象数第七

开元时期的《大衍历法》最为精密，历代都沿用它的朔法。到了熙宁年间考校时，这部历法已经比实际天象落后了五十多刻，而前代的历官都没能察觉这一点。《奉元历》于是调整了闰月和朔日。熙宁十年，冬至时刻原本在午时，新历改为子时；闰十二月改为闰正月。四方来朝贡的使节使用旧历，当他们陆续来到边境时，众人议论说节气的变化没有明显的征兆可以依据，因此以此动摇对新历的信任。此事交给有关部门考核审定。通常立冬的日影长度和立春的日影长度是相近的。如今这两个日影长短不同，就知道冬至时的节气有偏差。移动五十多刻后，立冬和立春的日影才一致。用这个作为验证，议论的人这才屈服。元旦朝会的使者也到了，历法于是确定下来。

正月是寅，二月是卯，这叫做“建”，这种说法认为是指北斗斗柄所指的方向，但其实不必采用这种说法。春季为寅、卯、辰，夏季为巳、午、未，道理自然如此，不需要依据北斗的“建”。因为北斗斗柄所指的方向有岁差，古人还没有岁差的方法。《颛帝历》说：“冬至时太阳位于斗宿初度。”而现在太阳位于斗宿六度。古时候正月斗柄指向寅，现在正月斗柄则指向丑。而且每年与岁星的位置相合，如今也相差一个辰次。《尧典》说：“白天最短时，昴宿在黄昏时见于天空正中。”如今白天最短时，却是东壁宿在黄昏时见于天空正中。这些都是随着岁差而移动的。

天文家有浑仪，是测量天象的仪器，设置在高台上，用来观测天象，这就是古代的“机衡”。浑象，是模拟天象的仪器，用水驱动，或者用水银转动，放置在密室中，与天体运行相符合，张衡、陆绩制作的，以及开元年间放置在武成殿的，都是这种仪器。皇祐年间，礼部考试以《机衡正天文之器赋》为题，考生们都混杂使用浑象的事例，试官自己也不明白，只是给高分。汉代以前都认为北斗星位于天的中央，所以称为极星，自从祖亘用机衡验证天极不动之外，还在极星末尾之外一度有余。熙宁年间，我受诏主管历官，综合考校星象历法，用机衡寻找极星。初夜时它在窥管中，过了一会儿又移出去，由此知道窥管太小，不能容纳极星游转，于是逐渐扩大窥管来观测它。总共经历了三个月，极星才一直在窥管内游动，常常可见而不隐藏，然后才知道天极不动的地方，距离极星还有三度有余。每当极星进入窥管，就另外画一张图。图画成一个圆规，然后把极星画在圆规中。将初夜、中夜、后夜所见的分别画成图，总共画了二百多张图，极星才一直沿着圆规之内移动，夜夜没有差错。我在《熙宁历奏议》中叙述得很详细。

古今谈论刻漏的有几十家，全部都有疏漏错误。历家谈论晷漏的，从《颛帝历》到今天，出现在世上被称为大历的，总共有二十五家。他们推算漏刻的方法，都不符合天体的运行度数。我观测天象、测候日影，以至于在仪器和天象上验证，考究数据、计算漏刻，总共十多年，才粗略见到真实的数据，写成了四卷书，叫做《熙宁晷漏》，都不是沿袭前人的旧迹。其中有两件事尤其精微：第一件，制漏刻的人常常担忧冬季水滞涩，夏季水流畅，认为水的性质如此；又怀疑是冰屑堵塞，想尽各种办法处理它，始终不符合标准。我根据道理来推求，冬至时太阳运行速度快，天体运行已经完成一周，而太阳已经过了表杆，所以百刻有余；夏至时太阳运行速度慢，天体运行还没有完成一周，而太阳才到表杆，所以不足百刻。得到这个数据之后，再反过来求日影和漏刻，无不吻合。这是古人所不知道的。第二件，太阳运行的盈缩，它的消长是逐渐的，没有一天突然变化的道理。历法都是把一昼夜长短在中间的那一点，分配为刻分，累加减少，从节气初日开始衰减，每天的消长常常相同；到交下一个节气时，则突然改变刻分的衰减。所以黄道有棱角而不圆，即使勉强用数字来推算它，也不是顺应道理运用算法，而且大多形状与数字相矛盾。大体上事物有固定的形状，形状有真实的数字。方、圆、端、斜，是固定的形状；乘除相互激荡，没有附加的东西，暗中契合的，是真实的数字。这种方法可以用心领会，不能用言语表达。黄道环绕天体是正圆，圆作为形体，沿着它走则它的均匀程度极其均匀，不均匀就不能符合圆规；切断它则有快有慢，没有快慢就不能形成均匀。用圆法相互激荡而得到衰减，那么衰减无不均匀；用均匀法相互激荡而得到差值，那么差值有疏有密。相互因循以求顺从，相互消减以求负数；顺从和负数相互结合，统一用一种方法来驾驭太阳的运行。说到它的变化，那么秒刻之间，消长不曾相同；说到它的齐一，那么只用一种衰减，循环无端，始终如一贯穿，不能找到它的间隙。这是圆法的精微之处，古代谈论算术的人，有不知道的。用每天的衰减累积，以及产生每日的衰减，始终相互推求，交替作为主次。顺着它来寻求太阳的变化，横向分别来求距离极点的度数，聚合分散没有痕迹，浑然如同运转圆规。不是深知算术道理的人，不能参与它的精微。详细内容记载在我的《奏议》中，保存在史官那里，以及我所著的《熙宁晷漏》四卷之中。

我在编校昭文馆书籍时，曾参与详细审定浑天仪。官长问我：“二十八宿，多的有三十三度，少的只有一度，如此不均匀，为什么呢？”我回答说：“天上的事本来没有度数，推算历法的人无处寄托它们的数字，于是把太阳所运行的天划分为三百六十五度有余。太阳平行运行三百六十五天多一点而绕天一周，所以把一天作为一度。既然划分了，必须有物体来标记它，然后才可以观测并计数，于是用与度相应的星来标记。沿着黄道，太阳运行一周，与度相应的只有二十八宿星而已。度就像伞的骨架，与度相应就是指正好在伞骨上。所以车盖有二十八根弓骨，来象征二十八宿。这就是我在《浑仪奏议》中所说的：‘度看不见，能看见的是星。日月五星所经过的地方，有星在那里。与度相应的点总共有二十八个，称为舍。舍是用来承载度的，度是用来产生数字的。’现在所说的‘距度星’就是这些。不是不想均匀。黄道所经过的与度相应的星，只有这些而已。”

又问我：“日月的形状，像球呢，还是像扇子？如果像球，那么它们相遇时难道不会互相妨碍？”我回答说：“日月的形状像球。凭什么知道呢？用月亮的盈亏可以验证。月亮本来不发光，就像银球，太阳照耀它才发光。光刚开始出现时，太阳在它旁边，所以光从侧面照到，所见才像钩子；太阳逐渐远离，就斜着照射，而光逐渐变满。比如一个弹丸，用粉涂一半，从侧面看它，则涂粉处像钩子；从正面看它，则正圆。因此可以知道它们像球。太阳和月亮，是气，有形状但没有实体，所以相对时没有阻碍。”

又问：“日月的运行，每天一会合一相对，但有发生日食月食和不发生的情况，为什么呢？”我回答说：“黄道与月道，就像两个环相叠而略有偏差。凡是日月在同一度相遇，就会发生日食；正好相对在一度，就会发生月食小亏。虽然在同一度，但月道与黄道不相近，自然不能互相侵犯；同度而又靠近黄道与月道的交点时，日月相对，才会互相遮掩。正好在它们的交点处时，就会发生全食；不完全在交点处时，就随着它们互相侵犯的深浅而出现不同程度的食。凡是日食，当月道从外面交叉进入里面时，日食从西南方开始，到东北方结束；从里面交叉到外面时，日食从西北方开始，到东南方结束。太阳在交点东面时，日食发生在里面；太阳在交点西面时，日食发生在外围。全食时，从正西开始，到正东结束。凡是月食，月道从外面进入里面时，月食从东南方开始，到西北方结束；从里面到外面时，月食从东北方开始，到西南方结束。月亮在交点东面时，月食发生在外面；月亮在交点西面时，月食发生在里面。全食时，从正东开始，到正西结束。交点每月退行一度多，总共二百四十九个交点完成一个周期。所以西天法中罗睺、计都，都是逆推步的，就是现在的交点。交初称为‘罗睺’，交中称为‘计都’。”

庆历年间，有一个姓李的术士，有很多巧妙的构思。他曾用木头刻了一个“舞钟馗”，高二三尺，右手拿着铁简，把香饵放在钟馗左手中。老鼠顺着爪子来取食，左手就抓住老鼠，右手挥动铁简打死它。他把这个献给荆王，荆王把他收留在门下。恰逢太史说黄昏时应当有月食，李自己说：“我有办法可以禳除。”荆王试着让他去做，那天夜里月亮果然没有发生月食。荆王认为他非常神奇，当天就上表奏闻朝廷，皇帝下诏交付内侍省询问情况。李说：“我本来擅长历术，知道《崇天历》的食限太弱，这个月应当发生的月食，会出现在雾霾之中。因为我身份微贱不能自己通报，才用机巧之术求得荆王的收留，现在又借助禳除来打动朝廷罢了。”皇帝下诏送到司天监考核验证。李和判监楚衍推算日月食，于是把食限增加了二刻；李被补为司天学生。到熙宁元年七月，太阳在东方发生日食，与预测不符。原来是食限太强，历官都被贬谪。命令监官周琮重修，又减去了庆历年间增加的那二刻。如果只求符合熙宁年间的日食，而庆历年间的日食又不对了，议论纷纷，最终没有巧妙的算法，于是废弃了《明天历》，重新使用《崇天历》。到熙宁五年，卫朴创制《奉元历》，才知道旧有的食法只用太阳的平均速度，所以在速度快时超过了，在速度慢时达不到。《崇天历》和《明天历》的加减，都没有推求它们的原因，到这时才弄清它们的失误。