第七章

从前，圣人模拟北极星来运转浑天仪，观测天体运行来排列日月星辰，划分星宿分野，辨别运行轨迹，重视农时，发展物利，都是为了维系顺应天地，治理万物的。那么观测天象设置卦象，设置闰月构成爻象，历法的根源就在这里。到了炎帝时，分八节来开始农事；轩辕黄帝记载三纲并创造了文字，于是让羲和观测太阳，常仪观测月亮，臾区观测星象气候，伶伦制作律吕，大挠创制甲子，隶首发明算术。容成综合这六种技术，考定气象，建立五行，观察生发收敛，了解消长，确定闰余，记述并著成《调历》。到了少昊时，由凤鸟掌管历法；颛顼时，由南正掌管天文；陶唐（尧）时，分别任命羲和；虞舜时，遵循尧的方法。到夏、商承受天命，周朝顺应期运，正朔已经不同，创立的方法也就各异。《左传》说：“火星出现，在夏朝是三月，在商朝是四月，在周朝是五月。”所以天子设置日官，诸侯有日御，用来调和万国，协调日月星辰。至于寒暑明暗的征兆，阴阳生杀的规律，开启闭合升降的纲纪，消长盈虚的节气，都顺应运行轨迹而没有过度，所以能够涵盖众生，与天地相配。周朝德政衰败后，史官失职，历算家分散，吉凶灾祥不再治理。秦并吞天下，很推崇五行相胜，自认为获得水德的祥瑞，用十月作为正月。汉朝初兴，很多事情来不及做，一百多年，沿袭秦朝的正朔。到汉武帝时，才诏令司马迁等人商议创制《汉历》，于是实行夏历。后来刘歆又创制夏历《三统历》，用来解释《左传》，争辩但不合实际，班固被他迷惑，采用为志。到光武帝中兴，太仆朱浮多次说历法有谬误，当时天下刚刚平定，未能详细考订。到永平末年，改行《四分历》，七十多年后，仪式才完备。到光和年间，于是命刘洪、蔡邕共同修订律历，后来司马彪沿用它，以续接班固的史书。现在采集魏文帝黄初以后谈论历数行事的人，来续接司马彪。

汉灵帝时，会稽东部尉刘洪，考察史官从古到今的历法注释，探究其进退的运行，观察其出入的验证，观看其往来，度量其始终，才明白《四分历》与天象疏漏，都是因为斗分太多的缘故。改用五百八十九为纪法，一百四十五为斗分，作《乾象法》，冬至太阳在斗宿二十二度，用此法推算日月五星的运行，往上推则合于古时，往下推则符合现代。其做法，依据《易经》建立数字，互相推算，暗中寻求，命名为《乾象历》。又创制了太阳运行快慢，同时考究月亮运行，阴阳交错在黄道内外，太阳运行黄道，在赤道星宿度数上又有进退。比起先前的方法，转为精密了。献帝建安元年，郑玄接受此法，认为穷尽幽深精微，又加以注释。

魏文帝黄初年间，太史令高堂隆又详细议论历数，更有改革。太史丞韩翊认为《乾象历》减斗分太过，以后会超前，造《黄初历》，以四千八百八十三为纪法，一千二百零五为斗分。此后尚书令陈群上奏，认为：“历数难以明辨，前代通儒多有纷争。黄初元年因为《四分历》久远疏阔，大魏承受天命，应该改历明确时令，韩翊首倡，仍然恐不周详，所以用《乾象历》互相参校。他们所校对日月运行度数，弦望朔晦，经过三年，互相是非，没有决断。考察三公议论都总结尽经典道理，殊途同归，想让他们用浑天仪验证，各尽其法，一年之间，得失足以确定。”上奏许可。

太史令许芝说：“刘洪月行术使用以来将近四十多年，又发现差失一个时辰有余。”

孙饮议论：“司马迁造《太初历》，后来刘歆认为疏阔，又作《三统历》。章和年间，改为《四分历》，用仪器测度天体运行，考核符合符应，时有差错，日食发现超过半日。到熹平年间，刘洪改为《乾象历》，推算日月五星的符应，与天地合其次序。”

董巴议论说：“圣人根据日影观测太阳，根据弦望检验月亮，明确五星在出现伏藏的显现，根据晦朔辨正是非。弦望伏见，是历法的纲纪，检验的明显依据。”

徐岳议论：“刘洪因为历法落后于天象，潜心深思二十多年，参校汉家《太初》、《三统》、《四分》历术，在两仪界域间考核弦望。而月亮运行九年一终，称为九道；九章，一百七十一年，九道小终；九九八十一章，五百六十七分而九终，进退在牛宿前四度五分。学者务求追合《四分》，只减一道六十三分，分数不能下通，所以疏阔，都是因为斗分多的缘故。考核弦望应当用昏明时月亮所在位置，就知道加时先后的意思，不应该用两仪界域。刘洪加《太初》元十二纪，减十斗下分，元起己丑，又作月行迟疾交会及黄道去极度、五星术，理实际精粹严密，确实可以长期施行。现在韩翊所造的，都用刘洪的方法，稍微增损斗下分，所错不多。韩翊所增减，也费心思，然而十种新术刚立，尚未完备，至于日食，有不尽效验。检验历法的关键，在于日食。熹平年间，当时刘洪为郎，想改《四分历》，先上奏检验日食：日食在晚间，加时在辰时，日食从下向上，三分侵二。事情奏上之后如刘洪所说，海内认识真知，没有不听闻见到的，刘歆以来，没有比得上刘洪的。以黄初二年六月二十九日戊辰加时未时日食，《乾象历》加时申半强，于消息就加未，《黄初历》认为加辛强，《乾象历》后天一辰半强为近，《黄初历》二辰半为远，消息与天接近。三年正月丙寅朔加时申北日食，《黄初历》加酉弱，《乾象历》加午少，消息加未，《黄初历》后天半辰近，《乾象历》先天二辰少弱，于消息先天一辰强，为远离天象。三年十一月二十九日庚申加时西南维日食，《乾象历》加未初，消息加申，《黄初历》加未强，《乾象历》先天一辰远，《黄初历》先天半辰近，消息《乾象历》接近中天。二年七月十五日癸未，日加壬月加丙日食，《乾象历》月加申，消息加未，《黄初历》月加子强，入甲申日，《乾象历》后天二辰，消息后一辰为近，《黄初历》后天六辰远。三年十一月十五日乙巳，日加丑月加未日食，《乾象历》月加巳半，于消息加午，《黄初历》以丙午月加酉强，《乾象历》先天二辰近，《黄初历》后天二辰强为远，于消息于《乾象历》先一辰。共考核日月食五件事，《乾象历》四远，《黄初历》一近。”

韩翊在考核中为难徐岳：“《乾象历》消息只可减，不可加。加则没有可说，不可用。”徐岳说：本术自有消息，受师传之法，以消息为奇，言辞不能更改，所以列于正法消息。韩翊之术自己疏漏。

木星以三年五月二十四日丁亥晨见；《黄初历》五月十七日庚辰见，先七日；《乾象历》五月十五日戊寅见，先九日。

土星以二年十一月二十六日壬辰见；《乾象历》十一月二十一日丁亥见，先五日；《黄初历》十一月十八日甲申见，先八日。

土星以三年十月十一日壬申伏；《乾象历》同，壬申伏；《黄初历》已下十月七日戊辰伏，先四日。

土星以三年十一月二十二日壬子见；《乾象历》十一月十五日乙巳见，先七日；《黄初历》十一月十二日壬寅见，先十日。

金星以三年闰六月十五日丁丑晨伏；《乾象历》六月二十五日戊午伏，先十九日；《黄初历》六月二十二日乙卯伏，先二十三日。

金星以三年九月十一日壬寅见；《乾象历》以八月十八日庚辰见，先二十三日；《黄初历》八月十五日丁丑见，先二十五日。

水星以二年十一月十七日癸未晨见；《乾象历》十一月十三日己卯见，先四日；《黄初历》十一月十二日戊寅见，先五日。

水星以二年十二月十三日己酉晨伏；《乾象历》十二月十五日辛亥伏，后二日；《黄初历》十二月十四日庚戌伏，后一日。

水星以三年五月十八日辛巳夕见；《乾象历》也以五月十八日见；《黄初历》五月十七日庚辰见，先一日。

水星以三年六月十三日丙午伏；《乾象历》六月二十日癸丑伏，后七日；《黄初历》六月十九日壬子伏，后六日。

水星以三年闰六月二十五日丁亥晨见；《乾象历》以闰月九日辛未见，先十六日；《黄初历》闰月八日庚午见，先十七日。

水星以三年七月七日己亥伏；《乾象历》七月十一日癸卯伏，后四日；《黄初历》以七月十日壬寅伏，后三日。

水星以三年十一月日于晷度十四日甲辰伏；《乾象历》以十一月九日己亥伏，先五日；《黄初历》十一月八日戊戌伏，先六日。

水星以三年十二月二十八日戊子夕见；二历同以十二月壬申见，俱先十六日。

共四星见伏十五事；《乾象历》七近二中，《黄初历》五近一中。

郎中李恩议论：“以太史天度与相互复核，二年七月、三年十一月望与天度日都差异，月食加时乃后天六时半，并非从三度之说，定为后天超过半日。”

董巴议论说：“从前伏羲开始造八卦，作三画，以象征二十四节气。黄帝因之，初作《调历》。经历十一代，更年五千，共有七历。颛顼以现在的孟春正月为元，其时正月朔旦立春，五星会于庙，营室也，冰冻开始融化，蛰虫开始活动，鸡开始三号，天称为作时，地称为作昌，人称为作乐，鸟兽万物没有不应和的，所以颛顼圣人成为历法之宗。商汤作《殷历》不再以正月朔旦立春为节，改为以十一月朔旦冬至为首，下至周、鲁及汉，都从其节，据以正四时。夏历为得天，以承尧舜，从颛顼之故。《礼记》大戴说虞夏之历，建正于孟春，说的就是这个。”

杨伟请求：“六十日中疏密可知，不待十年。若不从法，是校方员弃规矩，考轻重背权衡，课长短废尺寸，论是非违分理。若不先定校历之本法，而悬听弃法之末争，则孟轲所谓‘方寸之基，可使高于岑楼’者也。今韩翊据刘洪术者，知贵其术，珍其法。而弃其论，背其术，废其言，违其事，是非必使洪奇妙之式不传来世。若知而违之，是挟故而背师也；若不知而据之，是为挟不知而罔知也。”校议未定，适逢皇帝驾崩而停止。

到明帝景初元年，尚书郎杨伟造《景初历》。上表后，皇帝于是改正朔，施行杨伟的历法，以建丑之月为正，改其年三月为孟夏，其孟、仲、季月虽与夏正不同，至于郊祀蒐狩，颁布时令，都以建寅为正。三年正月皇帝驾崩，又用夏正。

其刘氏在蜀，仍用汉《四分历》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》于东莱徐岳，又加解注。中常侍王蕃以刘洪之术精妙，用推浑天之理，以制仪象及论，所以孙氏用《乾象历》，至吴亡。

武帝登基，泰始元年，沿用魏国的《景初历》，改名为《泰始历》。杨伟推算五星尤其粗略，所以晋元帝渡江到江东后，改用《乾象》五星法取代杨伟的历法。自黄初年以后，修改历法算法，都斟酌《乾象》所减少的斗分、朔余、月行阴阳迟疾，以求折中。刘洪的历法成为后代推算的师表，所以先把他的历法列出。

《乾象历》

从上元己丑年以来，到建安十一年丙戌，累计年份为七千三百七十八年。

乾法：一千一百七十八。

会通：七千一百七十一。

纪法：五百八十九。

周天：二十一万五千一百三十。

通法：四万三千二十六。

通数：三十一。

日法：一千四百五十七。

岁中：十二。

余数：三千九十。

章岁：十九。

没法：一百零三。

章闰：七。

会数：四十七。

会岁：八百九十三。

章月：二百三十五。

会率：一千八百八十二。

朔望合数：九百四十一。

会月：一万一千零四十五。

纪月：七千二百八十五。

元月：一万四千五百七十。

月周：七千八百七十四。

小周：二百五十四。

**推算入纪**

设置上元到所求年份的总年数，用乾法除它，不够乾法的部分，用纪法除它，余数不够纪法的，就是入内纪甲子年。余数满纪法减去，就是入外纪甲午年。

**推算朔日**

设置入纪年（外所求），用章月乘它，再除以章岁，得到的就是定积月，余数为闰余。闰余十二以上，当年有闰月。用通法乘定积月，得到假积日，满日法得到定积日，余数为小余。用六十天除去积日得到大余，以所入纪命名，算外，就是所求年天正十一月朔日。

求次月，加大余二十九，小余七百七十三，小余满日法则进位到大余。小余六百八十四以上，当月为大月。

**推算冬至**

设置入纪年（外所求），用余数乘它，满纪法得大余，余数为小余。用六十天除去大余，以纪命名，算外，就是天正冬至日。

**求二十四气**

设置冬至小余，加大余十五，小余五百一十五，满二千三百五十六则进位到大余，按此法命名。

**推算闰月**

用闰余减去章岁，余数乘以岁中，满章闰得一个月。余数不足，半法以上也算一个月，有进退，以无中气的月份为闰月。

**推算弦望**

加大余七，小余五百五十七点五，小余如日法则进位到大余，余数同前，得上弦。再加得望，再加得下弦，再加得后月朔日。弦望的定小余在四百一以下的，用一百刻乘它，满日法得一刻，余数除以十得分数，用来校核所近节气的夜漏未尽，以算上为日。

**推算没日**

设置入纪年（外所求），用余数乘它，满纪法得积没，有余数加尽积为一。用会通乘它，满没法得大余，余数为小余。大余以纪命名，算外，就是冬至后没日。

求次没，加大余六十九，小余六十四，满其法则进位到大余，没有分数则为灭。

**推算日度**

用纪法乘积日，满周天则减去，余数除以纪法，所得为度数。度数从牛宿前五度开始，按宿次递减，不满宿，就是天正朔日半夜太阳所在位置。

求次日，加一度，经过斗宿时扣除分数；分数少，则减一度为纪法，再加。

**推算月度**

用月周乘积日，满周天则减去，余数满纪法得度数，余数为分，命名同上，就是天正朔日半夜月亮所在位置。

求次月，小月加度二十二，分二百五十八。大月再加一日，度十三，分二百一十七，满法则得一度。冬月下旬，月亮在张宿、心宿位置。

**推算合朔度**

用章岁乘朔小余，满会数得大分；余数为小分。大分加上朔日半夜的日分，满纪法则进位到度，命名同上，就是天正合朔日、月相会的所在位置。

求次月，加度二十九，大分三百一十二，小分满会数则进位到大分，大分满纪法后进位到度，经过斗宿时扣除大分。

**求弦望日所在度**：加合朔度七，分二百二十五，小分十七点五，大小分及度命名同上，就是上弦日所在度。再加得望、下弦、后月合。

**求弦望月行所在度**：加合朔度九十八，大分四百零八，小分四十一，大小分及度命名同上合朔，就是上弦月所在。再加得望、下弦、后月合。

**求日月昏明度**：日以纪法，月以月周，乘所近节气的夜漏，除以二百得明分。日分减纪法，月分减月周，余数为昏分。各加夜半，按法得度。

**推算月食**

设置上元年（外所求），用会岁除去它，其余年份用会率乘它，如会岁为积蚀，有余数则加积一。用会月乘它，如会率为积月，余数为月余。用章闰乘余年年数，满章岁得积闰，用积月减积闰，余数用岁中除去，余数从天正开始。

求次食，加五月，月余一千六百三十五，满会率得一个月，月以望日。

**推算卦用事日**

根据冬至大余，加倍其小余，就是坎卦用事日。加小余一千零七十五，满乾法则进位到大余，就是中孚卦用事日。

求次卦，各加大余六，小余一百零三。四正卦各根据其共中日，而加倍其小余。

**推算五行用事**

设置冬至大小余，加大余二十七，小余九百二十七，满二千三百五十六则进位到大余，得土用事日。加大余十八，小余六百一十八，得立春木用事日。加大余七十三，小余一百一十六，又得土。再加土得火，金、水类推。

**推算加时**

用十二乘小余，满其法得一个时辰，数字从子开始，算外，朔、弦、望以定小余。

**推算漏刻**

用一百乘小余，满其法得一刻，余数除以十得分数，校核所近节气，从夜分尽开始；夜上水未尽，以所近节气来说。

**推算进退**：进则加，退则减所得。进退有差，从二分度后开始，率四度转增少，少每半者，三而转之，差满三停止，经过五度则减如初。

**月行三道术**

月行有迟疾，周进有常。会数从天地凡数，乘余率自乘，如会数而一，得过分周分。以此从周天，月周除之，得历日数。迟疾有衰减，其变化是势。用衰减加月行率，得日转度分。衰左右相加，得损益率。益转相益，损转相损，得盈缩积。半小周乘通法，如通数而一，以历周减之，得朔行分。

日转度分 列衰 损益率 盈缩积

月行分一日十四度 十分一退减 益二十二 盈初 二百七十六

二日十四度 九分二退减 益二十一 盈二十二 二百七十五

三日十四度 七分三退减 益十九 盈四十三 二百七十三

四日十四度 四分四退减 益十六 盈六十二 二百七十五

五日十四度 四分四退减 益十二 盈七十八 二百六十六

六日十三度 十五分四退减 益八 盈九十 二百六十二

七日十三度 十一分四退减 益四 盈九十八 二百五十八

八日十三度 七分四退减 损 盈百二 二百五十四

九日十三度 三分四退加 损四 盈百二 二百五十

十日十二度 十八分三退加 损八 盈九十八 二百四十六

十一日十二度 十五分四退加 损十一 盈九十 二百四十三

十二日十二度 十一分三退加 损十五 盈七十九 二百三十九

十三日十二度 八分二退加 损十八 盈六十四 二百三十六

十四日十二度 六分一退加 损二十 盈四十六 二百三十四

十五日十二度 五分一进减 损二十一 盈二十六 二百三十三

十六日十二度 六分二进减 损二十（损不足反减五为益，盈有五谓益而损缩初二十，故不足） 盈五缩初 二百三十四

十七日十二度 八分三进减 益十八 缩十五 二百三十六

十八日十二度 十一分四进减 益十五 缩二十三 二百三十九

十九日十二度 十五分三进减 益十一 缩四十八 二百四十三

二十日十二度 十八分四进减 益八 缩五十九 二百四十六

二十一日十三度 三分四进减 益四 缩六十七 二百五十

二十二日十三度 七分四进加 损（原缺） 缩七十一 二百五十四

二十三日十三度 十一分四进加 损四 缩七十一 二百五十八

二十四日十三度 十五分四进加 损八 缩六十七 二百六十二

二十五日十四度 四分四进加 损十二 缩五十九 二百六十六

二十六日十四度 四分三进加 损十六 缩四十七 二百七十

二十七日十四度 七分三（历初）进加 损十九 缩三十一 二百七十三

三大周日周日十四度 九分少进加 损二十一 缩十二

周日分：三千三百零三。

周虚：二千六百六十六。

周日法：五千九百六十九。

通周：十八万五千零三十九。

历周：十六万四千四百六十六。

少大法：一千一百零一。

朔行大分：一万一千八百零一。

小分：二十五。

周半：一百二十七。

**推算合朔入历**

以上元积月乘朔行大小分，小分满通数三十一则进位到大分，大分满历周则减去，余数满周法得一日，余数为日余。日余数算外，就是所求合朔入历。

求次月，加一日，日余五千八百三十二，小分二十五。

求弦望，各加七日，日余二千二百八十三，小分二十九点五，分各如法成日，日满二十七日则减去。余数如周分。不足减，则减一日，加周虚。

**求弦望定大小余**

设置所入历的盈缩积，用通周乘它为实。令通数乘日余分，再乘损益率，用损益实，就是加时盈缩。章岁减月行分，乘周半为差法，用差法除实，所得盈减缩加大小余，如日法盈不足，朔加时在前后日。弦望进退大余，得定小余。

**求朔弦望加时定度**

用章岁乘加时盈缩，差法除之，所得满会数为盈缩大小分，用盈减缩加本日月所在，盈不足，用纪法进退度，就是日月所在定度分。

**推算月行夜半入历**

用周半乘以朔小余，除以通数得到一个数，用它减去入历日余。如果日余不够减，就加上周法再减，这样就减去一日。减去后得到周日加上它的分数，就是夜半入历。

求次日，转一日，从日余到二十七日，如果日余满周日分就除去，不满周日则直接使用。不满周日时，加上周虚到余数中，余数就是次日的入历日余。

求月夜半定度

用夜半入历日余乘以损益率，除以周法得到一个数，余数为余，用来增减缩积。如果没有余数可减，就破全为法来减，得到夜半的盈缩值。满章岁为度，不满为分。用通数乘分和余，余数如周法从分，分满纪法从度，用盈加缩减本夜半度及余，得到定度。

求变衰法

用入历日余乘以列衰，除以周法得到一个数，余数为余，就得到该日的变衰。

求次历

用周虚乘以列衰，除以周法得到常数，历法完毕后，就用常数加变衰，满列衰就除去，转为次历的变衰。

求次日夜半定度

用变衰进加退减历日转分，如果分有盈不足，章岁为出入度。用通数乘分和余，然后日转加夜定度，得到次日的结果。历法结束如果不满周日，减余三十八，再用通数乘它；如果满周日，加余八百三十七，再用少大分八百九十九加次历变衰，然后像前面一样循环计算。

求次日夜半盈缩

用变衰减加损益率，得到变损益率，再用它来增减夜半盈缩。历法结束后如果减不足，反减为入次历，减加余数如上数。

求昏明月度

用历月行分乘以所近节气的夜漏，除以二百得到明分。用明分减月行分得到昏分。分满章岁为度，用通数乘分，再加夜半定度，得到昏明定度。余分在半法以上成整数，不满则舍弃。

求月行迟疾

月亮经过四表，出入三道，交错分布于天，用月率除之，得到历法的日数。用周天乘朔望合，除以会月得到一个数，就是朔合分。用通数乘合数，余数除以会数得到一个数，就是退分。用它加月周，得到日进分。除以会数，得到差率。

阴阳历 衰 损益率 兼数

一日 一减 益十七 初

二日限余千二百九十微分四百五十七

一减 益十六 十七

此为前限

三日 三减 益十五 三十三

四日 四减 益十二 四十八

五日 四减 益八 六十

六日 三减 益四 六十八

七日 三减减不足，反损为加，谓益有一，当减三，为不足

益一 七十二

八日 四加 损二过极损之，谓月行半周， 度已过极，则当损之。

九日 四加 损六 七十一

十日 三加 损十 六十五

十一日 二加 损十三 五十五

十二日 一加 损十五 四十二

十三日限余三千九百一十二， 微分一千七百五十二。

此为后限

一加历初大，分日。 损十六 二十七

分日五千二百而三少加少者 损十六大 十一

少大法，四百七十三。

历周，十万七千五百六十五。

差率，万一千九百八十六。

朔合分，万八千三百二十八。

微分，九百一十四。

微分法，二千二百九。

推朔入阴阳历

用会月减去上元以来的积月，余数用朔合分和微分分别乘，微分满其法就进到合分，合分满周天就减去，剩下的如果不满历周，就是入阳历；如果满历周就减去，余数为入阴历。余数都按月周得到一日，算外，就是所求月合朔入历，余数为日余。

求次月

加二日，日余二千五百八十，微分九百一十四，按法则成日，满十三就减去，余数按分日处理。阴阳历相互进入端点，入历在前限余之前、后限余之后的，是月行中道。

求朔望定数

分别设置入迟疾历的盈缩大小分，用会数乘小分为微分，盈减缩加阴阳日余，日余有盈不足，就进退日来确定。用定日余乘以损益率，除以月周得到一个数，用来增减兼数，得到加时定数。

推夜半入历

用差率乘朔小余，除以微分法得到一个数，用它减入历日余，如果不足，加月周再减，减去一日。减去后得到分日并加其分，用会数约微分得到小分，就是朔日夜半入历。

求次日，加一日，日余三十一，小分三十一，小分满会数就进到余，余满月周就减去，再加一日，历法结束后，日余满月周就除以分日，得到入历初。如果不满分日就直接使用，加余二千七百二，小分三十一，得到入次历。

求夜半定日

用通数乘入迟疾历的夜半盈缩及余，余满周半为小分，用盈加缩减入阴阳日余，日余有盈不足，用月周进退日来确定。用定日余乘损益率，除以月周得到一个数，用来增减兼数，得到夜半定数。

求昏明数

用损益率乘所近节气的夜漏，除以二百得到明，用明减损益率得到昏，再用它增减夜半数得到昏明定数。

求月去极度

设置加时或昏明定数，除以十二得到度，余数除以三得到少，余数不足一为强，二为少弱，得到的结果是月去黄道度。如果是阳历，就加日所在黄道历的去极度；阴历则减，得到月去极度。强为正，弱为负，强弱相加，同名相加，异名相减。相减时，同名相消，异名相从，无对则互相抵消，二强进少而弱。

上元己丑以来，至建安十一年丙戌，岁积七千三百七十八。

己丑 戊寅 丁卯 丙辰 乙巳 甲午 癸未

壬申 辛酉 庚戌 己亥 戊子 丁丑 丙寅

推五星

五行：木，岁星；火，荧惑；土，填星；金，太白；水，辰星。各自用终日与天度相约，得到周率、日率。用章岁乘周，得到月法。用章月乘日，得到月分。分满月法，得到月数。用通数乘月法，得到日度法。用斗分乘周率，得到斗分。日度法用纪法乘周率，所以这里同样用分乘。

五星的朔大余、小余。各自用通法乘月数，用日法除，得到大余，余数为小余。用六十除去大余。

五星的入月日、日余。各自用通法乘月余，用合月法乘朔小余，相加，用会数约简，所得各自用日度法除，就都得到结果。

五星的度数、度余。减多为度余分，用周天乘它，用日度法约简，所得为度，余数为度余，如果超过周天就减去及斗分。

纪月，七千二百八十五。

章闰，七。

章月，二百三十五。

岁中，十二。

通法，四万三千二十六。

日法，千四百五十七。

会数，四十七。

周天，二十一万五千一百三十。

斗分，一百四十五。

木：周率，六千七百二十二。

日率，七千三百四十一。

合月数，十三。

月余，六万四千八百一。

合月法，十二万七千七百一十八。

日度法，三百九十五万九千二百五十八。

朔大余，二十三。

朔小余，一千三百七。

入月日，十五。

日余，三百四十八万四千六百四十六。

朔虚分，一百五十。

斗分，九十七万四千六百九十。

度数，三十三。

度余，二百五十万九千九百五十六。

火：周率，三千四百七。

日率，七千二百七十一。

合月数，二十六。

月余，二万五千六百二十七。

合月法，六万四千七百三十三。

日度法，二百万六千七百二十三。

朔大余，四十七。

朔小余，一千一百五十七。

入月日，十二。

日余，九十七万三千一十三。

朔虚分，三百。

斗分，四十九万四千一十五。

度数，四十八。

度余，一百九十九万一千七百六。

土：周度，三千五百二十九。

日率，三千六百五十三。

合月数，十二。

月余，五万三千八百四十三。

合月法，六万七千五十一。

日度法，二百七万八千五百八十一。

朔大余，五十四。

朔小余，五百三十四。

入月日，二十四。

日余，十六万六千二百七十二。

朔虚分，九百二十三。

斗分，五十一万一千七百五。

度数，十二。

度余，一百七十三万三千一百四十八。

金：周率，九千二十二。

日率，七千二百一十三。

合月数，九。

月余，十五万二千二百九十三。

合月法，十七万一千四百一十八。

日度法，五百三十一万三千九百五十八。

朔大余，二十五。

朔小余，一千一百二十九。

入月日，二十七。

日余，五万六千九百五十四。

朔虚分，三百二十八。

斗分，一百三十万八千一百九十。

度数，二百九十二。

度余，五万六千九百五十四。

水：周率，一万一千五百六十一。

日率，一千八百三十四。

合月数，一。

月余，二十一万一千三百三十一。

合月法，二十一万九千六百五十九。

日度法，六百八十万九千四百二十九。

朔大余，二十九。

朔小余，七百七十三。

入月日，二十八。

日余，六百四十一万九百六十七。

朔虚分，六百八十四。

斗分，一百六十七万六千三百四十五。

度数，五十七。

度余，六百四十一万九百六十七。

推五星

设置上元到所求年份的积年，用周率乘它，满日率得到一个数，叫积合，余数为合余。用周率除合余，得到一，表示星合在往年；得到二，表示星合在前往年；如果无所得，表示星合在当年。用合余减周率得到度分。金、水的积合，奇数为晨，偶数为夕。

推星合月

用月数、月余分别乘积合，满合月法就进到月，余数为月余。用纪月减去积月，余数为入纪月。副用章闰乘它，满章月得到一个闰，用它减入纪月，余数用岁中除去，从天正开始算外，就是合月。如果遇到闰月交替，就用朔来校正。

推入月日

用通法乘月余，合月法乘朔小余，相加，用会数约简，所得满日度法得到一个数，就是星合入月的日数。不满的为日余，从朔开始算外。

推星合度

用周天乘度分，满日度法得到一度，余数为度余，从牛宿前五度开始起算。

以上是求星合。

求后合月

用月数加月数，用月余加月余，满合月法得到一个月，不满一年的部分，就合入该年，满则去掉，有闰月则计入，剩余作为下一年；再满，则在后两年。金星、水星加晨得夕，加夕得晨。

求后合朔日

用朔的大小余，加上合月的大小余，如果成月，再加二十九大余、七百七十三小余，小余满日法进一大余，命名与前相同。

求后入月日的方法

用入月日和日余，加上合入月日和余数，余数满日度法得到一日，如果前合朔的小余超过它的虚分，则减去一日……后小余满七百七十三以上，去掉二十九日，不满则去掉三十日，剩下的就是后合入月日。

求后度

用度加度，度余加度余，满日度法得到一度。

木星：

伏三十三天。三百四十八万四千六百四十六分。

见三百六十六天。

伏行五度。二百五十万九千九百五十六分。

见行四十度。除去逆行十二度，实际运行二十八度。

火星：

伏一百四十三天。九十七万三千零一十三分。

见六百三十六天。

伏行一百一十度。四十七万八千九百九十八分。

见行三百二十度。除去逆行十七度，实际运行三百零三度。

土星：

伏三十三天。十六万六千二百七十二分。

见三百四十五天。

伏行三度。一百七十三万三千一百四十八分。

见行十五度。除去逆行六度，实际运行九度。

金星：

晨伏东方八十二天。十一万三千九百零八分。

见西方。二百四十六天。除去逆行六度，实际运行二百四十六度。

晨伏行一百度。十一万三千九百零八分。

见东方。日度和西方相同。伏十天，退行八度。

水星：

晨伏三十三天。六百零一万二千五百零五分。

见西方。三十二天。除去逆行一度，实际运行三十二度。

伏行六十五度。六百零一万二千五百零五分。

见东方。日度和西方相同，伏十八天，退行十四度。

五星运行步数的方法

用伏的日数和度数及余数，加上星合日的度数和余数，余数满日度法得到一，从全数命名如前，得到星现日的度数和度数。用星行的分母乘现度数，余数如日度法得到一，分数超过半法以上也得到一；然后每天加上所行的分数，分数满其分母得到一度，顺行和逆行的分母不同，用当前行度的分母乘原有分数，如原有分母归一，得到当前应行的分数。停留的继承前数，逆行的则减少，伏行未满的度数，经过斗时去除分数，以行度分母为标准，分数有增减，前后相互制约。凡是说“如”、“盈”、“约”、“满”，都是求实数的除法；“去”和“除之”，是取尽的意思。

木星：早晨与太阳相合，伏行，顺行，十六天一百七十四万二千三百二十三分，行星两度三百二十三万四千六百七分，然后在早晨出现在东方，在太阳后面。顺行，速度快，每天运行五十八分之十一度，五十八天行十一度。再顺行，速度减慢，每天运行九分，五十八天行九度。停留，不行走二十五天然后旋转。逆行，每天运行七分之一度，八十四天退十二度。再次停留，二十五天后顺行，每天运行五十八分之九度，五十八天行九度。顺行，速度快，每天运行十一分，五十八天行十一度，在太阳前面，傍晚伏于西方。十六天一百七十四万二千三百二十三分，行星两度三百二十三万四千六百七分，与太阳相合。总共一个周期，三百九十八天三百四十八万四千六百四十六分，行星四十三度二百五十万九千九百五十六分。

火星：早晨与太阳相合，伏行，顺行，七十一天一百四十八万九千八百六十八分，行星五十五度一百二十四万二千八百六十分半，然后在早晨出现在东方，在太阳后面。顺行，每天运行二十三分之十四度，一百八十四天行一百一十二度。再顺行，速度减慢，每天运行二十三分之十二度，九十二天行四十八度。停留，不行走十一天。旋转，逆行，每天运行六十二分之十七度，六十二天退十七度。再次停留，十一天后顺行，每天运行十二分，九十二天行四十八度。再次顺行，速度快，每天运行十四分，一百八十四天行一百一十二度，在太阳前面，傍晚伏于西方。七十一天一百四十八万九千八百六十八分，行星五十五度一百二十四万二千八百六十分半，与太阳相合。总共一个周期，七百七十九天九十七万三千零一十三分，行星四百一十四度四十七万八千九百九十八分。

土星：早晨与太阳相合，伏行，顺行，十六天一百一十二万二千四百二十六分半，行星一度一百九十九万五千八百六十四分半，然后在早晨出现在东方，在太阳后面。顺行，每天运行三十五分之三度，八十七天半行七度半。停留，不行走三十四天。旋转，逆行，每天运行十七分之一度，一百零二天退六度。再次停留三十四天后顺行，每天运行三分，八十七天行七度半，在太阳前面，傍晚伏于西方。十六天一百一十二万二千四百二十六分半，行星一度一百九十万五千八百六十四分半，与太阳相合。总共一个周期，三百七十八天十六万六千二百七十二分，行星十二度一百七十三万三千一百四十八分。

金星：早晨与太阳相合，伏行，逆行，五天退四度，然后在早晨出现在东方，在太阳后面。逆行，每天运行五分之三度，十天退六度。停留，不行走八天。旋转，顺行，速度慢，每天运行四十六分之三十三度，四十六天行三十三度然后顺行。速度快，每天运行一度九十一分之十五度，九十一天行一百零六度。再顺行，速度更快，每天运行一度九十一分之二十二度，九十一天行一百一十三度，在太阳后面，早晨伏于东方。顺行，四十一天五万六千九百五十四分，行星五十度五万六千九百五十四分，与太阳相合。一次相合，二百九十二天五万六千九百五十四分，行星度数也一样。

金星：傍晚与太阳相合，伏行，顺行，四十一天五万六千九百五十四分，行星五十度五万九千九百五十四分，然后在傍晚出现在西方，在太阳前面。顺行，速度快，每天运行一度九十一分之二十二度，九十一天行一百一十三度。再顺行，速度减慢，每天运行一度十五分，九十一天行一百零六度然后顺行。速度慢，每天运行四十六分之三十三度，四十六天行三十三度。停留，不行走八天。旋转，逆行，每天运行五分之三度，十天退六度，在太阳前面，傍晚伏于西方，逆行，速度快，五天退四度，与太阳相合。总共两次相合一个周期，五百八十四天十一万三千九百零八分，行星度数也一样。

水星：早晨与太阳相合，伏行，逆行，九天退七度，然后在早晨出现在东方，在太阳后面。再次逆行，速度快，一天退一度。停留，不行走两天。旋转，顺行，速度慢，每天运行九分之八度，九天行八度然后顺行。速度快，每天运行一度四分之一度，二十天行二十五度，在太阳后面。早晨伏于东方，顺行，十六天六百四十一万零九百六十七分，行星三十二度六百四十一万零九百六十七分，与太阳相合。一次相合，五十七天六百四十一万零九百六十七分，行星度数也一样。

水星：傍晚与太阳相合，伏行，顺行，十六天六百四十一万零九百六十七分，行星三十二度六百四十一万零九百六十七分，然后在傍晚出现在西方，在太阳前面。顺行，速度快，每天运行一度四分之一度，二十天行二十五度然后顺行。速度慢，每天运行九分之八度，九天行八度。停留，不行走两天。旋转，逆行，一天退一度，在太阳前面，傍晚伏于西方。逆行，速度慢，九天退七度，与太阳相合。总共两次相合一个周期，一百一十五天六百零一万二千五百零五分，行星度数也一样。