志
卷六历二
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《授时历议下》
交食
历法的疏密，通过交食来检验，但推算的方法难以精确，交食的时刻有早有晚，食分有深有浅，要达到精确吻合，不能靠偶然。推算交食时刻，必须以太阳运行的速度快慢为根本；求测食分大小，必须以日月距交点的远近为依据；如果入气盈缩、入转迟疾未得准确，那么合朔不是偏前，就是偏后。合朔有了先后误差，那么亏食的时刻，又怎能精确呢？日月都向东运行，但日行慢而月行快，月亮追上太阳，就形成一次合朔。交会的轨道有阳历和阴历；交会的日期有中前和中后；加上地形南北东西的不同，人眼高低斜正的差异，这就使得食分多少，按理不可能一致。如今合朔已经校正，那么交食时刻就没有早晚的偏差；节气刻分适中，那么食分就没有强弱的失误；往上推算，从《诗经》、《尚书》、《春秋》以及三国以来所记载的日食，没有不吻合的。既然与过去记载相符，那么推行久远，自然可以没有弊病了。
《诗》、《书》所载日食二事
《尚书·胤征》：“仲康开始统治天下。就在季秋九月初一，日月在房宿未能会合。”
现在按《大衍历》推算，仲康即位的第五年是癸巳年，距离辛巳年三千四百零八年，九月初一庚戌，泛交二十六日五千四百二十一分进入食限。
《诗经·小雅·十月之交》，是大夫讽刺周幽王的诗。“十月初一，辛卯日，发生了日食，这是很丑恶的事。”
现在按梁朝太史令虞絪说：十月辛卯朔，在周幽王六年乙丑朔。《大衍历》也认为如此。用《授时历》推算，这一年十月辛卯朔，泛交十四日五千七百零九分进入食限。
《春秋》日食三十七事
隐公三年辛酉年，春季周历二月己巳，发生了日食。
杜预说：“没有记载朔日，是史官的失误。”《公羊传》说：“日食有的记载朔日有的不记载，有的记载日子有的不记载，有的发生在朔日之前有的在之后，发生在朔日之前的是朔日在前面，发生在之后的是朔日在后面。”《谷梁传》说：“记载日子而不记载朔日，是晦日的日食。”姜岌校订《春秋》日食说：“这一年二月己亥朔，没有己巳日，似乎少了一个闰月。三月初一己巳，距交分进入食限。”《大衍历》与姜岌的说法一致。现在用《授时历》推算，这一年三月初一己巳，交食时刻在白天，距交分二十六日六千六百三十一进入食限。
桓公三年壬申年，七月初一壬辰，发生了日食。
姜岌认为这一年七月初一癸亥，没有壬辰日，也是闰月有误。八月初一壬辰，距交分进入食限。《大衍历》与姜岌一致。用现在的历法推算，这一年八月初一壬辰，交食时刻在白天，食分六分一十四秒。
桓公十七年丙戌年，冬季十月初一，发生了日食。
《左传》说：“没有记载日子，是史官的失误。”《大衍历》推得交食在十一月交分进入食限，是闰月有误。用现在的历法推算，这一年十一月交食时刻在白天，交分二十六日八千五百六十进入食限。
庄公十八年乙巳年，春季周历三月，发生了日食。
《谷梁传》说：“不记载日子，不记载朔日，是夜间的日食。”《大衍历》推算这一年五月初一，交分进入食限，三月不应有日食。用现在的历法推算，这一年三月初一，不在食限。五月初一壬子，交食时刻在白天，交分进入食限，大概是误写五为三。
庄公二十五年壬子年，六月初一辛未，发生了日食。
《大衍历》推算，七月初一辛未，交分进入食限。用现在的历法推算，这一年七月初一辛未，交食时刻在白天，交分二十七日四百八十九进入食限，是闰月有误。
庄公二十六年癸丑年，冬季十二月初一癸亥，发生了日食。
用现在的历法推算，这一年十二月初一癸亥，交食时刻在白天，交分十四日三千五百五十一进入食限。
庄公三十年丁巳年，九月初一庚午，发生了日食。
用现在的历法推算，这一年十月初一庚午，交食时刻在白天，距交分十四日四千六百九十六进入食限，是闰月有误。《大衍历》相同。
僖公十二年癸酉年，春季周历三月初一庚午，发生了日食。
姜氏说：“三月初一，交分不应有日食，属于误载条目；五月初一庚午，距交分进入食限。”《大衍历》相同。用现在的历法推算，这一年五月初一庚午，交食时刻在白天，距交分二十六日五千一百九十二进入食限，大概是误写五为三。
僖公十五年丙子年，夏季五月，发生了日食。
《左传》说：“不记载朔日和日子，是史官的失误。”《大衍历》推算四月初一癸丑，距交分进入食限，相差一个闰月。用现在的历法推算，这一年四月初一癸丑，距交分一日一千三百十六进入食限。
文公元年乙未年，二月初一癸亥，发生了日食。
姜氏说：“二月初一甲午，没有癸亥日。三月初一癸亥，进入食限。”《大衍历》也认为如此。用现在的历法推算，这一年三月初一癸亥，交食时刻在白天，距交分二十六日五千九百十七分进入食限，是闰月有误。
文公十五年己酉年，六月初一辛丑，发生了日食。
用现在的历法推算，这一年六月初一辛丑，交食时刻在白天，交分二十六日四千四百七十三分进入食限。
宣公八年庚申年，秋季七月甲子，发生了日食。
杜预认为七月甲子晦日日食。姜氏说：“十月初一甲子，日食。”《大衍历》相同。用现在的历法推算，这一年十月初一甲子，交食时刻在白天，食分九分八十一秒，大概是误写十为七。
宣公十年壬戌年，夏季四月丙辰，发生了日食。
用现在的历法推算，这个月丙辰初一，交食时刻在白天，交分十四日九百六十八分进入食限。
宣公十七年己巳年，六月癸卯，发生了日食。
姜氏说：“六月初一甲辰，不应有日食。”《大衍历》说：“这一年五月在交食限内，六月初一甲辰，交分已过食限，大概是错的。”用现在的历法推算，这一年五月初一乙亥，进入食限。六月初一甲辰，泛交二日已过食限，《大衍历》是对的。
成公十六年丙戌年，六月初一丙寅，发生了日食。
用现在的历法推算，这一年六月初一丙寅，交食时刻在白天，距交分二十六日九千八百三十五分进入食限。
成公十七年丁亥年，十二月初一丁巳，发生了日食。
姜氏说：“十二月初一戊子，没有丁巳日，似乎少了闰月。”《大衍历》推算十一月初一丁巳，交分进入食限。用现在的历法推算，这一年十一月初一丁巳，交食时刻在白天，交分十四日二千八百九十七分进入食限，与《大衍历》相同。
襄公十四年壬寅年，二月初一乙未，发生了日食。
用现在的历法推算，这一年二月初一乙未，交食时刻在白天，交分十四日一千三百九十三分进入食限。
襄公十五年癸卯年，秋季八月初一丁巳，发生了日食。
姜氏说：“七月初一丁巳，日食，是闰月有误。”《大衍历》相同。用现在的历法推算，这一年七月初一丁巳，交食时刻在白天，距交分二十六日三千三百九十四分进入食限。
襄公二十年戊申年，冬季十月初一丙辰，发生了日食。
用现在的历法推算，这一年十月初一丙辰，交食时刻在白天，交分十三日七千六百分进入食限。
襄公二十一年己酉年，秋季七月初一庚戌，发生了日食。
用现在的历法推算，这个月庚戌初一，交食时刻在白天，交分十四日三千六百八十二分进入食限。
冬季十月初一庚辰，发生了日食。
姜氏说：“连续两个月发生日食，应当在误载条目。”《大衍历》也认为如此。用现在的历法推算，十月已过交食限，不应连续发生日食，姜氏的说法是正确的。
襄公二十三年辛亥年，春季周历二月初一癸酉，发生了日食。
用现在的历法推算，这个月癸酉初一，交食时刻在白天，交分二十六日五千七百三分进入食限。
襄公二十四年壬子年，秋季七月初一甲子，发生了日食，而且是日全食。
用现在的历法推算，这个月甲子初一，交食时刻在白天，日食食分九分六秒。
八月初一癸巳，发生了日食。
《汉书·五行志》：“董仲舒认为连续日食而且都是全食。”《大衍历》说：“不应连续发生日食，在误载条目。”用现在的历法推算，立分不合，不应有日食，《大衍历》的说法正确。
襄公二十七年乙卯年，冬季十二月初一乙亥，发生了日食。
姜氏说：“十一月初一乙亥，交分进入食限，应当有日食。”《大衍历》相同。用现在的历法推算，这一年十一月初一乙亥，交食时刻在白天，交分初日八百二十五分进入食限。
昭公七年丙寅年，夏季四月初一甲辰，发生了日食。
用现在的历法推算，这个月甲辰初一，交食时刻在白天，交分二十七日二百九十八分进入食限。
昭公十五年甲戌年，六月初一丁巳，发生了日食。
《大衍历》推算五月初一丁巳，日食，缺少一个闰月。用现在的历法推算，这一年五月初一丁巳，交食时刻在白天，交分十三日九千五百六十七分进入食限。
昭公十七年丙子年，夏季六月初一甲戌，发生了日食。
姜氏说：“六月初一乙巳，交分不合，不应有日食，应当是错的。”《大衍历》说：“应当在九月初一，六月不应有日食，姜氏是对的。”用现在的历法推算，这一年九月初一甲戌，交食时刻在白天，交分二十六日七千六百五十分进入食限。
昭公二十一年庚辰年，七月初一壬午，发生了日食。
用现在的历法推算，这个月壬午初一，交食时刻在白天，交分二十六日八千七百九十四分进入食限。
昭公二十二年辛巳年，冬季十二月初一癸酉，发生了日食。
用现在的历法推算，这个月癸酉初一，交分十四日一千八百进入食限。杜预用长历推算，应当是癸卯，不对。
昭公二十四年癸未年，夏季五月初一乙未，发生了日食。
用现在的历法推算，这个月乙未初一，交食时刻在白天，交分二十六日三千八百三十九分进入食限。
昭公三十一年庚寅年，十二月初一辛亥，发生了日食。
用现在的历法推算，这个月辛亥初一，交食时刻在白天，交分二十六日六千一百二十八分进入食限。
定公五年丙申年，春季三月初一辛亥，发生了日食。
用现在的历法推算，三月初一辛卯，交食时刻在白天，交分十四日三百三十四分进入食限。
定公十二年癸卯年，十一月初一丙寅，发生了日食。
用现在的历法推算，这一年十月初一丙寅，交食时刻在白天，交分十四日二千六百二十二分进入食限，大概是缺少一个闰月。
定公十五年丙午年，八月初一庚辰，发生了日食。
用现在的历法推算，这个月庚辰初一，交食时刻在白天，交分十三日七千六百八十五分进入食限。
哀公十四年庚申年，夏季五月初一庚申，发生了日食。
用现在的历法推算，这个月庚申初一，交食时刻在白天，交分二十六日九千二百一分进入食限。
《诗经》、《尚书》记载的日食有两件事，《春秋》记载的二百四十二年间，共有三十七次日食。用《授时历》推算，只有鲁襄公二十一年十月庚辰朔和二十四年八月癸巳朔不在食限内，因为自有历法以来，没有连续两个月发生日食的道理。其余三十五次日食，食分都发生在朔日，《春秋经》有时不记载日期，不记载朔日，《公羊传》、《谷梁传》认为是晦日日食，这两种说法都不对；《左传》认为是史官遗漏了，这个说法是正确的。其间有时相差一天或两天，是由于古代历法粗疏，设置闰月不当的弊病，姜岌、一行已有定论。孔子撰写《春秋》，只是依据当时的历法来记载，并非关系到重大义理，所以不必详细考究。
三国以来的日食：
蜀章武元年辛丑，六月戊辰晦，时间在未时。
《授时历》推算，食甚在未时五刻。
《大明历》推算，食甚在未时五刻。
以上两者都接近。两种历法推算戊辰日都是七月初一。
魏黄初三年壬寅，十一月庚申晦日食，时间在西南方。
《授时历》推算，食甚在申时二刻。
《大明历》推算，食甚在申时三刻。
以上《授时》接近，《大明》次接近。两种历法推算庚申日都是十二月初一。
梁中大通五年癸丑，四月己未朔日食，在丙时。
《授时历》推算，亏初在午时四刻。
《大明历》推算，亏初在午时四刻。
以上两者都接近。
太清元年丁卯，正月己亥朔日食，时间在申时。
《授时历》推算，食甚在申时一刻。
《大明历》推算，食甚在申时三刻。
以上《授时》次接近，《大明》接近。
陈太建八年丙申，六月戊申朔日食，在卯时与甲时之间。
《授时历》推算，食甚在卯时二刻。
《大明历》推算，食甚在卯时四刻。
以上《授时》次接近，《大明》疏远。
唐永隆元年庚辰，十一月壬申朔日食，巳时四刻食甚。
《授时历》推算，食甚在巳时七刻。
《大明历》推算，食甚在巳时五刻。
以上《授时》疏，《大明》接近。
开耀元年辛巳，十月丙寅朔日食，巳初食甚。
《授时历》推算，食甚在辰正三刻。
《大明历》推算，食甚在辰正一刻。
以上《授时》接近，《大明》疏。
嗣圣八年辛卯，四月壬寅朔日食，卯时二刻食甚。
《授时历》推算，食甚在寅时八刻。
《大明历》推算，食甚在卯初刻。
以上两者都次接近。
十七年庚子，五月己酉朔日食，申初食甚。
《授时历》推算，食甚在申初二刻。
《大明历》推算，食甚在申正初刻。
以上《授时》次接近，《大明》疏远。
十九年壬寅，九月乙丑朔日食，申时三刻食甚。
《授时历》推算，食甚在申时一刻。
《大明历》推算，食甚在申时四刻。
以上《授时》次接近，《大明》接近。
景龙元年丁未，六月丁卯朔日食，午正食甚。
《授时历》推算，食甚在午正二刻。
《大明历》推算，食甚在未初初刻。
以上《授时》次接近，《大明》疏远。
开元九年辛酉，九月乙巳朔日食，午正后三刻食甚。
《授时历》推算，食甚在午正一刻。
《大明历》推算，食甚在午正二刻。
以上《授时》次接近，《大明》接近。
宋庆历六年丙戌，三月辛巳朔日食，申正三刻复满。
《授时历》推算，复满在申正三刻。
《大明历》推算，复满在申正一刻。
以上《授时》密合，《大明》次接近。
皇祐元年己丑，正月甲午朔日食，午正食甚。
《授时历》推算，食甚在午初三刻。
《大明历》推算，食甚在午正初刻。
以上《授时》接近，《大明》密合。
五年癸巳岁，十月丙申朔日食，未一刻食甚。
《授时历》推算，食甚在未三刻。
《大明历》推算，食甚在未初刻。
以上《授时》次接近，《大明》接近。
至和元年甲午，四月甲午朔日食，申正一刻食甚。
《授时历》推算，食甚在申正一刻。
《大明历》推算，食甚在申正二刻。
以上《授时》密合，《大明》接近。
嘉祐四年己亥，正月丙申朔日食，未三刻复满。
《授时历》推算，复满在未初二刻。
《大明历》推算，复满在未初二刻。
以上两者都接近。
六年辛丑，六月壬子朔日食，未初亏初。
《授时历》推算，亏初在未初刻。
《大明历》推算，亏初在未一刻。
以上《授时》接近，《大明》次接近。
治平三年丙午，九月壬子朔日食，未二刻食甚。
《授时历》推算，食甚在未三刻。
《大明历》推算，食甚在未四刻。
以上《授时》接近，《大明》次接近。
熙宁二年己酉，七月乙丑朔日食，辰三刻食甚。
《授时历》推算，食甚在辰五刻。
《大明历》推算，食甚在辰四刻。
以上《授时》次接近，《大明》接近。
元丰三年庚申，十一月己丑朔日食，巳六刻食甚。
《授时历》推算，食甚在巳五刻。
《大明历》推算，食甚在巳二刻。
以上《授时》接近，《大明》疏远。
绍圣元年甲戌，三月壬申朔日食，未六刻食甚。
《授时历》推算，食甚在未五刻。
《大明历》推算，食甚在未五刻。
以上两者都接近。
大观元年丁亥，十一月壬子朔日食，未二刻亏初，未八刻食甚，申六刻复满。
《授时历》推算，亏初在未三刻，食甚在申初刻，复满在申六刻。
《大明历》推算，亏初在未初刻，食甚在未七刻，复满在申五刻。
以上《授时历》亏初、食甚都接近，复满密合；《大明》亏初次接近，食甚、复满都接近。
绍兴三十二年壬午，正月戊辰朔日食，申初亏初。
《授时历》推算，亏初在申一刻。
《大明历》推算，亏初在未七刻。
以上两者都接近。
淳熙十年癸卯，十一月壬戌朔日食，巳正二刻食甚。
《授时历》推算，食甚在巳正二刻。
《大明历》推算，食甚在巳正一刻。
以上《授时》密合，《大明》接近。
庆元元年乙卯，三月丙戌朔日食，午初二刻亏初。
《授时历》推算，亏初在午初一刻。
《大明历》推算，亏初在午初二刻。
以上《授时》亏初接近，《大明》亏初密合。
嘉泰二年壬戌，五月甲辰朔日食，午初一刻亏初。
《授时历》推算，亏初在巳正三刻。
《大明历》推算，亏初在午初三刻。
以上两者都接近。
嘉定九年丙子，二月甲申朔日食，申正四刻食甚。
《授时历》推算，食甚在申正三刻。
《大明历》推算，食甚在申正二刻。
以上《授时》接近，《大明》次接近。
淳祐三年癸卯，三月丁丑朔日食，巳初二刻食甚。
《授时历》推算，食甚在巳初一刻。
《大明历》推算，食甚在巳初初刻。
以上《授时》接近，《大明》次接近。
本朝中统元年庚申，三月戊辰朔日食，申正二刻食甚。
《授时历》推算，食甚在申正一刻。
《大明历》推算，食甚在申初三刻。
以上《授时》接近，《大明》疏。
至元十四年丁丑，十月丙辰朔日食，午正初刻亏初，未初一刻食甚，未正二刻复满。
《授时历》推算，亏初在午正初刻，食甚在未初一刻，复满在未正一刻。
《大明历》推算，亏初在午正三刻，食甚在未正一刻，复满在申初二刻。
以上《授时》亏初、食甚都密合，复满接近；《大明》亏初疏，食甚、复满都疏远。
前代考察古代交食，同一刻的称为密合，相差一刻的为亲，二刻为次亲，三刻为疏，四刻为疏远。现在用《授时历》、《大明历》校对古代日食，上起后汉章武元年，下至本朝，共计三十五件事。密合的有：《授时历》七件，《大明历》二件。亲的有：《授时历》十七件，《大明历》十六件。次亲的有：《授时历》十件，《大明历》八件。疏的有：《授时历》一件，《大明历》三件。疏远的有：《授时历》没有，《大明历》六件。
前代月食：
宋元嘉十一年甲戌，七月丙子望日月食，四更二唱亏初，四更四唱食既。
《授时历》推算，亏初在四更三点，食既在四更四点。
《大明历》推算，亏初在四更二点，食既在四更五点。
以上《授时》亏初接近，食既密合；《大明》亏初密合，食既接近。
十三年丙子，十二月癸巳望日月食，一更三唱食既。
《授时历》推算，食既在一更三点。
《大明历》推算，食既在一更四点。
以上《授时》密合，《大明》接近。
十四年丁丑，十一月丁亥望日月食，二更四唱亏初，三更一唱食既。
《授时历》推算，亏初在二更五点，食既在三更二点。
《大明历》推算，亏初在二更四点，食既在三更二点。
以上《授时》亏初、食既都接近；《大明》亏初密合，食既接近。
梁中大通二年庚戌，五月庚寅望日月食，在子时。
《授时历》推算，食甚在子正初刻。
《大明历》推算，食甚在子正初刻。
以上两者都密合。
大同九年癸亥，三月乙巳望日月食，三更三唱亏初。
《授时历》推算，亏初在三更一点。
《大明历》推算，亏初在三更三点。
以上《授时》次接近，《大明》密合。
隋开皇十二年壬子，七月己未望日月食，一更三唱亏初。
《授时历》推算，亏初在一更四点。
《大明历》推算，亏初在一更五点。
以上《授时》接近，《大明》次接近。
十五年乙卯，十一月庚午望日月食，一更四点亏初，二更三点食甚，三更一点复满。
《授时历》推算，亏初在一更三点，食甚在二更二点，复满在二更五点。
《大明历》推算，亏初在一更五点，食甚在二更三点，复满在二更五点。
以上《授时》亏初、食甚、复满都接近；《大明》亏初、复满都接近，食甚密合。
十六年丙辰，十一月甲子望日月食，四更三筹复满。
《授时历》推算，复满在四更四点。
《大明历》推算，复满在四更五点。
以上《授时》接近，《大明》次接近。
后汉天福十二年丁未，十二月乙未望日月食，四更四点亏初。
《授时历》推算，亏初在四更五点。
《大明历》推算，亏初在四更一点。
以上《授时》接近，《大明》次接近。
宋皇祐四年壬辰，十一月丙辰望日月食，寅时四刻亏初。
《授时历》推算，亏初在寅时二刻。
《大明历》推算，亏初在寅时一刻。
以上《授时》次接近，《大明》疏。
嘉祐八年癸卯，十月癸未望日月食，卯时七刻食甚。
《授时历》推算，食甚在辰初刻。
《大明历》推算，食甚在辰初刻。
以上两者都接近。
熙宁二年己酉，闰十一月丁未望日月食，亥时六刻亏初，子时五刻食甚，丑时四刻复满。
《授时历》推算，亏初在亥时六刻，食甚在子时五刻，复满在丑时三刻。
《大明历》，初亏在子时初刻，食甚在子时六刻，复圆在丑时四刻。
以上《授时历》初亏、食甚非常吻合，复圆接近；《大明历》初亏次接近，食甚接近，复圆非常吻合。
四年辛亥，十一月丙申月望日食，卯时二刻初亏，卯时六刻食甚。
《授时历》，初亏在卯时初刻，食甚在卯时五刻。
《大明历》，初亏在卯时四刻，食甚在卯时七刻。
以上初亏都是次接近，食甚都是接近。
六年癸丑，三月戊午月望日食，亥时一刻初亏，亥时六刻食甚，子时四刻复圆。
《授时历》，初亏在戌时七刻，食甚在亥时五刻，复圆在子时三刻。
《大明历》，初亏在亥时二刻，食甚在亥时七刻，复圆在子时四刻。
以上《授时历》初亏次接近，食甚、复圆都接近；《大明历》初亏、食甚都接近，复圆非常吻合。
七年甲寅，九月己酉月望日食，四更五点初亏，五更三点食既。
《授时历》，初亏在四更五点，食既在五更三点。
《大明历》，初亏在四更三点，食既在五更二点。
以上《授时历》初亏、食既都非常吻合；《大明历》初亏次接近，食既接近。
崇宁四年乙酉，十二月戊寅月望日食，酉时三刻食甚，戌时初刻复圆。
《授时历》，食甚在酉时一刻，复圆在酉时七刻。
《大明历》，食甚在酉时三刻，复圆在戌时二刻。
以上《授时历》食甚、复圆都是次接近；《大明历》食甚非常吻合，复圆次接近。
本朝至元七年庚午，三月乙卯月望日食，丑时三刻初亏，寅时初刻食甚，寅时六刻复圆。
《授时历》，初亏在丑时二刻，食甚在寅时初刻，复圆在寅时六刻。
《大明历》，初亏在丑时四刻，食甚在寅时一刻，复圆在寅时七刻。
以上《授时历》初亏接近，食甚、复圆非常吻合；《大明历》初亏、食甚、复圆都接近。
九年壬申，七月辛未月望日食，丑时初刻初亏，丑时六刻食甚，寅时三刻复圆。
《授时历》，初亏在子时七刻，食甚在丑时四刻，复圆在寅时一刻。
《大明历》，初亏在丑时二刻，食甚在丑时六刻，复圆在寅时二刻。
以上《授时历》初亏接近，食甚、复圆都是次接近；《大明历》初亏次接近，食甚非常吻合，复圆接近。
十四年丁丑，四月癸酉月望日食，子时六刻初亏，丑时三刻食既，丑时五刻食甚，丑时七刻生光，寅时四刻复圆。
《授时历》，初亏在子时六刻，食既在丑时四刻，食甚在丑时五刻，生光在丑时六刻，复圆在寅时四刻。
《大明历》，初亏在丑时初刻，食既在丑时七刻，食甚在丑时七刻，生光在丑时八刻，复圆在寅时六刻。
以上《授时历》初亏、食甚、复圆都非常吻合，食既、生光都接近；《大明历》初亏、食甚、复圆都是次接近，食既疏远，生光接近。
十六年己卯，二月癸酉月望日食，子时五刻初亏，丑时二刻食甚，丑时七刻复圆。
《授时历》，初亏在子时五刻，食甚在丑时二刻，复圆在丑时七刻。
《大明历》，初亏在子时七刻，食甚在丑时三刻，复圆在丑时七刻。
以上《授时历》初亏、食甚、复圆都非常吻合；《大明历》初亏次接近，食甚接近，复圆非常吻合。
八月己丑月望日食，丑时五刻初亏，寅时初刻食甚，寅时四刻复圆。
《授时历》，初亏在丑时三刻，食甚在寅时初刻，复圆在寅时四刻。
《大明历》，初亏在丑时七刻，食甚在寅时二刻，复圆在寅时四刻。
以上《授时历》初亏次接近，食甚、复圆都非常吻合；《大明历》初亏、食甚都是次接近，复圆非常吻合。
十七年庚辰，八月甲申月望日食，在白天，戌时一刻复圆。
《授时历》，复圆在戌时一刻。
《大明历》，复圆在戌时四刻。
以上《授时历》非常吻合，《大明历》疏远。
以上四十五件事例，非常吻合的：《授时历》有十八件，《大明历》有十一件；接近的：《授时历》有十八件，《大明历》有十七件；次接近的：《授时历》有九件，《大明历》有十四件；疏远的：《授时历》没有，《大明历》有二件；很疏远的：《授时历》没有，《大明历》有一件。
定朔
太阳每天运行一度，月亮每天运行十三度又十九分之七度，一昼夜之间，月亮比太阳领先十二度多，经过二十九日五十三刻，月亮再次追上太阳，与太阳在同一经度，这叫做经朔。所谓经朔，是说合朔的大致情况不出于此。太阳运行有盈缩，月亮运行有快慢，用盈缩快慢的数值加以增减，才成为定朔。
古人制定历法，简略而不精密，开始用平朔，一个月大一个月小，所以日食有在朔日第二天的，月食有在望日前后的。汉代张衡根据月亮运行快慢，分为九道；宋代何承天根据太阳运行盈缩，推定小余；所以月亮有三个月大两个月小。隋代刘孝孙、刘焯想要遵循采用这种方法，当时议论排斥，认为迂腐怪诞，最终没能推行。唐代傅仁均开始采用，到贞观十九年九月以后，连续四个月大，又重新用平朔。到麟德元年，开始用李淳风的《甲子元历》，定朔的方法于是推行。李淳风又因为晦日月亮时常出现，所以创立进朔的方法，说朔日的小余在日法四分之三以上的，虚进一日，后代都沿用这种方法。但虞絪曾经说：“朔日在日月相会之时，如果运行度数已经吻合，何必怀疑连续大月；日月相离，何必拘泥于间隔小月。”一行也说：“天象确实精密，即使四个大月三个小月，又有什么妨碍。”现在只取时辰交汇时刻所在的那一天作为定朔，朔日即使小余在进限，也不虚进，唉，人们安于旧习太严重了。
起初历法用平朔，只知道一个月大一个月小，认为法度不可改变，刚听说三个月大两个月小的说法，都不以为然。自有历法以来，下到麟德，而定朔才开始推行，四个大月三个小月，是自然道理和天数，唐人不能顺应天象，而只用平朔。到本朝至元年间，常议才改革。至于进朔的意思，只想避免晦日看到月亮，却不考虑合朔在酉时、戌时、亥时，距离前一天的卯时已经十八九辰了，如果进一日，那么晦日看不到月亮，这种说法确实如此。如果合朔在辰时到申时之间，按法不应进，距离前一天的卯时已经超过十四五度，那么月亮在晦日出现，怎么能避免呢？况且月亮的隐现，本是天道的自然，朔日的进退，是出于人为的牵强，哪里比得上废弃人为顺从天象，不再虚进，得到真实情况呢。至理所在，何必顾虑别人议论，这只能对有智慧的人说啊。
不用积年日法
历法的制作，是用来推算日月运行的离舍，观测节气朔望的盈虚，不探究其开端，无法测知天道，而与天道吻合；然而日月运行快慢不同，节气朔望的运转参差不齐，古人制定历法，必须推求远古产生数字的起始点，称为演纪上元。在那个时候，日月五星同度，如同合璧连珠。只是因为世代久远，积累其数字达到超过亿万，后人厌恶其布算繁多，互相推考，截断其数字而增减日法，以为得到了改历的方法，这就是历代积年日法不能相同的原因。然而施行不久，逐渐又出现偏差，因为天道自然，岂是人为附会所能勉强吻合的呢？七政运行于天上，进退自有常度，如果推究始终，观测验证周全，那么象数昭著，有不被隐藏的，又何必舍弃眼前简易的方法，而追求亿万年的宏大之术呢？
现在《授时历》以至元辛巳年为元，所用的数字，全部依据天象，秒变为分，分变为刻，刻变为日，都以一百为率，比起其他历法的积年日法，推演附会，出于人为，更合乎自然。
有人说：“古人说建立历法的根本，必须先确定上元，上元确定然后定日法，日法定然后测定周天以确定分至，那么历法有积年日法是久远了。自从黄帝以来，诸历互相传承，大约七八十家，没听说舍弃此法而能成功的。现在一切削去，岂不是昧于本原，而考求没有得到正确方法吗？”这恐怕不对。晋代杜预有说：“治历的人，应当顺应天象以求符合，不是为符合而验证天象。”前代演积的方法，不过是为了符合验证天象罢了。现在因为旧历颇为疏略，于是下令订正，历法的不精密，在所必改，哪有闲暇沿袭旧习呢。于是取汉代以来诸历的积年日法及行用年数，全部列在后面，并附上演积数的方法，以释或有的疑问。
《三统历》（西汉太初元年丁丑年邓平造，行用一百八十八年，到东汉元和乙酉年，后天七十八刻。）
积年，十一万四千五百一十一。
日法，八十一。
《四分历》（东汉元和二年乙酉年编䜣造，行用一百二十一年，到建安丙戌年，后天七刻。）
积年，一万五百六十一。
日法，四。
《乾象历》（建安十一年丙戌年刘洪造，行用三十一年，到魏景初丁巳年，后天七刻。）
积年，八千四百五十二。
日法，一千四百五十七。
《景初历》（魏景初元年丁巳年杨伟造，行用二百六年，到宋元嘉癸未年，先天五十刻。）
积年，五千八十九。
日法，四千五百五十九。
《元嘉历》（宋元嘉二十年癸未年何承天造，行用二十年，到大明七年癸卯年，先天五十刻。）
积年，六千五百四十一。
日法，七百五十二。
《大明历》（宋大明七年癸卯年祖冲之造，行用五十八年，到魏正光辛丑年，后天二十九刻。）
积年，五万二千七百五十七。
日法，三千九百三十九。
《正光历》（后魏正光二年辛丑年李业兴造，行用一十九年，到兴和庚申年，先天十三刻。）
积年，一十六万八千五百九。
日法，七万四千九百五十二。
《兴和历》（兴和二年庚申年李业兴造，行用十年，到齐天保庚午年，先天九十九刻。）
积年，二十万四千七百三十七。
日法，二十万八千五百三十。
《天保历》（北齐天保元年庚午年宋景业造，行用十七年，到周天和丙戌年，后天一日八十七刻。）
积年，一十一万一千二百五十七。
日法，二万三千六百六十。
《天和历》（后周天和元年丙戌年甄鸾造，行用十三年，到大象己亥年，先天四十刻。）
积年，八十七万六千五百七。
日法，二万三千四百六十。
《大象历》（大象元年己亥年马显造，行用五年，到隋开皇甲辰年，后天十刻。）
积年，四万二千二百五十五。
日法，一万二千九百九十二。
《开皇历》（隋开皇四年甲辰年张宾造，行用二十四年，到大业戊辰年，后天七刻。）
积年，四百一十二万九千六百九十七。
日法，一十万二千九百六十。
《大业历》（大业四年戊辰年张胄玄造，行用十一年，到唐武德己卯年，后天七刻。）
积年，一百四十二万八千三百一十七。
日法，一千一百四十四。
《戊寅历》（唐武德二年己卯年道士傅仁均造，行用四十六年，到麟德乙丑年，后天四十七刻。）
积年，一十六万五千三。
日法，一万三千六。
《麟德历》（麟德二年乙丑李淳风制作，使用了六十三年，到开元戊辰年，比实际天象落后十二刻。）
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《大衍历》（开元十六年戊辰僧一行制作，使用了三十四年，到宝应壬寅年，比实际天象超前十三刻。）
积年，九千六百九十六万二千二百九十七。
日法，三千四十。
《五纪历》（宝应元年壬寅郭献之制作，使用了二十三年，到贞元乙丑年，比实际天象落后二十四刻。）
积年，二十七万四百九十七。
日法，一千三百四十。
《贞元历》（贞元元年乙丑徐承嗣制作，使用了三十七年，到长庆壬寅年，比实际天象超前十五刻。）
积年，四十万三千三百九十七。
日法，一千九十五。
《宣明历》（长庆二年壬寅徐昂制作，使用了七十一年，到景福癸丑年，比实际天象超前四刻。）
积年，七百七万五百九十七。
日法，八千四百。
《崇玄历》（景福二年癸丑边冈制作，使用了十四年，之后六十三年，到后周显德丙辰年，比实际天象超前四刻。）
积年，五千三百九十四万七千六百九十七。
日法，一万三千五百。
《钦天历》（五代后周显德三年丙辰王朴制作，使用了五年，到宋朝建隆庚申年，比实际天象超前二刻。）
积年，七千二百六十九万八千七百七十七。
日法，七千二百。
《应天历》（宋朝建隆元年庚申王处讷制作，使用了二十一年，到太平兴国辛巳年，比实际天象落后二刻。）
积年，四百八十二万五千八百七十七。
日法，一万单二。
《乾元历》（太平兴国六年辛巳吴昭素制作，使用了二十年，到咸平辛丑年，与实际天象吻合。）
积年，三千五十四万四千二百七十七。
日法，二千九百四十。
《仪天历》（咸平四年辛丑史序制作，使用了二十三年，到天圣甲子年，与实际天象吻合。）
积年，七十一万六千七百七十七。
日法，一万一百。
《崇天历》（天圣二年甲子宋行古制作，使用了四十年，到治平甲辰年，比实际天象落后五十四刻。）
积年，九千七百五十五万六千五百九十七。
日法，一万五百九十。
《明天历》（治平元年甲辰周琮制作，使用了十年，到熙宁甲寅年，与实际天象吻合。）
积年，七十一万一千九百七十七。
日法，三万九千。
《奉元历》（熙宁七年甲寅卫朴制作，使用了十八年，到元祐壬申年，比实际天象落后七刻。）
积年，八千三百一十八万五千二百七十七。
日法，二万三千七百。
《观天历》（元祐七年壬申皇居卿制作，使用了十一年，到崇宁癸未年，比实际天象超前六刻。）
积年，五百九十四万四千九百九十七。
日法，一万二千三十。
《占天历》（崇宁二年癸未姚舜辅制作，使用了三年，到丙戌年，比实际天象落后四刻。）
积年，二千五百五十万一千九百三十七。
日法，二万八千八十。
《纪元历》（崇宁五年丙戌姚舜辅制作，使用了二十一年，到金朝天会丁未年，与实际天象吻合。）
积年，二千八百六十一万三千四百六十七。
日法，七千二百九十。
《大明历》（金朝天会五年丁未杨级制作，使用了五十三年，到大定庚子年，与实际天象吻合。）
积年，三亿八千三百七十六万八千六百五十七。
日法，五千二百三十。
《重修大明历》（大定二十年庚子赵知微重新修订，使用了一百零一年，到元朝至元辛巳年，比实际天象落后十九刻。）
积年，八千八百六十三万九千七百五十七。
日法，五千二百三十。
《统元历》（后宋绍兴五年乙卯陈得一制作，使用了三十二年，到乾道丁亥年，与实际天象吻合。）
积年，九千四百二十五万一千七百三十七。
日法，六千九百三十。
《乾道历》（乾道三年丁亥刘孝荣制作，使用了九年，到淳熙丙申年，比实际天象落后一刻。）
积年，九千一百六十四万五千九百三十七。
日法，三万。
《淳熙历》（淳熙三年丙申刘孝荣制作，使用了十五年，到绍熙辛亥年，与实际天象吻合。）
积年，五千二百四十二万二千七十七。
日法，五千六百四十。
《会元历》（绍熙二年辛亥刘孝荣制作，使用了八年，到庆元己未年，比实际天象落后十刻。）
积年，二千五百四十九万四千八百五十七。
日法，三万八千七百。
《统天历》（庆元五年己未杨忠辅制作，使用了八年，到开禧丁卯年，比实际天象超前六刻。）
积年，三千九百一十七。
日法，一万二千。
《开禧历》（开禧三年丁卯鲍浣之制作，使用了四十四年，到淳祐辛亥年，比实际天象落后七刻。）
积年，七百八十四万八千二百五十七。
日法，一万六千九百。
《淳祐历》（淳祐十年庚戌李德卿制作，使用了一年，到壬子年，与实际天象吻合。）
积年，一亿二千二十六万七千六百七十七。
日法，三千五百三十。
《会天历》（宝祐元年癸丑谭玉制作，使用了十八年，到咸淳辛未年，比实际天象落后一刻。）
积年，一千一百三十五万六千一百五十七。
日法，九千七百四十。
《成天历》（咸淳七年辛未陈鼎制作，使用了四年，到至元辛巳年，比实际天象落后一刻。）
积年，七千一百七十五万八千一百五十七。
日法，七千四百二十。
以下两种历法未曾实际使用，见于典籍文献进献的。
《皇极历》（大业年间刘焯制作，受阻未能实行，到唐朝武德二年己卯年，比实际天象超前四十三刻。）
积年，一百万九千五百一十七。
日法，一千二百四十二。
《乙未历》（大定二十年庚子耶律履制作，未曾使用，到辛巳年，比实际天象落后十九刻。）
积年，四千四十五万三千一百二十六。
日法，二万六百九十。
《授时历》（元朝至元十八年辛巳为历元。）
积年、日法不使用。
实测到至元十八年辛巳岁。
气应，五十五日六百分。
闰应，二十日一千八百五十分。
经朔，三十四日八千七百五十分。
日法，二千一百九十，推算纪首上元己亥年，距离至元辛巳年九千八百二十五万一千四百二十二算。
气应，五十五日六百二分。
闰应，二十日一千八百五十三分。
经朔，三十四日八千七百四十九分。
日法，八千二百七十，推算纪首上元甲子年，距离辛巳年五百六十七万五百五十七算，纪日以甲子为名。
气应，五十五日五百三十三分。
闰应，二十日一千八百八分。
经朔，三十四日八千七百二十五分。
日法，六千五百七十，寅纪上元甲子年，距离辛巳年三千九百七十五万二千五百三十七算。
气应，五十五日六百三十一分。
闰应，二十日一千九百一十九分。
经朔，三十四日八千七百一十二分。