卷二十五律历五

周天分：三百八十六万八千零六十五、秒二。

周天度：三百六十五度。（虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。）

岁差：一百二十五、秒二。

乘法：三十二。

除法：四百八十七。

秒法：一百。

求每日盈缩定数：用乘法乘所入气升降分，除以除法，得到该气的中平率；与后气的中平率相减，得到差率；差率的一半，加减该气的中平率，得到该气的初、末泛率。（至后加为初，减为末；分后减为初，加为末。）再用乘法乘差率，除以除法，得到日差；日差的一半，加减初、末泛率，得到初、末定率。（至后减初加末，分后加初减末。）用日差累加或累减气的定率，得到每日升降定率；（至后减，分后加。）用每日升降定率，冬至后升加降减，夏至后升减降加，该气初日的盈缩分，得到每日盈缩定数；（其分、至前一气先后率相减，以前末泛率作为该气初泛率，用半日差，至前加，分前减。）得到该气初日定率。其余按原本方法。求朏朒也按此。

求经朔弦望入气：设置天正闰日及余数，如果小于气策及余秒，则减气策及余秒，得到入大雪气；如果大于，则去掉，余数减气策及余秒，得到入小雪气；即得天正十一月经朔入大、小雪气日及余秒。（求弦、望及后朔入气，用弦策累加，满气策及余秒去掉，即得。）

求定气日：冬、夏二至以常气为定。其余即用该气下的盈缩分缩加盈减常气的约分作为定气，满则进位，不足则退位，以甲子命名，算外，即定气日及分。

求经朔弦望入气朏朒定数：各用所入气的小余乘该日的损益率，除以枢法，即得。

求赤道宿度

斗：二十六度 牛：八度 女：十二度 虚：十度（及分）

危：十七度 室：十六度 壁：九度

北方七宿九十八度（虚分二千七百一十五、秒二，约分二十五、秒六十四。）

奎：十六度 娄：十二度 胃：十四度 昴：十一度

毕：十七度 觜：一度 参：十度

西方七宿八十一度。

井：三十三度 鬼：三度 柳：十五度 星：七度

张：十八度 翼：十八度 轸：十七度

南方七宿一百一十一度。

角：十二度 亢：九度 氐：十七度 房：五度

心：五度 尾：十八度 箕：十一度

东方七宿七十五度。

以上都是赤道度，其中毕、觜、参及舆鬼四宿的度数与前代不同，自《大衍历》根据浑天仪测定，用来环绕天中，仪极是依据，以校准黄道。

推天正冬至赤道日度：用岁差乘距所求积年，满周天分去掉，余数用减周天分，余数除以枢法得到度，余数为余秒。该度，从赤道虚宿七度外开始计算，依宿次去掉，不满的，即得天正冬至加时赤道日躔所距宿度及余秒。（其余用枢法退除为分及秒，各以一百为度。）

求二十四气赤道日度：设置天正冬至加时赤道日度及余秒，用气策及余秒累加。（先用三十六乘赤道秒，用一百乘气策秒，然后相加，即秒母都同为三千六百。）满赤道宿次去掉，即各得二十四气加时赤道日躔宿度及余秒。

求二十四气昏后夜半赤道日度：各用该气的小余减枢法，（其秒也用一百乘，然后减去。）余数加该气加时赤道日躔宿度及余秒，即该气初日昏后夜半赤道日度及余秒。（求次日累加一度，满宿次去掉，各得所求。）

求赤道宿积度：设置冬至加时日躔赤道宿全度，用冬至加时日躔赤道宿度及约分秒减去，余数为距后度及分秒；用赤道宿度累加距后度，即得各赤道宿积度及分秒。

求赤道宿积度入初末限：各设置赤道宿积度及分秒，满九十一度三十一分、秒一十一去掉，余数四十五度六十六分以下为入初之限；余数大于此的，用减九十一度三十一分，余数为入末限度及分秒。

求二十八宿黄道度：各设置赤道宿入初、末限度及分，用减一百二十五，余数用初、末限度及分乘，十二除以得到分，分满百为度，命名为黄、赤道差度及分；至后分前以减、分后至前以加赤道宿积度，为该宿黄道积度；用前宿黄道积度减该宿黄道积度，为该宿黄道度及分。（其分就近约为太、半、少。）

黄道宿度

斗：二十三（太） 牛：七（半） 女：十一（半） 虚：十（秒六十四）

危：十七（太） 室：十七 壁：九（少）

北方七宿九十七度。（半、秒六十四）

奎：十七（半） 娄：十二（太） 胃：十四（太） 昴：十一

毕：十六 觜：一 参：九（少）

西方七宿八十二度。

井：三十 鬼：二 柳：十四 星：七

张：十八（太） 翼：十九（少） 轸：十八

南方七宿一百一十度。

角：十三 亢：九（半） 氐：十五（半） 房：五

心：四 尾：十七 箕：十

东方七宿七十四度。

求冬至加时黄道日躔宿次：用冬至加时赤道日躔宿度，减一百二十五，余数用冬至加时赤道度及分乘，十二除以得到分，分满百为度，用减九十一度赤道日度及分，即冬至加时黄道日躔宿度及分。

求二十四气初日加时黄道日躔宿次：设置所求年冬至日躔黄道赤道差，用次年黄赤道差减，余数用所气数乘，二十四除，所得，加该气下中积及约分，又用该气初日盈缩分盈加缩减，用加冬时黄道日度，依宿次命名，即各得其气初日加时黄道日躔所在宿度及分。（若其年冬至加时赤道日躔度空，分、秒在岁差以下的，即如前宿全度，才求黄赤道差，用次年冬至加时黄赤道差减，余数依本方法，各得所求。此术以究算理之微，亟求其当，只用盈缩分加减中积，用天正冬至加时黄道日度加后命名。）

求二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次：设置一百分，分用一百约该气初日升降分，升加降减，一日所行的分乘其初日约分，所得满百为分，分满百为度，不满百分为秒，用减其初日黄道加时日躔宿次，即其日晨前夜半黄道日躔宿次。

求每日晨前夜半黄道日躔宿次：各因二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次，日加一度，用一百约每日升降为分秒，升加降减，用黄道宿次命名，即每日晨前夜半黄道日躔所距宿度及分。

步月离

转周分：二十九万一千八百零三、秒五百九十四。

转周日：二十七、余五千八百七十三、秒五百九十四。

朔差日：一、余一万零三百三十五、秒九千四百零六。

望差：十四、余八千一百零四、秒五千。

弦策：七、余四千零五十二、秒二千五百。

七日：（初数九千四百四十一，初约分八十九；末数一千一百七十九，末约分一十一。）

十四日：（初数八千二百三十二，初约分七十八；末数二千三百五十八，末约分二十二。）

二十一日：（初数七千零五十二，初约分六十九；末数三千五百三十八，末约分二十三。）

二十八日：（初数五千八百七十三，初约分五十六。）

以上秒法一万。

上弦：九十一度三十一分、秒四十一。

望：一百八十二度六十二分、秒八十二。

下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。

平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

以上秒母一百。

推天正十一月经朔入转：设置天正十一月经朔积分，用转周分秒去掉，余数用枢法除得到日，不满为余秒，命名日，算外，即所求天正十一月经朔加时入转日及余秒。（若用朔差日及余秒加，满转周日及余秒去掉，即次日加时入转。）

求弦望入转：因天正十一月经朔加时入转日及余秒，用弦策累加，去掉命名如前，即上弦、望及下弦加时入转日及余秒。若用经朔、弦、望小余减，各得其日夜半入转日及余秒。

求朔弦望入转朏朒定数：设置所入转余，乘其日损益率，除以枢法，所得，用损益其下的朏朒积为定数。其四七日下的余数如初数下，用初率乘，初数除，用损益朏朒为定数。若在初数以上，用初数减，余数乘末率，末数除，用减初率，余加朏朒，各为定数。（其十四日下余数若在初数以上，初数减，余数乘末率，末数除，为朏定数。）

求朔望定日：各用入气、入转朏朒定数朏减朒加经朔、弦、望小余，满则进位，不足则退位，命名甲子，算外，各得定日及余。若定朔干名与后朔同名则大，不同则小，其月无中气者为闰月。（凡注历，观察朔小余，如日入分以上，进一日，朔或当定，有食应见者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分，退一日，其望定小余虽满此数，若有交食亏初起在日出前，也如此。有月行九道迟疾，历有三大二小；若行盈缩累增损之，则有四大三小，理数如此，若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退，不过三大二小。若正朔有加交，时亏在晦、二正见者，消息前后一两月，以定大小。）

求定朔弦望加时日所在度：设置定朔、弦望约分，副之，用乘其日升降分，一万约，所得，升加降减其副，用加其日夜半日度，命名如前，各得其日加时日躔黄道宿次。

推月行九道：凡是日月合朔相交的位置，冬季在阴历，夏季在阳历，月亮运行在青道；（冬至、夏至后，青道的半交点位于春分所在的星宿，正当黄道东侧；立冬、立夏后，青道的半交点位于立春所在的星宿，正当黄道东南方：与对冲的星宿位置也相同。）冬季在阳历，夏季在阴历，月亮运行在白道；（冬至、夏至后，白道的半交点位于秋分所在的星宿，正当黄道西侧；立冬、立夏后，白道的半交点位于立秋所在的星宿，正当黄道西北方：与对冲的星宿位置也相同。）春季在阳历，秋季在阴历，月亮运行在朱道；（春分、秋分后，朱道的半交点位于夏至所在的星宿，正当黄道南侧；立春、立秋后，朱道的半交点位于立夏所在的星宿，正当黄道西南方：与对冲的星宿位置也相同。）春季在阴历，秋季在阳历，月亮运行在黑道。（春分、秋分后，黑道的半交点位于冬至所在的星宿，正当黄道北侧；立春、立秋后，黑道的半交点位于立冬所在的星宿，正当黄道东北方：与对冲的星宿位置也相同。）四季中月亮的运行虽然分为八节，但到阴阳交汇之处，都与黄道相会合，所以月亮运行有九条轨道。各自观察月亮进入正交的积度，满一个象度及其余分则除去，（入交积度及象度都在交会术中。）如果是在半象以下则为入初限；已超过的，再减去象度，余数为入末限；用一百二十五减去余数，再用所入的初限、末限的度及分相乘，除以二十四得到分数，分数满一百为度，所得结果就是月亮轨道与黄道的差数。距离半交之后、正交之前，用差数减去；距离正交之后、半交之前，用差数加上。（这些加减出入六度，只是与黄道相比较的数值，如果与赤道比较，则随节气变化而不固定。）计算从冬至、夏至以来的度数，乘以黄道的差数，除以九十，得到月亮轨道与赤道的差数。凡是太阳在赤道内为阴，在赤道外为阳；月亮在黄道内为阴，在黄道外为阳。所以月亮运行的星宿度数，进入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，都称为同名；春分交后行阳历，秋分交后行阴历，都称为异名。在同名的情况下，用差数加的则加，减的则减；在异名的情况下，用差数加的则减，减的则加。都用这些来增减黄道星宿的积度，得到九道星宿的积度；减去前一星宿的九道积度，得到该星宿的九道宿度及余分。（其分就近简约为少、半、太的数值。）

推月行九道平交入气：各自用该月的闰日及余数，加上经朔加时入交泛日及余秒，满交终日则除去，再减去交终日及余秒，即得到平交入该月中气日及余秒。满气策及余秒则除去，余数即平交入后月节气日及余秒。（由此求下一次交会，用交终日及余秒加上，满气策及余秒则除去，余数为平交入该气日及余秒，如果求该气的朏朒定数，如同求朔、弦、望经日术一样代入，各得所求。）

求平交入转朏朒定数：设置所入气的余数，加上该日夜半入转余数，乘以该日的损益率，除以枢法，所得结果，用其损益下面的朏朒积，再用交率乘之，除以交数，得到定数。

求正交入气：用平交入气、入转的朏朒定数，从平交入气余数中减去朏数或加上朒数，如果不够或有余，则进退其日，即得到正交入气日及余秒。

求正交加时黄道宿度：设置正交入气的余数，作为副数，乘以该日的升降分，除以一百，升加降减其副数，再乘以一百，除以枢法，加上该日夜半日度，即得到正交加时黄道日度及分秒。

求正交加时月离九道宿度：用正交度及分减去一百二十五，余数乘以正交度及分，除以二十四，余数为定差。用定差加上黄道宿度，再计算从冬至、夏至以来的度数乘以定差，除以九十，所得结果，按照同名的规则加减，如果不够或有余，则进退其度，如前所述命名，即得到正交加时月离九道宿度及分。

推定朔、弦、望加时月离所在度：各自设置该日加时太阳所在的位置，转换为九道，依次相应。凡是合朔加时，月亮运行在太阳下方，与太阳同度，这就是加时月离的宿次；（先设置朔、弦、望加时黄道宿度，减去正交加时黄道宿度，余数加上正交加时九道宿度，从正交宿度开始推算，算外，即得到朔、弦、望加时所对应的九道宿度。其合朔加时如果不是正交，则太阳在黄道、月亮在九道各有入宿的度数，虽然数量多寡不同，考察其距离北极，如同符合绳准，所以说月亮运行在太阳下方，与太阳同度。）各自用弦、望的度及分秒加上其所对应的九道宿度，满一个星宿则除去，如前命名，即得到各自加时的九道月离宿次。

求定朔夜半入转：各自观察经朔夜半入转，如果定朔的大余有进退，则也增减转日，否则以经朔为准。

求次定朔夜半入转：根据定朔夜半入转，大月加二，小月加一，余数都是四千七百一十六、秒九千四百零六，满转周日及余秒则除去，即得到次定朔夜半入转；累加一日，除去并如前命名，得到各次日夜半转日及余秒。

求月晨昏度：用晨昏分乘以该日转定分，除以枢法，得到晨转分；减去转定分，余数为昏转分；再用朔、弦、望的定小余乘以转定分，除以枢法，得到加时分；用加时分减去晨昏转分，余数为前；如果不够，则反过来减，余数为后；然后前加后减加时月，即得到晨、昏时月亮所在度。

求朔、弦、望晨昏定程：各自用该朔日昏定月减去上弦日昏定月，得到朔后定程；用上弦日昏定月减去望日昏定月，得到上弦后定程；用望日晨定月减去下弦日晨定月，得到望后定程；用下弦日晨定月减去后朔日晨定月，得到下弦后定程。

求每日转定度：累计每程相距日的转定分，减去定程，得到盈数；如果不够，则反过来减，得到缩数；用相距日数平均其盈缩，盈加缩减每日转定分，得到每日转定度及分。

求每日晨昏月：根据朔、弦、望的晨昏月，加上每日转定度及分，满一个宿次则除去，得到每日晨昏月。（凡注历，从朔日开始注昏，望日后次日注晨。）以上月度的推算都依据九道，以穷究算理的精细微妙。若求快速简便，则依据后面的方法推算。

推天正经朔加时平行月：设置岁周，减去天正闰余，余数除以枢法得到度数，除不尽则退位为分秒，即得到天正经朔加时平行月的积度。

求天正十一月定朔夜半平行月：设置天正经朔的小余，乘以平行分，除以枢法得到度数，除不尽则退位为分秒，所得为加时度；用加时度减去天正经朔加时平行月，即得到经朔晨前夜半平行月，（如果定朔有进退，则用平行度分加减之。）即得到天正十一月定朔晨前夜半平行月的积度。

求次定朔夜半平行月：设置天正定朔夜半平行月，大月加三十五度八十分、秒六十一，小月加二十二度四十三分、秒七十三半，满周天度分则除去，即得到每月定朔晨前夜半平行月的积度及分。

求定望夜半平行月：计算定朔到定望相距的天数，乘以平行度及分秒，所得加上其定朔夜半平行月的积度及分，即得到定望夜半平行月的积度及分。

求天正定朔夜半入转：根据天正经朔夜半入转，如果定朔的大余有进退，也相应进退，否则以经朔为准，即得到所求年天正定朔晨前夜半入转及其余数；用枢法退位为约分及秒，都使用一百为分母。

求定望及次定朔夜半入转：根据天正定朔夜半入转及分秒，用朔望相距的天数累加，满转周日二十七及分五十五、秒四十六则除去，即得到定望及次定朔晨前夜半入转日及分秒。

求定朔望夜半定月：设置定朔、望夜半入转的分，乘以该日增减差，除以一百得到分，分满百为度，增减其下面的迟疾度，得到迟疾定度，迟减疾加夜半平行月，得到朔望夜半定月；用冬至加时黄道日度加上并命名，即得到朔望夜半月离的宿次。（其入转若在四七日以下，按照求朏朒术代入，即得所求。）

求朔望定程：用朔定月减去望定月，得到朔后定程；用望定月减去次朔定月，即得到望后定程。

求朔望转积：计算从朔到望的转定分之和，得到朔后转积；从望到次朔的也如此，得到望后转积。

求每日夜半月离宿次：各自用其朔、望定程减去转积，余数为程差；用距后程的天数除之，得到日差；加岁转定分，得到每日行度及分；（定程多则加，定程少则减。）用每日行度及分累加朔、望夜半宿次，命名，即得到每日晨前夜半夜月离的宿次。（若求晨昏月，用其日晨昏分乘以该日转定度及分，除以枢法，加上夜半月，即得到晨昏月所在度及分。若以四象为程，兼求弦日平行积余，各自依次代入。若以九终转定分累加，依宿次命名，也可得所求。）

步晷漏

二至限：一百八十二度六十二分。

一象：九十一度三十二分。

消息法：七千八百七十三。

辰法：八百八十二半，相当于八刻三百五十三分。

昏明刻：一百二十九分半。

昏明余数：二百六十四太。

冬至阳城晷影：一丈二尺七寸一分半；初限六十二，末限一百二十六度十二分。

夏至阳城晷影：一尺四寸七分，小分八十；初限一百二十六度十二分，末限六十二。

求阳城晷影入二至后日数：各自计入二至后的日数，加上半日之分五十，再以二至约分减去，即得到入二至后来午中日数及分。

求阳城晷影入初末限定日及分：设置其中日入二至后所求得日数及分，以其日午中入气盈缩分盈加缩减，各如初限以下则为在初限；已以上，则用二至限减去，余数为入末限定日及分。（求盈缩分：设置入二至后来午中日数及分，用气策及约分除之为气数，不尽，为入气以来日数及分；加上其气数，从冬、夏至命名，算外，即得到其日午中所入气日及分。设置所入气日约分，如按出朏朒术代入，即得所求。）

求阳城每日中晷定数：设置入二至初、末限定日及分，如冬至后初限、夏至后末限，用初、末限日及分减去一百四十六，余数后退一等，为定差；再用初、末限日及分自乘，乘以定差，满六千六百四十五为尺，不满则退为寸分，称为晷差；用晷差减去冬至晷数，即得到该日阳城午中晷影定数。如冬至后末限、夏至后初限，用初、末限日及分减去一千二百一十七，余数再退，为定差；也用初末限日及分自乘，乘以定差，满二万四千九百三十为尺，不满则退为寸分，称为晷差；用晷差加上夏至晷数，即得到该日阳城中晷定数。（若用中积求之，即得每日晷影常数。）

求每日消息定数：以所入气日加上其气下的中积，在一象以下，自乘；在一象以上，则用二至限减去，余数也自乘，都乘以五，进位两位，用消息法除之，为消息常数；另设一常数，用五百二十九半减去，余数乘其副，除以二千三百五十，加于常数，为消息定数。（冬至后为消，夏至后为息。）

求每日黄道去极度及赤道内外度：将当日的消息数乘以十六，用三百五十三除，所得整数为度，余数退位为分。春分后加上六十七度三十一分，秋分后减去一百一十五度三十一分，即得每日黄道去极度及分。再用每日黄道去极度及分减去一个象限的度数，余数为赤道内外度。若去极度数少，则太阳在赤道内；若去极度数多，则太阳在赤道外，各得所求。（这里的赤道内外度，即黄道与赤道之间的度数差。）

求每日晨昏分、日出日入分及半昼分：以每日消息定数，春分后加一千八百五十三少，秋分后减二千九百一十二少，各得每日晨分；用枢法减去晨分，得昏分。以昏明余数加晨分，得日出分；减昏分，得日入分；用半法减去日出分，得昼分。

求每日距中度：将每日晨分乘以三，再进位两位，用八千六百九十八除，整数为度，余数退位为分，即得距子度；用半周天减去距子度，余数为距中度；再将距子度加倍，除以五，得每更差度及分。

求夜半定漏：将晨分进位一位，用刻法除，整数为刻，余数为分，即得每日夜半定漏。

求昼夜刻及日出入辰刻：将夜半定漏加倍，加五刻，得夜刻；用一百刻减去夜刻，余数为昼刻。用昏明刻加夜半定漏，从子正起算，算外即得日出辰刻；加上昼刻，同样从子正起算，即得日入辰刻。

求更筹辰刻：将夜半定漏加倍，除以二十五，得筹差刻；乘以五，得更差刻。用昏明刻加日入辰刻，得甲夜辰刻；依次加上更差刻和筹差刻，满辰刻及分即舍去，各得每更每筹所在的辰刻及分。

求每日昏明度：置距中度，用当天昏后夜半赤道日度加上并命名，即得昏中星所在的宿次；再将距子度加倍，加上昏中星并命名，即得晓中星所在的宿次。

求五更中星：都以昏中星为初更中星，加上每更差度并命名，即得乙夜所在的宿次；依次累加，各得五更中星所在的宿次。

求九服距差日：在各处立表观测，若地点在阳城以北，测得冬至后的晷影与阳城冬至晷影相同，则从冬至后累计到该日，得距差日；若地点在阳城以南，测得夏至后的晷影与阳城夏至晷影相同，则从夏至后累计到该日，得距差日。

求九服晷影：若地点在阳城以北的冬至前后，置冬至前后日数，减去距差日，得余日；用余日减去一百四十六，余数退一位，得定差；将余日自乘再乘以定差，用六千六百四十五除，整数为尺，余数退位为寸分，再加阳城冬至晷影，即得该地该日正午的晷影常数。若冬至前后日数多于距差日，则减去距差日，其余按阳城方法计算，各得该地该日正午晷影常数。若地点在阳城以南的夏至前后，用夏至前后日数减去距差日，得余日；用余日减一千二百一十七，余数再退一位，得定差；将余日自乘再乘以定差，用二万四千九百三十除，整数为尺，余数退位为寸分，再用阳城夏至晷影减去此数，即得该地该日正午晷影常数；若不够减，则用阳城夏至晷影减去余数，余数即为晷影在表南。若夏至前后日数多于距差日，则减去距差日，其余按阳城方法计算，各得该地该日正午晷影常数。（若求正午晷影定数，先用盈缩分加减，再用上述方法计算，即得该地该日正午晷影定数。）

求九服所在昼夜漏刻：冬至、夏至各在当地用水漏测定，得到该地冬、夏至的夜刻数，两者相减得冬夏至差刻。再置阳城当日消息定数，用该地冬夏至差刻乘之，再除以阳城冬夏至差刻二十，所得即该地当日消息定数。将此消息定数加倍，进位一位，用刻法约之得刻数，余数为分，再加减该地二至夜刻（秋分后、春分前，减冬至夜刻；春分后、秋分前，加夏至夜刻），即得该地当日夜刻；用一百刻减之，余数为昼刻。（求日出日入辰刻、距中度及五更中星，均按阳城方法计算。）