卷十一律历上

自从有了天地之后，就有了人类和万物，设立君主来统治天下，颁布政教来完成各项事务，无不效法天地的宏大形象，秉承中和之气来确立准则，探究阴阳变化的幽深奥秘，形成律吕的精微体系。因此用它来规范各种制度，成就万物。远古时代，用芦苇管做成的乐器，首次创造出人声的来源，女娲制作的笙簧，又展示了凤律的开端。后来的圣人扩大事业，考据古代更加推崇，伶伦制作了含少律管，于是掌握了截竹制管的技巧，虞舜的昭华之管，才传下了刻玉的精美。所以《尚书》说：“调和时令月日，统一律法、度量、权衡。”又说：“我想要听闻六律、五声、八音、七始的咏唱，用来传达五方之言。”这些都是依据金常之律而排列管乐，凭借璇玑来运转音律，统摄天地人的本源，记载七衡的声响，可以用来制作音乐、推崇德行，隆重地祭祀上帝。所以能感动天地，感应鬼神，调和人心，改变风俗，考核得失，验证成败。到了夏、商时期，没有听说有所改动。在《周礼》中，乐律相同则“掌管六律六同的和谐，以辨别天地四方阴阳的声音，用来制作乐器。”周景王铸造大钟，向泠州鸠询问乐律，泠州鸠回答说：“律，是用来确立音高标准和度量的。”音高标准有五类，那么权衡规矩准绳都具备。所以《诗经》说：“尹氏太师，掌握国家的法度，天子依靠他，使民众不迷惑。”正是这个意思。太史公的《律书》说：“君王制定事物、建立法度准则，全都遵循六律，作为万事的根本。对于兵器，尤其重视。所以说：‘观察敌情能知道吉凶，听到声音能判断胜负。’这是历代君王不变的原则。”

到了秦朝毁灭学术，这种道理逐渐衰微。汉朝初年兴起，丞相张苍首先谈论音律，但未能详尽完备。汉武帝创制设置了协律的官职，司马迁详细论述了律吕相生的次序。到王莽时期，考论音律，刘歆分条上奏，班固据此撰写了律历志。蔡邕又记载了建武以后谈论律吕的人，司马绍统采集并续编了这些内容。汉朝将要终结时，天下大乱，乐工散失逃亡，乐器法度湮没失传。魏武帝开始得到杜夔，让他制定音律，杜夔依据当时的尺度，暂时完备了典章制度。到晋武帝受禅即位，遵循而不改变。到泰始十年，光禄大夫荀勖上奏请求制造新的尺度，重新铸造律吕。元康年间，荀勖的儿子荀籓继续从事这项工作。尚未完成，就遇到永嘉之乱，中原的典章制度，全部被石勒所吞没。等到晋朝南迁，皇家制度初创，礼容乐器，一扫而空。虽然稍微加以收集，但大多沦丧丢失，最终到恭帝、安帝时期，竟然未能完备。南朝宋的钱乐之推衍京房的六十律，再增加为三百六十律，梁朝的博士沈重，记述了它们的名称和数字。后魏、北周、北齐，时常有论述的人。现在依据班固的律历志，编录五代的声律度量，记载在篇章中。

《汉志》论述音律，第一是完备数字，第二是调和声音，第三是审察长度，第四是确定容量，第五是平衡重量。从魏、晋以来，历代有所沿袭和变革。现在列举其增减的要点。

○完备数字

五种数字，是一、十、百、千、万。《左传》说：“事物产生之后就有形象，滋长之后就有数字。”因此谈论音律的人，说数字起源于建子之月，黄钟的律管，开始于单位一，每个时辰乘以三，经过九个时辰到酉时，得到一万九千六百八十三，于是五种数字完备形成，作为律法。又乘以三，直到亥时，总共经过十二个时辰，得到十七万七千一百四十七，于是时辰的数字完备了，作为律积。用法则除以律积，得到九寸，就是黄钟宫律的长度。这就是数字因律而兴起，律由数字而完成，所以可以贯穿万事，综合考核气象。计算用的竹筹，宽二分，长三寸，正面的筹有三条棱，共二百一十六枚，形成六角形，这是乾卦的策数。背面的筹有四条棱，共一百四十四枚，形成方形，这是坤卦的策数。六角形和方形的径长都是十二，这是天地的大数。因此探索深奥、求索隐微、钩取深远的事物，没有不用到这些的。一、十、百、千、万，是共同的来源。律、度、量、衡、历、率，是它们的不同用途。所以物体有长短，用度来检验，就不会有毫厘的差错；物体有多少，用容器来容纳，就不会有圭撮的误差；重量有轻重，用权衡来平衡，就不会有黍丝的偏差；声音有清浊，用律吕来协调，就不会有宫商的失和；日月星辰的运行，用历数来记录，就不会有片刻的差误；事物纷杂出现，用比率来驾驭，就不会违背其根本。所以幽隐的情况，精微的变化，都可以综合把握。

所谓比率，有九个流派：第一是方田，用来处理田亩的界限。第二是粟米，用来处理交换买卖。第三是衰分，用来处理贵贱的赋税。第四是少广，用来处理面积和体积的方圆。第五是商功，用来处理工程量的积累。第六是均输，用来处理远近的劳费。第七是盈肭，用来处理隐藏和混杂出现的情况。第八是方程，用来处理交错的正负。第九是勾股，用来处理高低深浅远近。都是用乘法来分散，用除法来聚合，用齐同来通约，用今有来贯穿。那么算术的方法，在这里就完备了。

古代的九种计算，圆周率取三，圆径率取一，这种方法粗略疏漏。从刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗等人，各自设立新的比率，未能达到折中。南朝宋末年，南徐州从事史祖冲之，更开创了精密的方法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数为三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，圆周朒数为三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈数和朒数两个界限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，圆周二十二。又设立了开差幂、开差立，兼用正圆来参验。要点精密，是算术家中最杰出的。他所著的书籍，名为《缀术》，学官不能探究其深奥，因此废弃而不加研究。

○调和声音

传说黄帝命令伶伦截取竹子，长三寸九分，吹奏作为黄钟的宫音，叫做含少。接着制作了十二根竹管，用来听凤凰的鸣叫，以区别十二律，这就是雌雄之声，用来区分律和吕。上下相生，以黄钟为起始。《虞书》说：“调和时令月日，统一律法、度量、权衡。”夏禹受命，以声音作为律法，以身体作为尺度。《周礼》中，乐器以十二律作为其度数。司马迁的《律书》说：“黄钟长八寸七分之一，太簇长七寸七分二，林钟长五寸七分三，应钟长四寸三分二。”这是音乐的三个起始，十二律的本末。班固、司马彪的《律志》说：“黄钟长九寸，声音最浊；太簇长八寸；林钟长六寸；应钟长四寸七分四厘强，声音最清。”郑玄的《礼·月令注》、蔡邕的《月令章句》以及杜夔、荀勖等人的论述，虽然尺度有增减，但十二律的寸数都相同。《汉志》中京房又用隔八相生之法，起始于黄钟，终止于中吕，十二律就完备了。中吕上生黄钟，不满九寸，叫做执始，下生去灭。上下相生，终止于南事，更增加四十八律，成为六十律。其中的依行在辰时，上生包育，隔九编在冬至之后。分焉、迟内，其数字就减少了应钟的清声。南朝宋元嘉年间，太史钱乐之依据京房的南事之余，延伸扩展，更改为三百律，终止于安运，长四寸四分有余。总共合起来旧有的为三百六十律。每天对应一根律管，宫徵旋韵，各按次序相从。何承天的《立法制议》说：“上下相生，三分损益其一，大概是古人简便易行的方法。如同古历周天三百六十五度四分之一，后人改制，都不相同。而京房不明白，错误地定为六十律。”何承天更设立新的比率，从中吕仍然得到黄钟，十二律旋相为宫，声韵没有差错。黄钟长九寸，太簇长八寸二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分九厘强。其中中吕上生所增益的分数，仍然得到十七万七千一百四十七，恢复十二辰参乘之数。

梁朝初年，沿袭晋、宋及齐，没有改革。后来梁武帝制作了《钟律纬》，论述前代的得失。其大略说：

考察律吕，京房、马融、郑玄、蔡邕等人，到蕤宾，都是上生大吕；而班固的《律历志》，到蕤宾，仍然依次下生。如果依从班固的意思，夹钟只有长三寸七分有余。律管如果过于短促，那么夹钟的声音就成为一种调式，中吕又去掉一半的调式，这就过于没有调式了。仲春和孟夏，正是生长养育的季节，其气舒缓，不容许短促。寻求声音和实际，班固的意思是错误的。郑玄又用阴阳六位，依次相生。如果按照郑玄的意思，阴阳相互追逐而生，只是升阳，那么降阳又寄托在哪里？就筮数而论，乾卦主管甲壬而向左运行，坤卦主管乙癸而向右运行，所以阴阳有升降的意义。阴阳相从运行，是真实的本性；六位升降，是象数。现在郑玄却执着于象数来匹配真实的本性，所以言论虽然相似但道理不通。说九六相生，完全不解释十二气如何相通，郑玄的不思考，也已经很明白了。

考察京房的六十律，按照准则推算，自然没有差错。但律吕所得的数值，有时是五，有时是六，这是第一个不按常规的例子。而分焉上生，又迟内上生盛变，盛变仍然上生分居，这是第二个不按常规的例子。京房精通阴阳，应当有其道理，如果不是深奥难求，那就是传授的人不熟悉。

近来下令详细寻求，没有人能辨别纠正。暂且用余暇时间，试着推究其意旨，参校旧有的乐器，以及古代的夹钟玉律，重新制作新尺，以证验分毫，制作了四种乐器，命名为“通”。四种乐器的弦间距离为九尺，临岳高一寸二分。黄钟的弦用二百七十丝，长九尺，依次三分损益其一，来产生十二律的弦丝数和弦长。各自根据律本所对应的月份，五行的相生旺相，始终的音韵，相次的道理，作为其名义，命名为“通”。通设置三根弦，传推月气，都没有差错。即用夹钟玉律来命名，则相互吻合。

又制作了十二支笛子，来摹写通的声音。其中夹钟笛有十二调，用来对照玉律，又没有差异。山谦之的《记》说：“殿前的三座钟，都是周景王所铸的无射钟。”派乐官用现在的无射新笛来对照，不吻合。用夷则笛来对照，则声韵和谐符合。端门外的钟，也根据它的铭文题字，确定都是夷则。西厢的一口钟，天监年间移到了东边。用现在的笛子对照，却符合南吕。检验它的镌刻，却是太簇，那就比现在的笛子低两个调。重新命令太乐丞斯宣达，让他重新推校，钟上有凿过的痕迹，里外都是这样。询问熟悉旧事的人，才知道是宋泰始年间，派张永凿过的，去掉的铜很多，所以它的音调低缓。以此推求钟律，就可以看出来了。宋武帝平定中原时，派将军陈倾送来三座钟，大小中各一。就是现在太极殿前的两口钟，端门外的一口钟。考察西钟的铭文说“清庙撞钟”，秦朝没有清庙，这是周朝的制度很明显。又有一个铭文说“太簇钟徵”，则是用于林钟宫。京房的推用，似乎有根据。检查题铭既然没有秦、汉的年代，直接说夷则、太簇，那就不是秦、汉时代很明显了。古人质朴，所以写作僮仆的字样，从题铭来看，更加证明不是近代。而且验证声音来改革政治，那么五音六律，不能有差错。乐工固守其音，儒生执着其文，经历年代久远，隔阂而不通。不要说演奏，寻求起来多有缺失，假使全部存在，也不能使用。周颂和汉歌，各自叙述功德，怎么能再施行于后代君王，以滥竽充数呢？现在全面详细论述，以表达所见，并诏令百官，以求取其中正。

还没来得及改革，就遇到侯景之乱。陈朝的制度，也没有改革。

西魏废帝元年，周文帝摄政。又诏令尚书苏绰详细订正音律。苏绰当时得到了宋尺，用来确定各种律管，草创未完成，恰逢闵帝受禅，政事由冢宰掌管，正有北齐的敌寇，事情竟未能实行。后来挖掘太仓，得到古代玉斗，依据它来制造律管和权衡，其事情又大多湮没。

到开皇初年，皇帝下诏命太常牛弘商议制定律吕。于是广泛征召学者，讨论研究音律法则，但仍未做出决断。适逢平定江右，获得陈朝律管十二枚，全都交给牛弘。又派遣通晓音律的陈山阳太守毛爽及太乐令蔡子元、于普明等人，用以观测节气，撰写了《律谱》。当时毛爽已年老，以平民身份觐见高祖，被任命为淮州刺史，他推辞未去赴任。于是派遣协律郎祖孝孙前去向他学习音律之法。牛弘又取来这些律管，吹奏以定音律。天下统一后，前朝各代的器物都集中到乐府，通晓音律的人纷纷议论考核，以确定钟律。于是重新制作乐器，用以演奏《皇夏》十四曲，高祖与朝中贤臣听后说：“此声滔滔和雅，令人身心舒缓。”

然而万物人事，没有五行就不能产生，没有五行就不能成就，没有五行就不能消亡。所以五音用火尺，是因为火在事物中重要。用金尺则主兵事，用木尺则主丧事，用土尺则主祸乱，用水尺则律吕和谐，天下太平。魏及北周、北齐，贪图布帛长度（的便利），所以用土尺。如今这乐声，用的是水尺。江东的尺比土尺短，比水尺长。民间不知情的人，见用玉制作的便称为玉尺，见用铁制作的便称为铁尺。皇帝下诏采用水尺律乐，前代的金石乐器，全部熔化销毁，以平息众人的议论。

到仁寿四年，刘焯向东宫太子呈上奏章，论述张胄玄的历法，同时论述律吕。其大意说：“音乐以音为主，音由律确定，音不合律，就不能和谐，度量律管、校准钟音，就在于此。但律终于小吕，数又复归黄钟，以往的计算不精确，终究不能循环往复。所以汉代京房妄作六十律，而宋代钱乐之又改为三百六十律。考据礼制加以编排，岂能有所得，教化不能移风易俗，恐怕由此而来。不仅长短有所偏差，而且律管的圆周也与其数值不符。又尺寸随意确定，无人能详细考校，既扰乱管弦，也差错度量。刘焯我都加以校定，希望能有所阐明。”他的黄钟管以六十三为基数，依次每律减三分，以七为寸法。约算得：黄钟长九寸，太簇长八寸一分四厘，林钟长六寸，应钟长四寸二分八厘七分之四。这一年，高祖去世，炀帝刚即位，无暇改制，此事于是搁置废弃。其书也亡佚了。大业二年，才下诏改用梁表律调校钟磬等八音乐器，与前代相比，最为合古。其制度条文与议论，连同毛爽的旧律，都在江都沦丧。

○律管围容黍

《汉志》说：“黄钟围九分，林钟围六分，太簇围八分。”《续志》及郑玄都说：“十二律管孔，直径都是三分，围长九分。”后魏安丰王依班固《志》，林钟孔围六分，太簇孔围八分，制作律管吹奏，与黄钟的商音、徵音不合。孔围都是九分，才与均钟器相合。开皇九年平定陈朝后，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等人，参考古律尺度，各自依照时代，制作黄钟律管，都是直径三分，长九寸。尺度有增减，所以音高有差异；圆径长短，因尺度不同而有差别，所以容纳黍粒的数量也不同。现在列举其数据如下。

晋前尺黄钟容黍八百零八粒。

梁法尺黄钟容八百二十八粒。

梁表尺黄钟有三支：其一容九百二十五粒，其一容九百一十粒，其一容一千一百二十粒。

汉官尺黄钟容九百三十九粒。

古银错题黄钟籥容一千二百粒。

宋氏尺，即铁尺，黄钟共有两支：其一容一千二百粒，其一容一千零四十七粒。

后魏前尺黄钟容一千一百一十五粒。

后周玉尺黄钟容一千二百六十七粒。

后魏中尺黄钟容一千五百五十五粒。

后魏后尺黄钟容一千八百一十九粒。

东魏尺黄钟容二千八百六十九粒。

万宝常水尺律母黄钟容黍一千三百二十粒。

梁表尺、铁尺律的黄钟另备一支，其长短及管口的圆径都相同，但容黍数量或多或少，都是制作者将管腹旁侧削薄，使容量有盈虚。

○候气

后齐神武霸府田曹参军信都芳，深有巧妙构思，能用律管观测节气，仰观云色。曾与人交谈时，即指着天说：“孟春之气到了。”别人去检验律管，果然飞灰相应。每月所候测，所言皆无差错。又制作轮扇二十四枚，埋于地中，用以测定二十四节气。每一节气感应，则有一扇自动，其他扇都停住，与律管灰相应，如同符契一般。

开皇九年平定陈朝后，高祖派遣毛爽及蔡子元、于普明等人，用以观测节气。依照古法，在三重密室之内，用木制案，共十二具。每当取律吕之管，按十二时辰方位，置于案上，用土埋起来，使管口与地面齐平，管中填充葭莩之灰，用轻薄的红色丝织品覆盖律管口。每月节气到来，与律管暗合，则灰飞冲起丝织品，散落于外。而节气感应有早有晚，飞灰有多有少，有的刚入月节气即应；有的到中下旬之间，节气才应；有的灰飞出，三五夜就飞尽；有的整整一月，才飞少许。高祖感到奇异，询问牛弘。牛弘回答说：“灰飞出一半是平和之气，灰全吹出是猛烈之气，灰吹不出是衰败之气。和气相应则政事公平，猛气相应则臣下放纵，衰气相应则君主暴虐。”高祖驳斥说：“臣下放纵君主暴虐，是政事不公平，并非逐月各有不同。如今十二月律，在一年内感应都不同。哪里会有暴君纵臣，像这样严重的？”牛弘不能回答。令毛爽等人草拟制定其法则。毛爽于是考察各种旧例，著录成篇，名为《律谱》。其大略说：

臣毛爽按：黄帝派遣伶伦氏到嶰谷取竹，在凤阿阁下聆听凤凰鸣叫，开始制作十二律。于是使得天地之气相应，这是数理的开端。阳管为律，阴管为吕，其气用以观测四季，其数用以记录万物。传说隶首创制数算，大概是音律的根本。一、十、百、千、万、亿、兆，都是由此引申，历法、度量衡，都从中产生。所以有虞氏用律和谐音声，邹衍加以改变，用以确定五始。正朔、服色，也由此而区别。夏正以人，殷正以地，周正以天。孔子说：“我得到了夏时的历法。”是说得到了气数的要领。

汉朝初兴时，张苍制定律法，推行五胜之法，认为汉为水德。实因战国时官员失职，后来秦朝焚灭学术，其道逐渐衰微，张苍加以补缀，未能详细探究。到汉武帝创制，设置协律之官，任用李延年为都尉，他颇能理解新声变曲，但未通达音律的根源，所以服色未能确定。到汉元帝，自己通晓音律，郎官京房也精通其妙，于是让韦玄成等人杂考询问京房。京房自叙说：“师从焦延寿，运用六十律相生之法。以上生下，都是三生二；以下生上，都是三生四。阳下生阴，阴上生阳，这是还相为宫的正法。”后来刘歆掌管整理奏报，叙述其始末，理论逐渐精研。班氏《汉志》全部出自刘歆，司马彪《志》全部出自京房。

到了后汉，尺度稍长。魏代杜夔也制作律吕，用以观测节气，灰都不飞。晋代光禄大夫荀勖获得古铜律管，校对杜夔所制，比古管长四分，才知道音律不和谐，是制作有误。于是依照《周礼》重新制作古尺，用以定管，音韵才和谐。

西晋之后，逐渐又出现讹谬。到梁武帝时，尚有汲冢玉律，宋苍梧王时，被钻成横吹乐器，但其长短厚薄，大体仍保存。臣先辈毛栖诚，师从祖暅学习算术，向何承天请教音律，深入研究三十年，颇通其妙。后来担任太常丞，主管乐职，于是取来玉管及宋太史尺，一并奏报。皇帝下诏交付大匠，依样制作律管。从此以后，律管又飞灰。侯景之乱时，臣兄毛喜在太乐获得它们。后来陈宣帝前往荆州为人质，不久遭遇梁元帝败亡，毛喜沦没于北周。正想上奏，陈武帝即位，于是又将十二管推衍为六十律，私下观测节气次序，都有应验。到太建年间，毛喜任吏部尚书，想上奏。适逢陈宣帝驾崩，后主继位，将毛喜外放为永嘉内史，于是留在家里，传给子孙。陈朝灭亡时，竟全部丢失。

如今在太乐的十二支律管，阳下生阴，始于黄钟；阴上生阳，终于中吕，而一年的节气，尽在于此。中吕上生执始，执始下生去灭，终于南事。六十律的候测，尽于此。仲冬之月，律中黄钟。黄钟，始于冬至，是阳气之始。应天数为长九寸，十一月节气至，则黄钟律应，用以宣养六气，调和九德。从此以后，都用京房的律准，长短宫徵，按日使用。总共十二律，各有所统摄，引申到六十律。如同八卦推衍重卦为六十四卦。相生者互相变化：始于黄钟管，下生林钟，以阳生阴，所以变化。相摄者互相通联：如中吕之管，摄于物应，以母权子。所以相变者，不同时各自感应；相通者，同月连续感应。感应有早有晚的，不是正律之气，而是子律相互感应，寄寓于母律中感应。

这些律管，大业末年于江都沦丧。

○律直日

宋代钱乐之因京房南事律之余，更生三百律。到梁代博士沈重著《钟律议》说：“《周易》用三百六十策对应一年的天数，这是律历之数。《淮南子》说：‘一律产生五音，十二律产生六十音，再乘以六，所以有三百六十音，对应一年的天数。律历之数，是天地之道。’这是自古而然的。”沈重于是依照《淮南子》原有之数，用京房的方法求得三百六十律。各依当月之本律，作为一部。以一部律数为母，以中气所包含的天数为子，以母命子，按照多少，即为各律所建日辰的分数。用此分配七音，则建日冬至的声音，黄钟为宫，太簇为商，林钟为徵，南吕为羽，姑洗为角，应钟为变宫，蕤宾为变徵。五音七声，于此和谐完备。其后的建日律，都依次类推运行。当日的律各自为宫，而商徵也依次跟随。用以考校音声、观测节气，辨识时序，万事万物各顺其节。自黄钟终于壮进，共一百五十律，都是三分损一向下生。自依行终于亿兆，共二百零九律，都是三分益一向上生。唯独安运一律为终，不生。其数都取黄钟之实十七万七千一百四十七为本，以九三为法，各除其实，得寸分及小分，余数皆舍去。这就是各律的长度。修整其律部，就是上生、下生、宫、徵的次序。现在略记其名次如下。

黄钟：

包育 含微 帝德 广运 下济 克终 执始 握鉴 持枢 黄中 通圣 潜升

殷普 景盛 滋萌 光被 咸亨 乃文 乃圣 微阳 分动 生气 云繁 郁湮

升引 屯结 开元 质未 僾昧 逋建 玄中 玉烛 调风

以上黄钟一部，三十四律。每律直三十四分日之三十一

大吕：

荄动 始赞 大有 坤元 辅时 匡弼 分否 又繁 唯微 弃望 庶几 执义 秉强 陵阴 侣阳 识沈 缉熙 知道 适时 权变 少出 阿衡 同云 承明 善述 休光

以上大吕一部，二十七律。每律直一日及二十七分日之三

太簇：

以上是太簇一部，共三十四律。

○夹钟

明庶、协侣、阴赞、风从、布政、万化、开时、震德、乘条、芬芳、散朗、淑气、风驰、佚喜、幹党、四隙、种生、恣性、逍遥、仁威、争南、旭旦、晨朝、生遂、群分、洁新

以上是夹钟一部，共二十七律。

姑洗：

南授、怀来、考神、方显、携角、洗陈、变虞、擢颖、嘉气、始升、卿云、媚岭、疏道、路时、日旅、实沈、炎风、首节、柔条、方结、刑始、方齐、物华、革荑、茂实、登明、壮进、下生、安运、依行、上生、包育、少选、道从、硃黻、扬庭、含贞

以上是姑洗一部，共三十四律。

中吕：

硃明、启运、景风、初缓、羽物、斯奋、南中、离春、率农、有程、南讹、敬致、相趣、内贞、硃草、含辉、屈轶、曜畴、巳气、清和、物应、戒Ｑ、荒落、贞轸、天庭、祚周

以上是中吕一部，共二十七律。

蕤宾：

南事（京房终律）、谧静、则选、布萼、满羸、潜动、盛变、宾安、怀远、声暨、轨同、海水、息沴、离躬、安壮、崇明、远眺、升中、凤翥、朝阳、制时、瑞通、鹑火、乂次、高焰、其煌

以上是蕤宾一部，共二十七律。

林钟：

谦侍、崇德、循道、方壮、阴升、靡慝、去灭、华销、朋庆、云布、均任、仰成、宽中、安度、德均、无蹇、礼溢、智深、任肃、纯恪、归嘉、美音、温风、候节、蓂华、绣岭、物无、否与、景口、曜井、日焕、重轮、财华

以上是林钟一部，共三十四律。

夷则：

升商、清爽、气精、阴德、白藏、御叙、鲜刑、贞克、金天、刘狝、会道、归仁、阴侣、去南、阳消、柔辛、延乙、和庚、靡卉、荑晋、分积、孔修、九德、咸荩、佥惟、俾乂

以上是夷则一部，共二十七律。

南吕：

白吕、捐秀、敦实、素风、劲物、酋稔、结躬、肥遁、羸中、晟阴、抗节、威远、有截、归期、中德、王猷、允塞、蓐收、撙辔、摇落、未印、质随、分满、道心、贞坚、蓄止、归藏、夷汗、均义、悦使、亡劳、九有、光贲

以上是南吕一部，共三十四律。

无射：

思冲、怀谦、恭俭、休老、恤农、销祥、闭奄、降娄、藏邃、日在、旋春、阉藏、明奎、邻齐、轨众、大蓄、啬敛、下济、息肩、无边、期保、延年、秋深、野色、玄月、澄天

以上是无射一部，共二十七律。

应钟：

分焉、祖微、据始、功成、乂定、静谧、迟内、无为、而乂、姑射、凝晦、动寂、应徵、未育、万机、万寿、无疆、地久、天长、修复、迟时、方制、无休、九野、八荒、亿兆、安运

以上是应钟一部，共二十八律。

○审度

《史记》说：“夏禹用自己的身体作为长度标准，用声音作为音律标准。”《礼记》说：“成年男子张开手作为一尺。”《周官》说：“璧的直径作为长度的起点。”郑司农说：“羡，是长的意思。这种璧直径一尺，用来作为度量衡的起点。”《易纬通卦验》说：“十根马尾毛为一分。”《淮南子》说：“秋分时禾穗的芒刚硬，芒刚硬禾就成熟了。十二个律管对应一粒黍，十二粒黍相当于一寸。”緌，就是禾穗的芒。《说苑》说：“度量衡根据黍来确定，一粒黍为一分。”《孙子算术》说：“蚕吐出的丝叫做忽，十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分。”这些都是长度单位的起源，但说法各不相同。只有《汉书·律历志》说：“度，是用来测量长短的，起源于黄钟的长度。用中等大小的黑黍，以一粒黍的宽度为标准，九十粒黍就是黄钟的长度。一粒黍为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，这样五种长度单位就确定了。”后来的创作者，又根据这个说法，将律度量衡都依据黑黍来制定各种方法，因为它们的比率是相通的。黍有大小差别，年成有丰有歉，前代测量校准，常有不同，加上民间流传讹误，逐渐有所增减。现在简略列举历代尺度共十五种，以及它们异同的说法如下。

一、周尺

《汉书·律历志》记载的王莽时刘歆铜斛尺。

后汉建武铜尺。

晋泰始十年荀勖律尺，即晋前尺。

祖冲之所传铜尺。

徐广、徐爰、王隐等人的《晋书》说：“武帝泰始九年，中书监荀勖校正太乐八音，发现音律不和，才知道从后汉到魏，尺比古代长了四分多。荀勖于是命令著作郎刘恭，依照《周礼》制作尺，这就是所谓的古尺。依照古尺重新铸造铜律吕，用来调和声韵。用此尺测量古器物，与器物上的铭文尺寸没有差异。另外，汲郡盗墓贼挖开魏襄王墓，得到古代周时的玉律以及钟磬，与新律的音韵暗中符合。当时各郡国有人得到汉时的旧钟，用新律吹奏试音，都相应和。”梁武帝《钟律纬》说：“祖冲之所传的铜尺，其铭文说：‘晋泰始十年，中书省考校古器物，比较现在用的尺，长了四分半。所校核的古法有七种：一是姑洗玉律，二是小吕玉律，三是西京铜望臬，四是金错望臬，五是铜斛，六是古钱，七是建武铜尺。姑洗玉律稍强，西京望臬稍弱，其余都与这把尺相同。’铭文共八十二字。这把尺，是荀勖的新尺。现在的尺，是杜夔的尺。雷次宗、何胤二人作《钟律图》，所记载的荀勖考校古尺的文字，与这铭文相同。而萧吉的《乐谱》，说是梁朝考校的七种，是错误的。现在以这把尺为标准，来校核各代的尺。”

二、晋田父玉尺

梁法尺，实际比晋前尺长一尺零七厘。

《世说》称，有农夫在野外得到周时的玉尺，便是天下正尺。荀勖尝试用它校尺，所制造的金石丝竹乐器，都比校尺短一米。梁武帝《钟律纬》说，主衣官从上代相承，有一枚周时铜尺，八枚古玉律。检查主衣周尺，东昏侯用它作为章信，尺已不存。玉律一支叫萧，其余七枚是夹钟，有以前刻的题识。于是制作成尺，用来相互参验。取细长中等大小的黍，依次积累确定，现在这是最详细的，比祖冲之的尺长半分。用新尺制作四种乐器，名为通。又依照新尺制作笛子，用来命名古钟，按照刻纹定为夷则，用笛子吹奏使之和谐，夷则音就确定了。按这两把尺长短相近。

三、梁表尺 实际比晋前尺长一尺二分二厘一毫有余。

萧吉说：“出自《司马法》。梁朝将它的刻度刻在影表上，用来测日影。”案此即奉朝请祖暅所计算制造的铜主影表。经过陈朝灭亡后入朝。大业年间，议论认为它符合古制，于是用来调律，制作钟磬等八音乐器。

四、汉官尺 实际比晋前尺长一尺三分七毫。

晋朝时始平挖地得到古铜尺。

萧吉《乐谱》说：“汉章帝时，零陵文学史奚景在泠道县舜庙下得到玉律，以此制作了这把尺。”傅畅《晋诸公赞》说：“葛勖制作钟律，当时人都称赞其精密，只有陈留阮咸，讥讽其音调高。后来始平挖地，得到古铜尺，因年代久远将要腐朽，用它校核荀勖当时的尺，短了四分。当时人认为阮咸的解释是对的。”这两把尺长短相近。

五、魏尺 杜夔所用调律的尺，比晋前尺长一尺四分七厘。

魏陈留王景元四年，刘徽注《九章》说，王莽时刘歆斛尺，比当时的尺短四分五厘，比魏尺，其斛深九寸五分五厘。就是晋荀勖所说的“杜夔尺比当时的尺长四分半”。

六、晋后尺 实际比晋前尺长一尺六分二厘。

萧吉说，是晋朝江东所用。

七、后魏前尺 实际比晋前尺长一尺二寸七厘。

八、中尺 实际比晋前尺长一尺二寸一分一厘。

九、后尺 实际比晋前尺长一尺二寸八分一厘。即开皇官尺及后周市尺。

后周市尺，比玉尺长一尺九分三厘。

开皇官尺，即铁尺，长一尺二寸。

此后魏初期以及东西分裂时期，后周未用玉尺之前，混合使用这些尺。

甄鸾《算术》说：“周朝市尺，得到玉尺的九分二厘。”或传梁时有志公道人制作此尺，寄到周朝；说与多须老翁有关。周太祖及隋高祖，各自认为是指自己。周朝民间通用。到开皇初年，颁布法令作为官尺，百官使用，直到仁寿年间。大业年间，民间有时私下使用。

十、东后魏尺 实际比晋前尺长一尺五寸八毫。

这是魏中尉元延明用黍累积，以半周之宽作为一尺，齐朝因而沿用。魏收《魏史·律历志》说：“公孙崇在永平年间重新制作新尺，以一粒黍的长度，累积为寸法。不久太常卿刘芳受诏修订乐律，以中等黑黍一粒的宽度，即为一分。而中尉元匡，以一粒黍的宽度测量黍的两条缝隙，来取一分。三家争论，很久不能决定。太和十九年高祖下诏，以一粒黍的宽度，作为分的基本单位，九十粒黍，为黄钟的长度，以此确定铜尺。有司上奏依从之前的诏令，而刘芳的尺与高祖所制相同，所以由他主持修订金石乐律。直到武定末年，没有讨论律法的人。”

十一、蔡邕铜籥尺

后周玉尺，实际比晋前尺长一尺一寸五分八厘。

从上代相承，有一支铜籥，用银错刻题，其铭文说：“籥，黄钟之宫，长九寸，空围九分，容黑黍一千二百粒，称重十二铢，两铢为一合。三分损益，辗转生出十二律。”祖孝孙说：“相承传说是蔡邕的铜籥。”

后周武帝保定年间，下诏派大宗伯卢景宣、上党公长孙绍远、岐国公斛斯徵等人，用黍累积造尺，横竖标准不定。后来因修仓库挖地，得到古玉斗，作为标准器，依据玉斗制作律度量衡。于是使用这把尺，大赦天下，改元天和，百官通用，直到大象末年。其律黄钟，与蔡邕的古籥相同。

十二、宋氏尺 实际比晋前尺长一尺六分四厘。

钱乐之浑天仪尺。

后周铁尺。

开皇初年调钟律尺及平陈后调钟律水尺。

这是宋代民间所用的尺，传入齐、梁、陈，用于制作乐律。与晋后尺及梁时俗尺、刘曜浑天仪尺，大致相近。应当是由于民间长期使用，增减讹误所致。周建德六年平定齐国后，就用这把尺统一律度量衡，颁布天下。其后宣帝时，达奚震和牛弘等人议论说：

我们考虑度量衡，是治理国家的重要法规，确实需要详细查考历史事实，考核校正使之得当。谨慎地查考当今的铁尺，是太祖派遣已故尚书苏绰所制作，当时检验勘定，用作前周时期的尺。测量其长短，与宋尺相符，就用它来调和钟律，并且用于均田和测量土地。现在用上党羊头山的黍子，依照《汉书·律历志》的方法来测量。如果用大粒的黍子紧密排列，按数量满一尺，实际放入黄钟律管中，需要摇动才能容纳。如果用中等粒的黍子排列一尺，虽然稍显稀疏，但放入黄钟律管中，不动就满了。计算这两种情况的差异，确实是由于测量不够精确，但对于铁尺来说，最终会有一个符合的结果。而且上党的黍子，与其他地方的黍子不同，它的颜色非常黑，形状圆而重，用来作为度量标准，一定不是徒劳的。只是因为有时有水旱的差别，土地有肥沃贫瘠的不同，选取的黍子大小，未必能适中。根据许慎的解释，秬黍的颗粒大，本来与普通黍子不同。怀疑现在的大粒黍子，正是中等颗粒，排列一百粒满一尺，就是符合古制。除了黄钟律管的口径之外，才剩余十多粒，这恐怕是圆周或直径有误差，制作律管不精妙。就像摇动后才装满，在道理上也说得通。现在勘验周朝和汉代的古钱币，大小与铁尺符合，宋代的浑仪，尺度也没有差错。又依据《淮南子》，累积十二粒粟成为一寸。表明先王制定法度，探索深奥的道理，以律管计算分数，意义上没有差异。《汉书·食货志》说：“黄金一寸见方，重量是一斤。”现在熔铸黄金检验，铁尺更接近。根据文字和道理，符合的地方很多。而且平定北齐之初，已经宣布使用铁尺，现在沿袭它作为定准，更加合乎时宜。至于用玉尺累黍，把宽度当作长度，累黍既然有多余，实际又装不满。寻访古今情况，恐怕不可采用。那些晋朝、梁朝的尺量，过于短小，用黍子装满律管，更加容纳不下，根据律管调声，必然导致声音高而急促。况且八音和谐，是明王的典范，统一音律和度量衡，是圣明的君主通行的法则。我们详细校勘前代经典，斟酌当前情况，认为使用铁尺，在道理上便利。

还没来得及详细制定，高祖（隋文帝）接受帝位，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等人，长时间议论没有决定。平定陈朝后，皇上认为江东的音乐好，说：“这是华夏的传统音乐，虽然随着习俗有所改变，但大体上还是古法。”祖孝孙说：“平定陈朝后，废除了周朝的玉尺律，就使用这种铁尺律，以一尺二寸作为市尺。”

十三、开皇十年万宝常所制造的律吕水尺 实际比晋前尺一尺一寸八分六厘。

现在太乐库以及宫内拿出的一套铜律，是万宝常所制造，称为水尺律。说法称它的黄钟律对应铁尺的南吕倍声。南吕，是黄钟的羽音，所以称之为水尺律。

十四、杂尺 赵国的刘曜浑天仪土圭尺，比梁法尺长四分三厘，实际比晋前尺一尺五分。

十五、梁朝俗间尺 比梁法尺长六分三厘，比刘曜浑仪尺长二分，实际比晋前尺一尺七分一厘。梁武帝《钟律纬》说：“宋武帝平定中原，送来浑天仪和土圭，说是张衡所制作。检验浑仪上的铭文题字，是光初四年铸造，土圭是光初八年制作。都是刘曜所制造，不是张衡。用它来制作尺，比现在的新尺长四分三厘，比俗间尺短二分。”新尺指的是梁法尺。

○嘉量

《周礼》记载，蠙氏“制作量器，鬴深一尺，内方一尺而外部呈圆形，实际容量是一鬴；它的臀深一寸，实际容量是一豆；它的耳深三寸，实际容量是一升。重量是一钧。它的声音符合黄钟。用概刮平而不向百姓征税。它的铭文说：文德之君思考探索，确实达到了极致。嘉量制成，用来展示四方诸侯。永远开启后代，这个器物就是法则。”《春秋左氏传》说：“齐国旧有的四种量器，豆、区、鬴、钟。四升为一豆，各自以四倍递增，直到鬴。”即六斗四升。“十鬴为一钟”，即六十四斗。郑玄认为一尺见方体积为一千立方寸，比《九章》粟米法少二升八十一分升之二十二。祖冲之用算术考察，体积共一千五百六十二点五立方寸。一尺见方而外部呈圆形，减去旁边一厘八毫，直径一尺四寸一分四毫七秒二忽有余，深一尺，就是古代斛的形制。《九章商功法》规定，一斛粟，体积二千七百立方寸。一斛米，体积一千六百二十立方寸。一斛豆、荅、麻、麦，体积二千四百三十立方寸。这是根据精粗为比率，使价格相等而体积不等。量器的体积立方寸，以米斛为标准，则与《汉志》相同。《孙子算术》说：“六粟为一圭，十圭为一秒，十秒为一撮，十撮为一勺，十勺为一合。”应劭说：“圭是自然的形状，阴阳的开始。四圭为一撮。”孟康说：“六十四黍为一圭。”《汉志》说：“量器有龠、合、升、斗、斛，用来测量多少。起源于黄钟的龠。用度数确定它的容量，用一千二百粒中等大小的秬黍装满一个龠，用井水校准概。十龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，这样五种量器就完善了。它的制作方法是用铜，一尺见方而外部呈圆形，旁边有凹陷。上面是斛，下面是斗，左耳是升，右耳是合和龠。形状像爵，用来赐予爵禄。上面三个下面两个，象征天三地二。圆形包含方形，左边一个右边两个，是阴阳的象征。圆形像规，重量是二钧，包含万物的数量，各一万一千五百二十。声音符合黄钟，从黄钟开始又回到黄钟。”它的斛铭文说：“律嘉量斛，一尺见方而外部呈圆形，旁边凹陷九厘五毫，面积一百六十二平方寸，深一尺，体积一千六百二十立方寸，容量十斗。”祖冲之用圆周率考察，这个斛直径应当是一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，旁边凹陷一分九毫有余。刘歆的旁边凹陷少一厘四毫有余，这是刘歆算术不精所致。

魏陈留王景元四年，刘徽注释《九章商功》说：“当今大司农的斛圆直径一尺三寸五分五厘，深一尺，体积一千四百四十一又十分之三立方寸。王莽铜斛按当今尺计算深九寸五分五厘，直径一尺三寸六分八厘七毫。用刘徽的方法计算，按当今斛容量为九斗七升四合有余。”这是魏斛大而尺长，王莽斛小而尺短。

梁朝、陈朝沿用古制。齐朝以古升五升为一升。

后周武帝“保定元年辛巳五月，晋国建造粮仓，获得古代玉斗。到了五年乙酉冬十月，下诏改制铜律度，于是达到中和。累黍积龠，与这个玉量相同，与衡度没有差别。以之为标准制作铜升，用来颁布天下。内径七寸一分，深二寸八分，重七斤八两。天和二年丁亥，正月癸酉朔，十五日戊子校定，移交地官府作为标准。”这是铜升的铭文。玉升的铭文说：“大周保定元年，岁在重光，月在蕤宾，晋国的官员修缮仓库，获得古代玉升，形制典雅端正，如同古代的嘉量。太师晋国公上报，皇帝下令收入天府。到了五年岁在协洽，皇帝于是下诏考核准绳，考校灰律，不差圭撮，不差累黍。于是熔金仿制，用来颁布天下，以符合太平时期的权衡度量。”现在如果用数字计算，玉升体积为玉尺一百一十又八分立方寸有余，斛体积为一千一百八十五又七厘三毫九秒。又甄鸾《算术》说：“玉升一升，相当于官斗一升三合四勺。”这是玉升大而官斗小。用数字计算，甄鸾所依据的后周官斗，体积为玉尺九十七立方寸有余，斛体积为九百七十七立方寸有余。后周玉斗以及副金错铜斗和建德六年金错题铜斗，实际都用秬黍定量。用玉称称量，一升的实物，都重六斤十三两。

开皇以古斗三升作为一升。大业初年，依照恢复古斗。

○衡权

衡，是平的意思；权，是重的意思。衡用来承受权而均衡物体，权衡轻重。它的原理像底，用来显示准的正、绳的直。向左旋转呈现圆形，向右折转呈现方形。它在天上，辅助璇玑，斟酌斗柄指向，以齐整七政，所以叫玉衡。权，有铢、两、斤、钧、石，用来称量物体公平施与，知道轻重。古代有黍、累、锤、锱、镮、钩、锊、镒等名称，历代有变化差别，详细情况不得而知。《前志》说：权起源于黄钟的重量。一龠容纳一千二百黍，重十二铢。两倍就是两，二十四铢为一两。十六两为一斤。三十斤为一钧。四钧为一石。五等权就完备了。它的制作以义理确立，用物体均衡。其余大小的差别，以轻重为宜。圆形环状，使肉（环体）的宽度是好（孔）的两倍，旋转没有端点，终而复始，没有穷尽。权与物体均衡而产生衡，衡运动产生规，规圆产生矩，矩方产生绳，绳直产生准。准正则衡平而权均衡。这就是五则，都具备在权衡器物中，作为大规范。据《赵书》，石勒十八年七月，建造建德殿，得到一块圆石，形状像水碓。它的铭文说：“律权石，重四钧，同律度量衡。有辛氏造。”续咸议论这是王莽时期的物品。后魏景明年间，并州人王显达进献一枚古铜权，上面铭文八十一字。铭文说：“律权石，重四钧。”又说：“黄帝初祖，德泽遍及虞。虞帝始祖，德泽遍及新。岁在大梁，龙集戊辰。戊辰直定，天命有人。据土德受命，改正号即真。改正建丑，长寿隆崇。同律度量衡，稽考于前人。龙在己巳，岁次实沈，初颁天下，万国永远遵守。子子孙孙，享受传承亿年。”这也是王莽所制作。当时太乐令公孙崇依照《汉志》先修造称尺，及见到这个权，用新称称量，重一百二十斤。新称与权，完全符合。于是交付公孙崇调乐。孝文帝时，完全依照《汉志》制作斗尺。

梁朝、陈朝沿用古称。齐朝以古称一斤八两为一斤。周朝玉称四两，相当于古称四两半。开皇以古称三斤为一斤，大业年间，依照恢复古秤。