卷095

◎作遠鏡法說略

湯若望的《遠鏡說》，使用一片凹鏡和一片凸鏡，頗為講述了其中的道理，但製作方法不詳細。如今西洋製作的望遠鏡多使用純凹鏡，因此經過反復思考得到了其中的方法，現在簡略說明。

《遠鏡說》中說：人的眼睛中有瞳孔，眼底有◎，屈伸自如。高窪兩種鏡片，自然具備在眼睛中云云。其製作方法使用套筒，在內安放一片凹鏡，在外安放一片凹鏡，縮短筒身看遠處，伸長筒身看近處。縮短以配合近視，伸長以配合老花。既然如此，那麼望遠鏡是從眼睛領悟得來的。近視的眼睛多凸，所以用凹鏡削減其凸，而近視的人就能看見遠處了。衰老的眼睛接近平坦，所以用凸鏡增加其凸，而老花的人就能看清細微了。這只是補偏救弊的道理罷了，凹鏡號稱大光明。凸鏡能放大物象，這是它的長處。凹鏡看物體則顯小，凸鏡看遠處則昏暗。這是它的短處。明亮能解除昏暗，放大能顯示微小，這是補偏救弊的方法。大概物體遠而不能看見，是因為影像小而顏色淡罷了。凸鏡作為外鏡，放大了影像。但未免昏暗，凹鏡作為內鏡，增大了明亮，但未免更加縮小，合在一起則兩者兼備互相補益，所以製成望遠鏡。然而眼睛有不適合怎麼辦？對於近視的人稍微縮短，則凹鏡得力，對於老花的人稍微伸長，則凸鏡得力，對於正常人則在伸縮之間，而眼睛的差異就統一了。然而遠近有差別怎麼辦？物體近則稍微伸長，使凸鏡得力，物體遠則稍微縮短，使凹鏡得力，而遠近的差別就齊一了。既然完全明白了這個道理，便可以製造。而《遠近說》說必須觀察兩片鏡片的力度如何，配合如何，比例如何，必須當面傳授，而不肯說明其所以然，現在都推導說明了，並推廣得到三種。望遠鏡由默爵創造，講述其道理的是湯若望的《遠鏡說》。講述其奧妙的是，一見於陽瑪諾的《天問略》，一見於南懷仁的《儀象志》，一見於戴進賢的《星圖》。對於一凹一凸的製作，都沒有異議，但未見到好的。觀看《遠鏡說》的圖畫製作七個筒，戴進賢有不是大望遠鏡不能窺視的論斷，必定是愈長愈好，而所見到的都長不過一尺罷了。這是初出的一種。一種使用兩片凸鏡，外面淺裏面深，最長的也止有一尺多，看物體非常大而清晰，但它的影像倒見，都用於儀器窺筒。大概物象既然倒置，偏上的反而在下，偏下的反而在上，這樣物體一分差，則影像差二分，用來測量物體則眼睛舒暢而誤差微小，容易得到中間影像，這種用途不是望遠鏡，但也可以作為望遠鏡。一種純用凸鏡，外面用一片淺凸，裏面用數片深凸，合為一個筒，從三面起，到六面止，而優劣不在其中。西洋製作好的多如此，為後出的一種，而各種書都未提及，只有皇朝禮器圖有記載。意義在於具備物品，所以論說不詳細罷了。統觀其道理，凸凹的力度，相合比例，都在於深淺。深淺的劃分，不可以測量。則測量其收光的長短，其方法取凸鏡對準太陽，用板片承接，上面蒙上白紙，由近漸遠，則日光射到板上，由大漸小，而光漸濃，過此又變大又變淡了。極小最濃的尺寸，就是這個鏡片的深力。從事鏡片的人稱為幾寸光，這就是火鏡取火的方法。現在因為光是順透而收小，命名為順收限。凸鏡有一面凸的，為單凸，有兩面凸而深度恰好相等的，為雙凸，又有深淺不等的，命名為畸凸。用途雖同而力限的長短各異，只有順收限則無論哪面向日，都如同一日。若將板放在鏡上，讓它不遮擋太陽，稍微側轉鏡片，則有返照日光射到板上，也能取得極小最濃處，與順收限道理相同。而度數必定短，命名為側收限，這個限在雙凸，則兩面向日，其度數必定相等。在畸凸必定不等，至於單凸按理應當一有一無，而卻是一長一短，恒如一比三。雖然都有方法推算，姑且不多涉及。只取單凸一種，以平面向日論述。有側收限二，求順收限法，以六乘得十二。有順收限三十，求側收限，法以六除得五，即所求。若凹鏡則無收限而有側收限，必須以凹面向日。大概凹與凸相反，凸以平面向日，正是凹形，這是陽燧取火的道理。作望遠鏡法，其中一種凹凸相合的，各求其限取凹一而凸二為定率。大概一凹一凸，假如限都是一寸，則勢均力齊，若相切為一必成為平鏡了。現在凹切目，推凸離之，則物影漸大，至極大而清，即是望遠鏡。能及其順收的一半則止，是凹力不足。凹深加倍，必至順收限而止，故以凹一凸二為定率。其第二種兩凸相合的，或兩凸若一。則任求一順收限，倚之以為兩鏡的距離，則看物影倒而極清，也稍大些。若內深外淺，則各取其順收限，並之以為距離，大概外凸愈淺，而距離愈長，影也愈大而顯。現在命名為距顯限，這種最佳，易作易用，可惜影像側倒罷了。其第三種內筒，用純凸相合的，外凸也宜淺。然而所見的，至長五尺而止。或者因為凸過淺，則非極大不易製作。而攜鏡遊覽，長三四尺，於用已足罷了。其內三凸，或同深，或深淺不等，都以距顯限為率。如用甲乙丙，則甲與乙，乙與丙，各用其距顯限為之。其合為一筒，則命名為大光明限，因為目切甲視遠，則無所見而光爛然。離目漸遠，必見物清而小，愈遠愈小，同凹鏡道理故也。然則外加淺凸，豈非仍即凹凸相合的道理嗎。推其相合比例，如大光明限一尺，則外凸的順收限二尺，這也是與二的定率。數筒展足，共數宜四尺餘。大概外凸限二尺，則鏡長宜四尺，一如加倍的道理。餘數寸，以為收展及相銜的準則罷了。若內凸用四，則大光明限須縮之。凸用五，須再縮。凸用六，又再縮。其法各置其距顯限。四凸者用一五除，五凸者五折，六凸者四折以為距，即得大光明限。其外凸順收限，都視大光明限加一倍，然宜稍短二三分，不宜稍長，恐量難準確。大概外凸順收限，假如二尺，展足約四尺，目距凸四尺，則見倒形，而大光明限，雖合凹理，實皆凸形，故能倒其倒形，使復順。用倒者，取其能清，非取其倒也。外限稍短則稍深內外的距離，用時須稍縮，不過力稍殺罷了。若外限稍長，則稍淺用時稍申，必過其限，不可用了。凹凸相合的也一樣。但其器長，則外凸須大，否則內凹顯，外凸小了。而純凸的，器雖長，外凸徑小而內凸也能顯使大。此後出的鏡，所以棄簡就繁，必有取爾。又五凸六凸，非能加勝。而四凸的，如甲乙丙丁，多有另作數短筒。視甲乙遞深者以備調用，大概甲乙稍深則視大，而稍暗稍淺，則稍大而更明，時明物小則用深，時晦物大則用淺，也是一巧。