卷二十九律历九

尧命令羲和制作横箫来考察星宿的度数，其中的机衡用玉制成，希望它无论干燥还是潮湿都不会变化，运动保持规律，坚固耐久而不会损坏。到了后世，人们铸造铜制圆仪，用来模拟天体的形状。自从洛下闳编制《太初历》使用浑仪，到东汉孝和帝时，太史令只拥有赤道仪，每年季节的观测，颇有偏差。皇帝以此询问典星待诏姚崇等人，都说：“星图有规则和方法，日月实际上沿着黄道运行，现在没有这种仪器，因此产生失误。”到永元十五年，贾逵开始设置黄道仪。桓帝延熹七年，张衡重新制作，以四分之一度为刻度。此后，陆绩、王蕃、孔挺、斛兰、梁令瓒、李淳风都曾制作过。五代时期战乱灭亡，古老的方法荡然无存。真宗祥符初年，韩显符制作浑仪，但游仪双环夹着望筒旋转，而黄道、赤道相互固定不动。皇祐初年，又命令日官舒易简、于渊、周琮等人参考采用李淳风、梁令瓒的形制，改铸黄道浑仪，还制作了漏刻、圭表，下诏翰林学士钱明逸详细制定其方法，内侍麦允言总管工程。完成后，将浑仪放置在翰林天文院的候台，漏刻放在文德殿的钟鼓楼，圭表放在司天监。皇帝为此撰写《浑仪总要》十卷，论述前代的得失，不久留在宫中未公开。现在将黄道游仪的方法详细记载在这里。

第一重，名叫六合仪。

阳经双环：外围二丈三尺二寸八分，直径七尺七寸六分，宽六寸，厚六分。南北并立，两面各排列周天三百六十五度少强，北极出地三十五度少强。

阴纬单环：外围、直径、宽度与阳经双环相等，外部厚度二寸五分，内部厚度一寸九分。上面排列十干、十二支、八卦方位，以确定地形。上面有水池沿着环流转，用以校准水平。

天常单环：外围二丈四寸六分，直径六尺八寸二分，宽、厚一寸二分。上面排列十干、十二支、四维时刻的数字，用以测量时辰刻度，与阳经、阴纬环相互固定，如同蛋壳的膜一样。

第二重，名叫三辰仪。

璇玑双环：外围一丈九尺五寸六分，直径六尺五寸二分，宽一寸四分，厚一寸。两面各均匀排列周天三百六十五度少强，制作两个枢轴对应两极。

赤道单环：外围一丈九尺六寸八分，直径六尺五寸六分，宽一寸一分，厚六分。上面排列二十八宿的距度、周天三百六十五度少强，附着在璇玑之上。

黄道单环：外围一丈九尺二分，直径六尺三寸四分，宽一寸二分，厚一寸。上面排列周天三百六十五度少强，均匀分配二十四气、七十二候、六十四卦、三百六十策。出入赤道二十四度，与赤道相交，每年退后一分有余。

白道单环：外围一丈八尺六寸三分，直径六尺二寸一分，宽一寸一分，厚五分。上面排列交度，放置在黄道环中，进入黄道六度，每一交终，退行黄道一度半弱，都在六合仪内旋转。

第三重，名叫四游仪。

璇枢双环：外围一丈八尺二寸一分，直径六尺七分，宽二寸，厚七分。两面各排列周天三百六十五度少强，夹着直距对准枢轴，东西方向在三辰仪内运转，用以测量星宿的度数。

横箫望筒：长五尺七寸，外部方形内部圆形，中间通有望孔，直径六分，围绕日轮，位于璇枢直距之中，使其南北游动仰视，用以观测星宿，无所不至。

十字水平槽：长九尺四寸八分，前端宽一尺二寸七分，身宽九寸二分、高七尺。水槽一寸，深八分，四根柱子各长六尺七寸八分，竖立在水槽的末端，用以辅助天体，都用铜制成。于是测量七曜的远近和运行快慢，以知晓昼夜长短的效果。它所测量的二十八舍距度，记载在后面；周天星宿入宿去极所主吉凶，则详细记载在《天文志》。

角宿十二度，亢宿九度，氐宿十六度，房宿五度，心宿四度，尾宿十九度，箕宿十度，斗宿二十五度，牛宿七度，女宿十一度，虚宿十度，危宿十六度，室宿十七度，壁宿九度，奎宿十六度，娄宿十二度，胃宿十五度，昴宿十一度，毕宿十八度，觜宿一度，参宿十度，井宿三十四度，鬼宿二度，柳宿十四度，星宿七度，张宿十八度，翼宿十八度，轸宿十七度。

皇祐漏刻

自从黄帝观察漏水，制作仪器取法，夏商周三代因此设置官员，挈壶氏就是其职掌。后代制造者，有的用下漏，有的用浮漏，有的用轮漏，有的用权衡，制作方法各不相同。宋朝原有刻漏以及用水作为权衡，放置在文德殿的东廊。景祐三年，重新加以考定，但水流有快慢，根据有关部门的请求，增加了平水壶一个、渴乌两个、昼夜箭二十一支。然而经常在四季日出时传报卯正一刻，又每时正已经传报一刻，到八刻已经传报下一时辰，导致两个时辰的初尾相互侵占了将近一半。皇祐初年，下诏舒易简、于渊、周琮重新制造，其方法是用平水重壶均匀调节水势，使水流没有快慢。将一百刻分配在昼夜；冬至白天漏刻四十刻，夜晚漏刻六十刻；夏至白天漏刻六十刻，夜晚漏刻四十刻；春分秋分白天黑夜各五十刻。日出前二刻半为晓，日落后二刻半为昏，减少夜漏五刻来增加昼漏，称为昏旦漏刻。都随着节气增减。冬至、夏至之间，昼夜长短相差二十刻，每差一刻，就另做一支箭，冬至互为首尾，共有四十一支箭。白天有朝、有禺、有中、有晡、有夕，夜晚有甲、乙、丙、丁、戊，黄昏清晨有星在中天，每支箭的数字各不相同。凡是黄道升降差二度四十分，就随着历法增减改换箭。每个时辰开始行一刻到四刻六分之一为时正，到八刻六分之二就交下一个时辰。现在排列二十四气、昼夜日出的辰刻、黄昏拂晓的中星，以备参考核对。

皇祐圭表

观察天地阴阳的本体，用来确定方位辨别方向、定时考闰，没有比圭表更接近的。宋朝何承天开始竖立表杆测量日影，十年间，知道冬至比旧用《景初历》常落后三天。又唐朝一行制作《大衍历》，用圭表测量知道旧历节气常落后一天。现在司天监的圭表是石晋时天文参谋赵延乂所建造，表杆已经倾斜，圭也凹陷，对于天度没有取正标准。皇祐初年，下诏周琮、于渊、舒易简改制，于是考察古代方法，竖立八尺铜表，厚二寸，宽四寸，下面连接石圭一丈三尺，以穷尽冬至影长的数字，表面有双水沟作为水平基准，在沟上双刻尺寸分数，又刻二十四气岳台晷影所得尺寸，放置在司天监。观测了三年，知道节气比旧历落后半天。因而写成三卷书，命名为《岳台晷景新书》，论述前代测量的是非、步算的方法颇为详细。上奏后，下诏翰林学士范镇作序以记载。周琮认为二十四气所得尺寸，比显德《钦天历》王朴的计算更为精密。现在记载节气的盈缩，以备采用。

小雪，皇祐元年己丑十月十九日戊寅

新表测量影长一丈一尺三寸五分，王朴计算影长一丈一尺三寸九分，新法计算影长一丈一尺三寸四分（小分四十八）。

二年庚寅十月二十九日癸未（云阴无法测量。）

三年辛卯十月十日戊子

新表测量影长一丈一尺三寸，王朴计算影长一丈一尺四寸七分，新法计算影长一丈一尺二寸九分（小分九十八）。

大雪，元年己丑十一月四日癸巳。云阴无法测量。

二年庚寅十一月十五日戊戌

新表测量影长一丈二尺四寸五分半，王朴计算影长一丈二尺四寸五分，新法计算影长一丈二尺四寸四分（小分二十五）。

冬至，元年己丑十一月十九日戊申

新表测量影长一丈二尺八寸五分，王朴计算影长一丈二尺八寸六分，新法计算影长一丈二尺八寸五分。

二年庚寅十一月三十日癸丑

新表测量影长一丈二尺八寸四分，王朴计算影长一丈二尺八寸六分，新法计算影长一丈二尺八寸五分。

三年辛卯十一月十二日己未（云阴无法测量）。

小寒，元年己丑十二月四日癸亥

新表测量影长一丈二尺四寸，王朴计算影长一丈二尺四寸八分，新法计算影长一丈二尺四寸（小分十五）。

二年庚寅闰十一月十五日戊辰（云阴无法测量）。

三年辛卯十一月二十七日甲戌

新表测量影长一丈二尺三寸七分，王朴计算影长一丈二尺四寸八分（小分二十六）。

大寒，元年己丑十二月十九日戊寅（云阴无法测量）。

二年庚寅十二月一日甲申

新表测量影长一丈一尺一寸七分，王朴计算影长一丈一尺四寸四分，新法计算影长一丈一尺一寸八分（小分四十）。

三年辛卯十二月十二日己丑（云阴无法测量）。

立春，二年庚寅正月六日甲午（云阴无法测量）。

三年辛卯十二月十六日己亥（云阴无法测量）。

四年壬辰十二月二十七日甲辰

新表测量影长九尺六寸七分半，王朴计算影长一丈一寸五分，新法计算影长一丈六寸八分（小分七）。

雨水，二年庚寅正月二十一日己酉（云阴无法测量）

三年辛卯正月二日甲寅

新表测量影长八尺一寸半分，王朴计算影长八尺五寸，新法计算影长八尺九寸（小分七十六）

四年壬辰正月十二日己未

新表测量影长八尺一寸二分半，王朴计算影长八尺六寸一分，新法计算影长八尺一寸二分（小分一十八）。

惊蛰，二年庚寅二月七日甲子

新表测量影长六尺六寸三分，王朴计算影长六尺八寸五分，新法计算影长六尺六寸三分（小分三十九）。

三年辛卯正月十七日己巳

新表测量影长六尺六寸五分，王朴计算影长六尺八寸五分，新法计算影长六尺六寸五分（小分六十八）

四年壬辰正月二十八日乙亥（云阴无法测量）

春分，二年庚寅二月二十三日己卯

新表测量影长五尺三寸五分，王朴计算影长五尺二寸七分，新法计算影长五尺三寸四分（小分七十七）

三年辛卯二月四日乙酉（云阴无法测量）

四年壬辰二月十四日庚寅

新表测量影长五尺三寸一分，王朴计算影长五尺二寸七分，新法计算影长五尺三寸（小分七十二）。

清明，二年庚寅三月八日乙未

新表测量影长四尺二寸，王朴计算影长三尺八寸九分，新法计算影长四尺一寸八分（小分六十一）。

三年辛卯二月十九日庚子（云阴无法测量）。

四年壬辰二月二十九日乙巳

新表测量影长四尺二寸二分，王朴计算影长三尺九寸六分，新法计算影长四尺二寸一分（小分八十五）。

谷雨，二年庚寅三月二十三日庚戌（云阴无法测量）

三年辛卯三月四日乙卯

新表测量影长三尺三寸，王朴计算影长二尺九寸六分，新法计算影长三尺二寸九分（小分八十六）。

四年壬辰三月十五日庚申

新表测量影长三尺三寸一分半，王朴计算影长三尺一寸，新法计算影长三尺三寸一分（小分一十六）。

立夏，二年庚寅四月九日乙丑

新表测得的影长为二尺五寸七分，王朴计算的影长为二尺三寸，新法计算的影长为二尺五寸六分（小分二十八）。

三年辛卯三月十九日庚午

新表测得的影长为二尺五寸七分半，王朴计算的影长为二尺三寸，新法计算的影长为二尺五寸七分（小分四十二）。

四年壬辰三月三十日乙亥

新表测得的影长为二尺五寸八分半，王朴计算的影长为二尺三寸四分，新法计算的影长为二尺五寸八分（小分四十四）。

小满，二年庚寅四月二十四日庚辰

新表测得的影长为二尺三分，王朴计算的影长为一尺八寸六分，新法计算的影长为二尺三分（小分五十一）。

三年辛卯四月五日乙酉

新表测得的影长为二尺三分半，王朴计算的影长为一尺八寸六分，新法计算的影长为二尺三分（小分五十一）。

四年壬辰四月十六日辛卯（有云遮蔽，无法观测）。

芒种，二年庚寅五月九日乙未

新表测得的影长为一尺六寸九分，王朴计算的影长为一尺六寸，新法计算的影长为一尺六寸半分（小分九十七）。

三年辛卯四月二十一日辛丑

新表测得的影长为一尺六寸七分，王朴计算的影长为一尺五寸九分，新法计算的影长为一尺六寸七分（小分八十四）。

四年壬辰五月二日丙午

新表测得的影长为一尺六寸八分半，王朴计算的影长为一尺六寸，新法计算的影长为一尺六寸八分（小分二十）。

夏至，二年庚寅五月二十五日辛亥

新表测得的影长为一尺五寸七分半，王朴计算的影长为一尺五寸一分，新法计算的影长为一尺五寸七分。

三年辛卯五月七日丙辰（有云遮蔽，无法观测）。

四年壬辰五月十七日辛酉

新表测得的影长为一尺五寸七分，王朴计算的影长为一尺五寸一分，新法计算的影长为一尺五寸七分。

小暑，二年庚寅六月十一日丙寅（有云遮蔽，无法观测）

三年辛卯五月二十二日辛未

新表测得的影长为一尺六寸九分半，王朴计算的影长为一尺六寸，新法计算的影长为一尺六寸九分（小分七十五）。

四年壬辰六月三日丙子（有云遮蔽，无法观测）。

大暑，二年庚寅六月二十六日辛巳

新表测得的影长为二尺四寸，王朴计算的影长为一尺八寸五分，新法计算的影长为二尺四分（小分九十七）。

三年辛卯六月七日丙戌。

新表测得的影长为二尺二分太，王朴计算的影长为一尺八寸五分，新法计算的影长为二尺四分（小分二十四）。

四年壬辰六月十九日壬辰

新表测得的影长为二尺五分，王朴计算的影长为一尺八寸七分，新法计算的影长为二尺六分（小分五十三）。

立秋，二年庚寅七月十一日丙申

新表测得的影长为二尺五寸九分，王朴计算的影长为二尺二寸九分，新法计算的影长为二尺五寸九分（小分五十一）。

三年辛卯六月二十三日壬寅

新表测得的影长为二尺六寸一分半，王朴计算的影长为二尺三寸三分，新法计算的影长为二尺六寸二分（小分七十三）。

处暑，二年庚寅七月二十七日壬子（有云遮蔽，无法观测）。

三年辛卯七月九日丁巳

新表测得的影长为三尺三寸六分，王朴计算的影长为三尺，新法计算的影长为三尺三寸六分（小分六十五）。

四年壬辰七月十九日壬戌（有云遮蔽，无法观测）。

白露，二年庚寅八月十三日丁卯（有云遮蔽，无法观测）

三年辛卯七月二十四日壬申（有云遮蔽，无法观测）

四年壬辰八月五日丁丑（有云遮蔽，无法观测）

秋分，二年庚寅八月二十八日壬午（有云遮蔽，无法观测）

三年辛卯八月九日丁亥

新表测得的影长为五尺三寸八分，王朴计算的影长为五尺二寸一分，新法计算的影长为五尺三寸八分（小分六十九）。

四年壬辰八月二十日壬辰（有云遮蔽，无法观测）

寒露，二年庚寅九月十三日丁酉（有云遮蔽，无法观测）

三年辛卯九月二十四日壬寅

新表测得的影长为六尺六寸七分，王朴计算的影长为六尺八分，新法计算的影长为六尺六寸七分（小分八十八）。

四年壬辰九月六日戊申

新表测得的影长为六尺七寸三分半，王朴计算的影长为六尺九寸一分，新法计算的影长为六尺七寸四分（小分八十四）。

霜降，二年庚寅九月二十八日壬子

新表测得的影长为八尺一寸六分，王朴计算的影长为八尺四寸五分，新法计算的影长为八尺一寸四分（小分七十）。

三年辛卯九月十日戊午（有云遮蔽，无法观测）

四年壬辰九月二十一日癸亥

新表测得的影长为八尺二寸，王朴计算的影长为八尺五寸六分，新法计算的影长为八尺一寸九分（小分六十六）。

立冬，二年庚寅十月十四日戊辰

新表测得的影长为九尺八寸半分，王朴计算的影长为一丈一寸，新法计算的影长为九尺八寸一分（小分二十五）。

三年辛卯九月二十五日癸酉

新表测得的影长为九尺七寸九分，王朴计算的影长为一丈一寸，新法计算的影长为九尺七寸八分（小分六十三）。

四年壬辰十月六日戊寅

新表测得的影长为九尺七寸六分，王朴计算的影长为一丈一寸，新法计算的影长为九尺七寸六分（小分一十）。

测量影长和确定正午时刻的早晚

后汉熹平三年，《四分历》记载立冬的影长为一丈，立春的影长为九尺六寸。查冬至时太阳位于南极点，日影最长，这两个节气距离冬至的天数既然相同，那么其影长应该相等，但却是前面的长、后面的短，相差了四寸。这是历法中的冬至时刻比实际天象晚的证据。这两个节气的影长每天相差九分半弱，进退均匀，几乎没有增减，按此比例计算，两个节气各自退后二日十二刻，那么影长的数值，立冬会更短，立春会更长，都相差二寸，这样两个节气的影长都是九尺八寸了，这就是立冬、立春的正确日期。由此推算，历法设置的冬至时刻也比实际天象晚了二日十二刻。熹平三年，当时的历法以丁丑为冬至，正午时刻正好在日中。减去二日十二刻，确定冬至为乙亥，正午时刻在夜半后二十八刻。《宋志》记载大明五年十月十日，影长为一丈七寸七分半；十一月二十五日，影长为一丈八寸一分太。二十六日，影长为一丈七寸五分强。取其中间值，则冬至应在十一月三日，需要确定其早晚。让后面两日的影长相减，则得到一天的差率，将其加倍作为法。将前面两日的影长相减，乘以一百刻，作为实。用实除以法，得到冬至的正午时刻在夜半后三十一刻，比《元嘉历》晚一天，这是天象的正确数据。连年检验，则加减结果相同。不同年份相互考核，则远近符合规律。看这两家的说法，简略而不透彻。熹平是取其中间值，但失于冬至前和冬至后的余数。大明则是左右取平均值，但失于作为实和法的数值。至于比较影长、确定节气，历来是历法家最紧要的事情。观察古代的检验，只限于冬至前后几天之间，用来确定正午时刻的早晚。而且影长的变化，在二至前后，进退只在微小之间。又因为太阳运行有变化，盈缩稍有差异，如果以此为准，那么正午时刻就会相背。另外，晋代、汉代的历法，多取前后所测影长的中间值，这也相差超过半天。如今连年检验，在立冬、立春时影长的移动超过一寸，如果要比较确定正午时刻，则应该用其相近的日子通盘计算，取其一半作为距至泛日；然后将这些日子的影长数值相减，余数用法相乘，除以该日影长差数，得到刻数；再用差刻（求冬至，看其前面的影长，多则减，少则加；求夏至则相反。）加减距至泛日，得到定日；再加上半日的刻数，从前面距日的干支算起，算外，即为二至的正午时刻和刻分。如此推算，则二至的正午时刻早晚就可以验证了。

皇祐岳台晷景法

按《大衍历》记载的日行及《崇天历》定差的比率，虽然号称通达精密，但未能完全体现上下交相感应的道理，因此影长尺度无法吻合。现在创立新法，使其上符合太阳盈缩的运行，下配合勾股的计算，所算出的尺寸与天文实测，没有先后误差。其方法为：计算二至后的天数，然后减去二至的约余，仍加上半日之分，即为所求日午中的积数，并以此求进退差分，（求进退差分的方法是：放置中积数，如果在一象九十一日三十二分以下则为在前；如果在一象以上，则用二至限一百八十二日六十一分减去它，余数则为在后。将前后度数放在上面，二百放在下面，用上面减下面，余数用下面乘上面，除以四千一百三十五得到分，不够除的，退位为小分。在冬至后即为进差，在夏至后即为退差。）再列出初、末二限，（求入初、末限的方法是：放置所求日午中积数，如果日在冬至后初限、夏至后末限的四十五日六十二分以下，即为所求在初限；如果在其以上，则用二至限减去它，余数即为所求入末限。其中冬至后末限、夏至后初限，以一百三十七日为准。）用来求午中的影长数值。（求午中影长数值的方法是：看所求情况。如果入冬至后初限、夏至后末限，则用入限日数减去一千九百三十七半，余数为泛差；再用限日日分乘以它的进退差，乘以五除以百，用来减去泛差，得到定差；然后用入限日分自乘，再乘以定差，除以一百万得到尺，不够的为寸、分及小分，用来减去冬至常晷一丈二尺八寸五分，余数即为该日午中影长数值。如果所求入冬至后末限、夏至后初限，则将入限日分除以三，再减去四百八十五少，余数为泛差；再用进退差减去极数，余数如果在春分后、秋分前，则直接除以四，用来加泛差，得到定差；如果在春分前、秋分后，则用距离二分的天数及分乘以它，除以六百，用来减泛差，余数为定差，然后用入限日分自乘，再乘以定差，除以一百万得到尺，不够的为寸、分及小分，用来加夏至常晷一尺五寸七分，即为该日午中影长数值。如果用周岁历，则直接以该日影长的损益差分乘该日午中的余数，除以法得到约数，然后加减其下的影长数值，即为该日午中的定影长。）如此推算，则上下通应的道理、勾股斜射的原理，都可以验证，于是列出岳台晷景周岁的计算数值。