律历志下第二

统母

日法为八十一。元始黄钟初九自乘，得到一龠之数，即为日法。

闰法为十九，因此作为章岁。天地的终数相加，得到闰法。

统法为一千五百三十九。用闰法乘以日法，得到统法。

元法为四千六百一十七。三倍统法，得到元法。

会数为四十七。三倍天九，两倍地十，得到会数。

章月为二百三十五。用五位乘会数，得到章月。

月法为二千三百九十二。推演大衍之象，得到月法。

通法为五百九十八。将月法分为四份，得到通法。

中法为十四万五百三十。用章月乘通法，得到中法。

周天为五十六万二千一百二十。用章月乘月法，得到周天。

岁中为十二。用三统乘四时，得到岁中。

月周为二百五十四。用章月加闰法，得到月周。

朔望之会为一百三十五。三倍天数二十五，两倍地数三十，得到朔望之会。

会月为六千三百四十五。用会数乘朔望之会，得到会月。

统月为一万九千三十五。三倍会月，得到统月。

元月为五万七千一百五。三倍统月，得到元月。

章中为二百二十八。用闰法乘岁中，得到章中。

统中为一万八千四百六十八。用日法乘章中，得到统中。

元中为五万五千四百四。三倍统中，得到元中。

策余为八千八十。用十倍元中减去周天，得到策余。

周至为五十七。三倍闰法，得到周至。

纪母

木星与金星相乘得十二，这是岁星的小周。小周乘以坤策，得一千七百二十八，这是岁星的岁数。

见中分为二万七百三十六。

积中为十三，中余为一百五十七。

见中法为一千五百八十三。这是见数。

见闰分为一万二千九十六。

积月为十三，月余为一万五千七十九。

见月法为三万七十七。

见中日法为七百三十万八千七百一十一。

见月日法为二百四十三万六千二百三十七。

金星与火星相乘得八，又用火星乘之得十六而小复。小复乘以乾策，得三千四百五十六，这是太白的岁数。

见中分为四万一千四百七十二。

积中为十九，中余为四百一十三。

见中法为二千一百六十一。这是复数。

见闰分为二万四千一百九十二。

积月为十九，月余为三万二千三十九。

见月法为四万一千五十九。

晨中分为二万三千三百二十八。

积中为七，中余为一千七百一十八。

夕中分为一万八千一百四十四。

积中为八，中余为八百五十六。

晨闰分为一万三千六百八。

积月为十一，月余为五千一百九十一。

夕闰分为一万五百八十四。

积月为八，月余为二万六千八百四十八。

见中日法为九百九十七万七千三百三十七。

见月日法为三百三十二万五千七百七十九。

土星与木星相乘而合经纬得三十，这是镇星的小周。小周乘以坤策，得四千三百二十，这是镇星的岁数。

见中分为五万一千八百四十。

积中为十二，中余为一千七百四十。

见中法为四千一百七十五。这是见数。

见闰分为三万二百四十。

积月为十二，月余为六万三千三百。

见月法为七万九千三百二十五。

见中日法为一千九百二十七万五千九百七十五。

见月日法为六百四十二万五千三百二十五。

火星经独自成体，所以两年经过初点，三十二次经过初点则为六十四年而小周。小周乘以乾策，则是太阳的大周，为一万三千八百二十四年，这是荧惑的岁数。

见中分为十六万五千八百八十八。

积中为二十五，中余为四千一百六十三。

见中法为六千四百六十九。这是见数。

见闰分为九万六千七百六十八。

积月为二十六，月余为五万二千九百五十四。

见月法为十二万二千九百一十一。

见中日法为二千九百八十六万七千三百七十三。

见月日法为九百九十五万五千七百九十一。

水星经独自成体，所以一年到达初点，六十四次到达初点而小复。小复乘以坤策，则是太阴的大周，为九千二百一十六年，这是辰星的岁数。

见中分为十一万五百九十二。

积中为三，中余为二万三千四百六十九。

见中法为二万九千四十一。这是复数。

见闰分为六万四千五百一十二。

积月为三，月余为五十一万四百二十三。

见月法为五十五万一千七百七十九。

晨中分为六万二千二百八。

积中为二，中余为四千一百二十六。

夕中分为四万八千三百八十四。

积中为一，中余为一万九千三百四十三。

晨闰分为三万六千二百八十八。

积月为二，月余为十一万四千六百八十二。

夕闰分为二万八千二百二十四。

积月为一，月余为三十九万五千七百四十一。

见中日法为一亿三千四百八万二千二百九十七。

见月日法为四千四百六十九万四千九十九。

将太阴与太阳的岁数合起来并平分，各为一万一千五百二十。阳施放其气，阴成就其物。用星的行率减去岁数，剩余的就是见数。

用东九西七乘以岁数，将九与七相加作为分母，得到一，就是金星、水星的晨夕岁数。

用岁中乘以岁数，这就是星见中分。

星的见数，就是见中法。

用岁闰乘以岁数，这就是星见闰分。

用章岁乘以见数，这就是见月法。

用元法乘以见数，这就是见中日法。

用统法乘以见数，这就是见月日法。

五步

木星，早晨开始出现，距离太阳半次。顺行，每天行十一分之二度，共一百二十一日。开始停留，二十五天后回转。逆行，每天行七分之一度，共八十四日。再停留，二十四天又三分一天后回转。再顺行，每天行十一分之二度，共一百一十一天又一百八十二万八千三百六十二分后隐伏。总共出现三百六十五天又一百八十二万八千三百六十五分，除去逆行，实际运行三十度又一百六十六万一千二百八十六分。总共出现一年，运行一次后隐伏。每天运行不到十一分之一度。隐伏三十三天又三百三十三万四千七百三十七分，运行三度又一百六十七万三千四百五十一分。一次出现，共三百九十八天又五百一十六万三千一百二分，运行三十三度又三百三十三万四千七百三十七分。计算其比率，所以说每天运行一千七百二十八分之一百四十五度。

金星，早晨开始出现，距离太阳半次。逆行，每天行二分之一度，共六天，开始停留，八天后回转。开始顺行，每天行四十六分之三十三度，共四十六天。顺行，快速，每天行一度又九十二分之十五度，共一百八十四天后隐伏。总共出现二百四十四天，除去逆行，实际运行二百四十四度。隐伏，每天行一度又九十二分之三十三度有余。隐伏八十三天，运行一百一十三度又四百三十六万五千二百二十分。总共早晨出现加隐伏三百二十七天，运行三百五十七度又四百三十六万五千二百二十分。傍晚开始出现，距离太阳半次。顺行，每天行一度又九十二分之十五度，共一百八十一天又一百零七分之四十五天。顺行，缓慢，每天行四十六分之四十三度，共四十六天。开始停留，七天又一百零七分之六十二天后回转。逆行，每天行二分之一度，共六天后隐伏。总共出现二百四十一天，除去逆行，实际运行二百四十一度。隐伏，逆行，每天行八分之七度有余。隐伏十六天又一百二十九万五千三百五十二分，运行十四度又三百零六万九千八百六十八分。一次傍晚出现加隐伏，共二百五十七天又一百二十九万五千三百五十一分，运行二百二十六度又六百九十万七千四百六十九分。一个周期，共五百八十四天又一百二十九万五千三百五十二分。运行度数也相同，所以说每天运行一度。

土星，早晨开始出现，距离太阳半次。顺行，每天行十五分之一度，共八十七天。开始停留，三十四天后回转。逆行，每天行八十一分之五度，共一百零一天。再停留，三十三天又八十六万二千四百五十五分后回转。再顺行，每天行十五分之一度，共八十五天后隐伏。总共出现三百四十天又八十六万二千四百五十五分，除去逆行，实际剩余运行五度又四百四十七万三千九百三十分。隐伏，每天运行不到十五分之三度。三十七天又一千七百一十七万一百七十分，运行七度又八百七十三万六千五百七十分。一次出现，共三百七十七天又一千八百零三万二千六百二十五分，运行十二度又一千三百二十一万五百分。计算其比率，所以说每天运行四千三百二十分之一百四十五度。

火星，早晨开始出现，距离太阳半次，顺行，每天行九十二分之五十三度，共二百七十六天，开始停留，十天后回转。逆行，每天行六十二分之十七度，共六十二天。再停留，十天后回转。再顺行，每天行九十二分之五十三度，共二百七十六天后隐伏。总共出现六百三十四天，除去逆行，实际运行三百零一度。隐伏，每天运行不到九十二分之七十三度，隐伏一百四十六天又一千五百六十八万九千七百分，运行一百一十四度又八百二十一万八千零五分。一次出现，共七百八十天又一千五百六十八万九千七百分，总共运行四百一十五度又八百二十一万八千零五分。计算其比率，所以说每天运行一万三千八百二十四分之七千三百五十五度。

水星，早晨开始出现，距离太阳半次。逆行，每天行二度，共一天。开始停留，两天后回转。顺行，每天行七分之六度，共七天。顺行，快速，每天行一度又三分之一度，共十八天后隐伏。总共出现二十八天，除去逆行，实际运行二十八度。隐伏，每天行一度又九分之七度有余，三十七天又一亿二千二百零二万九千六百零五分，运行六十八度又四千六百六十一万一百二十八分。总共早晨出现加隐伏，六十五天又一亿二千二百零二万九千六百零五分，运行九十六度又四千六百六十一万一百二十八分。傍晚开始出现，距离太阳半次。顺行，快速，每天行一度又三分之一度，共十六天又二分之一天。顺行，缓慢，每天行七分之六度，共七天。停留，一天又二分之一天后回转。逆行，每天行二度，共一天后隐伏。总共出现二十六天，除去逆行，实际运行二十六度。隐伏，逆行，每天行十五分之四度有余，二十四天，运行六百五十八万八千六百六十二万八千二百分？此处数字有误，原文为“行星六百五千八百六十六万二千八百二十分”，可能应为“六度五百八十六万二千八百二十分”或类似，但按原文直译。总共傍晚出现加隐伏，五十天，运行十九度又七千五百四十一万九千四百七十七分。一个周期，共一百一十五天又一亿二千二百零二万九千六百零五分。运行度数也相同，所以说每天运行一度。

统术

推算日月的元统，从太极上元开始，到所求年份之外，用元法除去，余数不满统法的，就是天统甲子以来的年数。满统法，除去，余数就是地统甲辰以来的年数。又满统法，除去，余数就是人统甲申以来的年数。各自用其统的首日作为纪。

推算天正，用章月乘以进入统的岁数，满章岁得一个数，叫做积月，不满的叫闰余。闰余十二以上，该年有闰月。求地正，加积月一；求人正，加二。

推算正月初一，用月法乘以积月，满日法得到一，称为积日，不满的称为小余。小余在三十八以上，该月为大月。积日满六十，去掉它，不满的称为大余。数目从统首日算起，算外，就是朔日。求下一个月，加大余二十九，小余四十三。小余满足日法得到一，加入大余，按同样方法去掉数目。求弦，加大余七，小余三十一。求望，加倍弦。

推算闰余所在，用十二乘闰余，加七得到一。满章中，数出所得，从冬至开始，算外，就是中气到终点的闰余。如果中气在朔日或初二，那么前一个月就是闰月。

推算冬至，用策余乘以入统岁数，满弦法得到一，称为大余，不满的称为小余。按同样方法去掉数目，就是所求的冬至日。

求八节，加大余四十五，小余一千一十。求二十四气，将小余乘以三，再加十五天大余，小余一千一十。

推算中部二十四气，都用元作为法度。

推算五行，其中四行各七十三天，统法分之七十七。中央各行十八天，统法分之四百四。冬至后，中央二十七天六百六分。

推算合晨所在的星宿，设置积日，用统法乘它，用十九乘小余然后相加。满周天，去掉它；不满的，让它满统法得到一度。数目从牵牛开始，算外，就是合晨所进入的星度。

推算其日半夜所在的星宿，用章岁乘月小余，用来减去合晨度。小余不足，就破开整度。

推算其月半夜所在的星宿，用月周乘月小余，满统法得到一度，用来减去合晨度。

推算各种加时，用十二乘小余作为实，各自满分母作为法，数目从子时开始，算外，就是所加的时辰。

推算月食，设置会余岁积月，用二十三乘它，满一百三十五，去掉它。不满的，加二十三得到一个月，满一百三十五，数出所得，从正月开始，算外，就是食月。加时，在望日对冲的时辰。

纪术

推算五星出现和重复，设置从太极上元以来，直到所求年份，乘大终见复数，满岁数得到一，就是定见复数。不满的称为见复余。见复余满其见复数，一以上出现在往年，倍一以上，又在前一年，不满的在今年。

推算星所见的中次，用见中分乘定见复数，满见中法得到一则积中。不满的称为中余。用元中除去积中，余下的就是中元余。用章中除去它，余下的就是入章中数。用十二除去它，余下的就是星见中次。中数从冬至开始，次数从星纪开始，算外，就是星所见的中次。

推算星见月，用闰分乘定见复数，用章岁乘中余然后加入，满见月法得到一，并入积中，就是积月。不满的称为月余。用元月除去积月余下的，称为月元余。用章月除去月元余，就是入章月数。用十二除去它，到有闰的年份，除十三入章。三年一闰，六年二闰，九年三闰，十一年四闰，十四年五闰，十七年六闰，十九年七闰。不满的数目从天正开始，算外，就是星所见月。

推算冬至日，用中法乘中元余，满元法得到一，称为积日，不满的称为小余。小余满二千五百九十七以上，为中大。按同样方法去掉积日，算外，就是冬至。

推算朔日，用月法乘月元余，满日法得到一，称为积日，余下的称为小余。小余三十八以上，月大。按同样方法去掉积日，算外，就是星见月的朔日。

推算入中次日的度数，用中法乘中余，用见中法乘其小余然后相加。满见中日法得到一，就是入中日入次度数。中数从冬至日算起，次数从次初算起，算外，就是星所见及日所在的度数。求夕，在日后十五度。

推算入月日数，用月法乘月余，用见月法乘其小余然后相加，满见月日法得到一，就是入月日数。并入大余，按同样方法去掉数目，就是见日。

推算后见中，将积中加入中元余，将后中余加入中余，满其法得到一，从中元余开始，按同样方法去掉数目，就是后见中。

推算后见月，将积月加入月元余，将后月余加入月余，满其法得到一，从月元余开始，按同样方法去掉数目，就是后见月。

推算冬至日及入中次度数，按上述方法。

推算朔日及入月数，按上述方法。

推算晨见加夕，夕见加晨，都按上述方法。

推算五步，设置从开始见到以来的日数，到所求日，各自用其行度数乘它。如果星或日有分数，分母乘整数作为实，分母作为法。如果两者都有分数，分母分度数乘整数，分子加入，让它们相乘作为实，分母相乘作为法，实如法得到一，称为积度。数目从星初次出现的宿度开始，算外，就是星所在的宿度。

岁术

推算岁所在，设置从上元以来，去掉所求年份，满岁数，去掉它，不满的用一百四十五乘它，用一百四十四作为法，如法得到一，称为积次，不满的称为次余。积次满十二，去掉它，不满的称为定次。数目从星纪开始，算尽之外，就是所在次。想知太岁，用六十除积次，余下不满的，数目从丙子开始，算尽之外，就是太岁日。

赢缩。传曰：“岁弃其次而旅于明年之次，以害鸟帑，周、楚恶之。”五星的赢缩不超过这个。超过次的有大灾，超过舍的有小灾，不超过的无灾。次度。六物，是岁时日月星辰。辰，是日月会合而建所指。

星纪，初斗十二度，大雪。中牵牛初，冬至。在夏代为十一月，商代为十二月，周代为正月。终于婺女七度。

玄枵，初婺女八度，小寒。中危初，大寒。在夏代为十二月，商代为正月，周代为二月。终于危十五度。

诹訾，初危十六度，立春。中营室十四度，惊蛰。今日雨水，在夏代为正月，商代为二月，周代为三月。终于奎四度。

降娄，初奎五度，雨水。今日惊蛰。中娄四度，春分。在夏代为二月，商代为三月，周代为四月。终于胃六度。

大梁，初胃七度，谷雨。今日清明。中昴八度，清明。今日谷雨，在夏代为三月，商代为四月，周代为五月。终于毕十一度。

实沈，初毕十二度，立夏。中井初，小满。在夏代为四月，商代为五月，周代为六月。终于井十五度。

鹑首，初井十六度，芒种。中井三十一度，夏至。在夏代为五月，商代为六月，周代为七月。终于柳八度。

鹑火，初柳九度，小暑。中张三度，大暑。在夏代为六月，商代为七月，周代为八月。终于张十七度。

鹑尾，初张十八度，立秋。中冀十五度，处暑。在夏代为七月，商代为八月，周代为九月。终于轸十一度。

寿星，初轸十二度，白露。中角十度，秋分。在夏代为八月，商代为九月，周代为十月。终于氐四度。

大火，初氐五度，寒露。中房五度，霜降。在夏代为九月，商代为十月，周代为十一月。终于尾九度。

析木，初尾十度，立冬。中箕七度，小雪。在夏代为十月，商代为十一月，周代为十二月。终于斗十一度。

角十二。亢九。氐十五。房五。心五。尾十八。箕十一。

东七十五度。

斗二十六。牛八。女十二。虚十。危十七。营室十六。壁九。

北九十八度。

奎十六。娄十二。胃十四。昴十一。毕十六。觜二。参九。

西八十度。

井三十三。鬼四。柳十五。星七。张十八。翼十八。轸十七。

南百一十二度。

九章岁为一百七十一岁，而九道小终。九终一千五百三十九岁而大终。三终而与元终。进退于牵牛之前四度五分。九会。阳以九终，故曰有九道。阴兼而成之，故月有十九道。阳名成功，故九会而终。四营而成易，故四岁中余一，四章而朔余一，为篇首，八十一章而终一统。

一，甲子元首。汉太初元年。十，辛酉。十九，己未。二十八，丁巳。三十七，乙卯。四十六，壬子。五十五，庚戌。六十四，戊申。七十三，丙午，中。

甲辰二统。辛丑。己亥。丁酉。乙未。壬辰。庚寅。戊子。丙戌，季。

甲申三统。辛巳。乙卯。丁丑。文王四年。乙亥。微二十六年。壬申。庚午。戊辰。丙寅，孟。愍二十二年。

二，癸卯。十一，辛丑。二十，己亥。二十九，丁酉。三十八，甲午。四十七，壬辰。五十六，庚寅。六十五，戊子。七十四，乙酉，中。

癸未。辛巳。己卯。丁丑。甲戌。壬申。庚午。戊辰。乙丑，季。

癸亥。辛酉。己未。丁巳。周公五年。甲寅。壬子。庚戌。戊申。元四年。乙巳，孟。

三，癸未。十二，辛巳。二十一，己卯。三十，丙子。三十九，甲戌。四十八，壬申。五十七，庚午。六十六，丁卯。七十五，乙丑，中。

癸亥。辛酉。己未。丙辰。甲寅。壬子。庚戌。丁未。乙巳，季。

癸卯。辛丑。己亥。丙申。甲午。壬辰。庚寅。成十二年。丁亥。乙酉，孟。

四，癸亥。初元二年。十三，辛酉。二十二，戊午。三十一，丙辰。四十，甲寅。四十九，壬子。五十八，己酉。六十七，丁未。七十六，乙巳，中。

癸卯。辛丑。戊戌。丙申。甲午。壬辰。己丑。丁亥。乙酉，季。

癸未。辛巳。戊寅。丙子。甲戌。壬申。惠三十八年。己巳。丁卯。乙丑，孟。

五，癸卯。河平元年。十四，庚子。二十三，戊戌。三十二，丙申。四十一，甲午。五十，辛卯。五十九，己丑。六十八，丁亥。七十七，乙酉，中。

癸未。庚辰。戊寅。丙子。甲戌。辛未。己巳。丁卯。乙丑，季。

癸亥。庚申。戊午。丙辰。甲寅。献十五年。辛亥。己酉。丁未。乙巳，孟。商太甲元年。楚元三年。

六，壬午。十五，庚辰。二十四，戊寅。三十三，丙子。四十二，癸酉。五十一，辛未。六十，己巳。六十九，丁卯。七十八，甲子，中。

壬戌。庚申。戊午。丙辰。癸丑。辛亥。己酉。丁未。甲辰，季。

壬寅。庚子。戊戌。丙申。炀二十四年。癸巳。辛卯。己丑。丁亥。康四年。甲申，孟。

第七年，壬戌年。始建国三年。第十六年，庚申年。第二十五年，戊午年。第三十四年，乙卯年。第四十三年，癸丑年。第五十二年，辛亥年。第六十一年，己酉年。第七十年，丙午年。第七十九年，甲辰年，仲月。

壬寅年。庚子年。戊戌年。乙未年。癸巳年。辛卯年。己丑年。丙戌年。甲申年，季月。

壬午年。庚辰年。戊寅年。乙亥年。癸酉年。辛未年。己巳年。定七年。丙寅年。甲子年，孟月。

第八年，壬寅年。第十七年，庚子年。第二十六年，丁酉年。第三十五年，乙未年。第四十四年，癸巳年。第五十三年，辛卯年。第六十二年，戊子年。第七十一年，丙戌年。第八十年，甲申年，仲月。

壬午年。庚辰年。丁丑年。乙亥年。癸酉年。辛未年。戊辰年。丙寅年。甲子年，季月。

壬戌年。庚申年。丁巳年。乙卯年。癸丑年。辛亥年。僖五年。戊申年。丙午年。甲辰年，孟月。

第九年，壬午年。第十八年，己卯年。第二十七年，丁丑年。第三十六年，乙亥年。第四十五年，癸酉年。第五十四年，庚午年。第六十三年，戊辰年。第七十二年，丙寅年。第八十一年，甲子年，仲月。

壬戌年。己未年。丁巳年。乙卯年。癸丑年。庚戌年。戊申年。丙午年。甲辰年，季月。

壬寅年。己亥年。丁酉年。乙未年。癸巳年。懿九年。庚寅年。戊子年。丙戌年。甲申年，孟月。元朔六年。

推算章首朔旦冬至日的方法：设置大余三十九，小余六十一，按照法则进行除法运算，各自从所属统的首位开始。求后面的章，应当增加大余三十九，小余六十一，各自到八十一章为止。

推算篇，大余也如此，小余加一。求周至，增加大余五十九，小余二十一。

世经

《春秋》昭公十七年记载“郯子来朝”，《左传》说：昭子问少昊氏用鸟命名官职的缘故，郯子回答说：“我的祖先，我知道。从前，黄帝氏用云纪事，所以设置云师并以云命名；炎帝氏用火纪事，所以设置火师并以火命名；共工氏用水纪事，所以设置水师并以水命名；太昊氏用龙纪事，所以设置龙师并以龙命名。我的高祖少昊挚即位时，凤鸟恰好到来，所以用鸟纪事，设置鸟师并以鸟命名。”这说明郯子根据少昊上承黄帝，黄帝上承炎帝，炎帝上承共工，共工上承太昊，所以先说黄帝，往上推到太昊。考察《周易》，伏羲、神农、黄帝相继的时代可以知道。

太昊帝 《周易》说：“伏羲氏统治天下。”意思是伏羲继承天命而称王，是百王之首，开始的德运是木德，所以称为帝太昊。他制作网罟用来打猎捕鱼，取用牺牲，所以天下称他为伏羲氏。《祭典》说：“共工氏称霸九州。”意思是虽有水德，在火、木之间，那不是次序。他依靠智谋和刑罚而强大，所以称霸而不称王。秦朝以水德，处在周、汉木火之间。周人改变了他们的行序，所以《周易》不记载。

炎帝 《周易》说：“伏羲氏去世后，神农氏兴起。”意思是共工称霸而不称王，虽有水德，但不是次序。以火德承接木德，所以称为炎帝。他教导百姓耕种农业，所以天下称他为神农氏。

黄帝 《周易》说：“神农氏去世后，黄帝氏兴起。”火生土，所以为土德。他与炎帝的后代在坂泉交战，于是称王天下。他开始垂衣裳，有轩车、冠冕的服饰，所以天下称他为轩辕氏。

少昊帝 《孝德》说少昊叫清。清，是黄帝的儿子清阳，是他的子孙名叫挚的即位。土生金，所以为金德，天下称他为金天氏。周人改变了他的乐舞，所以《周易》不记载，而在五行次序中排列。

颛顼帝 《春秋外传》说：少昊衰落时，九黎扰乱德政，颛顼接受天命，于是命令重黎。他是苍林昌意的儿子。金生水，所以为水德。天下称他为高阳氏。周人改变了他的乐舞，所以《周易》不记载，而在五行次序中排列。

帝喾 《春秋外传》说：颛顼所建立的，帝喾接受。他是清阳玄嚣的孙子。水生木，所以为木德。天下称他为高辛氏。帝挚继承他，不知世系数目。周人改变了他的乐舞，所以《周易》不记载。周人用禘祭祭祀他。

唐帝 《帝系》说：帝喾有四位妃子，陈丰生帝尧，封在唐地。大概高辛氏衰落时，天下归附于他。木生火，所以为火德，天下称他为陶唐氏。他将天下让给虞舜，让儿子朱在丹渊做诸侯。在位七十年。

虞帝 《帝系》说：颛顼生穷蝉，五世后生瞽叟，瞽叟生帝舜，居住在虞地的妫水弯曲处，尧将天下禅让给他。火生土，所以为土德。天下称他为有虞氏。他将天下让给禹，让儿子商均在虞地做诸侯。在位五十年。

伯禹 《帝系》说：颛顼五世后生鲧，鲧生禹，虞舜将天下禅让给他。土生金，所以为金德。天下称他为夏后氏。继承王位的有十七王，共四百三十二年。

成汤 《书经·汤誓》：汤讨伐夏桀。金生水，所以为水德。天下称他为商，后来称殷。

《三统历》，从上元到伐桀之年，共十四万一千四百八十岁，岁星在大火星房宿五度，所以《左传》说：“大火星，是阏伯的星宿，实际是商人的星纪。”后来成汤，正当他即位去世之时，做天子主事已十三年。商朝十二月乙丑朔旦冬至，所以《书序》说：“成汤去世后，太甲元年，派伊尹作《伊训》。”《伊训》篇说：“太甲元年十二月乙丑朔，伊尹祭祀先王，隆重地资助四方诸侯。”意思是虽有成汤、太丁、外丙的丧服，在冬至日越过丧期祭祀先王于方明以配享上帝，这是朔旦冬至的年份。之后九十五年，商朝十二月甲申朔旦冬至，没有余分，这是孟统。从伐桀到武王伐纣，共六百二十九年，所以《左传》说殷朝“祭祀的年数有六百年”。

《殷历》说：当成汤刚即位主事十三年，十一月甲子朔旦冬至，结束六府的起始。当周公五年，则距离伐桀四百五十八年，少了一百七十一年，不满六百二十九年。又用夏时的乙丑作为甲子，计算那一年是孟统后五章，癸亥朔旦冬至。认为是甲子府首，都不对。殷朝继嗣三十一王，共六百二十九年。

《四分历》，从上元到伐桀十三万二千一百一十三岁，其中八十八纪，甲子府首，进入伐桀后一百二十七年。

《春秋历》，周文王四十二年十二月丁丑朔旦冬至，是孟统的第二会首。之后八年武王伐纣。

武王 《书经·牧誓》：武王征伐商纣。水生木，所以为木德。天下称号为周室。

《三统历》，从上元到伐纣之年，十四万二千一百零九岁，岁星在鹑火张宿十三度。文王受命九年而崩，两年后，在大祥时伐纣，所以《书序》说：“十一年，武王伐纣，作《太誓》。”八百诸侯会合。回来两年，于是伐纣攻克殷朝，带箕子回来，是十三年。所以《书序》说：“武王克殷，带箕子回来，作《洪范》。”《洪范》篇说：“十三年，王拜访箕子。”从文王受命到此时十三年，岁星也在鹑火，所以《左传》说：“岁星在鹑火，就是我周朝的分野。”军队初发时，在殷朝十一月戊子，太阳在析木箕宿七度，所以《左传》说：“太阳在析木。”当晚，月亮在房宿五度。房宿是天驷，所以《左传》说：“月亮在天驷。”之后三天得到周正月辛卯朔，日月合辰在斗宿前一度，斗柄的位置，所以《左传》说：“辰在斗柄。”第二天壬辰，晨星开始出现。癸巳武王开始出发，丙午回师，戊午渡过孟津。孟津距离周九百里，军队日行三十里，所以三十一日而渡。第二天己未冬至，晨星与婺女星一起隐伏，经过建星和牵牛，到达婺女天鼋的首部，所以《左传》说：“星在天鼋。”《周书·武成》篇：“一月壬辰，旁死霸，若翌日癸巳，武王于是早晨从周出发，去征伐纣。”《序》说：“一月戊午，军队在孟津渡河。”到庚申，是二月朔日。四日癸亥，到达牧野，夜里布阵，甲子黎明而会合。所以《外传》说：“王在二月癸亥夜里布阵。”《武成》篇说：“到了三月，既死霸，之后五日甲子，全部杀死商王纣。”这一年，闰数余十八，正值大寒节气中，在周二月己丑晦。第二天闰月庚寅朔。三月二日庚申惊蛰。四月己丑朔死霸。死霸，是朔日。生霸，是望日。这个月甲辰望，乙巳，是旁死霸。所以《武成》篇说：“四月既旁生霸，之后六日庚戌，武王在周庙燎祭。第二天辛亥，在天位祭祀。之后五日乙卯，于是用众国在周庙祭祀献俘。”文王十五岁生武王，受命九年而崩，崩后四年而武王克殷。克殷那年八十六岁，之后七年而崩。所以《礼记·文王世子》说：“文王九十七岁而终，武王九十三岁而终。”武王即位十一年，周公摄政五年，正月丁巳朔旦冬至，《殷历》以为六年戊午，距离炀公七十六岁，进入孟统二十九章首。之后二年，得到周公七年“返政于成王”之年。这年二月乙亥朔，庚寅望，之后六日得乙未。所以《召诰》说：“二月既望，之后六日乙未。”又三月甲辰朔，三日丙午。《召诰》说：“三月丙午朏。”古文《月采》篇说“三日曰朏”。这年十二月戊辰晦，周公还政。所以《洛诰》篇说：“戊辰，王在新邑，举行烝祭。命作册书，周公保佑文王、武王受命，共七年。”

成王元年正月己巳朔，这是命伯禽在鲁国为侯之年。之后三十年四月庚戌朔，十五日甲子哉生霸。所以《顾命》说“四月哉生霸，王有病不舒服，甲子，王于是洗头发”，作《顾命》。第二天乙丑，成王崩。康王十二年六月戊辰朔，三日庚午，所以《毕命丰刑》说：“十二年六月庚午朏，王命作册书《丰刑》。”

《春秋》、《殷历》都用殷历，鲁国从周昭王以下没有年数，所以根据周公、伯禽以下作纪。鲁公伯禽，推算即位四十六年，到康王十六年而薨。所以《左传》说“燮父、禽父一起事奉康王”，说的是晋侯燮、鲁公伯禽都事奉康王。其子考公就即位，名酋。考公，《世家》：即位四年，及炀公熙立。炀公二十四年正月丙申朔旦冬至，《殷历》以为丁酉，距离微公七十六岁。

《世家》：炀公即位六十年，其子幽公宰立。幽公，《世家》：即位十四年，及微公建立，名弗。微公二十六年正月乙亥朔旦冬至，《殷历》以为丙子，距离献公七十六岁。

《世家》：微公即位五十年，其子厉公翟立，名擢。厉公，《世家》：即位三十七年，及献公具立。献公十五年正月甲寅朔旦冬至，《殷历》以为乙卯，距离懿公七十六岁。

《世家》：献公即位五十年，其子慎公执立，名嚊。慎公，《世家》：即位三十年，及武公敖立。武公，《世家》：即位二年，其子懿公被立，名戏。懿公九年正月癸巳朔旦冬至，《殷历》以为甲午，距离惠公七十六岁。

《世家》记载：懿公即位第九年，他哥哥的儿子柏御即位。柏御，《世家》记载：即位第十一年，叔父孝公称即位。孝公，《世家》记载：即位第二十七年，儿子惠公皇即位。惠公三十八年正月初一壬申日早晨冬至，《殷历》认为是癸酉日，距离釐公七十六年。

《世家》记载：惠公即位第四十六年，儿子隐公息即位。

从伯禽到春秋时期，共计三百八十六年。

春秋时期 隐公，《春秋》记载：即位第十一年，等到桓公轨即位。这一年往上追溯到伐纣时是四百年。

桓公，《春秋》记载：即位第十八年，儿子庄公同即位。

庄公，《春秋》记载：即位第三十二年，儿子愍公启方即位。

愍公，《春秋》记载：即位第二年，等到釐公申即位。釐公五年正月初一辛亥日早晨冬至，《殷历》认为是壬子日，距离成公七十六年。

这一年距离上元十四万二千五百七十七年，得到孟统第五十三章的开头。所以《左传》说：“五年春，周历正月初一辛亥日，太阳到达南至。”“八月甲午日，晋侯包围上阳。”童谣说：“丙子日那天，龙尾星隐伏在辰位，士兵服装整齐，夺取虢国的旗帜。鹑火星明亮，天策星暗淡，火星正中时军队完成，虢公将要逃跑。”卜偃说：“大概在九月十月之间吧？丙子日早晨，太阳在尾宿，月亮在策星，鹑火星在正中，一定是这个时候。”冬季十二月丙子日灭掉虢国。讲历法的人用夏历，所以周历十二月，是夏历十月。这一年，岁星在大火星。所以《左传》说晋侯派寺人披攻打蒲地，重耳逃往狄国。董因说：“您出行时，岁星在大火星。”之后十二年，釐公十六年，岁星在寿星。所以《左传》说：重耳居住在狄国十二年后出行，经过卫国五鹿，向乡下人讨饭，乡下人给他土块。子犯说：“这是上天的赐予，十二年后，必定获得这块土地。岁星再次到达寿星，必定获得诸侯之位。”之后八年，是釐公二十四年，岁星在实沈，秦伯接纳他。所以《左传》说董因说：“您在辰时出行，而在参时进入，必定获得诸侯。”

《春秋》记载：釐公即位第三十三年，儿子文公兴即位。文公元年，距离辛亥年早晨冬至二十九岁。这一年闰余十三，正是小雪，闰月应当在十一月之后，却在三月，所以《左传》说“不合礼制”。之后五年，闰余十，这一年没有闰月，却设置了闰月。闰月是用来校正中气和朔日的。没有闰月而设置闰月，又不举行告朔礼，所以《春秋》经文说“闰月不举行告朔礼”，说的是没有这个月。《左传》说：“不举行告朔礼，不合礼制。”

《春秋》记载：文公即位第十八年，儿子宣公倭即位。

宣公，《春秋》记载：即位第十八年，儿子成公黑肱即位。成公十二年正月初一庚寅日早晨冬至，《殷历》认为是辛卯日，距离定公七年七十六年。

《春秋》记载：成公即位第十八年，儿子襄公午即位。襄公二十七年，距离辛亥年一百零九年。九月初一乙亥日，这是建申的月份。鲁国史官记载：“十二月初一乙亥日，发生日食。”《左传》说：“冬季十一月初一乙亥日，发生日食，这时辰在申，是司历官的过错，已经两次失闰。”说当时实际当作十一月，没有考察建正，没有在天象上核验。二十八年距离辛亥年一百一十年，岁星在星纪，所以《春秋》经文说：“春天没有冰。”《左传》说：“岁星在星纪，却游走到玄枵。”三十年岁在訾。三十一年岁在降娄。这一年距离辛亥年一百一十三年，二月有癸未日，往上距离文公十一年在承匡会盟那年的夏历正月初一甲子日，总共四百四十五个甲子，余二十日，合计二万六千六百零六天。所以《左传》说：绛县老人说：“我出生的那年，正月初一甲子日，已经过了四百四十五个甲子。最后一个甲子到现在，过了三分之一。”师旷说：“那是郤成子在承匡会盟的那年，到现在七十三年了。”史赵说：“亥字有两个头六个身，把下面的两个当做身子，就是那个天数。”士文伯说：“那么就是二万六千六百零六天。”

《春秋》记载：襄公即位第三十一年，儿子昭公稠即位。昭公八年，岁星在析木；十年，岁星在颛顼之虚，也就是玄枵。十八年距离辛亥年一百三十一年，五月有丙子、戊寅、壬午日，大火星开始黄昏出现，宋、卫、陈、郑发生火灾。二十年春季周历正月，距离辛亥年一百三十三年，这是辛亥年后第八章的首年。正月初一己丑日早晨冬至，有失闰。所以《左传》说：“二月己丑日，太阳到达南至。”三十二年，岁星在星纪，距离辛亥年一百四十五年，超过了一次。所以《左传》说：“越国得到岁星，吴国攻打它，必定受到灾祸。”

《春秋》记载：昭公即位第三十二年，等到定公宋即位。定公七年，正月初一己巳日早晨冬至，《殷历》认为是庚午日，距离元公七十六年。

《春秋》记载：定公即位第十五年，儿子哀公蒋即位。哀公十二年冬季十二月“流火”，不是建戌的月份。这个月有蝗虫，所以《左传》说：“大火星隐伏后，蛰伏的动物就都结束活动，现在大火星还在西方天空，是司历官的过错。”《诗经》说：“七月流火。”《春秋》记载：哀公即位第二十七年。从《春秋》开始到哀公十四年，总共二百四十二年。

六国《春秋》记载：哀公之后十三年逃到邾国，儿子悼公曼即位，谥号宁。悼公，《世家》记载：即位第三十七年，儿子元公嘉即位。元公四年正月初一戊申日早晨冬至，《殷历》认为是己酉日，距离康公七十六年。元公，《世家》记载：即位第二十一年，儿子穆公衍即位，谥号显。穆公，《世家》记载：即位第三十三年，儿子恭公奋即位。恭公，《世家》记载：即位第二十二年，儿子康公毛即位。康公四年正月初一丁亥日早晨冬至，《殷历》认为是戊子日，距离缗公七十六年。康公，《世家》记载：即位第九年，儿子景公偃即位。景公，《世家》记载：即位第二十九年，儿子平公旅即位。平公，《世家》记载：即位第二十年，儿子缗公贾即位。缗公二十二年正月初一丙寅日早晨冬至，《殷历》认为是丁卯日，距离楚元七十六年。缗公，《世家》记载：即位第二十三年，儿子顷公仇即位。顷公，《表》记载：第十八年，是秦昭王五十一年，秦开始灭亡周朝。周朝总共三十六位王，八百六十七年。

秦伯昭王，《本纪》记载：没有天子的五年。孝文王，《本纪》记载：即位一年。元年，楚考烈王灭掉鲁国，顷公成为平民，周朝灭亡后六国还存在。庄襄王，《本纪》记载：即位三年。始皇，《本纪》记载：即位三十七年。二世，《本纪》记载：即位三年。总共秦伯五代，四十九年。

汉高祖皇帝，著有《纪》，讨伐秦朝继承周朝。木生火，所以为火德。天下号称“汉”。距离上元十四万三千零二十五岁，岁星在大棣的东井二十二度，鹑首六度。所以《汉志》说：岁星在大棣，名为敦牂，太岁在午。八年十一月乙巳初一早晨冬至，是楚元三年。所以《殷历》认为是丙午日，距离元朔七十六年。著有《纪》，高帝在位十二年。

惠帝，著有《纪》，在位七年。

高后，著有《纪》，在位八年。

文帝，前元十六年，后元七年，著有《纪》，在位二十三年。

景帝，前元七年，中元六年，后元三年，著有《纪》，在位十六年。

武帝建元、元光、元朔各六年。元朔六年十一月初一甲申日早晨冬至，《殷历》认为是乙酉日，距离初元七十六年。元狩、元鼎、元封各六年。汉历太初元年，距离上元十四万三千一百二十七岁。前十一月初一甲子日早晨冬至，岁星在星纪的婺女六度，所以《汉志》说：岁名困敦，正月岁星出现在婺女。太初、天汉、太始、征和各四年，后元二年，著有《纪》，在位五十四年。

昭帝始元、元凤各六年，元平一年，著有《纪》，在位十三年。

宣帝本始、地节、元康、神爵、五凤、甘露各四年，黄龙一年，著有《纪》，在位二十五年。

元帝初元二年十一月初一癸亥日早晨冬至，《殷历》认为是甲子日，作为纪首。这一年，十月有日食，不是日月相合的时刻，不能作为纪首。距离建武七十六年。初元、永光、建昭各五年，竟宁一年，著有《纪》，在位十六年。

成帝建始、河平、阳朔、鸿嘉、永始、元延各四年，绥和二年，著有《纪》，在位二十六年。

哀帝建平四年，元寿二年，著有《纪》，在位六年。

平帝，著有《纪》，在位元始五年，以宣帝的玄孙刘婴为继承人，称为孺子。孺子，著有《纪》，新都侯王莽居摄三年，王莽居摄，盗取帝位，窃取国号叫“新室”。始建国五年，天凤六年，地皇三年，著有《纪》，篡位十四年。更始帝，著有《纪》，以汉朝宗室身份灭掉王莽，在位二年。赤眉贼拥立宗室刘盆子，灭掉更始帝。自汉元年到更始二年，总共二百三十年。

光武皇帝，著有《纪》，以景帝后代高祖九世孙身份受命中兴恢复汉朝，改年号为建武，岁星在鹑尾的张宿度。建武三十一年，中元二年，在位三十三年。