李冶第六十八

李冶，字仁卿，是真定藁城人。原名李治，后来改成现在的名字。考中金朝进士，被征召担任钧州知州。元军攻入钧州，李冶北渡黄河，寄居在忻州、崞州等地。

世祖在潜邸时，听说他的名声，派使者征召他，并且说：“一向听说仁卿学问优秀、才能丰富，隐藏德行不显耀，很久就想见一面，请不要推辞。”到达后，世祖问金朝灭亡后任职的官员中谁贤能，李冶回答说：“无论险境还是顺境节操一致，只有完颜仲德。”又问：“合达和布哈怎么样？”回答说：“这两个人缺乏将略，却对他们任用不疑，这是金朝灭亡的原因。”又问魏征、曹彬，回答说：“正直的言论、忠诚的议论，唐朝的谏诤之臣，魏征是第一。曹彬征伐江南，不胡乱杀一个人，将他比作方叔、召虎也是可以的。”又问：“现在有像魏征这样的人吗？”李冶说：“近世阿谀奉承、趋炎附势，想要寻找魏征这样的贤才，实在难以找到这样的人。”又问人才贤能与否，回答说：“天下未尝没有人才，寻求就能得到，舍弃就会失去。像魏璠、王鹗、李献卿、蔺光庭、赵复、郝经、王约等人，都是有用的人才，又都是大王所聘请的，举荐任用他们，有什么不可以呢？然而四海之大，又岂止这几个人。如果确实能广泛寻求外部人才，那么人才就会汇合进用了。”世祖赞许并采纳了他的意见。

中统元年，再次征聘他，想安排他担任清要的官职，李冶以年老有病为由，请求退归山中。至元二年，被征召为翰林学士、知制诰同修国史。就职一个月，又因年老有病推辞。

李冶精于算法，著有《测圆海镜》十二卷。他在自序中说：“数理本来难以穷尽，我想用力强行穷尽它，不仅不能得到它的概貌，而且我的力气也会疲惫。那么数理果然不能穷尽吗？既然已经称之为数，那又为什么不能探究呢？所以认为数理难以穷尽，是可以的；认为数理不可穷尽，是不可以的。为什么呢？因为在昏暗之中，本来就有明白的东西存在。那明白的东西，就是自然的数理。不是自然的数理，是自然的道理。推究自然的道理，来阐明自然的数理，那么即使遥远如天地之端倪、幽深如神鬼之形态，也没有不符合的了。我自幼喜欢算数，常常苦于研究圆的方法违背自然，比如古率、微率、密率的不同，截弧、截矢、截背的互见，内外各角，分析剖解支脉条理，没有不各自成家的。等到反复研究，最终也没有符合我心意的。年老以来，得到了洞渊的方法，日夜玩味推演，从前困扰我的东西才一下子豁然开朗，毫无遗漏。有客人向我求取他的学说，于是我又加以推衍，累积到一百七十个问题。成书之后，客人又把它命名为《测圆海镜》。从前半山老人收集唐代百家诗选，自称耗费时日于此，实在可惜，明道以此谢过上蔡。记诵被认为是玩物丧志，何况是九九这样的低贱技艺呢。喜好酸咸，平生常常自我戒约，最终也不能停止。我也不知道为什么这样却这样了。所以曾经为它作解释说：‘从技艺兼及事情来说，夷的礼，夔的乐，也不免是一种技艺。从技艺进于道来说，石匠的斧头，轮扁的轮子，不也是圣人所赞赏的吗？看我的书，怜悯我的人，应当以百计数，嘲笑我的人，应当以千计数，而我所得到的，只是自己有所得罢了，哪里计较别人的怜悯嘲笑呢？’又著有《益古演段》三卷，来发挥天元如积的方法，与《测圆海镜》互为表里。李冶病重时，对儿子克修说：“我平生著述可以全部烧掉，只有《测圆海镜》虽然是小小的技艺，我曾经精心思考致力，后世一定有知道它的人，或许可以传播推广、流传久远。”享年八十八岁，谥号文正。李冶创立的天元术，在算学中最为精妙。

同时代有朱世杰，推究类别、穷尽义理，推演为四元术，与李冶并称绝学。朱世杰，字汉卿，寄居大都，不知道是哪里人。著有《四元玉鉴》三卷，共二百八十个问题，列出开方演段的各图共四种：一是今古开方会用之图，二是四五较自乘演段之图。他认为算学的精妙，没有超过演段的，前面阐明五和，后面辨别五较，自然知道优劣。接着是假设的四个问题。他设立天元叫一气混元，天、地二元叫两仪象元，天、地、人三元叫三才运元，天、地、人、物四元叫四象会元。方法是以元气居中，在天元下设立一，在地元左设立一，在人元右设立一，在物元上设立一。乘除往来，用假象真，以虚问实，错综正负，分成四式，必须通过寄放、剔除，变换余数位置而汇合，来形成开方的格式。又撰写了《算学启蒙》三卷，从乘除加减到天元如积共二十门，比《四元玉鉴》更方便初学者。朱世杰书中的茭草形段、如象招数、果垛叠藏等算法，与郭守敬《授时历》中的平立定三差，即所谓的垛积招差法相通。所以祖颐在为朱世杰的书作序时说，它与《授时历》是互为表里的。

杨恭懿，字元甫，是奉元高陵人。父亲杨天德，是金朝兴定年间的进士，以安化县令兼任录事和州判官。金哀宗到南郊祭祀，太常卿孙通祥拿着币帛站立，御史将要弹劾他不恭敬，杨天德询问他，说：“授给的是坐席，不是站立。”御史惭愧而停止，从此杨天德出名。

杨恭懿博学强记，通晓《易经》、《礼记》、《春秋》三部经书。二十四岁时，才得到朱熹的集注章句以及《太极图说》、小学、《近思录》等书，感叹说：“人伦日用的常道，天道性命的奥妙，都集中在这书里了。”许衡到陕西时，杨恭懿恭敬地侍奉他，造诣更加深厚。为父亲守丧，五天不喝汤水，拄着拐杖才能起身，排斥佛教的丧葬仪式不用。许衡参加葬礼回来，对门人说：“杨君居丧完全符合礼制，他的功劳可以相当于开始修明人伦纲纪。”御史王恽推荐他的贤能。

至元七年，与许衡一起被征召。杨恭懿推辞了。许衡被任命为中书左丞，与丞相安童共事，每天称赞杨恭懿的贤能，安童将情况上奏。十年，皇帝派协律郎申敬去征召他，杨恭懿以有病推辞。十一年，皇帝下旨给中书省，让他们像汉朝聘请四皓那样去聘请杨恭懿。安童派郎中张元智传达裕宗的命令，杨恭懿才到达京城。皇帝派国王和童慰劳他，召见时，详细询问了他的祖先和师承渊源。杨恭懿退下后吐血，皇帝又赐给他医药。侍讲学士徒单公履请求设科取士，下诏让杨恭懿商议。杨恭懿说：“圣明的诏书中有句话说：‘士人不研究经学、孔孟之道，每天作诗赋空文’，这话真是万事治安的根本。现在想要取士，应该命令有关部门举荐有品行、通晓经史的人，让他们不要投递文书自荐，考试用五经四书的大小义、史论、时务策。既然从事实学，那么士风就会淳朴，民风就会敦厚，国家就能得到懂得治理的人才了。”奏疏呈上，皇帝认为很好。安童向杨恭懿咨询世务，想依靠他辅助自己，适逢安童北征，杨恭懿就请求因病回乡。

十三年，下诏修订历法。有人推荐杨恭懿曾经推演历法，经过一甲子，得到日食月食七十多次。十六年，召杨恭懿撰修《历议》。十七年，《授时历》完成，杨恭懿与许衡等人呈上。这一天，各位大臣正跪着宣读奏章，皇帝让许衡和杨恭懿起身说：“你们两位老人，不要劳累自己。”授予杨恭懿集贤学士，兼太史院事。第二年，又告老还乡。二十年，征召为太子宾客。二十二年，征召为昭文馆大学士，领太史院事。二十九年，征召到中书省议事。都没有赴任。三十一年去世，享年七十岁，谥号文康。

杨恭懿病重时，门人问他，他忽然叹息说：“有这样的事吗，国家要衰败了！”听到的人用别的话岔开。后来成宗登基，诏书下达，才知道世祖果然是在那天驾崩，人们认为这是至诚感应的结果。儿子杨宙，担任莆城县令。

王恂，字敬甫，是中山唐县人。父亲王良，金末担任中山府掾史，当时百姓遭遇寇乱，很多人因牵连被关进监狱，王良前后救活了几百人。后来他弃官不做，潜心研究伊洛之学以及天文、律历，无不精通，九十二岁去世。

王恂天性聪颖，三岁时，家人给他看书，就认识了“风”、“丁”两个字。母亲刘氏教他《千字文》，读过两遍，就能背诵。六岁上学，十三岁学习九章算术，完全通晓其方法。太保刘秉忠北上时，经过中山，见到他感到惊异。等刘秉忠南还，王恂跟随他在易州的紫金山学习。

刘秉忠将他推荐给世祖，世祖在六盘山召见他，命他辅导裕宗，担任太子伴读。中统二年，提升为太子赞善，当时二十八岁。三年，裕宗被封为燕王，担任中书令，兼判枢密院事，下令两府大臣，凡有咨询禀报，一定要让王恂参与。起初，中书左丞许衡收集唐、虞以来好的言论和政事，编成书进献。世祖曾让王恂讲解，并且命太子接受学业。又下诏让王恂对太子的起居饮食谨慎调护，不适当接触的人，不要让他们在太子身边侍奉。王恂说：“太子是天下的根本，托付极为重要，应当延请有名望德行的人与他一起相处。”皇帝深以为然。

王恂早年以算术闻名，裕宗曾经问他。王恂说：“算术是六艺之一。安定国家、安抚人民，才是大事。”每次在太子身边，必定阐述三纲五常、为学之道以及历代治理混乱兴衰的原因。又因辽、金之事距离较近，耳闻目睹，论述其得失进献。裕宗问他内心所持守的，王恂说：“许衡曾说，人心就像印版，只有版底正确，那么即使印千万张纸都不会错；版底既然错了，那么印在纸上，没有不错的。”下诏选择勋贵亲戚的子弟，让他们向王恂学习。等到王恂跟随裕宗到称海安抚军队，就把这些学生托付给许衡，许衡告老还乡后，又命王恂兼任国子祭酒。国学的制度，实际上从此开始。皇帝因为金朝《大明历》年久逐渐疏漏，想要修正它，知道王恂精于算术，就任命他负责。王恂推荐许衡能通晓历理，通过驿站征召许衡到朝廷，命他主持改历事务，属官全部由王恂征召任命。至元十六年，授任嘉议大夫、太史令。十七年，历法完成，赐名《授时历》。

十八年，去世，享年四十七岁。起初，王恂生病，裕宗多次派医生诊治，下葬时，赏赐二千贯钞。后来皇帝思念他治历的功劳，赐给他家五十贯钞。延佑二年，赐予推忠守正功臣、光禄大夫、司徒、上柱国、定国公，谥号文肃。

儿子王宽、王宾，都跟随许衡游学，在家中继承了星历之学。裕宗曾经召见他们，对他们说：“你们父亲出身书生，贫穷没有积蓄。现在赐给你们五千贯钞，用完了可以再告诉我。”可见对他的照顾如此优厚。王宽由保章正历任兵部郎中，担任蠡州知州。王宾由保章副累次升迁至秘书监。

郭守敬，字若思，是顺德邢台人。生来有异禀，心思巧妙超过常人。祖父郭荣，通晓算学，懂得水利。当时刘秉忠、张文谦、张易、王恂在易州紫金山一同学习，郭荣让郭守敬跟随刘秉忠学习。

中统三年，张文谦将郭守敬推荐给世祖。世祖召见，郭守敬当面陈述水利六事：一，引中都玉泉水到通州，又在兰榆河口开河，避开浮鸡甸的危险。二，引顺德达活泉灌溉田地。三，开通顺德的澧河故道。四，引漳河、澄河两条河进入澧河灌溉田地。五，引怀孟的沁河进入御河灌溉田地。六，开凿黄河的引河，从新、旧孟州到温县灌溉田地。世祖感叹说：“任职的人像这样，人们就不算白吃饭了。”授任提举诸路河渠。四年，授任银符、河渠副使。

至元元年，跟随张文谦到西夏行省。修整中兴路的唐来渠、汉延渠两条渠道，凡是旧渠损坏废弃的，都重新设置闸堰，以通灌溉，百姓感到便利。

至元二年，被任命为都水少监。郭守敬上奏说：“京城西边的麻峪村，如果分引卢沟水向东流，穿过西山流出，这就是金口，灌溉的益处说不完。战争兴起以后，主管的人用大石头堵塞了它。如果按照原来的遗迹，让水流通，可以帮助京畿的漕运。”又说：“应当在金口西边预先开凿减水口，通向大河，防止涨水突然冲入的祸患。”皇帝认为他说得好，但没有施行。至元十二年，丞相伯颜征伐南宋，商议设立水站，命令郭守敬去视察。郭守敬从陵州到大名，又从济州到沛县，又向南到吕梁，又从东平到纲城，又从东平清河越过旧黄河到御河，从卫州河到东平，从东平西南水泊到御河，于是弄清了汶水、泗水与御河相通的地形，绘成地图上奏。

当初，刘秉忠认为《大明历》从辽、金沿用二百多年，渐渐落后于天象，建议修订它，事情还没来得及实行刘秉忠就去世了。至元十三年，宋朝平定，皇帝想起用他的话。于是让郭守敬与王恂率领南北方的天文官员，分别负责测验推算等具体工作，而命令张文谦与枢密副使张易统领他们，左丞许衡因为精通算理，也命令参与这件事。郭守敬认为测验依赖于仪器，制作了简仪、仰仪、正方案、景符、窥几等器具，测验的精确，不差毫厘。这一年，都水监并入工部，郭守敬被任命为工部郎中。

至元十六年，改太史局为太史院，王恂为太史令，郭守敬为同知太史院事，赐给印章，设立官署。等到进献仪表样式时，郭守敬在世祖面前指陈算理，一直到太阳偏西，皇帝听讲没有疲倦的神色。他奏请设立监候官二十七个观测所，立表取直测影，皇帝听从了。从丙子年冬至日测量晷影，得到丁丑、戊寅、己卯三年冬至的加时，比《大明历》减少了十九刻二十分，又增减了古历的岁余和岁差法，上考春秋以来的冬至，没有不符合的。用月食术和金、水二星的距度、冬至日躔，校对旧历，退后七十六分。用太阳运行的迟疾中平行度，验证月球离宿的度数，比旧历增加三十刻。用线代替管来观测赤道宿度，用四正定气来建立损益，以确定太阳的盈缩，把二十八限分为三百六十六，以确定月亮的迟疾。用赤道变九道来测定月亮运行，用迟疾转定度分来定朔，而不用平行度，用日月实际相合的时刻来定晦，而不用虚进法，用距离来定交食，这些方法比古代都更精密。又全部去掉了各历法中积年、日、月法中的附会，完全依据天道自然的数理，可以永久施行。

至元十七年，新历完成。郭守敬与各位大臣上奏进献，赐名为《授时历》，颁行天下。

至元十九年，王恂去世。当时新历虽然颁布，但是推步的公式和立成的数据都还没有定稿。郭守敬依次编排分类，整理分秒，写成《推步》七卷、《立成》二卷、《历议稿》三卷、《乾坤选释》二卷、《上中下三历法式》十二卷。至元二十年，郭守敬被任命为太史令，上奏进献这些著作。还有《时候笺注》二卷、《修改源流》七卷、《仪象法式》二卷、《晷景考》二十卷、《五星细行考》五十卷、《古今交食考》一卷、《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷、《新测无名诸星》一卷、《距离考》一卷，都收藏在官府。

至元二十八年，郭守敬建议引白浮泉水经过瓮山泊，从西水门进入京城，汇入积水潭，再从南水门流出进入旧运粮河，可以节省通州到大都的陆运费用。皇帝听从了。此事详细记载在《河渠志》。

至元三十年，世祖从上都回京，经过积水潭，看到船只遮蔽水面，非常高兴，赐名为通惠河，赐给郭守敬钞一万二千五百贯，让他以原有职务兼任提调通惠河漕运事务。至元三十一年，任命为昭文馆大学士、知太史院事。

大德二年，召郭守敬到上都，商议开凿铁幡竿渠。郭守敬上奏说：“山洪连年暴下，如果不修建大的渠道和堤堰，宽度要达到六七步不可。”执政大臣感到为难，将宽度缩减了三分之一。第二年下大雨，山洪下注，渠道容不下，冲走淹没人畜、帐篷，几乎危及行宫。成宗对左右说：“郭太史是神人啊，可惜他的话没有被采用。”大德七年，下诏内外官员年龄到七十岁的，都允许退休，唯独郭守敬不被允许。从此翰林、太史院、司天台官员不退休，写成法令。延佑三年去世。

他的门人齐履谦说郭守敬纯德实学，为世人所师法，他有三个方面不可企及：一是水利之学，二是历数之学，三是仪象制造之学。许衡尤其推重佩服郭守敬，认为他是奇人。

史臣说：“先正阮文达公曾说过，推步的关键，不过就是观测和计算这两方面罢了。郭守敬制作的简仪、仰仪，此前谈论观测的人没有达到这个水平。垛积、招差、勾股、弧矢等方法，此前谈论推算的人不知道。观测之精密，计算之周密，上考下求，如同符合准绳，可以说是集古法之大成，为将来之典范了。

齐履谦，字伯恒，是大名人。父亲齐义，精通算术。齐履谦十一岁时，教给他推步星历的方法。

至元十六年，初立太史局，改治新历，齐履谦补为星历生。太史王恂问他算数，齐履谦随问随答，王恂非常惊奇。新历完成后，又参与修订《历经》、《历议》。至元二十九年，被授予星历教。都城的刻漏，原来用木制作，形状像碑，名叫碑漏，内部设置曲筒，铸造铜丸，从碑首转动而下，鸣铙作为节拍，时间久了损坏，早晚失去准度。大德元年，中书省派齐履谦去查看，他见到刻漏旁有宋朝旧铜壶四个，于是按图考定莲花、宝山等漏，命工匠改作。又请求重建鼓楼，增置更鼓，当时遵循使用。

大德二年，升迁为保章正，开始专管历官的事务。大德三年八月初一，时刻在巳时，按照历法，日食二分有余，到了那时却没有发生日食。齐履谦说：“应当发生日食而没有发生，古代就有这种情况，何况时间接近正午，阳气盛阴气微，应该是应当日食而不日食。”于是考订唐朝开元以来应当日食而没有日食的共十件事上奏。大德六年六月初一，时刻在戌时，按照历法，日食五十七秒。众人认为交食已经结束，而且接近地平线，想隐瞒不报。齐履谦说：“我所掌管的是常数，是否日食，则取决于天。”独自将情况上报，到了那时，果然日食。众人曾经争论“没日”不能决断，齐履谦说：“节气本来十五天，而间或有十六天的，是余分的积累。所以历法以积累的天数，命名为没日，不出本气就是。”众人佩服他的议论。

大德七年，皇上因为地震，下诏询问消灾的方法。齐履谦依据《春秋》说：“地属阴而主静，是妻道、子道、臣道，三者失其道，那么地就不安宁。大臣应当反躬自责，去除专制的威权，以回应天变。”当时成宗卧病，宰相有专权作威作福的，所以齐履谦说到这个。大德九年冬天，开始设立南郊，祭祀昊天上帝，齐履谦代理司天台官。旧制，祭祀时，司天虽然掌管时刻，但没有钟鼓更漏，往往到天亮才开始行事。齐履谦请求使用钟鼓更漏，使早晚有节制，皇帝听从了。

至大二年，太常寺请求修缮社稷坛、疏通太庙庭院中的井。有人认为太岁所在的方向，想停止这项工程。齐履谦说：“国家以四海为家，岁星难道专门在这里吗？”至大三年，被提升为授时郎秋官正，兼领冬官正事务。至大四年，仁宗即位，御史台大臣说齐履谦的学问品行，可以教授国子学的子弟，提升为国子监丞，改授奉直大夫、国子司业，与吴澄同时任命，当时号称得到人才。不久，又让齐履谦任佥太史院事。

皇庆二年春天，彗星出现在东井宿。齐履谦上奏应当增修善政以回应天意。于是陈述时务八件事。仁宗为之动容，回头对宰相命令迅速施行。延祐元年，又任命齐履谦为国子司业。当时开始命令国子生每年贡举六人，以入学的先后为次序。齐履谦说：“不考察他们的学业，怎么能兴起善政得到人才。”于是斟酌旧制，建立升斋、积分等办法，又每季度考查他们的学行，按次序递升，升到上斋后，又必须再过两年，才参加私试。孟月、仲月考试经疑、经义，季月考试古赋、诏诰、章表、策论，蒙古、色目人考试明经策问。辞理俱优的得一分，辞平理优的得半分，年终积累到八分的充任高等，以四十人为限额。然后集贤院、礼部确定其中艺业及格者六人充当岁贡。三年不通一经以及在学校不满一年的，都予以开除。皇帝听从了他的建议。延祐五年，出京任滨州知州，因母亲去世守丧，没有成行。

至治元年，被任命为太史院使。泰定二年九月，以本官身份奉命出使宣抚江西、福建，罢免贪污的官吏四百多人，州县中有让先贤子孙充当房夫各种差役的，全部遣送回去。福建宪司的职田，每亩每年征收米三石，百姓不堪其苦。齐履谦命令按照规定征收，因此招致怨恨，等回到京都，宪司果然用其他事诬告他。不久，当事人都因事被免职，齐履谦才得以昭雪，再次任太史院使。天历二年九月去世。

著有《大学四传小注》一卷、《中庸章句续解》一卷、《论语言仁通旨》二卷、《书传详说》一卷、《易苘辞旨略》二卷、《易本说》四卷、《春秋诸国统纪》六卷、《经世书入式》一卷、《外篇微旨》一卷、《二至晷景考》二卷、《经串演操八法》一卷。

齐履谦认为音律的根本在于节气，测候节气的方法详细记载在前代史书中，想选择僻静的地方建造密室，取金门的竹子和河内的葭莩来候气，把这件事列条上奏。又得到一支黑石古律管，长一尺八寸，外部方形，内部圆形中空，中间有隔，隔中有小孔，隔以上九寸，其内空均直，大约直径三分，符合黄钟之数；隔以下九寸，其内空从小孔逐渐缩小到管底，大约直径二寸多。它的形制与律家所说的不同。大概是古人所说的玉律。恰逢齐履谦调任其他官职，这件事就停止了，有志者深为惋惜。至顺三年五月，追赠翰林学士、资善大夫、上护军，追封汝南郡公，谥号文懿。