卷上

度的起始，起于忽。想要知道忽，蚕吐出的丝为一忽，十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，五十引为一端，四十尺为一匹，六尺为一步，二百四十步为一亩，三百步为一里。

称的起始，起于黍。十黍为一累，十累为一铢，二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。

量的起始，起于粟。六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，十斛得六千万粟。之所以能知道，因为六粟为一圭，十圭六十粟为一撮，十撮六百粟为一抄，十抄六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗六千万粟为一斛，十斛六亿粟，百斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六穰粟，千万斛六沟粟，万万斛为一亿六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。

大数的法则：万万称为亿，万万亿称为兆，万万兆称为京，万万京称为陔，万万陔称为秭，万万秭称为穰，万万穰称为沟，万万沟称为涧，万万涧称为正，万万正称为载。

周长三，直径一，方形边长五，对角线七。已知对角线求方形边长，乘以五，除以七；已知方形边长求对角线，乘以七，除以五。

白银一寸见方重十四两。

玉一寸见方重十两。

铜一寸见方重七两半。

铅一寸见方重九两半。

铁一寸见方重七两。

石一寸见方重三两。

算的方法：先认识数位，一纵十横，百立千僵，千和十相对，万和百相当。（案：万百原本误作百万，现根据《夏侯阳算经》改正。）

乘的方法：重新布置数位，上下观察，头位有十步，到十有百步，到百有千步，到千以上将下位所得的数放在中间。说十就进位，不满十，就按照头位。乘完后，先去掉下位；乘完后，就都退位。六不积累，五不单独。上下相乘，直到结束为止。

除的方法：与乘正好相反，乘得的结果在中央，除得的结果在上方，假设六为除数，百为被除数，用六除百，应当进两位，使其在正百之下。用六除一，则除数多而被除数少，不可除，所以应当退到十位，用除数除被除数，说一六而将百折为四十，所以可以除。如果被除数多除数少，自然应当以百为单位，不应再退，所以或者步法十的，放在十百位（头位有空绝的，除数退两位。）其余方法都像乘时一样，被除数有余数，用除数命名，以除数为分母，余数为分子。

用粟求糙米，乘以三，除以五。

用糙米求粟，乘以五，除以三。

用糙米求饭，乘以五，除以二。

用粟米求糙米饭，乘以六，除以四。

用糙米饭求糙米，乘以二，除以五。

用□米求饭，乘以八，除以四。

十分减一，用二乘二十除；减二，用四乘二十除；减三，用六乘二十除；减四，用八乘二十除；减五，用十乘二十除；减六，用十二乘二十除；减七，用十四乘二十除；减八，用十六乘二十除；减九，用十八乘二十除。

九分减一，用二乘十八除。

八分减一，用二乘十六除。

七分减一，用二乘十四除。

六分减一，用二乘十二除。

五分减一，用二乘十除。

九九八十一，自相乘得多少？答：六千五百六十一。

方法：重新布置数位，用上八呼下八，八八六十四即下，六千四百放在中位；用上八呼下一，一八如八，即在中位下八十，退下位一等，收上头位八十（案：原本脱“上”字，现补。）用上位一（案：上位原本误作“头位”，现改正。）呼下八，一八如八，即在中位，下八十；用上一呼下一，一一如一，即在中位下一，上下位俱收中位，即得六千五百六十一。

六千五百六十一，九人分。问：每人得多少？答：七百二十九。

方法：先置六千五百六十一于中位，作为被除数，下列九人为除数，头位置七百（案：原本脱上字，现补。），用上七呼下九，七九六十三，即除中位六千三百，退下位一等，即上位，置二十（案：上位原本误作头位，现改正。），用上二呼下九，二九一十八，即除中位一百八十，又再退下位一等，即上位，更置九（案：上位原本也误作头位，现改正。），即用上九呼下九，九九八十一，即除中位八十一，中位并尽，收下位，头位所得即人所得到，从八八六十四到一一如一，都按照这个。

八九七十二，自相乘，得五千一百八十四，八人分，每人得六百四十八。

七九六十三，自相乘，得三千九百六十九，七人分，每人得五百六十七。

六九五十四，自相乘，得二千九百一十六，六人分，每人得四百八十六。

五九四十五，自相乘，得二千二十五，五人分，每人得四百五。

四九三十六，自相乘，得一千二百九十六，四人分，每人得三百二十四。

三九二十七，自相乘，得七百二十九，三人分，每人得二百四十三。

二九一十八，自相乘，得三百二十四，二人分，每人得一百六十二。

一九如九，自相乘，得八十一，一人得八十一。

以上九九一条，得四百五，自相乘，得一十六万四千二十五，九人分，每人得八千二百二十五。

八八六十四，自相乘，得四千九十六，八人分，每人得五百一十二。

七八五十六，自相乘，得三千一百三十六，七人分，每人得四百四十八。

六八四十八，自相乘，得二千三百四，六人分，每人得三百八十四。

五八四十，自相乘，得一千六百，五人分，每人得三百二十。

四八三十二，自相乘，得一千二十四，四人分，每人得二百五十六。

三八二十四，自相乘，得五百七十六，三人分，每人得一百九十二。

二八十六，自相乘，得二百五十六，二人分，每人得一百二十八。

一八如八，自相乘，得六十四，一人得六十四。

以上八八一条，得二百八十八，自相乘，得八万二千九百四十四，八人分，每人得一萬三百六十八。

七七四十九，自相乘，得二千四百一，七人分，每人得三百四十三。

六七四十二，自相乘，得一千七百六十四，六人分，每人得二百九十四。

五七三十五，自相乘，得一千二百二十五，五人分，每人得二百四十五。

四七二十八，自相乘，得七百八十四，四人分，每人得一百九十六。

三七二十一，自相乘，得四百四十一，三人分，每人得一百四十七。

二七一十四，自相乘，得一百九十六，二人分，每人得九十八。

一七如七，自相乘，得四十九，一人得四十九。

以上七七一条，得一百九十六，自相乘，得三萬八千四百一十六，七人分，每人得五千四百八十八。

六六三十六，自相乘，得一千二百九十六，六人分，每人得二百一十六。

五六三十，自相乘，得九百，五人分，每人得一百八十。

四六二十四，自相乘，得五百七十六，四人分，每人得一百四十四。

三六一十八，自相乘，得三百二十四，三人分，每人得一百八。

二六一十二，自相乘，得一百四十四，二人分，每人得七十二。

一六如六，自相乘，得三十六，一人得三十六。

以上六六一条，得一百二十六，自相乘，得一萬五千八百七十六，六人分，每人得二千六百四十六。

五五二十五，自相乘，得六百二十五，五人分，每人得一百二十五。

四五二十，自相乘，得四百，四人分，每人得一百。

三五一十五，自相乘，得二百二十五，三人分，每人得七十五。

二五一十，自相乘，得一百，二人分，得五十。

一五如五，自相乘，得二十五，一人得二十五。

以上五五一条，得七十五，自相乘，得五千六百二十五，五人分，每人得一千一百二十五。

四四一十六，自相乘，得二百五十六，四人分，每人得六十四。

三四一十二，自相乘，得一百四十四，三人分，每人得四十八。

二四如八，自相乘，得六十四，二人分，每人得三十二。

一四如四，自相乘，得一十六，一人得一十六。

以上四四一条，得四十，自相乘，得一千六百，四人分，每人得四百。

三三如九，自相乘，得八十一，三人分，每人得二十七。

二三如六，自相乘，得三十六，二人分，每人得一十八。

一三如三，自相乘，得九，一人得九。

以上三三一条，得一十八，自相乘，得三百二十四，三人分，每人得一百八。

二二如四，自相乘，得一十六，二人分，每人得八。

一二如二，自相乘，得四，一人得四。

以上二二一条，得六，自相乘，得三十六，二人分，每人得一十八。

一一如一，自相乘，得一，一乘不长。

以上从九九到一一，总共得一千一百五十五，自相乘，得一百三十三萬四千二十五，九人分，每人得一十四萬八千二百二十五。

用九乘一十二，得一百八，六人分，每人得一十八。

用二十七乘三十六，得九百七十二，一十八人分，每人得五十四。

用八十一乘一百八，得八千七百四十八，五十四人分，每人得六十二。

用二百四十三乘三百二十四，得七萬八千七百三十二，一百六十二人分，每人得四百八十六。

用七百二十九乘九百七十二，得七十萬八千五百八十八，四百八十六人分，每人得一千四百五十八。

用二千一百八十七乘二千九百一十六，得六百三十七萬七千二百九十二，一千四百五十八人分，得四千三百七十四。

用六千五百六十一乘八千七百四十八，得五千七百三十九萬五千六百二十八，四千三百七十四人分，每人得一萬三千一百二十二。

用一萬九千六百八十三乘二萬六千二百四十四，得五億一千六百五十六萬六百五十二，一萬三千一百二十二人分，每人得三萬九千三百六十六。

用五萬九千四十九乘七萬八千七百三十二，得四十六億四千九百四萬五千八百六十八，三萬九千三百六十六人分，每人得一十一萬八千九十八。

用一十七萬七千一百四十七乘二十三萬六千一百九十六，得四百一十八億四千一百四十一萬二千八百一十二，一十一萬八千九十八人分，得三十五萬四千二百九十四。

用五十三萬一千四百四十一乘七十萬八千五百八十八，得三千七百六十五億七千二百七十一萬五千三百八，三十五萬四千二百九十四人分，每人得一百六萬二千八百八十二。