律历下第三

历法

从前圣人制作历法，观察北斗七星的运行，日月星三光的运行轨迹，太阳轨道的伸缩，日影的长短，斗柄所指的方位，青龙星宿所在的位置，参互交错变化，综合计算其数字，从而制定了历法。

天的运动，一昼夜运行超过一周，星辰随天向西运行，太阳却背离天向东运行。太阳的运行与天周相合，在天上形成度，在历法中形成日。以二十八宿为位置，结束于四七之数；以干支命名，结束于六十甲子。日月相互推移，太阳运行缓慢，月亮运行快速，当它们处于同一位置时，称为合朔。太阳慢而月亮快，近距太阳一度、远距太阳三度时，称为弦。日月相对，平分天空，称为望。当月亮追上太阳，月光完全消失、形体隐藏，称为晦。晦、朔、合、离交替，斗柄指向的辰位移动，称为月。日月的运行，产生冬夏；冬夏之间，产生春秋。因此太阳运行到北陆称为冬，到西陆称为春，到南陆称为夏，到东陆称为秋。太阳轨道向南伸展时，离北极越来越远，日影越来越长，长到极点就是冬至。太阳轨道向北收敛时，离北极越来越近，日影越来越短，短到极点就是夏至。在两个至极之间，轨道居中、日影正直，就是春分和秋分。

太阳绕天一周，一寒一暑，四季完备，万物都发生变化，摄提星转移次第，青龙星移动辰位，称为岁。岁首在于冬至，月首在于朔日。冬至和朔日同一天称为章，同在一天的开端称为蔀，蔀结束于六十日称为纪，岁首和朔日再次相同称为元。因此，用太阳来充实年，用闰月来调整月，用季节来划分时，用年来周而复始，用章来明示周期，用蔀来划分段落，用纪来记录周期，用元来追溯本源。这样，即使有千变万化，盈亏不定，无不联系于此而归于正轨。

北极建立于中央，太阳轨道运行于外，用璇玑玉衡追测太阳，以观察轨道的伸缩，光道于是产生。用漏壶盛水，浮箭标示刻度，漏水下滴计算刻数，以考定中星，于是有了昏明。太阳有一光道，月亮有九行，九行交错出入而产生交点。朔日会合、望日相对，接近交点时，就会发生日食、月食。月亮有晦朔，星辰有隐现，月亮有弦望，星辰有留逆，其道理是一样的，步算方法由此产生。金星、水星附随太阳，先后出现在太阳下方，速度快就出现在太阳之前，速度慢就停留在后，停留之后又逆行，逆行与太阳相背，相背之后又加快速度，加快速度就与太阳竞争，竞争后又出现在太阳之前，快慢顺逆，产生晨夕。日月及五大行星，各有运行终点，而七元由此产生。隐现有日期，留行有度数，而率数由此产生。用参差来使它们齐平，用多少来使它们均衡，会合终始由此产生。引申推广，触类旁通，探索隐微，钩取深奥，没有幽暗隐藏之处，不用至精至微的道理就不能如此。因此阴阳有区分，寒暑有节律，天地以正道显示，日月以贞正光明。

至于用占验之术开创事业，使天光昭明，重黎是最擅长的。承受圣帝之命效法上天，主管历法观测日月星辰，以授民事，设置闰月确定时节，以成就岁功，羲和是兴盛的。取象于金星火星，改朝换代创制新历，治历明时，顺应天意民心，商汤、周武是盛大的。等到王道衰落，无道之君在上扰乱，愚顽的史官在下失误。夏后氏之时，羲和沉湎酒色，废弃时日，胤于是征讨他们。纣王荒淫暴虐，丧失甲子，周武王诛灭他。能够贞正明察的，其兴起迅猛；背离败坏它的，其灭亡迅速。巍巍乎如同天地的纲纪，帝王的壮举，因此圣人珍视它，君子勤勉于它。

历法有圣人的六种德行：以根本节气为重的崇尚其本体，以综合数字为重的崇尚其文理，以考定物类为重的崇尚其形象，以作为行事依据的崇尚其时宜，以占验往事的崇尚其根源，以预知未来的崇尚其流变。大业记载其中，吉凶由此产生，因此君子将有所兴起时，必先咨询历法而后行事，接受天命而不敢违背。至于利用天时地利，度量时节施行政教，在明堂颁布，作为民众准则的，没有比月令更重要的了。帝王的重大职责完备了，天下的能事都包括了。超过这些，各种忌讳和苟且的禁令，君子或许不知。

斗宿二十一度，离北极最远，太阳运行到这里时是冬至，万物由此开始生长。因此音律以黄钟为首，历法以冬至为始，月份首先建子，时辰平于夜半。当汉高皇帝受命之后四十五年，岁阳在上章，岁阴在执徐，冬季十一月甲子日夜半朔旦冬至，日月及闰积的数字都从此开始，建立元首、确定正朔，称为《汉历》。又上推两元，而月食及五星的元，都一同发端。

历数的产生，于是设立仪器和圭表，来校测日影。日影长则太阳远，这是天度之开端。太阳从开端出发，运行一周为一年，但日影不再回复原位；经过四周一千四百六十一日，日影才回复到初始状态：这就是太阳运行一周的终点。用周数除日数，得到三百六十五又四分之一度，为一年的日数。太阳每日运行一度，这也是天度。观测日月同时从度之起点出发，太阳运行十九周，月亮运行二百五十四周，再次会合于起点，这就是月亮运行一周的终点。以太阳周数除月亮周数，得到一年周天的度数。减去太阳一周，余下十九分之七，就是月亮超过太阳周天的日数，为一年的月数。用一年日数除之，得到一月的日数。月亮的余分积累满其法，就得一月，月成则年大。月亮四时推移，所以设置十二个中气来定月位。有朔日而无中气的月份为闰月。中气的开始称为节气，与中气合为二十四节气。用一年日数除之，得一个节气的日数。其分数积累成日称为没，加上一年的气分，按法得出一年的没数。没分终止于中气，中气终止于冬至，冬至的分积满其法，得一日，四年而终。月分积成闰月，闰七次而尽，其年数为十九，称为章。章首的分尽，四章都终结，称为蔀。以一岁的日数乘之，得到蔀的日数。用甲子来命名，二十周后回复到初始，因此二十蔀为一纪。纪的岁星青龙尚未结束，三个终结后岁星又回到青龙位置称为元。

元法，四千五百六十。

纪法，一千五百二十。

纪月，一万八千八百。

蔀法，七十六。

蔀月，九百四十。

章法，十九。

章月，二百三十五。

周天，一千四百六十一。

日法，四。

蔀日，二万七千七百五十九。

没数，二十一。

通法，四百八十七。

没法，七，因为章闰。

日余，一百六十八。

中法，三十二。

大周，三十四万三千三百三十五。

月周，一千零一十六。

月食数的产生，于是记月食的食甚。大约二十三次食之后又食甚，其月数为一百三十五，两者相除，得到每五月又二十三分之二十发生一次月食。用一年月数除之，得一年有两次月食又五百一十三分之五十五。分终其法，于是与蔀相约，得四与二十七，互乘，会合于二千零五十二，二十次后与元会合。

元会，四万一千零四十。

蔀会，二千零五十二。

岁数，五百一十三。

食数，一千零八十一。

月数，一百三十五。

食法，二十三。

推算进入蔀的方法：用元法除去上元，余数用纪法除之，所得数从天纪开始，算外就是所进入的纪。不满纪法的部分，就是进入纪的年数。用蔀法除之，所得数从甲子蔀开始，算外，所进入纪的岁名来命名，算上，就是所求年份太岁所在。

推算月食所进入的蔀会年：用元会除去上元，余数用蔀会除之，所得数乘以二十七，满六十去掉，余数用二十除所得数，从天纪开始，算外，所进入的纪，不满二十的，数从甲子蔀开始，算外，所进入的蔀会。其初不满蔀会的部分，就是进入蔀会的年数。各用所进入纪的岁名来命名，算上，就是所求年份太岁所在。

天纪岁名 地纪岁名 人纪岁名 蔀首

庚辰 庚子 庚申 甲子一

丙申 丙辰 丙子 癸卯二

壬子 壬申 壬辰 壬午三

戊辰 戊子 戊申 辛酉四

甲申 甲辰 甲子 庚子五

庚子 庚申 庚辰 己卯六

丙辰 丙子 丙申 戊午七

壬申 壬辰 壬子 丁酉八

戊子 戊申 戊辰 丙子九

甲辰 甲子 甲申 乙卯十

庚申 庚辰 庚子 甲午十一

丙子 丙申 丙辰 癸酉十二

壬辰 壬子 壬申 壬子十三

戊申 戊辰 戊子 辛卯十四

甲子 甲申 甲辰 庚午十五

庚辰 庚子 庚申 己酉十六

丙申 丙辰 丙子 戊子十七

壬子 壬申 壬辰 丁卯十八

戊辰 戊子 戊申 丙午十九

甲申 甲辰 甲子 乙酉二十

推算天正的方法：置入蔀年减一，用章月乘之，满章法得一，称为积月，不满为闰余，十二以上，该年有闰月。

推算天正朔日：置入蔀积月，用蔀日乘之，满蔀月得一，称为积日，不满为小余，积日用六十去掉，余数为大余，用所入蔀名命名，算尽之外，就是前年天正十一月朔日。小余四百四十一以上，该月为大月。求后月朔日，加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，向上加大余，如前法命名。

另一种方法：用大周乘年，周天乘闰余减之，余数满蔀月，就是天正朔日。

推算二十四气的方法：置入蔀年减一，用日余乘之，满中法得一，称为大余，不满为小余，大余满六十去掉，余数用蔀名命名，算尽之外，就是前年冬至之日。

求下一气，加大余十五、小余七，如前法去掉并命名，就是小寒日。

推算闰月所在：用闰余减章法，余数用十二乘之，满章闰数得一，满四以上也得一算之数，从前年十一月起，算尽之外，就是闰月。或有进退，以中气来确定。

推算弦、望日：根据该月朔日的大小余数，都加大余七，小余三百五十九又四分之三，小余满蔀月得一，加大余，大余按此法命名，得上弦。再加得望，再加得下弦，再加得后月朔日。其弦、望的小余在二百六十以下的，每次用百刻乘之，满蔀月得一刻，不满的接近其节气夜漏的一半，以算上为日。

推算没灭的方法：置入蔀年减一，用没数乘之，满日法得一，称为积没，不尽为没余。用通法乘积没，满没法得一，称为大余，不尽为小余。大余满六十去掉，余数用蔀名命名，算尽之外，就是前年冬至前的没日。求后没，加大余六十九，小余四，小余满没法，从大余，如前法命名，没有分数则为灭。

另一种方法：用十五乘冬至小余，减通法，余数满没法得一，就是天正后的没日。

推算合朔所在度：置入蔀积日，用蔀月乘之，满大周去掉，余数满蔀月得一，称为积度，不尽为余分。积度加斗宿二十一度，加二百三十五分，用宿次去掉，不满一宿，就是日月合朔所在星度。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经过斗宿去掉二百三十五分。

另一种方法：用闰余乘周天，减大周余数，满蔀月得一，加上斗宿二十一度又四分之一，就是天正合朔日月所在度。

推算太阳所在度：置入蔀积日之数，用蔀法乘之，满蔀日去掉，余数满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗宿二十一度，加十九分，用宿次去掉，就是夜半太阳所在宿度。

求次日，加一度。求次月，大月加三十度，小月加二十九度，经过斗宿去掉十九分。

另一种方法：用朔小余减合朔度分，就是当日夜半太阳所在。其分用二百三十五约之，再用十九乘之。

推算月亮所在的位置，将进入蔀的积日数，用月周乘以它，满蔀日数则除去，剩余部分满蔀法得一个单位，即为积度，不足部分为分余。积度加上斗宿二十一度十九分，按照上述方法除去，就得到所求日夜晚半时月亮所在的宿度。

求次日，加十三度二十八分。求次月，大月加三十五度六十一分，小月加二十二度三十三分，分数满法则得一度，经过斗宿时除去十九分。冬天的下旬月亮在张宿、心宿时标记，称为昼漏分后尽漏尽。

另一种方法，用蔀法除以朔小余，所得减去日半度。余下的分数减去分，就是月亮夜半时的所在度。

推算太阳在黎明时所在度分的方法：设置该月节气夜漏的数目，用蔀法乘以它，除以二百，得到一分，就是夜半到黎明所行的分。用此分增加夜半太阳所在度分，就是黎明时太阳所在度分。

求黄昏时太阳所在度，用夜半到第二天黎明所行的分减去蔀法，余数就是夜半到黄昏所行的分。用此分加上夜半所在度分，就是黄昏时太阳所在度。

推算月亮在黎明时所在度分的方法：设置该节气夜漏的数目，用月周乘以它，除以二百，得到积分。积分满蔀法得一度，用来增加夜半度，就是月亮在黎明时的所在度。

求黄昏时月亮所在度：用黎明的积分减去月周，余数满蔀法得一度，加上夜半，就是黄昏时月亮所在度。

推算弦、望日所在星度的方法：设置合朔度分的数目，加上七度三百五十九又四分之三分，用宿次除去它，就得到上弦日所在宿度分。

求望日、下弦，加除如前法，小分满四则进为大分，大分满蔀月则进为度。

推算弦、望月所在星度的方法：设置月亮合朔度分的数目，加九十八度，加六百五十三分半，用宿次除去它，就得到上弦月所在宿度分。

求望日、下弦，加除如前法，分满蔀月则进为度。

推算月食的方法：设置进入蔀的会年数，减去一，用食数乘以它，满岁数得一，称为积食，不足为食余。用月数乘以积食，满食法得一，称为积月，不足为月余分。积月用章月除去，余数为入章月数。应当先除去入章闰，再用十二除去，不足的以十一月命名，算尽之外，就是前年十一月前的食月。

求入章闰：设置入章月，用章闰乘以它，满章月得一，就是入章闰数。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰月有时进退，用朔日确定。求后食，加五月二十分，满法得一月数，按法定名，其分尽则食算上。

推算月食的朔日方法：设置食积月的数目，用二十九乘以它，得到积日。再用四百九十九乘以积月，满蔀月得一，并入积日，用六十除去，余数用所会蔀名命名，算尽之外，就是前年天正前食月的朔日。

求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月则进为大余，大余按前法命名，就是食日。

求后食的朔日及食日，都加大余二十七，小余六百一十五。如果月余分不满二十，再加二十九大余，小余四百九十九。其余小余，应当用漏刻考核，夜漏未尽时，以算上为日。

另一种方法，用岁数除去上元，余数作为积月，用一百一十二乘以它，满月数除去，余数满食法得一，就是天正后的食。

推算各种加时，用十二乘以小余，先减去如法之半，得一时，其余再用法除，所得算数从夜半子时起，算尽之外，就是所加的时辰。

推算各种上水漏刻：用百乘以小余，满其法得一刻；不满法则十分之一，满法得一分。积刻先减去所入节气夜漏的一半，余数为昼上水的数目。超过昼漏则除去，余数为夜上水数目。其刻不满夜漏一半的，则减去它，余数为昨夜未尽的，弦望就在那日。

五星之数的生成，各记于日，与周天度相约而为率。用章法乘以周率为月法，章月乘以日率，如月法，为积月月余。用月之日乘以积月，为朔大小余。乘为入月日余。用日法乘以周率为日度法。用周率除去日率，余数乘以周天，如日度法。为积度度余。日率相约取得，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。

木星：周率，四千三百二十七。日率，四千七百二十五。合积月，十三。月余，四万一千六百零六。月法，八万二千二百一十三。大余，二十三。小余，八百四十七。虚分，九十三。入月日，十五。日余，一万四千六百四十一。日度法，一万七千三百零八。积度，三十三。度余，一万零三百一十四。

火星：周率，八百七十九。日率，一千八百七十六。合积月，二十六。月余，六千六百三十四。月法，一万六千七百零一。大余，四十七。小余，七百五十四。虚分，一百八十六。入月日，十二。日余，一千八百七十二。日度法，三千五百一十六。积度，四十九。度余，一百一十四。

土星：周率，九千零九十六。日率，九千四百一十五。合积月，十二。月余，十三万八千六百三十七。月法，十七万二千八百二十四。大余，五十四。小余，三百四十八。虚分，五百九十二。入月日，二十四。日余，二千一百六十三。日度法，三万六千三百八十四。积度，十二。度余，二万九千四百五十一。

金星：周率，五千八百三十。日率，四千六百六十一。合积月，九。月余，九万八千四百零五。月法，十一万零七百七十。大余，二十五。小余，七百三十一。虚分，二百零九。入月日，二十六。日余，二百八十一。日度法，三万三千三百二十。积度，二百九十二。度余，二百八十一。

水星：周率，一万一千九百零八。日率，一千八百八十九。合积月，一。月余，二十一万七千六百六十三。月法，二十二万六千二百五十二。大余，二十九。小余，四百九十九。虚分，四百四十一。入月日，二十八。日余，四万四千八百零五。日度法，四万七千六百三十二。积度，五十七。度余，四万四千八百零五。

推算五星的方法：设置上元以来，直到所求年，用周率乘以它，满日率得一，称为积合；不足称为合余。合余用周率除，不得则退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金星、水星的积合奇数为晨，偶数为夕。其不满周率的则反过来减去它，余数为度分。

推算星合月：用合积月乘以积合为小积，再用月余乘以积合，满其月法得一，从小积为积月，不足为月余。积月满纪月则除去，余为入纪月。每次用章闰乘以它，满章月得一为闰；不足为闰余。用闰减去入纪月，其余用十二除去，余为入岁月数，从天正十一月起，算外，就是星合所在的月份。其闰余满二百二十四以上至二百三十一，星合在闰月。闰月有时进退，用朔日确定。

推算朔日：用蔀日乘以入纪月，满蔀月得一为积日，不足为小余。积日满六十则除去，余为大余，用甲子命名，算外，就是星合月的朔日。

推算入月日：用蔀日乘以月余，用其月法乘以朔小余，两者相加，用四千四百六十五约分，所得满日度法得一，为入月日，不足为日余。用朔命名入月日，算外，就是星合日。

推算合度：用周天乘以度分，满日度法得一为积度，不足为度余。用斗宿二十一度四分一度命名，算外，就是星合所在度。

另一种方法，加退岁一，用来减去上元，满八十则除去，余数用没数乘以它，满日法得一为大余，不足为小余。用甲子命名大余，就是星合岁天正冬至日。用周率乘以小余，并入度余，余数满日度法则进为度，就是至后星合日数，用冬至命名。求后合月，加合积月于入岁月，加月余于月余，满其月法得一，则进为入岁月。入岁月满十二则除去，有闰则计算在内，余数按前法命名，算外，就是后合月。金星、水星加晨得夕，加夕得晨。

求朔日：用大小余加上今所得，其月余得一月者，再加二十九大余，四百九十九小余，小余满蔀月得一，则加大余，大余按前法命名。

求入月日：用入月日日余加上今所得，余数满日度法得一，则进为日。其前合月朔小余满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小余不满四百九十九，又减一日，其余按前法命名。

求合度：用积度度余加上今所得，余数满日度法得一则进为度，按前法命名，经过斗宿时除去如周率。

木星：晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度一万三千八百一十一分，在日后十三度有余，而见于东方。见后顺行，每日行五十八分之十一，五十八日行十一度。微迟，每日行九分，五十八日行九度。停留不行，二十五日。然后逆行，每日行七分之一度，八十四日退十二度。再次停留，二十五日。再次顺行，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有余，而夕伏于西方。除去伏逆，一见共三百六十六日，行二十八度。伏后复现，十六日七千三百二十分半，行二度一万三千八百一十一分，而与日合。凡一终，三百九十八日有一万四千六百四十一分，行星三十三度与一万零三百一十四分，通率每日行四千七百二十五分之三百九十八。

火星：晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有余，而见于东方。见后顺行，每日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。微迟，每日行十二分，九十二日行四十八度。停留不行，十一日。然后逆行，每日行六十二分之十七，六十二日退十七度。再次停留，十一日。再次顺行，九十二日行四十八度，又一百八十四日行一百一十二度，在日前十六度有余，而夕伏于西方。除去伏逆，一见共六百三十六日，行三百零三度。伏后复现，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有一千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率每日行一千八百七十六分之九百九十七。

土星：清晨潜伏，十九日又一千零八十一分半，运行三度又一万四千七百二十五分半，在太阳后面十五度多一些，出现在东方。出现后顺行，每日运行四十三分之三度，八十六日运行六度。停留不动，三十三日。然后逆行，每日运行十七分之一百零二度，每日后退六度。再次停留，三十三日。再次顺行，八十六日，运行六度，在太阳前面十五度多一些，傍晚潜伏在西方。除去潜伏和逆行，一次可见二百四十日，运行六度。再次潜伏，十九日又一千零八十一分半，运行三度又一万四千七百二十五分半，与太阳相合。总共一个周期，三百七十八日又二千一百六十三分，行星运行十二度又二万九千四百五十一分。总速率每日运行九千四百一十五分之三百一十九度。

金星：清晨潜伏，五日，后退四度，在太阳后面九度，出现在东方。出现后逆行，每日运行五分之三度，十日，后退六度。停留不动，八日。然后顺行，每日运行四十六分之三十三度，四十六日运行三十三度。然后加快，每日运行一度又九十一分之十五度，九十一日运行一百零六度。更加快速，每日运行一度又二十二分之一度，九十一日运行一百一十三度，在太阳后面九度，清晨潜伏在东方。除去潜伏和逆行，一次可见二百四十六日，运行二百四十六度。潜伏四十一日又二百八十一分，运行五十度又二百八十一分，与太阳相合。一次相合二百九十二日又二百八十一分，行星运行度数相同。

金星：傍晚潜伏，四十一日又二百八十一分，运行五十度又二百八十一分，在太阳前面九度，出现在西方。出现后顺行，快速，每日运行一度又九十一分之二十二度，九十一日运行一百一十三度。稍微变慢，每日运行一度又十五分之一度，九十一日运行一百零六度。变慢后，每日运行四十六分之三十三度，四十六日运行三十三度。停留不动，八日。然后逆行，每日运行五分之三度，十日后退六度，在太阳前面九度，傍晚潜伏在西方。除去潜伏和逆行，一次可见二百四十六日，运行二百四十六度，潜伏五日，后退四度后再次相合。总共两次相合为一个周期，五百八十四日又五百六十二分，行星运行度数相同。总速率每日运行一度。

水星：清晨潜伏，九日，后退七度，在太阳后面十六度，出现在东方。出现后逆行，一日后退一度。停留不动，二日。然后顺行，每日运行九分之八度，九日运行八度。快速后，每日运行一度又四分之一度，二十日运行二十五度，在太阳后面十六度，清晨潜伏在东方。除去潜伏和逆行，一次可见三十二日，运行三十二度，潜伏十六日又四万四千八百零五分，运行三十二度又四万四千八百零五分，与太阳相合。一次相合五十七日又四万四千八百零五分，行星运行度数相同。

水星：傍晚潜伏，十六日又四万四千八百零五分，运行三十二度又四万四千八百零五分，在太阳前面十六度，出现在西方。出现后顺行，快速，每日运行一度又四分之一度，二十日运行二十五度。变慢后，每日运行九分之八度，九日运行八度。停留不动，二日。然后逆行，一日后退一度，在太阳前面十六度，傍晚潜伏在西方。除去潜伏和逆行，一次可见三十二日，运行三十二度，潜伏九日，后退七度后再次相合。总共两次相合为一个周期，一百一十五日又四万一千九百七十八分，行星运行度数相同。总速率每日运行一度。

推算方法：用步法计算潜伏日数和度数分数，加上行星与太阳相合的日数和余数，如前确定行星出现的日数和度数。用分母乘行度，除以日度法得到一日分数，分数不满半法以上的也作为一，每日累加所行分数，满分母得一度。顺行和逆行的分母不同，用当前运行的分母乘原分数，如原分母，得一。停留时继承前数，逆行则减少，潜伏不记录度数。经斗宿时除如行母，四分之一具全。分数有增减，前后参照。用赤道确定度数，前进加后退减。推算时用黄道。

月名

天正十一月 十二月 正月 二月 三月 四月 五月 六月

冬至 大寒 雨水 春分 谷雨 小满 夏至 大暑

七月 八月 九月 十月

处暑 秋分 霜降 小雪

斗宿二十六又四分之一度，退二 牛宿八度 女宿十二度，进一 虚宿十度，进二

危宿十七度，进二 室宿十六度，进三 壁宿九度，进一

北方九十八度又四分之一

奎宿十六度 娄宿十二度，退一 胃宿十四度，退一 昴宿十一度，退二

毕宿十六度，退三 觜宿二度，退三 参宿九度，退四

西方八十度

井宿三十三度，退三 鬼宿四度 柳宿十五度 星宿七度，进一

张宿十八度，进一 翼宿十八度，进二 轸宿十七度，进一

南方一百一十二度

角宿十二度 亢宿九度，退一 氐宿十五度，退二 房宿五度，退三

心宿五度，退三 尾宿十八度，退三 箕宿十一度，退三

东方七十五度

以上是赤道度数，周天三百六十五度又四分之一

斗宿二十四又四分之一度 牛宿七度 女宿十一度 虚宿十度

危宿十六度 室宿十八度 壁宿十度

北方九十六度又四分之一

奎宿十七度 娄宿十二度 胃宿十五度 昴宿十二度

毕宿十六度 觜宿三度 参宿八度

西方八十三度

井宿三十度 鬼宿四度 柳宿十四度 星宿七度

张宿十七度 翼宿十九度 轸宿十八度

南方一百零九度

角宿十三度 亢宿十度 氐宿十六度 房宿五度

心宿五度 尾宿十八度 箕宿十度

东方七十七度

以上是黄道度数，三百六十五又四分之一度

黄道偏离北极的角度，日影的产生，根据浑仪和圭表。漏刻的产生，用偏离北极的角度远近之差乘以节气的差值。如远近差一刻，以此增减。昏明时刻的产生，用周天度数乘白昼漏刻数，夜晚漏刻数减去，除以二百，得到定度。用定度减去周天度数，余数为明度；加一定度为昏度。余数乘以四，如法得少。二为半，三为太，不尽，再乘以三，如法得强，余数过半法以上为成强。强三为少，少四为度，其二分之一强为少弱。又用日度余数为少强，各自相加。

二十四节气

冬至

太阳位置：斗宿二十一度八分，退二 黄道偏离北极：一百一十五度 日影长度：一丈三尺

白昼漏刻：四十五 夜晚漏刻：五十五 黄昏中星：奎宿六弱 清晨中星：亢宿二少强，退一

小寒

太阳位置：女宿二度七分，进一 黄道偏离北极：一百一十三度强 日影长度：一丈二尺三寸白昼漏刻：四十五八分 夜晚漏刻：五十四二分 黄昏中星：娄宿六半强，退一 清晨中星：氐宿七少弱，退二

大寒

太阳位置：虚宿五度十四分，进二 黄道偏离北极：一百一十度大弱 日影长度：一丈一尺白昼漏刻：四十六八分 夜晚漏刻：五十三八分 黄昏中星：胃宿十一半强，退一 清晨中星：心宿半，退三

立春

太阳位置：危宿十度二十一分，进二 黄道偏离北极：一百零六度少强 日影长度：九尺六寸

白昼漏刻：四十八六分 夜晚漏刻：五十一四分 黄昏中星：毕宿五少弱，退三

清晨中星：尾宿七半弱，退三

雨水

太阳位置：室宿八度二十八分，进三 黄道偏离北极：一百零一度强 日影长度：七尺九寸五分 白昼漏刻：五十八分 夜晚漏刻：四十九二分黄昏中星：参宿六半弱，退四 清晨中星：箕宿大弱，退三

惊蛰

太阳位置：壁宿八度三分，进一 黄道偏离北极：九十五度强 日影长度：六尺五寸白昼漏刻：五十三三分 夜晚漏刻：四十六七分 黄昏中星：井宿十七少弱，退三清晨中星：斗宿少，退二

春分

太阳位置：奎宿十四度十分 黄道偏离北极：八十九度强 日影长度：五尺二寸五分

白昼漏刻：五十五八分 夜晚漏刻：四十四二分

黄昏中星：鬼宿四 清晨中星：斗宿十一弱，退二

清明

太阳位置：胃宿一度十七分，退一 黄道偏离北极：八十三度少弱 日影长度：四尺一寸五分 白昼漏刻：五十八三分 夜晚漏刻：四十一七分 黄昏中星：星宿四大，进一

清晨中星：斗宿二十一半，退二

谷雨

太阳位置：昴宿二度二十四分，退二 黄道偏离北极：七十七度大强 日影长度：三尺二寸白昼漏刻：六十五分 夜晚漏刻：三十九五分 黄昏中星：张宿十七，进一清晨中星：牛宿六半

立夏

太阳位置：毕宿六度三十一分，退三 黄道偏离北极：七十三度少弱 日影长度：二尺五寸二分 白昼漏刻：六十二四分 夜晚漏刻：三十七六分 黄昏中星：翼宿十七大，进三 清晨中星：女宿十少，进一

小满

太阳位置：参宿四度六分，退四 黄道偏离北极：六十九度大弱 日影长度：一尺九寸八分

白昼漏刻：六十三九分 夜晚漏刻：三十六一分 黄昏中星：角宿大弱 清晨中星：危宿大弱，进二

芒种

太阳位置：井宿十度十三分，退三 黄道偏离北极：六十七度少弱 日影长度：一尺六寸八分 白昼漏刻：六十四九分 夜晚漏刻：三十五一分 黄昏中星：亢宿五大，退一

清晨中星：危宿十四强，进二

夏至

太阳位置：井宿二十五度二十分，退三 黄道偏离北极：六十七度强 日影长度：一尺五寸

白昼漏刻：六十五 夜晚漏刻：三十五 黄昏中星：氐宿十二少弱，退二 清晨中星：室宿十二少弱，进三

小暑

太阳位置：柳宿三度二十七分 黄道偏离北极：六十七度大强 日影长度：一尺七寸白昼漏刻：六十四七分 夜晚漏刻：三十五三分 黄昏中星：尾宿一大强，退三 清晨中星：奎宿二大强

大暑

太阳位置：星宿四度二分，进一 黄道偏离北极：七十度日影长度：二尺白昼漏刻：六十三八分 夜晚漏刻：三十六二分 黄昏中星：尾宿十五半弱，退三 清晨中星：娄宿三大，退一

立秋

太阳位置：张宿十二度九分，进一 黄道偏离北极：七十三度半强 日影长度：二尺五寸五分 白昼漏刻：六十二三分 夜晚漏刻：三十七七分 黄昏中星：箕宿九大强，退三 清晨中星：胃宿九大弱，退一

处暑

太阳位置：翼宿九度十六分，进二 黄道偏离北极：七十八度半强 日影长度：三尺三寸三分 白昼漏刻：六十二分 夜晚漏刻：三十九八分 黄昏中星：斗宿十少，退二

清晨中星：毕宿三大，退三

白露

太阳位置：轸宿六度二十三分，进一 黄道偏离北极：八十四度少强 日影长度：四尺三寸五分 白昼漏刻：五十七八分 夜晚漏刻：四十二二分 黄昏中星：斗宿二十一强，退二 清晨中星：参宿五半弱，退四

秋分

太阳位置：角宿四度三十分 黄道偏离北极：九十度半强 日影长度：五尺五寸 白昼漏刻：五十五二分 夜晚漏刻：四十四八分 黄昏中星：牛宿五少 清晨中星：井宿十六少强，退三

寒露

太阳位置：亢宿八度五分，退一 黄道偏离北极：九十六度大强 日影长度：六尺八寸五分 白昼漏刻：五十二六分 夜晚漏刻：四十七四分 黄昏中星：女宿七大，进一

清晨中星：鬼宿三少强

霜降

太阳位置：氐宿十四度十二分，退二 黄道偏离北极：一百零二度少强 日影长度：八尺四寸

白昼漏刻：五十三分 夜晚漏刻：四十九七分 黄昏中星：虚宿六大，进二 清晨中星：星宿三大强，进一

立冬

太阳位置：尾宿四度十九分，退三 黄道偏离北极：一百零七度少强日影长度：一丈 白昼漏刻：四十八二分 夜晚漏刻：五十一八分 黄昏中星：危宿八强，进二 清晨中星：张宿十五大强，进一

小雪

太阳所在位置：箕宿一度二十六分，退三。黄道距离北极：一百一十一度稍弱。晷影长度：一丈一尺四寸。白天漏刻：四十六又七分。夜晚漏刻：五十三又三分。黄昏时的中星：室宿三度半强，进三。早晨时的中星：翼宿十五度大强，进二。

大雪

太阳所在位置：斗宿六度一分，退二。黄道距离北极：一百一十三度大强。晷影长度：一丈二尺五寸六分。白天漏刻：四十五又五分。夜晚漏刻：五十四又五分。黄昏时的中星：壁宿半强，进一。早晨时的中星：轸宿十五度弱，进一。

中星以太阳所在位置为准，太阳运行四年完成一周。设置所求年份二十四节气的小余，乘以四，按方法得到少、大，余数不尽，再乘以三，按方法得到强、弱，用来减去节气的昏明中星，从而各自确定。强为正，弱为负。强弱相减，同名则相减，异名则相加。从强进少为弱，从弱退少为强。从上元太岁在庚辰以来，到熹平三年，岁在甲寅，累积九千四百五十五年。

论曰：《易经》有太极，生出两仪。两仪的分化已经很久了，于是有伏羲。伏羲拥有天下时，没有文字计算。历经久远，到黄帝，颁布文章，重黎负责记录，星象应验而著名，始终相互验证，准则度量追溯初始，于是建立历法。上天难以信赖，所以五帝三王，直到现在，各有改作，不通用。因此黄帝造历，元始起于辛卯，而颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉朝兴起承接秦朝，最初用乙卯，到武帝元封年间，不与天象符合，于是召集术士作《太初历》，元始用丁丑。王莽时期，刘歆作《三统历》，追溯《太初历》前三十一元，得到五星会聚于庚戌之年，作为上元。《太初历》到章帝元和年间，又变得疏阔，征召能术者考核校对各种历法，确定朔日稽考元始，追溯汉朝四十五年庚辰之年，追朔一日，才与天象符合，作为《四分历》的元始。加六百五元为一纪，上得庚申。有近于纬书，而岁星不在摄提，让辨历者得以展开其说法，但其元始很少与纬书相同，相同则或许不得于天象。然而历法的兴废，以疏密考核，本来不取决于元始。光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续《律历志》。蔡邕能著文章，清浊钟律；刘洪能计算，叙述三光。现在考核论述其业绩，义理旨趣博通，术数略举，因此集录为上下篇，仿效续《前志》，以备一家。

赞曰：天象因物而生，数理本于细微。律管均衡前起，准则调谐后发。考核涵盖衡璿，检验会合日月。