序

钦定四库全书　　　　　子部六

数学九章　　　　　　　天文算法类二(算书之/属)

提要

(臣/)等谨案数学九章十八卷宋秦九韶撰九

韶始末未详惟据原序自称其籍曰鲁郡然

序题淳祐七年鲁郡已久入于元九韶盖述

其祖贯未详实为何许人也是书分为九类

一曰大衍以奇零求总数为九类之纲二曰

天时以步气朔晷影及五星伏见三曰田域

以推方圆幂积四曰测望以推高深广远五

曰赋役以均租税力役六曰钱谷以权轻重

出入七曰营建以度土功八曰军旅以定行

阵九曰市易以治交易虽以九章为名而与

古九章门目迥别盖古法设其术九韶则别

其用耳宋代诸儒尚虚谈而薄实用数虽圣

门六艺之一亦鄙之不言即有谈数学者亦

不过推演河洛之奇偶于人事无关故乐屡

争而不决历亦每变而愈舛岂非算术不明

惟凭臆断之故欤数百年中惟沈括究心是

事而自梦溪笔谈以外未有成书九韶当宋

末造独崛起而明绝学其中如大衍类蓍卦

发微欲以新术改周易揲蓍之法殊乖古义

古历会积题数既误且谓设问以明大衍之

理初不计前后多少之历过尤非实据天时

类缀术推星本非方程法而术曰方程复于

草中多设一数以合方程行列更为牵合所

载皆平气平朔凡晷影长短五星迟疾皆设

数加减不过得其大概较今之定气定朔用

三角形推算者亦为未密然自秦汉以来成

法相传未有其立法之意者惟此书大衍

术中所载立天元一法能举立法之意而言

之其用虽仅一端而以零数推总数足以尽

奇偶和较之变至为精妙苟得其意而用之

凡诸法所不能得者皆随所用而无不通后

元郭守敬用之于弧矢李冶用之于勾股方

圆欧逻巴新法易其名曰借根方用之于九

章八线其源实开自九韶亦可云有功于算

术者矣至于田域测望赋役钱谷营建军旅

市易七类皆扩充古法取事命题虽条目纷

纭曲折往复不免瑕瑜互见而其精确者居

多今即永乐大典所载于其误者正之疏者

辨之颠倒者次序之各加案语于下庶得失

不掩俾算家有所稽考焉乾隆四十九年十

月恭校上

总纂官(臣/)纪昀(臣/)陆锡熊(臣/)孙士毅

总　校　官　(臣/)　陆　费　墀

数学九章序

周教六艺数实成之学士大夫所从事尚矣其用本太

虚生一而周流无穷大可以通神明顺性命小足以经

世务类万物距容以浅近窥哉若昔推策以迎日定律

而和气髀距濬川土圭度咎天地之大囿焉而不能外

况其间总总者乎爰自河图洛书闿发幽秘八卦九畴

错综精微极而至于大衍皇极之用而人事之变无不

该鬼神之情莫能隐矣圣人神之言而遗其粗常人昧

之由而莫之觉要其归则数与道非二本也汉去古未

远有张苍许商马延年耿寿昌郑玄张衡刘洪之伦或

明天道而法传于后或计功策而效验于时后世学者

自高鄙不之讲此学殆绝惟治历畴人能为之乘除而弗

通于开方衍变若官府会事则府史一二絫之算家位

置素所不识上之人亦委而听焉持算者惟若人则鄙

之也宜矣呜呼乐有制氏仅记铿锵而谓与天地同和

者止于是可乎今数术之书尚三十余家天象历度谓

之缀术太乙壬甲谓之三式皆曰内算言其秘也九章

所载及周官九数击于方圆者为专术皆曰外算对内

而言也其用相通不可岐二独大衍法不载九章未有

能推之者历家演法颇用之以为方程者误也且天下

之事多矣古之人先事而计计定而行仰观俯察人谋

鬼谋无所不用其谨是以不愆于成载籍章章可覆也

后世兴事造始鲜能考度&KR1171;&KR1171;乎天纪人事之殽缺矣

可不求其故哉九韶愚陋不闲于艺然早岁侍亲中都

因得访习于太史又尝从隐君子受数学时际兵难历

岁遥塞不自意全于矢石之间更险离忧荏苒十禩心

槁气落信知失物莫不有数也乃肆意其间旁诹方能

探索杳眇粗若有得焉所谓通神明顺性命固肤末于

见若其小者窃尝设为问答以拟于用积多而惜其弃

因取八十一题厘为九类立术具草间以图发之恐或

可备博学多识君子之余观曲艺可遂也愿进之于道

傥曰艺成而下是惟畴人府史流也乌足尽天下之用

亦无瞢焉时淳祐七年九月鲁郡秦九韶叙且系之曰

昆仑旁薄道本虚一圣有大衍微寓于易奇余取策郡

数皆捐衍而究之探隐之原数术之传以实为体其书

九章惟兹弗纪历家虽用用而不知小试经世姑推所

为述大衍第一　七精回穹人事之纪追缀而求宵星

画晷历久则疏惟智能革不寻天道模袭何益三农务

穑厥施自天以滋以生雨膏雪零司牧闵马尺寸验之

积以器移忧喜皆非述天时第二　魁隗粒民甄度四

海苍姬井之仁政攸在代远庶蕃恳菑日广步度庀赋

版图是掌方圆异状袤窳殊形专术精微熟究厥真差

之毫厘谬乃千里公私共弊盖谨其籍述田域第三

莫高匪山莫濬匪川神禹奠之积矩攸传智创巧述重

差夕桀求之既详揆之冈越崇深广远度则靡容形格

势禁寇垒仇墉欲知其数先望以表因差施术坐悉微

渺述测望第四　邦国之赋以待百事畦田经入取之

有度未免力役先商厥功以衰以率逸乃同汉犹近古

租税以算调均钱谷何菑之扞惟仁隐民犹已溺饥赋

役不均宁得勿思述赋役第五　物等敛赋式时府庾

粒粟寸丝褐夫红女商征边籴后世多端立缘为欺上

下俱殚我闻理财如智治水澄原濬流惟其深矣彼昧

弗察惨急烦刑去理益远吁嗟不仁述钱谷第六　斯

城斯池乃栋乃宇宅坐寄命以保以聚鸠功雉制竹个

本章匪究匪度财蠹力伤围蔡而裁如子西素匠计露

台俾汉文惧惟武图功惟俭昭德有国有家兹焉取则

述营建第七　天生五材兵去未可不教而战维上之

过堂堂之阵鹅鹳为行营应规矩其将莫当师中之吉

惟智仁勇夜算军书先计攸重我闻在昔轻则寡谋殄

民以幸亦孔之忧述军旅第八　日中而市万民所资

贾贸墆鬻利析铢锱蹛财役贫封君低首豕末兼并非

国之厚述市易第九