卷三十律历十

推算纪年从上元甲子年开始，到元祐七年壬申年，积年数为五百九十四万四千八百零八算。（向上考证古代，每年减一算；向下验证未来，每年加二算。）

步气朔

统法：一万二千三十。

岁周：四百三十九万三千八百八十。

岁余：六万三千八十。

气策：十五、余数二千六百二十八、秒数十一。

朔实：三十五万五千二百五十三。

朔策：二十九、余数六千三百八十三。

望策：十四、余数九千二百零六、秒数十八。

弦策：七、余数四千六百零三、秒数九。

岁闰：十三万八百四十四。

中盈分：五千二百五十六、秒数二十四。

朔虚分：五千六百四十七。

没限分：九千四百零二。

闰限：三十四万四千三百四十九、秒数十二。

旬周：七十二万一千八百。

纪法：六十。

以上秒母同用三十六。

推算天正冬至：将所求积年数乘以岁周，得到气积分；减去整倍的旬周，剩下的部分除以统法得到大余，不足为小余。大余从甲子开始计数，算外，即得到所求年天正冬至的日辰和余数。

求次气：将天正冬至的大余和小余，加上气策及余秒，（秒数满秒母进为小余一，小余满统法进为大余一，大余满纪法去掉。）从甲子开始计数，算外，即各得次气的日辰及余秒。

推天正经朔：将天正冬至的气积分，减去朔实的整数倍，余数为闰余；用天正冬至的气积分减去闰余，得到天正十一月经朔加时积分；减去整倍的旬周，剩下的除以统法得到大余，不足为小余。大余从甲子开始计数，算外，即得到所求年天正十一月经朔的日辰及余数。

求弦望及次朔经日：将天正十一月经朔的大余和小余，依次加上弦策，去掉和命名如前，即各得弦、望及次朔经日的日辰及余秒。

求没日：将有没之气的历象小余，乘以三百六十，其秒数进一位，加入其中，用岁周减去，余数除以岁余得到日数，不足为余数。该日从该气初日的日辰开始计数，算外，即得到该气没日的日辰。（凡是气的小余在没限以上的，就是有没之气。）

求灭日：将有灭之朔的小余，乘以三十，除以朔虚分得到日数，不足为余数。该日从该月经朔初日的日辰开始计数，算外，即得到该月灭日的日辰。（凡是经朔的小余不满朔虚分的，就是有灭之朔。）

步发敛

候策：五、余数八百七十六、秒数四。

卦策：六、余数一千零五十一、秒数十二。

土王策：三、余数五百二十五、秒数二十四。

月闰：一万零九百零三、秒数二十四。

辰法：二千零五。

半辰法：一千零二半。

刻法：一千三百零三。

秒母：三十六。

推七十二候：各自依据中节的大余和小余命名，作为初候；加上候策，得到次候；再加一次，得到末候。

求六十四卦：各自依据中气的大余和小余命名，作为初卦用事日；加上卦策，得到中卦用事日；再加一次，得到终卦用事日。用土王策加上诸侯内卦，得到十二节之初的外卦用事日；再加一次，得到大夫卦用事日；再重复加上卦策，得到卿卦用事日。

推五行用事：各自依据四立之节的大余和小余命名，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；用土王策减去四季中气的大余和小余，从甲子开始计数，算外，得到该月土开始用事日。

求中气距离经朔：将天正冬至的闰余，依次加上月闰，满统法约成日数，不足为余数，即各得每月中气距离经朔的日数及余秒。（如果闰余满闰限，表示月内有闰月；还需确定该朔内没有中气的为闰月。）

求卦候距离经朔：用卦策、候策依次加减中气距离经朔的日数及余，（中气前减，中气后加。）即各得卦候距离经朔的日数及余秒。

求发敛加时：将所求的小余加倍，除以辰法得到辰数，不足则乘以五，满刻法得到刻数，不足为余数。辰数从子正开始计数，算外，即各得所求加时的时辰、刻数及分。

步日躔

周天分：四百三十九万四千零三十四、秒数五十七。

周天度：三百六十五、余数三千零八十四、秒数五十七。

岁差：一百五十四、秒数五十七。

二至限日：一百八十二、余数七千四百八十。

冬至后盈初夏至后缩末限日：八十八、余数一万零九百五十八。

夏至后缩初冬至后盈末限日：九十三、余数八千五百五十二。

求每日盈缩分：将入二至后的全日数，各自在初限以下的为初限；已上者，用二至限减去，余数为末限。将初限、末限的日数及分数列于上，将初限、末限日数加倍的约分数列于下，相减相乘。求盈缩分时，在盈初、缩末，用三千二百九十四除之；在盈末、缩初，用三千六百五十九除之，都得度数，不足则退位得到分秒。求朏朒积时，各自退两位，在盈初缩末用三百六十六除；在盈末缩初用四百零七除，各得所求。用盈缩分相减，余数为升降分；（盈初缩末为升，缩初盈末为降。）用朏朒积相减，余数为损益率。（在初为益，在末为损。）

求经朔弦望入盈缩限：将天正闰日及余数减去缩末限日及余数，得到天正十一月经朔入缩末限日及余数；依次加上弦策，满盈缩限日去掉，即各得弦望及次朔入盈缩限日及余秒。

求经朔弦望朏朒定数：各自将所入盈缩限日的小余，乘以该日下的损益率，除以统法，所得结果，加减该日下的朏朒积，得到定数。

求定气：冬夏二至以常气为定气。此后，用该气限日下的盈缩分，在盈时加、缩时减常气的约余数，就是所求气的定日及分秒。

赤道宿度

斗：二十六 牛：八 女：十二 虚：十少（秒六十四）

危：十七 室：十六 壁：九

北方七宿共九十八度少、秒六十四。

奎：十六 娄：十二 胃：十四 昴：十一

毕：十七 觜：一 参：十

西方七宿共八十一度。

井：三十三 鬼：三 柳：十五 星：七

张：十八 翼：十八 轸：十七

南方七宿共一百一十一度。

角：十二 亢：九 氐：十五 房：五

心：五 尾：十八 箕：十一

东方七宿共七十五度。

以上都是赤道宿度，与古代不同。自《大衍历》依据浑仪测量确定，用绳带环绕天中，仪器极星有所凭依，来规范黄道。

推算天正冬至加时赤道日度：用岁差乘以所求积年，满周天分去掉，余数用周天分减去，剩余除以统法得到度数，不足为余数。从赤道虚宿四度之外开始计数，直到不满宿度，就是所求年天正冬至加时赤道日度及余秒。

求夏至赤道日度：将天正冬至加时赤道日度，加上二至限及余数，满赤道宿次去掉，即得夏至加时赤道日度及余秒。（由此求后昏后夜半赤道日度者，用二至小余减去统法，余数加上二至赤道日度的余数，即得二至初日昏后夜半赤道日度，每日累加一度，去掉和命名如前，各得所求。）

求二十八宿赤道积度：将二至加时日躔赤道全度，减去二至加时赤道日度及约分，余数为距后度数。依次加上赤道宿次，即得二十八宿赤道积度及分秒。

求二十八宿赤道积度入初末限：各自将赤道积度及分秒，满象限九十一度三十一分、秒九则去掉，若在四十五度六十五分、秒五十四半以下为初限；以上则用象限减去，余数为末限。

求二十八宿黄道度：各自将赤道宿入初末限度及分，乘以三，得到限分。用四百减去，余数乘以限分，除以一万二千得到度数，命名为黄赤道差。冬至后减、分后加赤道宿积度，得到黄道积度；减去前宿黄道积度，余数为二十八宿黄道度及分。（其分就近取为太、半、少，若二至之宿不足减，则加二至限，然后减之，余数依此法计算。）

黄道宿度

斗：二十三半 牛：七半 女：十一半 虚：十少（秒六十四。）

危：十七太 室：十七少 壁：九太

北方七宿共九十七度半、秒六十四。

奎：十七太 娄：十二太 胃：十四半 昴：十一太

毕：十六 觜：一 参：九少

西方七宿共八十二度。

井：三十 鬼：二太 柳：十四少 星：七

张：十八太 翼：十九半 轸：十八太

南方七宿共一百一十一度。

角：十三 亢：九半 氐：十五半 房：五

心：四太 尾：十七 箕：十

东方七宿共七十四度太。

以上黄道宿度，是依据现今历法岁差变化而确定的。如果向上考证古代，向下验证未来，应当根据岁差，每移动一度，依照历法推算变化，然后才能推算七曜，知道它们的位置。

求天正冬至加时黄道日度：将天正冬至加时赤道日度及约分，乘以三，得到限分；用四百减去，余数乘以限分，除以一万二千得到度数，命名为黄赤道差；用天正冬至加时赤道日度及分减去，就是所求年天正冬至加时黄道日度及分。（夏至日度，同样方法求之。）

求二至初日晨前夜半黄道日度：将一万分，用该日的升降分（升加降减）乘之，再乘以二至小余，除以统法，所得结果，用二至加时黄道日度减去，余数为二至初日晨前夜半黄道日度及分。

求每日晨前夜半黄道日度：将二至初日晨前夜半黄道日度及分，每日加一度，用该日下的升降分约分（升加降减），满黄道宿次去掉，即各得二至后每日晨前夜半黄道日度及分。

求太阳过宫日时刻：将黄道过宫宿度，减去当日晨前夜半黄道宿度及分，余数乘以统法，除以太阳行分，得到加时小余；按发敛法求之，即得太阳过宫的日、时、刻及分。

黄道过宫（太史局吴泽等人补治的有这一段，开封进士吴时举、国学进士程憙、常州百姓张文进的本子中没有。）

危宿十五度少，入卫的分野，亥。 奎宿三度半，入鲁的分野，戌。

胃宿五度半，入赵的分野，酉。 毕宿十度半，入晋的分野，申。

井宿十二度，入秦的分野，未。 柳宿七度半，入周的分野，午。

张宿十七度少，入楚的分野，巳。 轸宿十二度，入郑的分野，辰。

氐宿三度少，入宋的分野，卯。 尾宿八度，入燕的分野，寅。

斗宿九度，入吴的分野，丑。 女宿六度少，入齐的分野，子。

步月离

转周分：三十三万一千四百八十二、秒数三百八十九。

转周日：27天，余数6672，秒389。

朔差日：1天，余数11740，秒9611。

弦策：7天，余数4603，秒2500。

望策：14天，余数9206，秒5000。

以上秒的分母统一为10000。

七日：初数10690，初约89；末数1340，末约11。

十四日：初数9351，初约78；末数2679，末约22。

二十一日：初数8011，初约67；末数4019，末约33。

二十八日：初数6672，初约55。

上弦：91度31分41秒。

望：182度62分82秒。

下弦：273度94分23秒。

平行：13度36分87.5秒。

以上秒的分母统一为100。

求天正十一月经朔加时入转：将天正十一月经朔加时的积分，用转周的分秒去除，余数除以统法得到天数，不满的为余数。从日期开始算起，得到所求年份天正十一月经朔加时入转的天数和余秒。（如果加上朔差日和余秒，减去转周日和余秒，就得到下个月经朔加时入转的天数和余秒。再用各月的经朔小余减去它，余数为该月经朔夜半入转。）

求弦望入转：从天正十一月经朔加时入转的天数和余秒开始，依次加上弦策，按上述方法处理，得到弦、望入转的天数和余秒。求朔弦望入转朏朒定数：将入转余数乘以该日以外的损益率，除以统法，所得结果加上或减去其下的朏朒积，得到定数。如果在四七日以下，余数小于初数，用初率乘以它，除以初数，再加减其下的朏朒积得到定数。如果余数大于初数，减去初数，余数乘以末率，除以末数，再用初率减去这个结果，剩下的加上该日下的朏朒积得到定数。（十四日下如果余数大于初数，减去初数，余数乘以末率，除以末数，直接得到朏定数。）

求朔弦望定日：分别用入限、入转的朏朒定数，从经朔、弦、望的小余中减去朏或加上朒，如果不够或有余，调整大余，从甲子开始算起，得到定日和余数。如果定朔的干支与下个朔的干支相同，则月大；不同则月小；该月内没有中气的为闰月。（注释历法时，观察定朔的小余，若秋分后在统法的四分之三以上，进一日；若春分后定朔的晨昏差与春分日相同，则三分之，用于减去四分之三；定朔小余在这数以上的，也进一日；如果遇到交食亏初在日落前，该朔不进。弦、望的定小余不足日出分的，退一日；望如果有交食，亏初在日出分前，即使定望小余满日出分，也退一日。另外，月行九道有快慢，历法有三大二小的情况；根据盈缩逐步增减，则有四大三小，这是数理自然的结果。如果遵循常规，应观察加时的早晚，根据接近的情况进退，使其不超过三大二小。）

求定朔弦望加时日度：将定朔、弦、望的约分作为副值，乘以该日的升降分，除以一万，所得结果，升加降减副值，再加上该日夜半的日度，按前述方法，得到定朔、弦、望加时的日躔黄道宿度和分秒。

求月行九道：凡是合朔初交，冬季入阴历，夏季入阳历，月行青道。（冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，出黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，出黄道东南；到相对之宿也相同。）冬季入阳历，夏季入阴历，月行白道。（冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，出黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，出黄道西北；到相对之宿也相同。）春季入阳历，秋季入阴历，月行朱道。（春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；立夏、立秋后，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南；到相对之宿也相同。）春季入阴历，秋季入阳历，月行黑道。（春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北；到相对之宿也相同。）四季分为八节，到阴阳相交之处，都与黄道会合，所以月行有九道。观察月行所入的正交积度，满交象则减去，（入交积度和交象度，都在交会术中。）如果在半交象以下为初限；以上则用交象减去，余数为末限。将初、末限度及分乘以三，得到限分；用四百减去它，余数乘以限分，除以二万四千得到度数，称为月道与黄道差数。距离正交后、半交前，加上差数；距离半交后、正交前，减去差数。（这加减出入黄道六度，只是与黄道比较的数值，如果与赤道比较，则随节气变化而不固定。）再计算距离冬至、夏至的度数，乘以差数，除以九十，得到月道与赤道差数。（凡是日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。所以月行宿度，入春分交后行阴历，秋分交后行阳历，都是同名；入春分交后行阳历，秋分交后行阴历，都是异名。）在同名情况下，差数中应加的加，应减的减；在异名情况下，差数中应加的减，应减的加。这两个差数都加在黄道宿积度上，得到九道宿积度；减去前一宿的九道积度，得到该宿的九道度及分秒。（分秒就近约化为太、半、少。）

求月行九道平交入气：用各月的闰日及余数，加上经朔加时入交泛日及余秒，减去交终日及余秒，再减去交终日及余秒。得到平交入该月中气日及余秒；如果满气策则减去，余数为平交入后月节气日及余秒。（如果求朏朒定数，按求朔、望朏朒的方法计算，即得所求。）

求平交入转朏朒定数：将所入气余数，加上该日夜半入转余数，乘以该日以外的损益率，除以统法，所得结果，加减其下的朏朒积，再用交率乘以它，除以交数，得到定数。

求正交入气：用平交入气、入转的朏朒定数，从平交入气余数中减去朏或加上朒，如果不够或有余，调整日期，得到正交入气的天数及余秒。

求正交加时黄道日度：将正交入气余数作为副值，乘以该日的升降分，除以一万，升加降减副值，再乘以一百，除以统法，加上该日夜半的日度，得到正交加时黄道日度及分秒。

求正交加时月离九道宿度：将正交度加时黄道日及分乘以三，得到限分。用四百减去它，余数乘以限分，除以二万四千，称为月道与黄道差数。加上黄道宿度，再计算距离冬至、夏至的度数，乘以差数，除以九十，得到月道与赤道差数。同名则加，异名则减，这两个差数都增减正交度，得到正交加时月离九道宿度及分秒。

求定朔弦望加时月离黄道宿度：将定朔、弦、望加时的日躔黄道宿度及分，凡是合朔加时，月行潜伏在日下，与太阳同度，这就是加时月度。分别用弦、望度加上当日的日度，满黄道宿次则减去，得到定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒。

求定朔弦望加时月离九道宿度：将定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加上前一宿正交后的黄道积度，按前面求九道的方法计算，再减去前一宿正交后的九道积度，余数为定朔、弦、望加时月离九道宿度及分秒。（凡是合朔加时，如果不是正交，则太阳在黄道，月亮在九道所入的宿度。虽然多少不同，考察其去极距离，如果符合标准，所以称为加时九道。）

求定朔午中入转：分别观察经朔夜半入转的天数及余秒，加上半法，如果定朔及余数有进退，则也进退转日，否则按经朔确定。（接着求次日，每天加一日，满转周日及余秒则减去，得到每日午中入转。）

求晨昏月度：用晨分乘以该日以外的转定分，除以统法，得到晨转分；用转定分减去它，余数为昏转分；再用朔、弦、望的小余乘以该日以外的转定分，除以统法，得到加时分；用它减去晨昏转分，余数为前；如果不够减，则反过来减，余数为后；用前加后减定朔、弦、望的月度，得到晨、昏月所在度。

求朔弦望晨昏定程：分别用朔的昏定月减去上弦的昏定月，余数为朔后昏定程；用上弦的昏定月减去望的昏定月，余数为上弦后昏定程；用望的晨定月减去下弦的晨定月，余数为望后晨定程；用下弦的晨定月减去后朔的晨定月，余数为下弦后晨定程。

求每日转定度数：累计每程相距日的转定分，减去定程，余数为盈；如果不够减，则反过来减，余数为缩；用相距日数除它，所得结果，盈加缩减每日转定分，得到每日转定度及分秒。

求每日晨昏月：将朔、弦、望的晨昏月，加上每日转定度及分，满宿次则减去，得到每日晨昏月。（注释历法时，从朔日开始注昏月，望后一日注晨月。）以上月度都依据九道推算，以穷尽算术的精微，如果求快速简便，就按后面的方法求。

求天正十一月经朔加时平行月：将岁周减去天正闰余，余数除以统法得到度数，不满的退除为分秒，即天正十一月经朔加时平行月的积度及分秒。

求天正十一月定朔夜半平行月：将天正经朔的小余，乘以平行月度的分秒，除以统法得到度数，不满的退除为分秒，减去天正十一月经朔加时平行月的积度，得到天正十一月经朔晨前夜半平行月。如果定朔的大余有进退，则也进退平行度，否则按经朔确定，即天正十一月定朔晨前夜半平行月的积度及分秒。

求次定朔夜半平行月：将天正十一月定朔晨前夜半平行月的积度及分秒，大月加35度80分61秒，小月加22度43分73.5秒，满周天度及约分、秒则减去，得到次定朔晨前夜半平行月的积度及分秒。

求弦望定日夜半平行月：分别计算朔、弦、望相距的天数，乘以平行度及分秒，再加上该月定朔晨前夜半平行月的积度及分秒，得到该月弦望定日晨前夜半平行月的积度及分秒。

求定朔晨前夜半入转：将该月经朔晨前夜半入转的天数及余秒，如果定朔的大余有进退，则也进退转日，否则按经朔确定，其余数除以统法退除为分秒，得到该月定朔晨前夜半入转的天数及分秒。（接着求次日，每天加一日，满转周27天55分46秒则减去，得到每日晨前夜半入转。）

确定定朔、弦、望晨前夜半的月亮位置：将定朔、弦、望晨前夜半的入转分，乘以该日算外增减差，以一百约化为分，分满一百为度，再增减其下的迟疾度，得到迟疾定度。用迟度减、疾度加定朔、弦、望晨前夜半的平行月积度及分秒，再加上天正冬至加时的黄道日度，然后命名定位，即可得到各定朔、弦、望晨前夜半的月亮在星宿上的度数及分秒。（如果要求每日晨、昏时的月亮位置，按照前面的方法推算，即可得到所求结果。）

步晷漏

二至限：一百八十二日六十二分。

一象：九十一日三十一分。

消息法：九千七百零三。

半法：六千零一十五。

辰法：二十五。

半辰法：一十二点五。

刻法：一千二百零二。

辰刻：八，余数四百零一。

昏明分：三百七十五。

昏明刻：二，余数六百五十。

冬至岳台晷影常数：一丈二尺八寸五分。

夏至岳台晷影常数：一尺五寸七分。

冬至后初限夏至后末限：四十五日六十二分。

冬至后末限夏至后初限：一百三十七日整分。

求岳台晷影进入二至后的日数：计算进入二至以来的日数，减去二至的约分，再加上半日之分五十，即得到进入二至后来午中日数及分。

求岳台午中晷影定数：将进入二至后的日数及分，如果小于初限则按初限处理；如果大于初限，则用二至限减去该数，余数为末限。对于冬至后初限、夏至后末限的情况，用入限日及分减去一千九百三十七点五，得到泛差。再用入限日及分乘以该日的盈缩积（盈缩积的计算方法：用入盈缩限日及分与二百相减后再相乘，得到盈缩积），乘以五除以一百，用结果减去泛差，得到定差。然后，将入限日及分自乘，再乘以定差，满一百万为一尺，不满则为寸、分，用此数减去冬至岳台晷影常数，余数即为该日午中晷影定数。对于冬至后末限、夏至后初限的情况，将入限日及分除以三，减去四百八十五少，得到泛差。再用盈缩差度减去极度，余数在春分后、秋分前时，除以四，加上泛差，得到定差。在春分前、秋分后时，用离开二分（春分或秋分）的日数乘以该数，除以六百，再用结果减去泛差，得到定差。然后，将入限日及分自乘，再乘以定差，满一百万为一尺，不满则为寸、分，用此数加上夏至岳台晷影常数，即为该日午中晷影定数。

求每日午中定积日：将该日午中进入二至后的日数及分，用该日的盈缩分进行加减（盈加缩减），即得到每日午中定积日及分。

求每日午中消息定数：将定积日及分，如果在一象以下则自乘，如果在一象以上，则用二至限减去该数，余数也自乘，再乘以七，进位两位，用消息法除之，得到消息常数。将常数的一半备用，用此半常数减去六百五十，余数再乘以备用常数，除以二千六百七十，结果加上常数，得到消息定数。（冬至后为息，夏至后为消。）

求每日黄道去极度：将该日消息定数乘以十六，除以四百零一，得到度数，不满的部分换算为分。春分后加上六十七度三十一分，秋分后减去一百一十五度三十一分，即得到每日午中黄道去极度及分。

求每日太阳去赤道内外度：将该日黄道去极度及分，与一象度数相减，余数即为太阳去赤道内、外度及分。（去极多的为日在赤道外，去极少的为日在赤道内。）

求每日晨昏分及日出入分半昼分：将该日消息定数，春分后加上二千一百少，秋分后减去三千三百八少，得到各该日的晨分。用统法减去晨分，余数为昏分。用昏明分加上晨分，得到日出分。用晨分减去昏分，得到日入分。用日出分减去半法，余数为半昼分。

求每日距中度：将该日晨分进位，再乘以十四，除以四千六百一十一，得到度数，不满的部分换算为分，即得到距子度。用半周天减去距子度，余数为距中度。距中度除以五，得到每更差数。

求每日夜半定漏：将晨分进一位，除以刻法，得到刻数，不满的部分为刻分，即得到每日夜半定漏。

求每日昼夜刻及日出入辰刻：将夜半定漏加倍，再加五刻，得到夜刻。用百刻减去夜刻，得到昼刻。用昏明刻加上夜半定漏，从子正开始命名定位，计算后得到日出辰刻。用昼刻加上日出辰刻，按同样方法命名定位，即得到日入辰刻。（辰数按照发敛术的方法求得。）

求更点辰刻：将该日夜半定漏加倍，除以二十五，得到筹差。筹差的一半进位，得到更差。用昏明刻加上日入辰刻，得到甲夜辰刻。用更、筹差依次累加，满辰刻及分则去除，即可得到各更、筹所在的辰刻及分。（如果使用司辰漏，则加倍夜半定漏，减去待旦十刻，余数按方法计算，即可得到内中更筹。）

求每日昏晓中星及五更中星：将距中度，用该日昏后夜半赤道日度加上并命名定位，即得到该日昏中星所在的星宿位置，称为初更中星。用每更差度加上并命名定位，即得到乙夜中星。用更差度依次累加，按前面方法去除并命名定位，即得到五更及晓中星。（如果依司辰星漏加倍距子度，减去待旦三十六度五十二分半，余数按方法求更点差度，即可得到内中昏晓五更及攒点中星。）

求九服距差日：在各所在地立表观测。如果所在地在岳台北，测得冬至后与岳台冬至晷影相同的日数，累加冬至后到该日，即为距差日。如果所在地在岳台南，测得夏至后与岳台晷影相同的日数，累加夏至后到该日，即为距差日。

求九服晷影：如果所在地在岳台北冬至前后，用冬至前后日数减去距差日，得到余日。用余日减去一千九百三十七点五，得到泛差。按前面方法计算，将结果加上岳台冬至晷影常数，即得到该地该日午中晷影定数。如果冬至前后日数多于距差日，则减去距差日，余数按方法计算，即得到该地该日午中晷影定数。如果所在地在岳台南夏至前后，用夏至前后日数减去距差日，得到余日。将余日除以三，减去四百八十五少，得到泛差。按前面方法计算，将结果从岳台夏至晷影常数中减去，即得到该地该日午中晷影定数。如果夏至前后日数多于距差日，则减去距差日，余数按方法计算，即得到该地该日午中晷影定数。此时晷影在表南。

求九服所在昼夜漏刻：在各所在地放置水漏，测定二至的夜刻，然后相减，得到二至差刻。再取岳台该日消息定数，用该地二至差刻乘以该数，除以岳台二至差刻二十，所得结果即为该地该日消息定数。将消息定数加倍，进位，除以刻法得刻数，不满为分，再用该数加减该地二至夜刻（春分后、秋分前，加上夏至夜刻；秋分后、春分前，减去冬至夜刻），得到该地该日夜刻。用百刻减去夜刻，余数为昼刻。（求日出入差刻及五更中星，均按照岳台的方法计算。）