卷二历上

过去，圣人依据天道来授予人们时节，区分百工的职责来使各项政务兴盛，推算日月行度的方法，由来已久。从汉朝太初年间直到前宋，修订历法的人何止七十多家，大致上有的百年或数十年，通常就会更改一次。这是因为日月五星的盈缩进退，以及天道运行，非常不齐一，人们制造仪器来观测，以求得整齐一致，但积累少到多，难免会有误差的缘故。

金朝拥有天下百余年，历法只更改过一次。天会五年，司天杨级制作了《大明历》，天会十五年春正月初一，开始颁行。其历法以三亿八千三百七十六万八千六百五十七为历元，以五千二百三十为日法。然而它的依据，不能详细考究，有人说是沿袭宋朝《纪元历》并加以增减而成。正隆戊寅年三月辛酉朔日，司天说应当发生日食，却没有发生。大定癸巳年五月壬辰朔日，日食；甲午年十一月甲申朔日，日食，推算的时刻都偏早。丁酉年九月丁酉朔日，日食反而偏晚。因此占候逐渐出现偏差，于是命令司天监赵知微重修《大明历》，大定十一年历法完成。当时翰林应奉耶律履也制作了《乙未历》。大定二十一年十一月望日，月亮发生亏食，于是命令尚书省委派礼部员外郎任忠杰与司天历官验证所食的时刻分秒，比较赵知微、耶律履以及现行历法的疏密，认为赵知微的历法更精确，于是采用。明昌初年，司天又改进新历，礼部郎中张行简进言说：“请等日食的时候，复核检验没有差错，然后再使用。”此事于是搁置。因此整个金朝，只使用赵知微的历法，我朝初期也使用它，后来才改为《授时历》。现在其书保存在太史，采纳记录下来，作为《历志》。

步气朔第一

演纪：上元甲子距离现在的大定庚子年，共八千八百六十三万九千六百五十六年。

日法：五千二百三十分。

岁实：一百九十一万零二百二十四分。

通余：二万七千四百二十四分。

朔实：十五万四千四百四十五分。

通闰：五万六千八百八十四分。

岁策：三百六十五日，余一千二百七十四分。

朔策：二十九日，余二千七百七十五分。

气策：十五日，余一千一百四十二分，六十秒。

望策：十四日，余四千零二分，四十五秒。

象策：七日，余二千零一分，二十二秒半。

没限：四千零八十七分，三十秒。

朔虚分：二千四百五十五分。

旬周：三十一万三千八百分。

纪法：六十。

秒母：九十。

求天正冬至

将上元甲子以来的积年，乘以岁实，得到通积分。满旬周去掉，余数用日法相除得到日数，不足的为余数，从甲子算起，即所求天正冬至的日大小余。

求次气

将天正冬至的大小余，累加气策，秒满秒母进为分，分满日法进为日，即得到次气的日及余秒。

求天正经朔

用朔实去除通积分，余数为闰余，用通积分减去闰余得到朔积分。满旬周去掉，余数除以日法得到日数，不足的为余数，即所求天正经朔的大小余。

求弦望及次朔

将天正经朔的大小余，累加象策，即分别得到弦、望及次朔的经日及余秒。

求没日

将有没的恒气小余，如果等于或超过没限，则为有没的气。用秒母乘它，加上其秒，用四十七万七千五百五十六减去，余数除以六千八百五十六，所得加上恒气大余，称为没日。

求灭日

将有灭的朔小余（经朔小余不满朔虚分的），乘以六，除以四百九十一，所得加上经朔大余，称为灭日。

步卦候第二

候策：五，余三百八十，秒八十。

卦策：六，余四百五十七，秒六。

贞策：三，余二百二十八，秒四十六。

秒母：九十。

辰法：二千六百一十五。

半辰法：一千三百零七半。

刻法：三百一十三，秒八十。

辰刻：八，一百零四分，秒六十。

半辰刻：四，五十二分，秒三十。

秒母：一百。

求七十二候

将中气的大小余，定为初候，累加候策，即得到次候及末候。

求六十四卦

将中气的大小余，定为公卦；累加卦策，得到辟卦；再加，得到侯内卦。用贞策加，得到节气之初，为侯外卦；再用贞策加，得到大夫卦。再用卦策加，得到卿卦。

求土王用事

用贞策减去四季中气的大小余，即为土王用事日。

求发敛

将小余乘以六，除以辰法得到辰数。如有余数，用刻法除得到刻数。从子位算起，即得加时所在的辰刻及分。（如加上半辰法，即命为子刻初。）

（表略）

步日躔第三

周天分：一百九十一万零二百九十三分，五百三十秒。

岁差：六十九，五百三十秒。秒母一万。

周天度：三百六十五度，二十五分，六十八秒。

象限：九十一，三十一分，九秒。

二十四气日积度及盈缩

求每日盈缩朓朒

各将所在气的损益率（求盈缩的损益，求朒朒用朒朒的损益），乘以六，除以象限，得到气中率。与后一气的中率相减，得到合差。将合差的一半加减其气的中率，得到初末泛率。（至后：加初，减末。分后：减初，加末。）再将合差乘以六，除以象限，得到日差，取其一半，加减初末泛率，得到初末定率。（至后：减初，加末。分后：加初，减末。）用日差累加或累减其气的初末定率，得到每日的损益分。（至后减，分后加。）各用每日的损益分加减气下的盈缩、朒朒，得到每日的盈缩、朒朒。（二分前一气没有后率相减为合差的，都用前气的合差。）

求经朔弦望入气

将天正闰余除以日法得到日数，不足的为余数，如果等于或小于气策，用气策减去，得到入大雪气。如果大于气策，去掉气策，余数也用气策减去，得到入小雪气。即得天正经朔入气的日及余数。累加象策，满气策去掉，即得弦、望入次气的日及余数。由此加，得到后朔入气的日及余数。

求每日损益、盈缩、朒朒

用日差（益加减损）加减其气的初损益率，得到每日的损益率。顺次积累其气的盈缩、朒朒积，得到每日的盈、朒朒积。

求经朔弦望入气朒朒定数

各用所入恒气的小余，乘以该日的损益率，除以日法，用所得加减其下的朒朒积，得到定数。

赤道宿度

斗（二十五度）　牛（七度少）　女（十一度少）　虚（九度少秒六十八）　危（十五度半）　室（十七度）　壁（八度太）

右方北方七宿九十四度秒六十八

奎（十六度半）　娄（十二度）　胃（十五度）　昴（十一度少）　毕（十七度少）　觜（半度）　参（十度半）

右方西方七宿八十三度

井（三十三度少）　鬼（二度半）　柳（十三度太）　星（六度太）　张（十七度少）　翼（十八度太）　轸（十七度）

右方南方七宿一百零九度少

角（十二度）　亢（九度少）　氐（十六度）　房（五度太）　心（六度少）　尾（十九度少）　箕（十度半）

右方东方七宿七十九度

求冬至赤道日度

将通积分减去周天分，余数除以日法得到度数，不足的退除为分秒（以一百为母）。从赤道虚宿七度外开始，到不满宿为止，即所求年天正冬至加时太阳所在的赤道度数及分秒。

求春分夏至秋分赤道日度

将天正冬至加时的赤道日度，累加象限，满赤道宿次去掉，即分别得到春分、夏至、秋分加时太阳所在的宿度及分秒。

求四正赤道宿积度

将四正赤道宿的全度，减去四正赤道日度及分，余数为距后度。累加赤道宿度，分别得到四正后的赤道宿积度及分。

求赤道宿积度入初末限

看四正后的赤道宿积度及分，若在四十五度六十五分秒五十四半以下为入初限，以上则用象限减去，余数为入末限。

求二十宿黄道度

将四正后赤道宿入初末限度及分，减去一百零一度，余数乘以初末限度及分，进位，满一百为分，分满一百为度。至后则减，分后则加赤道宿积度，得到该宿的黄道积度。减去前宿的黄道积度（其四正之宿，先加象限，然后前宿减去），得到该宿的黄道度及分。（其分约化为太、半、少。）

黄道宿度

斗（二十三度）　牛（七度）　女（十一度）　虚（九度少秒六十八）　危（十六度）　室（十八度少）　壁（九度半）

右方北方七宿九十四度六十八秒

奎（十七度太）　娄（十二度太）　胃（十五度半）　昴（十一度）　毕（十六度半）　觜（半度）　参（九度太）

右方西方七宿八十三度太（一百七十七度七十五分六十八秒）

井（三十度半）　鬼（二度半）　柳（十三度少）　星（六度太）　张（十七度太）　翼（二十度）　轸（十八度半）

右方南方七宿一百零九度少（二百八十七度六十八分）

角（十二度太）　亢（九度太）　氐（十六度少）　房（五度太）　心（六度）　尾（十八度少）　箕（九度半）

右方东方七宿七十八度少（三百六十五度二十五分六十八秒）

前面的黄道宿度，按照今历岁差所在算定。如果上考古代，下验将来，应当根据岁差，每移动一度，依照方法推算当时的宿度，然后可以推算七曜，知道它们所在的位置。

求天正冬至加时黄道日度

用冬至加时赤道日度及分秒，减去一百零一度，余数乘以冬至赤度及分秒，进位，满一百为分，分满一百为度。称为黄赤道差。用冬至加时赤道日度及分秒减去此差，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求二十四气加时黄道日度

将所求年冬至日躔黄赤道差，减去下一年黄赤道差，余数乘以所求气数，除以二十四，所得加上该气的中积及约分，再用该气初日的盈缩数（盈加缩减），加上冬至加时黄道日度，依宿次去掉，即分别得到各气加时太阳所在的黄道宿度及分秒。（如果该年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下，则加上前宿全度，然后求黄赤道差，其余依照方法推算。）

求二十四气每日晨前夜半黄道日度

将副置该气的小余，乘以该气初日的损益率（盈缩的损益），除以一万得到分数，应益则盈加缩减，应损则盈减缩加其副，除以日法得到度数，不足退除为分秒，用其气加时黄道日度减去，即分别得到各气初日晨前夜半的黄道日度。每日加一度，除以一百得到每日的损益率（盈缩的损益），应益则盈加缩减，应损则盈减缩加，得到每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

设置一万分，按照所进入气日的盈亏增减率，应当增加的用盈加缩减，应当减少的用盈减缩加，都加减到增减率上，余数取一半，满一百为一分，不满为秒，加到当天清晨前夜半的黄道日度上，就是当天午中的太阳黄道宿度及分秒。

求每天午中的黄道积度

用二至（冬至、夏至）时刻的黄道日度，距离到所求日午中的黄道日度，就是进入二至后的黄道积度及分秒。

每天午中的黄道入初末限

看二至后的黄道积度，如果在四十三度一十二分秒八十七以下就是初限，以上用（该积度）减去象限，余数就是入末限。如果积度满一个象限就减去，得到二分（春分、秋分）后的黄道积度，在四十八度一十八分秒二十二以下就是初限，以上用减去象限，余数就是入末限。

求每天午中的赤道日度

用所求日午中的黄道积度，进入冬至后的初限、春分后的末限，度及分秒，进位三位，加上二十万二千五十少，开平方后除以（该数），得到的数减去四百四十九半，余数如果在初限，就直接用二至的赤道日度加上来命名。如果在末限，就用（该余数）减去象限，用二分的赤道日度加上来命名。这就是每天午中的赤道日度。用所求日午中的黄道积度，进入冬至后的末限、春分后的初限，度及分秒，进位三位，用（该数）减去三十万三千五十少，开平方后除以（该数），得到的数，用五百五十半减去它，如果在初限，就用所减的余数，直接用二分的赤道日度加上来命名。如果在末限，就用（该余数）减去象限，用二至的赤道日度加上来命名。这就是每天午中的赤道日度。

太阳黄道十二次入宫宿度：雨水，危宿十三度三十九分五十秒以外，进入卫分，陬訾之次，辰位在亥。春分，奎宿二度三十五分八十五秒以外，进入鲁分，降娄之次，辰位在戌。谷雨，胃宿四度二十四分三十三秒以外，进入赵分，大梁之次，辰位在酉。小满，毕宿七度九十六分六秒以外，进入晋分，实沈之次，辰位在申。夏至，井宿九度四十七分一十秒以外，进入秦分，鹑首之次，辰位在未。大暑，柳宿四度九十五分一十六秒以外，进入周分，鹑火之次，辰位在午。处暑，张宿十五度五十六分三十五秒以外，进入楚分，鹑尾之次，辰位在巳。秋分，轸宿十度四十四分五秒以外，进入郑分，寿星之次，辰位在辰。霜降，氐宿一度七十七分七十七秒以外，进入宋分，大火之次，辰位在卯。小雪，尾宿三度九十七分九十二秒以外，进入燕分，析木之次，辰位在寅。冬至，斗宿四度三十六分六十六秒以外，进入吴越分，星纪之次，辰位在丑。大寒，女宿二度九十一分九十一秒以外，进入齐分，玄枵之次，辰位在子。

求入宫时刻

分别设置入宫宿度及分秒，用当天清晨前夜半的日度减去它（在相近一度之间的求取），余数用日法乘其分，秒数在下位也一起乘，作为被除数；用当天太阳行分作为除数，被除数除以除数，得到的数，按照发敛加时的方法求取，就得到当天太阳入宫的时刻及分秒。

步晷漏第四

中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。

冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。

夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。

冬至地中晷影常数：一丈二尺八寸三分。

夏至地中晷影常数：一尺五寸六分。

周法：一千四百二十八。

内外法：一万八百九十六。

半法：二千六百一十五。

日法：四分之三：三千九百二十二半。

日法：四分之一：一千三百七半。

昏明分：一百三十分，七十五秒。

昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。

刻法：三百一十三分，八十秒。

秒母：一百。

求午中入气中积

设置所求日的大余及半法，用所进入气的大小余减去它，就是该日午中的入气。加上该气的中积，就是该日午中的中积。（小余用日法除，得到约分。）

求二至后午中入初末限

设置午中的中积及分，如果在（中限）以下，就是冬至后。以上则减去中限，就是夏至后。冬至后或夏至后，如果在初限以下，就是初限。以上则再用中限减去它，余数就是入末限。

求午中晷影定数

看冬至后初限、夏至后末限，将日数乘以一百，内含分，自乘，副置。用一千四百五十除（自乘结果），得到的数加五万三百八十，折半后与限分相加；除（副置）得到分。分满十为寸，寸满十为尺，用该数减去冬至地中晷影常数，就是所求的晷影定数。看夏至后初限、冬至后末限，将日数乘以一百，内含分，自乘作为上位。下位设置入限分，用二百二十五乘，除以一百约分，加一十九万八千七十五作为除数。（夏至前后半限以上的，减去半限，列于上位。下位设置半限。各将日数乘以一百，内含分，先相减，后相乘。用七千七百除，得到的数加在除数上）反除上位，得到分，分满十为寸，寸满十为尺，用该数加上夏至地中晷影常数，就是所求的晷影定数。

求四方所在晷影

各自在所在处测量冬夏二至的晷影，将它们相减的余数，就是该处的二至晷差。也用地中二至晷数相减，得到地中二至晷差。所求日在冬至后初限、夏至后末限的，如果在半限以下，加倍；半限以上，再用半限减去它，余数也加倍，并入限日，乘以三除以二，将日作为分，十作为寸，用该数减去地中二至晷差作为除数。设置地中冬至晷影常数，用所求日地中晷影定数减去它，余数用该年的二至晷差乘作为被除数。被除数除以除数，得到的数，用该数减去该处冬至晷数，就是该处该日的晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限的，如果在半限以下，加倍；半限以上，再用半限减去它，余数也加倍，并入限日，乘以三除以四，将日作为分，十作为寸，用该数加上地中二至晷差作为除数。设置所求日地中晷影定数，用地中夏至晷影常数减去它，余数用该处二至晷差乘作为被除数。被除数除以除数，得到的数，用该数加上该处夏至晷数，就是该处该日的晷影定数。

二十四气陟降及日出分

（表格略）

二分前后陟降率

春分前三日太阳进入赤道内，秋分后三日太阳超出赤道外，所以它们的陟降与其他日不同，现在各自另立数值使用。

惊蛰，十二日，陟四（六十七，一十六）这是末率，在此用毕。（其减差也止于此。）十三日，陟四（四十一，六。）十四日，陟四（三十六，九十。）十五日，陟四一。

秋分，初日，降四（三十八。）一日，降四（三十九。）二日，降四（五十七。）三日，降四（六十八。）这是初率，开始使用。（其加差也始于此。）

求每日出入晨昏半昼分

各自用陟降初率，陟减降加该气初日的日出分，得到第二日下的日出分。用增损差（仍加减加减差），增损陟降率，逐渐积累而加减它，就是每日日出分。用日法减去（日出分），余数为日入分。用日出分与日入分取一半，为半昼分。用昏明分减去日出分为晨分，加上日入分为昏分。

求日出入辰刻

设置日出分或日入分，乘以六，除以辰法，商数为辰数，余数用刻法除得到刻数，不满刻法为分，从子正开始计算数外，即得到所求。

求昼夜刻

设置日出分，乘以十二，除以刻法，得数为刻，不满为分，就是夜刻。用百刻减去（夜刻），余数为昼刻。

求更点率

设置晨分，乘以四，退一位为更率。更率乘以二，退一位为点率。

求更点所在辰刻

设置更点率，用所求更点数乘，再乘以六，内加昏明分，除以辰法，商数为辰数。余数除以刻法，得刻数，不满为分，命名其辰刻，计算外，即得到所求。

求四方所在漏刻

各自在所在处用水漏，以确定该处冬至或夏至的夜刻，与五十刻相减，余数为至差刻。设置所求日黄道去赤道内外度及分，用至差刻乘，进位一位，除以二百三十九，得数为刻，不尽用刻法乘，退位为分，在内减在外加五十刻，就是所求日夜刻，用百刻减去，余数为昼刻。（其日出入辰刻及更点差率算等，都按照方法求取。）

求黄道内外度

设置日出分，如果在日法四分之一以上，减去它，余数为外分。如果在日法四分之一以下，用日法四分之一减去它，余数为内分。设置内外分，乘以一千，除以内外法，得数为度，不满退位为分，就是黄道去赤道内外度。内减外加象限，即得到内道去极度。

求距中度及更差度

设置半法，用晨分减去它，余数为距中分，乘以一百，除以周法，得数为距中度。用一百八十三度一十二分八十四秒减去（距中度），余数乘以四后退一位，为每更差度。

求昏明五更中星

设置距中度，用该日午中赤道日度加上来命名，就是昏中星所对应的宿次，并作为初更中星。用更差度逐次加，用赤道宿次减去（超过部分），即得到逐更及明中星。