赤道日度，赤道宿积度入初末限，二十八宿黄道度，天正冬至加时黄道日度，二十四气加时黄道日度，二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，晨前夜半黄道日躔宿次，太阳入宫日时刻及分。（方法同前历，此处不记载。）

步月离

转周分：一十九万九百五十三、秒二千五百六十三。（《乾道》八十二万六千六百三十七、秒七千三百九十五。《淳熙》一十五万五千四百七、秒九千七百四十。《会元》转率一百六万六千三百六十一、秒七千三百一十。）

转周日：二十七、余三千八百四十三、秒二千五百六十三。（《乾道》余一万六千六百三十七、秒七千三百九十五。《淳熙》余三千一百二十七、秒九千七百四。《会元》余三万一千四百六十一、秒七千三百一十。）

朔差日：一、余六千七百六十三、秒七千四百三十七。（《乾道》余二万九千二百八十、秒二百五。《淳熙》余五千五百四十、秒五千八百六十。《会元》余三万七千七百七十二、秒二千六百一十。）

望策：一十四、余五千三百三、秒五千。

弦策：七、余二千六百五十一、秒七千五百。（《乾道》余一万一千四百七十九、秒四千四百。《淳熙》余二千一百五十八、秒一千四百。《会元》一万四千八百八、秒五十。）

七日：初数六千一百五十八，约分八十九；末数七百七十二，约分一十一。

十四日：初数五千三百八十七，约分七十八；末数一千五百四十三，约分二十二。

二十一日：初数四千六百一十五，约分六十七；末数二千三百一十五，约分三十三。

二十八日：初数三千八百四十三，约分五十五；末数空。

以上秒母一万。

以下秒母一百。

上弦：九十一度三十一分、秒四十一。（三种历法相同。）

望：一百八十二度六十二分、秒八十二。（三种历法秒八十六。）

下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。（三种历法秒二十九。）

平行分：一十三度三十六分、秒八十七半。

推天正十一月经朔入转，经弦、望及次朔入转。（方法同前历，此处不记载。）

（表略）

（《乾道》又有七日初始数为二万六千六百五十九，初始约数为八十九，末尾数为三千三百四十一，末尾约数为一千零一；十四日初始数为二万二千三百一十九，初始约数为七十八，末尾数为六千六百八十一，末尾约数为二十三；二十一日初始数为一万九千九百九十八，初始约数为六十七，末尾数为一万零二十二，末尾约数为三十三；二十八日初始数为一万六千六百三十七，初始约数为五十五，末尾数为空，末尾约数为空。《淳熙》七日初始数为五千零一十一，末尾数为六百二十，初始约数为八十九，末尾约数为一千零二；十四日初始数为四千三百八十三，末尾数为一千二百五十七，初始约数为七十八，末尾约数为二十二；二十一日初始数为三千七百五十五，末尾数为一千八百八十五，初始约数为六十七，末尾约数为三十三；二十八日初始数为三千一百二十七，初始约数为五十五。《会元》七日初始数为三万四千三百九十，安约数为八十九，末尾数为四千三百一十，末尾约数为十一；十四日初始数为三万八千，初始约数为七十八，末尾数为八千六百二十，末尾约数为二十一；二十一日初始数为二万五千七百七十二，初始约数为六十七，末尾数为一万二千九百二十九，末尾约数为三十三；二十八日初始数为二万一千零四，初始约数为五十五，末尾数为一百六十一。）

求朔日、弦日、望日入转的朏数、朒数定数：朔日、弦日、望日的定日以及朔日、弦日、望日加时太阳所在度；推月球运行九道；求九道宿度，月球运行九道平交入气，平定入转，朏数、朒数定数，正交入气，正交加时黄道日度，正交加时月球离九道宿度，定朔、定弦、定望月所在宿度，定朔夜半入转，次朔夜半入转，月球晨昏度，朔、弦、望晨昏定程，转定度，晨昏月，天正十一月经朔加时平行月，天正十一月定朔日晨前夜半平行月，次朔夜半平行月，定弦、定望夜半平行月，天正定朔夜半入转，弦、望及后朔定日夜半入转，定朔、弦、望夜半月度。（方法与前面历法相同，此处不记载。）

步晷漏

二至限：一百八十二度六十三分。（《乾道》分数相同，秒十八。《淳熙》、《会元》相同。）

象限：九十一度三十一分。（三历相同，秒九。）

消息法：一万二千二百一十一。

辰法：五百七十七半，计八刻二百三十一分。（《乾道》余一百。《淳熙》余一百八十八。《会元》余一百二十九。）

昏明刻：三百四十六半。（《乾道》余一百五十。《淳熙》余二百八十二。）

昏明余数：一百七十三少。（《乾道》昏明分七百五十。《淳熙》昏明分一百四十一。《会元》九百六十七半。）

冬至岳台晷景：一丈二尺八寸三分。

夏至岳台晷景：一尺五寸六分。

冬至后初限夏至后末限：六十二日。（分空。）

夏至后初限冬至后末限：一百二十日六十二分。

求每日消息定数：黄道去极度及赤道内、外度，晨昏日出、日入分及半昼分，每日距中度，夜半定漏，昼、夜刻及日出、日入辰刻，更筹辰刻，昏、明度，五更攒点中星，九服距差日，九服晷景，九服所在昼、夜漏刻。（方法与前面历法相同，此处不记载。）

步交会

交终分：一十八万八千五百八十、秒六千四百五十七。（《乾道》八十一万六千三百六十六、秒六千零三十四。《淳熙》交实一十五万三千四百七十六、秒九千五百四十六。《会元》交率一百零五万三千一百一十二、秒二千一百四十。）

交终日：二十七、余一千四百七十、秒六千四百五十七。（《乾道》余六千三百六十六、秒六千零三十四。《淳熙》余一千一百九十六、秒九千五百四十二。《会元》余八千二百一十三、秒二千一百四十。）

交中日：十三、余四千二百、秒三千二百二十八半。（《乾道》余一万八千一百八十三、秒三十七。《淳熙》余三千四百一十八、秒四千七百七十一半。《会元》余二万三千四百五十六、秒六千零七十。）

朔差：二日、余二千二百零六、秒三千五百四十三。（《乾道》余九千五百五十一、秒一千五百六十六。《淳熙》余一千七百九十五、秒六千零五十七。《会元》余一万二千三百二十、秒七千八百六十。）

后限：一日、余一千一百一十三、秒一千七百七十一半。（《乾道》余四千七百七十五、秒五千七百八十三。）

前限：十二日、余三千零九十七、秒一千四百五十。（《乾道》余一万三千四百零九、秒七千二百三十四。）

望策：十四日、余五千三百零三、秒五十。（《乾道》余二万二千九百五十八、秒八千八百。《淳熙》余四千三百一十六、秒二千八百。《会元》余二万九千六百三十七。）

交率：四十二。（《乾道》八十。《淳熙》六十一。《会元》五百零七。）

交数：五百三十五。（《乾道》一千零一十九。《淳熙》七百七十七。）

交终度：三百六十三度七十六分。（《乾道》分七十九、秒四十。《淳熙》同。《会元》分同、秒四十四。）

交象度：九十度九十四分。（《乾道》分同、秒八十五。《淳熙》同。《会元》分同、秒八十六。）

半交象度：一百八十一度八十八分。（《乾道》度四十五、分四十七、秒四十二半。《淳熙》同。《会元》秒四十二。）

阳历食限：二千七百四十五。（《乾道》一万四千四百。《淳熙》二千六百三十。《会元》一万八千。）

阳历定法：二百七十四半。（《乾道》一千四百四十。《淳熙》二百六十三。）

阴历食限：四千五百八十五。（《乾道》一万八千。《淳熙》三千二百四十。《会元》二万二千五百。）

阴历定法：四百五十八半。（《乾道》三百二十四。）

（《乾道》又有月食限二万九千一百，《淳熙》五千四百六十，《会元》三万六千。《乾道》月食定法一千八百，《淳熙》三百五十六。《乾道》月食既限一万一千一百。《淳熙》月食既限一千九百。）

推天正十一月加时入交泛日：求次朔及望入交泛日，定朔、望夜半交泛，次朔夜半入交泛日，朔、望加时入交常日，朔望加时入交定日，月行阴阳历，朔、望加时入阴阳历积度，朔、望加时月去黄道度，食甚定余，日月食甚入气，日月食甚中积、气差、刻差，日入食限，日入食分，日食泛用分，月入食限，月入食分，月食泛用分，日月食定用分，日月食亏初、复满小余，月食既内、外分，日月食所起，月食更、点定法，月食入更点，日月带食出入所见分数，日月食甚宿次。（方法与前面历法相同，此处不记载。）

步五星

五星会策：十五度、二十一分、秒九十。

木星终率：二百七十六万四千二百三十八、秒三十二。（《乾道》一千一百九十六万六千五百八十一、秒五十五。《淳熙》周实二百二十四万九千七百一十五、秒六十五。《会元》周率一千五百四十三万六千八百三十四、秒九十八。）

终日：三百九十八、约分八十八、秒七十九。（《乾道》分八十八、秒六十。《淳熙》约分八十八、秒五十七。《会元》分八十八、秒四十六。）

岁差：六十七、秒九十八。（《乾道》周差一百万八千八百六十四、秒五十。《淳熙》一十八万九千七百四十一、秒六十五。）

伏见度：十三。

（《乾道》历率一千零九十五万七千二百四十九、秒九。《淳熙》二百零五万九千九百八十一、秒十。《会元》一千四百一十三万五千四百五十六、秒九。《乾道》历中度一百八十三、分六十三、秒二十四。《淳熙》同。《会元》秒八十六。《乾道》历策度十五、分二十一、秒八十五。《淳熙》同。《会元》秒九十。）

（表略）

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