卷十五天文上

《周易》说：“观察天文以察知时令变化。”因此古代的圣明君王，效法天象来施行教化，考察各种征兆来治理国家，用以授民农时，用以考定万物纲纪，修养德行来顺应天象规律，改正过错来谨慎对待灾异，从而远离危险趋向安定，转祸为福。至于五纬七纪的名称数目，中官外官的位次，凌历犯守所主管的灾异，飞流彗孛所应验的吉凶，前代史书记载得很详细了。

武德年间，薛颐、庾俭等人相继担任太史令，虽然各自擅长占候，但没有什么发明创造。贞观初年，将仕郎直太史李淳风开始上奏说灵台的候仪是后魏遗留的样式，法制疏漏简略，难以用于占步推算。太宗于是命令李淳风改造浑仪，用铜铸造，到贞观七年造成。李淳风因此撰写了《法象志》七卷，论述前代浑仪的得失差异，此事记载在《李淳风传》中。他制造的浑仪，太宗下令放置在凝晖阁用于观测候望，后来因为放在宫中，不久便不知去向。玄宗开元九年，太史多次奏报日食不应验，下诏命僧人一行改造新历法。一行上奏说，如今想要创制新历法建立历元，必须了解黄道的进退，请求太史令观测候望星度。有关部门说：“以前只依照赤道推算，官署没有黄道游仪，无法观测候望。”当时率府兵曹梁令瓚在丽正书院待诏，因此制造了游仪的木制模型，非常精密。一行于是上言说：“黄道游仪，古代有其方法但无其器具。因为黄道随着天运动，难以用常规仪器来测量，所以古人深入思考都不能得到。如今梁令瓚创制了这种图样，太阳轨道和月亮交点，无不自然契合，既然对推算特别重要，希望就在书院用铜铁铸造，以便考验星度，没有差错。”皇帝听从了，到开元十三年造成。一行又上疏说：

按《舜典》说：“观察璇玑玉衡，以齐整七政。”解释的人认为取其中运转的部分为璇玑，持正的部分为玉衡，都用玉制成，用来齐整七政的变化，知道它们的盈缩进退，得知政事的得失所在，这就是古代太史的浑天仪。

自从周王室衰微，天文历算官员失去职务，那些制度遗留下来的仪器，没有人能传承。汉朝兴起，丞相张苍首先创立律历之学。到武帝时下诏令司马迁等人改创汉历，于是确定东西方位、设立晷仪、设置漏刻，以追寻二十八宿相距的星度，与古代不同。所以唐都分划天部，洛下闳运算转历，如今赤道历的星度，就是他的遗留方法。后汉永元年间，左中郎将贾逵上奏说：“臣此前进献傅安等人用黄道测量日月，弦望大多接近。史官一律用赤道测量，与天象不合，误差甚至超过一天。希望请太史官提供日月宿簿和星度考核，与待诏星官考校。”皇帝准奏。询问典星待诏姚崇等十二人，都说：‘星图有规范法度，日月实际遵循黄道，官署没有这种仪器，不知道如何施行。’甘露二年，大司农丞耿寿昌上奏，用圆仪测量日月运行，考验天运。日月行于赤道，到牵牛、东井，太阳日行一度，月亮日行十五度；到娄、角，太阳日行一度，月亮日行十三度，这是前代所共知的。”这一年是永元四年。第二年，开始下诏让太史制造黄道铜仪。冬至时，太阳在斗宿十九度又四分之一度，与赤道固定差二度。史官用它来校验日月弦望，虽然接近，但不作为望日。仪器，黄道与度一起运转，难以观测，所以很少完成其事。此后刘洪依据黄道浑仪，来考察月亮出入的快慢。而后代推历的人不遵循他的方法，改用赤道来命名条文，以验证贾逵所说，差错更加严重，这是推历者的大迷惑。

如今灵台的铁仪，是后魏明元帝时都匠解兰所制造，规格质朴简陋，刻度不均匀，赤道固定不动，如同胶住琴柱，不设置黄道，进退没有标准。这是根据赤道月行来检验入历的快慢，多的可能达到十七度，少的只有十度，不足以向上稽考天象，敬授民时。近来秘阁郎中李淳风著作《法象志》，详尽记载黄道浑仪的方法，用玉衡旋转的规环，另外带着太阳轨道，旁边排列二百四十九个交点，以牵引月亮运行，用法颇为杂乱，这种方法最终被搁置。

臣承蒙恩旨，重新制造游仪，使黄道运行，以追踪列宿的变化，根据春分秋分的中点来确立黄道，交会在轸宿和奎宿之间，夏至冬至升降各二十四度。黄道之内，又设置白道月环，用来探究阴阳的盈缩变化，运行合于天运，简单而容易遵循，足以制成仪器垂示天象，永传不朽。

于是玄宗亲自为它撰写铭文，放置在灵台以考校星度。其中二十八宿以及中外官与古代经籍不同的，共有几十条。又下诏一行与梁令瓚以及各位术士重新制造浑天仪，铸造铜成为圆天的形状，上面陈列各宿、赤道以及周天度数。注水激动机轮，让它自行转动，一天一夜，天转一周。又另外设置两个轮子络在天外，缀上太阳和月亮，让它们运行。每天天向西转一圈，太阳向东行一度，月亮行十三度又十九分之七度，总共二十九转多而日月相会，三百六十五转而太阳行满一周。又设置木柜作为地平，让仪器一半在地下，晦明朔望，快慢有准。又立两个木人在地平之上，前面放置钟鼓以候报时刻，每一刻自然击鼓，每一时辰自然撞钟。都在柜中各施设轮轴，钩键交错，关锁相持。既然与天道符合，当时共同称赞其巧妙。铸成后，命名为水运浑天俯视图，放置在武成殿前以展示百官。不久铜铁逐渐涩滞，不能自己转动，于是收放在集贤院，不再使用。

现在记录游仪的制度和所测星度的异同，开元十二年分别派遣使者到各州所测日晷的长短，李淳风、僧一行所确定的十二次分野，武德以来交蚀及五星祥变，著录于篇。

黄道游仪规格尺寸：

旋枢双环：外圈一丈四尺六寸一分，竖八分，厚三分，直径四尺五寸九分，这就是古代所谓的旋仪。南北斜向两极，上下沿着规环各三十四度，两面各画周天度数。一面加钉，并用银装饰，使东西运转如同浑天游仪。中间旋枢轴到两极首端内部，孔径大两度半，长度与旋环直径相等，都用古尺四分为度。

玉衡望筒：长四尺五寸八分，宽一寸二分，厚一寸，孔径六分，古代用玉装饰。玉衡，衡安置在轴中，旋转运持正，用来观测七曜及列星的宽狭，外方内圆，孔径一度半，是周日的轮环。

阳经双环：外圈一丈七尺三寸，内圈一丈四尺六寸四分，宽四寸，厚四分，直径五尺四寸四分，放置在子午方向。左右用八根柱子固定，两面画周天度数，一面加钉，并用银装饰。一半露出地面之上，一半埋入地下，双环之间夹着枢轴和玉衡望筒，旋环在其中。

阴纬单环：外内宽厚周径，都参照阳经，与阳经相衔接各一半，内外都齐平。面平上为天，以下为地，横向环绕阳环，称为阴浑。面上分为两界，内外为周天百刻。平上刻有御制铭序及文字，都用金字。

天顶单环：外圈一丈七尺三寸，竖宽八分，厚三分，直径五尺四寸四分。正当中国人之顶的上方，东西正当卯酉之中，稍偏南，使能看到太阳出入，令它与阳经、阴纬相固定，如同蛋壳裹着蛋黄。向南距离赤道三十六度，距离黄道十二度，距离北极五十五度，距离南北地平各九十一度强。

赤道单环：外圈一丈四尺五寸九分，横宽八分，厚三分，直径四尺九寸。赤道，正当天的中间，二十八宿的列位所在。它的原本，是后魏解兰所制造。因为附有双规，不能运动。臣如今所制造的，上面排列周天星度，使之转运跟随天象，仍然每度穿一孔穴，随着孔穴退交，没有差错。即知古代秋分，太阳在角宿五度，如今在轸宿十三度；冬至，太阳在牵牛初度，如今在斗宿十度。拟按照差数退行，所以设置孔穴。旁边在卯酉之南，向上距离天顶三十六度而横置。

黄道单环：外圈一丈五尺四寸一分，横宽八分，厚四分，直径四尺八寸四分。太阳所行之道，所以称为黄道。古人知道有其事，最终没有其仪器，于是使得太阳升降，累积年岁有误差。月亮及五星，也随着太阳度数出入，规则不知标准，斟酌取为大致，疏漏很多。臣如今创制此环，放置在赤道环内，并开合使之随转运，出入四十八度，而极限画两方，东西排列周天度数，南北排列百刻，使之看到太阳知道时间，没有差错。上面排列三百六十策，与用卦相符合，每度穿一孔穴，与赤道相交。

白道月环：外圈一丈五尺一寸五分，横宽八分，厚三分，直径四尺七寸六分。月行有迂回曲折快慢，与太阳运行缓急相反。古代没有其仪器，如今创制放置在黄道环内，使之就黄道为交合，出入六十度，以测量每夜行度。上面画周天度数，穿一孔穴，拟移交会，并用铜铁制造。

李淳风《法象志》说有这日月两环，在旋仪环上。既然用玉衡，就不能在玉衡内另外安置一尺望筒。运用既难，那仪器已经涩滞。

游仪四柱，龙各高四尺七寸。水槽、山各高一尺七寸五分。槽长六尺九寸，高宽各四寸。水池深一寸，宽一寸五分。龙能兴云雨，所以用来装饰柱子。柱在四角，龙下有山云，都在水平槽上，并用铜制造。

游仪初成时，太史所测二十八宿等与《经》异同状况：

角宿二星，十二度；赤道黄道度与古相同。旧《经》距极九十一度，如今则九十三度半。《星经》说：“角宿距极九十一度，距星正当赤道，其黄道在赤道南，不经过角宿中间。”如今测角宿在赤道南二度半，黄道又经过角宿中间，即与天象符合。

亢宿四星，九度。旧距极八十九度，如今九十一度半。氐宿四星，十六度。旧距极九十四度，如今九十八度。房宿四星，五度。旧距极一百零八度，如今一百一十度半。心宿三星，五度。旧距极一百零八度，如今一百一十一度。尾宿九星，十八度。旧距极一百二十度，一说一百四十一度，如今一百二十四度。箕宿四星，十一度。旧距极一百一十八度，如今一百二十度。南斗六星，二十六度。旧距极一百一十六度，如今一百一十九度。牵牛六星，八度。旧距极一百零六度，如今一百零四度。须女四星，十二度。旧距极一百度，如今一百零一度。虚宿二星，十度。旧距极一百零四度，如今一百零一度。北星旧图入虚宿，如今测在须女九度。危宿三星，十七度。旧距极九十七度，如今九十七度。北星旧图入危宿，如今测在虚宿六度半。室宿二星，十六度。旧距极八十五度，如今八十三度。东壁二星，九度。旧距极八十六度，如今八十四度。

奎宿十六颗星，跨度十六度。旧时距北极七十六度，一说七十度，现今七十三度。东壁宿九度，奎宿十六度，这是错将奎宿西边的大星作为距星，导致壁宿减少二度，奎宿增加二度。现在取西南的大星为距星，那么奎宿和壁宿各自不失原本的度数。娄宿三颗星，跨度十三度。旧时距北极八十度，现今七十七度。胃宿三颗星，跨度十四度。昴宿七颗星，跨度十一度。旧时距北极七十四度，现今七十二度。毕宿八颗星，跨度十七度。旧时距北极七十八度，现今七十六度。觜觿宿三度，旧时距北极八十四度，现今八十二度。毕宿的赤道与黄道度数相同。觜宿赤道二度，黄道三度。这两宿都位于黄道斜虚处。毕宿有十六度，尚且与赤道度数相同。觜宿总共二度，黄道增加一度，这是沿袭了前人的错误。现今测得毕宿有十七度半，觜觿宿半度，都依照天象实况。参宿十颗星，旧时距北极九十四度，现今九十二度。东井宿八颗星，跨度三十三度。旧时距北极七十度，现今六十八度。舆鬼宿五颗星，旧时距北极六十八度，现今与古代相同。柳宿八颗星，跨度十五度。旧时距北极七十七度，一说七十九度，现今八十度半。柳宿应当用西边第三颗星作为距星，近来错误地取了第四颗星，现在依照第三颗星为准。七星宿十度，旧时距北极九十一度，一说九十三度，现今九十三度半。张宿六颗星，跨度十八度。旧时距北极九十七度，现今一百度。张宿六颗星，中央四颗星是朱鸟的嗉囊，外面两颗星是翼。近来不取胸前的星为距星，错误地取了翼星，导致张宿增加二度半，七星宿缺少二度半。现在依据原本的《星经》来确定。

翼宿二十二颗星，跨度十八度。旧时距北极九十七度，现今一百零三度。轸宿四颗星，跨度十七度。旧时距北极九十八度，现今一百度。文昌星，旧时两颗星在鬼宿，四颗星在井宿；现今四颗星在柳宿，一颗星在鬼宿，一颗星在井宿。北斗星，魁的第一星旧时在七星宿一度，现今在张宿十三度。第二星旧时在张宿二度，现今在张宿十二度半。第三星旧时在翼宿二度，现今在翼宿十三度。第四星旧时在翼宿八度，现今在翼宿十七度太（约十七度半）。第五星旧时在轸宿八度，现今在轸宿十度半。第六星旧时在角宿七度，现今在角宿四度少（约四度稍弱）。第七星旧时在亢宿四度，现今在角宿十二度少（约十二度稍弱）。天关星，旧时在黄道南四度，现今正对黄道。天江星，旧时在黄道外，现今正对黄道。天囷星，旧时在赤道外，现今正对赤道。三台星：上台旧时在井宿，现今测在柳宿；中台旧时在七星宿，现今在张宿。建星，旧时在黄道北半度，现今四度半。天苑星，旧时在昴宿、毕宿，现今在胃宿、昴宿。王良星，旧时五颗星在壁宿，现今四颗星在奎宿，一颗星在壁宿外。屏星，旧时在觜宿，现今在毕宿。云雨星，旧时在黄道外，现今在黄道内七度。雷电星，旧时在赤道外五度，现今在赤道内二度。霹雳星，旧时五颗星都在赤道外四度，现今四颗星在赤道内，一颗星在外。土公吏星，旧时在赤道外，现今在赤道内六度。虚梁星，旧时在黄道内四度。外屏星，旧时在黄道外三度，现今正对黄道。八魁星，旧时九颗星都在室宿，现今五颗星在壁宿，四颗星在室宿。长垣星，旧时正对黄道，现今在黄道北五度。军井星，依据《星经》，在玉井东南二度半。天椁星，旧时在黄道北，现今正对黄道。天高星，旧时在黄道外，现今正对黄道。狗国星，旧时在黄道外，现今正对黄道。罗堰星，旧时正对黄道，现今在黄道北。

黄道，春分日与赤道相交于奎宿五度太（约五度半）；秋分日相交于轸宿十四度少（约十四度稍弱）；冬至日在斗宿十度，距离赤道南二十四度；夏至日在井宿十三度少（约十三度稍弱），距离赤道北二十四度。赤道环绕天球中部，用来划分各星宿的度数；黄道斜行，用来表明太阳和月亮的运行。冬至日，洛下闳从牛宿初度起算，张衡等人移到斗宿度数，这是由于每年岁差变化，不与旧的位置一致。

日晷：《周礼》记载大司徒，经常“用土圭的方法测量土地的深度，校正日影，来寻求地中。太阳在东则日影偏西多风，太阳在西则日影偏东多阴。夏至日日影一尺五寸，称为地中，是天地交合之处，四季交汇之处，风雨会合之处，阴阳调和之处。这样万物丰盛安宁，于是建立王都。”郑氏认为“凡是日影在大地上，每千里相差一寸。”“日影一尺五寸的地方，向南距离太阳直射点下万五千里，大地和星辰在上下三万里中升降游动，因此取一半，得到地中。”郑司农说：“土圭长一尺五寸，在夏至日竖立八尺的表，它的日影恰好与土圭相等，称为地中。现在的颍川阳城就是这样的情况。

谨按《南越志》：“南朝宋元嘉年间，南征林邑，在五月立表观测，太阳在表北，影子在表南。交州日影偏向北三寸，林邑偏向北九寸一分，这就是所谓开北窗向太阳的情况。”交州，大致距离洛阳九千多里，大概是水陆曲折，不是圭表测量所能直接度量的，只直截考察实际，大概五千里吧！开元十二年，诏令太史在交州测量日影，夏至日影在表南长三寸三分，与元嘉年间所测大致相同。那么距离阳城向南，沿直线如同弓弦般直到太阳直射点下，恐怕不满五千里。测量日影的使者大相元太说：“在交州观测北极，只高出地面二十多度。在八月从海中向南望老人星特别高。老人星下，环绕的星星灿烂，其中明亮大的很多，星图没有记载，不能辨别它们的名字。大致在距离南极二十度以上，这些星都能看见。这是古代浑天家认为常隐没在地中，看不见的地方。”又按贞观年间，史官记载的铁勒、回纥部落在薛延陀的北边，距离京师六千九百里。又有骨利干居住在回纥北方瀚海的北边，草地多药材，地方出产名马，骏马能日行几百里。北边又靠近大海，白天长而傍晚短，太阳落山后，天色正昏暗，煮一只羊的前胛骨刚熟，东方就已经天亮了。大概是靠近太阳出入的地方。这两件事，都是史书从未记载的。开元十二年，太史监南宫说选择河南的平地，用水准和绳墨，竖立八尺的表并用引线测量。从滑州白马县开始，北至的日影，一尺五寸七分。从滑州台表向南走一百九十八里一百七十九步，到达汴州浚仪古台表，夏至日影长一尺五寸稍强。又从浚仪向南一百六十七里二百八十一步，到达许州扶沟县表，夏至日影长一尺四寸四分。又从扶沟向南一百六十里一百一十步，到达豫州上蔡武津表，夏至日影长一尺三寸六分半。大致五百二十六里二百七十步，日影相差二寸有余。而先儒认为王畿千里，日影移动一寸，又乖背不同了。

如今用勾股图来校正，阳城北至的日影，一尺四寸八分弱；冬至的日影，一丈二尺七寸一分半；春分秋分，长度五尺四寸三分。用覆矩斜视，北极出地三十四度四分。所有度分都以十分为法。从滑台表观察，高度三十五度三分。比阳城差九分。从浚仪表观察，高度三十四度八分。比阳城差四分。从武津表观察，高度三十三度八分。比阳城差九分。虽然秒分有些许增减，虽然用目测校正，但大致五百二十六里二百七十步而北极差一度半，三百五十一里八十步而差一度。枢极的远近不同，那么黄道的轨迹和日影当然随之变化。

从此为比率，推究比岁朗州测量日影，夏至长七寸七分，冬至长一丈五寸三分，春秋分四尺三寸七分半。用图测量，定气长四尺四寸七分。按图斜视，北极出地二十九度半。比阳城差五度二分。蔚州横野军测量日影，夏至长二尺二寸九分，冬至长一丈五尺八寸九分，春秋分长六尺四寸四分半。用图测量，定气六尺六寸三分半。按图斜视，北极出地四十度。比阳城差五度二分。南北的差距十度半，其直线距离三千六百八十里九十步。从阳城到朗州，一千八百二十六里一百九十六步，从阳城到蔚州横野军，一千八百六十一里二百一十四步。北至的日影，相差一尺五寸三分，从阳城到朗州，差七寸二分，从阳城到横野军，差八寸。南至的日影，相差五尺三寸六分。从阳城到朗州，差二尺一寸八分，从阳城到横野军，差三尺一寸八分。大致夏至与南方差距小，冬至与北方差距大。又用图校核安南，太阳在天顶北二度四分，北极高二十度四分，冬至日影长七尺九寸四分，定春秋分日影长二尺九寸三分。比阳城差十四度三分，其直线距离五千零二十三里。到林邑国，太阳在天顶北六度六分强，北极高度十七度四分，圆周三十五度，常见不隐。冬至日影长六尺九寸，其直线距离六千一百一十二里。假设距离阳城向北，到铁勒之地也是十七度四分，应与林邑相等，那么五月太阳在天顶南二十七度四分，北极高度五十二度，圆周一百零四度，常见不隐。北至的日影四尺一寸三分，南至的日影二丈九尺十寸六分。定春秋分日影长九尺八寸七分。北方其没入地中才十五度多，黄昏隐没在亥位正西，早晨出现在丑位正东，用里数推算，已在回纥的北边，又南距洛阳九千八百一十里，那么五月极长的白天，其傍晚经常明亮，然而骨利干还在它的南边。又先儒以为向南距离太阳直射点下万五千里为勾股，斜射阳城为弦，考究圆周直径的比率来推测天度，应当是一千四百零六里二十四步有余。如今测量日影，距离阳城五千多里，已位于太阳直射点之南，那么一度的宽度，都应当减去三分之二，计算南北极相距才八万余里，其直径五万余里，宇宙的广阔，难道是这样吗？然而王蕃所传，大概是管窥天、蠡测海的意思。古人所以依靠勾股之术，认为它有近事的验证。但不知道眼睛看不见远处，逐渐形成微小的误差，误差不止，就与术数相错。如同人在大湖中游，湖宽不满百里，却看见日月早晚出入湖中。等到浮于大海，不知几千万里，仍然看见日月早晨从海中升起，傍晚落入海中。如果在早晚之际，都设置重差来观望，必将大小相同而不可区分了。

既然横向存在这样的情况，纵向也应当如此。假如竖立两根标杆，南北相距十里，高度都有数十里，如果在南边标杆顶端放置火炬，而在其下方竖立八尺高的木杆，那么应当没有影子。尝试从南边标杆底部仰望北边标杆顶端，一定会积累微小的差值，逐渐与南边标杆对齐。当标杆顶端对齐时，在它们上方放置火炬，也应当没有影子了。又在北边标杆顶端放置火炬，而在其下方竖立八尺高的木杆，那么应当没有影子。尝试从北边标杆底部仰望南边标杆顶端，又会积累微小的差值，逐渐与北边标杆对齐。当标杆顶端对齐时，在它们上方放置火炬，也应当没有影子了。再在两根标杆之间，相距各五里的地方，再竖立八尺高的木杆，抬头仰望，就会看到标杆顶端弯曲环绕而相互交会。如果在两根标杆顶端都放置火炬，就应当都没有影子。数十里的高度与十里的宽度相比，那么斜射的影子与仰望的视线并没有不同。如今想要寻求它们的影子差值来推算远近高低，尚且无法知道；更何况在不可测量的情形下稽考周天累积的里程数目，又怎能确定呢！假如学者依据二十里的高度来建立勾股算法，尚且不知道其所以然，何况八尺高的木杆呢！原本人们测量日影的用意，是要调节宣畅中和之气，辅助万物各得其宜，而不在于星宿位置的圆周直径；他们重视历法的用意，是要恭敬地传授农时，顺承天体运行，而不在于浑天说与盖天说的对错。至于讲述那些视听所不及的无稽之谈，那么君子存疑而不质问，孔子谨慎而言不议论。而有的人各自固守所传承的仪器来描述天体，认为浑天元气可以用数字来测量，天体可以用推算来窥探，最终导致六家学说互相矛盾。现在如果采用盖天说，那么南方的角度逐渐变窄；如果采用浑天说，那么北方的极星逐渐升高。这两种情况，浑天家和盖天家也未能有通解其说法的。由此看来，像王充、葛洪这类人，斤斤计较于异同之辩，对人伦教化有什么益处呢！

另外，凡是日晷的差值，冬至夏至各不相同，南北方向也有差异，而先儒一概用里程数来等同视之，丧失了事实。僧人一行在修撰《大衍图》时，又制作了《覆矩图》，从极南的丹穴之地到极北的幽都之地，总共绘制了二十四幅图，用以考察日食的分数，知晓夜漏的长短。现在记载各州测量日影的尺寸如下：

林邑国，北极出地高度十七度四分。冬至日影在圭表北侧六尺九寸。确定的春秋分日影在圭表北侧二尺八寸五分，夏至日影在圭表南侧五寸七分。安南都护府，北极出地高度二十六度六分。冬至日影在圭表北侧七尺九寸四分。确定的春秋分日影在圭表北侧二尺九寸三分，夏至日影在圭表南侧三寸三分。朗州武陵县，北极出地高度二十九度五分。冬至日影在圭表北侧一丈五寸三分。确定的春秋分日影在圭表北侧四尺三寸七分半，夏至日影在圭表北侧七寸七分。襄州。恒定的春分日影在圭表北侧四尺八寸。蔡州上蔡县武津馆，北极出地高度三十三度八分。冬至日影在圭表北侧一丈二尺三寸八分。确定的春秋分日影在圭表北侧五尺二寸八分，夏至日影在圭表北侧一尺三寸六分半。许州扶沟，北极出地高度三十四度三分。冬至日影在圭表北侧一丈二尺五寸三分。确定的春秋分日影在圭表北侧五尺三寸七分，夏至日影在圭表北侧一尺四寸四分。汴州浚仪太岳台，北极出地高度三十四度八分。冬至日影在圭表北侧一丈二尺八寸五分。确定的春秋分日影在圭表北侧五尺五寸，夏至日影在圭表北侧一尺五寸三分。滑州白马，北极出地高度三十五度三分。冬至日影在圭表北侧一丈三尺。确定的春秋分日影在圭表北侧五尺三寸六分，夏至日影在圭表北侧一尺五寸七分。太原府。恒定的春分日影在圭表北侧六尺。蔚州横野军，北极出地高度四十度。冬至日影在圭表北侧一丈五尺八寸九分。确定的春秋分日影在圭表北侧六尺六寸三分，夏至日影在圭表北侧二尺二寸九分。