卷二十四律历四

道体是唯一的，是天地之始，万物之祖。它分散为气，便有阴有阳；运动为数，便有奇有偶；凝聚为形，便有刚有柔；发出为声，便有清有浊；显现为器物，便有律、有吕。凡是礼乐、刑法、权衡、度量都出于此。自从周朝衰败、礼乐崩坏，律吕候气的方法失传。西汉刘歆、扬雄等人，仅保存了其学说。京房制作准来代替律，将六十声分列，从南事开始，到去灭结束。然而声音细微难以分辨，世人不能使用。经历晋、隋、唐，律法微隐不显。《宋史》只记载律吕的大概数字，未能获得详情。现在摘取仁宗论律以及诸位儒者谈论钟律的内容记录于篇中，以补充续接旧学的缺漏。

仁宗撰著《景祐乐髓新经》，共六篇，论述七宗二变以及管分阴阳、剖析清浊，归结于本律。其次涉及间声，综合古今之乐，参照六壬遁甲。

第一、解释十二均，说：“黄钟之宫为子、为神后、为土、为鸡缓、为正宫调，太簇商为寅、为功曹、为金、为般颉、为大石调，姑洗角为辰、为天刚、为木、为嗢没斯、为小石角，林钟徵为未、为小吉、为火、为云汉、为黄钟徵，南吕羽为酉、为从魁、为水、为滴、为般涉调，应钟变宫为亥、为登明、为日、为密、为中管黄钟宫，蕤宾变徵为午、为胜先、为月、为莫、为应钟徵。大吕之宫为大吉、为高宫，夹钟商为大冲、为高大石，仲吕角为太一、为中管小石调，夷则徵为传送、为大吕徵，无射羽为河魁、为高般涉，黄钟变宫为正宫调，林钟变徵为黄钟徵。太簇之宫为中管高宫，姑洗商为高大石，蕤宾角为歇指角，南吕徵为太簇徵，应钟羽为中管高般涉，大吕变宫为高宫，夷则变徵为大吕徵。夹钟之宫为中吕宫，仲吕商为双调，林钟角在今乐亦为林钟角，无射徵为夹钟徵，黄钟羽为中吕调，太簇变宫为中管高宫，南吕变徵为太簇徵。姑洗之宫为中管中吕宫，蕤宾商为中管商调，夷则角为中管林钟角，应钟徵为姑洗徵，大吕羽为中管中吕调，夹钟变宫为中吕宫，无射变徵为夹钟徵。仲吕之宫为道调宫，林钟商为小石调，南吕角为越调，黄钟徵为中吕徵，太簇羽为平调，姑洗变宫为中管中吕宫，应钟变徵为姑洗徵。蕤宾之宫为中管道调宫，夷则商为中管小石调，无射角为中管越调，大吕徵为蕤宾徵，夹钟羽为中管平调，中吕变宫为道调宫，黄钟变徵为仲吕徵。林钟之宫为南吕宫，南吕商为歇指调，应钟角为大石调，太簇徵为林钟徵，姑洗羽为高平调，蕤宾变宫为中管道调宫，大吕变徵为蕤宾徵。夷则之宫为仙吕，无射商为林钟商，黄钟角为高大石调，夹钟徵为夷则徵，仲吕羽为仙吕调，林钟变宫为南吕宫，太簇变徵为林钟徵。南吕之宫为中管仙吕宫，应钟商为中管林钟商，大吕角为中管高大石角，姑洗徵为南吕徵，蕤宾羽为中管仙吕调，夷则变宫为仙吕宫，夹钟变徵为夷则徵。无射之宫为黄钟宫，黄钟商为越调，太簇角为变角，仲吕徵为无射徵，林钟羽为黄钟羽，南吕变宫为中管仙吕宫，姑洗变徵为南吕徵。应钟之宫为中管黄钟宫，大吕商为中管越调，夹钟角为中管双角，蕤宾徵为应钟徵，夷则羽为中管黄钟羽，无射变宫为黄钟宫，仲吕变徵为无射徵。”

第二、说明所主之事，调和五声为五行、五事、四时、五帝、五神、五岳、五味、五色，为生数一二三四五、成数六七八九十，为五脏、五官以及五星。

第三、分辨音声，说：“宫声沉厚粗大而下，为君，声调和谐则国家安定，混乱则荒废而危险。合口通音称为宫，其声雄洪，属平声，西域称为‘婆陀力’。（一曰婆陀力。）商声劲凝明达，向上而下归于中，为臣，声调和谐则刑法不用，威令施行，混乱则其宫败坏。开口吐声称为商，音将将、仓仓然，西域称为‘稽识’。‘稽识’，犹长声也。角声长而通彻，中平而正，为民，声调和谐则四民安定，混乱则人怨。声出齿间称为角，喔喔、确确然，西域称为‘沙识’，犹质直声也。徵声抑扬流利，从下而上归于中，为事，声调和谐则百事治理，混乱则事败。齿合而唇启称为徵，倚倚、嚱嚱然，西域称为‘沙腊’。‘沙腊’，和也。羽声喓喓而远彻，细小而高，为物，声调和谐则仓廪充实、众物齐备，混乱则匮乏枯竭。齿开唇聚称为羽，诩、雨、酗、芋然。西域称为‘般瞻’。变宫，西域称为‘侯利箑’，犹言‘斛律’声也。变徵声，西域称为‘沙侯加滥’，犹应声也。”

第四、说明律吕相生，祭祀天地宗庙，配合律阳之数，说：“太空，生育五太：太易、太初、太始、太素、太极。分为七政，阳数七，所以齐律吕、均节度，不可加减。以此生育六甲，六甲，天的使者，行风雹，驱使鬼神。为岁日时有善恶，所以为九宫。九者，阳数变化之道。为四正卦、五行、十干，阴阳交错，律吕相协，命宫而商者应，修下而高者降，下生隔八，上生隔六，皆图于左。”

第五、著明十二管的短长。

第六、出示度量衡，分辨古今尺龠。律吕真声，本于阴阳之气，可以感通天地，在于符合尺寸短长，应当依据声音来定。依据声音定律，则差不多能得到；依据尺子定声，则乖隔甚远了。

当初，冯元等人进上《新修景祐广乐记》时，郑保信、阮逸、胡瑗等奏请制造钟律，诏令翰林学士丁度、知制诰胥偃、右司谏高若讷、韩琦，取来保信、逸、瑗等人的钟律详细考察得失。丁度等上奏议论说：“保信所制造的尺，用上党秬黍圆的一黍之长，累积成尺。律管一，根据尺裁九十黍之长，空径三分，空围九分，容秬黍一千二百。于是用黍长为分，再次累加制尺，校勘保信尺、律不同。其龠、合、升、斗深阔，用算法推算，类皆差错，不合周、汉量法。逸、瑗所制造，也用上党秬黍中者累广求尺，制黄钟之律。现在用再次累加成尺，比逸、瑗所制，又再不同。至于律管、龠、合、升、斗、斛、豆、区、鬴也大抵如此。大概黍有圆、长、大、小，而保信所用的是圆黍，又首尾相衔接，逸等只用大者，所以再校考即不同。尺既有差，所以难以定钟磬。谨详细古今之制，自晋至隋，累黍之法，但求尺来裁管，不用权衡衡量参校，所以历代黄钟之管容黍之数不同。只有后周掘地得到古玉斗，依据斗造律，兼制权衡量器，也不同周、汉制度。所以《汉志》有备数、和声、审度、嘉量、权衡之说，全都起于黄钟。现在想使几种器物的制度参互无失，则《班志》积分之法为近。逸等用大黍累尺、小黍实龠，自乖本来的方法。保信黍尺用长为分，虽合后魏公孙崇所说，但当时已不施用，何况保信今尺用圆黍累积，及首尾相衔接，有与实龠之黍再累成尺不同。其量器，分寸既不合古，即权衡之法不可独用。”诏令全部罢斥。

又诏令丁度等详定太府寺以及保信、逸、瑗所制造的尺，丁度等说：

尺度的兴起久远了，《周官》用璧羡来定度，（广径八寸，袤一尺。）《礼记》布手为尺，《淮南子》十二粟为一寸，《孙子》十厘为分，十分为寸，虽存异说，但可适从。《汉志》记载，元始年间，征召天下通晓钟律的一百多人，让刘歆主管领导。当时，周灭已二百多年，古之律度应当有可考者。以刘歆博通艺文，晓达历算，有所制作，应不凡近。其审度之法说：“一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺。”先儒训解经籍多引以为义，历代承袭，著为定法。然而年岁有丰俭，土地有硗肥，即使在一岁之中，一境之内，取来校验，也还不齐。这大概是天生之物，理难均一，古之立法，存其大概而已。所以前代制尺，不只是累黍，必求古雅之器来杂校。晋泰始十年，荀勖等校定尺度，以调钟律，这是晋的前尺。荀勖等用古物七品校勘，一是姑洗玉律，二是小吕玉律，三是西京铜望臬，四是金错望臬，五是铜斛，六是古钱，七是建武铜尺。当时用荀勖尺校核古器，与本铭尺寸无差，前史称其用意精密。《隋志》所记载各代尺度，有十五等，然而以晋的前尺为本，因为它与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。

私下以为周、汉二代，享年永久，圣贤制作，可取法焉。而隋氏销毁金石，典正之物，少有再存的。古物有分寸，明著史籍，可以酬验的，只有法钱而已。周之圜法，经历旷远，难能详知。秦之半两，实际重八铢；汉初四铢，其文也说半两。孝武之世开始行五铢，下至隋朝，多以五铢为号，既然历代尺度屡改，所以大小轻重少有一致的，只有刘歆置铜斛。世之所铸错刀以及大泉五十，王莽天凤元年改铸货布、货泉之类，没听说后世再有两者。臣等检详《汉志》、《通典》、《唐六典》说：“大泉五十，重十二铢，径一寸二分。错刀环如大泉，身形如刀，长二寸。货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸，首长八分有余，广八分，足股长八分，间广二分，围好径二分半。货泉重五铢，径一寸。”现在用大泉、错刀、货布、货泉四物互相参校，分寸正同。或有大小轻重与本志微差的，大概当时盗铸既多，不必皆中法度，但当校其首足、肉好长广、分寸，都合正史的用之，则铜斛之尺从可知矣。何况经籍制度都起于周世，以刘歆术业之博，祖冲之算数之妙，荀勖校核之详密，校之既合周尺，则最为可法。兼详隋牛弘等议论，称后周太祖敕苏绰造铁尺，与宋尺同，用来调中律，用来均田度地。唐祖孝孙说，隋平陈之后，废周玉尺，用此铁尺律，但比晋前尺长六分四厘。现在司天监影表尺，和岘所谓西京铜望臬者，大概因为它洛都旧物。（晋荀勖所用西京铜望臬者，大概是西汉之物，和岘谓洛阳为西京，乃唐东都尔。）现在用货布、错刀、货泉、大泉等校之，则景表尺长六分有余，略合宋、周、隋之尺。由此论之，铜斛、货布等尺寸昭然可验。有唐享国三百年，其间制作法度，虽未及周、汉，但也可谓治安之世矣。

现在朝廷一定要找到合适的尺，应当依照汉朝钱币的分寸。如果认为太祖承受天命建立宋朝，创立制度流传法则，曾诏令和岘等人用影表尺和典修金石，七十年间，用于郊庙祭祀，符合唐朝制度，以示遗留的谋略，那么可以暂且依照影表旧尺，等待有精通钟律的学者，让他考证修正，以遵从周、汉的制度。王朴的律准尺比汉钱尺寸长二分多，比影表尺短四分，既然前代未曾使用，又经过太祖朝更改。丁逸、胡瑗、邓保信及李照所用的太府寺等尺，其制度更加长，超过古代很多，而且丁逸进献《周礼度量法议》，想先铸造嘉量，再取尺度权衡，他的说法粗疏错误，不可采用。谨考证旧文，再造影表尺一把、校汉钱尺两把以及大泉、错刀、货布、货泉总共十七枚进献。

诏令丁度等人用钱尺、影表尺分别制造律管，比较验证丁逸、胡瑗以及太常寺新旧钟磬，考定音的高低上奏。丁度等人说：“先前奉诏考查太常等四种尺，确定可用的，只按照典故和用《汉志》古钱分寸参校影表尺，大致符合宋、周、隋的尺，认为应当依照影表尺施用。如今奉命制造律管检验音高下，不是平时所习，请求另诏通晓音律的人总领校定。”诏令于是停止。

而胡若讷最终用汉货泉度量尺寸，依照《隋书》制定十五种尺进献，收藏在太常寺：一、周尺，与《汉志》刘歆铜斛尺、后汉建武年间铜尺、晋前尺相同；二、晋田父玉尺，与梁法尺相同，比晋前尺为一尺七厘；三、梁表尺，比晋前尺为一尺二分二厘一毫有余；四、汉官尺，比晋前尺为一尺三分七毫；五、魏尺，杜夔所用，比晋前尺为一尺四分七厘；六、晋后尺，晋朝江东使用，比晋前尺为一尺六分三厘；七、魏前尺，比晋前尺为一尺一寸七厘；八、中尺，比晋前尺为一尺二寸一分一厘；九、后尺，同隋开皇尺、周氏尺，比晋前尺为一尺二寸八分一厘；十、东魏后尺，比晋前尺为一尺三寸八毫；十一、蔡邕铜龠尺，同后周玉尺，比晋前尺为一尺一寸五分八厘；十二、宋氏尺，与钱乐之浑天仪尺、后周铁尺相同，比晋前尺为一尺六分四厘；十三、太府寺铁尺，是制大乐所裁造的尺；十四、杂尺，刘曜浑仪土圭尺，比晋前尺为一尺五分；十五、梁朝俗尺，比晋前尺为一尺七分一厘。太常寺所掌管的，还有后周王朴律准尺，比晋前尺长二分一厘，比梁表尺短一厘；有司天监影表尺，比晋前尺长六分三厘，同晋后尺；有中黍尺，也是制乐所新造的。

其后宋祁、田况推荐益州进士房庶通晓音律，宋祁进献他的《乐书补亡》三卷，召其入朝。房庶自称曾得到古本《汉志》，说：“度起源于黄钟的长度，用子谷秬黍中等的，一粒黍的开始，积累一千二百粒黍的宽度，量它的九十分，就是黄钟的长度，一为一分。”现今文本脱漏“之起积一千二百黍”八个字，所以自前世以来，累黍为尺来制律，这是律生于尺，尺不是起源于黄钟。而且《汉志》“一为一分”，大概是九十分之一，后儒误把一黍作为一分，其方法不对。应当用中等秬黍一千二百粒充实管中，黍粒排完，得到九十分，作为黄钟的长度，九寸加一寸作为尺，那么律就确定了。直秘阁范镇赞同他，于是上言说：“李照用纵黍累尺，管空径三分，容黍一千七百三十；胡瑗用横黍累尺，管容黍一千二百，而空径三分四厘六毫：这都是以尺生律，不合古法。如今房庶所说，在管中充实一千二百黍，作为黄钟的长度，就取三分作为空径，则没有容受不合的误差，比较前两说为正确。大概累黍为尺，开始失误于《隋书》，当时的议论者因其容受不合，弃而不用。等到隋平陈，得到古乐器，高祖闻而叹曰：‘华夏旧声也！’于是流传使用。到唐代祖孝孙、张文收，号称知音，也不能再制造尺律，只沿袭隋的古乐，制定声器。朝廷长期因钟律未正，多次下诏书，广访群议，希望有所收获。如今房庶所说，以律生尺，确实众论所不及，请求按照他的方法，试造尺律，再用古器参考，应当得到其真。”于是诏令王洙与范镇一同在修制所按照房庶的说法制造律、尺、龠：律径三分，围九分，长九十分；龠径九分，深一寸；尺起于黄钟的长度加十分，而律容一千二百黍。起初，房庶说太常乐比古乐高五律，等到律制成，才低三律，认为现今所用的黍，不是古代所谓一稃二米的黍。尺比横黍所累的，长一寸四分。

房庶又说：“古有五音，而现今没有正徵音。国家以火德称王，徵属火，不宜缺失。如今用五行旋相生法，得到徵音。”又说：“《尚书》说‘同律、度、量、衡’，是为了统一风俗。如今太常、教坊、钧容以及天下州县，各自为律，不是《书》中同律的本义。而且古代帝王巡狩四方，必定考校礼乐的同异，以施行诛赏。认为应当颁布格律，从京师到州县，不容许擅自不同，有擅自抬高降低的加以论处。”皇帝召见辅臣观看房庶所进的律尺、龠，又令房庶自己陈述其法，于是问律吕旋相为宫的事，令其撰图进献。他的说法以五正、二变配五音，迭相为主，推衍成八十四调。旧以宫、徵、商、羽、角五音，依次配七声，然后加变宫、变徵二声，以足其数。推演旋相生之法，认为五行相戾不对，应当改变徵为变羽，易变为闰，随音加上，则十二月各以其律为宫，而五行相生，终始无穷。诏令将其图送到详定所。房庶又论吹律以听军声，说用五行逆顺，可以知道吉凶，先儒之说粗略了。

当时胡瑗、丁逸制乐有定议，于是补授房庶试秘书省校书郎，遣送他。范镇为这事向执政论说：

现今律与尺之所以不能得到其真，是因为累黍造成的。累黍的做法，是史书的脱文。古人难道会用难懂不合的方法，写在史书中，让后世困惑吗？恐怕不是这样。容易懂而且必然符合，房庶的方法就是。如今房庶自己说他的方法，依照古法以律而生尺，它的长度与空径、与容受、与一千二百黍之数，没有不合的误差。确实如房庶所说，这是最真的方法。而且黄钟的容量是一千二百黍，积实八百一十分，用算法圆面积计算，则空径三分，围长九分，长九十分，积实八百一十分，这是古律。律体本是圆的，用圆面积计算是对的。如今律用方面积计算，则空径三分四厘六毫，比古大了。所以围长十分三厘八毫，而其长度只有七十六分二厘，积实也是八百一十分。律体本来不是方的，用方面积计算是错的。它的空径三分，围长九分，长九十分，积实八百一十分，不是外来的，都起源于律。以一黍而起于尺，与一千二百黍而起于律，都取于黍。如今议论者唯独对于律则说是索虚而求分，也是不对的。其空径三分，围九分，长九十分之起于律，与空径三分四厘六毫，围十分三厘八毫，长七十六分二厘之起于尺，古今之法，疏密之比较，其不同显然可见，有什么可怀疑的呢？如果说工作已经很久而再改作，则拖延岁月，计算费用更加多，又不是朝廷制作的本意。其拖延而费用广的，是做事不敏捷。如今房庶说太常乐没有姑洗、夹钟、太簇等数律，就令其律与其说相应，钟磬每编只换数三，因旧而新，敏捷地去做，则十天一月之功就可以了，又哪里会拖延而广费呢？执政不听。

四年，范镇又上书说：陛下制作音乐以事奉天地、宗庙，以弘扬祖宗的休美，这是盛德之事。然而自下诏以来，至今三年，有司的议论纷然未决，大概是由于不讨论其根本而争论其末节。我私下认为乐，是和谐之气。发出和谐之气的，是声音。声音的产生，生于无形，所以古人用有形之物来传其法，让后人参考，然后无形的声音才能得到，和谐之气才能表达。有形之物，是秬黍、律、尺、龠、鬴、斛、算数、权衡、钟、磬，这十种必须相合而不相违背，然后才能得到，如今都相违背而不相合，则是不对了。有形之物不对，而想求得无形的声音和谐，怎么能得到呢？谨条列十者不对的验证，请裁择。按《诗经》“诞降嘉种，维秬维秠。”诞降，是天降的。许慎说：“秬，一稃二米。”又说：“一秬二米。”后汉任城县产秬黍二斛八斗，实在都是二米，史官记载，以为嘉瑞。又古人用秬黍造酒的，叫做秬鬯。宗庙降神，只用一尊；诸侯有功，只赐一卣，以表明天降之物，世间不常有而可贵。如今秬黍取自民间，动不动达到数百斛，秬都是一米，河东的人称之为黑米。假使有真黍，因取数很多，不敢送官，这是秬黍不对的第一条。又按先儒都说律空径三分，围长九分，长九十分，容一千二百黍，积实八百一十分。如今律空径三分四厘六毫，围长十分二厘八毫，这是在九分之外大了其一分三厘八毫，然后才能容一千二百黍，除去其围长，则其长度只有七十六分二厘了。论者说四厘六毫是方分，古时用竹做律，竹形本是圆的，如今用方分来算计，这是律不对的第二条。又按《汉书》，分、寸、尺、丈、引本起源于黄钟的长度，又说九十分黄钟的长度，是根据一千二百黍而言。一千二百黍用于量，则叫做黄钟之龠；用于权衡，则叫做黄钟之重；用于尺，则叫做黄钟之长。如今遗漏了千二百之数，而用百黍作为尺，又不起源于黄钟，这是尺不对的第三条。又按《汉书》说龠，其形状似爵，爵指爵琖，其体正圆。所以龠应当是圆径九分，深十分，容一千二百黍，积实八百一十分，与律分正相同。如今龠却是方一寸，深八分一厘，容一千二百黍，这也是用方分置算的，这是龠不对的第四条。又按《周礼》鬴法：方尺，圆其外；深尺，容六斗四升。方尺，是八寸的尺；深尺，是十寸的尺。怎么知道尺有八寸、十寸的区别？按《周礼》：“璧羡度尺，好三寸以为度。”璧羡之制，长十寸，宽八寸，同谓之度尺。作为尺，则八寸、十寸都是尺。又《王制》云：“古者以周尺八尺为步，今以六尺四寸为步。”八尺，是八寸的尺；六尺四寸，是十寸的尺。同称之为周尺，这是周用八寸、十寸尺很明了。所以知道八寸尺为鬴的方，十寸尺为鬴的深，而容六斗四升，一千二百八十龠。积实一百三万六千八百分。如今鬴方尺，积一千寸，这是鬴不对的第五条。又按《汉书》斛法：方尺，圆其外，容十斗，旁边有庣。在隋朝时，汉斛还在，所以《隋书》记载其铭文说：“律嘉量斛，方尺圆其外，庣旁九厘五毫，幂百六十二寸，深尺，容一斛。”如今斛方尺，深一尺六寸二分，这是斛不对的第六条。

又按照算法，圆形分割称为径围，方形分割称为方斜，所谓"径三、围九、方五、斜七"就是如此。现在圆形分割却用方形方法来计算，这种算数不对，这是第七点。

又按照权衡，是以一千二百粒黍为基础而确立的法则。周代的鬴，重量为一钧，声音与黄钟相应；汉代的斛，重量为二钧，声音与黄钟相应。鬴和斛的形制，有容量，有尺寸，又取其轻重，是为了显示厚薄的方法，用来考察它们的声音。现在黍的轻重不准确，这种权衡是不对的，这是第八点。

又按照："凫氏制作钟：大钟十分，在它的鼓间部分，用其中一份作为厚度；小钟十分，在它的钲间部分，用其中一份作为厚度。"现在不论大小厚薄，一律以黄钟为标准，这种钟是不对的，这是第九点。

又按照："磬氏制作磬，角度为一矩半，宽度为一，股为二，鼓为三。"大概各自根据其律管的长短作为法度。现在也以黄钟为标准，而没有长短厚薄的区别，这种磬是不对的，这是第十点。

在此之前，这些都是有形的器物，可以看见的。如果其中一点不符合，就不能作为法则，何况十点都相互违背呢？我因此知道无形的声音是不可能和谐的。请将我的奏章下发有关部门，询问黍的二粒与一粒哪种正确？律管空径三分与三分四厘六毫哪种正确？律管依据尺来确定与尺依据律管来确定哪种正确？龠的圆形制与方形制哪种正确？鬴的方尺圆其外、深尺与方尺哪种正确？斛的方尺圆其外、庣旁九厘五毫与方尺深尺六寸二分哪种正确？算数以圆分与方分哪种正确？权衡的重量用二粒秬黍与一粒哪种正确？钟磬依照古法有大小、轻重、长短、薄厚而合乎音律哪种正确？这些不确定，然后制作龠、合、升、斗、鬴、斛来校准容量；容量符合，然后下诏寻求真正的黍；真正的黍得到，然后才能制作量具、钟磬；量具和钟磬与音律相符，然后才能制作音乐。现在尺律的根本和末节尚未确定，而详定、修制二局工作的费用不下千万，这就是议论者纷纷议论的原因。然而议论者不说有关部门议论犹豫不决，反而认为制作音乐是过分的行为，又说当今应先处理政令而礼乐不是当务之急，这是我非常困惑的。假如让有关部门协调礼乐的议论，肯定正确的，否定错误的，陛下亲自决断，这对于政令来说不是很大吗？

从前汉代儒生议论盐铁，后世流传《盐铁论》。如今制定雅乐以求恢复废弃的法则，而有关部门的议论不能彰显盛德之事，后世将如何考察呢？希望让有关部门，人人各自以经史论议逐条上奏，编成一书，那么谁敢不竭尽全力，以符合陛下的心意呢？如果认为我的议论正确，请求暂时停止详定、修制二局，等真正的黍得到后，再制作音乐，那么必定得到最恰当的结果而没有浪费。

诏令下发到详定所。范镇自称得到古法，后来司马光多次与他辩论诘难，认为不符合。世间少有钟律之学，最终没有人能分辨是非。

宋朝建立一百多年，司天监多次更改历法，他们说："历法是年的积累。年是月的积累，月是日的积累，日是分的积累，又推算余分设置闰月，以确定四季，不是博学深思不能考察。天体的运行，星辰的运动，从未有穷尽，而用一种方法去度量，所以时间久了就会有误差，有误差就会失效而不可用，这就是历法多次修改的原因。事物一铢一铢地比较，到一石时必然有误差，何况是无形的数呢？"乾兴初年，议论修改历法，命令司天监役人张奎运算，他的方法以八千为日法，一千九百五十八为半分，四千二百九十九为朔，距乾兴元年壬戌，岁积三千九百万六千六百五十八为积年。诏令任命张奎为保章正。又推选学者楚衍与历官宋行古在天章阁集合，诏令内侍金克隆监造历法，到天圣元年八月完成，大致以一万五百九十为枢法，得到九钜万数。上奏后，诏令翰林学士晏殊作序而施行，命名为《崇天历》。历法说演纪上元甲子，距天圣二年甲子，岁积九千七百五十五万六千三百四十。（上考往古，每年减一算；下验将来，每年加一算。）

步气朔

《崇天》枢法：一万五百九十。

岁周：三百八十六万七千九百四十。

岁余：五万五千五百四十。

气策：十五、余五千三百一十四、秒六。

朔实：三十一万二千七百二十九。

岁闰：十一万五千一百九十二。

朔策：二十九、余五千六百一十九。

望策：十四、余八千一百四、秒十八。

弦策：七、余四千五十二、秒九。

中盈分：四千六百二十八、秒十二。

朔虚分：四千九百七十一。

闰限：三十万三千一百二十九、秒二十四。

秒法：三十六。

旬周：六十三万五千四百。

纪法：六十。

推天正冬至：放置所求积年，乘以岁周，得气积分；满旬周去掉，不满的用枢法约分得大余，不满为小余。大余从甲子起算，算外，即所求年天正冬至日辰及余。（如果以后合用约分，就以枢法退除为分秒，各以一百为分母。）

求次气：放置天正冬至大、小余，加上气策秒，秒满秒法进为小余，小余满枢法进为大余，大余满纪法去掉，不满从甲子起算，算外，即各得次气日辰及余秒。

推天正十一月经朔：放置天正冬至气积分，减去朔实，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，得天正十一月经朔加时积分；满旬周去掉，不尽以枢法约分为大余，不满为小余。大余从甲子起算，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。

求弦望及次朔经日：放置天正十一月经朔大、小余，加上弦策，去除和命名如前，即各弦、望及次朔经日及余秒。

求没日：放置有没之气的小余，乘以三百六十，其秒进位一位，从之，用减岁周，余满岁余为日，不满为余。从该气初日起算，算外，即该气没日日辰。（凡二十四气小余满八千二百六十五、秒三十以上为有没之气。）

求减日：放置有减经朔小余，乘以三十，满朔虚分为日，不满为余。从经朔初日起算，算外，即该朔减日日辰。（凡经朔小余不满朔虚分为有减之朔。）

步发敛

候策：五、余七百七十一、秒十四。

卦策：六、余九百二十五、秒二十四。

土王策：三、余四百六十二、秒三十。

辰法：八百八十二半。

刻法：一千五十九。

秒法：三十六。

推七十二候：各因中节大、小余命名，为该气初候日；加上候策，为次候；再加上，为末候。

求六十四卦：各因中气大、小余命名，为公卦用事日；加上卦策，得次卦用事日；用土王策加诸侯之卦，得十二节气之初外卦用事之日。

推五行用事日：各因四立日大、小余命名，即春木、夏火、秋金、冬水开始用事之日；用土王策减四季中气大、小余，从甲子起算，算外，即该月土开始用事之日。

七十二候及卦日与《应天》相同。

求发敛去经朔：放置天正十一月闰余，加上中盈及朔虚分，即每月闰余；满枢法除之为闰日，不尽为小余，即各得该月中气去经朔日及余秒。（其余闰满闰限至闰月，仍先见定朔大小。该月内无中气，即为闰月。）

求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减，（中气前减，中气后加。）即各得卦、候去经朔日及余秒。

求发敛加时：放置小余，以辰法除之为辰数，进一位，满刻法为刻，不满为刻分。其辰数从子正起算，算外，即各加时所在辰、刻及分。