律历上第一

古代的人讨论数，说“事物产生之后就有现象，现象之后有增长，增长之后就有数”。因此，天地最初形成，人物已经显现，那么计算的事情就产生了。记载称大桡创作了甲子，隶首创作了数。这两者确立后，用来比拟日表，以管理万事万物。一、十、百、千、万，是共同使用的；音律、长度、容量、重量、历法，是分别使用的。所以形体有长短，用度来检验；物品有多少，用量来承受；量有轻重，用权衡来平衡；声音有清浊，用律吕来协调；日月星辰运行，用历数来记录：这样之后，幽隐的情况，精微的变化，就可以综合起来了。

汉朝兴起，北平侯张苍首先整治音律和历法。孝武帝订正音乐，设置了协律的官员。到元始年间，广泛征召通晓钟律的人，考究其意义。羲和刘歆，主管条列奏报；前史官班固，取来作为志书。而元帝时，郎中京房字君明，懂得五声的音律和六律的数目。皇上派太子太傅韦玄成字少翁、谏议大夫章，在乐府中混合测试询问京房。京房回答说：“受学于故小黄令焦延寿。六十律相生的方法：以上生下，都是三生二；以下生上，都是三生四。阳下生阴，阴上生阳，终止于中吕，而十二律就完成了。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终止于南事，六十律就完成了。十二律的变化达到六十，就像八卦的变化达到六十四一样。宓羲创作《易》，记录阳气的初始，作为律法。建立冬至的声音，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵。这是声音和气的根本，五音的正位。所以各自统领一日。其余按次序运行，当值的各自为宫，而商、徵等按类别跟随。《礼运篇》说‘五声、六律、十二管回环相为宫’，就是这个意思。用六十律来分期的日子，黄钟从冬至开始，到冬至又回来，阴阳寒暖风雨的占卜就产生了。用这个来检查约束各种声音，考察它们的高低，如果不是草木的声音，就没有不吻合的。《虞书》说‘律和声’，就是这个意思。”京房又说：“竹子的声音不能用度来调节，所以制作准来确定数目。准的形状像瑟，长一丈有十三根弦，隐蔽部分九尺，用来对应黄钟的律九寸；中央一根弦，下面画有分寸，作为六十律清浊的节度。”京房谈论音律比刘歆所奏详细，他的方法在史官中施行，候部使用。文字多不能全部记载。所以总结其根本要点，来续接《前志》。

《律术》说：阳以圆为形状，它的性质是动的；阴以方为节度，它的性质是静的。动的东西数为三，静的东西数为二。用阳生阴，加倍；用阴生阳，四倍：都除以三。阳生阴叫下生，阴生阳叫上生。上生不能超过黄钟的低音，下生不能达到黄钟的高音。都是参天两地，圆盖方覆，六耦承奇的道理。黄钟是律吕的首位，而生成十一律。它们相生，都是三分而损益。所以十二律得到十七万七千一百四十七，这是黄钟的实数。又用二乘然后三约，这是下生林钟的实数。又用四乘然后三约，这是上生太蔟的实数。推演这个上下，来定六十律的实数。用九三次相乘，得到一万九千六百八十三作为法。在律为寸，在准为尺。不满的乘以十，得到的是分。又不满足的乘以十，得到的是小分。用余数来修正它的强弱。

黄钟，十七万七千一百四十七。下生林钟。黄钟为宫，太蔟为商，林钟为徵。一日。律，九寸。准，九尺。

色肓，十七万六千七百七十六。下生谦待。色肓为宫，未知为商，谦待为徵。六日。律，八寸九分小分八微强。准，八尺九寸万五千九百七十三。

执始，十七万四千七百六十二。下生去灭。执始为宫，时息为商，去灭为徵。六日。律，八寸八分小分七大强。准，八尺八寸万五千五百一十六。

丙盛，十七万二千四百一十。下生安度。丙盛为宫，屈齐为商，安度为徵。六日。律，八寸七分小分六微弱。准，八尺七寸万一千六百七十九。

分动，十七万八十九。下生归嘉。分动为宫，随期为商，归嘉为徵。六日。律，八寸六分小分四强。准，八尺六寸八千一百五十二。

质末，十六万七千八百。下生否与。质末为宫，形晋为商，否与为徵。六日。律，八寸五分小分二半强。准，八尺五寸四千九百四十五。

大吕，十六万五千八百八十八。下生夷则。大吕为宫，夹钟为商，夷则为徵。八日。律，八寸四分小分三弱。准，八尺四寸五千五百八。

分否，十六万三千六百五十四。下生解形。分否为宫，开时为商，解形为徵。八日。律，八寸三分小分一强。准，八尺三寸二千八百五十一。

凌阴，十六万一千四百五十二。下生去南。凌阴为宫，族嘉为商，去南为徵。八日。律，八寸二分小分一弱。准，八尺二寸五百一十四。

少出，十五万九千二百八十。下生分积。少出为宫，争南为商，分积为徵。六日。律，八寸小分九强。准，八尺万八千一百六十。

太蔟，十五万七千四百六十四。下生南吕。太蔟为宫，姑洗为商，南吕为徵。一日。律，八寸。准，八尺。

未知，十五万七千一百三十四。下生白吕。未知为宫，南授为商，白吕为徵。六日。律，七寸九分小分八强。准，七尺九寸万六千三百八十三。

时息，十五万五千三百四十四。下生结躬。时息为宫，变虞为商，结躬为徵。六日。律，七寸八分小分九少强。准，七尺八寸万八千一百六十六。

屈齐，十五万三千二百五十三。下生归期。屈齐为宫，路时为商，归期为徵。六日。律，七寸七分小分九弱。准，七尺七寸万六千九百三十九。

随期，十五万一千一百九十。下生未卯。随期为宫，形始为商，未卯为徵。六日。律，七寸六分小分八强。准，七尺六寸万五千九百九十二。

形晋，十四万九千一百五十六。下生夷汗。形晋为宫，依行为商，夷汗为徵。六日。律，七寸五分小分八弱。准，七尺五寸万五千三百三十五。

夹钟，十四万七千四百五十六。下生无射。夹钟为宫，中吕为商，无射为徵。六日。律，七寸四分小分九强。准，七尺四寸万八千一十八。

开时，十四万五千四百七十。下生闭掩。开时为宫，南中为商，闭掩为徵。八日。律，七寸三分小分九微强。准，七尺三寸七万七千八百四十一。

族嘉，十四万三千五百一十三。下生邻齐。族喜为宫，内负为商，邻齐为徵。八日。律，七寸二分小分九微强。准，七尺二寸万七千九百五十四。

争南，十四万一千五百八十二。下生期保。争南为宫，物应为商，期保为徵。八日。律，七寸一分小分九强。准，七尺一寸万八千三百二十七。

姑洗，十三万九千九百六十八。下生应钟。姑洗为宫，蕤宾为商，应钟为徵。一日。律，七寸一分小分一微强。准，七尺一寸二千一百八十七。

南授，十三万九千六百七十四。下生分乌。南授为宫，南事为商，分乌为徵。六日。律，七寸小分九大强。准，七尺万八千九百三十。

变虞，十三万八千八十四。下生迟内。变虞为宫，盛变为商，迟内为徵。六日。律，七寸小分一半强。准，七尺三千三十。

路时，十三万六千二百二十五。下生未育。路时为宫，离宫为商，未育为徵。六日。律，六寸九分小分二微强。准，六尺九寸四千一百二十三。

形始，十三万四千三百九十二。下生迟时。形始为宫，制时为商，迟时为徵。五日。律，六寸八分小分三弱。准，六尺八寸五千四百七十六。

依行，十三万二千五百八十二。上生色育。依行为宫，谦待为商，色育为徵。七日。律，六寸七分小分三半强。准，六尺七寸七千五十九。

中吕，十三万一千七十二。上生执始。中吕为宫，去灭为商，执始为徵。八日。律，六寸六分小分六弱。准，六尺六寸万一千六百四十二。

南中，十二万九千三百八。上生丙盛。南中为宫，安度为商，丙盛为徵。七日。律，六寸五分小分七徵弱。准，六尺五寸万三千六百八十五。

内负，十二万七千五百六十七。上生分动。内负为宫，归嘉为商，分动为徵。八日。律，六寸四分小分八微强。准，六尺四寸万五千九百五十八。

物应，十二万五千八百五十。上生质末。物应为宫，否与为商，质末为徵。七日。律，六寸三分小分九强。准，六尺三寸万八千四百七十一。

蕤宾，十二万四千四百一十六。上生大吕。蕤宾为宫，夷则为商，大吕为徵。一日。律，六寸三分小分二微强。准，六尺三寸四千一百三十一。

南事，十二万四千一百五十四。不生。南事穷尽，无商、徵，不为宫。七日。律，六寸三分小分一弱。准，六尺三寸一千五百一十一。盛变，十二万二千七百四十一。上生分否。盛变为宫，解形为商，分否为徵。七日。律，六寸二分小分三半强。准，六尺二寸七千六十四。离宫，十二万一千八十九。上生凌阴。离宫为宫，去南为商，凌阴为徵。七日。律，六寸一分小分五微强。准，六尺一寸万二百二十七。制时，十一万九千四百六十。上生少出。制时为宫，分积为商，少出为徵。八日。律，六寸小分七弱。准，六尺万三千六百二十。林钟，十一万八千九十八。上生太蔟。林钟为宫，南吕为商，太蔟为徵。一日。律，六寸。准，六尺。谦待，十一万七千八百五十一。上生未知。谦待为宫，白吕为商，未知为徵。五日。律，五寸九分小分九弱。准，五尺九寸万七千二百一十三。

去灭，十一万六千五百八十。

上生时息。以去灭为宫，结躬为商，时息为徵。

七日。律管长度五寸九分，小分二弱。律准长度五尺九寸，三千七百八十三。

安度，十一万四千九百四十。

上生屈齐。以安度为宫，归期为商，屈齐为徵。

六日。律管长度五寸八分，小分四微弱。律准长度五尺八寸，七千七百八十六。

归嘉，十一万三千三百九十三。

上生随期。以归嘉为宫，未卯为商，随期为徵。

六日。律管长度五寸七分，小分六微弱。律准长度五尺七寸，一万一千九百九十九。

否与，十一万一千八百六十七。

上生形晋。以否与为宫，夷汗为商，形晋为徵。

五日。律管长度五寸六分，小分八强。律准长度五尺六寸，一万六千四百二十二。

夷则，十一万零五百九十二。

上生夹钟。以夷则为宫，无射为商，夹钟为徵。

八日。律管长度五寸六分，小分二弱。律准长度五尺六寸，三千六百七十二。

解形，十万九千一百零三。

上生开时。以解形为宫，闭掩为商，开时为徵。

八日。律管长度五寸五分，小分四强。律准长度五尺五寸，八千四百六十五。

去南，十万七千六百三十五。

上生族嘉。以去南为宫，邻齐为商，族嘉为徵。

八日。律管长度五寸四分，小分六大强。律准长度五尺四寸，一万三千四百六十八。

分积，十万六千一百八十七。

上生争南。以分积为宫，期保为商，争南为徵。

七日。律管长度五寸三分，小分九半强。律准长度五尺三寸，一万八千六百七十一。

南吕，十万四千九百七十六。

上生姑洗。以南吕为宫，应钟为商，姑洗为徵。

一日。律管长度五寸三分，小分三强。律准长度五尺三寸，六千五百六十一。

白吕，十万四千七百五十六。

上生南授。以白吕为宫，分乌为商，南授为徵。

五日。律管长度五寸三分，小分二强。律准长度五尺三寸，四千三百六十一。

结躬，十万三千五百六十三。

上生变虞。以结躬为宫，迟内为商，变虞为徵。

六日。律管长度五寸二分，小分六强。律准长度五尺二寸，一万二千一百一十四。

归期，十万二千一百六十九。

上生路时。以归期为宫，未育为商，路时为徵。

六日。律管长度五寸一分，小分九微强。律准长度五尺一寸，一万七千八百五十七。

未卯，十万零七百九十四。

上生形始。以未卯为宫，迟时为商，形始为徵。

六日。律管长度五寸一分，小分二微强。律准长度五尺一寸，四千一百零七。

夷汗，九万九千四百三十七。

上生依行。以夷汗为宫，色育为商，依行为徵。

七日。律管长度五寸，小分五强。律准长度五尺，一万零二百二十。

无射，九万八千三百零四。

上生中吕。以无射为宫，执始为商，中吕为徵。

八日。律管长度四寸九分，小分九强。律准长度四尺九寸，一万八千五百七十三。

闭掩，九万六千九百八十。

上生南中。以闭掩为宫，丙盛为商，南中为徵。

八日。律管长度四寸九分，小分三弱。律准长度四尺九寸，五千三百三十三。

邻齐，九万五千六百七十五。

上生内负。以邻齐为宫，分动为商，内负为徵。

七日。律管长度四寸八分，小分六微强。律准长度四尺八寸，一万一千九百六十六。

期保，九万四千三百八十八。

上生物应。以期保为宫，质末为商，物应为徵。

八日。律管长度四寸七分，小分九半强。律准长度四尺七寸，一万八千七百七十九。

应钟，九万三千三百一十二。

上生蕤宾。以应钟为宫，大吕为商，蕤宾为徵。

一日。律管长度四寸七分，小分四微强。律准长度四尺七寸，八千零一十九。

分乌，九万三千一百一十六。

上生南事。分乌是最后一律，没有徵音，不作为宫。

七百。律管长度四寸七分，小分三微强。律准长度四尺七寸，六千零五十九。

迟内，九万二千零五十六。

上生盛变。以迟内为宫，分否为商，盛变为徵。

八日。律管长度四寸六分，小分八弱。律准长度四尺六寸，一万五千一百四十二。

未育，九万零八百一十七。

上生离宫。以未育为宫，凌阴为商，离宫为徵。

八日。律管长度四寸六分，小分一少强。律准长度四尺六寸，二千七百五十二。

迟时，八万九千五百九十五。

上生制时。以迟时为宫，少出为商，制时为徵。

六日。律管长度四寸五分，小分五强。律准长度四尺五寸，一万零二百一十五。

截取竹管制成律管，吹奏以考察声音，排列以观测节气，这是音律的根本。术家因为声音微妙而形体难以知晓，分数不明确，所以制作律准来代替。律准的声音清晰流畅容易传达，分寸也比较粗略。然而弦的缓急清浊，不用律管就无法校正。调整中间的弦，让它与黄钟相合，按照刻度寻找各律，没有不相应合数的。

声音精细微妙，能综合理解的人很少。元和元年，待诏候钟律殷肜上奏说：“官中没有通晓六十律并用律准调音的人，所以待诏严崇把律准法全部教给他的儿子严宣，严宣已精通。希望召严宣补任学官，主管调乐器。”皇帝下诏说：“严崇的儿子确实通晓律学，能辨别律族、协和声音的，要严格考试。不能依靠父亲所传，把聋子当作聪明。声音微妙，只有自己知道不对，只有自己知道对。用律管交错吹奏，能知道命名的十二律不错一个，才算能传承严崇的学问。”太史丞弘测试十二律，其中两个准确，四个不准确，六个不知是什么律，严宣于是被罢免。从此律家没有人能为律准安装弦线，候部的人不知道再见到律准。熹平六年，东观召来掌管律学的太子舍人张光等人询问律准的用意。张光等人不知道，回去查阅旧藏，才得到那个器物，形状像京房的书中所说，但仍不能确定弦的缓急。声音不能用文字让人明白，知道的人想教却没有途径，内心通达的人身体感知却没有老师，所以史官中能辨别清浊的人就绝迹了。能够相传的，只有大概的常数和候气的方法罢了。

五音生于阴阳，分为十二律，再转生六十律，都是用来纪斗气、效物类的。上天用日影效验，大地用声响效验，声响就是律。阴阳调和则日影到达，律气应合则灰烬散开。因此天子常在冬至夏至日亲临前殿，会合八能之士，陈列八音，听乐均，测日影，候钟律，称土炭，效验阴阳。冬至阳气应合，则乐均清越，日影最长，黄钟通，土炭轻而衡器向上。夏至阴气应合，则乐均浊重，日影最短，蕤宾通，土炭重而衡器低下。前后五天之内，八能分别将候状上报，太史密封呈上。郊祭时若和合则吉，否则占卜。候气的方法是：建造三重密室，门紧闭，涂塞缝隙必须周全，密布缇缦。室内用木架，每律各一个，内低外高，按照方位，将律管放在上面，用葭莩灰塞在律管内侧端，按照历法观测。气至则灰动。被气所动的灰散开，被人和风所动的灰聚拢。殿中候气，用玉律十二只。只有冬至夏至在灵台候气，用竹律六十只。观测日期按照历法进行。