历七

历七

▲回回历法一

《回回历法》是西域默狄纳国王马哈麻所作。该地北极高二十四度半，经度偏西一百零七度，大约在云南以西八千余昊。它的历元采用隋朝开皇己未年，也就是该国的建国年份。洪武初年，在元朝都城得到这部书。洪武十五年秋天，太祖认为西域推算天象最为精确，而且他们关于五星纬度的内容是中国所没有的。于是命令翰林李翀、吴伯宗与回回大师马沙亦黑等人翻译这部书。它的方法不用闰月，以三百六十五日作为一年。一年有十二宫，每宫有闰日，总共一百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，一周有十个月有闰日。凡是有闰，总共一百二十八年而宫闰三十一日，以三百五十四日为一周，一周十二个月，每月有闰日。总共三十年月闰十一日，历经一千九百四十一年，宫、月、日、辰再次会合。这就是它立法的大概情况。

按：西域历法见于史册的，在唐代有《九执历》，元代有札马鲁丁的《万年历》。《九执历》最为粗略，《万年历》推行不久。只有《回回历》设立科目，隶属于钦天监，与《大统历》参用了二百七十多年。虽然在交食的有无、深浅上时有出入，但远远胜过《九执历》和《万年历》。只是这部书多有脱漏错误。大概那些隶属钦天监的人，大抵使用土盘布算，仍然用他们本国的书籍。而明代学习它的人，如唐顺之、陈壤、袁黄等人的论著又自成一家之言。因此翻译的本子没有在世上流传，它的残缺也是理所当然的。现在广泛寻访专门家的后裔，考究其原书，以补足脱落，纠正错误，写成《回回历尖》，著录于篇。

积年：从西域阿喇必年（隋开皇己未）开始，向下到洪武甲子年，共七百八十六年。

用数：天周度三百六十（每度六十分，每分六十秒，微、纤以下都照此）。宫十二（每宫三十度）。日周分一千四百四十，时二十四（每时六十分），刻九十六（每刻十五分）。宫度从白羊宫开始，节气从春分开始，命时从午正开始（午初四刻属于前一日）。

七曜数：日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七（用七曜纪日，不用甲子）。

宫数：白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，变女五，天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。

宫日：白羊戌宫三十一日，金牛酉宫三十一日，阴阳申宫三十一日，巨蟹未宫三十二日，狮子午宫三十一日，娈女巳宫三十一日，天秤辰宫三十一日，天蝎卯宫三十日，人马寅宫二十九日，磨羯丑宫二十九日，宝瓶子宫三十日，变鱼亥宫三十日（以上十二宫，所谓不动之月，共三百六十五日，就是岁周之日。如果遇到宫分有闰的年份，在变鱼宫加一日，共三百六十六日）。

月分大小：单月大，变月小（共十二月，所谓动之月。月大三十日，月小二十九日，共三百五十四日，就是十二月之日。遇到月分有闰的地方，在第十二月内增加一日，共三百五十五日）。

太阳五星最高行度（隋朝己未年测定）：太阳二宫二十九度二十一分。土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。

求宫分闰日（无之余日）：设置西域岁前积年，减一，乘以一百五十九（一百二十八年内，闰三十一日，所以用总数乘），内加一十五（闰应），用一百二十八多次减去它，剩余不满之数，如果在九十七以上（闰限），那年宫分有闰日，以下则无闰日。在除得的数内加五（宫分立成起火三，所以必须加五），满七去掉，余数就是所求年白羊宫一日七曜（有闰加一日，后同）。

求月分闰日（朔之余日）：设置西域岁前积年，减一，乘以一百三十一年（总数乘），内加一百九十四（闰应），以三十为法多次减去它，余数在十九以上（闰限），那年月分有闰，以下则无。在除得的数中，满七去掉，余数就是所求年第一月一日七曜。

加次法：设置积日（全积加宫闰所得数），减月闰，内加三百三十一日（己未年春正前日），以三百五十四（一年数）除之，余数内减去所加的三百三十一，再减二十三（足成一年日数），再减二十四（洪武甲子加次），再减一（改应所损的一日），作为实距年（己未至今）得数。另一种方法：以气积（宫闰加通闰作为气积）内减月闰（设置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数），以三百五十四除之，余数减洪武加次二十四，再减补日二十三，再减改应损日一，得数同上（求通闰：设置十一日，以距年乘之。求宫闰见前）。

▲太阳行度

求最高总度：设置西域岁前积年，进入总年、零年、月、日、日期立成内，分别取前年、前月、前日的最高行度并起来（如求十年，则取九年之类。因为立成中的行度，都是本年、本月、日足数。如十年直接求十年，就超过数了。月日意思相同。后仿此）。

求最高行度：设置求到的最高总度，加测定的太阳最高行度（二宫二十九度二十一分），就是所求年白羊宫最高行度。如求次宫，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。

求中心行度（日平行度）：设置积年进入总年、零年、月、日立成内，各取日中心行度并起来（取法同前），内减一分四秒，就是所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日，按每日行度（五十九分八秒）累加（内减一分四秒，有人说是因为西域和中国里差，不对，这是因为己未年的末日度应）。

求自行度：设置其日中心行度，减其宫最高行度，即得（就是入盈缩历度）。

求加减差（即盈缩差）：以自行宫度为引数，进入太阳加减立成内，按照引数宫度取加减差（这叫未定差）。其度下的小余，用比例法，以本加减差与后度加减差相减，余数通为秒（如一分通为六十秒），与引数小余（也通秒）相乘，得数为纤（秒乘秒得纤），用六十收之，为微、为秒、为分（如数多，先用六十收之为微，再用六十收之为秒，再用六十收之为分）。看前所得未定加减差数，比后数少（后度加减差）则加，比后数多则减，这就是加减定差分（如无小余，直接用未定差为定差。后准此）。

求经度（黄道度）：设置其日中心行度，以加减定差分加减之（看定差引数自行宫度，在初宫至五宫为减差，六宫至十一宫为加差），即得。

求七曜：设置积年进入立成内，取总年、零年、月、日下的七曜数并起来，累去七数，余数就是所求白羊宫一日七曜。如求次宫，内加各宫七曜数。如求逐日，累加一数，满七去掉（求太阴、五星、罗计七曜都照此）。

▲太阴行度

求中心行度：设置积年进入立成内，取总年、零年、月、日下的中心行度并起来，得数，内减一十四分（己未应转），就是所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日，累加日行度（十三度一零三五）。

求加倍相离度（月体在小轮行度，合朔后，与日相离）：设置积年进入立成内，取总年、零年、月、日下的加倍相离度并起来，内减二十六分，就是所求白羊宫一日度。如逐日，累加倍离日行度（二十四度二二五三二二，半之，就是小轮心离太阳数）。

求本轮行度（即月转度）：设置积年进入立成内，取总年、零年、月、日下的本轮行度并起来，内减一四分，就是所求白羊宫一日度。如求各日，累加本轮日行度（十三度三分五四）。

求第一加减差（又名倍离差）：以加倍相离宫度为引数，进入太阴第一加减立成内，取加减差（未定差）。再与下差相减，余数乘引数小余，得数为秒（分乘分），以六十收之为分，用加减未定差（后差多加少减，同太阳），得第一分差。

求本轮行度：设置其日本轮行度，以第一差分加减之（看倍离度，前六宫加，后六宫减）。

求第二加减差：以本轮行定度为引数，进入太阴第二加减立成内，取未定差，依比例法（同前），求得零数加减之，得第二加减差分（看引数，六宫以前为减差，后为加差）。

求比数分：以倍离宫度，进入第一加减立成内，取比数分。如倍离零分在三十分以上者，取下度比数分。

求远近度：以本轮行定宫度为引数，进入太阴第二加减立成内，取远近度分。其引数零分，也依比例法取之。

求凡差定差：设置比数分，以远近度通分乘之，以六十约之为分，就是凡差。以凡差加入第二加减差，即为定差。

求经度：设置其日太阴中心行度，以定差加减之，就是太阴经度（看本轮行定度，以前减，以后加）。

▲太阴纬度

求计都与月相离度（入交定度）：设置其日太阴经度，内减其日计都行度，就是计都与月相离度分。

求纬：以计都与月相离宫度为引数，进入太阴纬度立成（上宫用右行顺度，下宫用左行逆度），取其度分，依比例法求得零分加减之（上六宫加，下六宫减），得纬度分（引数在六宫以前为黄道北，六宫后为黄道南）。

求计罗行度：设置积年进入总年、零年、月、日立成内，取罗计中心行度并起来，为其年白羊宫一日行度。求各宫一日，以各宫日行度加之，与十二宫相减，余数就是所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行，以前后二段行度相减，余数除以相距日数，为日差。再设置前段计都行度，以日差累减之。如求罗睺行度，设置其日计都行度内。

▲五星经度

求最高总度：方法与太阳相同，依照前面太阳的方法求之。

求最高行度：设置所求本星最高总度，加测定的本星最高行度（见前），为其年白羊宫最高行度。求各宫各日，加各宫日行度。

求日中心行度：依照太阳的方法求之。

求自行度：将积年入立成总零年月日下，各取自行度相加，得到该年白羊宫一日自行度。土星、木星、金星减去一分，水星减去三分，火星不减。如求各宫各日，按本星自行度累加。水星自行度遇到三宫初度时，按五日一段计算，到九宫初度时，按十日一段计算，纬度也一样。

求中心行度（中轮心度，即入历度五星本轮）：土星、木星、火星，设置太阳中心行度，减去该星自行度，得到三星中心行度。再减去最高行度，得到三星小轮心度。金星、水星，其中心行度就是太阳中心行度，减去该星最高行度，余数为该星小轮心度。（不够减时，加十二宫再减。）

求第一加减差（盈缩差）：用该星小轮心宫度作为引数，进入本星第一加减立成，按比例法求取。（方法与太阳、太阴相同。）

求自行定度及小轮心定度：看第一加减差引数，在初宫到五宫时，用加减差加自行度、减小轮心度，各为定度。在六宫到一宫时，用加减差减自行度、加小轮心度，各为定度。

求第二加减差：用该星自行定度，进入本星第二加减立成内，取其度分，用比例法加减。与前面相同。

求比敷分：如土星、木星、金星、水星，用本星小轮心一宫度，进入第一加减立成内，取比敷分。如果引数小余在三十分以上，取手行经敷分。如火星，则必须用比例法求取。

求远近度：用自行定宫度，进入第二加减立成内，取远近度，按比例法求取。

求凡差定差：方法与太阴相同。

求经度：设置小轮心定度，用定差加减（看引数自行定度，在六宫以前加，以后减），再加该星最高行度。

求留段：用该段小轮心定宫度作为引数（即立成内各星入历定限），进入五星顺退留立成内，在同宫近度处，取本星度分，与前后行查减（如果取得在初宫到六宫，本行与后行相减；六宫到初宫，本行与前行相减）。再用引数宫度，减立成内同宫近度，两减后余数通分相乘，用六度除（立成内每隔六度），六十分收之，顺加逆减于前取度分，得数与当日自行定度相同者，即当日留。如自行定度多者已过留日，少者未到留日。想要得到细率，将所得数与当日自行定度相减，余数用各星一日自行度约（如土星一日自行五十七分有余之类），即得到留日在当日前后数。（土星留七日，其留日前三日、后三日，都与留日数相同。木星留五日，其留日前二日、后二日，都与留日数相同。火星、金星、水星不留，退行就立即退行，只在行分极处留。）

求细行分：土星、木星、金星、火星四星，将前后两段经度相减，用相距日数除之，得到日行分。水星用白羊宫初日经度，再与前一日经度相减，余数为初日行分。再设置前后两段经度相减，余数用相距日数除之，得到平行分。与初日行分加减，加倍，用前段前一日与后段相距日数除之，作为日差。用加减初日行分（初日行分少于平行分则加，多于则减），得到日行分。五星各设置前段经度，用逐日行分顺加退减，得到各星逐日经度。

求伏见：看各星自行定度，在伏见立成内限度以上者，就是五星晨夕伏见。

五星纬度（求最高总行度、中心行度、自行度、小轮度，都按五星比经度方法求取。）

求自行定度：设置自行宫度分，其宫数以十乘为度（如一宫，以十乘之得十度，这是用约法折算，以造纬度立成）。其度数以二十乘之为分，满六十约之为度。其分也以二十乘之为秒，满六十约之为分。相加即得。

求小轮心定度：设置小轮心宫度分，其宫数以五乘之为度（如一宫以五乘之，得五度）。其度数以十乘之为分，满六十约之为度。其分也以十乘之为秒，满六十约之为分。相加即得。

求纬度：用小轮心定度及自行度，进入本星纬度立成内两取（一纵一横），得数与后行相减（若遇交黄道者，与后行相加）。再用小轮心定度与立成上小轮心定度相减（上横行），两减余数相乘，用立成上小轮心度累加数除之（如土星上横行小轮心度每隔三度，火星每隔二度之类）。满六十收之为分，用加减两取数（多于后行则减，少则加。若遇交黄道者，即后行数多也减），寄左。再用自行定度与立成上自行定度相减（首直行），又以两取数与下行相减（若遇交黄道者，与下行相加），两减余数相乘，用立成上自行度累加数除之（如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之类），收之为分。与前寄左数相加减（如两取数多于下行者则减，少则加。若遇交黄道者，所得分多于寄左数，则置所得分内，减寄左数，余数为交过黄道南北分），即得到黄道南北纬定分。

求纬度细行分：设置该星前段纬度，与后段纬度相减，余数用相距日数除之，得到日差。设置前段纬度，用日差顺加退减，即得逐日纬度分。（按：纬度前段少于后段者，用日差顺加退减。若前段多于后段者，应用日差顺减退加。不可一概而论。）若前后段南北不同者，设置该星前后段纬度相加，用相距日数除之，得到日差。设置前段纬度，用日差累减，至不够减时，从日差内减之，余数用日差累加，即得逐日纬度。

推算日食方法（日食诸数，如午前合朔，用前一日数推算；午后合朔，用次日数推算。）

辨别日食限：看合朔时太阴纬度，在黄道南四十五分以下、黄道北九十分以下，为入食限。若合朔为昼，则全见食。若合朔在日未出三时及日已入十五分（一时四分之一），皆有带食。若合朔在夜刻，则不算。

求食甚凡时（即合朔）：设置午正太阴行过太阳度（求法见后月食太阴逐时行过太阳分），通秒，用二十四乘为实，设置太阴日行度减太阳日行度，通秒为法，除之为时。时下零数用六十通之为分，分下零数用六十通之为秒，三十秒以上收为一分，六十分收为一时，共计为食甚凡时。

求合朔太阳经度：用食甚凡时通分，用太阳日行度通秒乘之，用二十四除之为秒，满六十约之为秒分，用加减午正太阳度（午前合朔减，午后加），得到合朔时太阳经度（即食甚时太阳躔黄道度）。

求加减分：看合朔时太阳宫度，进入昼夜加减立成内，取加减分，按比例法求取。

求子正至合朔时分秒：设置食甚凡时，用加减分加减（午前合朔减，午后加），再用加减十二时（午前合朔用减十二时，午后用加十二时），即子正至合朔时分秒。（按：命时起于子正，乃变其术以合《大统》，非其本法。）

求第一东西差（经差）：看合朔时太阳宫在立成（经纬时加减立成）右七宫取上行时（顺行），在左七宫取下行时（逆行），用子正至合朔时，取经差，按比例法求取（只用时下小余求之，下同）。此即第一东西差。

求第二东西差：看合朔时太阳宫在立成内（同上），取次宫子正至合朔时经差，按比例法求取，为第二东西差。

求第一南北差（纬差）：用合朔时太阳宫及子正至合朔时入立成内（同上），取纬差，按比例法求取，为第一南北差。

求第二南北差：用合朔太阳宫，取次宫子正至合朔时纬差，按比例法求取，为第二南北差。

求第一时差：用合朔太阳宫及子正至合朔时，入立成取时差，按比例法求取。

求第二时差：用合朔太阳宫，取次宫子正至合朔时时差，按比例法求取。

求合朔时东西差：将第一东西差与第二东西差相减，余数通秒，用乘合朔时太阳度分（也通秒），用三十度除之为纤，用六十收之为微、为秒、为分，用加减第一东西差（视第一东西差数少于第二差者则加，多者减，下同），得到合朔时东西差。

求合朔时南北差：将第一南北差与第二南北差相减，余数通秒，用乘太阳度分，用三十除之为纤，按率收之为微、秒、分，用加减第一南北差，得到合朔时南北差。

求合朔时时差：将第一、第二两时差相减，乘太阳度分，用三十除之，按率收之，用加减第一时差，得到合朔时时差。

求合朔时本轮行度：用本轮日行度（一十三度四分）通分，用乘食甚凡时（也通分），用二十四除之为秒，按率收之为分、为度，用加减午正本轮行度（午前减，午后加），得到合朔时行度。

求比敷分：用本轮行度入立成（太阳、太阴时行影径分立成），取同宫近度太阴比敷分，按比例法求取。

求东西定差：设置合朔时东西差通秒，用比敷分通秒乘之为纤，用六十收之为微、为秒、为分，用加合朔东西差（有加无减），得到定差。

求南北定差：方法与东西定差相同。

求食甚定时（即食甚定分）：看当日合朔时太阳度在立成（经纬时加减立成）左七宫，其时差黑字减、白字加；在右七宫，白字减、黑字加；都加减于子正至合朔时，得数命起正减之，得到某时初正。余数通为秒，用一千乘之，用一百四十四除之（六十分为一时，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之），用六十约之，满百为刻，即食甚定时。

求食甚太阴经度：在合朔太阳经度内，加减东西定差，即得到食甚太阴经度（其加减视食甚定时时差加减）。

求合朔计都度：设置食甚凡时通分，用计都日行度（三分一十一秒）通秒乘之，用二十四除之为微，满六十收之为秒、为分，用加减当日午时计都行度（罗计逆行，午前合朔加，午后减），得到合朔时计都度。

求合朔太阴纬度：食甚时太阴经度内加减合朔时计都度，余数为计都与月相离度，入太阴纬度立成取之。

求食甚太阴纬度：南北定差内，加减合朔时太阴纬度，在黄道南加，北减，得到食甚纬度。

求合朔时太阳运行度数 用太阳每天运行度数（五十九分八秒）换算成秒，乘以食甚的时数（也换算成分钟），用二十四除，得到的数单位为微，满六十进为秒、分，用来加或减当天正午的自行度数（午前合朔减，午后加），得到合朔时的自行度数。

求太阳直径分数 以合朔时太阳自行度数为引数，进入立成（影径分立成）内相同宫位相近度数，取太阳直径分数，按比例法求得。

求太阴直径分数 以合朔时本轮运行度数为引数，进入同上立成内取相同宫位相近度数的太阴直径分数，按比例法求得。

求两半径分数 将太阳、太阴两直径分数相加，取一半。

求太阳食限分数 置两半径分数，减去食甚时太阴纬度，余数为太阳食限（如果不够减则没有日食。如果太阴没有纬度，则是全食。如果太阴没有纬度而太阳直径大于太阴直径，则有金环食）。

求太阳食甚定分 将太阳食限分数换算成秒，乘以一千作为被除数，以太阳直径分数换算成秒作为除数，除后以一百约简成分，就是太阳食甚定分。

求时差（即定用分） 食甚时太阴纬度换算成秒自乘，两半径分数也换算成秒自乘，两个自乘数相减，余数开平方，乘以二十四作为被除数，以当天太阴日行度减去太阳日行度换算成分作为除数。被除数与除数相除，得到分数，满六十分为一时，就是时差。

求初亏 将食甚定时减去时差，余数从子正开始减去，得到初正时。余下的分数换算成秒，乘以一千，除以一百四十四，再以六十约简，满一百为刻，得到初亏时刻。

求复圆 将食甚定时加上时差，从子正开始，像初亏的方法，得到复圆时刻。

求初亏、食甚、复圆方位与《大统历》方法相同。

推算月食方法（月食各数，午前望日，用前一日推算；午后望日，用次日推算。）

辨别月食限 看望日太阴经度与罗喉或计都度数相距在二十三度以内，太阳纬度在一度八分以下，则有月食。又看合望时太阴未出地平线两刻、未入地平线两刻，其食限有带食。如果在两刻以上则不计算。

求食甚凡时（即经望） 将该日太阴经度减去六宫（如果不够减，加十二宫再减），减去当天午正太阳度数为午前望（如果太阳度数不够减，加六宫再减，为午后望）。将相减余数换算成秒，乘以二十四作为被除数，将该日太阴经度减去前一日太阴经度（如果是午后望，则减后一日太阳度数），余数为太阳日行度。两日行度相减，余数换算成秒作为除数，除被除数得到时数。其下余数，以六十换成、分钟、秒，就是所求的食甚凡时。

求食甚时月球离开黄道的宫度 将食甚凡时与太阳日行度都换算成秒相乘，以二十四除，得到数单位为纤，满六十收为微、秒、分，用来加或减当天午正太阳度数（午前望减，午后望加），得到望时太阳度数，加六宫，即得到所求。

求昼夜加减差 以望时太阳宫度为引数，进入昼夜加减立成内，取加减分，按比例法求得。

求食甚定时 将食甚凡时，用昼夜加减差法加减（午前望减，午后望加）。得到数，用加减十二时（如果午后望加十二时，午前望与十二时相减），从子正开始，得到初正时。其小余，按方法收为刻，方法详见日食。得到定时。

求望时计都度数 将食甚凡时换算成秒作为被除数，以计都每天运行度数（三分一十一秒）换算成秒乘，以二十四除，得到数单位为纤，以六十收为微、秒、分，用来加或减当天午正计都运行度数（罗睺计都逆行，午前望加，午后望减），即得到。

求望时太阴纬度 将食甚时月球离开黄道度数，减去望时计都度数（如果不够减，加十二宫再减），余数为计都与月相距度数，进入太阴纬度立成取之。

求望时本轮运行度数（即入迟疾历） 将太阴本轮每天运行度数（十三度四分），换算成分，以食甚凡时换算成秒乘，以二十四除为微，以六十收为秒、分、度，用来加或减当天午正本轮运行度数（午前望减，午后加），即得到。

求太阴直径分数 以望时本轮运行宫度，进入影径分立成求得（方法详见日食）。

求太阴影子直径分数 以望时本轮运行宫度，仿照影径分立成，取得。

求望时太阳自行度数 以太阳每天运行度数（五十九分八秒）与食甚凡时都换算成秒相乘，以二十四除，得到数单位为纤，满六十收为微、秒、分，以减去当天午正太阳自行度数（方法同于日食求太阳经度）。

求影子直径减差 以当天太阳自行范畴为引数，进入影径立成内，在相同宫位相近度数取太阴影子直径差分，按比例法求得（方法详见前）。

求影子直径定分 将太阴影子直径分数，减去影子直径减差分。

求两半径分数 将太阴直径分数加上影子直径定分，取一半。

求太阴食限 将两半径分数减去望时太阴纬度。

求食甚定分 将食限分数换算成秒，乘以一千作为被除数，以太阴直径分数秒作为除数，除后以一百约简成分，为食甚定分。

求太阴每小时运行超过太阳的分数 将太阴望时经度减去前一日太阴经度，又置望时太阳自行度数减去前一日太阳自行度数，将两个余数相减，得到太阴昼夜运行超过太阳的度数。换算成秒以二十四除，满六十收之，得到每小时运行超过太阳的分数。

求时差 以太阴纬度分数换算成秒自乘，又以两半径分数换算成秒自乘，两数相减，余数开平方作为被除数，以太阴运行超过太阳的度数换算成秒作为除数，除得到的数就是时刻差（即初亏到食甚的定用分）。

求初亏、复圆时刻 用时差减食甚定时，得到初亏时刻。加食甚定时，得到复圆时刻。其确定时辰和收刻的方法，同于日食。

求食既到食甚时差 将两半径分数减去太阴直径分数，换算成秒自乘，又将太阴纬度也换算成秒自乘，相减，开平方作为被除数。以太阴每小时运行超过太阳的度数换算成秒作为除数，除得到的数就是时差。

求食既、生光时刻 将食既到食甚时差减食甚定时，为食既时刻。加食甚定时，为生光时刻。

求初亏、食甚、复圆方位 与《大统历》方法相同。

求日出日落时间 以午正太阳经度为引数，进入西域昼夜时立成，取其度数，按比例法求得，为未定分。又引向相对宫度内，取其度数（如初宫三度，向六宫三度取之），也按比例法求得，为后未定分。两未定分相减，不够减（加三百六十度再减），余数换算成秒，用十五除，六十收为分、时，得到该日昼夜时、分、秒。取其一半为该日半昼时、分、秒。以半昼时、分、秒减十二时，余数为日出时、分、秒，加十二时为日落时、分、秒。

求日月出入带食分、秒 看该日日出时、分、秒，多于初亏时、分、秒，少于食甚定时及复圆时、分、秒的，就有带食。将该日日出时或日落时，与食甚定时、分、秒相减，余数为带食差。将日、月食甚定分，以带食差换算成秒乘，以时差换算成秒除，得到的数为带食分。在食甚定分内减带食分，余数为日、月带食所见之分。

求月食更点 将二十四时减去昼时，又减去晨昏时（七十二分，即中历的五刻弱），余数为夜时，换算成秒除以五为更法。用更法除点法。如果食在子正以前，将初亏、食甚、复圆等时，减去日落时，又减去半晨昏时（三十六分），余数换算成秒，用更法除之为更数。不满更法的，用点法除之为点数。食在子正以后的，将夜时取一半，加初亏、食甚、复圆等时，用更法除之为更数。不满更法的，用点法除之为点数。都从起初更、初点开始命名（更法除之，减一次为一更，其减余不满法的，也虚命为一更。点法仿此）。

▲太阴五星凌犯

求太阴昼夜运行度数 以本日经度与次日经度相减，余数即本日昼夜运行度数。

求太阴晨昏刻度 将该日午时太阴经度，加上立成（太阴出入晨昏加减立成）该日昏刻加差，即为该日太阴昏刻经度。将次日午正太阴经度，减立成该日晨刻减差，即为该日太阴晨刻经度。

求月亮出入度数 将该日午正太阴经度，加上立成内（即前立成）该月入加差，即为该月入时太阴经度。加上立成内该月出加差，即为该月出时太阴经度。

求太阴所犯星座 朔日后看昏刻度到月入度，望日后看月出度到晨刻度，进入黄道南北各像星立成内，经纬度相近在一度以下的，取之。

求时刻 将该日午正太阴经度，与取到的各像星经度相减，换算成分，以二十四乘，以太阴昼夜运行度数也换算成分除，得到初正时。其小余，以六十换算成分，乘以一千，除以一百一十四，以一百约简为刻，即得到所求时刻。

求上下相离分 将太阴纬度与所犯星纬度相减，余数为上下相离分。如果月亮和星同在南方，月亮多则为下离。同在北方，月亮多则为上离，少则为下离。如果南北不同，月亮在北则为上离，在南则为下离。

求五星凌犯各星相离 将该日五星经纬度，进入黄道立成内，看各像内外星经纬度，在一度以下的取之。其五星纬度与各星纬度相减，余数即上下相离分。

求月犯五星，五星相犯 看太阴经纬度、五星经纬度相近在一度以下的，取之。