卷七历三

至元十八年，岁次辛巳，作为推算的起点。（上考古代，下验未来，都以距离这个起点的年数来计算。每年的长度有消长，每过一百年变化一分。其他各种应数，根据时间推测，不采用这个起点。）

日周：一万。

岁实：三百六十五万二千四百二十五分。

通余：五万二千四百二十五分。

朔实：二十九万五千三百五分九十三秒。

通闰：十万八千七百五十三分八十四秒。

岁周：三百六十五日二千四百二十五分。

朔策：二十九日五千三百五分九十三秒。

气策：十五日二千一百八十四分三十七秒半。

望策：十四日七千六百五十二分九十六秒半。

弦策：七日三千八百二十六分四十八秒少。

气应：五十五万六百分。

闰应：二十万一千八百五十分。

没限：七千八百一十五分六十二秒半。

气盈：二千一百八十四分三十七秒半。

朔虚：四千六百九十四分七秒。

旬周：六十万。

纪法：六十。

推算天正冬至

设置所要求的距离年数，用岁实（上推古代，每百年增加一分；下算将来，每百年减少一分）乘它，得到中积。加上气应，得到通积。满旬周，去掉；余数用日周除，得到日数，不满日周的为分数。这个日数从甲子算起，就是所要求的天正冬至的日辰和分数。（如果上考古代，用气应减中积，满旬周，去掉；余数用旬周减去。其余同前。）

求次气

设置天正冬至的日分，用气策累加它，它的日数满纪法，去掉，按前法命名，各得到次气的日辰和分秒。

推算天正经朔

设置中积，加闰应，得到闰积。满朔实，去掉，余数为闰余，用它减通积，得到朔积。满旬周，去掉；余数用日周除，得到日数，不满的为分数，就是所要求的天正经朔的日和分秒。（上考古代，用闰应减中积，满朔实，去掉，余数用朔实减，得到闰余。用日周除得到日数，不满的为分数，用它减冬至的日和分，不够减的，加纪法再减，按前法命名。）

求弦望和次朔

设置天正经朔的日和分秒，用弦策累加它，它的日数满纪法，去掉，各得到弦望和次朔的日和分秒。

推算没日

设置含有没的气分秒，（如果达到或超过没限，就是含有没的气。）用十五乘它，用气策减去，余数用气盈除，得到日数，加上恒气日，命名为没日。

推算灭日

设置含有灭的朔分秒，（在朔虚分以下，就是含有灭的朔。）用三十乘它，用朔虚除，得到日数，加上经朔日，命名为灭日。

步发敛第二

土王策：三日四百三十六分八十七秒半。

月闰：九千六十二分八十二秒。

辰法：一万。

半辰法：五千。

刻法：一千二百。

推算五行用事

分别以四立的节气，作为春木、夏火、秋金、冬水开始用事的日期。用土王策减去四季的中气，各得到该季土开始用事的日期。

气候

正月

立春，正月节：东风解冻、蛰虫始振、鱼陟负冰。

雨水，正月中：獭祭鱼、候雁北、草木萌动。

二月

惊蛰，二月节：桃始华、仓鹒鸣、鹰化为鸠。

春分，二月中：玄鸟至、雷乃发声、始电。

三月

清明，三月节：桐始华、田鼠化为釐、虹始见。

谷雨，三月中：萍始生、鸣鸠拂其羽、戴胜降于桑。

四月

立夏，四月节：蝼蝈鸣、蚯蚓出、王瓜生。

小满，四月中：苦莱秀、靡草死、麦秋至。

五月

芒种，五月节：螳螂生、鵙始鸣、反舌无声。

夏至，五月中：鹿角解、蜩始鸣、半夏生。

六月

小暑，六月节：温风至、蟋蟀居壁、鹰始挚。

大暑，六月中：腐草为萤、土润溽暑、大雨时行。

七月

立秋，七月节：凉风至、白露降、寒蝉鸣。

处暑，七月中：鹰乃祭鸟、天地始肃、禾乃登。

八月

白露，八月节：鸿雁来、玄鸟归、群鸟养羞。

秋分，八月中：雷始收声、蛰虫坏户、水始涸。

九月

寒露，九月节：鸿雁来宾、雀入大水为蛤、菊有黄华。

霜降，九月中：豺乃祭兽、草木黄落、蛰虫咸俯。

十月

立冬，十月节：水始冰、地始冻、雉入大水为蜃。

小雪，十月中：虹藏不见、天气上升，地气下降、闭塞而成冬。

十一月

大雪，十一月节：鹖鴠不鸣、虎始交、荔挺出。

冬至，十一月中：蚯蚓结、麋角解、水泉动。

十二月

小寒，十二月节：雁北乡、鹊始巢、雉雊。

大寒，十二月中：鸡乳、征鸟厉疾、水泽腹坚。

推算中气距离经朔

设置天正闰余，用日周除，得到日数，命名，得到冬至距离经朔的天数。用月闰累加它，各得到中气距离经朔的天数。（满朔策，去掉，于是全部设置闰，但等待定朔中没有中气的才裁断。）

推算发敛加时

设置所求的分秒，用十二乘它，满辰法得一，为辰数；余数用刻法收，得到刻；从子正算起，就是所在的辰刻。（如果满半辰法，通作一辰，从子初开始命名。）

步日躔第三

周天分：三百六十五万二千五百七十五分。

周天：三百六十五度二十五分七十五秒。

半周天：一百八十二度六十二分八十七秒半。

象限：九十一度三十一分四十三秒太。

岁差：一分五十秒。

周应：三百一十五万一千七十五分。

半岁周：一百八十二日六千二百一十二分半。

盈初缩末限：八十八日九千九十二分少。

缩初盈末限：九十三日七千一百二十分少。

推算天正经朔弦望进入盈缩历

设置半岁周，用闰余的日和分减它，就得到天正经朔进入缩历。（冬至后为盈，夏至后为缩。）用弦策累加它，各得到弦望和次朔进入盈缩历的日和分秒。（满半岁周去掉，就交盈缩。）

求盈缩差

看进入盈缩历的，在盈初缩末限以下的，为初限，以上的，反而用半岁周减，余数为末限；缩的，在缩初盈末限以下的，为初限，以上的，反而用半岁周减，余数为末限。对于盈初缩末的情况：设置立差三十一，用初末限乘它，加平差二万四千六百，再用初末限乘它，用减定差五百一十三万三千二百，余数再用初末限乘它，满一亿为度，不满退位为分秒。对于缩初盈末的情况：设置立差二十七，用初末限乘它，加平差二万二千一百，再用初末限乘它，用减定差四百八十七万六百，余数再用初末限乘它，满一亿为度，不满退位为分秒，就是所求的盈缩差。

另一种方法：设置进入限分的数值，用该日的盈缩分乘它，以万为单位约简得到分，加上该日下的盈缩积，以万为单位约简得到度，不满的为分秒，也得到所求的盈缩差。

赤道宿度

角宿：十二度十分；亢宿：九度二十分；氐宿：十六度三十分；房宿：五度六十分；心宿：六度五十分；尾宿：十九度十分；箕宿：十四度十分。

以上东方七宿，共七十九度二十分。

斗宿：二十五度二十分；牛宿：七度二十分；女宿：十一度三十五分；虚宿：八度九十五分太；危宿：十五度四十分；室宿：十七度十分；壁宿：八度六十分。

以上北方七宿，共九十三度八十分太。

奎宿：十六度六十分；娄宿：十一度八十分；胃宿：十五度六十分；昴宿：十一度三十分；毕宿：十七度四十分；觜宿：初度五分；参宿：十一度十分。

以上西方七宿，共八十三度八十五分。

井宿：三十三度三十分；鬼宿：二度二十分；柳宿：十三度三十分；星宿：六度三十分；张宿：十七度二十五分；翼宿：十八度七十五分；轸宿：十七度三十分。

以上南方七宿，共一百八度四十分。

以上赤道宿次序，全部按照新制作的浑仪测定，用作常数，与天象比较精密。如果考求古代，就用当时的宿度为准。

推算冬至赤道日度

设置中积，加周应得到通积，满周天分（上推古代，每百年减少一分；下算将来，每百年增加一分），去掉，余数用日周除得到度，不满的退位为分秒。从赤道虚宿六度之外开始命名，去掉，到不满宿的地方，就是所求天正冬至加时的太阳所在赤道宿度和分秒。（上考古代，用周应减中积，满周天，去掉；余数用周天减，余数用日周除得到度；其余同前。如果当时有宿度，只按当时宿度命名。）

求四正赤道日度

设置天正冬至加时的赤道日度，累加象限，满赤道宿次序，去掉，各得到春夏秋正日所在的宿度和分秒。

求四正赤道宿积度

设置四正赤道宿的全度，用四正赤道日度和分减它，余数为距离后面的度数；用赤道宿度累加，各得到四正后面赤道宿的积度和分。

黄赤道率

（表省略）

推算黄道宿度

设置四正后面的赤道宿积度，用它的赤道积度减它，余数用黄道率乘，用赤道率除；所得，用加黄道积度，得到二十八宿的黄道积度；用前宿的黄道积度减它，得到该宿的黄道度和分。（秒就近取为分。）

黄道宿度

角宿：十二度八十七分；亢宿：九度五十六分；氐宿：十六度四十分；房宿：五度四十八分；心宿：六度二十七分；尾宿：十七度九十五分；箕宿：九度五十九分。

以上东方七宿，共七十八度十二分。

斗宿：二十三度四十七分；牛宿：六度九十分；女宿：十一度十二分；虚宿：九度空太；危宿：十五度九十五分；室宿：十八度三十二分；壁宿：九度三十四分。

以上北方七宿，共九十四度十分太。

奎宿：十七度八十七分；娄宿：十二度三十六分；胃宿：十五度八十一分；昴宿：十一度零八分；毕宿：十六度五十分；觜宿：初度零五分；参宿：十度二十八分。

以上西方七宿，共八十三度九十五分。

井宿：三十一度零三分；鬼宿：二度十一分；柳宿：十三度；星宿：六度三十一分；张宿：十七度七十九分；翼宿：二十度零九分；轸宿：十八度七十五分。

以上南方七宿，共一百九度零八分。

以上黄道宿度，按照现今历法所测的赤道，以冬至岁差所在位置算定，用来推算。如果上下考察检验，根据岁差每移动一度，按照方法推算变化，各得到当时的宿度。

推算冬至加时黄道日度

设置天正冬至加时的赤道日度，用它的赤道积度减它，余数用黄道率乘，用赤道率除；所得，用加黄道积度，就是所求年份天正冬至加时的黄道日度和分秒。

求四正加时黄道日度

设置所求年份冬至的太阳黄赤道差，与次年的黄赤道差相减，余数用四除，所得，加象限，得到四正定象度。设置冬至加时的黄道日度，用四正定象度累加它，满黄道宿次序，去掉，各得到四正定气加时的黄道度和分。

求四正晨前夜半日度

置四正恒气日及分秒，（冬夏二至，盈缩之端，以恒为定。）以盈缩差命为日分，盈减缩加之，即为四正定气日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定气晨前夜半日度及分秒。

设定四个正点的恒气日及分秒（冬至和夏至是盈缩的端点，以恒气为定准）。将盈缩差定为日分，盈减缩加，就是四个正点的定气日及分。设定日下的分，用该日运行度数乘以它，再除以日周；所得结果，减去四个正点加时的黄道日度，就得到四个正点定气在晨前夜半的日度及分秒。

求四正后每日晨前夜半黄道日度

以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日之行定度，与相距度相减；余如相距日而一，为日差；（相距度多为加，相距度少为减。）以加减四正每日行度率，为每日行定度；累加四正晨前夜半黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

用四正定气日距后一个正定气日的天数为相距日，用四正定气晨前夜半日度距后一个正定气晨前夜半日度为相距度，累计相距日的运行定度，与相距度相减；余数除以相距日，得到日差（相距度多则加，相距度少则减）。用此加减四正每日的行度率，得到每日的行定度；累加四正的晨前夜半黄道日度，满一个宿次就减去，得到每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。

设定该日的行定度，取一半，加上该日晨前夜半黄道日度，得到午中黄道日度及分秒。

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为二至后黄道积度及分秒。

用二至加时的黄道日度距所求日午中黄道日度，作为二至后的黄道积度及分秒。

求每日午中赤道日度

置所求日午中黄道积度，满象限，去之，余为分后；内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一；所得，以加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒；以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。

设定所求日午中黄道积度，满一个象限就减去，余数为分后；其中减去黄道积度，乘以赤道率，再除以黄道率；所得结果，加上赤道积度及所减去的象限，得到所求赤道积度及分秒；加上二至赤道日度并命名，就是每日午中赤道日度及分秒。

黄道十二次宿度

危，十二度六十四分九十一秒。 入娵訾之次，辰在亥。

危宿，十二度六十四分九十一秒。 进入娵訾次，辰在亥。

奎，一度七十三分六十三秒。 入降娄之次，辰在戌。

奎宿，一度七十三分六十三秒。 进入降娄次，辰在戌。

胃，三度七十四分五十六秒。 入大梁之次，辰在酉。

胃宿，三度七十四分五十六秒。 进入大梁次，辰在酉。

毕，六度八十八分五秒。 入实沈之次，辰在申。

毕宿，六度八十八分五秒。 进入实沈次，辰在申。

井，八度三十四分九十四秒。 入鹑首之次，辰在未。

井宿，八度三十四分九十四秒。 进入鹑首次，辰在未。

柳，三度八十六分八十秒。 入鹑火之次，辰在午。

柳宿，三度八十六分八十秒。 进入鹑火次，辰在午。

张，十五度二十六分六秒。 入鹑尾之次，辰在巳。

张宿，十五度二十六分六秒。 进入鹑尾次，辰在巳。

轸，十度七分九十七秒。 入寿星之次，辰在辰。

轸宿，十度七分九十七秒。 进入寿星次，辰在辰。

氐，一度一十四分五十二秒。 入大火之次，辰在卯。

氐宿，一度一十四分五十二秒。 进入大火次，辰在卯。

尾，三度一分一十五秒。 入析木之次，辰在寅。

尾宿，三度一分一十五秒。 进入析木次，辰在寅。

斗，三度七十六分八十五秒。 入星纪之次，辰在丑。

斗宿，三度七十六分八十五秒。 进入星纪次，辰在丑。

女，二度六分三十八秒。 入玄枵之次，辰在子。

女宿，二度六分三十八秒。 进入玄枵次，辰在子。

求入十二次时刻

各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，余以日周乘之，为实；以其日行定度为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即入次时刻。

分别设定入次宿度及分秒，用该日晨前夜半日度减去它，余数乘以日周，作为被除数；用该日行定度作为除数；被除数除以除数，所得结果，按照发敛加时的方法求得，就是入次时刻。

步月离第四

转终分，二十七万五千五百四十六分。

转终分，二十七万五千五百四十六分。

转终，二十七日五千五百四十六分。

转终，二十七日五千五百四十六分。

转中，十三日七千七百七十三分。

转中，十三日七千七百七十三分。

初限，八十四。

初限，八十四。

中限，一百六十八。

中限，一百六十八。

周限，三百三十六。

周限，三百三十六。

月平行，十三度三十六分八十七秒半。

月亮平行，十三度三十六分八十七秒半。

转差，一日九千七百五十九分九十三秒。

转差，一日九千七百五十九分九十三秒。

弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

上弦，九十一度三十一分四十三秒太。

上弦，九十一度三十一分四十三秒太。

望，一百八十二度六十二分八十七秒半。

望，一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。

下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。

转应，一十三万一千九百四分。

转应，一十三万一千九百四分。

推天正经朔入转

置中积，加转应，减闰余，满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。（上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，余同上。）

推算天正经朔入转：设定中积，加上转应，减去闰余，满转终分就减去，余数用日周约简成日，不满的就是分，即天正经朔入转日及分。（上推时，中积内加上所求闰余，减去转应，满转终就减去，余数用转终减去，余数同上。）

求弦望及次朔入转

置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转日及分秒。如径求次朔，以转差加之。

设定天正经朔入转日及分，用弦策累加，满转终就减去，即弦望及次朔入转日及分秒。如果直接求次朔，用转差加上。

求经朔弦望入迟疾历

各视入转日及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。

分别看入转日及分秒，在转中以下的是疾历；以上则减去转中，得到迟历。

迟疾转定及积度

（表略）

迟疾转定及积度（表格省略）

求迟疾差

置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。

又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。

求迟疾差：设定迟疾历日及分，乘以十二限二十分，在初限以下的是初限，以上则减去中限，余数为末限。设定立差三百二十五，乘以初末限，加上平差二万八千一百，再乘以初末限，用减定差一千一百一十一万，余数再乘以初末限，满亿为度，不满退位为分秒，就是迟疾差。

另一种算法：设定迟疾历日及分，用迟疾历日率减去它，余数乘以该限下的损益分，除以八百二十，收益加损耗减该限下的迟疾度，也是所求迟疾差。

求朔弦望定日

以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，（盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名。）以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，（盈迟为加，缩疾为减。）以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。

求朔弦望定日：用经朔弦望的盈缩差与迟疾差，同名相加，异名相减（盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名）。乘以八百二十，再除以所入迟疾限下的行度，得到加减差（盈迟为加，缩疾为减）。用此加减经朔弦望日及分，就是定朔弦望日及分。如果定弦望分在日出分以下，则退一日，该日从甲子算起，分别得到定朔弦望日辰。定朔的干支与后一个朔的干支相同，则该月大；不同则月小；其中没有中气的，就是闰月。

推定朔弦望加时日月宿度

置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积；命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度；以冬至加时日躔黄道宿度加而命之，各得定朔弦望加时日度。

凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度，其弦望各以弦望度加定积，为定弦望月行定积度，依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。

推定朔弦望加时日月宿度：设定经朔弦望入盈缩历日及分，用加减差加减，得到定朔弦望入历，在盈则直接为中积，在缩则加上半岁周，得到中积；把日数当作度数，用盈缩差盈加缩减，得到加时定积度；加上冬至加时的太阳黄道宿度并命名，分别得到定朔弦望加时的日度。

凡是合朔加时，日月同度，就是定朔加时的月度；弦望则各自用弦望度加上定积，得到定弦望的月行定积度，按上述方法加上并命名，分别得到定弦望加时的黄道月度。

推定朔弦望加时赤道月度

各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定积度；以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。（象限已下及半周，去之，为至后；满象限及三象，去之，为分后。）

推定朔弦望加时赤道月度：分别设定定朔弦望加时的黄道月行定积度，满一个象限就减去，用其黄道积度减去它，余数乘以赤道率，再除以黄道率，加上该限下的赤道积度及所减去的象限，各自成为赤道加时定积度；加上冬至加时的赤道日度并命名，分别得到定朔弦望加时的赤道月度及分秒。（象限以下及半周，减去，得到至后；满象限及三象，减去，得到分后。）

推朔后平交入转迟疾历

置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日；以加经朔入转，为朔后平交入转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。

推算朔后平交入转迟疾历：设定交终日及分，其中减去经朔入交日及分，得到朔后平交日；加上经朔入转，得到朔后平交入转；在转中以下是疾历；以上则减去，得到迟历。

求正交日辰

置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即正交日辰。

求正交日辰：设定经朔，加上朔后平交日，用迟疾历按前面方法求到的迟疾差，迟加疾减，得到正交日及分，该日从甲子算起，就是正交日辰。

推正交加时黄道月度

置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正交定积度；以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。

推正交加时黄道月度：设定朔后平交日，乘以月平行度，得到距后度；加上经朔中积，得到冬至距正交定积度；加上冬至太阳黄道宿度并命名，得到正交加时月亮在黄道上的宿度及分秒。

求正交在二至后初末限

置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限，已上，减去半岁周，为末限。

求正交在二至后初末限：设定冬至距正交积度及分，在半岁周以下的是冬至后；以上则减去，得到夏至后。在二至后，在象限以下的是初限，以上则减去半岁周，得到末限。

求定差距差定限度

置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。

求定差距差定限度：设定初末限度，乘以十四度六十六分，再除以象限，得到定差；用十四度六十六分减去它，余数为距差。用二十四乘以定差，再除以十四度六十六分；所得结果，交点在冬至后则减，夏至后则加，都加减九十八度，得到定限度及分秒。

求四正赤道宿度

置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。

求四正赤道宿度：设定冬至加时的赤道度，命名为冬至正度；用象限累加，分别得到春分、夏至、秋分的正积度；分别用赤道宿次减去，得到四正赤道宿度及分秒。

求月离赤道正交宿度

以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。

求月离赤道正交宿度：用距差加减春秋二正的赤道宿度，得到月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，看春正；夏至后，初限减，末限加，看秋正。

求正交后赤道积度入初末限

各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正交后积度；以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。

求正交后赤道积度入初末限：分别设定春秋二正赤道所对应的宿全度及分，减去月离赤道正交宿度及分，余数为正交后积度；用赤道宿次累加，满一个象限就减去，得到半交后；再减去，得到中交后；再减去，得到半交后；看各交积度在半象以下的是初限；以上则用象限减去，余数为末限。

求月离赤道正交后半交白道）旧名九道出入赤道内外度及定差

置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。）月离赤道正交后为外，中交后为内。

求月离赤道正交后半交白道（旧名九道）出入赤道内外度及定差：设定各交定差度及分，乘以二十五，再除以六十一；所得结果，看月离黄道正交在冬至后宿度则减，夏至后宿度则加，都加减二十三度九十分，得到月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分；用周天六分之一，即六十度八十七分六十二秒半，除以它，得到定差。月离赤道正交后为外，中交后为内。

求月离出入赤道内外白道去极度

置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。

求月离出入赤道内外白道去极度：设定每日月离赤道交后的初末限，用象限减去它，余数为白道积；用其积度减去它，余数乘以差率；所得结果除以一百，加上该限下的积差，得到每日积差；用周天六分之一减去它，余数乘以定差，得到每日月离赤道内外度；内减外加象限，得到每日月离白道去极度及分秒。

求每交月离白道积度及宿次

置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；正（交、中交后为加，半交后为减。）以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。

求每交月离白道积度及宿次：设定定限度，与初末限相减后相乘，退位成分为定差（正交、中交后为加，半交后为减）。用此差加减正交后的赤道积度，得到月离白道定积度；用前一宿的白道定积度减去它，分别得到月离白道宿次及分。

推定朔弦望加时月离白道宿度

各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；满象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差；）正交中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。

推定朔弦望加时月离白道宿度：分别用月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，作为正交后积度；满一个象限就减去，得到半交后；再减去，得到中交后；再减去，得到半交后；看交后积度在半象以下的是初限；以上则用象限减去，得到末限；用初末限与定限度相减后相乘，退位成分为分，分满百成度，得到定差；正交、中交后为加，半交后为减。用此差加减月离赤道正交后积度，得到定积度，加上正交宿度，减去其所对应的月离白道宿次，分别得到定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。

求定朔弦望加时及夜半晨昏入转

置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望日下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。

求定朔弦望加时及夜半晨昏入转：设定经朔弦望入转日及分，用定朔弦望加减差加减，得到定朔弦望加时入转；减去定朔弦望日下的分，得到夜半入转；加上晨分，得到晨转；加上昏分，得到昏转。

求夜半月度

置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。

求夜半月度：设定定朔弦望日下的分，乘以该入转日的转定度，除以万得到加时转度，用加时定积度减去它，余数为夜半定积度；按前面方法加上并命名，分别得到夜半月亮离宿度及分秒。

求晨昏月度

置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。

求晨昏月度：设定该日晨昏分，乘以夜半入转日的转定度，除以万得到晨昏转度；分别加上夜半定积度，得到晨昏定积度；按前面方法加上并命名，分别得到晨昏月亮离宿度及分秒。

求每日晨昏月离白道宿次

求每日晨昏月离白道宿次：分别用该日晨昏分，乘以夜半入转日的转定度，除以万得到晨昏转度；分别加上夜半定积度，得到晨昏定积度；按前面方法加上并命名，各得每日晨昏月离白道宿次及分秒。

将累计的相距日数乘以转定度，得到转积度；与定朔、弦、望的晨昏宿次前后相距度数相减，余数除以相距日数，得到日差；）距度数大则加，距度数小则减。用此加减每日的转定度，得到行定度；再用行定度累加定朔、弦、望的晨昏月度，按前述方法命名，即得到每日晨昏月亮在白道上的宿次。朔日之后用晨度，望日之后用昏度，朔日和望日的晨昏都用。