历第六

《授时历议下交食》

历法的疏密，通过交食来验证，但推算的方法很难做到精确，加时（发生时间）有早有晚，食分（食甚程度）有深有浅，要得到精确吻合，不能靠偶然。推算加时，必须依据日月运行的缓急；考求食分，必须依据距交点的远近；如果入气盈缩、入转迟疾不准确，那么合朔不是提前就是推后。合朔时间有先后，那么亏食的时刻又怎能精确呢？日月都向东运行，但日行慢月行快，月追及日，就形成一次会合。交会的路径有阳历、阴历；交会的时刻有中前、中后；加上地形南北东西的不同，人眼高低斜直的差异，所以食分多少，按理不可能一致。如今合朔既然正确，那么加时就没有早晚的误差；气刻适中，那么食分就没有强弱（指大小）的失误；往上推求，从《诗经》、《尚书》、《春秋》以及三国以来所记载的亏食，没有不符合的。与过去吻合，那么流传久远，自然可以没有弊病了。

《诗经》、《尚书》所记载的两次日食 《尚书·胤征》：“惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。”现在按：《大衍历》认为仲康即位的第五年癸巳，距离辛巳年三千四百零八年，九月庚戌朔，泛交二十六日五千四百二十一分进入食限。《诗经·小雅·十月之交》，是大夫讽刺周幽王的诗。“十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之醜。”现在按：梁太史令虞邝说，十月辛卯朔，在幽王六年乙丑朔。《大衍》也认为如此。用《授时历》推算，这一年十月辛卯朔，泛交十四日五千七百零九分进入食限。

《春秋》记载的三十六次日食

隐公三年辛酉岁，春王二月己巳，日食。 杜预说：“不写日期，是史官遗漏了。”《公羊传》说：“日食有的写朔有的不写朔，有的写日有的不写日，有的错在前有的错在后，错在前是朔日在前面，错在后是朔日在后面。”《谷梁传》说：“写日而不写朔，是晦日（即三十日）食。”姜岌校订《春秋》日食说：“这一年二月己亥朔，没有己巳，似乎少了一个闰月。三月己巳朔，去交分进入食限。”《大衍》与姜岌一致。现在用《授时历》推算，这一年三月己巳朔，加时在白天，去交分二十六日六千六百三十一分进入食限。 桓公三年壬申岁，秋七月壬辰朔，日食。 姜岌认为这一年七月癸亥朔，没有壬辰，也是失闰。其八月壬辰朔，去交分进入食限。《大衍》与姜岌一致。用现在历法推算，这一年八月壬辰朔，加时在白天，食六分一十四秒。 桓公十七年丙戌岁，冬十月朔，日食。 左氏说：“不写日期，是史官遗漏了。”《大衍》推算得在十一月交分进入食限，是失闰。用现在历法推算，这一年十一月加时在白天，交分二十六日八千五百六十分进入食限。 庄公十八年乙巳岁，春王三月，日食。 《谷梁传》说：“不写日，不写朔，是夜食。”《大衍》推算这一年五月朔，交分进入食限，三月不应发生日食。用现在历法推算，这一年三月朔，不在食限。五月壬子朔，加时在白天，交分进入食限，大概是误把五当作三。 庄公二十五年壬子岁，六月辛未朔，日食。 《大衍》推算，七月辛未朔，交分进入食限。用现在历法推算，这一年七月辛未朔，加时在白天，交分二十七日四百八十九分进入食限，失闰。 庄公二十六年癸丑岁，冬十有二月癸亥朔，日食。 用现在历法推算，这一年十二月癸亥朔，加时在白天，交分十四日三千五百五十一分进入食限。 庄公三十年丁巳岁，九月庚午朔，日食。 用现在历法推算，这一年十月庚午朔，加时在白天，去交分十四日四千六百九十六分进入食限，失闰。《大衍》相同。 僖公十二年癸酉岁，春王三月庚午朔，日食。 姜氏说：“三月朔，交分不应发生日食，属于错误条；其五月庚午朔，去交分进入食限。”《大衍》相同。用现在历法推算，这一年五月庚午朔，加时在白天，去交分二十六日五千一百九十二分进入食限，大概五误为三。 僖公十五年丙子岁，夏五月，日食。 左氏说：“不写朔和日，是史官遗漏了。”《大衍》推算四月癸丑朔，去交分进入食限，差一个闰月。用现在历法推算，这一年四月癸丑朔，去交分一日一千三百一十六分进入食限。 文公元年乙未岁，二月癸亥朔，日食。 姜氏说：“二月甲午朔，没有癸亥。三月癸亥朔，进入食限。”《大衍》也认为如此。用现在历法推算，这一年三月癸亥朔，加时在白天，去交分二十六日五千九百一十七分进入食限，失闰。 文公十五年己酉岁，六月辛丑朔，日食。 用现在历法推算，这一年六月辛丑朔，加时在白天，交分二十六日四千四百七十三分进入食限。 宣公八年庚申岁，秋七月甲子，日食。 杜预认为七月甲子晦日（三十日）食。姜氏说：“十月甲子朔，食。”《大衍》相同。用现在历法推算，这一年十月甲子朔，加时在白天，食九分八十一秒，大概十误为七。 宣公十年壬戌岁，夏四月丙辰朔，日食。 用现在历法推算，这个月丙辰朔，加时在白天，交分十四日九百六十八分进入食限。 宣公十七年己巳岁，六月癸卯，日食。 姜氏说：“六月甲辰朔，不应发生日食。”《大衍》说：“这一年五月在交限，六月甲辰朔，交分已过食限，大概是错误。”用现在历法推算，这一年五月乙亥朔，进入食限，六月甲辰朔，泛交二日已过食限，《大衍》是对的。 成公十六年丙戌岁，六月丙寅朔，日食。 用现在历法推算，这一年六月丙寅朔，加时在白天，去交分二十六日九千八百三十五分进入食限。 成公十七年丁亥岁，十有二月丁巳朔，日食。 姜氏说：“十二月戊子朔，没有丁巳，似乎失闰。”《大衍》推算十一月丁巳朔，交分进入食限。用现在历法推算，这一年十一月丁巳朔，加时在白天，交分十四日二千八百九十七分进入食限，与《大衍》相同。 襄公十四年壬寅岁，二月乙未朔，日食。 用现在历法推算，这一年二月乙未朔，加时在白天，交分十四日一千三百九十三分进入食限。 襄公十五年癸卯岁，秋八月丁巳朔，日食。 姜氏说：“七月丁巳朔，食，失闰。”《大衍》相同。用现在历法推算，这一年七月丁巳朔，加时在白天，去交分二十六日三千三百九十四分进入食限。 襄公二十年戊申岁，冬十月丙辰朔，日食。 用现在历法推算，这一年十月丙辰朔，加时在白天，交分十三日七千六百分进入食限。 襄公二十一年己酉岁，秋七月庚戌朔，日食。 用现在历法推算，这个月庚戌朔，加时在白天，交分十四日三千六百八十二分进入食限。 冬十月庚辰朔，日食。 姜氏说：“连续两个月发生日食，应该在错误条中。”《大衍》也认为如此。用现在历法推算，十月已过交限，不应频繁发生日食，姜氏的说法是对的。 襄公二十三年辛亥岁，春王二月癸酉朔，日食。 用现在历法推算，这个月癸酉朔，加时在白天，交分二十六日五千七百三分进入食限。 襄公二十四年壬子岁，秋七月甲子朔，日食，是日全食。 用现在历法推算，这个月甲子朔，加时在白天，日食九分六秒。 八月癸巳朔，日食。 《汉书·律历志》：“董仲舒认为连续两次日食且都是全食。”《大衍》说：“不应频繁发生日食，在错误条中。”用现在历法推算，交分不合，不应发生日食，《大衍》的说法是对的。 襄公二十七年乙卯岁，冬十有二月乙亥朔，日食。 姜氏说：“十一月乙亥朔，交分进入食限，应发生日食。”《大衍》相同。用现在历法推算，这一年十一月乙亥朔，加时在白天，交分初日八百二十五分进入食限。 昭公七年丙寅岁，夏四月甲辰朔，日食。 用现在历法推算，这个月甲辰朔，加时在白天，交分二十七日二百九十八分进入食限。 昭公十五年甲戌岁，六月丁巳朔，日食。 《大衍》推算五月丁巳朔，食，差一个闰月。用现在历法推算，这一年五月丁巳朔，加时在白天，交分十三日九千五百六十七分进入食限。 昭公十七年丙子岁，夏六月甲戌朔，日食。 姜氏说：“六月乙巳朔，交分不合，不应发生日食，应当有误。”《大衍》说：“应当在九月朔，六月不应发生日食，姜氏是对的。”用现在历法推算，这一年九月甲戌朔，加时在白天，交分二十六日七千六百五十分进入食限。 昭公二十一年庚辰岁秋，七月壬午朔，日食。 用现在历法推算，这个月壬午朔，加时在白天，交分二十六日八千七百九十四分进入食限。 昭公二十二年辛巳岁，冬十有二月癸酉朔，日食。 用现在历法推算，这个月癸酉朔，交分十四日一千八百分进入食限。杜预用长历推算，应当为癸卯，不对。按郭（守敬）知道杜预错误的原因，方法是：从下距至元辛巳年一千八百年。在岁实内加长一十九分，用来相乘，得到六十五亿七千四百三十九万九千二百分，为中积。减去闰应，余六十五亿七千四百一十九万七千一百五十分，满朔实，去掉它，余九万六千五百三十七分三十四秒，反减朔实，余一十九万八千七百六十八分五十九秒，为闰余，以日周（一日的分数）除它，即一十九日八十七刻六寸八分五十九秒。再依前法，求得本年冬至日分为三十五日一十四刻，内减闰余，存一十五日二十六刻三十一分四十三秒，算外即乙卯日二十六刻，这是当年正月经朔。再加十一个朔实，即十二月经朔。因为闰余分满一十八万六十五朔五十二分零九秒的，那年有闰月，所以必须加十二个朔实，依法加十二个朔实，并十五日二十六刻三十一分四十一秒，共三百六十九日六十三刻零二分五十七秒，满纪法，去掉它，余九日六十三刻零二分五十七秒，算外即癸酉日。杜预说癸卯，大概是少安排了一个闰月。 昭公二十四年癸未岁，夏五月乙未朔，日食。 用现在历法推算，这个月乙未朔，加时在白天，交分二十六日三千八百三十九分进入食限。 昭公三十一年庚寅岁，十有二月辛亥朔，日食。 用现在历法推算，这个月辛亥朔，加时在白天，交分二十六日六千一百二十八分进入食限。 定公五年丙申岁，春王三月辛亥朔，日食。 用现在历法推算，三月辛卯朔，加时在白天，交分十四日三百三十四分进入食限。 定公十二年癸卯岁，十一月丙寅朔，日食。 用现在历法推算，这一年十月丙寅朔，加时在白天，交分十四日二千六百二十二分进入食限，大概是差一个闰月。 定公十五年丙午岁，八月庚辰朔，日食。

现在用历法推算，这个月的庚辰日是初一，日食发生的时间在白天，交食分在十三日七千六百八十五分进入食限。鲁哀公十四年庚申岁，五月庚申日是初一，有日食发生。现在用历法推算，这个月的庚申日是初一，日食发生的时间在白天，交食分在二十六日九千二百零一分进入食限。以上是《诗经》、《尚书》记载的两次日食事件，《春秋》记载的二百四十二年间，共有三十六次日食事件。用《授时历》推算，只有鲁襄公二十一年十月庚辰朔和二十四年八月癸巳朔没有进入食限。因为自从有历法以来，没有连续两个月都发生日食的道理。其余三十四次日食，都发生在初一，经文有时不记载日期，不记载朔日，《公羊传》、《谷梁传》认为是晦日发生日食，这两种说法都不对。左氏认为这是史官失职造成的，这种说法可以采纳。其中有时相差一天、两天，是由于古代历法疏略，设置闰月不当的弊病，姜岌、一行已有定论。孔子编撰《春秋》，只是按照当时的历法来记载，这并不是孔子的大义所在，所以不必过于深究。三国以来的日食：蜀章武元年辛丑，六月戊辰晦日，时间在未时。

《授时历》推算，食甚在未五刻。

《大明历》推算，食甚在未五刻。

以上都符合。两种历法推算戊辰日都是七月朔日。魏黄初三年壬寅，十一月庚申晦日发生日食，时间在西南方向。

《授时历》推算，食甚在申二刻。

《大明历》推算，食甚在申三刻。

以上《授时历》符合，《大明历》次符合。两种历法推算庚申日都是十二月朔日。梁中大通五年癸丑，四月己未朔日发生日食，时间在丙时。

《授时历》推算，亏初在午四刻。

《大明历》推算，亏初在午四刻。以上都符合。太清元年丁卯，正月己亥朔日发生日食，时间在申时。

《授时历》推算，食甚在申一刻。

《大明历》推算，食甚在申三刻。以上《授时历》次符合，《大明历》符合。陈太建八年丙申，六月戊申朔日发生日食，时间在卯时和甲时之间。《授时历》推算，食甚在卯二刻。

《大明历》推算，食甚在卯四刻。

以上《授时历》次符合，《大明历》差距较远。唐永隆元年庚辰，十一月壬申朔日发生日食，巳四刻时食甚。《授时历》推算，食甚在巳七刻。

《大明历》推算，食甚在巳五刻。

以上《授时历》有差距，《大明历》符合。开耀元年辛巳，十月丙寅朔日发生日食。巳初时食甚。《授时历》推算食甚在辰正三刻。《大明历》推算食甚在辰正一刻。

以上《授时历》符合，《大明历》有差距。嗣圣八年辛卯，四月壬寅朔日发生日食，卯二刻时食甚。

《授时历》推算。食甚在寅八刻。《大明历》推算。食甚在卯初刻。

以上都次符合。十七年庚子，五月己酉朔日发生日食，申初时食甚。《授时历》推算，食甚在申初二刻。《大明历》推算，食甚在申正初刻。

以上《授时历》次符合，《大明历》差距较远。十九年壬寅，九月乙丑朔日发生日食，申三刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在申一刻。

《大明历》推算，食甚在申四刻。

以上《授时历》次符合，《大明历》符合。景龙元年丁未，六月丁卯朔日发生日食，午正时食甚。

《授时历》推算，食甚在午正二刻。

《大明历》推算，食甚在未初初刻。

以上《授时历》次符合，《大明历》差距较远。开元九年辛酉，九月己巳朔日发生日食，午正后三刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在午正一刻。

《大明历》推算，食甚在午正二刻。

以上《授时历》次符合，《大明历》符合。宋庆历六年丙戌，三月辛巳朔日发生日食，申正三刻时复圆。

《授时历》推算，复圆在申正三刻。

《大明历》推算，复圆在申正一刻。

以上《授时历》完全吻合，《大明历》次符合。皇祐元年己丑，正月甲午朔日发生日食，午正时食甚。

《授时历》推算，食甚在午初二刻。

《大明历》推算，食甚在午正初刻。

以上《授时历》符合，《大明历》完全吻合。五年癸巳，十月丙申朔日发生日食，未一刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在未三刻。

《大明历》推算，食甚在未刻初。

以上《授时历》次符合。《大明历》符合。至和元年甲午，四月甲午朔日发生日食，申正一刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在申正一刻。

《大明历》推算，食甚在申正二刻。

以上《授时历》完全吻合，《大明历》符合。嘉祐四年己亥，正月丙申朔日发生日食，未三刻时复圆。

《授时历》推算，复圆在未初二刻。

《大明历》推算，复圆在未初二刻。以上都符合。六年辛丑，六月壬子朔日发生日食，未初时亏初。

《授时历》推算，亏初在未初刻。

《大明历》推算，亏初在未一刻。

以上《授时历》符合，《大明历》次符合。治平三年丙午，九月壬子朔日发生日食，未二刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在未三刻。

《大明历》推算，食甚在未四刻。

以上《授时历》符合，《大明历》次符合。熙宁二年己酉，七月乙丑朔日发生日食，辰三刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在辰五刻。

《大明历》推算，食甚在辰四刻。

以上《授时历》次符合，《大明历》符合。元丰三年庚申，十一月己丑朔日发生日食，巳六刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在巳五刻。

《大明历》推算，食甚在巳二刻。

以上《授时历》符合，《大明历》差距较远。绍圣元年甲戌，三月壬申朔日发生日食，未六刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在未五刻。

《大明历》推算，食甚在未五刻。

以上都符合。大观元年丁亥，十一月壬子朔日发生日食，未二刻时亏初，未八刻时食甚，申六刻时复圆。

《授时历》推算，亏初在未三刻，食甚在申初刻，复圆在申六刻。《大明历》推算，亏初在未初刻，食甚在未七刻，复圆在申五刻。

以上《授时历》亏初、食甚都符合，复圆完全吻合。《大明历》亏初。

次符合，食甚、复圆都符合。绍兴三十二年壬午，正月戊辰朔日发生日食，申时亏初。

《授时历》推算，亏初在申一刻。

《大明历》推算，亏初在未七刻。

以上都符合。淳熙十年癸卯，十一月壬戌朔日发生日食，巳正二刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在巳正二刻。

《大明历》推算，食甚在巳正一刻。

以上《授时历》完全吻合，《大明历》符合。庆元元年乙卯，三月丙戌朔日发生日食，年初二刻时亏初。

《授时历》推算，亏初在年初一刻。

《大明历》推算，亏初在午初二刻。

以上《授时历》亏初符合，《大明历》亏初完全吻合。嘉泰二年壬戌，五月甲辰朔日发生日食，午初一刻时亏初。

《授时历》推算，亏初在巳正三刻。

《大明历》推算，亏初在午初三刻。

以上都符合。嘉定九年丙子，二月甲申朔日发生日食，申正四刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在申正三刻。

《大明历》推算，食甚在申正二刻。

以上《授时历》符合，《大明历》次符合。淳祐三年癸卯，三月丁丑朔日发生日食，巳初二刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在巳初一刻。

《大明历》推算，食甚在巳初初刻。

以上《授时历》符合，《大明历》次符合。本朝中统元年庚申，三月戊辰朔日发生日食，申正二刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在申正一刻。

《大明历》推算，食甚在申初三刻。

以上《授时历》符合，《大明历》有差距。至元十四年丁丑，十月丙辰朔日发生日食，午正初刻时亏初，未初一刻时食甚，未初一刻时食甚。未正二刻时复圆。

《授时历》推算，亏初在午正初刻，食甚在未初一刻，复圆在未正一刻。

《大明历》推算，亏初在午正三刻，食甚在未正一刻，复圆在申初二刻。

以上《授时历》亏初、食甚都完全吻合，复圆符合。《大明历》亏初有差距，食甚、复圆都差距较远。前代考察日食的差异，相同刻数的称为密合，相差一刻的称为亲，相差二刻的称为次亲，相差三刻的称为疏，相差四刻的称为疏远。现在《授时历》、《大明历》校核古代日食，上起后汉章武元年，下至本朝，共计五十五件事例。其中密合的有：《授时历》七件，《大明历》两件。亲的有：《授时历》十七件，《大明历》十六件。次亲的有：《授时历》十件，《大明历》八件。疏的有：《授时历》一件，《大明历》三件。疏远的有：《授时历》没有，《大明历》六件。前代的月食。

宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望日发生月食，四更二唱时亏初，四更四唱时食既。

《授时历》推算，亏初在四更三点，食既在四更四点。

《大明历》推算，亏初在四更二点，食既在四更五点。

以上《授时历》亏初符合，食既完全吻合。《大明历》亏初完全吻合，食既符合。十三年丙子，十二月己巳望日发生月食，一更三唱时食既。

《授时历》推算，食既在一更三点。

《大明历》推算，食既在一更四点。

以上《授时历》完全吻合，《大明历》符合。十四年丁丑，十一月丁丑望日发生月食，二更四唱时亏初，三更一唱时食既。

《授时历》推算，亏初在二更五点，食既在三更二点。

《大明历》推算亏初在二更四点，食既在三更二点。以上《授时历》亏初、食既都符合。《大明历》亏初完全吻合，食既符合。梁中大通二年庚戌，五月庚寅望日发生月食，时间在子时。

《授时历》推算，食甚在子正初刻。

《大明历》推算，食甚在子正初刻。以上都完全吻合。大同九年癸亥，三月乙已望日发生月食，三更三唱时亏初。

《授时历》推算，亏初在三更一点。

《大明历》推算，亏初在三更三点。

以上《授时历》次符合，《大明历》完全吻合。隋开皇十二年壬子，七月己未望日发生月食，一更三唱时亏初。

《授时历》推算，亏初在一更四点。

《大明历》推算亏初在一更五点。

以上《授时历》符合，《大明历》次符合。十五年乙卯，十一月庚午望日发生月食，一更四点时亏初，二更三点时食甚，三更一点时复圆。

《授时历》推算，亏初在一更三点，食甚在二更二点，复圆在二更五点。

《大明历》推算，亏初在一更五点。食甚在二更二点，复圆在二更五点。

以上《授时历》亏初、食甚、复圆都符合，《大明历》亏初、复圆都符合，食甚完全吻合。十六年丙辰，十一月甲子望日发生月食，四更三筹时复圆。

《授时历》推算，复圆在四更四点。

《大明历》推算复圆在四更五点。

以上《授时历》符合，《大明历》次符合。后汉天福十二年丁未，十二月乙未望日发生月食，四更四点时亏初。

《授时历》推算，亏初在四更五点。

《大明历》推算，亏初在四更一点。

以上《授时历》符合，《大明历》次符合。宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰望日发生月食，寅四刻时亏初。

《授时历》推算，亏初在寅二刻。

《大明历》推算，亏初在寅一刻。

以上《授时历》次符合，《大明历》有差距。

嘉祐八年癸卯，十月癸未望日发生月食，卯七刻时食甚。

《授时历》推算，食甚在辰初刻，

《大明历》推算，食甚在辰初刻。

以上都符合。熙宁二年己酉，闰十一月丁未望日发生月食，亥六刻时亏初，子五刻时食甚，丑四刻时复圆。

《授时历》推算，亏初在亥六刻，食甚在子五刻，复圆在丑三刻。

《大明历》推算，亏初在子初刻，食甚在子六刻，复圆在丑四刻。

以上《授时历》的亏初和食甚密合，复满接近。《大明历》的亏初较接近，食甚接近，复满密合。四年辛亥年，十一月丙申日望月食，卯时二刻初亏，卯时六刻食甚。

《授时历》，初亏在卯时初刻，食甚在卯时五刻。

《大明历》，初亏在卯时四刻。食甚在卯时七刻。

以上初亏都较接近，食甚都接近。六年癸丑年，三月戊午日望月食，亥时一刻初亏，亥时六刻食甚，子时四刻复满。

《授时历》，初亏在戌时七刻，食甚在亥时五刻，复满在子时三刻。

《大明历》，初亏在亥时二刻，食甚在亥时七刻，复满在子时四刻。

以上《授时历》初亏较接近，食甚和复满都接近。《大明历》初亏和食甚都接近，复满密合。七年甲寅年，九月己酉日望月食，四更五点初亏，五更三点食既。

《授时历》，初亏在四更五点，食既在五更三点。《大明历》，初亏在四更三点，食既在五更二点。

以上《授时历》初亏和食既都密合。《大明历》初亏较接近，食既接近。崇宁四年乙酉年，十二月戊寅日望月食，酉时三刻食甚，戌时初刻复满。

《授时历》，食甚在酉时一刻，复满在酉时七刻。

《大明历》，食甚在酉时三刻，复满在戊时二刻。

以上《授时历》食甚和复满都较接近。《大明历》食甚密合，复满较接近。本朝至元七年庚午年，三月甲寅日望月食，丑时三刻初亏，寅时初刻食甚，寅时六刻复满。

《授时历》，初亏在丑时二刻，食甚在寅时初刻，复满在寅时六刻。

《大明历》，初亏在丑时四刻，食甚在寅时一刻，复满在寅时七刻。

以上《授时历》初亏接近，食甚和复满密合。《大明历》初亏、食甚和复满都接近。九年壬申年，七月辛未日望月食，丑时初刻初亏，丑时六刻食甚，寅时三刻复满。

《授时历》，初亏在子时七刻，食甚在丑时四刻，复满在寅时一刻。

《大明历》，初亏在丑时二刻，食甚在丑时六刻，复满在寅时二刻。

以上《授时历》初亏接近，食甚和复满都较接近。《大明历》初亏较接近，食甚密合，复满接近。十四年丁丑年，四月癸酉日望月食，子时六刻初亏，丑时三刻食既，丑时五刻食甚，丑时七刻生光，寅时四刻复满。

《授时历》，初亏在子时六刻，食既在丑时四刻，食甚在丑时五刻，生光在丑时六刻，复满在寅时四刻。

《大明历》，初亏在丑时初刻，食既在丑时七刻，食甚在丑时七刻，生光在丑时八刻，复满在寅时六刻。

以上《授时历》初亏、食甚和复满都密合，食既和生光都接近。

《大明历》初亏、食甚和复满都较接近，食既疏远，生光接近。十六年己卯年。二月壬辰日望月食，子时五刻初亏，丑时二刻食甚，丑时七刻复满。

《授时历》，初亏在子时五刻，食甚在丑时二刻，复满在丑时七刻。

《大明历》，初亏在子时七刻，食甚在丑时三刻，复满在丑时七刻。

以上《授时历》初亏、食甚和复满都密合。《大明历》初亏较接近，食甚接近，复满密合。八月己丑日望月食，丑时五刻初亏，寅时初刻食甚。寅时四刻复满。

《授时历》，初亏在丑时三刻，食甚在寅时初刻，复满在寅时四刻。

《大明历》，初亏在丑时七刻，食甚在寅时二刻，复满在寅时四刻。

以上《授时历》初亏较接近，食甚和复满都密合。《大明历》初亏和食甚都较接近，复满密合。十七年庚辰年，八月甲申日望月食，在白天戌时一刻复满。

《授时历》，复满在戌时一刻。

《大明历》，复满在戌时四刻。

以上《授时历》密合，《大明历》疏远。

以上四十五件事中密合的，《授时历》有十八件，《大明历》有十一件；接近的，《授时历》有十八件，《大明历》有十七件；较接近的，《授时历》有九件，《大明历》有十四件；疏远的，《授时历》没有，《大明历》有二件；非常疏远的，《授时历》没有，《大明历》有一件。

定朔

太阳每天移动一度，月亮每天移动十三度又十九分之七度，在一昼夜之间，月亮领先太阳十二度有余，经过二十九天五十三刻，又追上太阳，与之同度，这称为经朔。所谓经朔，是指合朔的大致情况不超出这个范围。太阳有盈缩，月亮有迟疾，用盈缩迟疾的数值来增减，才成为定朔。

古人立法，简略而不精密，最初用平朔，一个月大一个月小，所以日食有时在朔日第二天，月食有时在望日前后的情况。汉代张衡根据月亮运行迟疾，分为九道；宋代何承天根据太阳盈缩，推算小余；所以月亮有三个月大两个月小的情况。隋代刘孝孙、刘焯想遵循使用这种方法，当时议论排挤，认为迂腐怪异，最终没能实行。唐代傅仁均才开始采用这种方法，到贞观十九年九月后，连续四个月大。又改用平朔。直到麟德元年，才开始用李淳风的《甲子元历》，定朔的方法于是施行。淳风又因为晦日月亮频繁出现，所以设立进朔的方法，认为朔日的小余在日法的四分之三以上时，虚进一日，后代都沿袭使用。但虞广刂曾经说：“朔在会合时，如果星宿位置已经吻合，何必怀疑连续大月；日月相离，何必拘泥于间隔小月。”一行也说：“天事确实精密，即使四大三小，又有什么损害。”现在只取辰集时刻所在的日子作为定朔，朔日即使小余在进限内，也不虚进。太过了，人们安于旧习。最初历法用平朔，只知一大一小，认为是不可改变的法度，最初听到三大二小的说法，都不以为然。自有历法以来，直到麟德，定朔才开始施行，四大三小，是理数的自然，唐人未能顺应天意。而只用了平朔。到本朝至元，常议才改革。至于进朔的想法，只想避免晦日月亮出现，完全不考虑合朔在酉时戌时亥时，距离前一天的卯时十八九辰了，如果进一日，则晦日不见月亮，这个说法确实如此。如果合朔在辰时申时之间，法度不应进，距离前一天的卯时已经超过十四五度，那么月亮在晦日出现，怎么能避免呢？而且月亮的隐现，本来是天道自然，朔日的进退，是人为牵强，不如废弃人为用天道，不再虚进，得到真实。至理存在，何必顾虑人言，只可为智者道。

不用积年日法

历法的制作，是用来步测日月的运行，候察气朔的盈虚，不揣测其端倪，无法测知天道，而与之吻合。但日月运行的速度不同，气朔的运行参差不一，古人立法，必须推求往古生数的开始，称为演纪上元。在这时，日月五星同度，如合璧连珠。只因世代绵远，累积其数至超过亿万，后人厌烦其布算繁多，互相推考，断截其数而增减日法，以为得到改历的方法，这就是历代积年日法不能相同的原因。但施行不久，逐渐又出差失，因为天道自然，怎能是人为附会所能苟合。七政运行于天，进退自有常度，如果推究始终，候验周遍，则象数昭著，有不隐瞒之处，又何必舍弃目前简易的方法，而求亿万年宏阔之术。

如今《授时历》以至元辛巳年为元，所用之数，全部依据天道，秒到分，分到刻，刻到日，都以百为率，比其他历的积年日法，推演附会，出于人为的，更得自然。有人说：“古人认为立历的根本，必须先立元，元正然后定日法，日法定然后度周天以定分至，那么历有积年日法由来已久。从黄帝以来，诸历互相沿袭，大约七八十家，没听说舍弃这些而能成功的。如今一切削去，岂不是昧于本原，而考求未得其方吗？”这大概不对。晋代杜预曾说：“治历的人，应当顺天以求合，不是为合以验天。”前代演积的方法，不过是为合验天。如今因为旧历颇疏，于是命厘正，法不精密，在所必改，何暇遵循旧习。于是取汉代以来诸历的积年日法及行用年数，具列于后，仍附演积数法，以释或者的疑问。

《三统历》西汉太初元年丁丑年邓平造，行用一百八十八年，到东汉元和乙酉年，后天七十八刻。

积年，一十四万四千五百一十一。

日法，八十一。

《四分历》东汉元和二年乙酉年编䜣造，行用一百二十一年。到建安丙戌年，后天七刻。

积年，一万五百六十一。

日法，四。

《乾象历》建安十一年丙戌年刘洪造，行用三十一年，到魏景初丁巳年，后天七刻。

积年，八千四百五十二。

日法，一千四百五十七。

《景初历》魏景初元年丁巳年杨伟造，行用二百六年，到宋元嘉癸未年，先天五十刻。

积年，五千八十九。

日法，四千五百五十九。

《元嘉历》宋元嘉二十年癸未年何承天造，行用二十年，到大明七年癸卯年，先天五十刻。

积年，六千五百四十一。

日法，七百五十二。

《大明历》宋大明七年癸卯年宋祖冲之造，行用五十八年，到魏正光辛丑年，后天二十九刻。

积年，五万二千七百五十七。

日法，三千九百三十九。

《正光历》后魏正光二年辛丑年李业兴造，行用一十九年，到兴和庚申年，先天十三刻。

积年，一十六万八千五百九。

日法，七万四千九百五十二。

《兴和历》兴和二年庚申年李业兴造，行用一十年。到齐天保庚午年，先天九十九刻。

积年，二十万四千七百三十七。

日法，二十万八千五百三十。

《天保历》北齐天保元年庚午年宋景业造，行用一十七年，到周天和丙戌年，后天一日八十七刻。

积年，一十一万一千二百五十七。

日法，二万三千六百六十。

《天和历》后周天和元年丙戌年甄鸾造，行用一十三年，到大象己亥年，先天四十刻。

积年，八十七万六千五百七。

日法，二万三千四百六十

《大象历》大象元年己亥年冯显造，行用五年，到隋开皇甲辰年，后天十刻。

积年，四万二千二百五十五。

日法，一万二千九百九十二。

《开皇历》隋开皇四年甲辰年张宾造，行用二十四年，到大业戊辰年，后天七刻。

积年，四百一十二万九千六百九十七。

日法，一十万二千九百六十。

《大业历》大业四年戊辰年张胄元造，行用一十一年，到唐武德己卯年，后天七刻。

积年，一百四十二万八千三百一十七。

日法，一千一百四十四。

《戊寅历》唐武德二年己卯年道士傅仁均造，行用四十六年，到麟德乙丑年，后天四十七刻。

积年，一十六万五千三。

日法一万三千六百。

《麟德历》麟德二年乙丑年李淳风造，行用六十三年，到开元戊辰年，后天一十二刻。

积年，二十七万四百九十七。

日法，一千三百四十。

《大衍历》开元十六年戊辰年僧一行造，行用三十四年，到宝应壬寅年，先天一十四刻。

积年，九千六百九十六万二千二百九十七。

日法，三千四十。

《五纪历》宝应元年壬寅年由郭献之制作，使用了二十三年，到贞元乙丑年，比实际天象晚了二十四刻。

积年，二十七万四百九十七。

日法，一千三百四十。

《贞元历》贞元元年乙丑年由徐承嗣制作，使用了二十七年，到长庆壬寅年，比实际天象早了十五刻。

积年，四十万三千三百九十七。

日法，一千九十五。

《宣明历》长庆二年壬寅年由徐昂制作；使用了七十一年，到景福癸丑年，比实际天象早了四刻。按：宣明历没有记载制作人的姓名，徐昂所著的观象历已经失传，而且制作于元和初年，并非长庆年间。这个错误始于周琮，而郭守敬沿袭了它。

积年，七百零七万五百九十七。

日法，八千四百。

《崇元历》景福二年癸丑年由边冈制作，使用了十四年，之后六十三年，到后周显德丙辰年，比实际天象早了四刻。

积年，五千三百九十四万七千六百九十七。

日法，一万三千五百。

《钦天历》五代后周显德三年丙辰年由王朴制作，使用了五年。到宋朝建隆庚申年，比实际天象早了两刻。

积年，七千二百六十九万八千七百七十七。

日法，七千二百。

《应天历》宋朝建隆元年庚申年由王处讷制作，使用了二十一年，到太平兴国辛巳年，比实际天象晚了两刻。

积年，四百八十二万五千八百七十七。

日法，一万零二。

《乾元历》太平兴国六年辛巳年由吴昭素制作，使用了二十年，到咸平辛丑年，与实际天象符合。

积年，三千零五十四万四千二百七十七。

日法，二千九百四十。

《仪天历》咸平四年辛丑年由史序制作，使用了二十三年。到天圣甲子年，与实际天象符合。

积年，七十一万六千七百七十七。

日法，一万一千。

《崇天历》天圣二年甲子年由宋行古制作，使用了四十年，到治平甲辰年，比实际天象晚了五十四刻。

积年，九千七百五十五万六千五百九十七。

日法，一万零五百九十。

《明天历》治平元年甲辰年由周琮制作，使用了十年，到熙宁甲寅年，与实际天象符合。

积年，七十一万一千九百七十七。

日法，三万零九十。

《奉元历》熙宁十七年甲寅年由卫朴制作，使用了十八年，到元祐壬申年。比实际天象晚了七刻。

积年，八千三百一十八万五千二百七十七。

日法，二万三千七百。

《观天历》元祐七年壬申年由皇居卿制作。使用了三十一年，到崇宁癸未年，比实际天象早了六刻。

积年，五百九十四万四千九百九十七。

日法，一万二千零三十。

《占天历》崇宁二年癸未年由姚舜辅制作，使用了三年，到丙戌年，比实际天象晚了四刻。

积年，二千五百五十万一千九百三十七。

日法，二万八千零八十。

《纪元历》崇宁五年丙戌年由姚舜辅制作，使用了二十一年，到金朝天会丁未年，与实际天象符合。

积年，二千八百六十一万三千四百六十七。

日法，七千二百九十。

《大明历》金朝天会五年丁未年由杨级制作，使用了五十三年，到大定庚子年，与实际天象符合。

积年，三亿八千三百七十六万八千六百五十七。

日法，五千二百三十。

《重修大明历》大定二十年庚子年由赵知微重修，使用了一百零一年，到元朝至元辛巳年，比实际天象晚了十九刻。

积年，八千八百六十三万九千七百五十七。

日法，五千二百三十。

《统元历》后宋绍兴五年乙卯年由陈德一制作，使用了三十二年，到乾道丁亥年，与实际天象符合。

积年，九千四百二十五万一千七百三十七。

日法，六千九百三十。

《乾道历》乾道三年丁亥年由刘孝荣制作，使用了九年，到淳熙丙申年，比实际天象晚了一刻。

积年，九千一百六十四万五千九百三十七。

日法，三万。

《淳熙历》淳熙三年丙申年由刘孝荣制作，使用了十五年，到绍熙辛亥年，与实际天象符合。

积年，五千二百四十二万二千零七十七。

日法，五千六百四十。

《会元历》绍熙二年辛亥年由刘孝荣制作，使用了八年，到庆元己未年，比实际天象晚了十刻。

积年，二千五百四十九万四千八百五十七。

日法，三万八千七百。

《统天历》庆元五年己未年由杨忠辅制作，使用了八年，到开僖丁卯年，比实际天象早了六刻。

积年，三千九百一十七。

日法，一万二千。

《开禧历》开禧三年丁卯年由鲍浣潮之制作，使用了四十四年，到淳祐辛亥年，比实际天象晚了七刻。

积年，七百八十四万八千二百五十七。

日法，一万六千九百。

《淳历》淳祐十年庚戌年由李德卿制作，使用了二年，到壬子年，与实际天象符合。

积年，一亿二千零二十六万七千六百七十七。

日法，三千五百三十。

《会天历》宝祐元年癸丑年由谭玉制作，使用了十八年，到咸淳辛未年，比实际天象晚了一刻。

积年，一千一百三十五万六千一百五十七。

日法，九千七百四十。

《成天历》咸淳七年辛未年由陈鼎制作，使用了四年，到至元辛巳年，比实际天象晚了一刻。

积年，七千一百七十五万零八百五十九。

日法，七千四百二十。

以下是不曾实际使用、仅见于典籍并进呈朝廷的两部历法。

《皇极历》大业年间由刘焯制作。受到阻难未能推行，到唐朝武德三年己卯年，比实际天象早了四十三刻。

积年，一百万九千五百一十七。

日法，一千二百四十二。

《乙未历》大定二十年庚子年由耶律履制作，未见实际使用，到辛巳年，比实际天象晚了十九刻。

积年，四千零四十三万二千一百二十六。

日法，二千六百九十。

《授时历》以至元十八年辛巳年为元点。

积年、日法不使用。

实测到至元十八年辛巳岁。

气应，五十五日六百分。

闰应，二十日一千八百五十分。

经朔，三十四日八千七百五十分。

日法，二千一百九十，演纪上元己亥年，距离至元辛巳年九千八百二十五万一千四百二十二算。

气应，五十五日六百零二分。

闰应，二十日一千八百五十三分。

经朔，二十四日八千七百四十九分。

日法，八千二百七十，演纪上元甲子年，距离辛巳年五百六十七万零五百五十七算，日子以甲子为起点。

气应，五十五日五百三十三分。

闰应，二十日一千八百零八分。

经朔，三十四日八千七百二十五分。

日法，六千五百七十，演纪上元甲子年，距离辛巳年三千九百七十五万二千五百三十七算。

气应，五十五日六百三十一分。

闰应，二十日一千九百一十九分。

经朔，三十四日八千七百一十二分。