律历志上第一

《虞书》说"统一律、同、度、量、衡"，这是为了统一远近的标准，建立百姓的信用。自从伏羲氏画八卦，从数开始，到黄帝、尧、舜时制度完备。三代遵循古制，法度得以彰显。周朝衰落后官职失传，孔子陈述后世君王的法度时说："谨慎审定权量，详审法度，修复废弃的官职，选用隐逸的贤才，四方的政令就能推行了。"汉朝兴起后，北平侯张苍首先主持律历事务，孝武帝时由乐官考订校正。到元始年间，王莽执掌朝政，想炫耀自己的名声，征召天下通晓钟律的一百多人，让羲和刘歆等人主管领衔分条上奏，叙述最为详尽。因此删去其中虚假的言辞，选取正确的义理著录于篇中。

一是完备数，二是调和声，三是审定律，四是制定量，五是权衡。参照五者交互变化，交错综合其数，考察古今，验证于气象事物，调和于心耳，考核于经传，都能得到实际情况，没有不协调一致的。

数，就是一、十、百、千、万，用来计算事物，顺应性命的道理。《尚书》说："先定其算命。"数字本起源于黄钟的律数，从一开始，经过三倍相乘，三个三累计相乘，经历十二辰的数，得到十七万七千一百四十七，五数就完备了。其算法用竹筹，直径一分，长六寸，二百七十一枚构成一个六棱柱，称为一握。直径象征乾律黄钟的一，而长度象征坤吕林钟的长度。其数用《周易》大衍之数五十，实际用四十九，形成阳六爻，得到周流六虚的象征。推演历法、产生律管、制作器具，规圆矩方，权衡轻重，准绳度量，探索深奥隐微，钩取深远，没有不用到数的。测量长短不差毫厘，量多少不差圭撮，称轻重不差黍絫。从一开始，在十处协调，在百处增长，在千处扩大，在万处衍生，其方法在算术。公布于天下，小学以此为准绳。其职掌在太史，由羲和掌管。

声，就是宫、商、角、徵、羽。用来制作音乐，调和八音，荡涤人们的那恶之意，保全其纯正的本性，移风易俗。八音：土制乐器叫埙，匏制乐器叫笙，皮革乐器叫鼓，竹制乐器叫管，丝弦乐器叫弦，石制乐器叫磬，金属乐器叫钟，木制乐器叫柷。五声和谐，八音协调，音乐就完成了。商的意义是彰显，万物成熟可以彰明制度。角的意义是触，万物触地而出，带着芒角。宫的意义是中央，居于中央，流通四方，开始施生，是四声的纲领。徵的意义是福祉，万物盛大而多福。羽的意义是覆盖，万物聚集收藏，覆盖于地上。声，在宫处适中，在角处触发，在徵处得福，在商处彰显，在羽处覆盖，所以四声以宫为纲纪。配合五行，则角属木，五常属仁，五事属貌。商属金，属义，属言；徵属火，属礼，属视；羽属水，属智，属听；宫属土，属信，属思。从君、臣、民、事、物来说，则宫代表君，商代表臣，角代表民，徵代表事，羽代表物。唱和有其象征，所以说的是君臣职位事物的体制。

五声是根本，产生于黄钟的律管。以九寸为宫，或减少或增加，来确定商、角、徵、羽。九六相生，是阴阳的呼应。律有十二种，阳的六种称为律，阴的六种称为吕。律用来统帅气、分类事物，第一叫黄钟，第二叫太族，第三叫姑洗，第四叫蕤宾，第五叫夷则，第六叫亡射。吕用来辅助阳气、宣散气，第一叫林钟，第二叫南吕，第三叫应钟，第四叫大吕，第五叫夹钟，第六叫中吕。其中有三统的意义。其传说，是黄帝制作的。黄帝派泠纶到大夏以西，昆仑山北面，取解谷的竹子，挑选那些竹孔厚薄均匀的，截断两节之间吹奏，作为黄钟的宫音。制作十二根竹管来听凤凰的鸣叫，雄凤鸣叫有六声，雌凰鸣叫也有六声，与黄钟宫音相比，都可以由此生发，这就是律的根本。在太平盛世，天地之气相合产生风；天地之气正，十二律就确定了。

黄钟：黄是中央之色，是君主的服色；钟是种子的意思。天的中数是五，五对应声，声以宫为上，五声中没有比宫更大的。地的中数是六，六对应律，律有形有色，色以黄为上，五色中没有比黄更盛的。所以阳气在黄泉下施予种子，滋养萌芽万物，是六气的初始。用黄色命名元气的律，是为了突出宫声。宫以九来统率六，变动不止，周流于六虚。起始于子月，在十一月。大吕：吕是旅的意思，说明阴气壮大，旅助黄钟宣散气而使万物萌芽。位于丑月，在十二月。太族：族是奏的意思，说明阳气盛大，奏达地面而使万物通达。位于寅月，在正月。夹钟：说明阴气夹助太族宣散四方之气而使种子发芽。位于卯月，在二月。姑洗：洗是清洁的意思，说明阳气洗涤万物使之清洁。位于辰月，在三月。中吕：说明微弱的阴气开始兴起尚未成形，在其中旅助姑洗宣散气而使万物齐整。位于巳月，在四月。蕤宾：蕤是继续，宾是引导，说明阳气开始引导阴气使之继续养育万物。位于午月，在五月。林钟：林是君的意思，说明阴气接受任务，辅助蕤宾君主使种子生长壮大繁茂。位于未月，在六月。夷则：则是法的意思，说明阳气端正法度，而使阴气平和地对待应当伤害的事物。位于申月，在七月。南吕：南是任的意思，说明阴气旅助夷则完成万物的生长。位于酉月，在八月。亡射：射是厌的意思，说明阳气穷尽万物，而使阴气完全剥落万物，终而复始，没有厌止。位于戌月，在九月。应钟：说明阴气回应亡射，使万物该当收藏而杂合阳气闭塞种子。位于亥月，在十月。

三统，就是天的施予，地的化育，人事的纲纪。十一月，"乾"卦的初九，阳气潜伏在地下，开始显现为一，万物萌动，汇聚于太阴，所以黄钟是天统，律长九寸。九是用来穷尽中和，作为万物的元始。《周易》说："确立天的法则，是阴与阳。"六月，"坤"卦的初六，阴气在太阳处接受使命，继续化育柔顺，万物生长，在未月茂盛，使种子刚强壮大，所以林钟是地统，律长六寸。六是用来包含阳气的施予，在六合之内使之茂盛，使刚柔各有其体。"确立地的法则，是柔与刚。""‘乾’知晓太始，‘坤’制作成物。"正月，"乾"卦的九三，万物通达，在寅月族出，人奉行而成就它，用仁来养育，用义来推行，使事物各得其理。寅属木，代表仁；其声为商，代表义。所以太族是人统，律长八寸，象征八卦，是伏羲氏用来顺应天地，通晓神明，分类万物情状的。"确立人的法则，是仁与义。""在天上形成天象，在地上形成形体。""君王据此裁成天地之道，辅助天地之宜，来治理百姓。"这就是三律的说法，称为三统。

对于三正来说，黄钟对应子，为天正；林钟对应未的对冲丑，为地正；太族对应寅，为人正。三正端正起始，所以地正正好在东北丑位开始纽结。《周易》说"东北丧失朋友，最终将有喜庆"，这是回应的道理。至于黄钟作为宫音，那么太族、姑洗、林钟、南吕都以正声响应，没有细微偏差，不再与其他律互相役使，这是同心一统的意义。如果不是黄钟而是其他律，虽然在其当值月份作为宫音，那么与其和谐相应的律会存在空隙和细微偏差，不能得到正声。这是黄钟最为尊贵，没有能与之并列的。

《周易》说："参天两地而倚数。"天的数从一开始，到二十五结束。其意义是以三为纪，所以设置一得到三又二十五分之六，共设置二十五次，达到天之数，得到八十一，用天地五位之合最终为十乘以它，得到八百一十分，对应一统一千五百三十九年的章数，这是黄钟的实际数。由此意义，产生十二律的周长直径。地的数从二开始，到三十结束。其意义是以两为纪，所以设置一得到二，共设置三十次，达到地之数，得到六十，用地中数六乘以它，得到三百六十分，对应一年的天数，这是林钟的实际数。人，继承天、顺承地，顺序气、成就万物，统率八卦，调和八风，治理八政，端正八节，和谐八音，舞八佾，监察八方，覆盖八荒，以完成天地之功，所以八八六十四。其意义穷尽天地变化，用天地五位之合最终为十乘以它，得到六百四十分，对应六十四卦，这是太族的实际数。《尚书》说："天功，人代替完成。"天兼有地，人效法天，所以用五位之合来乘，"只有天最大，只有尧能效法它"的象征。地用中数来乘，是阴道理应在内，在馈食之象。三统相通，所以黄钟、林钟、太族的律长都是整数寸而没有余数。

天的中数是五，地的中数是六，而二者相合。六是虚，五是声，周流于六虚。虚，是爻律的阴阳，升降运行，排列为十二，律吕就和谐了。太极元气，包含三而为一。极是中的意思，元是始的意思。运行于十二辰，从子开始运动。参乘于丑，得到三。又参乘于寅，得到九。又参乘于卯，得到二十七。又参乘于辰，得到八十一。又参乘于巳，得到二百四十三。又参乘于午，得到七百二十九。又参乘于未，得到二千一百八十七。又参乘于申，得到六千五百六十一。又参乘于酉，得到一万九千六百八十三。又参乘于戌，得到五万九千四十九。又参乘于亥，得到十七万七千一百四十七。这是阴阳合德，气汇聚于子，化生万物的过程。所以萌生于子，纽结于丑，引伸出达于寅，覆盖茂盛于卯，振起美盛于辰，已盛大于巳，舒展布散于午，昧暗于未，申固于申，留成熟于酉，毕尽入于戌，该当收藏于亥。从甲出芽，在乙奋轧，在丙明炳，在丁大盛，在戊丰茂，在己理纪，在庚收敛变更，在辛全部更新，在壬怀妊，在癸陈设揆度。所以阴阳的施化，万物的终始，既与律吕同类，又经历日辰，而变化的情状就可以看见了。

玉衡北斗的斗柄建立，是天纲；日月起初的躔度，是星纪。纲纪的交会，用来初始创设，合乐时使用。律吕唱和，用来养育生成变化，歌奏时使用。指顾取象，然后阴阳万物没有不条畅通达完备的。所以用成数计算该当积累的积数，像法度那样为一寸，就是黄钟的长度。三分减一，向下生林钟。三分林钟加一，向上生太族。三分太族减一，向下生南吕。三分南吕加一，向上生姑洗。三分姑洗减一，向下生应钟。三分应钟加一，向上生蕤宾。三分蕤宾减一，向下生大吕。三分大吕加一，向上生夷则。三分夷则减一，向下生夹钟。三分夹钟加一，向上生亡射。三分亡射减一，向下生中吕。阴阳相生，从黄钟开始向左旋转，八八为一组。其方法都用铜制作。其职掌在大乐，由太常掌管。

度，就是分、寸、尺、丈、引，用来测量长短。本起源于黄钟的长度。用黑色黍子中等大小的，一颗黍子的宽度，测量九十分，就是黄钟的长度。一分为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，五度就审定了。其法用铜制作，高一寸，宽二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈就存在其中了。用竹制作引，高一寸，宽六分，长十丈，其方法合于矩，高宽的数字，是阴阳的象征。分，是从三微而成显著，可以分别。寸，是忖度。尺，是规矩。丈，是张开。引，是伸展。度，在分处分别，在寸处忖度，在尺处规矩，在丈处张开，在引处伸展。引，是伸展于天下。其职掌在内官，由廷尉掌管。

量器，就是龠、合、升、斗、斛，用来测量多少的。它起源于黄钟律管的容积，用度数的标准来审定它的容量，用一千二百粒中等大小的黑黍装满一个龠，再用井水平准它的概。两个龠合起来成为一合，十合成为一升，十升成为一斗，十斗成为一斛，这样五种量器就完善了。它的制作方法是用铜，底部方一尺而外部呈圆形，旁边有凸起的边沿。上面是斛，下面是斗。左边是升，右边是合和龠。它的形状像爵，用来量度爵位俸禄。上面有三，下面有二，象征天三地二，圆形包着方形，左边一个右边两个，是阴阳的象征。它的圆形像圆规，重量是二钧，具备了万物之数，总和为一万一千五百二十。它的声音与黄钟相应，从黄钟开始又回到黄钟，这是君王制作器物的象征。龠，是黄钟律管的实际容量，它跃动微小的气而生成万物。合，是合并龠的容量。升，是增加合的容量。斗，是聚集升的容量。斛，是较量斗而平齐多少的容量。所谓量，就是跃动于龠，合并于合，上升于升，聚集于斗，较量于斛。它的职掌在太仓，由大司农管理。

衡权：衡，就是平；权，就是重。衡是用来承受权而平衡物体、衡量轻重的。它的道理像底，用来显示准的端正，绳的笔直；向左旋转显现圆规，向右折转显现矩尺。它在天上，辅助旋转的璇玑，斟酌建指，以齐正七政，所以叫做玉衡。《论语》说：“站立时，就看见它参列在面前；在车上，就看见它靠在衡木上。”又说：“用礼来齐正。”这就是衡在前面居于南方的意义。

权，就是铢、两、斤、钧、石，用来称量物体、公平施与、知道轻重的。它起源于黄钟的重量，一龠能容一千二百粒黍，重十二铢，两倍就是一两。二十四铢为一两。十六两为一斤。三十斤为一钧。四钧为一石。忖度是十八，《周易》有十八变的象征。五种权的制度，用义理来建立，用物体来均平，其余的大小差别，以轻重为宜。做成圆环形，让它的肉（实体部分）倍于好（孔洞部分），周旋没有端点，终而复始，无穷无尽。铢，是物体从微小开始，直到形成显著，可以区别变化。两，是两倍黄钟律管的重量。二十四铢成为一两，是二十四气的象征。斤，是明，三百八十四铢，是《周易》上下两篇的爻数，阴阳变动的象征。十六两成为一斤，是四季乘以四方的象征。钧，是均平，阳施放其气，阴化育其物，都能成就平均。权和物体均平，重一万一千五百二十铢，相当于万物的象征。四百八十两，是六旬运行八节的象征。三十斤成为一钧，是一个月的象征。石，是大，是权中最大的。起始于铢，用两来成两，用斤来明，用钧来均，终于石，物体终结于石的大。四钧为一石，是四时的象征。重一百二十斤，是十二月的象征。终于十二辰而又回到子位，是黄钟的象征。一千九百二十两，是阴阳之数。三百八十四爻，是五行的象征。四万六千八十铢，是一万一千五百二十种物体经历四时的象征。而一年的功业成就，五权就严谨了。

权与物体均平而产生衡，衡运转产生规，规圆产生矩，矩方产生绳，绳直产生准，准正就能平衡而均平权了。这就是五则。规，是用来圆器械，使它们同类。矩，是用来方器械，使它们不失形状。规矩相互配合，阴阳排列有序，圆方才能形成。准，是用来测量平正。绳，用来上下端正，经纬四方通直。准绳连为一体，衡权合于品德，百工由此遵循，来确定法式，辅佐执玉的大臣，以辅翼天子。《诗经》说：“尹氏大师，秉持国家的权钧，四方由此维系，天子由此依靠，使百姓不迷惘。”都有五种象征，它们的意义是一致的。用阴阳来说，太阴是北方。北，是伏，阳气伏在下面，在时令是冬。冬，是终，物体终结收藏，才可以称量。水润泽向下。智者谋划，谋划者看重，所以成为权。太阳是南方。南，是任，阳气任养万物，在时令是夏。夏，是假，物体假借而大，才能宣发平正。火炎上。礼是齐正，齐正者平，所以成为衡。少阴是西方。西，是迁，阴气迁落万物，在时令是秋。秋，是收敛，物体收敛，才能成熟。金顺从变革，是改变。义是成就，成就者方，所以成为矩。少阳是东方。东，是动，阳气运动万物，在时令是春。春，是蠢动，物体蠢动而生，才能运动。木弯曲或伸直。仁是生长，生长者圆，所以成为规。中央，是阴阳之内，四方之中，经纬通达，才能端直，在时令是四季。土生养谷物。信是诚实，诚实者直，所以成为绳。五则衡量物体，有轻重、圆方、平直、阴阳的意义，四方、四时的体段，五常、五行的象征。它的法度有品级，各自顺应其方位而对应其运行。职掌在大行，由鸿胪管理。

《尚书》说：“我想听六律、五声、八音、七始的歌咏，用来出纳五言，你听。”这个“予”是帝舜。意思是说用律吕和谐五声，施于八音，配合成乐。七，是天地四时和人的开始。顺此来歌咏五常之言，听了就顺应天地，排列四时，应合人伦，以阴阳为本，推原情性，用德行来教化，用音乐来感动，没有不归于同一的。只有圣人能会同天下的心意，所以帝舜想听。现在广泛延请儒生，广泛谋议讲论道术，修明旧典，统一律吕，审定度制，完善量器，平衡衡器，均平权器，端正准器，正直绳器，建立五则，完备乐音和谐声律，以利万民，使天下归于统一，使海内同心归向。凡是律、度、量、衡用铜制作的，各自有其名称，用来统一天下，齐正风俗。铜是物质中最精纯的，不因干燥潮湿、寒暑变化而改变其节操，不因风雨、日晒而改变其形状，坚定有常，像士君子的品行，所以用铜。用竹做引（丈量工具），是事理适宜。

历法的起源很早了。传说颛顼命令南正重主管天文，火正黎主管地理，后来三苗扰乱德政，这两个官职都废弃了，于是闰余错乱，孟春正月消失，摄提星失去方位。尧又重新培养重、黎的后代，让他们继承其事业，所以《尚书》说：“于是命令羲氏、和氏，恭敬地顺应上天，推算日月星辰的运行，恭敬地授给民众时令。”“一年有三百六十六天，用闰月来定四时成为一年，确实治理百官，各项功业都完美。”后来把这事授给舜说：“啊，舜，上天的历数在你身上。”舜也这样命令禹。到周武王访问箕子，箕子讲了九章大法，而五纪明确了历法。所以从殷、周以来，都创业改制，全都修正历法纲纪，服色随之而定，顺应其时令气候，以应合天道。三代灭亡后，五霸末年，史官丧失记载，畴人子弟四散，有的到了夷狄之地，所以所记载的，有《黄帝历》、《颛顼历》、《夏历》、《殷历》、《周历》以及《鲁历》。战国纷乱，秦兼并天下，没有空闲，也稍微推演五德胜克，而自认为获得水德，于是以十月为正朔，崇尚黑色。

汉朝兴起，正开始确立大业根基，众多事务草创，承袭秦朝的正朔。根据北平侯张苍的建议，采用《颛顼历》，相比其他六种历法，在疏阔中它最为接近。但是正朔和服色，未能看到其真确，而且朔晦月亮的出现，弦望的满亏，大多不准确。

到武帝元封七年，汉朝兴起一百零二年了，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说“历法纲纪败坏废弃，应当改正朔”。当时御史大夫兒宽明晓经术，皇上于是下诏给兒宽说：“与博士共同商议，现在应该用什么作为正朔？服色崇尚什么？”兒宽与博士赐等人商议，都说：“帝王一定要改正朔，改易服色，以此表明承受天命。创业变改，制度不相重复，推演传序的文字，那么现在应该用夏时。臣等学识浅陋，不能明白。陛下亲自圣明发愤，昭示配天地的德行，臣愚以为三统的制度，后圣重复前圣的，二代在前。现在二代的统绪断绝而不再序列，希望陛下发圣德，宣明考察天地四时的极则，顺应阴阳来确定大明的制度，作为万世的法则。”于是下诏给御史说：“先前有司说历法未定，广泛延请宣问，以考星度，未能核对。听说古时黄帝合而不死，名称考察发敛，确定清浊，兴起五部，建立节气物候分数。然而这已经久远了。书缺乐弛，朕觉得很难。犹豫不决，未能修明。就以七年为元年。”于是下诏给公孙卿、壶遂、司马迁与侍郎尊、大典星射姓等人商议制定《汉历》。于是确定东西方位，设立晷仪，安置漏刻，以追求二十八宿在四方的距离，从始至终来确定朔晦分至，运行弦望。于是从以前历法的上元泰初四千六百一十七年，到元封七年，又得到阏逢摄提格的年份，仲冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已经得到太初本星度新正。射姓等人奏报不能计算，希望招募治历的人，重新制造密度，各自增减，以制造《汉太初历》。于是选任治历的邓平以及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊以及民间治历的人，共二十多人，方士唐都、巴郡落下闳参与其中。唐都分天部，而落下闳运算转历。他们的方法是以律起历，说：“律管容一龠，积八十一寸，就是一天的分数。与长度相始终。律长九寸，一百七十一分而终复。三次重复得到甲子。律的阴阳九六，是爻象所从出的。所以黄钟记录元气叫做律。律，就是法，没有不取法于它的。”与邓平所治相同。于是都观测新星度、日月运行，重新用推算，如落下闳、邓平的方法。方法：一个月为二十九日八十一分日之四十三。先借半日，叫做阳历；不借，叫做阴历。所谓阳历，是朔日之前月亮出现；阴历，是朔日之后月亮才出现。邓平说：“阳历的朔日都在旦日之前月亮出现，用来朝见诸侯王群臣方便。”于是下诏让司马迁采用邓平所造的八十一分律历，罢废特别疏远的十七家，又让考核历律的昏明。宦官淳于陵渠又复核《太初历》的晦、朔、弦、望，都最精密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏报情况，于是采用邓平历，以邓平为太史丞。

之后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书说：“历法是天地的大纲纪，是上帝所为。传说黄帝《调律历》，汉朝元年以来使用它。现在阴阳不调，是改历的过失。”下诏让主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服。妄人请求与治历的大司农中丞麻光等二十多人共同观测日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，比较校核各种历法的使用情况。奏报被批准。下诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人共同候测于上林清台，考核各种历法的疏密，共十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，到五年十二月，各有名次。寿王的历法疏远。按汉元年不用黄帝《调历》，寿王非难汉历，违背天道，不是应该说的话，大不敬。有诏令不要弹劾。继续观测，到六年。《太初历》第一。即墨人徐万且、长安人徐禹治《太初历》也是第一。寿王以及待诏李信治黄帝《调历》，考核都疏阔，又说黄帝到元凤三年有六千多年。丞相属官宝、长安人单安国、安陵人杯育治《终始》，说黄帝以来三千六百二十九年，不与寿王相合。寿王又引用《帝王录》，舜、禹的年岁与人的年龄不合。寿王说化益做天子代替禹，骊山女也做天子，在殷、周之间，都不合经术。寿王的历法其实是太史官的《殷历》。寿王胡说什么哪里得到五家历，又妄言《太初历》亏缺四分日之三，去掉小余七百五分，因此阴阳不调，称为乱世。弹劾寿王为吏八百石，古代的士大夫，穿着儒衣，诵读不祥之辞，作妖言想要扰乱制度，大逆不道。奏报被批准。寿王的候课考核，连三年都不及格，最终不服。再次弹劾判处死罪，又赦免不弹劾，于是不再说话，诽谤更加厉害，最终被关进监狱。所以历法的根本验证在于天，从汉历初起，到元凤六年，共三十六年，是非才坚定下来。

到了孝成皇帝时期，刘向综合六种历法，列举其中的是非对错，撰写了《五纪论》。刘向的儿子刘歆深入研究其中的精微奥妙，编撰了《三统历》和《谱》来解释《春秋》，他的推算法则精密而简明，因此在这里加以叙述。

《春秋》所记载的历法，是天地运行的时节，它排列人事并依据天时。传文中说：“百姓接受天地的中和之气而生存，这就是所谓的命运。因此有礼仪、举止、威仪的法度来安定命运，有才能的人保养它而获得福祉，没有才能的人败坏它而招致灾祸。”所以列举了十二公二百四十二年的事迹，用阴阳的中和来制定礼仪。因此春天是阳的中和，万物由此生长；秋天是阴的中和，万物由此成熟。因此事情要选取中正，礼仪要取用和谐，历法用闰月来校正天地之中，用来行事、丰富民生，这些都是为了安定命运。《易经》中金火相革的卦象说“商汤、周武的革命，顺应上天而合乎人心”，又说“治理历法明确时节”，是用来调和人间秩序的。

周朝的道义衰败后，周幽王去世，天子不能颁布朔日，鲁国的历法也不正确，把闰余为一年的月份作为蔀首。所以《春秋》批评“十一月乙亥朔，日有食之”。当时辰星在申位，而掌管历法的人认为在建戌位，史官记载为建亥。鲁哀公十二年，也把建申流火的月份当作建亥，并奇怪昆虫为什么不蛰伏。自从鲁文公在闰月不举行告朔礼，到这时已有一百多年，没有人能校正历法。所以子贡想要去掉祭祀用的饩羊，孔子爱惜这种礼仪，并在《春秋》中记载了相关法则。《经》说：“冬十月朔，日有食之。”《传》说：“不记载日期，是史官的过失。天子有日官，诸侯有日御，日官位居卿位来推算日子，这是礼制。日御不误日子并在朝廷上授给百官。”这里说的是告朔礼。元典历的开始称为元。《传》说：“元，是善的首领。”共同培养三种德行就是善。又说：“元，是身体的根本。”结合三个主体并作为它们的本源，所以称为元。在春季的三个月，每月都记载王，这是元的三统。三统合在一起成为一元，所以根据元一而用九乘三次作为算法，用十一乘三次作为实际数。实际数除以算法得到一。黄钟初九，是律的首位，阳的变化。由此乘以六，用九作为法，得到林钟初六，是吕的首位，阴的变化。这都是参照天地的方法。向上生六并加倍，向下生六并减少，都用九作为法。九和六，是阴阳、夫妇、母子的道理。律娶妻而吕生子，这是天地的实情。六律六吕，十二辰就确立了。五声的清浊，十日就运行了。《传》说“天有六，地有五”，这是数的常规。天有六种气，降生五种味道。五和六，是天地的中和结合，百姓由此接受而生存。所以日有六甲，辰有五子，十一而天地之道完备，意思是终而复始。太极中央的元气，所以成为黄钟，它的实际容量是一龠，用它的长度自乘，所以八十一作为日法，用来产生权衡、度量，礼乐由此而出。《经》中的元，一用来统率开始，是《易》中太极的首位。春秋二用来标记年份，是《易》中两仪的中间。在春天每月记载王，是《易》中三极的统率。在四时即使没有事情也一定记载时节和月份，是《易》中四象的节气。时节和月份用来划分分、至、启、闭的界限，是《易》中八卦的位置。象征事的成败，是《易》中吉凶的效验。朝聘会盟，是《易》中伟大事业的根基。所以《易》和《春秋》，是天人的道理。《传》说：“龟，是象征。筮，是数。事物产生然后有象征，有象征然后有滋长，有滋长然后有数。”

因此元始有象征一，春秋二，三统三，四时四，合起来成为十，形成五体。用五乘以十，是大衍之数，而道占据其中之一，其余四十九，是应当使用的，所以用蓍草作为数。用象征两两相乘，又用象征三三相乘，又用象征四四相乘，又归并零数象征闰十九，加上所占据的一，再用再扐两倍它，这就是月法的实际数。按日法除它得到一，就是一个月的天数，而三辰的会合交叉了，因此能产生吉凶。所以《易》说：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数有五个，地数有五个，五个位置相互得到而各有结合。天数二十五，地数三十，总共天地之数五十五，这就是用来形成变化而运行鬼神的原因。”合并终数为十九，《易》穷尽就变化，所以作为闰法。参照天九、地十，这是会数。参照天数二十五、地数三十，这是朔望的会合。用会数相乘，就是周天朔旦冬至，这是会月。九次会合而回到元，是黄钟初九的数。经书在四时，即使没有事情也一定记载时节和月份。时节用来记录启和闭，月份用来记录分和至。启和闭，是节气。分和至，是中气。节气不一定在那个月份，所以中气一定在正数之月。所以《传》说：“先王校正时节，从开端开始履行，在中间加以校正，把剩余归到末尾。从开端开始履行，次序就不会有差错；在中间加以校正，百姓就不会迷惑；把剩余归到末尾，事情就不会悖乱。”这就是圣王重视闰月的原因。用五位乘以会数，而朔旦冬至，这是章月。把月法分为四份，用其中一份乘以章月，这是中法。参照闰法作为周至，乘以月法，用减中法并约分，得到七扐的数，作为一个月的闰法，其余七分。这是中气与朔日相互求取的方法。朔日没有中气，这叫做闰月，意思是阴阳虽然交合，但没有中气就不会产生。所以用日法乘以闰法，这是统岁。三个统岁，是元岁。元岁的闰月，阴阳灾变，三弦闰法。《易》的九种厄运说：刚进入元，一百零六年，阳九；接下来三百七十四年，阳九；接下来四百八十年，阳九；接下来七百二十年，阴七；接下来七百二十年，阳七；接下来六百年，阴五；接下来六百年，阳五；接下来四百八十年，阴三；接下来四百八十年，阳三。总共四千六百一十七年，与一元一起结束。经岁四千五百六十年，灾岁五十七年。所以《春秋》说：“在中间加以校正。”又说：“闰月不举行告朔礼，是不合礼制的。闰月用来校正时节，时节用来行事，行事用来丰富民生，养育百姓的道理就在这里。不报告闰朔，是放弃了时节的正确，凭什么治理百姓？”所以赞扬僖公“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分、至、启、闭，必书云物，为备故也。”到昭公二十年二月己丑，日南至，但闰月有误，冬至不在该月。梓慎观望云气而没有校正，是因为没有从开端履行。所以传文不说冬至，而说日南至。在牵牛初度达到极点，中午时影子最长，由此知道太阳到了南至。斗柄的顶端连接营室，织女的轨迹指向牵牛初度，用来记录日月，所以称为星纪。五星从它的初度开始，日月从它的中间开始，总共十二次。太阳到达它的初度是节气，到达它的中间并在斗建之下是十二辰。观察斗建就知道它的星次。所以说：“制定礼仪的最高物品，不超过十二，这是天的大数。”《经》说“春，王正月”，《传》说：周正月“火出现，在夏朝是三月，商朝是四月，周朝是五月。夏朝的历数符合天时”，得到了四时的正确。三代各自依据一统，说明三统常常结合，而轮流作为首位，升降三统的首位，是周流五行之道。所以三五相互包含而产生。天统的正确，开始施于子半，太阳萌芽时颜色赤红。地统接受于丑初，太阳开始变化而呈黄色，到丑半，太阳萌芽变化而呈白色。人统接受于寅初，太阳萌芽长成而呈黑色，到寅半，太阳长成而呈青色。天施放回复于子位，地变化从丑开始到辰结束，人出生从寅开始到申成就。所以历法的三统，天用甲子，地用甲辰，人用甲申。孟、仲、季轮流当值作为统首。三微的统系已经显明，而五行从青色开始，它们的顺序也类似。五行与三统相互交错。传文说“天有三辰，地有五行”，那么三统和五星就可以知道了。《易》说：“用三和五来变化，交错综合它的数。贯通它的变化，就形成了天下的文采；穷尽它的数，就确定了天下的象征。”太极在上运行三辰五星，而元气在下运转三统五行。对于人来说，皇极统率三德五事。所以三辰与三统相合：日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星与五行相合：水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于镇星。三辰五星相互交织。天用一生水，地用二生火，天用三生木，地用四生金，天用五生土。五行相胜相互乘，产生小周，再乘以乾坤的策数，而形成大周。阴阳同类相比，交错形成，所以九和六的变化在六体中升降。三微而变成显著，三著而形成象征，两种象征经过十八变而形成卦，四营而形成易，共七十二，是参照三统、两倍四时相乘的数。参三得到乾的策数，两倍得到坤的策数。用阳九乘它，得六百四十八；用阴六乘它，得四百三十二，总共一千零八十，是阴阳各一卦的微小算策数。乘以八，得八千六百四十，八卦小成。引申扩展，再乘以八，得六万九千一百二十，天地再乘，得十三万八千二百四十，然后大成。五星会合终始，触类而增长，乘以章岁，得二百六十二万六千五百六十，而与日月会合。三次会合为七百八十七万九千六百八十，而与三统会合。三统为二千三百六十三万九千零四十，而回到太极上元。九章岁乘以六作为法，太极上元作为实际数，实际数除以法得到一，阴阳各一万一千五百二十，相当于万物气形的数，天下的事理就完备了。