卷二十历六上

宪宗即位后，司天徐昴进献新历法，命名为《观象历》。从元和二年开始使用，但缺少蔀章之数。至于观测夏至、冬至、春分、秋分等节气的时间，仍沿用旧法，测验结果不符实际。到穆宗即位后，认为历代继承基业，必须更改历法纪年，于是下诏命日官重新修订历法，命名为《宣明历》。上元七曜，从赤道虚宿九度开始计算。其中节气朔望、推算节气、太阳运行、月亮运行，都沿用《大衍历》旧法；晷影漏刻、日月交会，则稍有增减；另外制定新数据，用来推算五星运行，其大略内容如下：

通法称为统法。策实称为章岁。揲法称为章月。挂限称为闰限。三元之策称为中节。四象之策称为合策。一象之策称为象准。策余称为通余。爻数称为纪法。将纪法乘以统法得到分，称为旬周。章岁乘以年份，称为通积分。地中之策称为候策。天中之策称为卦策。用贞悔之策减去中节，称为辰数。加上季月之节，就是土用事日。凡小余满辰法，就是辰数；满刻法，就是刻。干实称为象数。秒法为三百。乘以统法，称为分统。

凡推算七曜进入二十八宿的度数，都以刻法为度母。凡用刻法乘以盈缩分，除以定气，称为气中率。与后一气的中率相减，得到合差。用定气乘以合差，加上后一定气再除，得到中差。加、减气率，得到初率、末率。将中差加倍，乘以一百，除以定气，得到日差。取其一半，加、减初率和末率，各为定率。用日差累加或累减，得到每日的盈缩分。凡以一百乘气下的先后数，先减、后加常气，得到定气限数。乘以岁差一千四百四十，得到秒分。加上中节，依据冬至黄道日度，逐次累积裁减，得到每个定气初日的度数。

入转称为历。凡入历，若小于历中则为进；若大于历中，则减去历中，为退。凡定朔的小余，在秋分后，若超过四分之三，则进一日。春分后，若昏明小余与春分初日的差值，以五分之一，减去四分之三。定朔小余若达到此数以上，则进一日。若有交食，应当出现亏初，则不进。定弦望的小余，若不满昏明小余，则退一日。若有交食，应当出现亏初，也如此处理。凡正交食，用平交入历的朓朒定数，朓减、朒加平交入定气的余数，若有余或不足，则进退日算，得到正交入定气，不再用交率乘、交数除，也不加减平交入气的朓朒。

凡推算月行度数，用历分乘以夜半定全漏，除以刻法，得到晨分；用历分减去晨分，得到昏分。又用定朔、定弦、定望的小余乘以历分，除以统法，再减去晨分，余数为前；若不足，则反过来相减，余数为后。然后前加、后减加时月度，得到晨昏月度。用所入加时日的度数减去后历加时日的度数，余数加上上弦的度数及余数，用所入日前减后加，又用后历前加后减，各得定程。然后累计距后历每日的历度及分，减去定程，得到盈；若不足，则反过来相减，得到缩。用距后历的日数平均其差，盈减、缩加每日历分，得到历定分。累加朔、弦、望的晨昏月度，得到每日辰昏月度，不再加减屈伸。

爻统称为中统。象积称为刻法。消息称为屈伸。用屈伸推求盈缩分，求每日所入，日定衰。乘以五，除以二十四，得到漏差。屈加、伸减气初的夜半漏，得到每日夜半定漏。用刻法通分为分，得到昏明小余。用二十一乘以屈伸定数，除以二十五，得到黄道屈伸差。然后屈减、伸加气初的去极度分，得到每日去极度分。用一万二千三百八十六乘以黄道屈伸差，除以一万六千二百七十七，得到每日度差。屈减、伸加气初的距中度分，得到每日距中度数。凡屈伸推求消息于中晷，称为定数；于漏刻，称为漏差；于去极，称为屈伸差；于距中度，称为度差。

交终称为终率。朔差称为交朔。望数称为交望。交限称为前准。望差称为后准。凡月行入四象阴阳度有分者，乘以十，除以七，得到度分。除不尽，再乘以十五，除以七，得到大分。若仍除不尽，再除，得到小分。然后以一象的度数九十除之，同时除去度差分一百一十三、大分七、小分一少，然后按次象除之。

凡日食，用定朔日出入辰刻距午正刻数，约计一百四十七，得到时差。观察定朔小余，若在半法以下，则减去半法，得到初率；若在半法以上，则减去半法，余数为末率。乘以时差，除以刻法，初率减去，末率加倍，再加到定朔小余上，得到食定余。月食，用定望小余作为食定余。

凡日食，有气差，有刻差，有加差。二至之初，气差为二千三百五十。距二至前后，每日减少二十六，至二分时减尽。用日出没辰刻距午正刻数，约计该朔日的气差，再乘以食甚距午正刻数。所得结果减去气差，得到定数。春分后，阴历加上，阳历减去；秋分后，阴历减去，阳历加上。

二至初日，没有刻差。此后每日增益差分二、小分十。从立春至立夏、从立秋至立冬，都以九十四分半为刻差。此后每日减少差分二、小分十，至二至之初减尽。用朔日的刻差乘以食甚距午正刻数，得到刻差定数。冬至后食甚在午正前，夏至后食甚在午正后，阴历则减，阳历则加；冬至后食甚在午正后，夏至后食甚在午正前，阴历则加，阳历则减。

又立冬初日后，每气增加差十七。至冬至初日，得到五十一。此后，每气减少十七，至大寒时减尽。若食甚在午正后，则每刻累加其差，阴历则减，阳历则加。应加减的差，若同名则相加，异名则相消，各得食差。用此加减去交分，得到定分。若月在阴历，若不足减，则反过来减食差，交前减之，余数为阳历交后定分；交后减之，余数为阳历交前定分：都不发生日食。若阳历不足减，也反过来减食差。交前减之，余数为阴历交后定分；交后减之，余数为阴历交前定分：都发生日食。

凡去交定分，若在阳历食限以下，则为阳历食。用阳历定法约之，得到食分。若在阳历食限以上，则减去阳历食限，余数为阴历食。用阴历定法约之，再减去十五，余数为食分。

凡月食去交分，在二千一百四十七以下，均为全食。若以上，则减去后准，余数除以定法五百六，得到食分。凡月食全食，通用刻数为二十。若去交分在一千四百三十五以下，则增加半刻。在七百一十二以下，再增加半刻。凡日月带食而出没，各用定法通食分，以半定用刻约之，再乘以见刻。若大于半定用刻，则出为进，没为退；若小于半定用刻，则出为退，没为进：各除以定法，得到见食的大分。朔日白天、望日夜晚均为见刻。至于九州各地的食差，则不再详细考察。

五星的终率称为周率。由平合加上中伏，得到平见。金星、水星加上夕见，得到晨见；加上晨见，得到夕见。又用变差乘以年数，除以象数，余数即为变交。三百约分为分，除以统法，再减去平见。用三十六乘以平见秒，十二乘以变交秒，同以三千六百为分母。余数若小于交率，则星在阳历；若大于交率，则减去交率，得入阴历。各用变策除之，得到变数，从初变开始计算；余数为入其变度数及余数。此后以百约余分，分母同刻法。用所入变下的数，加、减平见，得到常见。金星晨见，先计算从夕见到夕退，应加、减先后差。同名则相加，异名则相消。与晨常见加、减差，异名相消，同名相加。依此加、减晨平见，得到常见。

凡常见计入定气，先求从定数，各用差率乘之，除以差数，得到定差。晨见先减后加，夕见先加后减常见，得到定见。用常见与定见的加、减数，加、减平见入变度数及余秒，得到定见初变所入。用所行度数顺加、退减，即得次变所入。用所入变下的差数加、减日度变率。其中水星的常见与定见加、减数，同名则相加，异名则相消，反其加、减。夕见差加疾行日率者，将其差加倍，再加到度率上。又分其差，加到迟留日率上。晨见也分其差，加到迟留日率上，用所差的数加疾行日率，也将其差加倍，加到疾行度率上。夕见差减疾行日率者，将其差加倍，再减度率。又用其差减留日，若不足减，则侵减迟日。晨见差减留日，若不足减，则侵减迟日，也用其差减疾行日率，将其差加倍，再减度率。前变初日与后变末日的先后数，同名则相消，异名则相加，得到先后定数。各用差率乘之，除以差数，得到日差。金星用后变的差率、差数。减去先后定数，得到度差。金星夕伏，又用日差减去先后定数，得到度差。晨伏则用先后定数加日差，得到度差。水星夕伏，用先后定数作为日差。加倍，得到度差。于是用日度差，积盈者则减、积缩者则加末变日度率。金星、水星晨伏，反用其差。又加倍退行差，用差率乘之，除以差数，得到日差。减去退差，得到度差。金星夕伏，用日差减退差，得到度差。晨伏则用退差加日差，得到度差。用退行日度差中应加者减去末变日度率。晨伏反用其差。各加、减变完后，得到日度定率。

其他也都依据《大衍历》的方法。其中分秒不同之处，则各按本历的母法处理。

从长庆二年开始，使用《宣明历》。自敬宗到僖宗，都遵循使用。虽然朝廷多变故，无暇讨论，但《大衍历》之后，历法制度简易，推算合朔望结果接近，没有能超过它的。直到景福元年。

《观象历》，如今有关部门没有流传的版本。

《长庆宣明历》推算上元甲子，至长庆二年壬寅，积累七百零七万一百三十八算（外）。

《宣明》统法八千四百。

章岁三百零六万八千零五十五。

章月二十四万八千零五十七。

通余四万四千零五十五。

章闰九万一千三百七十一。

闰限二十四万零四百四十三，秒六。

中节十五，余一千八百三十五，秒五。

合策二十九，余四千四百五十七。

象准七，余三千二百一十四少。

中盈分三千六百七十一，秒二。

朔虚分三千九百四十三。

旬周五十万四千。

纪法六十。

秒法八。

候数五，余六百一十一，秒七。

卦位六，余七百三十四，秒二。

辰数十二，余一千四百六十八，秒四。

刻法八十四。

象数九亿二千零四十四万六千一百九十九。

周天三百六十五度。

虚分二千一百五十三，秒二百九十九。

岁差二万九千六百九十九。

分统二百五十二万。

秒母三百。

二十四定气，都以一百乘其气的盈缩分，盈减、缩加中节，得到定气所有的日数及余、秒。

六虚之差五十三，秒二百九十九。

历周二十三万一千四百五十八，秒十九。

历周日二十七，余四千六百五十八，秒十九。

历中日十三，余数六千五百二十九，秒九半。

周差日一，余数八千一百九十八，秒八十一。

秒母一百。

七日：初数，七千四百六十五；末数，九百三十五。

十四日：初数，六千五百二十九；末数，一千八百七十一。

上弦：九十一度，余数二千六百三十八，秒一百四十九太。

望：一百八十二度，余数五千二百七十六，秒二百九十九半。

下弦：二百七十三度，余数七千九百一十五，秒一百四十九半。

秒母三百。用刻法约化历分为度，累积成为积度。

中统四千二百。

辰刻八刻，分二十八。

昏、明刻各二刻，分四十二。

刻法八十四。度母同刻法。

距极度五十六，余数八十二分半。

北极出地三十四度，余数四十七分半。

终率二十二万八千五百八十二，秒六千五百一十二。

终日二十七，余数一千七百八十二，秒六千五百一十二。

中日十三，余数五千九十一，秒三千二百五十六。

交朔日二，余数二千六百七十四，秒三千四百八十八。

交望日十四，余数六千四百二十八，秒五千。

前准日十二，余数三千七百五十四，秒一千五百一十二。

后准日一，余数一千三百三十七，秒一千七百四十四。

阴历蚀限六千六十。

阳历蚀限二千六百四十。

阴历定法四百四。

阳历定法一百七十六。

交率二百二。

交数二千五百七十三。

秒法一万。

去交度乘数十一，除数七千三百三。

○岁星

周率三百三十五万五百四十，秒八十三。

周策二百九十八，余数七千三百四十，秒八十三。

中伏日十六，余数七千八百七十，秒四十一半。

变差九十八，秒三十二。

交率一百八十二，余数五十二，秒二十七。

变策十五，余数十八，秒三十五。

差率五。

差数四。

○荧惑

周率六百五十五万一千三百九十五，秒二十六。

周策七百七十九，余数七千七百九十五，秒二十六。

中伏日七十，余数八千九十七，秒六十二。

变差三千五，秒一。

交率一百八十二，余数五十二，秒三十二。

变策十五，余数十八，秒三十六。

差率三十九。

差数十。

○镇星

周率三百一十七万五千八百七十九，秒七十九。

周策三百七十八，余数六百七十九，秒七十九。

中伏日十八，余数四千五百三十九，秒八十九半。

变差二百七十七，秒九十二。

交率一百八十二，余数五十二，秒二十七。

变策十五，余数十八，秒三十五。

差率十。

差数九。

○太白

周率四百九十万四千八百四十五，秒八十五。

周策五百八十三，余数七千六百四十五，秒八十五。

夕见伏日二百五十六。

夕见伏行二百四十四度。

晨见伏日三百二十七，余数七千六百四十五，秒八十五。

晨见伏行三百四十九，余数七千六百四十五，秒八十五。

中伏日四十一，余数八千二十二，秒九十二半。

变差一千二百三十六，秒十二。

交率一百八十二，余数五十二，秒二十九。

变策十五，余数十八，秒三十五。

夕见差率三十一。

差数十。

晨见差率二。

差数三。

○辰星

周率九十七万三千三百九十，秒二十五。

周策一百一十五，余数七千三百九十，秒二十五。

夕见伏日五十二。

夕见伏行十八度。

晨见伏日六十三，余数七千三百九十，秒二十五。

晨见伏行九十七度，余数七千三百九十，秒二十五。

中伏日十八，余数七千八百九十五，秒十二半。

变差三千二百一，余数十，秒六十七。

交率一百八十二，余数五十二，秒三十二。

变策十五，余数十八，秒三十六。

差率、差数空。秒法一百。

小分法三千六百。

五星平见加减历

历六下

唐昭宗时，《宣明历》已施行很久，历数也逐渐出现偏差，下诏命太子少詹事边冈与司天少监胡秀林、均州司马王墀改撰新历，但历法都出自边冈一人。边冈运用算学技巧，能熟练地在乘除间反复推演。因此，简捷、超径、等接等方法兴起，而经制、远大、衰序等方法被废弃。虽然筹算简便易行，但都暗合于本源。其上元七曜，起始于赤道虚宿四度。景福元年，历法完成，赐名《崇玄》。气朔、发敛、盈缩、朓朒、定朔弦望、九道月度、交会、入蚀限去交前后，都沿用《大衍历》的旧制。其他虽然不同，但也殊途同归。大略是：

策实称为岁实。揲法称为朔实。三元之策称为气策。四象之策称为平会。一象之策称为弦策。挂限称为闰限。爻数称为纪法。策余称为岁余。天中之策称为候策。地中之策称为卦策。贞悔之策称为土王策。辰法，是半辰法。乾实称为周天分。盈缩、朒朓，都使用常气。盈缩分称为升降。先后称为盈缩。

凡是升降、损益，都进一等，加倍用象统乘之，除以法，得平行率。与后率相减，得差。取其一半，用来加减平行率，得初率和末率。加倍差，进一等，用象统乘之，除以法，得日差。用日差加减初率、末率，得定率。用日差累加累减，得每日分。凡是小余，都乘以万，除以通法，得约余，以万为法。又用百约分，得大分，以百为法。

凡是冬至赤道日度及约余，减去其宿的全度，然后累加次宿，都得到距后积度。满限九十一度三十一分三十七小分，减去。余数不满一半的，为初；超过一半的，用限减去，得末。都乘以一百四十四。退一等，用以减去一千三百一十五。所得结果再乘初、末度分，得差。又通算初、末度分，与四千五百六十六先相减、后相乘，除以一千六百九十，用以减差，得定差。再退为分。冬至后减、夏至后加距后积度，得黄道积度。宿次相减，即得其度。用冬至赤道日度及约余，按前法求定差来减它，得黄道日度。

凡是岁差，乘以十一，再用所求气数乘之，除以三千八百八十八，加到前气中积；再用盈缩分盈加、缩减，以冬至宿度命名，即该气初加时的宿度。

若定朔小余，在日法四十分之二十九以上，用定朔小余减去日法，余数如晨初余数以下，则进一日。

边冈又用径术求黄道月度。用蔀率去除积年，得蔀周；余数为蔀余。用岁余乘蔀余，作为副数。二倍蔀周，除以三十七，用以减副数。用一百一十九约分蔀余，加到副数。满周天减去。余数，乘以四得分为单位，除以度母得度，即冬至加时的平行月。

又用冬至约余距午前后的分，乘以二百五十四，除以万得约分，满度母得度；午前加、午后减加时月，得午中月。从此按日计算平行十三度十九分度之七。从冬至到定朔，累次用平行减去，得定朔午中月。求次朔及弦望，各按日数加上平行。其分除以度母，得约分。

又用四十七除去蔀余，得率差。余数，乘以七日三分半，作为副数。九倍率差，退一等，得分为单位，用以减副数。又用百约分冬至加时距午分，午前加、午后减，满转周减去，即冬至午中入转。用冬至到朔日减去，即定朔午中入转。求次朔及弦望，按日数加上。

各用所入日下的损益率乘转余，除以一百，用以损益盈缩积，得定差。用盈加、缩减午中月，得定月。用月行定分乘其日晨昏距午分，除以万得约分，满百得度，用以减午中定月，得晨月；加上，得昏月。用朔昏月减去上弦昏月，用上弦昏月减去望昏月，用望晨月减下弦晨月，用下弦晨月减后朔晨月，各得定程。用相距日平均，得平行度分。与次程相减，得差。用加减平行，得初日、末日的定行。后程少，加为初，减为末；后程多，减为初，加为末。减相距日一，平均差，得日差。累次损益初日，得每日定行。后程多，累加；后程少，累减。根据朔弦望晨昏月，累加，得每日晨昏月。

晷漏

各计算其日中入二至加时以来的日数及余数。若在初限以下，为后；以上，则用二至限减去，余为前，作为副数。各用乘数乘之，用以减初、末差。所得再乘其副，满百万为尺，不满为寸、为分。夏至后，则退一等。都称为晷差。冬至前后，用以减冬至中晷；夏至前后，用以加夏至中晷；得每日阳城中晷。与次日相减，后多曰息，后少曰消。用冬夏至午前、后约分乘之，除以万，午前息减、消加；午后息加、消减中晷：得定数。凡是冬至初日，只减不加；夏至初日，只加不减。

又计算二至加时以来到其日黄昏后夜半的日数及余数。冬至后为息，夏至后为消。若在一象以下，为初；以上，反减二至限，余为末。令其自乘，进二位，用消息法除得分为单位，作为副数。与五百分先相减，后相乘，除以一千八百，加到副数，得消息数。用象积乘之，除以百得约分，再退得度。春分后加六十七度四十分，秋分后减一百一十五度二十分，即各其日黄道去极。与一象相减，则得赤道内外。用消息数，春分后加一千七百五十二，秋分后减二千七百四十八，即各其日晷漏母。用以减五千，得晨昏距子分。

设置晷漏母，乘以一千四百六十一，再折半。除以百，得距午度。用半周天减去，余为距中度。用一百三十五乘晷漏母，除以百得约分，得晨初余数。凡是晷漏，以百为刻。不满，用象积乘之，除以百得约分，得夜半定漏。

在各地测量日影，要在当地立表观测。在阳城以北，冬至前观测到与阳城冬至日影相同的日子，作为差日的起点；在阳城以南，夏至前观测到与阳城夏至日影相同的日子，作为差日的起点。从差日起点到冬至或夏至日，称为距差日数。在冬至或夏至之前的，计算距离交至之前的天数；在冬至或夏至之后的，计算进入交至之后的天数。反过来减去距差日数，剩余的是距后日数基准。求初限和末限的晷差，冬至前后加上、夏至前后减去冬夏至阳城的标准日影，就得到当地该日的日影长度。如果不够减，减去夏至阳城标准日影，就得到该日南倒日影。其余的日子，各自计算冬至或夏至后所求的天数。减去距离冬夏至的差日数，剩余部分按初限、末限的方法处理。此外，各地要设置水漏，用来确定二至夜的刻数，作为漏率。用漏率乘以每日的晷漏母，再分别除以阳城二至的晷漏母，就得到当地每日的晷漏母。

交会

用四百零一乘以朔望时加入交常日及约余，除以三十，得到度数；不足的退位为分，得到定朔望入交的定积度分。用它减去周天度数，从朔望时黄道日躔位置起算，就得到交点的宿次。

凡是入交的定积度，如果小于半交，属于阳历；如果大于半交，减去半交，剩余部分属于阴历。用定朔望的约余乘以转分，除以一万得到分，满一百为度；用它减去入阴历或阳历的积度，得到定朔望夜半所入的度数。

如果小于一象，属于少象；如果大于一象，反过来减去半交，剩余部分属于老象。都用七十三相乘，退一位。用这个结果减去一千三百二十四，剩余部分乘以老象或少象的度数及余数，再退两位，得到分数，作为副值。在少象三十度以下、老象六十一度以上时，都先与九十一度相减后再相乘，除以五十六，得到差数。如果少象三十度以上，反过来减去九十一度，以及老象六十度以下，都自乘，除以一百零五，得到差数。都用这些差数减去副值，除以一百得到度数，就是朔望夜半月离黄道的度数分。

凡是定朔的约余距离午前或午后的分数，先与五千相减后再相乘，除以三万；午前的减去，午后的加倍，再加到约余上，得到日食定余。定望的约余，就是月食定余。晨初余数以下的，都用四百相乘，再除以晨初余数，得到的结果加到定望约余上，成为或蚀小余。各自用象统相乘，除以一万，得到半辰数。余数满二千四百为刻。不满的退位为刻分，就是该辰刻日食的差值。

设置该朔距离天正中气的积度，减去三百六十五度半，剩余部分乘以一千，除以三百六十五度半得到分，称为限心。加二百五十分，为限首。减二百五十分，为限尾。如果不够或有余，加减一千，退蚀定余一位。与限首、限尾相近的，相减，剩余为限内外分。蚀定余多于限首、少于限尾的，为外。少于限首、多于限尾的，为内。在限内的，将限内分自乘，除以一百七十九，再减去六百三十，剩余为阴历蚀差。在限外的，将限外分先与五百相减后再相乘，除以四百四十六，得到阴历蚀差。另外，限内分也先与五百相减后再相乘，除以三百一十三点五，得到阳历蚀差。在限内的，用阳历蚀差加阴历蚀差，作为既前法。再用这个结果减去一千四百八十，剩余为既后法。在限外的，用六百一十分为既前法，八百八十分为既后法。其去交度分，在限外阴历的，用阴历差减去它。不够减的，不发生日食。另外，限外没有阳历。交点在限内阴历的，用阳历蚀差加上去。如果在限内阳历的，用去交度分反过来减阳历蚀差。如果不够减的，不发生日食。这些都作为去交定分。如果小于既前法，为既前分；如果大于，则用一千四百八十减去，剩余为既后分；都进一位。各自用既前法、既后法除，得到蚀分。在既后的，其亏复属于阴历；既前的，属于阳历。

凡是朔望月行定分，太阳用九百乘，月亮用一千乘，除以一千三百三十七，太阳用一千八百减去结果，月亮用二千减去结果，剩余为泛用刻分。凡是月食泛用刻，在阳历用三十四乘，在阴历用四十一乘，除以一百，得到月食既限。用一千四百八十减去这个结果，剩余为月食定法。其去交度分，如果小于既限，为既。如果大于，用一千四百八十减去，进一位，用定法除，得到蚀分。蚀分在五分以下的，为或食；五分以上的，为的蚀。

凡是日食月食的蚀分，用泛用刻乘，除以一千，得到定用刻。不尽，退位为刻分。既食的，以泛用刻为定用刻。各自用这个结果减去蚀甚约余，得到亏初。加上去，得到复满。凡是蚀甚与晨昏分相近，如果小于定用刻，就相减，剩余乘以蚀分，除以定用刻，所得减去蚀分，得到带蚀分。

五星的变差称为岁差。阴阳进退差称为盈缩。爻算称为画度。画有十二，也是爻数。推求冬至后平合日算，称为平合中积。副之，称为平合中星。岁差减去中星，称为入历。有余数的，都约分。根据平合，用各变的常积日加中积，常积度加中星、入历，各自得到该变的中积、中星、入历。

凡是入历在盈限以下的，为盈；在盈限以上的，减去盈限，为缩。各自除以画度分，从画数外算起。不满的，用画下的损益乘，再除以画度分。用这个结果增减盈缩积，得到定差。盈加、缩减中积，得到定积。按此求所入的气及月日，加冬至大余及约余，得到该变的大小余。由此确定日辰，就是变行所在的位置。也用盈加、缩减中星，应用躔差。看定积如半交以下，为在盈；以上，减去半交，为在缩。所得结果，让半交度先相减后再相乘，除以三千四百三十五，得到度。不尽退位为分，也盈加、缩减之。

如有变异方法，则按该方法，各自得到定星。从冬至黄道日躔起算，得到该变行加时所在的宿度。凡是辰星按历法变置算，再看晨见、晨顺在冬至后，夕见、夕顺在夏至后，计算中积距离二至九十一日半以下的，让中积自乘；以上的，用一百八十二日半减去中积，也自乘。除以五百，得到日数。加在晨夕见的中积、中星上，减去晨夕顺的中积、中星，各自得到应见不见的中积、中星。凡是盈缩定差，荧惑晨见变用六十一乘、五十四除，才得到定差。太白、辰星再合时，则取其差的一半。在夕见、晨疾二变中，则盈减、缩加。凡是岁星、镇星、荧惑的留退，都用前迟入历定差。又各自看前迟定星，用变下的减度减去它。剩余半交以下的，为盈；以上的，减去半交，为缩。再看，七十三以下的用三乘。以上的减去半交，剩余用二乘，得到差。岁星、镇星两星退一位，荧惑全用。在后退时，再加倍其差。后留时，再乘三。都除以一百得到度。用盈加、缩减中积，又用前迟定差盈加、缩减，才得到留退定积。其前后退的中星，则用差缩加、盈减，又用前迟定差盈加、缩减，才得到退行定星。

凡是各变的定星依次相减，得到日度率。荧惑迟日超过六十、度超过二十四的，将其超出的日度加在疾变日度上，作为定率。太白退日率，用一百乘、二百一十二除，得到留日。用它减退日率，得到定率。辰星退顺日率一等，得到留日。用它减顺日率，得到定率。按日平均度数，得到平行。再与后变平行相减，得到差。取一半，看后变多少，用来加减平行，得到初日和末日行分。用初日行分乘该变小余，除以一万，顺行减、退行加该变加时的宿度，得到夜半宿度。再减日率一，平均差，得到日差。看后变多少，累加累减初日，得到每日行分。根据夜半宿度，累加累减，得到每日所至的位置。

五星差行，衰杀不齐，都根据各变分类会合消息来记录。

从大历二年颁布使用，到唐朝结束。

《景福崇玄历》演纪上元甲子，距离景福元年壬子，岁积五千三百九十四万七千三百零八算外。

《崇玄》通法一万三千五百。

岁实四百九十三万八百零一。

气策十五，余两千九百五十，秒一。

朔实三十九万八千六百六十三。

平会二十九，余七千一百六十三。

望策十四，余一万零三百三十一半。

弦策七，余五千一百六十五太。

朔虚分六千三百三十七。中盈分五千九百，秒二。

岁余七万零八百零一。

闰限三十八万六千四百二十五，秒二十三。

象位六。象统二十四。

候策五，余九百八十三，秒二十五；秒母七十二。

卦策六，余一千一百八十，秒一；秒母六十。

土王策三，余五百九十，秒一；秒母一百二十。

辰数五百六十二半。

刻法一百三十五。

周天分四百九十三万零九百六十一，秒二十四。

岁差一百六十，秒二十四。

周天三百六十五度，虚分三千四百六十一，秒二十四。

约虚分二千五百六十三，秒八十八。

除法七千三百零五。

秒母一百。

二十四气中积，从冬至开始，每气用气策及约余累加。

转周分三十七万一千九百八十六，秒九十七。

转终日二十七，余七千四百八十六，秒九十七。

朔差日一，余一万三千一百七十六，秒三。

度母一百。每日累加转分为转积度。

秒母一百。

七日：初数一万一千九百九十六太，末数一千五百零三少。

十四日：初数一万零四百九十三半，末数三千零六半。

二十一日：初数八千九百九十少，末数四千五百零九太。

二十八日：初数七千四百八十七。

蔀率九千零三十六。

岁余六百三十九。

周天分一千七百三十五。

周天三百六十五度五分。

度母十九。

月行定分同转分。

平行积度，每日累加十三度七分。

转周二十七日，五十五分半。

七日：初八十八分，小分八十七半；末十一分，小分十二半。

十四日：初七十七分太；末二十二分少。

二十一日：初六十六分，小分六十二半；末三十三分，小分三十七半。

二十八日：初五十五分半。

入转日母一百。

二至限一百八十二日，六十二分，小分二十二分半。

消息法一千六百六十七半。

一象九十一度三千一百三十一分。

辰法八刻一百六十分。

昏、明二刻二百四十分。

象积四百八十。

冬至前后限五十九日；差二千一百九十五分；乘数十五。

夏至前后限一百二十三日六十二分，小分二十二半；差四千八百八十分；乘数四。

阳城冬至晷一丈二尺七寸一分半。

夏至晷一尺四寸七分，小分八十。

交终分三十六万七千三百六十四，秒九千六百七十三。

交终日二十七，余二千八百六十四，秒九千六百七十三；约余二千一百二十二。

交中日数十三，余数八千一百八十二，秒数四千八百三十六又半；约余六千六百一十一。

朔差日数二，余数四千二百九十八，秒数三百二十七；约余三千一百八十四。

望策日数十四，余数一万零二百三十一，秒数五千；约余七千六百五十又四。

交限日数十二，余数六千零三十三，秒数四千六百七十三；约余四千五百六十九。

望差日数一，余数二千一百四十九，秒数一百六十三又半；约余一千五百九十二。

交率二百六十二。

交数三千三百五十。

交终三百六十三度七十三分，小分六十四。

转终三百七十四度二十八分。

半交一百八十一度八十六分，小分八十二。

一象九十度九十三分，小分四十一。

去交度乘数十一，除数八千六百三十二。

秒母一万。

岁星

终率五百三十八万四千九百六十二，秒十一。

平合日数三百九十八，余数一万一千九百六十二，秒十一；约余八千八百六十一。

盈限二百零五度。

盈画十七度八分，秒三十三。

缩限一百六十度二十五分，秒六十三又三分之二。

缩画十三度三十五分，秒四十七。

岁差一百三十三，秒九十二又半。

荧惑

终率一千零五十二万八千九百一十六，秒九十一。

平合日数七百七十九，余数一万二千四百一十六，秒九十一；约余九千一百九十八。

盈限一百九十六度八十分。

盈画十六度四十分。

缩限一百六十八度四十五分，秒六十三又三分之二。

缩画十四度三分，秒八十。

岁差一百三十三，秒四十六。

镇星

终率五百一十万四千零八十四，秒五十四。

平合日数三百七十八，余数一千零八十四，秒五十四；约余八百零三。

盈限一百八十二度六十二分，秒六十三又三分之二。

盈画十五度二十二分。

缩限一百八十二度六十三分。

缩画十五度二十二分。

岁差一百三十二，秒九十四。

太白

终率七百八十八万二千六百四十八，秒七十六。

平合日数五百八十三，余数一万二千一百四十八，秒七十六；约余八千九百九十九。

再合日数二百九十一，余数一万二千八百二十四，秒三十八；约余九千五百。

盈限一百九十七度十六分。

盈画十六度四十三分。

缩限一百六十八度九分，秒六十三又三分之二。

缩画十四度，秒八十。

岁差一百三十四，秒三十六。

辰星

终率一百五十六万四千三百七十八，秒九十七。

平合日数一百一十五，余数一万一千八百七十八，秒九十七；约余八千八百。

再合日数五十七，余数一万二千六百八十九，秒四十八又半；约余九千四百。

盈限一百八十二度六十三分。

盈画十五度二十二分。

缩限一百八十二度六十二分，秒六十三又三分之二。

缩画十五度二十一分，秒八十九。

岁差一百三十三，秒六十四。

五星入变历表略