卷七下

欽定四庫全書

數學九章卷七上　　　宋　秦九韶　撰

營建

計作清臺

問剏築清臺一所正高一十二丈上廣五丈袤七丈

下廣一十五丈袤一十七丈其袤當東西廣當南

北秋程人日行六十里里法三百六十步钁土鍬

土每工各二百尺築土每工九十尺每擔土壤一

尺三寸徃來一百六十步内四十步上下棚道築

高至少半其棚道三當平道五至中半三當七至

太半二當五踟蹰之間十加一載輸之間二十步

定一返今甲乙丙三縣差夫甲縣附郭税力一十

三萬三千八百六十六乙縣去臺所一百二十里

税力二十三萬七千九百八十四丙縣去臺所一

百八十里税力三十一萬二千三百五十四俱以

道里逺近税力多少均科之臺下舖石脚七層先

用甎砌臺身次用甎疊砌轉道周圍五帶並濶六

尺須令南北二平道東西三峻道相間始自臺之

艮隅於東外道向南順升由巽隅以西左轉週迴厯

北復東再升東裏道至巽隅乃登臺頂其東裏

道艮隅與北平道兩隅及西道乾隅之高皆以強

半其西道坤隅與南道兩隅東外道異隅之高皆

以五分之二峻道毎級履高六寸其東裏道級數

取弱半東外道級數取五分之二西道級數取強

半石長五尺濶二尺厚五寸甎長一尺二寸濶六

寸厚二寸五分欲知土積定一返步毎工人到土

及總用功各縣起夫甎石峻平道髙長級數踏蹤

各幾何

答曰土積一百五十四萬尺　定一返二百步

一十八分步之五(按此條起共十/一條數皆誤)毎工人

到土一百四十尺七百二十一分尺之一

百四十八　總用工四萬五千六百八十

六工　甲縣差一萬七千一百三十二工

乙縣差一萬五千二百二十九工　丙縣

差一萬三千三百二十五工　石四千三

百一十七片　甎一百一十四萬二千二

十四片　東裏道峻艮隅高九丈巽隅高

一十一丈九尺四寸級五十踏踏蹤二尺

二寸九分　東外道峻艮隅高六寸巽隅

高四丈八尺級八十踏踏蹤二尺一寸五

分　西峻道坤隅高四丈八尺乾隅高九

丈級七十踏踏蹤二尺一寸四分寸之九

南平道高四丈八尺　北平道九丈

按右答數中惟第一條土積未二條南北平

道高三數無誤餘數俱有誤處其所以不合

之故具詳草後

術曰以啇功求之均輸入之倍臺上袤加下袤乗上

廣為寄倍下袤加上袤乗下廣併寄乗高為土率如

六而一得堅積以築工尺為法除堅積得築工以穿

率乗堅積為實以堅率乗钁鍬工尺半之為鍬法除

實得钁鍬共工以壤率因堅積如堅率而一為壤積

求負土者先列全分及等至高諸母子以母互乗諸

子為寄左行以諸母相乗為寄母次列棚道全分及

所當鮮母衍子以鮮母互乗衍子為左行以鮮母相

乗以乗寄得數又以列位乗之為總母以左右兩行

諸子對乗之併之為總子其總母求等約之為定母

子以定子乘棚道為次以定母乗平道加次义以踟蹰

之數身下加之又以載輸步乗定母併次為統數以定

母除統得定一返步亦為列土法(有分復/通為法)置程里通步

乗擔土尺有歩母則又以步母乗之為到實實如法而

一得每工人到土亦為壤法以除壤積得負土工併前

鍬築二工為總用工以各縣日程數約税力各得力率

副併為科法以共用工乗未併者各為科實實如法而

一各得縣夫求甎者倍轉道濶遍加臺上下廣袤變名

上下濶長以甎厚加臺高為臺直次列甎石長濶厚各

相乗為甎石積法通廣袤如法乃倍上長加下長乗上

濶為寄次倍下長加上長乗濶併寄共乗直得數減

土率除如六而一為泛置南北道高子各乗臺高為實

如各母而一得五道諸隅高以北道高減臺餘為上停

高以南道高減北道高餘為中停高命南道高為下停

高以履寸除諸高得級數以上長減下長餘半之為勾

以勾乗南道高為實如臺高而一得底率以底率減下

長餘為底股以外道級數約底股得外道踏蹤又以底

率減底股餘為中股以勾乗中停高為實如臺高而一

得中率以中率減中股餘為上股以西道級除上股得

西道踏蹤以勾乗上停高為實如臺高而一得中率以

中率減中股餘為上股以西道級除上股得西道踏級

以勾乗上停高為實如臺高而一得上率以上率併中

率共減上股餘為實如裏道級而一得裏道踏蹤次以

道濶併下長為補以南北道高併臺高乗補為需次上

廣減下廣餘為址以址乗南道高為實以臺高除之得

數減下廣餘為南道長以南長併下廣乗南道高加需

又以址乗北道高為實以臺高除之得數減下廣餘為

北道長以北道長併下廣乗北道高又加需共乗半道

濶得數併泛為共率以基脚層數乗石版厚為基高次

倍道濶併下濶乗下長為基率次以下廣乗下袤減基

率餘乗基高為石率以石率減共率餘為甎率以甎積

法除甎率得甎數以石級積法除石率得石版數

草曰倍上袤七丈得一十四加下袤一十七丈得三

十四丈加上袤七丈得四十一乗下廣一十五丈得

六百一十五併寄得七百七十乗高一十二丈得九

千二百四十丈為土率以六除率一千五百四十丈

以千尺通之(按舊本誤為十/八通之今改正)為一百五十四萬尺堅

積以築工九十尺除之得一萬七千一百一十一工

九分工之一為築工次以穿率四因堅積得六百一

十六萬尺為實以堅率三因钁鍬工二百尺得六百

尺為法除實得一萬二百六十六工三分工之二為

穿工次以壤率五因堅積得七百七十萬尺為壤積

以三為母具圖如後

乃以右行母互乗左行子左上得一十二副位得九

次得六下得一十八乃變右行名為寄子以諸母相

乗得一十八為寄母具圖如後

次以棚道全分及所當鮮母衍子三當五及三當七

并二當五

乃以右行鮮母互乗左行衍子上得四十五副得四

十二次得三十下得一十八為右行以鮮母相乗得

一十八乃對寄左圖列之

乃以左右兩行母子對乗之上得五百四十副得三

百七十八次得一百八十下得三百二十四母得三

百二十四

今以平分術入之併四子得一千四百二十二為總

子以列位四乗乗母三百二十四得一千二百九十

六為總母

乃以總母子求等得一十八俱約之總子得七十九為定

子總母得七十二為定母以定子七十九乗棚道四十步

得三千一百六十於次以棚道一四十步減徃來一百六十

步餘一百二十為平道以乗定七十二得八千六百四十

加次共得一萬一千八百又以踟蹰十加一放身下加一得

一萬二千九百八十仍於次又以載二十歩乗定母七十

二得一千四百四十併次得一萬四千四百二十為統數

以定母七十二除統數得二百步不盡約為一十八分步

之五為定一返步乃復通分内子得三千六百五為到法

乃置程里六十以三百六十通之得二萬一千六百步乗

擔上一尺三寸得二萬八千八十尺以到母一十八乗之得

五十萬五千四百四十尺為到實實如法除得一百四十

尺不盡七百四十與法求等得五約之為七百二十一分尺之

一百四十八為到土復通分内子得一十萬一千八十八又以

壤母三因得三十萬二千二百六十四尺為壤法次以到土

母七百二十一乗壤積七百七十萬尺得五十五億五千

一百七十萬尺為壤實實如法而一得一萬八千三

百六工不盡一十四萬九千二百一十六與法求等

得三十二俱約之為一萬八千三百六工九千四百

七十七分工之四千六百六十三為擔土工

次列前土工圖築一萬七千一百一十一工九分工之一及穿工一

萬二百六十六工三分工之二各通分内子築率得一十五萬四

千穿率得三萬八百擔率一億七千三百四十九萬六百二十

五按術當以通率圖諸母互乗諸率令騐擔母九千四百九

十七可用築母九約亦可用穿母三約故從省以築母九約擔

母九千四百七十七得一千五十三為築率乗數又以穿母三約

擔母九千四百七十七得三千一百五十九為穿率乗數各以

乗數乗本率名曰就母圖乃以九千四百七十七變名曰就母

先以築率一十五萬四千乗乗數一千五十三得一億六千二

百一十六萬二千為築分次以穿率三萬八百乗乗率三

千一百五十九得九千七百二十九萬七千二百為

穿分就以擔率一億七千三百四十九萬六百二十

五為擔分併三分共得四億三千二百九十四萬九千

八百二十五為總工分實以就母九千四百七十七

除之得四萬九千六百八十五工九千四百七十七

分工之三千八十為總用功具圖如後

置各縣日程約税力得力率副併為科法工置甲縣

力一十三萬三千八百六十六以一日程為之只得

此為甲率又置乙縣力二十三萬七千九百八十四

以二日約得一十一萬八千九百九十二為乙率又

置丙縣力三十一萬二千三百五十四以三日約得

一十萬四千一百一十八為内率

列三求等得一萬四千八百七十四俱約之甲得九

乙得八丙得七各為定率副併得二十四具圖如後

乃以總分四億三千二百九十四萬九千八百二十

五遍乗三縣定率為各實以就母九千四百七十七

乗併率二十四為科法甲得三十八億九千六百五

十四萬八千四百二十五乙得三十四億六千三百

五十九萬八千六百丙得三十億三千六十四萬八

千七百七十五各為實法得二十二萬七千四百四

十八為科法除各實具圖如後

乃以科法除各實甲得一萬七千一百三十一工不

盡一十三萬六千七百三十七為甲縣工乙得一萬

五千二百二十八不盡二萬四百五十六為乙縣工

丙得一萬三千三百二十四不盡一十三萬一千六

百二十三為丙縣工諸縣不盡皆輩為一工甲合科

一萬七千一百三十二工乙合科一萬五千二百二

十九工丙合科一萬三千三百二十五工

按此以上所求擔土定一返數誤其到土工數

及總用工數三縣合科工數皆誤盖題言築臺

至少半至中半至太半當自平地至三分之一三

分之一至二分之一二分之一至三分之二三

分之二至臺頂共四段其分數自下而上逐層

數應取兩分數之較草中所列諸分子下設一

數上即列三分數其段數既不確又即用各分

子全數故求得棚道七十二僅當平道七十九

與題中所言二當五三當七當五之數顯然不

合矣今推歩改正於後

法先求分子較以三之一為第一段分數以三

之一與二之一分母對乗得六分母互乗

分子三之一得六之二二之一得六之三相

減餘六之一得第二段分數以二之一與

三之二分母對乗得六分母互乗分子二

之一得三三之二得四相減餘六之一

為第三段分數以三分之二與全臺

三分之三相減餘三之一為第四段

分數然後列四段母數於右子數於左

以各分母連乗又互乗分子得

三百二十四為總分母第一段一

百零八第二段五十四第三段五

十四第四段一百零八為各分子求

等數得五十四徧約之總母得六分

子第一段得二第二段得一第三段

得一第四段得二為各段分母子

次列棚道一當平道一為下第一段

三當五為第二段三當七為第三段

二當五為第四段以棚道數為分母以平

道數為分子分母連乗又互乗分子得

一十八為總分母第一段得一十八第

二段得三十第三段得四十二第四段得四十

五為各分子求等數得三徧約之總母得六分

子第一段得六第二段得十第三段得一十四

第四段得一十五次列前後兩分母分子(已約/之數)

各對乗得總母三十六分子第一段得一十

二第二段得一十第三段得一十四第四段

得三十併諸子得六十六為總子又求等得

六各約之得定母六為棚道數定子一十一

為平道數此即合全臺數總計凡棚道六當

平道一十一也乃以定子一十一乗棚道四

十步得四百四十步為次以棚道四十步減

一百六十步餘一百二十步為平道以定母

六乗之得七百二十步加次共得一千一百

六十步以踟蹰加一於身得一千二百七十

六步又以載輸二十步乗定母六得一百二

十步义加次共得一千三百九十六歩為統

數以定母六除之得二百三十二步又三分

步之二為定一返步乃復通分内子得六百

九十八為到法乃置程里六十以三百六十

步通之得二萬一千六百步乗上一尺三寸

得二萬八千零八十尺以到法分母三乗之

得八萬四千二百四十尺為到實以到法除

之得一百二十尺不盡四百八十約之為三

百四十九分尺之二百四十舊名到土復到

土復者一工每日所擔之堅土數也通分内

子得四萬二千一百二十以壤母三因之得

一十二萬六千　百六十尺為壤法次以到

土復母乗壤積七百七十萬尺得二十六億

八千七百三十萬尺為壤實實如法而一得

二萬一千二百六十七工不盡一千八百八

十約之得三千一百五十九分工之四十七

為擔土工次列築工穿工擔工三數及分母

分子互乗以齊之

列三工數各通分内子得築率一十五萬四千

穿率三萬零八百擔率六千七百一十八萬二

千五百驗擔母數築穿二母數皆可度盡用就

母法以築母除擔母得三百五十一為築東率

以穿母除擔母得一千零五十三為穿乗率各

以乗率乗本率得築分五千四百零五萬四千

穿分三千二百四十三萬二千四百擔率六千

七百一十萬二千五百即為擔分同以擔分

母為總分母乃併三分數得一億五千三百六

十六萬八千九百分為實以總分母為法除之

得四萬八千六百四十四工不盡二千五百零

四約之不變即命為三千一百五十九分二之

二千五百零四為總用工數次置三縣力役以

里數遠近通之先以乙丙二里數求等得六十

各約之乙得二丙得三以乙二徧乗甲丙以丙

三徧乗甲乙得甲率八十萬零三千一百六十

九乙率七十一萬三千九百五十二丙率六十

二萬四千七百零八三率求等得八萬九千二

百四十四徧約之甲得乙得八丙得七各為

率併率得二十四乃以工總分一億五千三百

六十六萬八千九百分乗三縣各率得甲實

一十三億八千三百零二萬零一百乙實一十二

億二千九百三十五萬一千二百丙實一十億

零七千五百六十八萬二千三百以就母三千

一百五十九乗併率二十四得七萬五千八百

一十六為科法除各實不盡者各進一工得甲

縣合科一萬八千二百四十二工乙縣合科一

萬六千二百一十五工丙縣合科一萬四千一

百八十九工

求甎者倍轉道並濶六尺得一丈二尺遍加臺上下

廣袤變各為上下濶長以甎厚六寸加臺高

先以甎長一尺二寸濶六寸厚二寸五分相乗之得

一百八十寸為甎積法次列石版長五尺濶二尺厚

五寸相乗得五千寸為石積法具圖如後

騐得諸法皆寸乃以變各圖上下長濶直按術求率

倍上長八百二十寸得一千六百四十寸加下長一

千八百二十寸得三千四百六十乗上濶六百二十

得二百一十四萬五千二百為寄次倍下長一千八

百二十得三千六百四十加上長八百二十得四千

四百六十乗下濶一千六百二十得七百二十二萬

五千二百併寄得九百三十七萬四百乗臺直一千

二百六寸得一百一十三億七十萬二千四百寸仍

為寄乃騐土積圖土率九千二百四十丈以一百萬

寸通之得九十二億四千萬寸以減寄餘二十億六

千七十萬二千四百寸如六而一得三億四千三百

四十五萬四百寸為泛

次置南道高五分之二北道高强半係四分之三及

臺原高一千二百寸具圖如後

乃以南道高子二乗原臺高得二千四百寸為南寔

以南道高子三乗原臺高得三千六百寸為北寔各

如本母而一得四百八十寸約為四丈八尺為南道

兩隅又為東外道巽隅高又為西道坤隅高所得九

百寸約為九丈為北道兩隅高又為西道乾隅高又

為東裏道艮隅高具圖如後

以北道高九丈減臺高一十二丈餘三丈為上停高

以南道高四丈八尺減北道高九丈餘四丈二尺為

中停髙命南道高四丈八尺為下停高

三停高皆如履級寸而一得五十為東裏道級數得

七十為西道級數得八十為東外道級數次以上長

八百二十寸減下長一千八百二十寸餘一千寸以

半之得五百寸為勾以乗南道高四百八十寸得二

十四萬寸為實如臺高一千二百寸而一半之(按上/下長)

(較已半得數/又半之誤)得一百寸為底率以率減下長一千八

百二十餘一千七百二十寸為底股以外道級八十

約之得二尺一寸五分為外道踏蹤又以底率一百

寸減底股一千七百二十寸餘一千六百二十寸為

中股乃以勾五百寸乗中停高四丈二尺得二十一

萬寸為實如臺高一千二百寸而一得一百七十五

寸為中率以中率減中股一千六百二十寸餘一千

四百四十五寸為上股以西道級七十除上股一千

四百四十五寸得二尺一寸四分寸之九為西道踏

蹤又以勾五百寸乗上停高三百寸得一十五萬寸

為實如臺高一千二百寸而一得一百二十五寸為

上率併中率一百七十五寸得三百減上股一千四

百四十五寸餘一千一百四十五寸為實如裏道級

五十而一得二尺二寸九分為裏道踏蹤各得具圖

以見如後

次以道濶六尺併下長一千八百二十寸得一千八

百八十寸為補以南北道高併臺高共得二千五百

八十寸乗補得四百八十五萬四百寸為需(按此二/數不合)

(其法太/疎故也)次以上廣五百寸減下廣一千五百寸餘一

千寸為址乗南道高四百八十寸得四十八萬寸為

實以臺高一千二百寸除之得四百寸為減率以減

下廣一千五百寸餘一千一百寸為南道長併下廣

一千五百寸得二千六百乗南道高四百八十寸得

一百二十四萬八千寸加需又以址一千寸乗北道

高九百寸得九十萬寸為實亦如臺高一千二百而

一得七百五十以減下廣一千五百寸餘七百五十

寸為北道長併下廣一千五百得二千二百五十寸

乗北道九百寸得二百二萬五千寸又加需共得八

百一十二萬三千四百以半道濶三尺乗之得二億

四千三百七十萬二千寸併泛三億四千三百四十

五萬四百得五億八千七百一十五萬二千四百寸

為共率次以基脚七層乗石版厚五寸得三十五寸

為基高次倍道濶得一百二十併下濶一千六百二

十寸得一千七百四十乗下長一千八百二十得二

百一十六萬六千八百為基率次以下廣一千五百

寸乗下袤一千七百寸得二百五十五萬減基率餘

六十一萬六千八百寸乗基高三十五寸得二千一

百五十八萬八千寸為石率以石率減共率餘五億

六千五百五十六萬四千四百寸為甎率以甎積法

一百八十寸除之得一(按三/訛一)百一十四萬二千二十

四片九分片之四乃以石積法五千寸除石率二千

一百五十八萬八千寸得四千三百一十七片為石

版不盡三十寸棄之不輩合問

按右草自求甎砌臺身積至級數皆無誤求踏

蹤數有誤至求補數需數其法更多未合如題

内云先用甎砌臺身次用甎砌轉道周圍五帶

並濶六尺南北二平道東西三峻道如自臺下

艮隅南升至巽西折行至坤北升至乾東折行

至艮復南升至巽乃登臺頂是南北二平道至

臺址皆如一面平堆形西峻道至臺址東裏峻

道至臺址皆上如一面三角斜堆下如一面平

堆形東外峻道至臺址如一面三角斜堆形法

當按各形取積草中取二平道皆如法至取峻

道乃以道濶併下長為補以南北道高臺高三

數併乗之為需然後以半道濶乗之為積其意

殊不可解然以數考之有差至三之一者又臺

身外四面甎砌各加六尺轉道東面加二層

三面各加一層是臺基長一十九丈四尺濶一

十八丈草中以下濶為一千七百四十寸差少

六尺下長仍用一千八百二十寸差少一丈二

尺皆疎漏之誤今自求踏蹤至末皆另步之

法以臺上長減下長餘一千寸半之得五百寸

為勾率以乗南道高四百八十寸得二十四萬

寸為實如臺高一千二百寸而一得二百寸為

底率以減下長得一千六百二十寸為底股以

外道級八十約之得二尺零二分半為東外道

踏蹤又以底率減底股餘一千四百二十寸為

中底以勾率五百乗中停高四百二十寸得二

十一萬寸如臺高寸而一得一百七十五寸為

中率以減中底餘一千二百四十五寸為中股

以西道級七十約之得一尺七寸七分又七分

分之六為西道踏蹤以中率減中股餘一千零

七十寸為上底以勾率五百乗上停高三百寸

得一十五萬寸如臺高而一得一百二十五寸為

上率以減上底餘九百四十五寸為上股以裏

道五十約之得一尺八寸九分為裏道踏蹤次

以道濶加下長與下停高相乗得九十萬二千

四百寸為倍東外峻道三角形立面中底與中

停高相乗得五十九萬六千四百寸為倍上下

外濶相減餘一千寸以北道高乗之得九十萬

以臺高寸數除之得七百五十寸以減北下外

濶得九百九十寸為北道上濶與北下外濶相

加以北道乗之得二百四十五萬七千寸為倍

北道至臺址平堆形立面併倍二面數得三百

九十九萬三千寸又併前五數之共數得九百

九十六萬九千寸以半道濶三十寸乗之得二

億九千九百零七萬寸為共道峻道積又併前

砌臺身積三億四千三百四十五萬零四百寸

得總積六億四千二百五十二萬零四百寸為

共率次二因道濶與下長相加得一千九百四

十寸與南道下外濶一千八百寸相乗得三百

四十九萬二千寸又以原下廣一千五百寸下

袤一千七百寸相乗得二百五十五萬寸以減

外長濶相乗餘九十四萬二千寸以石基三十

五寸乗之得三千二百九十七萬寸為西峻道

上三角形立面中底下底併與下停高相乗得

一百五十五萬五千二百寸為倍西峻道下平

堆形立面上底上停高相乗得三十二萬一千

寸為倍東裏道上三角形立面上底下底併與

中停高下停高併相乗得二百六十萬零一千

寸為倍東裏道下平堆形立面倂五數共得五

百九十七萬六千寸比舊草所用需數大一百

一十二萬五千六百寸次求南北平道立面先

以上下濶俱加三道濶得上外濶八百寸下外

濶一千八百寸上下外濶相減餘一千寸以南

道高乗之得四十八萬寸以臺高寸除之得四

百寸為減率以減下外濶得一千四百寸為南

道上濶與下外濶相併以南道高乗之得一百

五十三萬六千寸為倍南道至臺址平堆形立

面又以上下濶各加倍道濶得北上外濶七百

四十寸北下外濶一千七百四十寸北石率以

石率減共率餘六億零九百五十五萬零四百

寸為甎率以甎長濶厚連乗得一百八十寸為

甎法以石長濶厚連乗得五千寸為石法以甎

法除甎率得三百三十八萬六千三百九十一

片九分片之一為共用甎數以石法除石率得

六千五百九十四片為共用石數

堂隍程築

問有營造地基長二十一丈濶一十七丈先令七人築

堅三丈計功二日今涓吉立木有日欲限三日築了

每日合收杵手幾何

答曰日收五百五十五工三分工之一

術曰以長乗濶又乗原日原人為實以限日乗築丈

數為法除之得人夫

草曰以長二十一丈乗濶一十七丈得三百五十七

丈又乗原二日得七百一十四又乗原七人得四千

九百九十八為工實以限三日乗原築三丈得九為

法除實得五百五十五工不盡三與法俱三約之為

三分工之一為日收五百五十五工三分工之一合

問

砌甎計積

問有交到六門甎一十五垜每垜高五尺濶八尺長一

丈其甎毎片長八寸濶四寸厚一寸欲砌地面使用

堂屋三間各深三丈共濶五丈二尺書院六間各深

一丈五尺各濶一丈二尺後閤四間各深一丈三尺

内二間濶一丈次二間濶一丈五尺亭子地面之長

濶幾何

答曰見有一十八萬七千五百片今用一萬六千

四百六片四分片之一外餘一十七萬一千

九十三片四分片之三

術曰以少廣求之置各地面深濶相乗以間數若所

數乗之共為實甎長濶相乗為甎平法除得今用甎

數次以甎垜高長濶相乗為實却以甎法乗厚得數

為甎積法除之得毎垜甎數次以垜數乗之得見有

甎以減今用甎得餘甎

草曰置堂濶五丈二尺乗深三丈得一十五萬六千

寸於上又置書院深一丈五尺乗濶一丈二尺得一

萬八千寸又以六間乗之得一十萬八千寸加上共

得二十六萬四千寸併上又置後閤濶一丈併濶一

丈五尺得二丈五尺又以各二間乗之得五百寸以

乗各深一丈三尺得六萬五千寸加上得三十二萬

九千寸併上次置亭基一丈四尺自乗得一萬九千

六百寸以一十所乗之得一十九萬六千寸又併上

共得五十二萬五千寸為實以甎長八寸乗濶四寸

得三十二寸為甎平法除之得一萬六千四百六片

四分片之一為共用甎次置毎垜高五尺乗濶八尺

得四千寸又乗長一丈得四十萬寸為毎垜實却以

甎平法三十二寸乗厚一寸只得三十二寸為甎積

法除之得一萬二千五百片又以十五垜乗之得一

十八萬七千五百片為見有甎内減今用甎餘有一

十七萬一千九十三片四分片之三為外餘瓦數合

問

數學九章卷七上

欽定四庫全書

數學九章卷七下　　　　宋　秦九韶　撰

營廷

計定城築

問郡築一城圍長一千五百一十丈外築羊馬墻開壕

長與城同城身髙三丈靣闊三丈下闊七丈五尺羊

馬墻髙一丈靣闊五尺下闊一丈開壕靣闊三十丈

下闊二十五丈女頭鵲䑓共髙五尺五寸共闊三尺

六寸共長一丈鵲臺長一丈髙五寸闊五尺四寸座

子長一丈髙二尺二寸五分闊三尺六寸肩子髙一

尺二寸五分闊三尺六寸長八尺四寸㡌子髙一尺

五寸闊三尺六寸長六尺六寸箭窻三眼各闊六寸

長七寸五分外眼比内眼斜低三寸取土用穿四堅

三為率週廻石版鋪城脚三層每片長五尺闊二尺

厚五寸通身用甎包砌下一丈九幅(按九幅/即九層)中一丈

七幅上一丈五幅甎每片長一尺二寸闊六寸厚二

寸五分䕶嶮牆髙三尺闊一尺二寸(按此句贅盖下/既論幅則不用)

(闊下當云每幅之/闊為甎之長數)下脚髙一尺五寸鋪甎三幅上一

尺五寸鋪甎二幅每長一丈用木物料永定柱二十

條長三丈五尺徑一尺每條栽埋工七分串鑿工三

分爬頭拽後木共八十條長二丈徑七寸每條作工

三分串鑿工二分摶子木二百條長一丈徑三寸每

條作工二分搬扛工二分絍橛二千個每個長一尺

方一寸每個工七毫絍索二千條長一丈徑五分每

條工九毫石版一十片匠一工搬一工每片灰一十

觔搬灰千觔用一工甎匠每工砌七百片石灰每甎

一觔蘆蓆一百五十領青茅五百束絲竿筀竹五十

條笍子水竹一十把每把二尺圍钁手鍬手擔土杵

手每工各六十尺火頭一名受六十工部押壕寨一

名管一百二十工每工日支新會一百文米二升五

合欲知城牆堅積壕積壕深共用木竹橛索甎石灰

芦茅人工钱米数各是多少

按题意掘土为壕以筑城，城身及羊马墙身共

积即壕身积，语中未详羊马墙及壕周绕城外

应当长于城周，题中未载距城尺数，城墙用砖包

砌应当计三面，题中只计一面，皆属疏漏，护险墙

应以砖长为阔，题中又说阔的尺数，柱木绳橛

等径方长短术草不用其数，题中也都开载，未

免冗繁，然而古商功之略犹可见，故于草中就

其所问之意而改正之

答曰城积二千三百七十八万二千五百尺坚积

墙积一百一十三万二千五百尺坚积

壕积三千三百二十二万尺穿积　壕深八

丈　永定柱三万二百条每条长三丈五尺

径一尺　爬头拽后木一十二万八百条每

条长二丈径七寸　抟子木三十万二千条

每条长一丈径三寸絍橛子三百二万个每

个长一尺方一寸　絍索三百二万条每条

长一丈径五分　芦席二十二万六千五百

领　青茅七十五万五千束每束六尺围

筀竹七万五千五百竿　水竹一万五千一

百把每把二寸围　石版一万五千一百片

城砖一千二百八十三万三千四百九十

片　石灰一千二百九十八万四千四百九

十斤　用工二百万三千七百七十工　新

会二十万三百七十七贯文　支米五万九

十四石二斗五升

按右答数石版城砖石灰三数俱误余数亦多

偶合具详草后

术曰以商功求之置城及墙上下广各并之乘高进

位半之各得每丈积率并之为共率先以每功尺除

之又以诸色工各数乘之为土功丈率次置柱木橛索

乘其每条段功得各共功次置城方一丈自之乘用砖总幅数

为实以砖长乘厚为则法除实得城身用砖次置鹊台座子肩

子帽子各高阔长相乘为寄并于上次箭窗眼高依差寸

求斜深虚积减寄余为女头砖实以则法乘砖阔为砖积法除

之得女头台用砖又置护险墙高以丈乘而半之又乘上下

幅共数为实以砖阔厚相乘为法除之得护险墙用砖并

三项用砖为都实以每功片为法除之得砖匠功以每丈用

石段数求石匠工以搬每丈石求搬石工以片用灰数乘都

砖得砖用灰以每丈石版数乘片用灰得石用灰并之为

砖石共灰以每工搬灰数除之得搬灰工并诸作工为实以

火头壕寨每管人数各为法除之得各数又并之为

都工然后以城围通长遍乘诸项每丈率积灰各工

料得共数女头围(按旧图在术前其尺数/多未合今改正移于此)

草曰置城上广三丈并

下广七丈五尺得一十

丈五尺乘高三丈得三

千一百五十尺进位(按/即)

(十尺/乘之)得三万一千五百

尺半之得一万五千七百五十尺为每丈城积率置

羊马墙阔五尺并下阔一丈得一十五尺乘高一丈

得一百五十尺进位得一千五百尺以半之得七百

五十尺为羊马墙每丈积率并城墙二率得一万六

千五百尺为共率以为实以镢锹担工杵手各六十

尺为法除实得二百七十五工以四色因之得一千

一百工为镢锹担土杵手工置永定柱二十条乘每

条栽埋工七分得一十四工又乘串凿工三分得六

工计二十工为永定柱工置爬头拽后木八十条乘

作工三分得二十四工又乘串凿工二分得一十六

工计四十工为爬头拽后木工置抟子木二百条乘

作工二分得四十工又乘搬扛工二分得四十工计

八十工为抟子木工置絍撅二千个乘作工七毫得

一十四工絍索二千条乘作工九毫得一十八工计

三十二工为橛索共工乃以城墙女头砖积求砖匠

工置城身方一丈自乘一百尺于上次置下九幅中

七幅上五幅并之得二十一幅乘上得二千一百尺

砖长有寸以寸通之为二十一万寸为实(按此条误/应减去三)

(层石脚积余/为砖实方合)以砖长一十二寸乘厚二寸五分得三

十寸为则法(按则法即砖立长面数盖/论幅数则不用求积也)除实得七千

片为城身砖数又置鹊台高五寸乘阔五尺四寸得

二百七十寸又乘长一丈得二万七千寸寄上又置

座子高二尺二寸五分乘阔三尺六寸得八百一十

寸又乘长一丈得八万一千寸加寄又置肩子高

一尺二寸五分乘阔三尺六寸得四百五十寸又乘

长八尺四寸得三万七千八百寸又加寄又置帽子

高一尺五寸乘阔三尺六寸又乘长六尺六寸得三

万五千六百四十寸又加寄共得一十八万一千四百

四十寸共为寄其箭窗外内眼虽差三寸于斜深虚

积将盈补亏与直深等以窗阔六寸乘长七寸五分

得四十五寸又乘座阔三尺六寸得一千六百二十

寸为窗积(按箭眼三当三因/之此用一眼数误)以减寄余一十七万九

千八百二十寸为实置砖则法三十寸乘砖阔六寸

得一百八十寸为砖则法除实得九百九十九片为

女头鹊台共砖又置护险墙高三尺乘每丈得三千

寸以墙法当半折之得一千五百寸又乘上下五幅

得七千五百寸为实次以砖厚二寸五分乘阔六寸

得一十五寸为砖法除实得五百片为护险墙砖次

并三项砖八千四百九十九片为每丈用砖都实以

每工七百片为法除实得一十二工七百分工之九

十九为砖工每丈用石版十片(按此条误应用/一十六片二分)计一

工搬石十片计一工砖每片用灰一斤命都砖即砖

用灰之数又置每丈用石版一十片每片用灰一十

斤相乘之得一百斤为石版用灰并砖用灰八千四

百九十九得八千五百九十九斤为砖石用灰数为

实以每工搬一千斤为法除之得八工一千分工之

四百九十九为搬灰工并石匠搬石二工通前列土

工一千一百定柱工二十爬头拽后木工四十抟子

木工八十橛索工三十二砖工一十二工七百分工

之九十九(按此/数误)搬灰八工千分工之四百九十九(按/此)

(数/误)石匠搬石共二工(按此/数误)并诸作工余分不同者合

分术入之共得一千二百九十四工七千分工之一

千四百八十九(按砖工差多一工石工差少一工故/相并之工数无差分子则差少四千)

(八百五/十二分)通分内子得一百二十九万五千四百八十

九为众工实置火头每管六十人分母乘之得六万

为法(按数误分母七千乘/六十应得四十二万)除都工实得火头二十一

人六万分之三万五千四百八十九壕寨每部一百

二十人就倍火头法六万为十二万亦除众工实得

壕寨十人十万分之九万五千四百八十九列两余

分及前诸作工余七千分之一千四百八十九三项

以合分术入之得一工不尽五十万四十亿分之三

十万二千三百六十九亿四千万分求等又约之为

八十四万分之五十万三千九百四十九分乃又并

之共得一千三百二十六工其余分大约百分中之

五十九在半以上收为一工共定得一千三百二十

七工(按此数/偶合)为每丈都工然后以城通长遍乘乘诸

项置城长一千五百一十丈乘城率一万五千七百

五十尺得二千三百七十八万二千五百尺为城坚

积又以城长乘墙率七百五十尺得一百一十三万

二千五百尺为墙坚积并城墙二积得二千四百九

十一万五千尺又以墟率四因之得九千九百六十

六万尺为实以坚率三约得三千三百二十二万尺

为壕积以为实以壕阔三十丈并下阔二十五丈得

五十五丈以半之得二百七十五尺乘壕长一千五

百一十丈得四十一万五千二百五十尺为壕法除

实得八丈为壕深求工料共数如术以城通长遍乘

丈率工永定柱爬头拽后木抟子木橛子木絍索芦

席筀竹水竹青茅城砖石版石灰各得以共工乘日

支钱米得共钱米更不立革

按草中法数有不合者逐条改正如左

一题言城脚周回铺石版三层通身用砖包砌

应于先求得一丈自乘幅数再乘之二十一

万寸数内减去三层石脚之一万三千五百

寸余一十九万六千五百寸为砖实以砖则

三十寸除之得六千五百五十斤为砖数草

中即以全积为砖实故得数差多四百五十

片

一女头鹊台全积一十八万一千四百四十寸

一箭窗虚积一千六百二十寸三眼应三因

之得四千八百六十寸以减全积余一十七

万六千五百八十寸为实以一砖积一百八

十寸除之得九百八十一片为砖数草中只

减一眼虚积故得数差多一十八片

一并城墙鹊台护险墙三砖数得共用砖八千

零三十一片草中差多四百六十八片

一题言城脚铺石版三层应以砖阔六寸乘九

幅得五十四寸以一丈乘之得五千四百寸

三因之得一万六千二百寸为实以石之长

阔相乘得一千寸为法除之得一十六片二

分草中并无求法但云每丈用石版十片差

少六片二分

一石每片用灰十斤砖每片用灰一斤每丈石

用灰一百六十二斤砖用灰八千零三十一

斤二共用灰八千一百九十三斤草中石用

灰差少六十二斤砖用灰差多四百六十八

斤二共用灰差多四百零六斤

一石十片二工砖七百片一工灰千斤一工每

丈应用石工三工二分四厘砖工一十一工

七百分工之三百三十一灰工八工千分工

之一百九十三并之又并土工一千一百工

定柱工二十工爬头木工四十工抟子木工

八十工橛索工三十二工共得一千二百九

十四工七千分之六千三百四十一草中分

子为一千四百八十九差少四千八百五十

二分

一求大头工应以共工分母通工数内子为实

以分母通所受六十人为法除实得火头二

十一工又一十四万分工之八万一千四百

四十七草中误以千分通之故分母子数不

合求壕寨应仍用前实以分母七千通所管

一百二十人为法除实得壕寨十工又二十

八万分之一十四万一千四百四十七草中

同前误分母子数不合

一前共工火头壕寨三分数通而并之得二工

又二十八万分之一十四万一千四百八十

一然后总并之得一千三百二十七工又

二十八万分之七万七千九百八十一其分子不

及分母十之三弃之即以一千三百二十七

工为定数草中分子仅进一工余数及十之

六又进一工故所得定工数亦同

一共用石版二万四千四百六十二斤答数内

差少九千三百六十二斤

一共用砖一千二百一十二万六千八百一十

斤答数内差多七万零六百六十八斤

一共用灰一千二百三十七万一千四百三十

斤答数内差多六十一万三千六十斤

右十余条皆依旧草正其舛讹至立法之疏

密未暇论也

楼橹功料

问筑城合盖楼橹六十处每处一十间护险高四尺长

三丈厚随砖长卧牛木一十一条长一丈六尺径一

尺一寸搭脑木一十一条长二丈径一尺看壕柱一

十一条长一丈六尺径一尺二寸副壕柱一十一条

长一丈五尺径一尺二寸挂甲柱一十一条长一丈

三尺径一尺一寸虎蹲柱一十一条长七尺五寸径

一尺仰艎板木四十五条长一丈径一尺二寸平面

板木三十五条长一丈径一尺二寸串挂枋木七十

三条长五尺径一尺仰板四八砖结砌三层计六千

片每片用灰半斤共用纸斤一百斤墙砖长一尺二

寸阔六寸厚二寸半中板瓦七千五百片一尺钉八

个八寸钉二百七十个五寸钉一百个四寸钉五十

个丁环二十个用工三百九十六人欲知共用工料

各几何(按护险墙每砖一片/用灰一斤题内缺)

答曰卧牛木六百六十条　搭脑木六百六十条

看壕柱六百六十条　副壕柱六百六十条

挂甲柱六百六十条　虎蹲柱六百六十

条　串挂枋四千三百八十条　仰板木二

千七百条　平板木二千一百条　城砖四

万八千片　四八砖三十六万片　石灰二

十万八千斤　纸斤六千斤　中板瓦四十

五万片　丁环一千二百个　一尺钉四百

八十个　八寸钉一万六千二百个　五寸

钉六千个　四寸钉三千个　用工二万三

千七百六十人

术曰以商功求之置墙高乘长得寸为实以砖阔乘

厚为法除之得用砖及用灰以处数并乘诸工料得

总用工料

草曰置墙高四尺通为四十寸置长三丈通为三百

寸相乘得一万二千寸为实以砖阔六寸乘厚二寸

五分得一十五寸为法除之得八百片为墙砖又为

灰并四八砖灰三千斤共灰三千八百斤乃以六十

处遍乘总用工料卧牛木搭脑木看壕柱副壕柱挂

甲柱虎蹲柱仰板木平板木串挂枋木四八砖城砖

石灰纸斤中板瓦一尺钉八寸钉五寸钉四寸钉钉

环工数各项总数在前

计造石坝

问创石坝一座长三十丈水深四丈二尺令面阔三丈

石版每片长五尺阔二尺厚五寸用灰一十斤每层

高二尺差阔一尺石匠每工九片搬扛五片用工四

人搬灰兼用每工一百一十斤火头每名管六十人

部押每名管一百二十人所用石须依原段不许凿

动欲知坝下阔及用石并灰共工各几何

答曰坝下阔五丈　石版一十万八千片　石灰

一百万八千斤　用夫一十万三千五百二

十八工十一分工之八

术曰以商功求之招法入之置层高尺数乘面阔及长为初

率次以差阔尺数乘高又乘长为次率却以石版长阔厚

相乘为法以除二率各得石版为上积及次积置深以层

高尺数约之得层数对二积列之一行各添一拨天地数

各以累乘对约之得乘率以对上次积并之为石版以

每斤用灰乘石为灰数以匠工片数约版得石匠以搬夫

数乘石版为实以扛片数为法除之得人数以搬用灰数

除灰得人数并诸工以火头管数约之为火头半之为部

草曰置层高二尺面阔三丈相乘得六十尺又乘长

三十又得一万八千尺为初率次以差阔一尺乘高

二尺又乘长三十丈得六百尺为次率却以石版长

五尺阔二尺厚五寸相乘得五尺为法以除二率得

三千六百片为初积一百二十片为次积列右行置

深四丈二尺以每层二尺约之得二十一层乘初积

三千六百片得七万五千六百片于上次置二十一

层减一余二十以乘二十一层得四百二十半之得

二百一十乘次积一百二十斤得二万五千二百

片加入上共得一十万八百片为石版数次置二

十一层减去一余二十以差阔一尺乘之得二丈

并上阔三丈共得五丈为下阔之数又置石一十

万八百片以每工九约得一万一千二百置石版

数以搬扛四人乘之得四十万三千二百为实以

五片为法除之得八万六百四十工又置石版数

以每片用灰一十斤乘之得一百万八千斤为灰

实以每人担用一百一十斤约之得九千一百六

十三工一十一分工之七为灰工于上又并石版

工一万一千二百及并搬扛工八万六百四十工

加上共得一十万一千三工一十一分工之七通

分内子得一百一十一万一千四十为实置火头

每名管六十工以乘分母一十一得六百六十为

法除实得一千六百八十三工不尽二百六十与

法约之为三十三分工之一十三为火头工数半之

得八百四十一工三十三分工之二十三为部押壕

寨数今众工下十一分工之七以母十一除火头分

母三十三得三以三因众工下母子为一十万一千

三工三十分工之二十一并三项母子得一十

万三千五百二十九工分子五十七满母三十

三收一工余二十四与母各三约为十一分工

之八为共用一十万三千五百二十八工十一分工

之八

筑埂均功

问曰县共兴筑圩埂长三十六里半甲县出二千七百

八十人乙县出一千九百九十人丙县出一千六百

三十人丁县出一千三百二十人其甲县先差到一

千五百四十四丙县先差到九百六十五夫欲知各

合赋役埂长几何(里法三百/六十步)

筑曰甲先到人筑二千六百二十八步(计七里一/百八步)

丙先到人筑一千六百四十二步半(计四里/二百二)

(步/半)

术曰以商功求之置里通步作尺为积率并诸县人

数为均法法与率可约者约之以科率各乘先到人

为实皆法而一各得先筑里步为先赋埂长续到人

合赋功准此求之

草曰置三十六里五分以里法三百六十步通之得

一万三千一百四十步又以步五尺乘之得六万五

千七百尺为长率并甲乙丙丁县四县合科人得七

千七百二十为均法合法与率可求等得二十以约

之率得三千二百八十五法得三百八十六以长率

三千二百八十五尺乘甲县先到人一千五百四十

四夫得五百七万二千四十人为甲实实如法三百

八十六而一得一万三千一百四十尺以步五尺约

之得二千六百二十八步为甲县先到人所筑积步

又以长率三千二百八十五乘丙县先到人九百六

十五夫得三百一十七万二十五尺为丙实实如法

三百八十六而一得八千二百一十二尺五寸以步

法五尺约之得一千六百四十二步半为丙县先到

人所筑步

计浚河渠

问开通运河就土筑堤令面广六丈底广四丈上流深

八尺下流深一丈六尺长四十八里其堤下广二丈

四尺上广一丈八尺与河等未知高以墟四坚三为

率秋程入功每名自开运筑墟坚共积常六十尺筑

堤至半为棚道取土上下工减五分之一限一月毕

欲知河积及堤积尺共用工并日役工数及堤高各

几何

答曰河积六千二百二十万八千尺　堤积四千

六百六十五万六千尺　堤高二丈一尺七

分尺之三　共用工二十四万四千九百四

十四　日役工八千一百六十四五分工之

四

按共用工日用工二数俱误若以共工分工积

则每工各得四百四十四尺余其不合明矣辨

详草后

术曰以商功求之并河上下广于上并河上下流深

乘之又以长乘为实以四为法除得河积以坚率乘

河积为实以墟率为法除得堤积并堤上下广乘堤

长半之为法除堤积得堤高并河堤二积以棚道母

半之副置以棚道减工子乘之以棚道减工母除之

得数以并其副共为寄以子减母余乘常尺为增

子以母乘常尺为增分并增分增子乘寄倍为用

工实以增分乘增子又乘限月日为法除实得用人

工数

草曰置河上广六丈并底广四丈通之折半得五十

尺于上又置河上流深八尺并下流深一丈六尺并

之折半得一十二尺以上数得六百尺为次置长

四十八里以尺里法二千一百六十通之得一十

万三千六百八十尺得堤河长以乘次得六千二百二

十万八千尺为河积以坚率三因河积得一亿八千

六百六十二万四千尺为实以穿率四为法除之得

四千六百六十五万六千尺为堤积置上广一丈八

尺下广二丈四尺并之为四十二尺以乘堤长一十

万三千六百八十尺得四百三十五万四千五百六

十尺以半之得二百一十七万七千二百八十尺为

法除堤积得二十一尺为堤高不尽九十三万三千

一百二十与法求等得三十一万一千四十俱约之

为七分尺之三次置河积六千二百二十万八千尺

并堤积四千六百六十五万六千尺得一亿八百八

十六万四千尺以棚道筑至半是二除之得五千四

百四十三万二千尺副之先以减工之子一(按此以/下法皆)

(误/)乘之只得此数为实乃后以减工母五为法除之

得一千八十八万六千四百尺并副五千四百四十

三万二千尺共得六千五百三十一万八千四百尺

为寄以折减工五分之一以子一减母五余四以乘

常尺六十得二百四十尺为增子以母五乘常尺六

十得三百尺为增分以二增并之得五百四十乘寄

得三百五十二亿七千一百九十三万六千尺以半

之得一百七十亿三千五百九十六万八千尺为用

工实(按此下又/有脱误)得八千一百六十四为每日人工数

不尽一百七十二万八千与法求等四十三万二千

俱约为五分工之四得每日用工八千一百六十

四工五分工之四复通分内子得四万七百二十四

以三十日乘之得一百二十二万一千七百二十为

实仍以母五约之得二十四万四千三百四十四工

为共用工合问

按草中求堤积至密至捷诚数家之要法也至

减工子母乘除而下则法与数皆有误焉盖题

言棚道减工五分之一是棚道为平道四分

之五也四为分母五为分子应以分子五乘上下

积五千四百四十三万二千尺得二亿七千二

百一十六万尺以分母四乘副半积得二亿一

千七百七十二万八千尺并之得四亿八千九

百八十八万八千尺为实以分母四乘常尺六

十得二百四十尺为法除实得二百零四万

一千二百工为共工数以一月三十日除之得六

万八千零四十工为每日工数或置分子五乘

上半积之得数于上又并分子母得九乘常尺

六十得五百四十尺乘上数得一千四百六

十九亿六千六百四十万尺为实以分母四乘六

十尺得二百四十尺为增母以分子五乘六十

尺得三百尺为增子增母子相乘得七万二千

尺为法除实得共工数亦与前同此特不用副

半积数然不若前法之省草中以五为分母以

一为分子母子既以颠倒而又以余分为分子

后虽易一为四而母子之名未正故其中累乘

累除之数漫无可据而所差甚远也

围田先计

问有草荡一所广三里纵一百一十八里夏日水深二

尺五寸与溪面等平溪阔一十三丈流长一百三十

五里入湖冬日水深一尺欲趁此时围里成田于荡

中顺纵开大港一条磬折通溪顺广开小港二十四

条其深同其小港阔比大港六分之一大港深比大

港面三分之一大小港底各不及面一尺取土为埂

高一丈上广六尺下广一丈二尺荡纵当溪其岸高

广倍其埂数上下流各立斗门一所须令田内止容

水八寸遏余水复溪入湖里法三百六十步步法五

尺欲知田积埂土积大小港底面深阔冬夏积水田

港容水过水溪面泛高几何

按题意掘土为港即以其土四边为埂当溪者

高阔倍之余三边等语皆未详

答曰田积一千八百六十六顷八亩二十四步

埂土积九百六十五亿五千二百万立方寸

大港面阔六丈一尺七寸　底阔六丈七

寸　深六尺八寸　小港面阔一丈二寸六

分寸之五　底阔九尺二寸六分寸之五

深六尺八寸　夏积水二万八千六百七十

四亿立方寸　冬积水一万一千四百六十

九亿六千万立方寸　田容水九千七十二

亿六千九百一十二万立方寸　港容水九

百六十五亿五千二百万立方寸(港上者/在田内)

遏出水一万八千六百三十五亿七千八百

八十八万立方寸溪面泛高一尺三寸一十

三万一千六百二十五分寸之一万四千四

百一十一

按题言大港深比大港面三分之一答数中大

港面六丈一尺七寸深六尺八寸是九之一不

足而非三之一矣此数与题不合以下俱误

草曰先通步法为五十寸通三百六十步得一万人

千寸为里法以里法通荡广三里得五万四千为广

率又通荡纵一百一十八里得二百一十二万四千

为纵率以纵并广率得二百一十七万八千为和以

纵率乘广率得一千一百四十六亿九千六百万为

寄三因纵率二百一十二万四千得六百三十七万

二千于上倍和二百一十七万八千得四百三十五

万六千加上得一千七十二万八千为段次以埂上

广六尺并下广一丈二尺得一十八尺乘半埂高五

十寸得九千寸又乘段一千七十二万八千得九百

六十五亿五千二百万为土积亦为港容水以港阔母

六因土积得五千七百九十三亿一千二百万为

实以阔子一乘小港二十四条又乘广率五万四千

得一百二十九万六千为泛以阔母六因纵率二百

一十二万四千得一千二百七十四万四千并泛得

一千四百四万为隅开平方(按大港阔六分差一尺/小港阔一分差一尺故)

(此法不/免有差)得二百三寸不尽七百三十七万六千四百

收为所得一寸乃得二百四寸为堢以深子一乘之

以深母三除得六尺八寸为大小港等深次以深母

三因堢二百四寸得六百一十二寸为实如深子一

而一得六丈一尺二寸为中以不及一尺半之得五

寸加中得六丈一尺七寸(按如此则/不成分数矣)为大港面阔

如母六而一得一丈二寸六分寸之五为小港面以

不及一尺各减大小港面得六丈七寸为大港底得

九尺二寸六分寸之五为小港底次以埂下广一丈

二尺乘段一千七十二万八千寸得一十二亿八千

七百三十六万为址以大港面六丈一尺七寸乘隅

一千四百四万得八十六亿六千二百六十八万为

实以阔母六除之得一十四亿四千三百七十八万

为港平以并址一千二亿八千七百三十六万得二

十七亿三千一百一十四万减寄一千一百四十六

亿九千六百万余一千一百一十九亿六千四百八

十六万为田积寸以步法五十寸自乘得二千五百

除积寸得四千四百七十八万五千九百四十四步

为田积步以亩法二百四十步约之得一千八百六

十六顷八亩不尽二十四步为田积以址一十二亿

八千七百三十六万减寄一千一百四十六亿九千

六百万余一千一百三十四亿八百六十四万乘令

容水八寸得九千七十二亿六千九百一十二万为

田容水次以夏水深二尺五寸乘寄一千一百四十

六亿九千六百万得二万八千六百七十四亿寸为

夏积水次以冬水深一尺乘寄得一万一千四百六

十九亿六千万寸为冬积水乃以田容水九千七十

二亿六千九百一十二万并港容水九百六十五亿

五千二百万得一万三十八亿二千一百一十二万

减夏积水二万八千六百七十四亿寸余一万八千

六百三十五亿七千八百八十八万为遏出水当以

八节乘之岁日三百六十除之为实今从省先以八

节约岁日三百六十得四十五为率次以里法一万

八千寸通流长一百三十五里得二百四十三万又

乘溪阔一十三丈得三十一亿五千九百万以乘除

率四十五得一千四百二十一亿五千五百万为法

除遏出水一万八千六百三十五亿七千八百八十

八万得一尺三寸为溪面泛高不尽一百五十五亿

六千三百八十八万与法一千四百二十一亿五千

五百万求等得一百八俱以约之为一十三万一千

六百二十五分寸之一万四千四百一十一为泛

高寸下分母之数合问

按草中自求大小港阔深以后既与题问不合

且法多疏漏今以立天元一术推明求大小港

阔深之法于后至田积水积等不过幂积体积

相较初无深义可无论也

法立天元一为一分六因之得六元为大港阔

减十寸得六元少十寸为大港底阔并之得十

二元少十寸以半深一元乘之得十二平方少

十元以纵率因之得二千五百四十八万八千

平方少二千一百二十四万元又以天元一为

小港阔减十寸得一元少十分为小港底阔并

之得二元少十寸以半深一元因之得二平方

少十元以二十四广率因之得二百五十九万

二千平方少一千二百九十六万元并二数得

二千八百零八万平方少三千四百二十万元

与土埂共积等而边各以一除之得二十八

百零八平方少三千四百二十元与九百六

十五万五千二百寸等三数又求等得三十六遍

约之得七十八平方少九十五元与二十六万

八千二百寸等乃以寸数为实以元数为纵以

方数为隅开带纵平方得方边为一分数五尺

九寸（二五○五/三二九）即小港阔减一尺得四尺九寸

（二五○五/三二九）为小港底阔六因一分数得三丈五

尺五寸（五三○一/九七三）为大港阔减一尺得三丈四

尺五寸（五○三一/九七三）为大港底阔二因一分数得

一丈一尺八寸（五○一○/六五八）为同深以此转求共

港容水数乃与共土埂原积数相合

数学九章卷七下