卷二十时宪一

明朝的《大统历》源于元朝的《授时历》。成化以后，日食和月食的推算常常不准确。万历末年，徐光启、李之藻等人翻译西方人的著作，形成新历法，推算日月交食和行星凌犯都十分精密，但未能实际使用。顺治皇帝定鼎中原后，才废除明朝的旧历，依照新历法推算，这就是沿用两百六十多年的时宪历。徐光启等人反复辩论，当时受阻未能实行，却成为新朝改历的依据，这难道不是天意吗？康熙皇帝精通历法，确定采用均轮法来推算日月五星的运行，以康熙甲子为历元。雍正年间，根据钦天监官员的请求，推算方法改为椭圆法，以雍正癸卯为历元。道光年间，钦天监官员因为日月交食的分秒不合，依据实际观测的数据调整原本使用的数据，以道光甲午为历元。从康熙到道光，推算方法共改变了三次，而道光甲午元历只有恒星表。至于推算日月交食和五星运行，都未能成书。西方人汤若望，与徐光启共同翻译新历法的人，用四十二件事例证明西方历法的精密和中国历法的疏漏，天文生们纷纷信服。宣城人梅文鼎深入研究天文历算，从《授时历》上溯到《三统历》、《四分历》以来各家历法，又广泛考究《九执历》、《回回历》，最后以新历法为折中，都透彻理解其本源，探究其异同，最终因学问精深得到康熙皇帝的赏识，于是从事历法推算的学者，才知道中西历法其实一脉相承，不再对新历法感到迷惑了。与汤若望同时来到中国的是穆尼阁，他将自己的学问传授给淄川人薛凤祚，而吴江人王锡阐则自创新法，用以推算日月交食，丝毫不差，两人的学问都不被钦天监采用，但其精密程度，有时连钦天监官员也比不上。现在编写《时宪志》，详细考订其中的推算方法、日月五星、四余、根理、法数等内容，记载于篇章中，各家论述中有助于数理的，也摘录其要点收录。明朝的《大统历》、《回回历》，康熙初年曾使用过，因在《明史》中已有详细记载，这里不再论述。

推算方法的沿革与变革

顺治元年六月，汤若望上奏说：“臣在明朝崇祯二年来到京城，曾依照西洋新法修订旧历，现在将新法推算的本年八月初一日日食，京师及各省所见食限分秒，以及出现和复原方位，绘成图像进呈，请求到期派遣官员观测。”皇帝同意了。七月，汤若望又推算天象进呈。当月礼部上奏说：“钦天监改用新法，推算注记已经完成，请求更换新名称，颁布天下。”睿亲王说：“应称为‘时宪’，以符合朝廷敬顺天道、治理民众的深意。”皇帝同意了。八月初一日午时，日食二分四十八秒，大学士冯铨与汤若望前往观象台观测复核上奏，只有新法一一吻合，大统、回回二历都有时刻差错，皇帝下诏：“旧法年代久远自然产生误差，并非官员推算的错误，新法既然精密符合天象，钦天监官员应当学习而不可懈怠玩忽。”十月，颁布顺治二年时宪历。汤若望又上奏说：“敬授民时，全以节气交宫与太阳出入昼夜时刻为重。如今节气日时刻分与太阳出入昼夜时刻，都按照道路远近推算，请求刊入时宪历。”皇帝同意了。十一月，任命汤若望掌管钦天监事。汤若望等人说：“臣等按照新法推算月食时刻分秒，又确定每年进呈的书目，删除重复的内容，以免混淆。”二年六月，汤若望等人说：“旧法推算本年十二月己卯初一辰时日食三分多，回回科推算见食一分弱。依照新法推算，只应食半分多，而且在日出之前，地平线上看不到，请求到期派遣官员观测。”皇帝同意了。到那天天气阴雨，观测验证之事便停止了。十一月，汤若望将明朝大学士徐光启所译《崇祯历书》改名为《新法历书》进呈，皇帝命发给钦天监官员生学习，并交付史馆，加封汤若望太常寺卿衔。十年，赐汤若望“通玄教师”称号，以奖励他的勤劳。

汤若望的方法，以天聪戊辰为历元。将周天分为三百六十度。太阳每日平行五十九分八秒十九微四十九纤三十六芒，最高点每年运行四十五秒，戊辰年平行距离冬至五十三分三十五秒三十九微，最高点距离冬至五度五十九分五十九秒。太阴每日平行十三度十分三十五秒一微，自行十三度三分五十三秒五十六微，正交行三分十秒，月孛行六分四十一秒，戊辰年平行距离冬至六宫一度五十分五十四秒四十六微，自行距离冬至六宫二十五度三十二分十五秒三十四微，正交行距离冬至一宫十四秒，月孛行距离冬至十一宫六度十九分。土星诸行应平行距离冬至为十一宫十八度五十一分五十一秒，本年最高行距离冬至为九宫八度五十七分五十九秒，平行距离最高即引数，为二宫九度五十三分五十二秒，正交行距离冬至为六宫七度九分八秒。一个平年平行为十二度十三分三十一秒，最高行一分二十秒十二微，以最高行减平行，得十二度十二分十五秒，这是一年的引数。一个闰年平行为十二度十五分三十五秒，引数为十二度十四分十五秒。正交行一年为四十二秒。木星诸行应平行距离冬至为八宫二十八度八分三十一秒，本天最高行为十一宫二十七度十一分十五秒，平行距离最高即引数，为九宫初度五十七分十六秒，正交行为六宫二十四度四十一分五十二秒。一个平年距离冬至平行为一宫零二十分三十二秒，最高行为五十七秒五十二微，两数相减，得一宫零十九分三十四秒，这是一个平年的引数。一个闰年距离冬至平行为一宫零二十五分三十一秒，引数为一宫零二十四分三十三秒。正交行一年为十四秒。火星诸行应平行距离冬至为五宫四度五十四分三十秒，本天最高在七宫二十九度三十分四十秒，平行距离最高即引数，为九宫五度二十三分五十秒，正交行为三宫十七度二分二十九秒。一个平年距离冬至平行为六宫十一度十七分十秒，最高行一分十四秒，两数相减，得六宫十一度十五分五十五秒。一个闰年距离冬至平行为六宫十一度四十八分三十六秒，引数为六宫十一度四十七分二十一秒。正交行一年为五十三秒。金星诸行应平行距离冬至与太阳同度，为初宫初度五十三分三十五秒三十九微，平行距离最高即引数，为六宫零五十六分五十五秒，伏见行从极远处开始，为初宫九度十一分七秒，最高行在六宫零十六分六秒。一个平年距离冬至为十一宫二十九度四十五分四十秒三十八微，自行引数为十一宫二十九度四十四分十七秒，伏见行为七宫十五度一分五十秒，最高行为一分二十一秒。一个闰年距离冬至及自行加五十九分八秒，伏见行加三度六分二十四秒，这是一天的运行。金星正交在最高前十六度，即五宫十四度十六分，其运行极其微小，所以没有确定其率，但对最高行的计算没有大的误差。水星诸行应平行距离冬至与太阳同度，平行距离最高即引数，为二十九度二十分二秒，伏见行从极远处开始，为三宫二十九度五十四分十六秒，最高在十一宫零五十二分四十二秒。一个平年距离冬至也与太阳同度，自行引数为十一宫二十九度四十三分五十一秒，伏见行满三周外有一宫二十三度五十七分二十六秒。一个闰年引数为十二宫零四十二分五十九秒，伏见行全周外为一宫二十七度三分五十二秒，正交行有人说与最高同度难以测量，所以不敢确定。

汤若望论述新法要点共有四十二件事：说天地经纬，天有经纬度，地也有经纬度，以二百五十里对应天的一度，经纬度都这样。说各天体在不同轨道，各天体高低相距很远，驳斥旧历法认为它们同心的错误。说圆心不同，太阳的本圈与地心不同，两个心之间的距离，古今不等。说大气折射差，地面有大气，不先确定大气折射差就不能精确吻合。说测算与古代方法不同，观测天象用球面三角形，计算用割圆八线表。说测算都以黄道为准，观测天象用赤道仪，得到的经度不吻合，新法就黄道经度，用黄赤通率表换算，才与天象运行紧密吻合。说改定各项历元，从天聪二年戊辰前冬至后的己卯日子正开始。说寻求真节气，旧法用平节气，不是真节气，现在改定。说盈缩真限，用授时消分作为平岁，再加上最高最卑差的加减，作为定岁。说用表测量春分秋分，旧法用圭表测量冬至，不是好的方法，现在用春秋二分，比二至更精密。说太阳出入和晨昏界限，从京师算起，各地有加减。说昼夜不等长，其差超过一刻有余，一是因为黄道夏季慢冬季快，一是因为黄赤二道宽窄不同距离，所以率度不同分。说改定时刻，确定昼夜为九十六刻。说置闰不同，旧法用平节气置闰，不对，改用太阳所运行的天度来定节气。说太阴的加减，朔望只有一次加减，其余日子另有二三次，平均数多少不等。说月亮运行高低快慢，月亮运行一周的最高点最慢，最低点最快，五星也是如此。说朔后月亮出现快慢，一是因为自行度快慢，一是因为黄道升降斜正，一是因为白道在纬度南或北。说交点运行加减，月亮在交点上，用平求必然不吻合，因此设一个加减作为交点运行的平均数。说月亮纬度距离，旧法黄白二道相距五度，不知道朔望外还有增减，其最大距离是五又三分之一度。说交食有无，月食以距黄道纬度比较月亮与地影两半径之和，日食则以距度比较太阳与月亮两半径之和，距度小时就发生食，大时就不发生。说日月食限不同，月食是月亮与地影两圆相切，用它们的视半径比较白道距黄道度，又用距度推算交周度确定食限，日食必须加入视差后才能得到距度。说日月食分异同，距度在月食是月亮中心实际距离地影中心，在日食是太阳与月亮两中心距离，但日食不依据实际距离而依据视距离。说实食中食，以地心直线向上到黄道为主，月亮和五星各居本轮周围，地心直线向上到黄道，而两本轮的中心都在线上，就是中食。说视食，日食有天上实际食，有人所见视食，视食依据人眼和地面为准。说黄道九十度为东西差的中限，论天顶则高低差为正下，南北差为斜下，而东西差只有中限一线为正下，以外都是斜下。论其道则南北差为股，东西差恒为勾，高低差恒为弦。到中限则股弦成一线，没有勾了。说三视差，以地半径为一边，以太阳月亮各离地距离为一边，以两星高度为一边，形成三角形，用来得到高低差，又偏南而改变纬度得到南北差；以黄道九十度限偏左偏右而改变纬度，得到东西差。说外三差，东西、南北、高低的差，都产生于地径，外三差不产生于地径而产生于大气。第一，清蒙气差；第二，清蒙径差；第三，本轮径差。说亏复不一，不是二时折半的说法，新法用视行推算变化时刻，就清楚亏复时刻不一的缘故。说交食不同算法，各地各用地径推算交食时刻和日食分。说日食变差，根据法应该发生食而实际不见食，必定是这一天这个地方的南北差变为东西差，这是千百年偶遇一二次，不是没有的事。说推前验后，新法各表，上推下延，打开书卷就清楚，不费功夫。说五星准日，旧法在合伏日数，时多时少，只用段目确定，不免有差，现在改正。说伏见密合，旧法五星伏见只用黄道距度，不对，现在改正。说五星纬度，太阴本道斜交黄道，因此产生距度与阴、阳二历，五星也是如此，新法一一详细推求，旧法未能做到。说金星水星伏见，金星有时合太阳而不伏，水星离太阳而不见，用浑仪一测便知，不是旧法能做到的。说五星测法，测五星必须用恒星为准。说恒星东移，恒星以黄道极为极，各宿距星有时靠近赤极，有时远离赤极，由于黄赤二道各极不同，不是距星有异动或移位。说确定恒星大小有六等之别，此前未听说过。说天汉释疑，新法用远镜测量，天汉是无数小星聚集而成。说四余删改，罗睺就是白道的正交，计都就是中交，月孛是月亮运行的最高点。至于紫一余，没有数据可定，明史附会，现在都改删。说测量仪器，新法增加的，有象限仪、百游仪、地平仪、弩仪、天环天球纪限仪、浑盖简平仪、黄赤全仪，而新制的远镜，更是测星的重要仪器。说日晷，有地平晷、三晷、百游晷、通光晷。此外还有星晷、月晷，以备夜间测量之用。汤若望所说的，大抵依据新法来诋毁旧术的疏漏，但新法的精妙内涵，也都在这里了。

十四年四月，前任回回科秋官正吴明炫上奏说：“我的祖先默河亦里等十八姓，本是西域人，自隋朝开皇己未年带着他们的学说经过辗转翻译来朝，被任命为日官。一千五十九年来，专门负责星宿运行度数和吉凶，每年推算太阴五星凌犯，天象占验，日月交食，就用我科的白本进呈作为定例。顺治三年，本监掌印汤若望命令我科凡是日月交食及太阴五星凌犯、天象占验都不必奏进。我查汤若望所推七政，水星二月、八月都伏而不见，现在水星二月二十九日仍然出现在东方，又八月二十四日傍晚出现，关系象占，不敢不据实上奏。请求恢复设立回回科，以保存绝学。”奏章下到有关部门。当时新安卫官生杨光先到宫门上书进呈《摘谬论》，纠正汤若望新法的错误，并且说：“时宪书有‘依西洋新法’五字尤其不合。”又进呈《选择议》，纠正汤若望选择荣亲王葬期用洪范五行，山向、日月都犯忌杀。

康熙三年十二月，礼部商议“时宪书面‘依西洋新法’五字拟改为‘奏准’二字”，皇上听从了。四年，议政王等说：每天百刻，新法改为九十六刻；二十八宿次序，汤若望将觜、参二宿改易前后；又将四余删去紫炁，都不合。其选择不用正五行，用洪范五行，以致山向、日月都犯忌杀，事犯重大，将汤若望及科官等分别拟定凌迟斩决。皇上下诏汤若望从宽免死，时宪科李祖白等五人全部处斩。于是重新用大统旧术，让杨光先掌管监务，杨光先上疏多次推辞，不被允许。杨光先对推步之学本来不深，康熙七年，说第二年应当闰十二月，不久知道错误，自己检举，但时宪书已经颁行，于是下诏天下停止闰月。这年监副吴明烜说：“古法差谬，五官正和回回科所进各不同，立即加以校正。”下礼部商议。礼部回复上奏：“五官正戈继文等所算七政金水二星差错太厉害，主簿陈聿新所推七政未经测验，也有差错，监副吴明烜所推七政与天象相近，理应颁行，仍令监臣同四科官，每天白天测晷影以定节气，夜晚测月亮五星以定行度。”皇上听从了。

十一月，西人南怀仁说所颁布的各法不合天象，于是召南怀仁、利类思、安文思及监官马祐、杨光先、吴明烜等至东华门，大学士李霨传谕：“授时是国家的要政，你们不要挟带宿仇，以自己为是，以他人为非。正确的应当遵用，错误的应当更改，务必希望归于最完善。”十二月，南怀仁弹劾吴明烜所造康熙八年七政时宪书有错误，下王大臣、九卿、科道会议，议政王等说：“请求派大臣同南怀仁等测验。”于是派遣图海、李霨等二十人赴观象台测验。八年二月，议政王等议覆：“图海等赴观象台测验，南怀仁所说的都吻合，吴明烜所说的都错误，问监正马祐等，也说南怀仁所算确实与天象吻合。私下想百刻虽然实行已久，但南怀仁九十六刻之法既然吻合天象，自然应颁行使用。又南怀仁说罗睺、计都、月孛是推算所用，所以载在七政之后，其紫炁星没有用处，不应造入。应从康熙九年开始，用九十六刻之历。”当时吴明烜说：“臣只知天文，不知历法。”杨光先说：“臣不知历法，只知历理。”杨光先说话尤其不逊，被革职。三月，授予南怀仁钦天监监副。之前监官依古法推算，康熙八年十二月应置闰，南怀仁说雨水是正月中气，这个月二十九日值雨水，就是康熙九年正月，不应置闰，置闰应当在明年二月。监官多支持南怀仁，听从他的话，改为闰九年二月，于是大统、回回两法都废除，专用西洋法，如同顺治初年。八月，南怀仁弹劾杨光先诬告汤若望叛逆，议政王等商议“汤若望应恢复通微教师，照原品赐予抚恤，杨光先应反坐”。皇上下诏“免议”。

十三年二月，新造《仪象志》完成，南怀仁加太常寺卿衔。十四年二月，下诏监副安泰跟从何君锡学习古历法。十五年二月，钦天监上奏五月朔日有日食，监副安泰依古法算，应食五分六十秒，南怀仁新法只应食二十微三分秒之一。到日期登台测验，酉正食甚，将及一分，戌初刻复圆，古法所推分数差得很远，而新法也不很吻合。南怀仁说：“这是清蒙气所导致的，蒙气能映小为大。”

十七年七月，钦天监进呈《康熙永年表》三十二卷。二十二年十月，监臣推算盛京九十度表完成。当初，南怀仁上奏：“各省北极高度不同，其交合的时时刻食分都不等，全凭各省的九十度表推算。向来不知盛京北极高度，就用京师的九十度表，现在测得盛京北极比京师高二度，请依其高度推算九十度表。”皇上听从了。到这时，将盛京九十度表进呈，下诏“永远遵守”。

四十一年十月，大学士李光地呈上宣城贡生梅文鼎撰写的《历学疑问》三卷，皇上说：“我留心历法算术多年，这件事我能判断对错。”于是亲自批点后交还，此事记载在《梅文鼎传》中。梅文鼎论述中法、西法的异同说：“如今采用新历，是兼取两者之长，来弥补旧法的不完备，并非完全废除古法而改用新法。西历与中法相同的地方不止一点。它讲五星的最高点和加减，相当于中法的盈缩历；在月亮方面，相当于迟疾历。它讲五星的岁轮，相当于中法的段目。它讲恒星东移，相当于中法的岁差。它讲节气以太阳过宫划分，相当于中法的定气。它讲各省真节气不同，相当于中法的里差。只是中法讲盈缩迟疾，而西法用最高点和最低点说明原因；中法讲段目，而西法用岁轮说明原因；中法讲岁差，而西法用恒星东移说明原因。这样中历所说的是自然的运行，而西历所推的是为什么这样运行的原因，这是可取之处。至于定气和里差，中历原本就有这些方法，只是没有用于历法，并非古代没有而今天才有。西历才开始有的，是五星的纬度。中历的纬度只有太阳、月亮有，而五星则没有涉及。现在西历对五星有交点、有纬行，也像太阳、月亮一样详细明确，这是中历缺陷的主要方面，依靠西法来弥补其不完备。对于与中法相同之处，已经能说明其原因，对于中法不完备之处，又能弥补其缺漏，于是我们长期观测的成果，因西法而更加可信，而西法似乎难以相信的部分，也因我们长期观测而知道它并非虚妄，即使圣人复生，也会兼收并取。”

五十年十月，皇上告谕大学士等人：“天文历法，我一向留心，西法大体不错，但分刻度数之间，时间久了难免有误差。今年夏至，钦天监奏报午正三刻，我仔细测量日影，是午初三刻九分。这时稍有差错，恐怕几十年后误差更大。好比钱粮，毫厘之差看起来不多，但总计起来，就积少成多，这件事确有验证，不像书生论说可以用空话搪塞。”又告谕礼部考取效力算法人员，皇上亲临考场面试，录取了顾琮等四十二人。五十一年五月，皇上临幸避暑山庄，征召梅文鼎的孙子梅瑴成到行宫。此前命苏州府教授陈厚耀、钦天监五官正何君锡的儿子何国柱、何国宗、官学生明安图、原任钦天监监副成德，都随从侍奉值班，皇上亲自指导，允许他们像师生一样提问辩难。等征召梅瑴成到后，奏对符合旨意，于是和陈厚耀等人一同在内廷值班。五十二年五月，编纂律吕、算法等书，命诚亲王允祉、皇十五子允烜、皇十六子允禄担任承旨纂修，何国宗、梅瑴成担任汇编，陈厚耀、魏廷珍、王兰生、方苞等人担任分任校勘。所编纂的书籍每天进呈，皇上亲自加以改正。

五十三年四月，谕告诚亲王允祉等人：“古代历法规模很好，但其数据年代久远已不合用，如今修书应依照古代历法规模，用现在的数据推算。”十月，又告谕：“北极高度、黄赤距度最为紧要，命令在澹宁居后面逐日测量。”于是制作象限仪，仪器直径五尺，用铜铸造，白天测量太阳度数，夜间测量勾陈帝星。又制作中表、正表、倒表各两个，都高四尺，中表测量太阳中心，正表、倒表测量太阳上下边缘的影。但六表所得日影尾数大多参差不合。梅瑴成说：“表高影子淡，尾数难以准确，自古以来都为此困扰。从前郭守敬制作铜表，顶端安装两条龙，架起横梁高达四十尺，因影子虚淡，创制景符来获取实影。其制作方法是用两寸宽的铜片，长度比宽度加二寸，中间穿一个针眼大小的孔，用方木做底座，一端设置机轴，可以开合。校准一端，使针倾斜，北高南低，在虚影中来回移动调整。小孔透入日光，只有黍米大小，能隐约看见横梁在其中。”于是仿照元史郭守敬制造六个景符，如法使用，影子的尾数才毫厘不差。测得畅春园北极高三十九度五十九分三十秒，比京师观象台高四分三十秒，黄赤大距二十三度二十九分，比旧测减少二分。十一月，诚亲王允祉等人说：“郭守敬制作授时历，派人分二十七处测量，所以能精密吻合。如今除畅春园及观象台逐日测验外，如福建、广东、云南、四川、陕西、河南、江南、浙江八省，在里差上尤为显著，请派人逐日测量，获得真实数据，这样东西南北的里差及太阳半径，就都有实据。”皇上听从了。

五十八年二月，因推算人员不够用，敕令礼部记录送到蒙养斋考试，录取傅明安等二十八人，命在修书处工作。六十年，御制算法书完成，赐名《数理精蕴》。告谕：“此书赐给梅文鼎一部，命他尽心校对。”派其孙梅瑴成带着书去赏赐。六十一年六月，历书书稿完成，连同律吕、算法，共编成《律历渊源》一百卷：一为《历象考成》上下编，一为《律吕精义》上下编、续编，一为《数理精蕴》上下编。

雍正元年，《历象考成》颁行钦天监，这就是康熙甲子元法。从雍正四年开始，编制《时宪书》一律遵循《历象考成》的方法。又议定皇帝御制之书不用钦天监管理，治历法的西洋人授为监正。八年六月，监正明安图上奏说：“太阳月亮运行速度，时间久了逐渐有误差，方法必须随时修改，才能精密吻合。臣等遵《御制历象考成》推算《时宪》，据监正戴进贤、监副徐懋德推测，觉得有微小误差。本月初一日日食，臣等共同测验，实测与推算分数不合，请求下令戴进贤、徐懋德详细校定修改。”皇上听从了。十年四月，《日躔》、《月离》表修成。

乾隆二年四月，协办吏部尚书事顾琮上奏说：“世宗皇帝采纳监臣的建议，请求纂修《日躔》、《月离》二表，以推算太阳月亮交会，以及交宫过度、晦朔弦望、昼夜长短以及凌犯等，共三十九页，附在《历象考成》各表之后。查造此表的是监正西洋人戴进贤；能用此表的是监副西洋人徐懋德与五官正明安图。拟请命戴进贤为总裁，徐懋德、明安图为副总裁，尽心考验，增补图说。《历象考成》内如有需要酌改之处，也令其悉心改正。”敕令：“即命顾琮专门管理。”五月，顾琮又进言：“请求命梅瑴成为总裁，何国宗协同总裁。”皇上听从了。十一月，命庄亲王允禄为总理。

三年四月，庄亲王允禄等人进言：“《历象考成》一书，其数据只有黄赤大距减少了二分，其余都仍沿用新法算书中西人第谷的旧数据。康熙年间西人有噶西尼、法兰德等人，阐发第谷未尽的义理，其主要有三点：一是太阳的地半径差，旧定为三分，如今测量只有十秒；一是清蒙气差，旧定地平上为三十四分，高度四十五度，只有五秒，如今测量地平上只有三十二分，高度四十五度，还有五十九秒；一是日月五星的本天不是正圆，都是椭圆，两端直径长，两腰直径短。由于这三点，经纬度都有微小误差。戴进贤等人熟悉这些说法，但因未经验证，不敢立即认为是正确的。雍正八年六月初一日食，旧法推得九分二十二秒，新法推得八分十秒，经过实测检验，新法更接近。所以奏准重修《日躔》、《月离》新表两种，以续在《历象考成》之后。臣等奉命增修表解图说，用《日躔新表》推算，春分比以前迟了十三刻左右，秋分比以前早了九刻左右，冬夏至都迟了二刻左右。然而用测量午正太阳高度，只有冬至比以前高两分多，夏至秋分只差二三十秒。这是因为测量在地面，而推算则以地心为准，现在所定的地半径差与蒙气差都和前不同，所以推算每次差几刻，而测量终究相差不大。至于其立法以本天为椭圆，虽然推算较繁琐，但增减旧数以符合天行，颇为新颖巧妙。臣等阐明理数，著《日躔》九篇并表数，请求亲加裁定，附在《历象考成》之后，题名为《御制后编》。凡是前书已经阐明的，不再赘述。”得到批复。七年，庄亲王允禄等人进呈《日躔》、《月离》、《交宫》共十卷，这就是雍正癸卯元法。

九年十月，监正戴进贤等人进言：“《灵台仪象志》原载星辰约七十年差一度，为时已久，应加改定。康熙十三年修志之时，黄赤大距与今测不同，所列各表，应逐一增修。三垣二十八宿以及各星，今昔数量不同，也应厘订。”敕令庄亲王、鄂尔泰、张照议奏。十一月，议定仍由三人兼管。这年更定罗睺、计都名目，又增入紫炁为四余。十七年，庄亲王允禄等人进言《仪象志》所载之星，多不依顺序，如今依次改正，共成书三十卷，赐名《仪象考成》。当月庄亲王等又奏请改正恒星经纬度表，并更定二十八宿值日觜宿在前还是参宿在前。敕令大学士会同九卿议奏。十二月，大学士傅恒等人进言：“请从乾隆十九年开始，《时宪书》的值宿改为觜宿在前、参宿在后。”皇上听从了。不久钦天监又因推算土星有误而减去平行三十分，自乾隆以后至道光初年，交食分秒逐渐与原推不合。

道光十八年八月，管理钦天监事务工部尚书敬徵上奏：“自道光四年臣管理监务以来，查观象台仪器，康熙十三年所制黄赤大距，都是二十三度三十二分。到乾隆九年重制玑衡抚辰仪，所测黄赤大距则为二十三度二十九分，可见原设各仪已与天行不合，如今又将百年，即使是抚辰仪也有误差。臣将抚辰仪更换轴心，其他各仪也酌量安置。另制小象限仪一个，令官生白天测量日行，夜间测量月星，每逢节气交食，所测实数与推算不合的，详细加以考验。得知由于太阳纬度不合的数，测得黄赤大距比以前稍小，其数为二十三度二十七分。由交节时刻的早晚，推知太阳运行有进退不齐的情况。太阳运行是推测的根本，各星体都依从它。而推太阳运行，又以岁实、气应、两心差和本天最卑行度为根据。拟从道光十四年甲午为年根，按实测之数，将原用数稍作增减，推得日行交节时刻，似乎与实测之数较近。至于月亮运行，以交食为检验的重要方面。近年测过的月食，比原推时间早的多，迟的少。所以在月亮的平行、自行、交行内酌量增减，按现在拟定的平行，仍用各均的旧数，推得道光十四年后三次月食。除十七年三月只见初亏，九月天阴未测，仅测得道光十六年九月十五日月食，与新数所推相近，然而仅一次月食，尚不足为凭，仍须随时考验。现在到本年八月十五日月食，谨将新拟用数推算得时刻食分方位，比较原推早见分秒，另缮清单进呈。到其时臣等逐时测验，再行据实奏报。”得到批复。

二十二年六月，敬徵等人又上奏说：“每次遇到日食月食，按照新拟定的数据推算，都与实际观测接近。到本年六月初一的日食，新推算的结果与实际观测相比，仅差几秒。这说明新拟定的数据，对于太阳运行已经没有疑问，对月亮运行也接近符合。现在打算先测算恒星，以符合运行规律，接着考察太阳运行、月亮运行，务必与天体运行吻合。请求以道光十四年甲午为元年，按照新数据太阳运行黄赤大距，编制恒星、黄道赤道经纬度表，并在测算时详细考证五纬和月亮运行，使恒星、五纬、日月交食等书籍能够依次完成。”皇帝同意了。这年七月，任命敬徵为修历总裁，监正周馀庆、左监副高煜为副总裁。

二十五年七月，进呈黄道经纬度表、赤道经纬度表各十三卷，月五星相距表一卷，天汉界度表四卷，经星汇考、星首步天歌、恒星总纪各一卷，作为仪象考成续编。至于日月交食、五星运行度数的内容都缺失没有完备。当时冬官正司廷栋撰写凌犯视差新法，用弧三角进行运算，以限距地高和星距黄极来求黄经高弧三角，比旧法更简捷。乾隆以后，历法官能增减旧法的，只有司廷栋一人。那些不是历法官却通晓历法的人，梅文鼎、薛凤祚、王锡阐以下，江永、戴震、钱大昕、李善兰尤其著名。他们阐明中西历法原理，实际上远远超出徐光启、李之藻等人之上。