卷十二历象志上

辽国以幽州、营州立国，礼仪音乐制度逐渐完备，颁行历法二百余年。如今奉诏编纂《辽史》，体例与宋、金相似，其中《大明历》不可或缺。历法书籍因禁令无法获得，寻求《大明历》的根源，从外史处得到祖冲之的历法。祖冲之的方法，是辽历所依据的吗？本朝也曾沿用此法。用祖冲之的方法推算，到辽国改历之年，以确定起始元数，这大概就是辽国的《大明历》。辽历因此本可补充，但未予补充，史书贵在存疑。外史记载其方法，司天监保留其职掌，《辽史》记载这些就足够了。作《历象志》。

历

大同元年，太宗皇帝从后晋汴京收集百官属吏及技艺、术数、历法、天文仪器，迁至中京，辽国才开始有历法。此前，后梁、后唐仍沿用景福年间的《崇玄历》。后晋天福四年，司天监马重绩上奏进献《乙未元历》，号称《调元历》，即太宗从汴京所得之历。穆宗应历十一年，司天官王白、李正等进献历法，大约是《乙未元历》。圣宗统和十二年，可汗州刺史贾俊进献新历，即《大明历》。高丽所记载的《大辽古今录》称统和十二年才开始颁布正朔改历，此事得以验证。《大明历》本于宋祖冲之的方法，详细记载见于沈约《宋书》。具列如下：

宋武帝大明六年，祖冲之上奏《甲子元历》法，未及施用，因而名为《大明历》。

上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。

元法：五十九万二千三百六十五。

纪法：三万九千四百九十一。

章岁：三百九十一。

章月：四千八百三十六。

章闰：一百四十四。

闰法：十二。

月法：十一万六千三百二十一。

日法：三千九百三十九。

余数：二十万七千四十四。

岁余：九千五百八十九。

没分：三百六十万五千九百五十一。

没法：五万一千七百六十一。

周天：一千四百四十二万四千六百六十四。

虚分：万四百四十九。

行分法：二十三。

小分法：一千七百一十七。

通周：七十二万六千八百一十。

会周：七十一万七千七百七十七。

通法：二万六千三百七十七。

差率：三十九。

推算朔日的方法：

将上元以来的年数（不算本年在内）乘以章月，除以章岁得到积月，余数为闰余。闰余在二百四十七以上的，该年有闰月。用月法乘以积月，除以日法得到积日，余数为小余。用六十去掉积日，余数为大余。大余从甲子起算，算外，即所求年天正十一月朔日。小余在千八百四十九以上，该月为大月。

求下月朔日：

加上大余二十九，小余二千九十。小余满日法进位到大余，大余满六十去掉，如前法推算，即下月朔日。

求弦望：

加上朔日大余七，小余千五百七，小分一。小分满四进位到小余，小余满日法进位到大余，如前法推算，即上弦日。再加得望日，再加得下弦日，再加得后月朔日。

推算闰月的方法：

用闰余减去章岁，余数除以闰法得到一个月，从天正月起算，算外，即闰月所在。闰月有进退，以没有中气的月份为准。

推算二十四节气的方法：

将上元以来的年数（不算本年在内）乘以余数，除以纪法得到积日，余数为小余。用六十去掉积日，余数为大余。大余从甲子起算，算外，即天正十一月冬至日。

求下一节气：

加上大余十五，小余八千六百二十六，小分五。小分满六进位到小余，小余满纪法进位到大余，如前法推算，即下一节气日。

求土王用事：

加上冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，即季冬土用事日。再加大余九十一，小余万二千二百七十，即下一季土用事日。

推算没日的方法：

用九十乘以冬至小余，减去没分，除以没法得到日数，余数为日余，从冬至日起算，算外，即没日。

求下次没日：

加上日数六十九，日余三万四千四百四十二，日余满没法进位到日数，即下次没日。日余尽则为灭。

推算太阳所在度数的方法：

用纪法乘以朔积日得到度实，减去周天，余数除以纪法得到积度，余数为度余。从虚宿一开始，依次减去各宿度数，算外，即天正十一月朔日夜半时太阳所在度数。

求下月：

大月加三十度，小月加二十九度，进入虚宿时减去度分。

求行分：

用小分法除度余，所得为行分，余数为小分，小分满小分法进位到行分，行分满行分法进位到度。

求次日：

加一度。进入虚宿时减去行分六，小分百四十七。

推算月亮所在度数的方法：

用朔小余乘以一百二十四得度余，再用朔小余乘以八百六十得微分，微分满月法进位到度余，度余满纪法进位到度。用这个结果减去朔日夜半太阳所在度数，即得月亮所在度数。

求下月：

大月加三十五度，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七；小月加二十二度，度余万七千二百六十一，微分六万二千七百三十六，进入虚宿时减去度数。

迟疾历：

（表格略）

推算入迟疾历的方法：

用通法乘以朔积日得到通实，减去通周，余数除以通法得到日数，余数为日余。从日数起算，算外，即天正十一月朔日夜半入历日。

求下月：

大月加二日，小月加一日，日余均为一万一千七百四十六。历满二十七日，日余一万四千六百三十一，则去掉。

求次日：加一日。

求太阳所在定度：

用夜半入历日余乘以损益率，以此损益盈缩积分，除以差率，所得结果满纪法为度，余数为度余，用盈加缩减平行度及余得到定度。加后若满法，或减后不足，用纪法进退。求度行分与前述方法相同。求次日，按所入迟疾数相加。进入虚宿时减去分，与前述方法相同。

阴阳历：

（表格略）

推算入阴阳历的方法：设置通实，用会周去掉，余数不满交数三十五万八千八百八十八半的为朔入阳历分，各去掉，得到朔入阴历分，各除以通法得一日，余数为日余。从日数起算，算外，即天正十一月朔日夜半入历日。

求下月：大月加二日，小月加一日，日余均为二万七百七十九。历满十三日，日余一万五千九百八十七半，则去掉。阳历尽则入阴历，阴历尽则入阳历。

求次日：加一日。

求朔望差：用二千二十九乘以朔小余，除以三百三得日余，余数加倍得小分，即朔差数。加上一十四日，日余二万一百八十六，小分百二十五。小分满六百六进位到日余，日余满通法进位到日，即望差数。再加一次，得后月朔差。

求合朔月食：设置朔望夜半入阴阳历及余数，有半的去掉，设置小分三百三，加上差数。小分满六百六进位到日余，日满通法进位到日，日满一历去掉。从日数起算，算外，即朔望加时入历。朔望加时入历一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下，或十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上，朔日则交会，望日则月食。

求合朔月食定大小余：将差数日余加夜半入迟疾历余，日余满通法进位到日，即朔望加时入历。用入历余乘以损益率，以此损益盈缩积分，除以差法，用盈减缩加本朔望小余得定小余。加后若满法，或减后不足，用日法进退日。

求合朔月食加时：用十二乘以定小余，除以日法得一辰，从子时起算，算外，即加时所在辰。有余数的乘以四，除以日法得一为少，二为半，三为太。还有余数的乘以三，除以日法得一为强，将强与少合并为少强，与半合并为半强，与太合并为太强。得二的为少弱，与少合并为半弱，与半合并为太弱，与太合并为一辰弱，用前一辰的名称称呼。

求月亮距黄道度数：设置入阴阳历余乘以损益率，除以通法，用损益兼数得定数。定数除以十二为度。余数除以四，得少、半、太。还有余数的除以三，一为强，二为少弱，即月亮距黄道度数。阳历在黄道外，阴历在黄道内。

则景漏刻中星数：

（表格略）

求昏明中星：

各用度数如夜半太阳所在度数，即中星度数。

推算五星的方法：

木星率：一千五百七十五万三千八十二。

火星率：三千八十万四千一百九十六。

土星率：一千四百九十三万三百五十四。

金星率：二千三百六万一十四。

水星率：四百五十七万六千二百四。

推算五星的方法：设置度实，各用率去掉，余数减率，所得结果除以纪法，得入岁日，余数为日余，从天正朔日起算，算外，即星合日。

求星合度：用入岁日及余数加天正朔日积度及余数，余数满纪法进位到度，满三百六十余度分则去掉，从虚宿一起算，算外，即星合所在度。

求星出现日：用伏日及余数加星合日及余数，余数满纪法进位到日，如前推算，即出现日。

求星出现度：用伏度及余数加星合度及余数，余数满纪法进位到度，进入虚宿时去掉度分，如前推算，即星出现度。

运行五星的方法：用小分法除度余，所得为行分，余数为小分，每日加上所行分，满小分法进位到度，留则保持原数，逆行则减去，伏时行不尽度。顺行进入虚宿，减行分六，小分百四十七；逆行出虚宿，则加上。

木星：

初与日合，伏，十六日，日余万七千八百三十二，运行二度，度余三万七千五百四，晨现东方。顺行，每日行四分，一百一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆行，每日行三分，八十六日退十一度五分。又留二十八日。顺行，每日行四分，一百一十二日，夕伏西方，日度余与初相同。一终三百九十八日，日余三万五千六百六十四，运行三十三度，度余二万五千二百一十五。

火星：

初与日合，伏，七十二日，日余六百八，运行五十五度，度余二万八千八百六十五，晨现东方。顺行，疾，每日行十七分，九十二日行六十八度。稍迟，每日行十四分，九十二日行五十六度。更迟，每日行九分，九十二日行三十六度。留，十日。逆行，每日行六分，六十四日退十六度十六分。又留，十日。顺行，迟，每日行九分，九十二日。稍疾，每日行十四分，九十二日。更疾，每日行十七分，九十二日。夕伏西方，日度余与初相同。一终七百八十日，日余千二百一十六，运行四百一十四度，度余三万二百五十八，除去一周，定行四十九度，度余万九千八百九。

土星：

开始与太阳相合时，隐伏不见，十七天后，太阳余数是1378，运行1度，余数是19333。早晨出现在东方，顺行，每天运行2分，84天运行7度7分。停留不动33天。逆行，每天运行1分，110天后退4度18分。再次停留33天。跟随运行，每天运行2分，84天，傍晚隐伏在西方，太阳余数与开始相同。一个周期共378天，太阳余数是2756，运行12度，余数是31798。

金星：

开始与太阳相合时，隐伏不见，39天后，太阳余数是38126，运行49度，余数是38126，傍晚出现在西方。跟随运行，速度快时，每天运行1度5分，92天运行112度。速度稍慢时，每天运行1度4分，92天运行108度。速度很慢时，每天运行17分，45天运行33度6分。停留9天。慢行时，每天运行16分，9天后退6度6分，傍晚隐伏在西方。隐伏5天，后退5度，然后与太阳相合。又过5天后退5度，早晨出现在东方，逆行，每天运行16分，9天后停留9天。跟随运行，慢行时，每天运行17分，45天。速度稍快时，每天运行1度4分，92天。速度很快时，每天运行1度5分，92天。早晨隐伏在东方，太阳余数与开始相同。一个周期共583天，太阳余数是36761，运行行度与此相同。除去一周天，实际运行218度，余数是26313。一次会合共291天，太阳余数是38126，运行行度也与此相同。

水星：

开始与太阳相合时，隐伏不见，14天后，太阳余数是37115，运行30度，余数是37115，傍晚出现在西方。跟随运行，速度快时，每天运行1度6分，23天运行29度；慢时，每天运行20分，8天运行6度22分。停留2天。慢行时，每天运行11分，2天后退22分，傍晚隐伏在西方。隐伏8天，后退8度，然后与太阳相合。又过8天后退8度，早晨出现在东方。逆行，每天运行11分，2天。停留2天。跟随运行，慢行时，每天运行20分，8天。速度快时，每天运行1度6分，23天。早晨隐伏在东方，太阳余数与开始相同。一个周期共115天，太阳余数是34739，运行行度与此相同。一次会合共57天，太阳余数是37115，运行行度也与此相同。

上元那一年，岁次甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五星聚集在虚宿起始的方位，阴阳迟疾也从这时开始。

梁武帝天监三年，祖冲之的儿子祖暅之呈上奏疏，论述何承天的历法乖谬不可用。天监九年正月，下诏采用祖冲之所造的《甲子元历》颁布历法。陈朝沿袭梁朝，也使用祖冲之的历法。到辽朝，圣宗因贾俊所进献的新历，沿用宋朝《大明》的旧号推行。金朝称为《重修大明历》。传到皇元也称作《重修大明历》。到改行《授时历》时，另外设立司天监保存学习它，每年甲子冬至重修其方法。历书收藏在太史院，禁止外人得知。