卷038

卷三十八 经部三十八

○乐类

沈约称《乐经》亡于秦。考查古籍，只有《礼记经解》有“《乐》教”的文字。伏生《尚书大传》引“辟雝舟张”四句，也称之为《乐》。但其他书都不说有什么《乐经》（隋志著录《乐经》四卷，是王莽元始三年所立，贾公彦《考工记•磬氏疏》所称“《乐》曰”，应当就是王莽的书，不是古《乐经》）。大概《乐》的纲目完备于《礼》，它的歌辞完备于《诗》，它的铿锵鼓舞则传在伶官。汉初制氏所记的，大概是其遗留的谱，并非另外有一经是圣人所手定的。只因它宣扬安乐引导和谐，感动神人而通天地，其作用极大，其意义极精，所以尊崇其教得以与经并列。而后代钟律之书也因此得以著录于《经部》，不与《艺术》同类。但自汉朝以来，兼陈雅俗，艳歌侧调，都隶属云韶。于是诸史所登载的，虽然细到筝琶，也附于经末。照此以往，将小说稗官未尝不记言记事，也要附于《书》与《春秋》吗？悖理伤教，到这时最为严重。现在区别诸书，只有辨律吕、明雅乐的仍列于经，那些讴歌末技，弦管繁声，都退列于《杂艺》、《词曲》两类中。用以表明大乐元音，道与天地相等，不是郑声所能干扰的。

《皇祐新乐图记》•三卷

宋阮逸、胡瑗奉敕撰。仁宗景祐三年二月，因李照的乐穿凿，特诏校准钟律，依《周礼》及历代史志立议铸金。至皇祐五年，乐成奏上，这就是其图记。旧本从明文渊阁录出，后有宋陈振孙嘉定己亥《跋》说：“借虎邱寺本录。”大概是当时所赐、藏之名山的。又有元天历二年吴寿民《跋》、明万历三十九年赵开美《跋》，叙述此书原委颇详。考查初置局时，逸、瑗与房庶等都驿召预议。诏命各家各作钟律以献，而持论互异。司马光主逸、瑗之说，范镇主房庶之说，往返争议，终不能统一。其往返书牍，具载于司马光《传家集》中。而范镇所作《东斋记事》，也略存其概。大抵逸、瑗认为黄钟之管积八百一十分，容一千二百黍。又以《九章》圜田算法计算，黄钟管每长一分，积九分，容十三黍三分黍之一，空径三分四厘六毫，围十分三厘八毫。围径用径三围九古率，而改围九分为九方分，是别迁就之术。司马光说：“古律已亡，非黍无以见度，非度无以见律。律不生于度与黍，将从何而生？不是说太古以来律必生于度。只因近世古律不存，所以返从度法求之罢了。”其论最明。范镇讥其以度起律，诚为过当。但范镇以秬、黍、律、尺、龠、鬴、斛、算数、权衡、钟声十者必相合而不相戾然后为得，也不为无见。以律起度，与以度起律，源流本无异同，而二家算术不精。逸、瑗等得之于横黍，而失之于围径，又以大黍累尺，小黍实管，自相乖反。房庶以千二百黍实于管中，随其长短，断之以为九寸之管，取三分以度空径，则空径不生于黍，而别有一物为度以起分，竟不必实黍于管。也未见其为通论。此书的上卷具载律吕、黍尺、四量、权衡之法，都以横黍起度，所以乐声失之于高。中、下二卷考定钟磬、晋鼓及三牲鼎、鸾刀制度，则精核可取。

《乐书》•二百卷

宋陈旸撰。旸字晋之，闽清人。绍圣中登制科，官礼部侍郎。事迹具《宋史》本传。此书是建中靖国间陈旸为秘书省正字时所进。自第一卷至九十五卷，引三《礼》、《诗》、《书》、《春秋》、《周易》、《孝经》、《论语》、《孟子》之言，各为之训义。其第九十六卷至二百卷，则专论律吕本义、乐器、乐章及五礼之用乐者，为《乐图论》。引据浩博，辩论也极精审。视其兄祥道《礼书》，殆相伯仲。只是《礼书》所载，只详于三代器数，此书则又推及律吕本原及后世雅俗诸部。所以陈振孙《书录解题》说《乐书》博则博矣，未能免于芜秽。但陈旸书包括历代，总述前闻，既想备悉源流，自不得不兼陈正变。假使陈振孙操笔修史，将把古来秕政乱法一切删去不载吗？这是南宋人迂谬之见，不足为据。其中只有辨“二变”、“四清”二条，实为纰缪。自古论“四清”的，以民臣相避以为尊卑立说，本属附会。陈旸则说：“黄钟至夹钟四清声，以附正声之次。”其意大概是说夷则至应钟四宫而设。既说黄钟至夹钟为清，又说为夷则至应钟而设，这是两个“四清”。不知每一均必具五声，夷则一均以夷、南、无、应为次，而缺角声，必须黄钟清为角。南吕一均以南、无、应为次，而缺羽、角二声，必须黄清为羽、大清为角。以调而论，则说夷、南、无、应四律，以声而言，则为黄、大、太、夹四清，不是有两个。

其不用正声而用清声的原因，是乐的高低以渐，没有骤高骤下的道理。以夷则一均来说，如用夷、南、无、应四正律，则其声以次而高。而忽用黄钟正律，虽同在一均，而高下不协，所以必以黄清协之。陈旸引李照十二钟之说，殊为舛误。又论“二变”说：“五声，是乐的拇指。二变，是五声的骈枝。五声可益为七音，则五星、五行、五常也可益而七之吗？二变之说始于《尚书》，而蔓衍于《左传》、《国语》、《书传》、《汉志》。这是不知《书》的‘在治忽’，有‘五声’而无‘七始’。《国语》的‘七同’，有四宫而无徵。《左氏》为七音之说，大概是八音罢了。八音以土为主，而七音非土不和。所以《书》的《益稷》、《礼》的《乐记》，其说八者都虚其一，犹如大衍虚其一”等等。不知“二变”的产生，由于高下的次序。蔡元定相去二律则音节远之说最有根据。若不探究其理之所以然，而只以数相较，则七较之五而多其二者，将十二较之五而也多其七，是音不得有其七，而律也不得有其十二吗？且“五声”、“二变”，有管律弦度的不同。半太蔟与正黄钟应，半夹钟与正大吕应。此理尤为陈旸所不知。至以七音为八音虚土而言，尤为牵强了。又其释《周官》三宫之乐，以圜、黄、太、姑为宫之旋而在天的，故其合别而为四。函、太、姑、南为宫之旋而在地的，故其合降而为三。黄、大、太、应为宫之旋而在人的，故其合降而为二。若这样，则天宫用八律，地宫用六律，人宫用四律，以多少为差别。而圜丘乐六变，方丘乐八变，宗庙乐九变，又何以解释呢？凡此之类，都不可据为典要。但唐以来乐书无传，北宋乐书只有《皇祐新乐图记》及此书存留罢了。遗文绪论，条理可征，又怎能以一眚废呢？

《律吕新书》•二卷

宋蔡元定撰。元定字季通，建阳人。庆元中坐党禁，流放道州卒。事迹具《宋史•道学传》。朱子称其律书法度甚精，近世诸儒皆莫能及。又说：“季通理会乐律，大段有心力，看得许多书。”及为此书作《序》，又说：“黄钟围径之数，则汉斛之积分可考。寸以九分为法，则《淮南》、太史、小司马之说可推。五声二变之数，变律半声之例，则杜氏之《通典》具焉。变宫、变徵之不得为调，则孔氏之《礼疏》固亦可见。至于先求声气之元，而因律以生尺，则尤所谓卓然者。而亦班班杂见于两汉之制、蔡邕之说与夫国朝《会要》以及程子、张子之言。”大概此书实朱蔡师弟子相与共成之者，所以独见许如此。书分二卷。一为《律吕本原》，凡十三篇：《黄钟》第一、《黄钟之实》第二、《黄钟生十一律》第三、《十二律之实》第四、《变律》第五、《律生五声图》第六、《变声》第七、《八十四声图》第八、《六十调图》第九、《候气》第十、《审度》第十一、《嘉量》第十二、《谨权衡》第十三。其中一卷为《律吕证辨》，凡十篇：《造律》第一、《律长短围径之数》第二、《黄钟之实》第三、《三分损益上下相生》第四、《和声》第五、《五声大小之次》第六、《变宫变徵》第七、《六十调》第八、《候气》第九、《度量权衡》第十。今考元定之说，多截竹以拟黄钟之管，都即以其长权为九寸，而度其围径如黄钟之法。更迭以吹，则中声可得。浅深以列，则中气可验。是截管之法必本之候气，而候气之说最为荒渺。

《后汉、晋、隋志》所载，又各不同。既说“以木为案，加律其上”，又说“埋之土与地平”，又说“置于案上而以土埋之，上平于地。”这是置律有浅深高下的不一。既说“以葭莩灰抑其内端，气至者灰去”，又说“以竹灰莩实律，以罗縠覆律口，气至吹灰动縠，有小动、大动、不动三说”，又说“灰飞动素，散出于外，而气应有早晚，灰飞有多少。”其说又不一。那么候气既不足凭，人声又无左验。这是蔡氏所谓声气之元，也徒为美听而已，非能见之实事。刘歆铜斛，具详《汉志》。而《隋志》又详载其铭说：“律嘉量斛，方尺而圆，其外庣旁，九厘五毫，幂百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。”祖冲之所讥以为汉世斛铭、刘歆诡谬其数为算氏之剧疵的就是这个。元定乃并《汉志》取之，以定黄钟积实为八百一十分，为什么呢？荀勖之尺，《隋志》所谓晋前尺。当晋之时，阮咸已讥其高。而元定以为此尺出于汲冢之律，与刘歆之斛最为近古，乐声高急，不知当时之围径果为何如？古人所说径三分围九分的，是说圆径三分而周九分。空围即圆周。胡瑗疑其管狭，不足容千二百黍，遂大其空径四厘六毫，而周为十分三厘八毫。这也是径三围九之率。因以空围为管内之面，幂为容九方分。元定从之，而以圆田术起算黄钟积实，又失之太大，则是不精算术之误。至说黄钟六变律不与本均之声相应，而不知当用清声。又说“二变”不可以为调，而不知“二变”之调具足五音。若以“二变”音为每调之七音，则反为出调。凡此皆元定所未及详者，故特著之，以纠其失。

《瑟谱》•六卷

元熊朋来撰。朋来有《五经说》，已著录。此书大旨以为在礼堂上侑歌，只有瑟而已，他弦莫侑，为古人所最重。自瑟教废而歌《诗》者莫为之谱。既作《瑟赋》二篇，发明其理，又援据古义，参以新意，定为一编。首为《瑟弦律图》；次为《旋宫六十调图》；次为《雅律通俗谱例》；次为《指法》；次为《诗旧谱》，凡《鹿鸣》、《四牡》、《皇皇者华》、《鱼丽》、《南有嘉鱼》、《南山有台》、《关雎》、《葛覃》、《卷耳》、《鹊巢》、《采蘩》、《采蘋》十二篇，即赵彦肃所传《开元十二诗谱》；次曰《诗新谱》，凡《驺虞》、《淇奥》、《考槃》、《黍离》、《缁衣》、《伐檀》、《蒹葭》、《衡门》、《七月》、《菁菁者莪》、《鹤鸣》、《白驹》、《文王》、《抑》、《崧高》、《烝民》、《駉》十七篇，皆朋来所补；次曰《乐章谱》，为学宫释奠乐章；终以《瑟谱后录》，则古来论瑟之语。其《瑟弦律图》以中弦为极清之弦，虚而不用，驳姜氏《瑟图》二十五弦全用之非。案聂崇义《三礼图》，雅瑟二十三弦，其常用者十九弦，其余四弦谓之番。番，赢也。颂瑟二十五弦尽用之。又《庄子》、《淮南子》均有“鼓之二十五弦皆动”的文，则姜氏之说于古义有征，未可尽斥。其《旋宫图》内所列六十调，皆据蔡氏《律吕新书》所推。其十二宫则用《礼记正义》黄钟一、林钟二之次，与蔡氏黄钟一、大吕二之次不同。

又改“二变”为“二少”，少与老相应，变与正不相应，实不如《律吕新书》之确。又黄钟一均，惟黄钟宫用七正律，无射商则一正一半五变半，夷则角则二正二半三变半。朋来列七正律于黄钟宫之前，而无射商以下不书正变及半律、变半律，也为疏略。其《乐章谱》既用唐乐三和之法，注说“如大吕为角，则于大吕均取中吕起调毕曲。太蔟为徵，则于太蔟均取南吕起调毕曲。应钟为羽，则于应钟均取夷则起调毕曲。”然于黄钟为宫无义，又说“今释奠迎神或只用黄钟为宫一曲叠奏之”等等。案范镇《皇祐新乐图记》说：“黄钟为角者，夷则为宫。黄钟之角者，姑洗为角。十二律之于五声，皆如此率。而世俗之说乃去之字，谓太蔟曰黄钟商、姑洗曰黄钟角、林钟曰黄钟徵、南吕曰黄钟羽。”其义至明。今因大吕为角而取中吕起调毕曲，太蔟为徵而取南吕起调毕曲，应钟为羽而取夷则起调毕曲，则是大吕之角、太蔟之徵、应钟之羽，而非大吕为角、太蔟为徵、应钟为羽了。至于黄钟为宫，与黄钟之宫则同一黄钟，无以异。朋来既用唐制，而又说只用黄钟为宫一曲叠奏，岂非于意也有所未安，而为骑墙之论吗？他如《后录》中以尧作十五弦之瑟见于《吕览》者误为《乐记》，记忆偶疏，又是其小疵。但乐律一门，诸家著录，琴谱为多。瑟则东晋之初尚有桓伊歌曹植诗事，以后传者寥寥。钱起所说“二十五弦弹夜月”，李商隐所说“锦瑟无端五十弦”的，只是诗人寄兴之词，不必真有其事。古调之仅存者不过郊庙朝会，备雅乐之一种而已。朋来于旧谱放佚之余，为之考订搜罗，尚存梗概。史称其通晓乐律，尤善鼓瑟，则与儒者不通宫调而坐谈乐理者，尚属有殊。存之也足见古乐之遗。

《韶舞九成乐补》•一卷

元余载撰。载始末无考。惟据其进书原《序》，自称“三山布衣、前福州路儒学录”。又据其门人新安朱模《进乐通韶舞补略序》，知为仁宗天历中人，其字曰大车。以养亲辞官，笃行授徒，自甘嘉遁而已。此编《文渊阁书目》著录，世无传本。惟《永乐大典》所载，篇帙犹完。首为《九德之歌音图》，次为《九德之歌义图》，次为《九磬之舞缀兆图》，次为《九磬之舞采章图》。其歌图以五声五言相配，所谓平浊、平清的，与沈约、徐景安分平声为上下以配五音者异（沈约说见米芾《书史》，徐景安说见王应麟《困学记闻》）。与司马光刘鉴诸家以喉舌唇齿牙配五音者也异。又以六律、六吕分用，与诸家乐书以十二律相生之次为旋宫七音之次者尤截然不同。但考周德清《中原音韵》所谓阴平、阳平，即载平浊、平清之说。《周官•大司乐》郑氏《注》所谓“六律合阳声，六吕合阴声”，即载律吕分用之说。则虽自出新意，也不为无据。至于准大衍之数以制《河图》，准太乙行九宫法以造《洛书》，皆起于陈抟以后。后夔典乐之日，实无是文。载所定舞图，皆根《河》、《洛》以起数，尤不免附会牵合。但数不外于奇偶，奇偶不外于阴阳，《易》道广大，事事可通，也未始不言之成理。束皙之补《六诗》，皮日休之补《九夏》，不必其定合于古，要犹存古义于万一，终胜于侧调么弦，导欲增悲者。则载此书也不妨存备一说。其书屡经传写，讹误宏多。如《音图》第八章“至哉坤元”的“坤”字，据后《义图》应在第八格，而旧本误在第七格。又如《缀兆始成图》中层左右皆缺两位，据舞用八佾当得六十四人，不应再成以下皆六十四，始成乃止六十。且复缀即始成之位次，后《采章图》内也各有黄衣二人之位。则此图之佚脱显然。今并校正，使复其旧。其以朱圈、墨圈记舞人之位的，也间有淆乱，并厘正。

《律吕成书》•二卷

元刘瑾撰。瑾有《诗集传通释》，已著录。此书以候气为定律之本，因而推其方圆周径，以考求其积分。大概刘瑾之学笃信宋儒，故其注《诗》守朱子之说，不逾尺寸。其论乐守蔡氏、彭氏之说，也不逾尺寸。考《管子•地员篇》，称呼音中徵、中羽之数，及《吕氏春秋•古乐篇》称伶伦先制黄钟之宫，次制十有二筒，都不说候气。至司马彪《续汉书志》，始载其法。相传为出于京房，但别无显证。《隋书》载后齐信都芳能以管候气，仰观云色，尝与人对话，即指天说：“孟春之气至矣。”人往验管而飞灰果应。又称毛爽草《候气法》，述汉魏以来律尺稍长灰悉不飞。其先人柄诚与其兄喜所为律管，皆飞灰有征应。但后来均不用其法。蔡邕有言，古之为钟律者，以耳齐其声。后人不能，假器以定其度。以度量者可以文载口传，然不如耳治之明决。那么舍可辨之音而求诸杳茫不可知之的气，这也末了。至蔡氏《律吕新书》推衍旧文，仍说候气。其数以径一围三立度，为算颇疏。彭氏觉其未合，改用祖冲之径七围二十二之率。但稽诸《隋志》，此犹约率，非密率。刘瑾合二家之书，反复推衍以成此编，较诸古人之神解，诚未必窥其精微。但宋儒论乐，所见不过如此。有元一代，著述尤稀，此书犹不甚支离。长短兼存，以资考订，固也不妨姑备一说。

《苑洛志乐》•二十卷

明韩邦奇撰。邦奇有《易学启蒙意见》，已著录。此书首取《律吕新书》为之直解，凡二卷。前有邦奇《自序》，后有卫淮《序》。第三卷以下乃为邦奇所自著。其于律吕之原，较明人所得为密，而也不免于好奇。如《云门》、《咸池》、《大章》、《大夏》、《大韶》、《大濩》六乐，名虽见于《周官》，而音调节奏，汉以来无能传者。邦奇乃各为之谱，说黄帝以士德王，《云门》象天用火，起黄钟之徵，以生为用，则林钟；《咸池》象地用水，起大吕之羽，以土所克为用，则无射；《大章》、《大韶》皆起于黄钟；夏以金德王，林钟属金，商声，故《大夏》用林钟之商南吕，以南吕起声；商以水德王，应钟属水，羽声，故《大濩》用应钟之羽夷则，用夷则起声。今考旋宫之法，林钟一律以黄钟之徵为火，以仲吕之商为金。若以月律论之，则是六月之律而非金。故邦奇于《大夏》下自注说：“相缘如此，还用夷则为是。”则夷则为七月之律属金，与《大濩》用应钟为十月之律属水者一例。那么林钟、夷则不已两岐其说吗？又说：“《大司乐》圜钟为宫，以南吕起声，一变在姑洗，至六变在圜钟，故说‘若乐六变，则天神皆降’。函钟为宫，以应钟起声，一变在蕤宾，至八变在函钟，故说‘若乐八变，则地祇皆出’。黄钟为宫，以南吕起声，一变在姑洗，至九变在黄钟，故说‘若乐九变，则人鬼可得而礼’。”今考《左氏传》说“五降之后不容弹矣”，则宫、徵、商、羽、角五声。

《前汉书•礼乐志》说“八音七始”，则宫、徵、商、羽、角、变宫、变徵七声。凡谱声者率不越此二端。此书圜钟为宫，初奏以黄钟之羽南吕起声，顺生至黄钟收宫，凡得十声。次奏用林钟之羽姑洗起声，而姑洗实为前奏黄钟之角，所谓用宫逐羽而清角生。函钟为宫，用太蔟之羽应钟起声，顺生至本宫太蔟，又顺生徵、商二律，复自商逆转徵、宫二律收宫，凡得十四声。商不顺生羽而逆转为徵，所谓引商刻羽而流徵成。黄钟为宫，凡阳律之奏用宫逐羽，阴吕之奏引商刻羽，是以十声与十四声各五奏。至说周乐皆以羽起声，本于《咸池》，而于黄钟为宫，起南吕，则用黄钟本宫之羽；函钟为宫，起应钟，应钟为太蔟之羽，太蔟为林钟之徵，则又用徵之羽；圜钟为宫，起南吕，南吕为黄钟之羽，黄钟为圜钟之羽，则又用羽之羽。同一用羽起声，而所用之法又岐而为三。推其意，不过误解《周礼》“八变”、“九变”之文。以函钟为宫当在初奏之第九声，方与“八变”合，即不得不以应钟为第一声，而应钟非函钟之羽。以圜钟为宫当在初奏之第七声，方与“六变”合，即不得不以南吕为第一声，而南吕非圜钟之羽。即又不得不谓应钟为羽之羽，南吕为徵之羽。由杜撰而迁就，由迁就而支离，此数卷最为偏驳。其他若说凡律空围九分，无大小之异，其九分为九方分；蕤宾损一下生大吕，优于益一上生大吕。以黄钟至夹钟四清声为可废，以夷则至应钟四律围径不当递减，虽其说多本前人，然抉择颇允。又若考定度量、权衡、乐器、乐舞、乐曲之类，皆能本经据史，具见学术，与不知而妄作者究有径庭。史称邦奇性嗜学，自诸经、子史及天文、地理、乐律、术数、兵法之书，无不通究，所撰《志乐》尤为世所珍，也有以焉。末有嘉靖二十八年其门人杨继盛《序》。据继盛自作《年谱》，盖尝学乐于邦奇。所说夜梦虞舜击钟定律之事，颇为荒渺。但继盛非妄语者，也足见其师弟覃精是事，寤寐不忘。

《钟律通考》•六卷

明倪复撰。复有《诗传纂义》，已著录。此书凡二十七章，始于《黄钟本原》，终于《风雅十二诗图谱》。其中或标卷目，或不标卷目。疑传写者有所佚脱，非其旧。卷首有嘉靖丙戌张邦奇《序》，说其本之《仪礼》经传，参之西山蔡氏之说，历考古今制度，辨正百家之得失，以求合乎声气之元。今考此书，大端不失古法。其中如《吕氏春秋》黄钟三寸九分，与历代律书九寸之说不合。此书则说三寸者，三三九寸；九分者，九方分。后何瑭及郑世子载堉皆用此说。至于“五声”，“二变”，明有《国语》伶州鸠之说可证。而此书乃说宫属君，周加变宫，因诛纣；徵属事，周加变徵，示革商之旧政：殊杜撰无稽。又所载《六十调图》，若黄钟五调以无射为商、夷则为角、仲吕为徵、夹钟为羽之故，同时韩邦奇于蔡氏旧图疏解甚详，而此书乃竟不之及，尤不免于漏略。但其中也颇有可采者。如《左氏传》“中声以降，五降之后不容弹矣”，蔡元定说“五声之后二变不容为调”，朱子说“蕤宾以下不可为宫”，此书则说朱子之说与《礼记》所说旋相为宫似有未合，故特从元定。又若黄钟生十一律，倍其实，四其实，三其法，及角音六十四，生变宫、变徵，类能并列朱、蔡异同之法，参互详审，颇为不苟，也可谓勤于此事的了。

《乐律全书》•四十二卷

明朱载堉撰。载堉，郑恭王厚焥世子。此书万历间尝进于朝。《明史•艺文志》作四十卷。今考此本所载，凡书十一种。惟《律吕精义》内、外篇各十卷、《律学新说》四卷、《乡饮诗乐谱》六卷，皆有卷数。其《乐学新说》、《算学新说》、《操缦古乐谱》、《六代小舞谱》、《八佾缀兆图》、《灵星小舞谱》、《旋宫合乐谱》七种，则皆不分卷。与《艺文志》所载不符，疑史误。载堉究心律数，积毕生之力以成此书。卷帙颇为浩博，而大旨则尽于《律吕精义》一书。其说谓度本起于黄钟之长。就此黄钟而均分为十寸，寸十分，命曰一尺，当横黍百粒，是为度尺。若以此黄钟分为八寸一分，寸九分，凡八十一分，当纵黍八十一粒，是为律尺。又横黍百粒，纵黍八十一粒，当斜黍九十粒，是黄钟之长。以横黍尺度之，则为一尺，寸十分，凡百分。以纵黍尺度之，则为八寸一分，寸九分，凡八十一分。以斜黍尺度之，则为九寸，寸十分，凡九十分。其十二律长短之数则据《栗氏》“为量，内方尺而圜其外”之文，说圆径即方斜，命黄钟正律为一尺，用句股求弦术，得弦为蕤宾倍律。盖黄正为句股，则蕤倍为弦。蕤正为句股，则黄正为弦。黄、蕤二律互为句股。其生南吕应钟诸律，非句股所能御，盖本于诸乘方比例相求之法。载堉说句股术者，饰词。律管长短由于尺有大小。其说黄钟九寸的，盖算术设率如此。也犹如郑康成注十二律分、寸、厘、毫、丝之数，破一寸以为十分，乃审度之正法，太史公约十为九，则欲其便于损益而为假设之权制。

有人指责沈括以一尺为黄钟，与九寸的记载相反，可以说是没有理解他的意思。仲吕反生黄钟，从何承天、刘焯、胡瑗都有这种说法。蔡元定论述它，认为只有黄钟一律能成律，其他十一律都不能成律。他不知道律生于声音，不生于数字，吹它而声音响应，就成律了。如果迁就它的声音来迎合数字，那么五音尚且不和，还能称为律吗？又有人因为开方乘除有不尽之数而认为有问题。理应使用开方乘除而数字有零头时，即使秒忽不尽又有什么害处？假如勾股求弦，而勾方、股方相加后开平方不尽，也要说它不成弦吗？这是不懂算术的人。这本书所论述的横黍百粒相当于纵黍八十一粒的尺度，以及半黄钟不与黄钟相应而半太蔟与黄钟相应的说法，都是精微的论述。圣祖仁皇帝《律吕正义》一书充分采纳了他的说法，不能因为与蔡元定有异同就搁置它。至于十二律相生的方法，以黄钟正律一尺为第一率，倍黄钟二尺为第十三率，那么蕤宾倍律为第七率，所以仲吕可以返生黄钟。左旋、右旋，都可以直接求次律，就是诸乘方用连比例相求的方法。试列十三率来说明。以真数一为首率，即第一率。方边二为二率。平方四为三率。立方八为四率。三乘方十六为五率。四乘方三十二为六率。五乘方六十四为七率。六乘方一百二十八为八率。七乘方二百五十六为九率。八乘方五百一十二为十率。九乘方一千零二十四为十一率。十乘方二千零四十八为十二率。十一乘方四千零九十六为末率，即第十三率。以首率一乘末率四千零九十六开平方，得七率六十四，就是黄钟求蕤宾的方法。以七率六十四乘首率一开平方，得八为四率，就是蕤宾求南吕的方法。以首率一自乘，又以四率八乘它，开立方得二率方边二，就是南吕求应钟的方法。如果四率八自乘，再以首率一乘它，开立方得三率四，就是南吕求无射的方法。其比例则首之于二，犹如二之于三；二之于三，犹如三之于四。依次到第十三率，比例都相同。或者前隔一位，隔二三位，与后隔一位，隔二三位，比例也相同。就是各律求各次律的方法。书中没有明说它立法的根据。又黄钟正律倍律相乘开方，有类似勾股求弦与方求斜两种方法。自蕤宾求南吕法以下，不是勾股法所能概括的，而也用勾股来说，未免过于隐秘，以迷惑人的耳目罢了。江永著《律吕阐微》一书，专门解释朱载堉的方法。江永对算术最深彻明晰，却还不能得到他立法的本意，其余的人就可想而知了。

△《御定律吕正义》•五卷

康熙五十二年，圣祖仁皇帝御定《律历渊源》的第三部。共分三编。《上编》二卷，叫《正律审音》，以发明黄钟起数及纵长体积、面；幂周径、律吕损益之理、管弦律度旋宫之法，《下编》二卷，叫《和声定乐》，以说明八音制器的要点。各有图说，而在各篇之中详细考察古今的同异。《续编》一卷，叫《协均度曲》，则取波尔都哈儿国人徐日升及壹大里呀国人德里格所讲的声律节奏，用经史所记载的律吕宫调诸法来证明，分配阴阳二均字谱。也有图有说。案造律的方法必须先累黍。汉魏以后，迄无定论。尺既不确定，则黄钟真度也无从得到。恭惟圣祖仁皇帝天纵神圣，以纵横二黍相比较。横黍百粒，正好相当于纵黍八寸一分的界限。用四率比例，推得古黄钟九寸为今尺的七寸二分九厘。其体积、面幂、周径都用密率乘除，极为精密。这是千古难明的绝学，等待圣人而明了的。又说乐者大都宗司马迁、《淮南子》的说法，以三分损益之术误为管音五声二变的次序，又执《管子》弦音五声度分牵合于十二律吕之中，所以管律度都不能明了，而阳律阴吕又错互使用，更加滋生讹谬。不知律吕分用，明显有《周官》“六律合阳声，六吕合阴声”及《国语》“六间”的文字可依据。而弦管生声取分，各有不同。弦度全半相应，管音半律较全律则下一音。《吕览》以三寸九分的管为声中黄钟之宫，就是半太蔟合黄钟的意思。如果不问管弦全半之分而一概以三分损益所得的黄、林、太、南、姑、应、蕤为七音，又以半黄钟为清宫，就失之远矣。至于旋宫之法，宫自为宫，调自为调。《管子》羽徵之数大于中，《国语》宫逐羽音，是其遗法。所以以宫主宫，羽主调，则当二变者不起调，而与调首不合的徵音，也不起调。一均凡羽、宫、商、角四调，七均凡二十八调。至于弦度自首音至第八音，得六全分，与管律得全分者不同。若以律吕之分索求弦音，则阴阳相杂，声随度移，就是《隋志》所说的“七声之内三声乖应”的。所以但以弦音奏之而不和。以管音也止有宫、商、徵、羽的四调而已。凡这些都是历来论乐家所昧昧的，不是圣人心通制作的根源，怎么能律均出度，妙合造化，有如此的精微广大呢？至于播之声气，则和声定乐，论竹音以律吕相和而设孔，琴以倍徵为第一弦，协均度曲，论弦音清浊二均递转合声之法，都迥出昔人议论之外，而一一无不与经史所记载相发明。这真是聪明天亶，超越千古的了。

△《御制律吕正义后编》•一百二十卷

乾隆十一年奉敕撰。律吕之书，人各异说。圣祖仁皇帝累黍而得黄钟真度，阴阳分用，各加一半律而成七音，共为清浊一十四音。又以管律弦度生声取分各有不同，明弦音不可以律吕之度取分。凡是所以定尺考度，制器审音，与那五声、五变应和的根源，剖析微芒，发千古未有的精义，而《乐》器乐章则尚未及厘定。大概想等待审比乐音的方法具有成书，而后考证古今，勒为定制，以征大乐的明备。我皇上德蕴中和，业隆继述。凡是太常沿袭谬误承传讹误的，音节篇章，亲自加以厘定。合则仍其旧，不合则易其辞，更其调。字栉句比，尽美尽善。于是命廷臣，诠次以成此编，共分十类：叫《祭祀乐》、叫《朝会乐》、叫《宴飨乐》、叫《导引乐》、叫《行幸乐》。并详其用乐节次，随月旋宫之法，而备及曲词调谱、佾数舞势、鼓拍疾徐之节。次叫《乐器考》，器各有图，图各有说，而御制诸铭具载其中。次叫《乐制考》，溯自上古，如《云门》、《大卷》以降，迄于前明，博采精义，遍征史志，凡是其制作命名的缘由，因革损益的缘故，无不殚述。次叫《乐章考》，也自上古迄明，依类胪举。次叫《度量权衡考》，是制器定律的根本。次叫《乐问》，则设为问答，以穷竟其义，而前人旧说可采的，间亦附录。大概御制《律吕正义》殚穷理数的蕴奥，妙契声气的本元，到这时而被诸金石，形诸歌颂，一一征实用焉。神圣制作，确实先后同揆了。至于首载历奉谕旨及馆臣诸奏议，积盈二卷。对于古今异同的辨，名物度数的详，并指示是非，考询得失，务必协于伶伦、荣猨的旧。又岂是皇祐定乐，但听司马光、范纯仁等盈廷聚讼，莫能称制临决者所能比拟万一的呢？古者《六经》并重，而《乐》无专书。汉魏而下，历代沿革的缘故，具在史册。先儒殚精推测，终究莫能以相一的原因，一是尺度不同，莫能定黄钟的真数；一是无制作的权，而空谈其理，未能实谐诸管弦。此编本御制《律吕正义》正律审音、和声定乐之法，而审订源流，验诸器数，扬雄《法言》所谓“群言淆乱折诸圣”，郑氏《礼记注》所谓“作礼乐者必圣人在天子之位”。依永和声的盛，无以加于此了。

△《钦定诗经乐谱》•三十卷、乐律正俗一卷

乾隆五十三年奉敕撰。我皇上启六义不传的秘，示千秋大乐的本原，特命皇子暨乐部诸臣，据文义以定宫调。援古证今，亲加指示，而于永言的微旨，御定为一字一音，合于大音希声之义。并遵御制《律吕正义》体例，分列《八音谱》、《旋宫表》，字色各异，而声律则同，可谓尽美尽善，足以识性情的正，而建中和的极了。考歌诗见于史册的，汉宗庙乐用《登歌》而犹仿《清庙》遗音，晋正会乐奏《于赫》而不改《鹿鸣》声节，则知古乐虽屡变，而其音节不能尽变。唐开元乡饮乐虽不著宫谱，而独取一字一音，朱子大概曾说过。岂不是古有其法而不能用，我皇上深究其本原，适合於古吗？后世谱《诗》的，明朱载堉《乐律全书》所载《关雎》数篇，琴瑟至用一字十六弹。皇上亲命乐工按谱试之，都不成声，屡降谕旨驳正它，又撰《乐律正俗》一书以纠其误。又考嘉靖十五年国子祭酒吕柟著《诗乐图谱》，共六集，分为六谱，以教六馆诸生。而其谱专取黄钟一调，即朱载堉以笛合字为宫声之法。歌字不论平仄，也不取某字起某字止的例。钟磬止用黄、大、仲、林、南、清黄六音，而虚其十二不用。琴瑟止用六弦。大概以意为之，不知而作的。且自《周南》至《商颂》仅八十余谱，哪里足与语全《诗》的盛美，圣皇的作述呢？总计原诗三百五篇，增入御制《补笙诗》六篇，凡三百十一篇。箫、笛、钟、琴、瑟凡一千五百五十五谱云。

《古乐经传》•五卷

国朝李光地撰。李光地有《周易观彖》，已著录。此书取《周礼•大司乐》以下二十官为经，以《乐记》为传。又有《附乐经》、《附乐记》，统为五卷。《乐经》、《乐记》为李光地所自订。其《乐教》、《乐用》二篇，则其孙李清植以遗稿辑成的。《乐经》中最不易通的，莫若《大司乐》一篇。大概窦公以后，久失其传。郑氏所注，也自隐奥难晓。学者各为之说，遂至纷纭轇轕，聚讼无休。李光地的论，谓经文圜钟为宫当作黄钟为宫，大概即以黄钟为宫。黄钟为角，则黄钟角调，其起调毕曲的律用姑洗。太蔟为徵，则太蔟徵调，其起调毕曲的律用南吕。姑洗为羽，则姑洗羽调，其起调毕曲的律用大吕。据此，则黄钟为角，乃姑洗为黄钟的角。太蔟为徵，乃南吕为太蔟的徵。姑洗为羽，乃大吕为姑洗的羽。《经》文似当云黄钟之角、太蔟之徵，姑洗之羽，不得云黄钟为角、太蔟为徵、姑洗为羽。李光地错综比附，也未免迂曲而不可通。然其以上文祀天神、四望所用的律为证，也自有意義，正不妨存此一解，以补前人所未备。其他立说，也多考核确当，议论精详。大概他究心此事，用力甚深，与一切师心臆度的固然自有间了。

《古乐书》•二卷

国朝应捴谦撰。应捴谦字嗣寅，仁和人。此书上卷论律吕本原，大旨本蔡氏《新书》，而参以注疏及朱子的说。下卷论乐器制度，则本陈祥道《礼书》及李之藻《頖宫礼乐疏》的为多。议论醇正，考订简核，颇得要領。其间立说未合的，如《六十声图》以宫为最浊的音。谓十二律旋宫，自黄钟而下，林钟均则太、姑二律为陵宫，南吕均则太、姑、蕤三律为陵宫。其意大概以太、姑二律长于林钟的六寸，太、姑、蕤三律长于南吕的五寸余，故应钟为最短的律。应钟均则徵、商、羽、角四律皆为陵宫。不知旋宫之法，本于十二律的相生，不以长短为相生的次。至长生短为下生，短生长为上生，不过以上、下为别，非谓徵必短于宫，商必短于徵。其失总由于“宫为最浊”的一言，而不知宫为中声，故致此误。应捴谦又谓“古人既云黄钟九寸，则其制度必加一寸而为尺。谓黄钟九寸竟作一尺的固然非，谓黄钟九寸止得八寸一分的亦非”云云。夫黄钟九寸为本，造律度十分之九。而析九寸为一尺，则横黍的度。约九寸为八寸一分，则纵黍的度。这是说九寸与说一尺、说八寸一分的，非有异。应捴谦强加分析，尤属未合。然其他精审处，也往往足资考证。如《考工记》：“鳧氏为钟，两栾谓之铣，铣间谓之于，於上谓之鼓，鼓上谓之钲，钲上谓之舞。••••••十分其铣，去二以为钲。以其钲为之铣间，去二分以为鼓间。以其鼓间为之舞脩，去二分以为舞广。”《记》文不言钲间及鼓径的度。郑《注》云：“钲间亦当六，故又云钲六、鼓六、舞四，此钟口十者其长十六。”然钲间、鼓间既同方六，而《记》又云：“大钟十分，其鼓间以其一为之厚。小钟十分，其钲间以其一为之厚。”则鼓间、钲间不得同度。应捴谦云钲间与舞广同为四，较之郑《注》，颇为可通。又铣间谓之于，先儒皆无明训。应捴谦作《正体二图》，则鼓间下段两角的下垂的，即铣间。大概古的钟制，如铃而不圆。两角相距的中径为十分，其自两角至鼓间的长体为八分，至两角相距的外体独缺。故郑《注》钟长十六，不算铣间。又以于、鼓、钲、舞四名为皆钟体，则铣间自有体长的度可知。应捴谦此二图，固为最明晰的。

《圣谕乐本解说》•二卷

国朝毛奇龄撰。毛奇龄有《仲氏易》，已著录。此书成于康熙三十一年五月，拟进呈未果。至三十八年三月，圣祖仁皇帝南巡，毛奇龄迎驾于嘉兴，乃以此书恭进。故卷首载三十五年一《疏》，而卷末又有三十八年《附记》。此书因大学士伊桑阿《论乐原疏》本于径一围三、隔八相生的圣谕，故推阐考证，分条注释。其进书原《疏》称：“合三书十三卷。首为《乐本解说》一卷。”今此本乃分二卷，大概全书文义相属，本为一篇。刊版之时，乃以论径一围三的为前卷，论隔八相生的为后卷，取其条例明晰。当迎驾恭进之时，即此刊本，则仍毛奇龄所自分的。

《皇言定声录》•八卷

国朝毛奇龄撰。书内推本圣祖仁皇帝论乐，而自附其九声、七调之说。合五声及宫清、商清、角清、徵清为九声，合五声及变宫、变徵为七调。谓曲终不用二变，而器色以七调的颜色字应之，故九声为声，七调为调。因又辩昔人以变宫在宫前、变徵在徵前为非，而移“二变”于“二正”后。大概熟于吹箫笛的，翻宫换调。以宫逐羽声则羽为宫，而宫当商，商当角，角当徵，徵当羽，皆差一位。故变宫本在羽后宫前的，变而居宫后商前了。变徵本在角后徵前的，变而居徵后羽前了。这是今时管色字所常用，不是毛奇龄以独创得之的。其余自行己意，攻驳古人，辞气往往太过。姑存之以备参考可矣。

《竟山乐录》•四卷

国朝毛奇龄撰。此书据明宁王权《唐乐笛色谱》为准，以四、乙、上、尺、工、凡、六字循环成七调。如四为领调，则乙为变宫，上为商，尺为角，工为徵，凡为变徵，六为羽。又除羽无清声，置乙、凡二字不用，复从六而推。高四为宫清，高上为商清，高尺为角清，高工为徵清，合之宫为九声。大概箫笛色字谱及金元曲调，其动荡曲折，总不出此九声的环转。伶官递相授受，称为唐乐的遗法。毛奇龄遂据以解五音十二律还相为宫，以攻司马迁《律书》、蔡元定《律吕新书》之说，欲举古来所谓“三分损益、隔八相生”的一切废之，并伶州鸠所对也斥为妄言。夫宁王《笛色谱》果否为唐人的旧，未可知。即真出唐人，而唐的雅乐固未闻能与三代比。乃执其优伶剩谱以定天地的元音，举汉氏以来诸儒授受去古未远的悉指为谬。揆以事理，似乎未然。惟宁王《谱》今已不传，存录此编，俾唐以来教坊旧调，金以来院本遗音，犹有考焉，也是技艺的一种。此书本毛奇龄作，而托于其父镜所传，故题曰《竟山乐录》。竟山，是毛镜的字。末一卷为《采衣堂论乐浅说》十四条，称出自其兄仁和教谕万龄，而词气也宛似毛奇龄。无可佐证，也姑妄听之焉。

《李氏学乐录》•二卷

国朝李塨撰。李塨有《周易传注》，已著录。李塨曾学五音、七声、十二律以器色相配之说于毛奇龄。作《宫调图》、《七调全图》及《十二律旋相为宫隔八相生合图》、《器色七声还相为宫隔八相生图》、《籥色下生上生图》、《五音七声十二律器色七字为七调还相为宫隔八相生全图》、《六律正五音图》，而皆为之论。其说主于四、上、尺、工、六五字，除一领调字，余字自领调一声递高，又自领调一声递低，圆转为用。虽于黄钟的宫所以为律本的无所发明，然也可备一家的说。此书本李塨所编，以皆述其闻于毛奇龄的，毛奇龄又手定之，故后人编入《西河合集》中，而题毛奇龄的名于首。然实非毛奇龄所自著。赵汸《春秋师说》未曾题黄泽的名，古的例。故今改题李塨名，以不没其真焉。

《乐律表微》•八卷

国朝胡彦昇撰。胡彦昇字竹轩，德清人。雍正庚戌进士，官定陶县知县。此书凡《度律》二卷、《审音》二卷、《制调》二卷、《考器》二卷，多纠正古人的谬。如谓：“十二律相生终于仲吕。其复生黄钟的清声，以为仲吕的徵、夷则的角，《淮南》所谓变宫生徵、变徵生商、变商生羽、变羽生角、变角生宫。其音由五音的变生，非由仲吕的数生。若欲由仲吕还生黄钟，则其数有所不足。五音相生穷于角。其又生变宫，递相生以至仲吕的为角，《淮南》所谓角生姑洗、姑洗生应钟、应钟生蕤宾而七音备。其音由律生，非由角的数生。若欲由角更生变宫，再生变徵，则其数有所不尽。故十二律相生不计余数，五音相生不计变音。”其论甚正。大概旋宫之法，清浊以渐，而清极则反浊，浊极则反清，也是一定的理。仲吕为宫，其黄清的为徵的，在弦音则黄钟的半音，在管音则太蔟的半音，由丝竹的生声取分各有不同。但取高下的相协，不必计其数的损益的尽与不尽。必欲数的适尽，则京房的六十律也有不尽的数了。至钱乐之的三百律、杜佑的十二变律、蔡西山的六变律，则又皆袭京房的谬说而失之的。古人止十二律旋宫最为简便。即如琴的七弦，每位必有三准，其音皆与全弦散音合。箫笛六孔，并出音孔为七，而四字高吹即五，合字高吹即六，这是其声的高下清浊，自然相应，岂假于变律呢？至於变宫、变徵二音，本在五音之外，故以变目之。今因仲吕以下的十律，而皆如《地形训》的说，目以变宫、变商，恐黄钟变律纵与变律有分，也必不能独成一声。胡彦昇此论，可谓精且审了。胡彦昇又谓荀勖十二笛是古人遗法。今但作黄钟、大吕二笛，而十二毕具。其法黄钟笛用黄、林、太、南、姑、应、蕤七律，大吕笛用大、夷、夹、无、仲、黄、林七律。作大吕笛之法，但以黄钟笛相较，其黄、林二律的孔无所挪移，余四孔及出音孔皆下黄钟笛半孔。其七调除黄、林二调相同外，其大、夹、仲、夷、无五调，合黄钟笛的七调为十二律调。较古人的云六十调及八十四调的也为简易可从。在近代讲乐诸家，犹为有所心得者。

《律吕新论》•二卷

国朝江永撰。江永有《周礼疑义举要》，已著录。此编上卷首《论蔡氏律书》，次《论五声》，次《论黄钟之宫》，次《论黄钟之长》，次《论黄钟之积》，次《论十二律》，次《论三分损益》，次《论二变声》，次《论变律》。下卷首《论琴》，次《论四清声》，次《论旋宫》，次《论乐调》，次《论造律》，次《论候气》，次《律吕余论》。其大旨以琴音立说。考古人都以管定律，汉京房作准定数，由十二律生六十律，因而生三百六十律，这是用弦求声的开始。江永的说大概源于此。然管音、弦音其生声取律微有不合，故不免有所牵合。而其《论黄钟之积》、《论宋儒算术之误》、《论律生于历》诸条，都能自出新意。大概律、历都由算积，故《汉书》并为一志。江永深于演算法，故于律度能推其微渺。至於定黄钟之宫，则据蔡邕《月令章句》以校《吕氏春秋》的讹，并纠《汉志》删削的误；辨损益相生，以为均匀截管，则不致往而不返；也能发前人所未发。固也可存备一家的学了。

《律吕阐微》•十卷

国朝江永撰。此书引圣祖仁皇帝论乐五条为《皇言定声》一卷，冠全书之首。而御制《律吕正义》五卷，江永实未之见，故于西人五线、六名、八形号、三迟速，多不能解。其作书大旨，则以明郑世子载堉为宗。惟方圆周径用密率起算，则与之微异。朱载堉的书，后人多未得其意，或妄加评骘。今考朱载堉命黄钟为一尺的，假一尺以起勾股开方的率，非于九寸的管有所益。其言“黄钟的律长九寸，纵黍为分的九寸，寸皆九分，凡八十一分，是为律本。黄钟的度长十寸，横黍为分的十寸，寸皆十分，凡百分，是为度母。纵黍的律，横黍的度，名数虽异，分剂实同”，语最明晰。而昧者犹执九寸以辨之，不也惑吗？《考工记》：“栗氏为量，内方尺而圜其外。”则圆径与方斜同数。方求斜术与等边勾股形求弦等，今命内方一尺为黄钟的长，则勾股皆为一尺。各自乘并之，开方得弦为内方的斜，即外圆的径，亦即蕤宾倍律的率。大概方圆相函的理，方的内圆得外圆的一半，其外圆必得内圆的倍；圆的内方得外方的一半，其外方也必得内方的倍。今圆内方边一尺，其幂一百；外方边二尺，其幂四百。若以内方边一尺求斜，则必置一尺自乘而倍之以开方。是方斜的幂二百，得内方的倍，外方的一半了。蕤宾倍律的幂，得黄钟正律的倍，倍律的一半。是以圆内方为黄钟正律的率，外方为黄钟倍律的率，则方斜即蕤宾倍律的率。於是以勾乘之，开平方得南吕倍律的率。以股再乘之，开立方得应钟倍律的率。既得应钟，则各律皆以黄钟正数十寸乘之为实，以应钟倍数为法除之，即得其次律了。其以勾股乘、除、开方所得的律，较旧律仅差毫厘而稍赢，而左右相生，可以解往而不返的疑。且十二律周径不同，而半黄钟与正黄钟相应，也可以解同径的黄钟不与半黄钟应而与半太蔟应的疑。江永于朱载堉的书，疏通证明，具有条理。而以蕤宾倍律的率生夹钟一法，又能补原书所未备。惟其于开平方得南吕之法，知以四率比例解之，而开立方得应钟法则未能得其立法的根而畅言之。大概连比例四率的理，一率自乘，用四率再乘之，与二率自乘、再乘的数等。今以黄正为首率，应倍为二率，无倍为三率，南倍为四率，则黄正自乘，又以南倍乘之，开立方即得二率，为应钟倍律的率。其实朱载堉的意思，欲使仲吕返生黄钟，故以黄正为首率，黄倍为末率。依十二律长短的次，列十三率，则应钟为二率，南吕为四率，蕤宾为七率。其乘、除、开平方、立方等术皆连比例相求的理，而特以方圆、勾股之说隐其立法的根，故江永有所不觉罢了。

《琴旨》•二卷

国朝王坦撰。王坦字吉途，南通州人。自来说琴律的，其误有五。一在不明《管子》五音四开之法，而以管音律吕定弦音。一在不知以五声二变明弦音的度分，而以律吕分徽位。一在不知《管子》百有八为倍徵及《白虎通》离音尚徵之意，泥于大不逾宫之说，而以大弦为宫。一在不知三弦为宫，而以一弦十徽为仲吕。一在据正宫一调论律吕，谓隋废旋宫，止存黄钟一均，而不知五声旋宫转调的全。惟御制《律吕正义》一书，考定详明，发古人的所未发。王坦作此书，一一本《正义》的旨，而反复推阐。其《五声数论琴说》，谓丝乐弦音，其体本实。当以五声的数定其丝纶多寡的数为体，徽分疏密的数为用，不可以黄钟九寸、太蔟八寸为准。大概管音全半不相应，弦音全半相应。以管律与徽分较之，欲取其声的同，则其分不同。欲取其分的同，则其声不同。即《正义》以五声、二变定弦音的度及管音、弦音全半应声不同二篇的旨。其《释黄钟均以仲吕为角之疑说》，谓一弦全度散声为林钟徵，则十徽乃黄钟宫位，故应三弦散声。如以一弦全度散声为黄钟，则十徽乃仲吕的位，不能应三弦的姑洗角。即《正义》丝音尚徵、一弦非宫之义。其《三弦独下一徽说》，谓十分的徽为全度四分之三，宫声三弦的全度八十一分，三因之则为二百四十三。以二百四十三而四分之，则六十零七五为十徽的分，而五弦的全度则为角声六十四的分。必按三弦六十四的分，始与之应，故在十一徽。其《五弦独上半徽说》，谓五声以倍半取应，凡九徽的分为全度三分之二，其声为本弦相生的声。五弦角声，角生变宫。其三弦为宫声，故不能与九徽变，宫声变而必在上半徽。即《正义》宫声三弦的角位在十一徽与角声的宫位在八徽、九徽正中的义。其《泛音四准说》，谓全弦以七徽为界，自七徽上至岳山，得声的清。所出五声二变度分的声，与实音相应。八徽至十三徽得声的浊。泛音不与实音相应，乃从焦尾至各徽而出。其《旋宫转调说》，谓角调的角弦紧一声而为宫声，即为旋宫。角既为宫，则宫转徵，徵转商，商转羽，羽转角，皆以次而移。于《正义》诸图说尤能精思阐发。在近时言琴诸家，可谓不失其宗的了。

──右“乐类”二十二部，四百八十三卷，皆《文渊阁》著录。

（案：天文、乐律，都是积累数字的学问。天文逐渐推演逐渐精密，前面的不如后面的。乐律则越久越失传，后面终究赶不上前面。因为天文有天象可以测量，乐律没有器物可以凭借。宋儒得不到那些器物，于是用遁辞谈论乐理，又用遁辞谈论乐本。乐产生于人心之和而根源于君德之盛，这是乐理、乐本。具备这两者，没有超过尧舜的，而后来夔所主管的，还拘泥于声音、器数做什么呢？没有声音、器数，那么乐本、乐理就无所依附。假使十二律的长短不按阴阳，八音的宫调不分高低，即使在唐、虞的朝廷上演奏，也知道它不能成为乐声。泛泛谈论乐本、乐理，难道不是大言而不当吗？现在所采录的，多以阐明律吕的为主，因为制作的精妙，以在实际应用中验证为贵罢了。）