卷十二律历中

历法是记录阴阳变化、推究过去以预知未来的工具，可以用来观测太阳、制定时节，顺应自然规律以成就事业。然而，天空中最为显著的就是太阳和月亮，四季循环往复，没有比四时更守信的了。日月相互推移而产生光明，寒暑交替而形成一年，于是能成就天地的文采，穷尽乾坤的变化。天数有五，地数有五，五位相乘各自相合。天数为二十五，地数为三十，天地总数为五十五，以此生成变化并运行鬼神。乾卦的策数为二百一十六，坤卦的策数为一百四十四，总共三百六十，对应一年的天数。至于阴阳交替使用，刚柔相互摩擦，四象陈列，八卦形成，这大概就是创造文教的起始、创制历法的开端吧？到了炎帝划分八节，轩辕建立五部，少昊用凤鸟掌管历法，颛顼任命南正掌管天文，陶唐（尧）分别任命和仲，夏后（禹）详尽陈述《鸿范》，商汤、周武王革命，都遵循旧制。然而文采与质朴不同，正朔随之改变，所以天子设置日官，诸侯有日御，用以调和万国，协调日月星辰。至于寒暑、明暗的征兆，阴阳生杀的规律，开启闭合、升降的法则，消长盈虚的节候，都遵循天体运行而不紊乱，于是能涵盖万物，顺应天地，开创万物，成就事务，通达深远。周朝德运衰败后，史官失职，畴人分散，吉凶征兆无人治理。秦统一天下，颇为推崇五德终始，自认为获得水德的祥瑞，以十月为岁首。汉朝初兴，许多事无暇顾及，一百多年仍沿用秦历。到汉武帝时，改用夏正。当时有古历六家，学者怀疑其有错误，刘向、刘歆父子都加以讨论，班固依据这些，采录为志书。光武帝中兴，未能详细考订。到永平末年，才又改行四分历，七十多年后，仪式才完备。之后又命刘洪、蔡邕共同修订律历，司马彪用此续写《班史》。曹魏受命，也有史官，韩翊在前创制，杨伟在后继承，都遵循刘洪的方法，但未达到刘洪的深妙。西晋、东晋，交替有增改。到西凉，也采用蔀法，事迹纷杂，未能详细记载。刘宋元嘉年间，何承天造历，直到齐末，一直沿用。梁武帝初兴，沿用齐朝旧历，天监中期，才改行宋祖冲之的《甲子元历》。陈武帝受禅，也没有创新改作。后齐文宣帝，采用宋景业历。西魏入关，推行李业兴历。到周武帝时，才有甄鸾造《甲寅元历》，于是参用推算。大象初年，太史上士马显，又进献《丙寅元历》，便即施行。直到开皇四年，改为张宾历，十七年，又行张胄玄历，直到义宁年间。现在采录梁天监以来五代历法增减的要点，著录于篇中。

梁朝初年沿袭齐朝，采用宋《元嘉历》。天监三年下诏制定历法，员外散骑侍郎祖暅奏报：“臣从晋朝以来，世代担任此职。推求从黄帝至今十二代，历法元点不同，周天度数、斗分疏密也不同，当时各用其法，皆垂示后世。宋大明年间，臣先人考订古法，编成正历，流传后世，事事都符合验证，不可改动。”八年，祖暅又上疏讨论此事。下诏命太史令将匠道秀等人，检验新旧二历的气朔、交食及七曜运行度数，从八年十一月到九年七月，新历精密，旧历疏略。祖暅于是上奏：“史官现在所用的何承天历，逐渐与天象不合，纬线参差，不可依据。奉命交付灵台，与新历对比检验疏密，提前一百天，并再次申明。从去年冬季到本月朔日，得失的效果，已每月分别启奏。七曜运行，规律深奥，一旦失去本源，则年久误差更大。所进献的历法若能施用，宜从明年正月开始。”到九年正月，采用祖冲之所造的《甲子元历》颁布朔日。到大同十年，下诏重新制定新历，以甲子为元，六百一十九为章岁，一千五百三十六为日法，一百八十三年冬至差一度，月朔根据迟疾确定小余，有三大二小。未及施用就遭遇侯景之乱，于是搁置。

陈朝沿袭梁朝，也用祖冲之历，没有创新改作。后齐文宣帝受禅，命散骑侍郎宋景业依据图谶，造《天保历》。宋景业上奏：依《握诚图》及《元命包》，说齐朝受命的时期，正当魏朝终结的纪元，应取三十五为蔀，六百七十六为章。”文宣帝大喜，于是施用。期历统说：“上元甲子，到天保元年庚午，积十一万五百零六算，章岁六百七十六，度法二万三千六百六十，斗分五千七百八十七，历余十六万二千二百六十一。”到后主武平七年，董峻、郑元伟立议批评说：“宋景业将闰月移到天正，退定冬至在交会之际，承接二大之后，在三月的交会时，妄减平分。臣按，宋景业学问未能探求深奥，见识缺乏深刻理解，有心改作，多依旧章，只是抄袭子母交换，稍有变革，虚妄穿凿，不合真理。以致太阳所在位置，差到八度，节气落后于天，闰月提前一个月。朔望亏食，既不能知其内情，迟疾的步法，又不能旁通。妄设平分，虚退冬至，虚退则日数少于周年，平分妄设，故加时误差于异日。五星出现与隐没，相差二十天，迟疾逆留，有时相差两宿。轨漏之术，妄测水旱。今进献《甲寅元历》，并以六百五十七为章，二万二千三百三十八为蔀，五千四百六十一为斗分，以甲寅岁甲子日为元纪。”又有广平人刘孝孙、张孟宾二人，一同掌管历事。张孟宾师从张子信，并抛弃旧法，另创新法。又有赵道严，根据晷影长短，确定日行进退，造就盈缩，以求亏食的时期。刘孝孙以一百一十九为章，八千四十七为纪，九百六十六为岁余，甲子为上元，命日度从虚宿中起算。张孟宾以六百一十九为章，四万八千九百为纪，九百四十八为日法，一万四千九百四十五为斗分。元纪共同命名，法则简要而旨意深远。日月五星，都从斗宿十一度起算。盈缩转度，阴阳分至，与漏刻相符，与日影相合，循环无穷。上溯春秋，下至天统，日月亏食及五星所在位置，用二人新法检验，无不吻合。同年，委派乾敬礼及历家预先推算日食疏密。六月戊申朔，太阳亏食，刘孝孙说食于卯时，张孟宾说食于甲时，郑元伟、董峻说食于辰时，宋景业说食于巳时。到日食发生，实际在卯时与甲时之间，他们的说法都不准确。争论未定，便逢国家灭亡。

西魏入关，仍推行李业兴的《正光历》法。到周明帝武成元年，才下诏命有关部门造周历。于是露门学士明克让、麟趾学士庾季才及诸日者，采纳祖暅的旧议，综合南北之术。从此以后，颇见其谬误，所以周、齐同时，而历法相差一天。明克让是儒者，不任日官，将其书交付太史。到武帝时，甄鸾造《天和历》。上元甲寅到天和元年丙戌，积八十七万五千七百九十二算，章岁三百九十一，蔀法二万三千四百六十，日法二十九万一百六十，朔余十五万三千九百九十一，斗分五千七百三十一，会余九万三千五百一十六，历余十六万八百三十，冬至在斗十五度，参用推算。施行到宣政元年。大象元年，太史上士马显等人，又进献《丙寅元历》，上表奏道：

臣按九章五纪的宗旨，三统四分之说，都以调节宣发敛藏，详细考察晷影星象，布政授时，作为皇极。然而天象难测，斗历易差，盈缩之期导致误差，灾异之道因此应验。岂止蛇或乘龙，水能克火，也有玉羊掩日，金鸡丧精。王化关乎盛衰，国家因此兴替，历法的作用，于此为重。自炎汉以来，至于曹魏，历经四代，事涉千年，日御天官，不乏于世，命元颁朔，互有沿革。检验近期则日月合璧应辰，推究远期则五星连珠失序，难以遵循旧制，正在于此。大周受图应箓，包罗万古，时夏乘殷，斟酌前代，历法变壬子，元用甲寅。高祖武皇帝索隐探赜，穷尽性理，认为此历虽行，未达其妙，于是降诏，广访时贤，并敕太史上士马显等，重新刊定，务必得宜。然而术艺之士，各持异见，所上历法，共八家，精粗驳杂，未能尽善。去年冬，孝宣皇帝诏令臣等，监考疏密，更令共同制作。谨按史曹旧簿及诸家法数，弃短取长，共同制定今术。开创元统，始于丙寅，至于日月亏食，五星隐现，参校积时，最为精密。或许铁炭轻重，无失寒暑之宜，灰箭飞浮，不差阴阳之度。上元丙寅到大象元年己亥，积四万一千五百五十四算。日法五万三千五百六十三，也称蔀会法。章岁四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一万二千九百九十二。章中为章会法。日法五万三千五百六十三，历余二万九千六百九十三，会日百七十三，会余一万六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周余、盈缩积，其历术另推入蔀会，分用阳率四百九十九，阴率九。每十二月下各有日月蚀转分，推算加减，便为定蚀大小余，以求加时的正确。

其术施行。当时高祖任丞相，正行禅代之事，欲以符命昭示天下。道士张宾，揣知上意，自称玄相，洞晓星历，于是盛言有代谢之兆，又称高祖仪表非凡人臣之相。因此大受知遇，常在幕府。及受禅之初，擢升张宾为华州刺史，命与仪同刘晖、骠骑将军董琳、索卢县公祐、前太史上士马显、太学博士郑元伟、前保章上士任悦、开府掾张撤、前荡边将军张膺之、校书郎衡洪建、太史监候粟相、太史司历郭翟、刘宜、兼算学博士张乾叙、门下参人王君瑞、荀隆伯等，商议造新历，又命太常卿卢贲监督。张宾等依何承天法，稍加增损，四年二月撰成上奏。高祖下诏说：“张宾等人用心算数，通晓古今，每次陈奏，多有启发。完成功业上表奏报，均已披览。使后月复育，不出前晦之宵，前月之余，罕留后朔之旦。减朓就朒，悬殊旧准。月行表里，其途乃异，日交不食，由于循行阳道。检验时转算，不差毫厘，远比前修，此秘未启。有此一点，实为精密，应颁行天下，依法施用。”

张宾所造历法，其要点：

从上元甲子以来，到开皇四年岁在甲辰，积四百一十二万九千零一算。

蔀法，一十万二千九百六十。

章岁，四百二十九。

章月，五千三百零六。

通月，五百三十七万二千二百零九。

日法，一十八万一千九百二十。

斗分，二万五千零六十三。

会月，一千二百九十七。

会率，二百二十一。

会数，一百一十半。

会分，一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九。

会日法，四千零二十万四千三百二十。

会日，一百七十三。

余数，五万六千一百四十三。

小分，一百一十。

交法，五亿一千二百一十万四千八百。

交分法，二千八百一十五。

阴阳历，一十三。

余数，十一万二百六十三。

小分，二千三百二十八。

朔差，二。

余数，五万七千九百二十一。

小分，九百七十四。

蚀限，一十二。

余数，八万一千三百三。

小分，四百三十三半。

定差，四万四千五百四十八。

周日，二十七。

余数，一十万八百五十九。也叫少大法。

木星称为岁星，合率四千一百零六万三千八百八十九。

火星称为荧惑，合率八千零二十九万七千九百二十六。

土星称为镇星，合率三千八百九十二万五千四百一十三。

金星称为太白，合率六千零一十一万九千六百五十五。

水星称为辰星，合率一千一百九十三万一千一百二十五。

张宾所创立的历法施行后，刘孝孙与冀州秀才刘焯，一起指出它的失误，说它学习没有师承，推算日食不准确，所驳斥的总共有六条：第一说，何承天不知道分闰的失误，却采用十九年七闰的方法。第二说，张宾等人不理解星宿度数的变化，而冬至之日仍沿用固定度数。第三说，连珠合璧，七曜必须相同，却以五星另立元首。第四说，张宾等人只知道日气余分恰好用尽就作为立元的方法，不知道日月不合，就不能构成朔旦冬至。第五说，张宾等人只固守立元的固定方法，不明白需要有所进退。第六说，张宾等人只知道转加大余二十九作为朔日，不懂得取日月合会的标准来定准。这六件事很微妙，是历法的纲领，圣贤通用的方法，而刘晖不懂这些，实在是管中窥豹。至于验证影长确定节气，是何承天的长处，张宾等人推测，离得越来越远。合朔顺应天象，是何承天的短处，张宾等人依据，循着错误的踪迹。大概是失去了精华，得到了糟粕。又说，魏明帝时，有尚书郎杨伟，修订《景初历》，于是上表立义，驳难前人的不对，说：“加时后天，食不在朔。”但看杨伟的意思，本来认为食在朔日是真实的，未能详细考察而制定方法。到宋元嘉年间，何承天著历，他上表说：“月行不定，有时快有时慢，合朔月食，不在朔望，也不是历法的本意。”然而何承天的本意，是想建立合朔的方法，遭到皮延宗掩饰错误而发难，所以事情未能施行。到后魏献帝时，有龙宜弟又修订延兴历，又上表说：“日食不在朔日，而习以为常不废除，根据《春秋》记载日食，那是天象验证朔日。”这三个人，是前代精通历法的人，都有这种想法，但没有在书中明确。但历数所重视的，只在朔气和节气。朔日是朝会的开端，节气是生长的起点，朔日有告祭饩羊的记载，节气有郊外迎接的典礼，所以孔子命历而定朔旦冬至，作为将来的规范。现在刘孝孙的历法，都按照明文，以月亮的快慢确定合朔，想让日食一定在朔日，不在晦日或初二日。即使连续几个月一小月、三大月，也能得到天象的统序。大概他的方法有三个，现在列出来如下。

第一，验证日食证据常在朔日。

引用《诗经》说：“十月之交，朔日辛卯，日有食之。”现在用甲子元历术推算，符合不差。《春秋经》记载日食三十五。二十七次日食，经书有朔日，推算与甲子元历不差。八次日食，经书都没有朔字。《左氏传》说：“不写朔日，是史官失误。”《公羊传》说：“不说朔日，是食在初二日。”《谷梁传》说：“不说朔日，是食在晦日。”现在用甲子元历推算，都是朔日。左丘明从孔子那里接受经书，道理尤其详尽，《公羊传》、《谷梁传》都是臆测。

《春秋左氏》隐公三年二月己巳，日有食之。推算合己巳朔。

庄公十八年春三月，日有食之。推算合壬子朔。

僖公十二年三月庚午，日有食之。推算合庚午朔。

十五年夏五月，日有食之。推算合癸未朔。

襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推算合丁巳朔。

前后汉及魏、晋四代所记载的日食，朔日、晦日及先晦日，总共一百八十一，现在用甲子元历术推算，都是在朔日发生日食。

前汉共有四十五次日食。三次并是晦前一日，三十二次并是晦日，十次并是朔日。

后汉共有七十四次日食。三十七次并是晦日，三十七次并是朔日。

魏共有十四次日食。四次并是晦日，十次并是朔日。

晋共有四十八次日食。二十五次并是晦日，二十三次并是朔日。

第二，验证度数变化的证据。

《尚书》说：“日短星昴，以正仲冬。”就是唐尧的时候，冬至之日，太阳在危宿，黄昏时，昴星在正南。根据《竹书纪年》，尧元年丙子。现在用甲子元历术推算得到符合尧时冬至之日，黄昏时，昴星正南。《汉书》武帝太初元年丁丑岁，落下闳等考定太初历冬至之日，太阳在牵牛初度。现在用甲子元历术计算，就得到斗宿末尾、牛宿初度。晋时有姜岌，又用月食验证太阳度数，知道冬至之日太阳在斗宿十七度。宋文帝元嘉十年癸酉岁，何承天考验乾度，也知道冬至之日太阳在斗宿十七度。虽然后来说冬至后上三天，前后通融，只应在斗宿十七度。但尧年和汉日，所在既然不同，只有晋和宋，所在没有改变，所以知道度数，道理上有变差。到现在大隋甲辰之年，考定历数天象，以稽考天道，知道冬至之日太阳在斗宿十三度。

第三，验证气影长度证据。

《春秋纬命历序》说：“鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至。”现在用甲子元历术推算，得到符合不差。《宋书》元嘉十年，何承天用土圭测影，知道冬至已经差了三天。诏令交付外廷考验，从元嘉十三年开始，到元嘉二十年结束，八年之中，冬至之日总与影长之日差校三天。现在用甲子元历术推算，只要是冬至之日总与影长之日符合不差。详细如下：

十三年丙子，

天正十八日历注冬至，

十五日影长，

就是今历冬至日。

十四年丁丑，

天正二十九日历注冬至，

二十六日影长，

就是今历冬至日。

十五年戊寅，

天正十一日历注冬至，

阴，无影可验，

今历八日冬至。

十六年己卯，

天正二十一日历注冬至，

十八日影长，

就是今历冬至日。

十七年庚辰，

天正二日历注冬至，

十月二十九日影长，

就是今历冬至日。

十八年辛巳，

天正十三日历注冬至，

十日影长，

就是今历冬至日。

十九年壬午，

天正二十九日历注冬至，

阴，无影可验，

今历二十二日冬至。

二十年癸未，

天正六日历注冬至，

三日影长，

就是今历冬至日。

当时新历刚刚颁布，张宾受到高祖宠爱，刘晖附会他，被提升为太史令。二人合谋，一起诋毁刘孝孙，说他非议毁谤天历，随意怪异，刘焯又妄加扶助证明，迷惑扰乱当时的人。刘孝孙、刘焯等人，最终因为其他事被贬斥罢免。后来张宾死，刘孝孙担任掖县丞，弃官入京，又上书，前后被刘晖诘问，事情搁置不行。仍然留任刘孝孙在太史局当值，多年不被调任，寄宿在观星台。于是抱着他的书，让弟子抬着棺材，来到宫阙下，伏地痛哭。执法官拘捕他上奏，高祖感到惊异，以此询问国子祭酒何妥。何妥说他好，当天提升授任大都督，派他与张宾历比较长短。先前信都人张胄玄，因算术在太史局当值，很久不出名。到这时与刘孝孙一起诋毁张宾历，不同议论纷纷而起，很久不能确定。到十四年七月，皇上令参问日食的事。杨素等上奏：“太史局总共上奏日食二十五次，只有一次晦日、三次朔日，按预测食，还不能得到准确时间，又不知道开始，其他都没有应验。张胄玄所预测的，前后巧妙契合，时间起讫分数，吻合如符契。刘孝孙所预测的，应验也超过一半。”于是高祖召见刘孝孙、张胄玄等人，亲自慰劳。刘孝孙因而请求先斩杀刘晖，才可以定历。高祖不高兴，又罢了这事。不久刘孝孙去世，杨素、牛弘等哀伤惋惜他，又推荐张胄玄。皇上召见，张胄玄于是说日长影短的事，高祖很高兴，赏赐很丰厚，令他参与制定新历法。刘焯听说张胄玄被进用，又增减刘孝孙的历法，改名为《七曜新术》，上奏。与张胄玄的方法，很不相符，袁充与张胄玄害他。刘焯又被罢免。到十七年，张胄玄历法完成，上奏。皇上交付杨素等比较长短。刘晖与国子助教王頍等固守旧历法，互相驳难，与司历刘宜依据古史影等，驳斥张胄玄说：

《命历序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏传》僖公五年正月辛亥朔日南至。张宾历，天正壬子朔冬至，合《命历序》，差《传》一日。张胄玄历，天正壬子朔，合《命历序》，差《传》一日；三日甲寅冬至，差《命历序》二日，差《传》三日。成公十二年，《命历序》天正辛卯朔旦日至。张宾历，天正辛卯朔冬至，合《命历序》。张胄玄历，天正辛卯朔，合《命历序》；二日壬辰冬至，差《命历序》一日。昭公二十年，《春秋左氏传》二月己丑朔日南至，准《命历序》庚寅朔旦日至。张宾历，天正庚寅朔冬至，并合《命历序》，差《传》一日。张胄玄历，天正庚寅朔，合《命历序》，差《传》一日；二日辛卯冬至，差《命历序》一日，差《传》二日。刘宜按《命历序》及《春秋左氏传》，都是闰余尽尽的年份，都必须朔旦冬至。如果依《命历序》核对《春秋》三十七日食，符合处极多；如果依《左传》，符合处很少，因此知道《传》是错的。现在张胄玄根据个人心意置闰，《命历序》及《传》的节气朔日都差。又宋元嘉冬至影有七次，张宾历符合五次，差两次，也都在前一日。张胄玄历符合三次，差四次，在后一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影长。张宾历符合戊辰冬至，张胄玄历己巳冬至，差后一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影长。张宾历癸酉冬至，差前一日，张胄玄历符合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影长。二历都符合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影长。张宾历符合己丑冬至，张胄玄历庚寅冬至，差后一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影长。张宾历符合甲午冬至，张胄玄历乙未冬至，差后一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影长。张宾历符合己亥冬至，张胄玄历庚子冬至，差后一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影长。张宾历甲辰冬至，差前一日，张胄玄历符合乙巳冬至。

从北周天和元年丙戌年到开皇十五年乙卯年，总共测得冬至和夏至的日影长度记录十四次。张宾的历法符合的有十次，不符合的有四次，其中三次提前一天，一次推迟一天。张胄玄的历法符合的有五次，不符合的有九次，其中八次推迟一天，一次提前一天。天和二年十一月初一戊戌日，初三庚子日冬至，日影长。张宾的历法符合庚子日冬至，张胄玄的历法定为辛丑日冬至，推迟一天。天和三年十一月初一壬辰日，十四日乙巳日冬至，日影长。张宾的历法符合乙巳日冬至，张胄玄的历法定为丙午日冬至，推迟一天。建德元年十一月初一己亥日，二十九日丁卯日冬至，日影长。张宾的历法定为丙寅日冬至，提前一天，张胄玄的历法符合丁卯日冬至。建德二年五月初一丙寅日，初三戊辰日夏至，日影短。张宾的历法定为己巳日夏至，推迟一天，张胄玄的历法定为庚午日夏至，推迟两天。建德三年十一月初一戊午日，二十日丁丑日冬至，日影长。张宾的历法符合丁丑日冬至，张胄玄的历法定为戊寅日冬至，推迟一天。建德六年十一月初一庚午日，二十三日壬辰日冬至，日影长。张宾的历法符合壬辰日冬至，张胄玄的历法定为癸巳日冬至，推迟一天。宣政元年十一月初一甲午日，初五戊戌日冬至，日影长。两种历法都符合戊戌日冬至。开皇四年十一月初一己未日，十一日己巳日冬至，日影长。张宾的历法符合己巳日冬至，张胄玄的历法定为庚午日冬至，推迟一天。开皇五年十一月初一甲寅日，二十二日乙亥日冬至，日影长。张宾的历法定为甲戌日冬至，提前一天，张胄玄的历法符合庚辰日冬至。开皇七年五月初一乙亥日，初九癸未日夏至，日影短。张宾的历法定为壬午日夏至，提前一天，张胄玄的历法符合癸未日夏至。十一月初一壬申日，十四日乙酉日冬至，日影长。张宾的历法符合乙酉日冬至，张胄玄的历法定为丙戌日冬至，推迟一天。开皇十一年十一月初一己卯日，二十八日丙午日冬至，日影长。张宾的历法符合丙午日冬至，张胄玄的历法定为丁未日冬至，推迟一天。开皇十四年十一月初一辛酉日，这一天冬至。张宾的历法符合十一月初一辛酉日冬至，张胄玄的历法定为十一月初一辛酉日，初二壬戌日冬至，推迟一天。建德四年四月是大月，初一乙酉日，三十日甲寅日，月亮早晨出现在东方。张宾的历法四月是大月，初一乙酉日，三十日甲寅日，月亮早晨出现在东方；张胄玄的历法四月是小月，初一乙酉日，五月是大月，初一甲寅日，月亮早晨出现在东方。应该按照日影最长定为冬至，日影最短定为夏至，这两个节气自古以来史书可以查证的共有二十四次，其中二十一次有日影记录，三次只有节气日没有日影。现在通行的历法符合的有十八次，不符合的有六次。旅骑尉张胄玄的历法符合的有八次，不符合的有十六次，其中两次推迟两天，十四次推迟一天。另外开皇四年，在洛州测量冬至日影，与京师两处，进退丝毫不差。北周天和年以来的验证记录都在后面。又查得建德四年，晦日和朔日月亮出现在东方；张胄玄的历法，五月初一日，月亮早晨出现在东方。如今是开皇十七年，张宾的历法闰七月，张胄玄的历法闰五月。又通过审定节气来确定闰月，张胄玄的历法节气已经不当，所以知道置闰必定有误。现在通行的历法四月、五月连续是大月，张胄玄的历法九月、十月连续是大月，因为张胄玄的历法朔日偏弱，连续大月在后来的早晨，所以朔日残余的月亮早晨出现在东方。

宜又查开皇四年十二月十五日癸卯日，按照历法月亮运行在鬼宿三度，时辰加酉，月亮在卯位，应食十五分之九，亏缺从西北方向开始。当天观测，一更一筹时食从东北角开始，食十五分之十，到四筹时复生，到二更一筹时复圆。开皇五年六月三十日，按照历法有日食，太阳在七星六度，加时在午时少强，食十五分之一半强，亏缺从西南角开始。当天观测，太阳在午后六刻才开始食，亏缺从西北角开始，食十五分之六，到未时后一刻复生，到五刻复圆。开皇六年六月十五日，按照历法有月食，加时酉时，在卯位，食十五分之九半弱，亏缺从西南开始，当时阴云不见月亮。到辰时巳时，云里看见月亮，已经食三分之二，亏缺从东北开始，食既后又云合。到巳时午时之间逐渐复生，到午后，云里短暂看见，已经复圆。十月三十日丁丑日，按照历法有日食，太阳在斗宿九度，时加在辰时少弱，食十五分之九强，亏缺从东北角开始。当天观测所见，日出山一丈，辰时二刻才开始食，亏缺从正西开始，食三分之二，辰时后二刻开始复生，到巳时三刻上复圆。开皇十年三月十六日癸卯日，按照历法月亮运行在氐宿七度，时加戌时，月亮在辰位太半，食十五分之七半强，亏缺从东北开始。当天观测，月亮初出在卯位南，带半食，出到辰时初三分，可食二分左右，逐渐复生，辰时末巳时初复圆。现在通行的历法九月十六日庚子日，月亮运行在胃宿四度，时加丑时，月亮在未位半强，食十分之三半强，亏缺从正东开始。当天观测，月亮在午后二刻，食从正东开始，一会儿向南，到未时正，食南畔五分之四，逐渐复生，到申时一刻半复圆。开皇十二年七月十五日己未日，按照历法月亮运行在室宿七度，时加戌时，月亮在辰位太强，食十五分之十二半弱，亏缺从西北开始。当天观测，一更三筹从西北上开始食，食约三分之二强，与历注相同。开皇十三年七月十六日，按照历法月亮在申位半强，食十五分之半弱，亏缺从西南开始。十五日夜里，从四更开始候月，五更一筹从东北上开始食，食半强，入云不见。开皇十四年七月一日，按照历法时加巳位弱，食十五分之十二半强。到未时后三刻，太阳才食，亏缺从西北开始，食一半左右，入云不见，食顷短暂看见，仍未复生，随即云遮。开皇十五年十一月十六日庚午日，按照历法月亮运行在井宿十七度，时加亥时，月亮在巳位半，食十五分之九半强，亏缺西北。当夜一更四筹后，月亮在辰位开始食，亏缺东南，到二更三筹，月亮在巳位，食三分之二左右，逐渐复生，到三更一筹，月亮在丙位，复圆。开皇十六年十一月十六日乙丑日，按照历法月亮运行在井宿十七度，时加丑时，月亮在未位太弱，食十五分之十二半弱，亏缺东南。十五日夜里观测，到三更一筹，月亮在丙位，云里看见，已食十五分之三左右，亏缺正东，到丁位，食既，后从东南复生，到四更三筹，月亮在未位末，复圆。而张胄玄的历法不能全部应验。

他们互相辩论诘难，高祖感到困惑，拖延很久不能决断。恰逢通事舍人颜慜楚上书说：“汉代落下闳修改《颛顼历》作《太初历》，说八百年后，这个历法会差一天。”这话记载在张胄玄传中。高祖想神化这件事，于是下诏说：“朕顺应天命承受符命，君临天下，想要兴复圣教，弘扬典章制度，上顺天道，下授人时，搜罗海内人才，广泛延请术士。旅骑尉张胄玄，思维深沉敏捷，术数技艺渊深，怀道至白头，来进献历法。令与太史旧历一同勘校审核。仰观天象，参验璇玑，张胄玄的历数符合七曜运行，太史所行的历法多有疏漏差错。群官广泛评议，都认为张胄玄的历法精密。太史令刘晖，司历郭翟、刘宜，骁骑尉任悦，以往参与修造，导致这些谬误。通直散骑常侍、领太史令庾季才，太史丞邢俊，司历郭远，历博士苏粲，历助教傅俊、成珍等，既然是主管官员，必须审察疏密。却虚行此历，无所发明。论刘晖等人的情状，已经应当定罪，他们却共同掩饰过失护短，不遵从正法。庾季才等人附和下属欺罔皇上，义理实在难容。”于是刘晖等四人，最初制造诈伪的人，一并除名；庾季才等六人，包庇隐瞒奸邪，全部解除现任职务。张胄玄所造的历法，交付有关部门施行。提升张胄玄为员外散骑侍郎，兼任太史令。张胄玄举荐袁充，互相推重，各擅一能，更为彼此延誉。张胄玄说袁充的历法精妙超过前代贤人，袁充说张胄玄的历术冠绝古今。张胄玄的学问师承祖冲之，兼传其师之法。从此以后，观测日食月食颇为准确。其开皇十七年所施行的历术，规定冬至从虚宿五度起算。后来渐渐觉得其疏略，到大业四年刘焯死后，才敢修改历法，规定从虚宿七度起算，各种法率更有增减，直到义宁年间。现在收录戊辰年所定的历术记载在这里。

从甲子元到大业四年戊辰年，共一百四十二万七千六百四十四年，算外。

章岁：四百一十。

章闰：一百五十一。

章月：五千零七十一。

日法：一千一百四十四。

月法：三万三千七百八十三。

辰法：二百八十六。

岁分：一千五百五十七万二千九百六十三。

度法：四万二千六百四十。

没分：五百一十九万一千三百一十一。

没法：七万四千五百二十一。

周天分：一千五百五十七万四千四百六十六。

斗分：一万零八百六十六。

气法：四十六万九千零四十。

气时法：一万零六百六十。

周日：二十七。

日余：一千四百一十三。

周通：七万零二百零九。

周法：二千五百四十八。

推积月术：

将入元以来到所求年份，用章月乘以积年，除以章岁，得积月，余数为闰余。闰余三百九十七以上，如果冬至不在该月，加积月一。

推月朔弦望术：

用月法乘以积月，除以日法，得积日，余数为小余。用六十除去积日，余数为大余，从甲子日算起，为所求年天正月初一日。天正月者，建子月，今为去年十一月。凡朔日小余五百四十七以上，该月为大月。

加大余七，小余四百三十七太；凡四分一为少，二为半，三为太。小余满日法去掉，从大余；满六十去掉，按前法命名，为上弦日。再加，得望、下弦、后月朔。朔余满五百三十七，该月大，减者小余。

推二十四气术：

用月法乘以闰余，又用章岁乘以朔小余，相加，除以气法，得日数，从朔日算起，为冬至日。不尽的部分，用十一约之，为日分。

求次气：加日十五，日分九千三百一十五，小分一；小分满八从日分一，日分满度法从日一；如月大小去掉，日不满月，算外，为次气日。其月无中气者，为闰月。

求朔望入气盈缩术：

用入气日算乘以损益率，除以十五，余数八以上，加一；用此加减盈缩数，得定盈缩。其入气日十五算者，除以十六，余数过半法也加一，以下都准此。

推土王术：

加分至日二十七，日分一万六千七百六十七，小分九；小分满四十从日分一，满去如前，即分至后土始王日。

推没日术：

其气有小分者，用八乘日分，加入小分，再用十五乘之，减去没分；无小分者，用一百二十乘日分，减去之；除以没法得日数，不尽为日分，用其气去朔日相加，去、命如前。

求次没：加日六十九，日分四万九千三百七十二；日分满没法，从日，去、命如前。

推入迟疾历术：

用周通除去朔积日，余数以周法乘之，满周通又除去，余数满周法得一日，余为日余，即所求年天正朔日算外夜半入历日及余。

求下个月：大月加两天，小月加一天，日余数都是一千一百三十五，满一个周日和日余数就减去。

求下一天：加一，满和减去的方法同上。

求朔望加时入历的方法：

用四十九乘朔小余，满二十二得到一作为日余，不够的为小分，加到夜半入历日及余分上。

求下个月：加一天，余数二千四百八十六，小分二十一，满和减去的方法同上，就是下个月入历日及余。

求望：加十四天，余数一千九百四十九，小分二十一半，满和减去的方法同上，就是望入历日及余。

推算朔望加时定日及小余的方法：

用入历日余乘所入历日的损益率，用来增减盈缩积分，除以差法，得到定积分。将差法与入气定盈缩相比，都用盈减、缩加本朔望小余；不够减的，加日法再减，加时在往日；加上后，满日法就减去，那么在来日；余数为定小余。没有日食的不需要气盈缩。

角宿十二度 亢宿九度 氐宿十五度 房宿五度 心宿五度 尾宿十八度 箕宿十一度

东方七宿共七十五度

斗宿二十六度 牛宿八度 女宿十二度 虚宿十度 危宿十七度 室宿十六度 壁宿九度

北方七宿共九十八度

奎宿十六度 娄宿十二度 胃宿十四度 昴宿十一度 毕宿十六度 觜宿二度 参宿九度

西方七宿共八十度

井宿三十三度 鬼宿四度 柳宿十五度 星宿七度 张宿十八度 翼宿十八度 轸宿十七度

南方七宿共一百一十二度

推算日度的方法：

设入元到所求年，用岁分乘它，得到通实，满周天分就减去，余数除以度法，得到积度，不够的为度分。从虚宿七度开始，依次减去各宿的度数，经过斗宿时减去其分，度数不满一宿时，算外，就是所求年天正冬至日所在度及分。用冬至减去朔日的日数来减分度数，分不够减时，减一度，加度法，再减，命名方法同上，就是天正朔前夜半日所在度及分。如果需要求朔共度，用去定用日数减它，等待后续需要。

求下个月：大月加三十度，小月加二十九度，依次减去各宿，经过斗宿时减去其分。

求下一天：加一度，减去和命名方法同上。

求朔望加时日所在度的方法：

各用定小余乘章岁，满十一得到度分，加到其前夜半度分上，满度法就减去，方法同上。凡是朔加时，日月同度。

求转分：用一千四十约简度分，不够的为小分。

求望加时月所在度的方法：

设望加时日所在度及分，加一百八十二度，转分二十五，小分七百五十三；小分满一千零四十就从转分进一，转分满四十一就进一度；减去和命名方法同上，经过斗宿时减去转分十，小分四百六十六。

求月行迟疾日转定分的方法：

用夜半入历日余乘转差，满周法得到一作为变差，用进加、退减日转分，得到定分。

推算朔望夜半月定度的方法：

用定小余乘所入历日转定分，满日法得到一作为分，分满四十一为度，各用减加时月所在度，就是各其前夜半定度。

求下一天：用日转定分加转分，满四十一就进一度，减去和命名方法同上；朔日不用前面的加法。

推算五星的方法：

木星数：一千七百万八千三百三十二四分

火星数：三千三百二十五万六千零二十六

土星数：一千六百一十二万一千七百六十七

金星数：二千四百八十九万八千四百一十七

水星数：四百九十四万一千零九十八

木星终了日数：三百九十八，日分：三万七千六百一十二四分

火星终了日数：七百七十九，日分：三万九千四百六十六

土星终了日数：三百七十八，日分：三千八百四十七

金星终了日数：五百八十三，日分：三万九千二百九十七。晨见伏：三百二十七日，分相同；夕见伏：二百五十六日

水星终了日数：一百一十五，日分：三万七千四百九十八。晨见伏：六十三日，分相同；夕见伏：五十二日

求星见的方法：

设通实，各用其数减去，余数再减该数，其余数除以度法得到日数，不够的为日分，就是所求年天正冬至后晨平见日及分。金、水星用夕见伏日数减去，得到的余数为夕平见日及分。

求平见所在的月日：设冬至减去朔日的日数及分，各用冬至后日数及分加上，分满度法就进位到日，从天正月开始，按大月小月依次减去，不够一月的为减去朔日的日数，命名日数算外，就是星见所在的月日及分。

求后见：各用终了日数及分加上，满和减去方法同上。金、水星各用晨夕加上，满和减去方法同上，加晨得夕，加夕得晨。

木星：平见在春分前的，用三千三百四十乘减去大寒后十日的天数，加到平见分上，满度法就减去，作为定见日及分。立秋后的，用四千二百乘减去寒露的日数，加上，满的方法同上。春分到清明平均加四天，之后到立夏加五天，之后到芒种加六天，平均到立秋。小雪前的，用七千四百乘减去寒露的日数，用来减平见日分；冬至后的，用八千三百乘减去大寒后十日的天数，用来减；小雪到冬至平均减八天，作为定日数。初见伏离开太阳各十四度。

火星：平见在雨水前的，用二万六千八百八十乘减去大寒的日数；在立夏后的，用一万三千四百四十乘减去立秋的日数，加上见日分，满去方法同上；雨水到立夏，平均加二十九日。小雪前的，用一万一千五百八十乘减去处暑的日数；冬至后的，用三万四千三百八十乘减去大寒的日数，满去方法同上，用来减；小雪到冬至，平均减二十五日。初见伏离开太阳各十七度。

土星：平见在处暑前的，用一万二千三百七十乘减去大暑的日数；白露后的，用八千三百四十乘减去霜降的日数，加上见日分，满去方法同上；处暑到白露平均加九日。小寒前的，用四千九百八十乘减去霜降的日数，小寒到立春平均减九日，立春后减八日，启蛰后减七，每节气减一，到谷雨减三，夏至后十日减一，到大暑减尽。初见伏离开太阳各十七度。

金星：晨平见，在立春前的，用四千一百二十乘减去小寒的日数；小满后的，用四千一百二十乘减去夏至的日数，加上见日分，满去方法同上；立春到小满平均加三日。立秋前的，用四千一百二十乘减去小暑的日数，小雪后的，用四千一百二十乘减去冬至的日数，满去方法同上，用来减；立秋到小雪平均减三日。夕平见，在启蛰前的，用六千三百九十乘减去小雪的日数。清明后的，用六千二百九十乘减去芒种的日数，满去方法同上，用来减；启蛰到清明平均减九日。处暑前的，用六千二百九十乘减去夏至的日数；寒露后的，用六千二百九十乘减去大雪的日数；用来加；处暑到寒露平均加九日。初见伏离开太阳各十一度。

水星：晨平见，在雨水后、立夏前的，应该见却不见。启蛰到雨水，离开太阳十八度外、四十六度内，早晨有木、火、土、金中一颗星以上的，就出现；没有就不出现。立夏到小满，离开太阳的度数同上，早晨有木、火、土、金中一颗星以上的，就出现；没有也不出现。从霜降到小雪加一日，冬至到小寒减四日，立春到雨水减三日。冬至前，第一减三，第二减二，第三减一。夕平见，在处暑后、霜降前的，应该见却不见。立秋到处暑，傍晚有星，离开太阳的度数如前，就出现；没有也不出现。霜降到立冬，傍晚有星，离开太阳的度数如前，就出现；没有也不出现。从谷雨到夏至，减二日。初见伏离开太阳各十七度。

运行五星的方法：

设星定见之前夜半日所在宿度的度数及分，各用定见日分加其分，满度法就从度。又用星初见离开太阳的度数，晨减、夕加，满去方法同上，就是星初见所在度及分。

求下一天：各加一天所行度及分，有小分的，各用日数作为分母，小分满其分母就从分进一，分满度法就从度。其运行有加速减速的，另置一天的行分，各按其分加速或减速。留的沿用前值，退行的就减，伏的不注度数，顺行经过斗宿时减去其分，退行进入斗宿时先加分。完成后，都用一千零四十约简分，作为大分，用四十一作为分母。

木星：初见，顺行，每天行一万零六百一十八分，日益减速六十分，一百一十四天行十九度、一万三千八百三十二分然后留。二十六天后退行，每天行六千一百零一分，八十四天退十二度、八百零四分。又留二十五天、三万七千六百一十二分、小分四，然后顺行。开始每天行三千八百三十七分，日益加速六十分，一百一十四天行十九度、一万三千七百一十八分然后伏。

土星：初见，顺行，每天行三千八百一十四分，八十三天行七度、一万八千零八十二分然后留。三十八天后退行，每天行二千五百六十三分，一百天退六度、四百六十分。又留三十七天、三千八百四十七分然后顺行，每天行三千八百一十三分，八十三天行七度一万七千九百九十九分，如同开始然后伏。

火星：初见以后各按方法：

见在雨水前的，用见减去小寒的日数；小满后的，用减去大暑的日数；除以三，所得减日作为定日；雨水到小满，平均减去二十日作为定日。以上都是前疾的日数及度数。各计算冬至后的日数，按增减决定，作为定日数及度数。用度法乘定度，除以定日，得到平行一天的分，不够的为小分。大寒到立秋差行，其余平行。处暑到白露，都减去定日、定度六。白露到寒露，开始每天行半度，四十天行二十度，其余日数及余度续同前。设日数减一，用三十乘它，加平行一天的分，作为初日分。差行的，日益减速六十分，各尽其日度然后迟行。开始每天行二万零六百分，日益减速一百分，六十天行二十四度、三万五千六百四十分；其前疾去掉六度的，这迟行开始加四千二百六十四分，六十天行三十度，分相同。然后留。十三天前去掉日数的，分、日于二留，奇纵后留。然后退行，每天行一万二千零八十二分，六十天退十七度、四十分。又留，十二天三万九千四百六十六分。又顺行，迟行，开始每天行一万四千七百分，日益加速一百分，六十天行二十四度，分同前；这迟行在立秋到秋分加一天，行分四千二百六十四，六十天行四十度，分同前。然后疾行。

后迟加六度的，这后疾去掉度作为定度；以上都是后疾的日数及度数。其在立夏到小暑，每天行半度，满六十天，行三十度。小暑到立秋，满四十天，行二十度。计算其余日数及度数，从前法。前法都是平行。求行分也如前。各尽其日度然后伏。

金星：清晨初次出现，便后退，每天后退半度，十天后后退五度然后停留。停留九天后开始顺行，运行缓慢，速度不均匀，起初缓慢且每天增加五百分，四十天运行三十度。在小暑之前，用距离芒种的天数，每十天减一度；立冬之后，用距离大雪的天数，每十天减一度；从小暑到立冬，统一减三度作为定度。从大雪到芒种不加不减。求初日的行度，用三十乘以度法，四十得到一分，作为平分。再用三十九乘以二百五十，从平分中减去，得到初日的行分。平行时，每天一度，十五天运行十五度。小寒后十天，每天增加一度，到雨水二十一天时，运行二十一度。均匀到春分后十天减一度，到小满时，又回到十五天运行十五度。之后每六天减一度，到处暑时，日数和度数都减完。到霜降后，每四天加一度，到冬至时又回到十五天运行十五度，速度加快，一百七十天运行二百零四度。之前顺行缓慢阶段减去的度数，计算这个减数并增加到这个度数上，作为定度。求一天运行度分的方法：用一百七十天每天一度减去定度，余数乘以度法，除以一百七十，得到一天平行度分。早晨伏于东方。傍晚初次出现，顺行，快速，一百七十天运行二百零四度。夏至前，用出现日到小满的天数，每六天加一度；小暑后，用距离立秋的天数，每六天加一度，夏至到小暑统一加五度，作为定度。从白露到清明，运行不均匀，起初快然后每天减慢百分。清明到白露，均匀运行，求一天平行度的方法与早晨快速阶段求不均匀运行的方法相同，用五十乘以一百六十九，加上这个值，得到初日的行度分。平行时，每天一度，十五天运行十五度。冬至后十天，每天减少一度，到启蛰时九天运行九度。均匀到夏至后每五天加一度，到大暑时又回到十五天运行十五度。均匀到立秋后每六天加一度，到寒露时二十五天运行二十五度。之后每六天减一度，到大雪时又回到十五天运行十五度，均匀到冬至。顺行，缓慢，速度不均匀，起初快，每天增加五百分，四十天运行三十度。之前加过度的，这部分按数量减去，求初日的行分。像早晨缓慢阶段的方法，只是把减变为加。又停留九天，然后后退，每天半度，十天后退五度，然后傍晚伏于西方。

水星：清晨初次出现，停留六天。顺行，缓慢，每天运行一万零六百六十分，四天运行一度。从大寒到雨水不需要这种缓慢运行。平行时，每天一度，十天运行十度。大寒后两天，每天减少一度，到二十天时，日数和度数都减完。快速时，每天运行一度三万八千三百七十六分，十天运行十九度，之前没有缓慢运行的，减去这个分一万二千七百九十二分，十天运行十六度。早晨伏于东方。傍晚初次出现，顺行，快速，每天运行一度三万八千三百七十六分，十天运行十九度。从小暑到白露减去一万二千七百九十二分，十天运行十六度。平行时，每天一度，十天运行十度。大暑后两天，每天减少一度，到二十天时，日数和度数都减完。缓慢时，每天运行一万零六百六十分，四天运行一度。快速阶段减去一万二千七百九十二分的，不需要这种缓慢运行。又停留六天，傍晚伏于西方。

推算交会的方法：

会通：一千零六十四万六千七百二十九。

朔差：九十万七千零五十七。

望差：四十五万三千五百二十八点五。

单数：五百三十二万三千三百六十四点五。

时法：三万二千六百零四。

望数：五百七十七万六千八百九十三。

外限：四百八十六万九千八百三十六。

内限：一千零一十九万三千二百点五。

中限：五百六十四万九千四百零四点五。

次限：一千零三十二万零六百八十九。

推算入交法：

用会通除去积月，余数乘以朔望差，满会通再除去，余数为所求年天正朔入交余数。

求望，加上望数，满会通则除去，方法同上。

求下一个月，加上朔差，满会通则除去，方法同上。

推算交道内外及先后去交法：

如果朔望在启蛰前，用一千三百八十乘以距离小寒的天数；在谷雨后，用这个数乘以距离芒种的天数，得到气差并加上去，从启蛰到谷雨统一加六万三千六百；满会通则除去，余数为定余。如果小寒到春分、立夏到芒种，朔日值遇盈二时以下，都加一半气差；二时以上，都不加。如果朔入交余在望差、望数以下，中限以上，有星伏，木星、土星在出现后十天以外，火星在出现后四十天以外，金星、早晨伏在出现后二十二天以外。有一颗星就不加气差。如果朔望在白露前，用九百乘以距离小暑的天数；在立冬后，用一千七百七十乘以距离大雪的天数，减去这个数；从白露到立冬统一减五万五千，不够减的，加会通再减，余数为定余。如果朔入交余在外限、内限以上，单数次限以下有星伏，像前面一样，不减气差。定余不满单数的，为在外；满单数则除去，余数在内。如果余数在望差以下、外限以上，望日则月食；在内的话，朔日则日食。如果余数在望差以下，即为去先交余；如果在外限以上，用单数减去它，余数为去后交余。用时法得到一，即为去交时数。

推算月食加时的方法：

设置食定日的小余，乘以三，用时法得到一辰，从子时开始算起，即为所在的辰。余数不足的为时余，乘以四，用时法，没有余数的为辰初，余数一的为少，二的为半，三的为太。再有余数的，乘以三，用时法，得到一为强，并到少中为少强，并到半中为半强，并到太中为太强；得到二强的为少弱，并到少中为半弱，并到半中为太弱，并到太中为辰末。这个加时指的是食时月亮在冲的位置。

推算日食加时的方法：

设置食定日的小余，秋季三个月，内道，去交八时以上，加二十四，十二时加四十八；春季三个月，内道，去交七时以上，加二十四。然后乘以三，用时法得到一辰，从子时开始算起，即为所在的辰。余数不足的为时余。另外设置时余，仲辰不满半辰的，减去半辰，已过半辰的去掉半辰；季辰的直接加半辰；孟辰的减去辰法，余数加半辰作为差率。

又，设置去交时数，三以下加三，六以下加二，九以下加一，九以上按原数，十二以上从十二；用这个数乘以差率，除以十四得到一时差。从子半到卯半、午半到酉半，加到时余上；从卯半到午半、酉半到子半，减到时余上。相加后，满辰法则去掉，进一辰，相减如果不够，退一辰，余数为定时余。然后像月食法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申巳亥为孟。日出前日落后各二时以外，不注记日食。用时法乘以气时法得到一，从子时开始算起即为时。

求外道日食法：

去交一时以内的，发生日食。夏季去交二时以内，加时在南方三辰的，发生日食。如果去交分至十二时以内，去交六时以内的，也发生日食。如果在春分后三日内，后交二时内，秋分后三日内，先交二时内的，也发生日食。先交二时内，值盈二时以外，以及后交二时内，值缩二时以外的，也发生日食。所有去交三时以内，有星伏像前面的，发生日食。

求内道日不食法：

加时在南方三辰，五月初一先交十三时以外，六月初一后交十三时以外，不发生日食。从启蛰到谷雨，先交十三时以外，值缩且加时在未以西的，不发生日食。从处暑到霜降，后交十三时以外，值盈且加时在巳以东的，不发生日食。

求月食分：

春季后交、秋季先交、冬季后交，都去掉不食余一时，不够去掉的，食既。余数以三万零二百三十五为法，得到一为不食分。余数不够的，半数以上为半强，以下为半弱，用十五减去，余数为食分。

推算日食分的方法：

在秋分前的，用距离夏至的天数乘以二千，减去去交余，余数为不食余；不够减的，反过来减十八万四千，余数为不食余。也减去望差作为定法。如果后交值缩，都不减望差，直接以望差为定法。在启蛰后的，用距离夏至的天数乘以一千五百减去它；从秋分到启蛰，统一减十八万四千，不够减的，像前面一样；从大寒到小满，去后交五时以外，都去掉不食余一时。时差减的，先交时减，后交时加，不够减的食既；值加，先交时加，后交时减。不够减的发生日食。

求所起：内道西北，亏东北；外道西南，亏东南。十三分以上，正左起。亏都基于甚时，月亮则从行上方起。

求日出入所在的方法：

用所入气的辰刻及分，与后一气的辰刻及分相减，余数乘以入气日数，除以十五，得到一，用来增减所入气，按照辰刻及分为定刻。