卷十五历一

历法已经很久远了。从尧命令羲氏、和氏，观测推算日月星辰的运行，用闰月来调整四季形成一年，这些事大致在《尚书》中有记载。而夏、商、周三代用三统来改变正朔，历法本来就已不同，但他们的方法没有流传下来。到汉代制作历法，才开始以八十一分为统母，这个数字起源于黄钟的容量，大概历法的方法完全以音律为依据。后来刘歆又用《春秋》、《易象》来推演符合这些数字，这大概是牵强附会的说法。到了唐代，一行开始专门使用大衍之策，那么历术又根源于《周易》了。大概历法起源于数字，数字是自然的运用。它的运用无穷无尽且无所不通，用于音律、用于《周易》，都可以相合。但它的关键在于观测天地的气，来知道四季寒暑，并且仰望观察天上日月星辰的运行，来相互参证而已。然而四季寒暑没有形状而在下面运行，天上日月星辰有形象而在上面显现，两者常常运动而不停止。一个有形象一个没有形象，出入升降，有时慢有时快，互不相关。长久下去不能没有差错，这是形势所导致的。所以制作历法的人，开始并非不精密，但到后来大多疏漏而不符合，也是理所当然。不符合，就多次改变方法来寻求。从尧、舜、三代以来，历法从来没有相同过。

唐朝从开始到结束共二百九十多年，而历法改了八次。起初叫《戊寅元历》，叫《麟德甲子元历》，叫《开元大衍历》，叫《宝应五纪历》，叫《建中正元历》，叫《元和观象历》，叫《长庆宣明历》，叫《景福崇玄历》就停止了。

唐高祖受禅即位，准备制定新历法，东都道士傅仁均擅长推步之学，太史令庾俭、太史丞傅弈推荐他。高祖下诏令傅仁均与庾俭等人共同商议，结合受命之年命名为《戊寅元历》。于是列出其主要内容，其中可以考验的有七条，说：“唐朝在戊寅岁甲子日登基，历元是戊寅，日期开始于甲子，如同汉代《太初历》，第一。冬至五十多年就相差一度，白天最短时星昴在黄昏时出现在正南方，符合《尧典》，第二。周幽王六年十月辛卯日初一，进入日食限，符合《诗经》，第三。鲁僖公五年壬子日冬至，符合《春秋命历序》，第四。月亮有三次大月、三次小月，那么日食一定在初一，月食一定在十五，第五。定时辰从子半开始，定度从虚宿六度开始，符合阴阳的开始，第六。建立迟速定朔的方法，那么月亮运行在晦日不会出现在东方，初一不会在西方出现朓象，第七。”高祖下诏令司历从武德二年开始使用这个历法，提拔傅仁均为员外散骑侍郎。

武德三年正月十五以及二月、八月初一，应当发生日食，但接连没有应验。武德六年，高祖下诏令吏部郎中祖孝孙考察其得失。祖孝孙派算历博士王孝通用《甲辰历》的方法质问说：“‘白天最短时星昴在黄昏时出现在正南方，以确定仲冬。’七宿全部出现，只是举中宿而言。举中宿，那么其余星宿就可以知道。傅仁均专门固守昴宿在正中，拘泥于文字而损害了意思，不也是荒谬吗？另外《月令》仲冬‘黄昏时东壁星在正中’，说明昴宿在正中并不是固定标准。如果尧时星昴在黄昏时在正中，相差到东壁，那么尧之前七千多年，冬至黄昏时翼宿在正中，太阳应在东井。井宿最北，离人最近，所以暑热；斗宿最南，离人最远，所以寒冷。寒暑交换位置，一定不是这样。另外平朔、定朔，旧时有两家。三次大月、三次小月，是定朔望；一次大月、一次小月，是平朔望。日月运行有快有慢，相互赶上叫做合会。晦日、初一没有固定，根据时间消长。如果定朔的大小都在初一，那么合会虽然确定，但蔀、元、纪首三个开端都丢失了。如果向上符合履端的开始，向下得到剩余在末尾，合会有时，那么《甲辰元历》就是通术了。”傅仁均回答说：“宋朝祖冲之建立了岁差，隋朝张胄玄等人因而加以修订。虽然差数不同，但各自表明了意思。王孝通不明白，竟认为冬至时南斗是常星。太阳运行经过的星宿度数，如同传递接力一样，星宿度数既然有差，黄道也随之改变了。《尚书》说：‘季秋月初一，日月没有相会于房宿。’孔氏说：‘集，是合的意思。不合就知道日食了。’又说：‘先于时令的杀无赦，落后于时令的杀无赦。’既然有先后的差别，因此知道定朔了。《诗经》说：‘十月交接的时候，初一辛卯。’另外《春秋传》说：‘没有记载初一，是史官的失误。’从此以后历法有差，没有人能详细纠正。所以秦、汉以来，大多不是初一日食。宋朝御史中丞何承天稍微想表达意思，没有能详细研究，就被散骑侍郎皮延宗等人所压制。王孝通的话，是皮延宗的旧说。治理历法的根本，必须推求上元，日月如同合璧，五星如同连珠，夜半甲子初一早上冬至。从此七曜分散运行，不再有余分全部用尽，总合会像当初一样。只有朔分、气分，有可以尽除的道理，因为可以尽除，就出现了三端。这只是记载其日数的开始罢了。有人认为就是夜半甲子初一冬至，这是不对的。冬至自有常数，朔的名称由于月亮而起，月亮运行快慢不常，三端怎么可能立即相合。所以必须日月相合与冬至同一天，才是合朔冬至。”祖孝孙认为对，只是略去特别疏阔的地方。

武德九年，又下诏令大理卿崔善为与王孝通等人校定，崔善为所改共有几十条。起初，傅仁均以武德元年为历法开始，而气、朔、迟疾、交会以及五星都有加减。到这时又使用上元积算。他的周天度，就是古时的赤道。

贞观初年，直太史李淳风又上疏论述十八件事，又下诏令崔善为考核两家的得失，其中七条改为遵循李淳风。贞观十四年，太宗将要亲自祭祀南郊，因为十一月癸亥初一，甲子冬至。而李淳风的新方法，以甲子合朔冬至，于是上言：“古代历法分日，开始于子半。十一月应当甲子合朔冬至，所以太史令傅仁均因为减余稍多，以子初为初一，于是差了三个刻。”司历南宫子明、太史令薛颐等人说：“子初和子半，日月没有分离。李淳风的方法，比较春秋以来的晷度薄蚀，事情都符合。”国子祭酒孔颖达等人以及尚书八座参与商议，请求遵从李淳风。又用平朔推算，则两种历法都以初一冬至，对于事情更相合。而且平朔自古就行用，所以《春秋传》或许失之于前，指的是晦日。虽然癸亥日日月相及，第二天甲子，作为初一是可以的。太宗听从了。贞观十八年，李淳风又上言：“傅仁均的历法有三大大月、三个小月，说日月的食，一定在初一十五。贞观十九年九月以后，连续四个月大月。”下诏召集诸解历法的人详细讨论，不能决定。庚子日，下诏用傅仁均的平朔，直到麟德元年。

傅仁均的历法效法张胄玄，稍微用刘孝孙的旧议参入其中，它的大致疏漏比李淳风多。但相互出入，其中有所正确的地方，李淳风也不能超过它。现在所记载的，是崔善为所校定的。

《戊寅历》上元戊寅岁到武德九年丙戌，累积十六万四千三百四十八算外。

章岁六百七十六。也称为行分法。章闰二百四十九。章月八千三百六十一。

月法三十八万四千零七十五。日法一万三千零六。时法六千五百零三度法、气法九千四百六十四气时法一千一百八十三。

岁分三百四十五万六千六百七十五。岁余二千三百一十五。周分三百四十五万六千八百四十五点五。斗分一千四百八十五点五。没分七万六千八百一十五。没法一千一百零三。

历日二十七，历余一万六千零六十四。历周七十九万八千二百。历法二万八千九百六十八。余数四万九千六百三十五。

章月乘以年数，除以章岁得整数，为积月。用月法乘以积月，除以日法得整数，为朔积日；余数为小余。日数满六十，去掉；余数为大余。从甲子算起之外，得到天正平朔。加上大余二十九、小余六千九百一，得到下一次朔。加平朔大余七、小余四千九百七十六、小分四分之三，得到上弦。再加，得到望。再加，得到下弦。余数乘以年数，除以气法得整数，为气积日。像前面一样定日子，得到冬至。加上大余十五、小余二千六十八、小分八分之一，得到下一气日。加四季的节气大余十二、小余一千六百五十四、小分四，得到土王。凡是节气的小余，乘以三，除以气时法得一整数，从子半算起之外，各为其加时。设置冬至小余，乘以八，减去没分，余数除以没法得日数。加上冬至离开朔日的日数，根据月大小去掉，日数不满月算，得到没日。余分尽为减。加上日六十九、余七百八，得到下一次没。

用平朔、弦、望进入气的日数算乘以损益率，除以十五得一整数，用来损益盈缩数，得到定盈缩分。凡是不到半法的也按一算。用历法乘以朔积日，满历周去掉；余数除以历法得一整数，为日。从日算起之外，得到天正平朔夜半进入历日及余。次日加一，累加而截取。如果用一万四千四百八十四乘以平朔小余，除以六千五百零三得一整数，除不尽的为小分，用来加夜半进入历日。加满历日及余，去掉，得到平朔加时所进入，加历日七、余一万一千零八十四、小分三千九百九十五，像前面一样定名，得到上弦。再加，得到望、下弦及后朔。

历行分与次日相减，得到行差，后多为进，后少为退。减去行分六百七十六，得到差法。各设置平朔、弦、望加时进入历日余，乘以所进入日的损益率，用来损益其下积分，差法除，得到定盈缩积分。设置平朔、弦、望小余，各用进入气积分盈加、缩减，用进入历积分盈减、缩加，满或不足，进退日法，都得到定大小余，从甲子算起之外。用岁分乘以年数为积分，满周分去掉；余数除以度法得一整数，为度。从虚六开始定名，经过斗去分，得到冬至日度及分。用冬至离开朔日的日算及分减去，得到天正平朔前夜半日度及分。用小分法十四约分度分为行分。凡是小分满法成为行分，行分满法成为度。如果注历，又用二十六约行分。月和星类推。斗分一百七十七，小分七点五。累加一度，得到次日。用行分法乘以朔、望定小余，除以九百二十九得到度分，又用十四约分为行分。用来加夜半度，得到朔、望加时日度。定朔加时，日月同度。望则因此加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。用夜半进入历日余乘以行差，满历法得一整数，用进加、退减历行分，得到行定分。用朔定小余乘以它，满日法得一整数，为行分。用来减加时月度，得到朔、望夜半月度。求次日，加月行定分，累加。

○岁星

率三百七十七万五千零二十三。

终日三百九十八，行分五百九十六，小分七。

平见，进入冬至初日，减行分五千四百一十一。自此以后每日减少所减百二十分。立春初，每日增加所加六十分。春分，均加四日。清明到谷雨，均加五日。立夏到大暑，均加六日。立秋初日，加四千零八十分。于是每日减少所加六十七分。进入寒露，每日增加所减百一十七分。进入小雪，到大雪，均减八日。

初见，顺行，每日行百七十一分，每日减慢一分，一百一十四日行十九度二百零九分。然后留，二十六日。于是退行，每日九十七分，八十四日退十二度三十六分。又留，二十五日五百九十六分，小分七。凡是五星留日有分的，用初定见日分加。如果满行分法，去掉，又增一日。于是顺行，初日行六十分，每日加快一分，一百一十四日行十九度四百三十七分。然后伏。

○荧惑

率七百三十八万一千二百二十三。

终日七百七十九，行分六百二十六，小分三。

镇星：

率：三百五十七万八千二百四十六。

终日：三百七十八，行分六十一。

平见：进入冬至第一天，减去四千八百一十四分。每日增加所减七十九分。进入小寒，平均减去九日。每过一个节气减少所减的一日。进入夏至第一天，平均减去二日。此后每十日减少所减的一日。小暑五天之后，依平。进入大暑，每日增加所加一百八十一分。进入处暑，平均加九日。进入白露第一天，加六千零二分。每日减少所加一百三十三分。进入霜降，每日增加所减七十九分。

初见：顺行，每日行六十分，八十三日行七度二百四十八分。停留三十八日。然后退行，每日四十一分，一百日退行六度四十四分。又停留三十七日六十一分。然后顺行，每日行六十分，八十三日行七度二百四十八分而伏。

太白：

率：五百五十二万六千二百。

终日：五百八十三，行分六百二十，小分八。

晨见伏：三百二十七日，行分六百二十，小分八。

夕见伏：二百五十六日。

晨平见：进入冬至，依平。进入小寒，每日增加所加六十六分。进入立春到立夏，平均加三日。小满第一天，加一千九百六十四分。每日减少所加六十分。进入夏至，依平。进入小暑，每日增加所减六十分。进入立秋到立冬，平均减三日。小雪第一天，减一千九百六十四分。每日减少所减六十六分。

初见：退行，每日半度，十日退行五度。停留九日。然后顺行，迟行，差行，每日逐渐加快八分，四十日行三十度。进入大雪到小满的，按照此标准。进入芒种，十日减一度。进入小暑到霜降，平均减三度。进入立冬，十日减少所减一度，到小雪为止。都作为定度。用行分法乘以定度，除以四十，得到平行分。又用四乘以三十九，减去平行分，得到初日行分。平行：每日一度，十五日行十五度。进入小寒，每十日增加日度和度各一。进入雨水后，都是二十一日行二十一度。进入春分后，每十日减一。到立夏，依平。进入小满后，每六日减一。到立秋，日度和度都为零，没有平行。进入霜降后，每四日加一。到大雪，依平。疾行：一百七十日行二百零四度。前顺行迟行减度的，计算所减的数目，用来增加这个度作为定度。然后晨伏。

夕平见：进入冬至，每日增加所减百分。进入惊蛰到春分，平均减九日。清明第一天，减五千九百八十六分。每日减少所减百分。进入芒种，依平。进入夏至，每日增加所加百分。进入处暑到秋分，平均加九日。寒露第一天，加五千九百八十六分。每日减少所减百分。进入大雪，依平。

初见：顺行疾行，一百七十日行二百零四度。进入冬至到立夏的，按照此标准。进入小满，每六日加一度。进入夏至到小暑，平均加五度。进入大暑，每三日减一度。进入立秋到大雪，依平。从白露到春分，都是差行，每日逐渐加快一分半。用一分半乘以一百六十九再除以二，加上平行分，得到初日行分。进入清明到处暑，都是平行。然后平行：每日一度，十五日行十五度。进入冬至后，每十日减日度和度各一。进入惊蛰到芒种，都是九日行九度。进入夏至后，每五日增加一度。进入大暑，依平。进入立秋后，每六日加一度。到秋分，二十五日行二十五度。进入寒露，每六日减一度。进入大雪，依平。顺行迟行，每日逐渐减慢八分，四十日行三十度。前面加度的，此处按数目减之。又停留九日。然后退行，每日半度，十日退行五度。然后夕伏。

辰星：

率：一百零九万六千六百八十三。

终日：一百一十五，行分五百九十四，小分七。

晨见伏：六十三日，行分五百九十四，小分七。

夕见伏：五十二日。

晨平见：进入冬至，平均减四日。进入小寒，依平。进入立春后，平均减三日。进入雨水到立夏，应当出现而不出现。如果在惊蛰、立夏节气内，距离太阳十八度以外、三十六度以内，早晨有木、火、土、金中的一颗星，也出现。进入小满，依平。进入霜降到立冬，平均加一日。进入小雪到大雪十二日，依平。如果在大雪十三日之后，每日增加所减一日。

初见：停留六日。顺行迟行，每日行一百六十九分。进入大寒到惊蛰，没有这个迟行。然后平行：每日一度，十日行十度。进入大寒后，每两日减少日度和度各一，到二十日为止，日度和度都为零，没有这个平行。疾行：每日行一度六百零九分，十日行十九度六分。前面没有迟行的，这个疾行每日减少二百零三分，十日行十六度四分。然后晨伏。

夕平见：进入冬至后，依平。进入谷雨到芒种，平均减二日。进入夏至，依平。进入立秋到霜降，应当出现而不出现。如果在立秋、霜降节气内，傍晚有星距离太阳如前面所述，也出现。进入立冬到大雪，依平。

初见：顺行疾行，每日行一度六百零九分，十日行十九度六分。如果进入小暑到处暑，每日减少二百零三分。然后平行：每日一度，十日行十度。进入大暑后，每两日减少日度和度各一，到二十日为止，日度和度都为零，没有这个平行。迟行：每日行一百六十九分。如果疾行减少二百零三分，就不需要这个迟行。又停留六日七分。然后夕伏。

各用星率除去岁积分，余数反过来减去其率，余数用度法除得到一日，得到冬至后晨平见的日数和分。用冬至减去朔日的日数和分加上，从天正开始，按照月份大小计算，命名日数除外，得到所在日月。金、水各用晨见伏的日数和分加上，得到夕平见。各用其星初日所加减的分，计算后来日数损益的数目来损益它。完成后，就用加减平见作为定见。其加减分满行分法者为一日。用定见减去朔日的日数和分，加上其朔日前夜半的日度，又用星初见时距离日度的度数，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、辰星都是十七，早晨减、傍晚加，得到初见时的宿度。求次日，各加一日所行的度数和分。荧惑、太白有小分的，各用日率为分母。其行有加快或减慢的，另外放置一日行分，各用其差加快则加、减慢则减，然后加上。停留的沿用前值，退行则依减，伏则不注度。顺行出斗，去掉其分；退行入斗，先加分。完成后，都用二十六除行分，得到度分。

交会法：一千二百七十四万一千二百五十八分。交分法：六百三十七万六百二十九分。

朔差：一百零八万五千四百九十四二分。望分：六百九十一万三千三百五十。交限：五百八十二万七千八百五十五八分。望差：五十四万二千七百四十七一分。

外限：六百七十六万七百八十二九分。中限：一千二百三十五万一千二十五八分。内限：一千二百一十九万一千四百五十八七分。

将朔差乘以积月数，用交会法去除，余数得到天正月朔日的平交分。求望日，加上望分。求下一月，加上朔差。如果朔望进入大雪至冬至期间，按平值计算。进入小寒，每天加气差一千六百五十分。进入惊蛰至清明期间，平均加七万六千一百分。此后每天减少所加的一千六百五十分。进入芒种至夏至期间，按平值计算。加法满法，就去除。如果朔交进入小寒至雨水，以及立夏至小满，遇到盈二时以下，都加一半气差。二时以上则不加。如果望差以下、外限以上有星体隐伏，木星、土星隐伏后出现十日以外，火星出现四十日以外，金星晨伏出现二十二日以外，有一颗星的，不加气差。进入小暑后，每天增加所减的一千二百分。进入白露至霜降期间，平均减九万五千八百二十五分。立冬第一天，减六万三千三百分，此后每天减少所减的二千一百一十分。减数不足，加上法再减，余数为定交分。朔入交分，如果交限内限以上、交分中限以下有星体隐伏如前所述，不减。不满交分法的，为在外道；满则去掉，余数为在内道。如果望差以下，为去先交分；交限以上，用交分减去，余数为去后交分。都用三日法约简，得到时数。望日则月食，朔日在内道则日食。虽然在外道，但离交分近，也食。在内道，离交分远，也不食。

设置食望的定小余。进入历法一日，减二百八十；如果是十五日，则加二百八十；十四日，加五百五十；如果是二十八日，则减二百八十；其余日子都是盈加、缩减二百八十：得到月食定余。乘以十二，除以时法，从子半算起，余数得月食加时。约定小余如果夜漏半以下，退日上算。

设置食朔的定小余。进入历法一日，即减二百八十；如果是十五日，则加二百八十；十四日，加五百五十；如果是二十八日，则减二百八十：得到定数。之后不再进入四时加减的限。其内道，春季，去交四时以上进入历法，盈加、缩减二百八十；夏季，盈加、缩减二百八十；秋季，去交十一时以下，只盈加二百八十，以上的，盈加五百五十，缩加二百八十；冬季，去交五时以下，只盈加二百八十：都成为定余。乘以十二，除以时法，从子半算起，余数为时余，作为副。仲辰半前，用副减法得到差率；半后，后退半辰，用法加余，用副作为差率。季辰半前，用法加副为差率；半后，后退半辰，用法加余，加倍法加副，为差率。孟辰半前，三倍其法，用副减之，余数为差率；半后，后退半辰，用法加余，又用法加副，然后三倍其法，用副减之，为差率。又设置去交时数，三以下，加三；六以下，加二；九以下，加一；九以上，依数；十二以上，取十二。如果季辰半后，孟辰半前，去交六时以上的，都取六。六时以下，依数不加。都乘以差率，除以十四，得到时差。子午半后，加到时余；卯酉半后，从时余减去；加法满或不足，进退时法：孟指寅、巳、申，仲指午、卯、酉，季指辰、未、戌。得到日食加时。

看离交的分，冬季先后交，都去掉二时；春季先交，秋季后交，去掉半时；春季后交，秋季先交，去掉二时；夏季则依定数。不够去掉的，就食。然后用三万六千一百八十三作为法去除，再用十五减去，余数为月食分。

朔日离交分，在内道，五月朔日，加时在南方，先交十三时以外；六月朔日，后交十三时以外，不食。惊蛰至清明，先交十三时以外，遇到缩，加时在未西；处暑至寒露，后交十三时以外，遇到盈，加时在巳东，都不食。交在外道，先后离交一时以内的，都食。如果二时以内，以及先交遇到盈、后交遇到缩二时以外的，也食。夏季离交二时以内，加时在南方，也食。如果离分、至十二时以内，离交六时以内，也食。如果离春分三日内，后交二时；秋分三日内，先交二时内，也食。凡是离交三时内有星体隐伏，土星、木星隐伏后出现十日以外，火星出现四十日以外，金星晨伏出现二十二日以外，有一颗星的，不食。各自设置离交分。秋分后到立春，平均减二十二万八百分。惊蛰第一天到芒种，每天减少所减的一千八百一十分。夏至后到白露，每天增加所减的二千四百分。用这个减去离交分，余数为不食分。不够减，反过来相减为不食分。也用减去望差作为定法。后交遇到缩的，直接用望差作为定法。那些不食分，大寒到立春，后交五时以外，都去掉一时。时差值减的，先交减，后交加。时差值加的，先交加，后交减。不够减的，都食。乘以十五，除以定法，用十五减去，余数为日食分。

设置日月食分，四以下，加二；五以下，加三；六以上，加五；各自成为刻率，作为副。用副乘所入历的损益率，以四千零五十七为法除一次。遇到盈，反转其损益；遇到缩，依其损益。都加减其副，成为定用刻。然后乘以六，除以十，用这个减去食甚辰刻，得到亏初。再乘以四，除以十，加上食甚辰刻，得到复满。