卷中

现有十八分之一十二。问：约简后得多少？答：三分之二。

术曰：将十八分置于下方，一十二分置于上方，另外置两位，用少的减多的，等数得六作为法，约简即得。

现有三分之一、五分之二。问：合起来是多少？答：一十五分之十一。

术曰：将三分、五分置于右方，之一、之二置于左方，分母互乘分子，五分之二得六，三分之一得五，相加，得一十一作为实；又将两分母相乘，得一十五作为法。不满法，以法命名，即得。

现有九分之八，减去五分之一。问：余多少？答：四十五分之三十一。

术曰：将九分、五分置于右方，之八、之一置于左方，分母互乘分子，五分之一得九，九分之八得四十，以少减多，余三十一，作为实；分母相乘，得四十五，作为法。不满法，以法命名，即得。

现有三分之一，三分之二，四分之三。问：减多益少，怎样才平衡？答：减四分之三者二份，减三分之二者一份，一起加到三分之一上，而各自平衡于一十二分之七。

术曰：将三分、三分、四分置于右方，之一、之二、之三置于左方，分母互乘分子，另外相加得六十三。置右为平实，分母相乘得三十六，作为法，以列数三乘未并者，以及法等数，得九约简完，减四分之三者二份，减三分之二者一份，一起加到三分之一上，各平衡于一十二分之七。

现有粟一斗。问：变成粝米多少？答：六升。

术曰：将粟一斗十升，以粝米率三十乘之，得三百升作为实，以粟率五十作为法，除之，即得。

现有粟二斗一升。问：变成粺米多少？答：一斗一升五十分升之一十七。

术曰：将粟数二十一升，以粺米率二十七乘之，得五百六十七升，作为实；以粟率五十作为法，除之不尽，以法命名分数。

现有粟四斗五升。问：变成□米多少？答：二斗一升五分升之三。

术曰：将粟四十五升，以二约□米率二十四，得一十二，乘之，得五百四十升，作为实；以二约粟率，五十得二十五，作为法，除之，不尽，以等数约之，而命名分数。

现有粟七斗九升。问：变成御米多少？答：三斗三升一合八勺。

术曰：将七斗九升以御米率二十一乘之，得一千六百五十九，作为实，以粟率五十除之，即得。

现有一屋基，南北三丈，东西六丈，想用砖瓦砌它，每积二尺，用砖五枚。问：共计多少？答：四千五百枚。

术曰：将东西六丈，乘以南北三丈，得一千八百尺；乘以五，得九千尺；除以二，即得。

现有一圆窖，周长二百八十六尺，深三丈六尺。问：能装粟多少？答：一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。

术曰：将周长二百八十六尺，自乘得八万一千七百九十六尺，乘以深三丈六尺，得二百九十四万四千六百五十六；除以一十二，得二十四万五千三百八十八尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。

现有一方窖，宽四丈六尺，长五丈四尺，深三丈五尺。问：能装粟多少？答：五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。

术曰：将宽四丈六尺，长五丈四尺，相乘得二千四百八十四尺；乘以深三丈五尺，得八万六千九百四十尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。

现有一圆窖，周长五丈四尺，深一丈八尺。问：能装粟多少？答：二千七百斛。

术曰：先将周长五丈四尺相乘，得二千九百一十六尺，乘以深一丈八尺，得五万二千四百八十八尺；除以一十二，得四千三百七十四尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。

现有一圆田周长三百步，直径一百步。问：得田多少？答：三十一亩，余六十步。

术曰：先将周长三百步，取一半，得一百五十步；又将直径一百步取一半，得五十步，相乘，得七千五百步，以亩法二百四十步除之，即得。

又一术：周长自乘，得九万步，除以十二，得七千五百步，以亩法除之，得亩数。

又一术：直径自乘，得一萬，乘以三，得三萬步，除以四，得七千五百步，以亩法除之，得亩数。

现有一方田，桑树生在中央，从角到桑树，一百四十七步。问：田有多少？答：一顷八十三亩，余一百八十步。

术曰：将角到桑树一百四十七步，加倍，得二百九十四步，乘以五，得一千四百七十步，除以七，得二百一十步，自乘，得四万四千一百步，以二百四十步除之，即得。

现有一木，方三尺，高三尺，想做成方五寸的枕头一枚。问：能得到多少？答：二百一十六枚。

术曰：将方三尺，自乘，得九尺，乘以高三尺，得二十七尺，以一尺木八枕乘之，即得。

现有一绳索，长五千七百九十四步，除以四，得一千四百四十八步，余二步，乘以六，得一丈二尺，除以四，得三尺，通计即得。

现有一堤，下宽五丈，上宽三丈，高二丈，长六十尺，想以一千尺作一方。问：共计多少？答：四十八方。

术曰：将堤，上宽三丈，下宽五丈。相加，得八丈；取一半，得四丈。乘以二丈，得八百尺；乘以长六十尺，得四万八千；以一千尺除之（案：原本错作乘，今改正。），即得。

现有一沟，宽十丈，深五丈，长二十丈，想以千尺作一方。问：得多少？答：一千方。

术曰：将宽一十丈，乘以深五丈，得五千尺，又以长二十丈乘之，得一百万尺，以一千除之，即得。

现有一积，二十三万四千五百六十七步。问：开方得多少？答：四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。

术曰：将积二十三万四千五百六十七步，作为实，次借一算作为下法，步之超一位至百而止。上商置四百于实之上（案：上商原本脱上字，今补。），副置四万于实之下。下法之商，名为方法；命上商四百除实，除完，倍方法，方法一退（案：原本脱方法二字，今补。），下法再退，复置上商八十以次前商，副置八百于方法之下。下法之上，名为廉法；方廉各命上商八十以除实（案：原本脱实字，今补。），除完（案：原本脱除字，今补。），倍廉法，从方法，方法一退，下法再退，复置上商四以次前，副置四于方法之下。下法之上，名曰隅法；方廉隅各命上商四以除实，除完，倍隅法，从方法（案：原本错此六字，今据术补。），上商得四百八十四，下法得九百六十八，不尽三百一十一，是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。

现有一积，三万五千步。问为圆几何？答：六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。（案：六分步原本错作七分，脱步字，今补正。）

术曰：将积三万五千步以一十二乘之，得四十二万，作为实，次借一算作为下法，步之超一位至百而止，上商置六百于实之上，副置六万于实之下。下法之上，名为方法，命上商六百除实，除完，倍方法，方法一退，下法再退，复置上商四十以次前商，副置四百于方法之下。下法之上，名为廉法，方廉各命上商四十以除实（案：原本脱四十二字，今补。），除完，倍廉法，从方法，方法一退，下法再退，复置上商八次前商，副置八于方法之下。下法之上，名为隅法，方廉隅各命上商八以除实，除完，倍隅法，从方法，上商得六百四十八（案：原本脱得字，今补。），下法得一千二百九十六（案：六原本错作七，今改正。），不尽九十六，是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。（案：九十六分原本错作九十七分，今改正。）

现有一邱田周长六百三十九步，直径三百八十步。问：田有多少？答：二顷五十二亩二百二十五步。

术曰：半周得三百一十九步五，半径得一百九十步，两位相乘，得六万七百五步，以亩法除之，即得。

现有筑城，上宽二丈，下宽五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺。问：需要多少功？答：二万六千一十一功。

术曰：并上下宽，得七十四尺，取一半，得三十七尺，乘以高，得一千四百六尺，又以长乘之，得积七百八十万三千三百尺，以秋程人功三百尺除之，即得。

现以穿渠长二十九里一百四步，上宽一丈二尺六寸，下宽八尺，深一丈八尺，秋程人功三百尺。问：需要多少功？答：三万二千六百四十五功（案：原本错作三万二百六十五人，今据术改正。），不尽六十九尺六寸。

术曰：将里数以三百步乘之，纳入零步，乘以六，得五万二千八百二十四尺，并上下宽，得二丈六寸，取一半，乘以深，得一百八十五尺四寸，乘以长得九百七十九万三千五百六十九尺六寸，以人功三百尺除之，即得。

现有钱六千九百三十，想令二百一十六人作九分，分给八十一人，每人二分；七十二人，每人三分；六十三人，每人四分。问：三种各得多少？答：二分人得钱二十二，三分人得钱三十三，四分人得钱四十四。

术曰：先将八十一人置于上，七十二人次之，六十三人置于下，头位乘以二，得一百六十二，次位乘以三，得二百一十六，下位乘以四，得二百五十二，另外相加三位，得六百三十作为法。又将钱六千九百三十置为三位，头位，以一百六十二乘之，得一百一十二万二千六百六十，又以二百一十六乘中位，得一百四十九万六千八百八十，又以二百五十二乘下位，得一百七十四万六千三百六十，各作为实以法，六百三十各除之，头位得一千七百八十二，中位得二千三百七十六，下位得二千七百七十二，各以人数除之，即得。

现有五等诸侯，共分橘子六十颗，每人加三颗。问：五人各得多少？答：公一十八颗，侯一十五颗，伯一十二颗，子九颗，男六颗。

术曰：先将人数别加三颗于下，次六颗，次九颗，次一十二颗，上十五颗，另外相加，得四十五，以减六十颗，余数人数除之，得每人三颗，各加不并者，上得一十八颗为公分，次得一十五为侯分，次得一十二为伯分，次得九为子分，下得六为男分。

现有甲乙丙三人持钱，甲对乙丙说：各将你们所持钱的一半来增加我的钱，使我的钱成为九十。乙又对甲丙说：各将你们所持钱的一半来增加我的钱，使我的钱成为七十。丙又对甲乙说：各将你们所持钱的一半来增加我的钱，使我的钱成为五十六。问：三人原来各持钱多少？答：甲七十二，乙三十二，丙四。

术曰：先将三人所说置为位，乘以三，各作为积，甲得二百七十，乙得二百一十，丙得八十四，又置甲九十，乙七十，丙五十六，各取一半，以甲乙减丙，以甲丙减乙，以乙丙减甲，即各得原数。

现有一女子善于织布，每天自己加倍，五天织通五尺。问：每天织多少？答：初日织一寸三十一分寸之一十九，次日织三寸三十一分寸之七，次日织六寸三十一分寸之一十四，次日织一尺二寸三十一分寸之二十八，次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。

术曰：各置列衰副，并得三十一作为法，以五尺乘并者，各自作为实，实如法而一，即得。

现有人盗库绢，不知失去多少？只听说草中分绢，每人得六匹，盈六匹；每人得七匹，不足七匹。问人、绢各多少？答：贼一十三人，绢八十四匹。

术曰：先将每人得六匹置于右上，盈六匹于右下，后置每人得七匹于左上，不足七匹于左下，维乘之所得，相加作为绢，并盈不足作为人数。