卷下

现在有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共同缴纳租税，甲出三十五斛，乙出四十六斛，丙出五十七斛，丁出六十八斛，戊出七十九斛，己出八十斛，庚出一百斛，辛出二百一十斛，壬出三百二十五斛，共九家，共缴纳租税一千斛，扣除运输费用折合二百斛外。问：各家应出多少？答：甲二十八斛，乙三十六斛八斗，丙四十五斛六斗，丁五十四斛四斗，戊六十三斛二斗，己六十四斛，庚八十斛，辛一百六十八斛，壬二百六十斛。

算法：列出甲出三十五斛，乘以四，得一百四十斛；除以五，得二十八斛。乙出四十六斛，乘以四，得一百八十四斛；除以五，得三十六斛八斗。丙出五十七斛，乘以四，得二百二十八斛；除以五，得四十五斛六斗。丁出六十八斛，乘以四，得二百七十二斛；除以五，得五十四斛四斗。戊出七十九斛，乘以四，得三百一十六斛；除以五，得六十三斛二斗。己出八十斛，乘以四，得三百二十斛；除以五，得六十四斛。庚出一百斛，乘以四，得四百斛；除以五，得八十斛。辛出二百一十斛，乘以四，得八百四十斛；除以五，得一百六十八斛。壬出三百二十五斛，乘以四，得一千三百斛；除以五，得二百六十斛。

现在有男丁一千五百万，出兵四十万。问：多少丁抽一兵？答：三十七丁五分。

算法：列出男丁一千五百万作为被除数，以兵四十万作为除数，被除数除以除数，即得。

现在有平地上堆积的粟米，下周三丈六尺，高四尺五寸。问：粟米有多少？答：一百斛。

算法：列出周三丈六尺，自乘，得一千二百九十六尺，乘以高四尺五寸，得五千八百三十二尺，除以三十六，得一百六十二尺，除以斛法一尺六寸二分，即得。

现在有佛经，共二十九章，每章六十三字。问：共有多少字？答：一千八百二十七。

算法：列出二十九章，乘以六十三字，即得。

现在有棋盘，每边十九道。问：共用多少棋子？答：三百六十一。

算法：列出一十九道，自乘，即得。

现在有租米，九万八千七百六十二斛，想用一辆车装五十斛。问：需要多少车？答：一千九百七十五车，余一十二斛。

算法：列出所运租米九万八千七百六十二斛作为被除数，以一辆车所载五十斛作为除数。被除数除以除数，即得。

现在有男丁九万八千七百六十六，每二十五丁出一兵。问：出兵多少？答：三千九百五十人，余一十六丁。

算法：列出男丁九万八千七百六十六作为被除数，以二十五作为除数。被除数除以除数，即得。

现在有绢，七万八千七百三十二匹，令一百六十二人分。问：每人得多少？答：四百八十六匹。

算法：列出绢七万八千七百三十二匹作为被除数，以一百六十二人作为除数。被除数除以除数，即得。

现在有绵，九万一千一百三十五斤，给与三万六千四百五十四户。问：每户得多少？答：二斤八两。

算法：列出九万一千一百三十五斤，作为被除数；以三万六千四百五十四户，作为除数。除之，得二斤，余一万八千二百二十七斤，乘以一十六，得二十九万一千六百三十二两，除以户数，即得。

现在有粟，三千九百九十九斛九斗六升，每九斗粟换一斛豆。问：总计换豆多少？答：四千四百四十四斛四斗。

算法：列出粟三千九百九十九斛九斗六升作为被除数，以九斗作为除数。被除数除以除数，即得。

现在有粟，二千三百七十四斛，每斛加三升。问：共有粟多少？答：二千四百四十五斛二斗二升。

算法：列出粟二千三百七十四斛，乘以一斛三升，即得。

现在有粟，三十六万九千九百八十斛七斗，在仓库九年，每年每斛损耗三升。问：一年、九年各损耗多少？答：一年损耗一万一千九十九斛四斗二升一合，九年损耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。

算法：列出三十六万九千九百八十斛七斗，乘以三升，得一年损耗，再乘以九，即九年损耗。

现在借给人丝五十七斤，约定每年出息一十六斤。问：每斤利息多少？答：四两五十七分之二十八两。

算法：列出约定利息丝一十六斤，乘以一十六两，得二百五十六两，除以借出丝五十七斤，余数约简，即得。

现在有三个人共用一辆车，空两辆车；两个人共用一辆车，九个人步行。问：人和车各多少？答：一十五辆车，三十九人。

算法：列出二人乘以三，得六，加步行者九人，得车一十五辆，想知道人数，以二乘车数，加九人即得。

现在有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合，拿出与人买绢一匹，价值粟三斛五斗七升。问：能买绢多少？答：三万六千一百一十七匹三丈六尺。

算法：列出粟一十二万八千九百四十斛九斗三合作为被除数，以三斛五斗七升作为除数，除之，得匹数余四十之所得，再以除数除，即得。

现在有妇人在河边洗涤杯子，津吏问：“杯子为什么这么多？”妇人说：“家里有客。”津吏说：“客人多少？”妇人说：“二人共饭，三人共羹，四人共肉，共用杯子六十五，不知道客人多少？”答：“六十人。”

算法：列出六十五个杯子，乘以十二，得七百八十；除以十三，即得。

现在有木头，不知道长短，拉绳量它，余绳四尺五寸；折绳量它，不足一尺。问：木头多长？答：六尺五寸。

算法：列出余绳四尺五寸，加不足一尺，共五尺五寸，加倍，得一丈一尺，减四尺五寸，即得。

现在有容器中的米，不知道多少，前人取一半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升。问：米有多少？答：六斗。

算法：列出余米一斗五升，乘以六，得九斗；除以二，得四斗五升；乘以四，得一斛八斗；除以三，即得。

现在有黄金一斤价值十万钱。问：每两价值多少？答：六千二百五十钱。

算法：列出钱一十万，除以一十六两，即得。

现在有锦一匹，价值一万八千钱。问：丈、尺、寸各值多少？答：丈四千五百钱，尺四百五十钱，寸四十五钱。

算法：列出钱一万八千，除以四，得一丈的价值；退一位再退一位，得尺、寸的价值。

现在有地，长一千步，宽五百步，尺上有鹌鹑、寸上有鷃雀。问鹌鹑、鷃雀各多少？答：鹌鹑一千八百万，鷃雀一亿八千万。

算法：列出长一千步，乘以宽五百步，得五十万；乘以三十六，得一千八百万尺，即得鹌鹑数；再乘以十，即得鷃雀数。

现在有六万口人，上口三万人，每天吃九升；中口二万人，每天吃七升；下口一万人，每天吃五升。问：上、中、下口，共吃多少？答：四千六百斛。

算法：各列出人口数，乘以每天吃的数量，所得相加，即得。

现在有方形物体一束，外周每边有三十二枚。问：总数多少？答：八十一枚。

算法：重新设置两位，左位减八，余数加到右位，直到尽，虚空加一，即得。

现在有竹竿，不知道长短，量它的影子，得一丈五尺，另立一表，长一尺五寸，影得五寸。问：竿长多少？答：四丈五尺。

算法：列出竿影一丈五尺，乘以表长一尺五寸，再乘以十，得二十二丈五尺，除以表影五寸，即得。

现在有物，不知道数量。三个三个数，余二；五个五个数，余三；七个七个数，余二。问：物有多少？答：二十三。

算法：三个三个数，余二，置一百四十；五个五个数，余三，置六十三；七个七个数，余二，置三十。相加，得二百三十三，减去二百一十，即得。凡三个三个数，余一，则置七十；五个五个数，余一，则置二十一；七个七个数，余一，则置十五。一百六以上，减去一百五，即得。

现在有兽，六头四足；禽，二头二足，上有七十六头，下有四十六足。问：禽、兽各多少？答：八兽、七禽。

算法：加倍足数减头数，余数半之，即兽；以四乘兽数，减足数，余数半之，即禽。

现在有甲乙二人持钱，各不知道数目。甲得乙的一半，可满四十八；乙得甲的大半，也满四十八。问：甲乙二人原来持钱各多少？答：甲持钱三十六，乙持钱二十四。

算法：如方程求之，置二甲一乙钱九十六于右方，置二甲三乙钱一百四十四于左方，以右方二乘左方，上得四，中得六，下得二百八十八钱；以左方二乘右方，上得四，中得二，下得九十六（案：近刻脱此十八字，今据术补。）；以右行再减左行，左上空，中余四，以为法，下余九十六钱，为实；上法下实，得二十四钱，为乙钱，以减右下九十六，余七十二为实，以右上二甲为法，上法下实，得三十六为甲钱也。

现在有百鹿入城，每家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，恰好尽。问：城中家多少？答：七十五家。

算法：以盈不足取之，假令七十二家鹿不尽四，令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上，盈四于右下，置九十于左上，不足二十于左下，维乘之所得并为实，并盈不足为法，除之，即得。

现在有三只鸡共啄粟一千一粒，雏鸡啄一，母鸡啄二，公鸡啄四。主人责成本粟，三鸡主各偿还多少？答：鸡雏主一百四十三，鸡母主二百八十六，鸡翁主五百七十二。

算法：列出粟一千一粒为实，副并三鸡所啄粟七粒为法，除之，得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数，递倍之，即得母、翁主所偿之数。

现在有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各多少？答：雉二十三，兔一十二。

算法：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。

又算法：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。

现在有九里渠，三寸一条鱼，头头相接。问：鱼有多少？答：五万四千。

算法：列出九里乘以三百步，得二千七百步；再乘以六尺，得一万六千二百尺，再乘以十，得一十六万二千寸，除以鱼三寸，即得。

现在有长安、洛阳相距九百里，车轮一周一丈八尺。想从洛阳到长安。问：轮转多少周？答：九万周。

算法：列出九百里乘以三百步，得二十七万步，再乘以六尺，得一百六十二万尺，以车轮一丈八尺为除数，除之，即得。

现在有出门望见九道堤，堤有九棵树，树有九根枝，枝有九个巢，巢有九只禽，禽有九只雏，雏有九根毛，毛有九种色。问：各多少？答：树八十一棵，枝七百二十九根，巢六千五百六十一个，禽五万九千零四十九只，雏五十三万一千四百四十一只，毛四百七十八万二千九百六十九根，色四千三百零四万六千七百二十一种。

算法：列出九道堤乘以九，得树数；再乘以九，得枝数；再乘以九，得巢数；再乘以九，得禽数；再乘以九，得雏数；再乘以九，得毛数；再乘以九，得色数。

现在有三个女儿，长女五天回一次家，中女四天回一次家，少女三天回一次家。问：三女多少天相会？答：六十天。

算法：列出长女五天，中女四天，少女三天，于右方，各列一算于左方，维乘之，各得所到数。长女十二到，中女十五到，少女二十到，又各以归日乘到数，即得。

现在有孕妇，行年二十九岁。难九月，未知所生？答：生男。

算法：置四十九加难月，减行年，所余以天除一，地除二，人除三，四时除四，五行除五，六律除六，七星除七，八风除八，九州除九。其不尽者，奇则为男，偶则为女。

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