卷三十三律历十三

纪元历

步交会

交终分：十九万八千三百七十七、秒八百八十。

交终日：二十七、余一千五百四十七、秒八百八十。

交中日：十三、余四千四百一十八、秒五千四百四十。

朔差日：二、余二千三百二十、秒九千一百二十。

望策：十四、余五千五百七十九。

以上秒母为一万。

交率：三百二十四。

交数：四千一百二十七。

交终度：三百六十三、约分七十九、秒四十四。

交中度：一百八十一、约分八十九、秒七十二。

交象度：九十、约分九十四、秒八十六。

半交象度：四十五、约分四十七、秒四十三。

日食阳历限：三千四百，定法三百四十。

阴历限：四千三百，定法四百三十。

月食限：六千八百，定法四百四十。

以上分秒母各同一百。

推算天正十一月经朔加时入交：将天正十一月经朔加时积分，用交终分及秒去除，余数不满日法的部分为日，不满的为余秒，即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。

求次朔及望入交：将天正十一月经朔加时入交泛日及余秒，求次朔时加上朔差；求望时加上望策：满交终日及余秒则去掉，即得到各次朔及望加时入交泛日及余秒。（如果减去经朔、望的小余，则分别得到朔、望夜半入交泛日及余秒。）

求定朔望夜半入交：根据经朔、望夜半入交泛日及余秒，看定朔、望日辰有进退的，也相应进退交日，否则以经朔望为准，各自得到所求数值。

求次定朔夜半入交：各根据定朔夜半入交泛日及余秒，大月加二日，小月加一日，余数都加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；如果求次日，累加一日：满交终日及余秒则去掉，即每日夜半入交泛日及余秒。

求定朔望加时入交：将经朔、望加时入交泛日及余秒，用入气、入转朏朒定数，朏减朒加，即得到定朔、望加时入交泛日及余秒。

求定朔望加时月行入交积度：将定朔、望加时入交泛日及余秒，用日法乘日数，纳入余数，进位一位，除以五千四百五十三得到度数，不满的退除为分，即定朔、望加时月行入交积度及分。（每日夜半，照此求取。）

求定朔望加时月行入交定积度：将定朔、望加时月行入交积度及分，用定朔、望加时入转迟疾度，迟减疾加，（满与不足，进退交终度及分。）即得到定朔、望加时月行入交定积度及分。（每日夜半，照此求取。）

求定朔望加时月行入阴阳历积度：将定朔、望加时月行入交定积度及分，如果在交中度及分以下为入阳历积度；以上则减去交中度，余数为入阴历积度。（每日夜半，照此求取。）

求定朔望加时月去黄道度：看月入阴阳历积度及分，如果在交象以下为在少象；以上则减去交中度，余数为入老象。将所入老、少象度及分放在上面，交象度放在下面，以上减下，余数乘以上数，除以五百，所得结果，用所入老、少象度及分减去它，余数，再将交中度放在下面，以上减下，余数乘以上数，除以一千三百七十五，所得为度，不满则退除为分，即定朔、望加时月去黄道度及分。（每日夜半，照此求取。）

求朔望加时入交常日：将该月经朔、望加时入交泛日及余秒，用该月入气朏朒定数，朏减朒加，满与不足则进退其日，即得到朔、望加时入交常日及余秒。（接近交初为交初，在二十六日、二十七日为交初；接近交中为交中，在十三日、十四日为交中。）

求日月食甚定数：将该朔望入气、入转朏朒定数，同名的相加，异名的相减，作为副数；用定朔、望加时入转算外损益率乘它，除以日法，（如果定朔、望在算外四七日时，看其余数在初数以下，用初率乘它，再除以初数；初数以上，用末率乘它，再除以末数。）所得结果，看入转，应朒的按损益规则，应朏的益减损加副数；用朏减朒加经朔望小余，得到泛余。（满与不足，进退大余。）日食时看泛余，如果小于半法，为中前；将半法列在下面，以上减下，余数乘以上数，除以一万零九百三十五，所得为差；减去泛余，得到食甚定余；再用半法减它，得到午前分。如果泛余大于半法，减去半法，为中后；将半法列在下面，以上减下，余数乘以上数，除以日法，所得为差；加上泛余，得到食甚定余；再减去半法，得到午后分。月食时看泛余，如果大于半法则减去半法，余数在一千八百二十二半以下则自相乘，以上则用半法减它，余数也自相乘，除以三万，所得结果，减去泛余，得到食甚定余；如果泛余不满半法，在日出分三分之二以下，放在上位，以上则用日出分减它，余数加倍，也放在上位，然后将日出分乘以四再除以三，放在下面，以上减下，余数乘以上数，除以一万五千，所得结果，加上泛余，得到食甚定余。

求日月食甚辰刻：将食甚定余加倍，用辰法除之得到辰数，余数乘以五，用刻法除之得到刻数，不满为分。辰数从子正开始，算外，即食甚辰刻及分。（如果加半辰，从子初开始。）

求日月食甚入气：（食甚大、小余及食定小余，与定朔、望大余，用它们与经朔望大、小余相减。）将该朔望食甚大、小余，与经朔望大、小余相减，所得余数用来加减经朔望入气日余，（经朔望少则加，多则减。）得到日、月食甚入气日及余秒。各将食甚入气及余秒，加上该气中积，其余数用日法退除为分，即日、月食甚中积及分。

求日月食甚日行积度：将食甚入气余，用所入气日盈缩分乘它，除以日法，加减该日先后数，（至后加，分后减。）先加后减日、月食甚中积，即日、月食甚日行积度及分。

求气差：将日食甚日行积度及分，满二至限则去掉，余数在象限以下为在初；以上则减去二至限，余数为在末。都自相乘，进位两位，除以三百四十三，所得结果，用二千四百三十减去它，余数为气差；用午前、后分乘它。除以半昼分，再减去气差，得到气差定数。在冬至后末限、夏至后初限，（交初用减，交中用加。）夏至后末限、冬至后初限，（交初用加，交中用减。）除以半昼分，所得结果，如果大于气差，则用气差减去它，余数应加的改为减，应减的改为加。

求刻差：将日食甚日行积度及分，满二至限则去掉，余数将二至限放在下面，以上减下，余数乘以上数，进位两位，除以三百四十三，所得为刻差。用午前、后分乘它并加倍，除以半法，得到刻差定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后，（交初用加，交中用减。）冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前，（交初用减，交中用加。）除以半法，所得结果如果在刻差以上，则加倍刻差，用所得数减去它，余数为刻差定数，按规则加减。

求朔入交定日：将朔入交常日及余秒，用气、刻差定数各加减它，交初加三千一百，交中减三千，得到朔入交定日及余秒。

求望入交定日：将望入转朏朒定数，用交率乘它，除以交数，所得结果，用朏减朒加入交常日之余，满与不足则进退其日，即望入交定日及余秒。

求月行入阴阳历：看朔、望入交定日及余秒，如果在中日及余秒以下为月在阳历；如果在中日及余秒以上，减去中日，为月在阴历。

求入食限交前后分：看朔、望月行入阴阳历，不满日的为交后分；在十三日上下的，用交中日减去它，为交前分；看交前、后分，如果在食限以下则为入食限。

求日食分：用交前、后分分别减去阴阳历食限，余数除以定法，得到日食的大分；余数退除为小分。大分以十为限，即得到日食的分数。（如果食分不及大分，是因为行势稍近交道，光气微有遮蔽，那日可能食也可能不食。）

求月食分：看其望交前、后分，如果在二千四百以下，则为食既；以上则用食限减去它，余数除以定法，得到月食的大分；余数退除为小分。大分以十为限，得到月食的分数。

求日食泛用分：将交前、后分，自相乘，退两位，阳历除以一百九十八，阴历除以三百一十七，所得结果，用五百八十三减去它，余数为日食泛用分。

求月食泛用分：将交前、后分，自相乘，退两位，除以七百零四，所得结果，用六百五十六减去它，余数为月食泛用分。

求日月食定用分：将日、月食泛用分作为副数，用食甚加时入转算外损益率乘它，除以日法，（如果在算外四、七日，按食定余求取。）所得结果，应朒的按损益规则，应朏的益减损加副数，即得到日月食定用分。

求月食既内外分：将月食交前、后分，自相乘，退两位，除以二百四十九，所得结果，用二百三十一减去它，余数乘以定用分，再除以泛用分，得到月食既内分；用定用分减去它，余数为既外分。

求日月食亏初复满小余：将日、月食甚小余，各减去定用分，得到亏初；加上定用分，得到复满；月食既的，用既内分减去它，得到初既；加上它，得到生光：即各得到所求小余。（如果求时刻，按食甚方法求取。）

求月食更点法：将月食甚所入日晨分，加倍，减去七百二十九，余数除以五，得到更法；再除以五，得到点法。

求月食入更点：将亏初、食甚、复末小余，在晨分以下则加晨分，昏分以上则减去昏分，余数用更法除之得到更数，不满则用点法除之得到点数。更数从初更开始，算外，即各得到所入更、点。

求日食所起：日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。如果食分八分以上，都起于正西，复于正东。（这是根据午地来说的。）

求月食所起：月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。如果食分八分以上，都起于正东，复于正西。（这也是根据午地来说的。）

求太阳月亮带食出入时可见的食分：各自用食甚的小余与日出、日入分相减，余数就是带食差；用这个差乘以所食的食分，除以定用分，（如果是月全食，用既内分减去带食差，余数进一位，除以既外分，所得结果减去既分，就是月亮带食出入时可见的食分；如果不够减，就是带食全食出入。）再用这个结果减去所食的食分，就是太阳或月亮出、入时带食可见的食分。（如果食甚在白天，早晨是逐渐进入，傍晚是逐渐退出；如果食甚在夜晚，早晨是已退出，傍晚是逐渐进入。）

求日月食甚时的星宿位置：设置食甚时太阳运行的积度，（如果是望日，就再加半个周天。）用天正冬至时黄道日度加在这个积度上并命名，就各自得到日、月食甚时的星宿度数和分数。

推算五星

木星的周率：二百九十万七千八百七十九又六十四秒。

周差：二十四万五千二百五十三又六十四秒。

历率：二百六十六万二千六百三十六又二十二秒。

周日：三百九十八日，约分八十八又六十秒。

历度：三百六十五度，约分二十四又五十秒。

历中度：一百八十五度，约分六十二又二十五秒。

历策度：十五度，约分二十一又八十五秒。

伏见度：十三度。

木星的盈缩历

火星的周率：五百六十八万五千六百八十七又六十四秒。

周差：三十六万四百一十四又四十四秒。

历率：二百六十六万二千六百四十七又二十秒。

周日：七百七十九日，约分九十二又九十七秒。

历度：三百六十五度，约分二十四又六十五秒。

历中度：一百八十二度，约分六十二又三十二点五秒。

历策度：二十五度，约分二十一又八十六秒。

伏见度：十九度。

火星的盈缩历

土星的周率：二百七十五万六千二百八十八又七十八秒。

周差：九万三千六百六十二又七十八秒。

历率：二百六十六万九千九百二十五又九十秒。

周日：三百七十八日，约分九又一十七秒。

历度：三百六十六度，约分二十四又四十九秒。

历中度：一百八十三度，约分一十二又二十四点五秒。

历策度：十五度，约分二十六又二秒。

伏见度：十七度。

土星的盈缩历

金星的周率：四百二十五万六千六百五十一又四十三点五秒。

合日：二百九十一日，约分九十五又一十四秒。

历率：二百六十六万二千六百九十六又一十六秒。

周日：五百八十三日，约分九十又二十八秒。

历度：三百六十五度，约分二十五又三十二秒。

历中度：一百八十二度，约分六十二又六十六秒。

历策度：十五度，约分二十一又八十九秒。

伏见度：十点五度。

金星的盈缩历

水星的周率：八十四万四千七百三十八又五秒。

合日：五十七日，约分九十三又八十一秒。

历率：二百六十六万二千七百九十四又九十五秒。

周日：一百一十五日，约分八十七又六十二秒。

历度：三百六十五度，约分二十六又六十八秒。

历中度：一百八十二度，约分六十三又三十四秒。

历策度：十五度，约分二十一又九十四点五秒。

晨伏夕见：十四度。

夕伏晨见：十九度。

水星的盈缩历

推算五星天正冬至后的平合及各段中积、中星：设置气积分，各自用其星的周率除它，得到周数。余数就是前合。用周率减去这个余数，余数满日法的是日，不满的退位为分、秒，这就是那星天正冬至后的平合中积；用它作为平合中星，用各段的常日、常度依次累加，就得到各段的中积、中星。如果某段是退行，就用常度减去它，就是该段的中星。

求木、火、土三星平合各段入历：设置那星的周数，（求冬至后的合，都加一数再设置。）用周差乘它，满那星的历率就舍去，余数满日法的为度，不满退位为分、秒，这就是那星平合的入历度及分、秒。用它的段限度依次累加，就得到各段的入历。

求金、水二星平合及各段入历：设置气积分，各自用那星的历率舍去它，余数满日法除之为度，不满退位为分、秒，加上平合中星，就是那星天正冬至后平合的入历度及分、秒；用那星的段限度依次累加，就得到各段的入历。

求五星平合及各段盈缩定差：各自设置那星那段的入历度及分，如果小于历中，就是在盈段；如果大于历中，就减去历中，余数是在缩段；用那星的历策除它，得到策数，余数为入策度及分；以策数为序，算外，用它的策损益率乘它，除以历策得到分，分满百为度；以此损益它下面的盈缩积，就是那星那段的盈缩定差。

求五星平合及各段定积：各自设置那星那段的中积，用那段的盈缩定差盈加缩减，就是那段的定积日及分；加上天正冬至的大余及约分，就是定日及分；满纪法六十就除去，余数从己卯开始命名，算外，就得到日辰。

求五星平合各段所在的月日：各自设置那段的定积，加上天正冬至的闰日及约分，满朔策及约分除之为月数，余数为入月以来的日数及分。月数从天正十一月开始命名，算外，就是那星那段进入那个月经朔的日数及分，然后用日辰相距确定为定朔的月、日。

求五星平合及各段加时定星：各自设置那段的中星，用那段的盈缩定差盈加缩减，（金星加倍，水星乘三，才可以加减。）就是五星各段的定星；加上天正冬至加时黄道日度并命名，就是那星那段加时所在的星宿度数及分秒。五星都因前留作为前段初日的定星，后留作为后段初日的定星，其余按算法计算。

求五星各段初日晨前夜半定星：各自用那段的初行率乘那段加时分数，除以一百，然后用顺减退、逆加的方法调整其日加时的定星，就是那段初日晨前夜半的定星；加上命名如前，就得到所求。

求各段日率和度率：各自用那段日辰到后段日辰的距离，作为那段日率；用那段夜半定星与后段夜半定星相减，作为那段度率及分秒。

求各段平行度：各自设置那段度率及分秒，用那段日率除它，就是那段平行度及分秒。

求各段总差：各自用那段平行分与后段平行分相减，余数为泛差；合并前段泛差，乘以四，退一位，就是总差。如果前段没有平行分可相减得到泛差，就用后段初日行分与其段平行分相减，余数为半总差；加倍，就是总差。如果后段没有平行分可相减得到泛差，就用前段末日行分与其段平行分相减，余数为半总差，加倍，就是总差。晨迟末段，视本段没有平行分，用前初段末日行分与晨迟末段平行分相减，为半总差；如果是退行，各自设置本段平行分，乘以十四，除以十五，就是总差。其中金星按顺段算法处理，就得到所求。（夕迟初段，视前段没有平行分，用后末段初日行分与夕迟初段平行分相减，为半总差。）

求各段初末日行分：各自将那段总差减半，加减那段平行分，（后段平行分多的，减得到初，加得到末；后段平行分少的，加得到初，减得到末。如果是退行，前段减得到初，加得到末；后段加得到初，减得到末。）各自作为那星那段的初、末日行度及分秒。（如果前后段平行分都多或都少，就取平均值；本段总差不足大分的，也取平均值。）

求每日晨前夜半星行所在宿次：设置那段总差，减日率一后除它，就是日差；逐日增减初日行分，（后行分少，就减；后行分多，就加。）得到每日行度及分秒；然后顺加退减那段初日晨前夜半的宿次并命名，就是每日晨前夜半星行所在的宿次。

直接求某日宿次：设置所求日，减一，除以二，用日差乘它并加减初行日分，（后行分少，就减；后行分多，就加。）再用所求日乘它，得到积度；然后顺加退减那段初日宿次，就得到所求日的宿次。

求五星平合及见伏入气：设置定积，用气策及约分除它为气数，余数为入气以来的日数及分秒。气数从天正冬至开始命名，算外，就是五星平合及见、伏入气的日及分秒。（如果定积满岁周日及分，就除去，余数在来年冬至后。）

求五星合见伏行差：木、火、土三星，用那段初日星行分减去太阳行分，余数为行差。金、水二星顺行时，用那段初日太阳行分减去星行分，余数为行差。金、水二星退行时，用那段初日星行分加上太阳行分，为行差。

求五星定合及见伏泛积：木、火、土三星，各自用平合晨疾、夕伏的定积，就直接作为定合、定见、定伏的泛积。金、水二星，各自设置那段的盈缩定差，水星加倍，用那段行差除它为日，不满退位为分秒，在平合夕疾、晨伏的，就用盈减缩加定积，作为定合、定见、定伏的泛积；在退合夕伏、晨见的，用盈加缩减定积，作为定合、定见、定伏的泛积。

求五星定合定积定星：木、火、土三星，用平合行差除那日的先后数，得到距合差日；用先后数减去它，得到距合差度；用差日、差度后加先减那星的定合泛积，得到那星的定合日定积、定星。金、水二星顺合时，用平合行差除那日的先后数，得到距合差日；用先后数加上它，得到距合差度；用差日、差度先加后减那星的定合泛积，得到那星的定合日定积、定星。金、水二星退合时，用退合行差除那日的先后数，得到距合差日；用它减去先后数，得到距合差度；用差日先减后加，用差度先加后减，再次确定定合泛积，得到那星的再次确定定合积星。各自用冬至大余及约分加上定积，满纪法就除去，从己卯开始命名，算外，就得到定合的日辰；用冬至加时黄道日度加上定星，按宿次除去，就得到定合所在的宿次。

求木、火、土三星定见伏定积日：各自设置那星的定见、伏泛积，晨加夕减象限日及分秒，如果小于二至限就自乘，如果大于二至限，就反过来减去岁周，余数也自乘，除以一百为分，用那星伏见度乘它，除以十五，得到差；这个差除以那段的行差，得到日，不满退位为分秒，见加伏减泛积，得到定积；如前加上命名，就得到日辰。

求金星和水星定出现和隐伏的固定日期：傍晚出现、清晨隐伏，用行差除那天的先后数，得出日数；先加后减泛用积，得到常用积。清晨出现、傍晚隐伏，用行差除那天的先后数，得出日数；先减后加泛用积，得到常用积。如果常用积在二至限以下，就是冬至后；如果超过二至限，减去后剩余的是夏至后。其二至后的日数和分数在象限以下时自乘，在象限以上时，用二至限减去它，剩余部分也自乘，按法则运算后，所得为分数；（冬至后清晨、夏至后傍晚，以十八为法；冬至后傍晚、夏至后清晨，以七十五为法。）用伏见度乘以这个分数，再除以十五，得到差；满行差则除得到日数，不满则退除为分秒，加减常用积，得到定用积；加上命法如前，即得到定出现和隐伏的日辰。（冬至后，清晨出现、傍晚隐伏要加，傍晚出现、清晨隐伏要减；夏至后，清晨出现、傍晚隐伏要减，傍晚出现、清晨隐伏要加。）对于水星，傍晚疾行在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下时，不出现；清晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下时，春季不出现清晨，秋季不出现傍晚。

熙宁六年六月，提举司天监陈绎上言：“浑仪的尺度与《法要》不符，二极、赤道四分不均匀，规和环的左右距度不对应，游仪沉重滞涩难以运转，黄道遮蔽横箫，游规裂开，黄道不符合天体，天枢内极星看不见。天文院的浑仪尺度以及二极、赤道四分各自不均匀，黄道、天常环、月道遮蔽横箫，并且月道不与天体相合，天常环互相碰撞难以转动，天枢内极星看不见。都应当根据旧制修整，新制定的浑仪，改用古尺，均匀分布辰度，规和环轻便灵活，黄道、赤道、天常环都侧放，以北际对应天度，省去月道，使其不遮蔽横箫，增加天枢为二度半，以容纳极星，规、环、二极，各自设置环枢，以便游动运转。”皇帝下诏按照新式制造，放置在司天监测验，以比较疏密。七年六月，司天监在迎阳门呈上新制造的浑仪、浮漏，皇帝召见辅臣观看，多次询问同提举官沈括，沈括详细回答更改的道理。不久又上言：“奉诏，召集监官比较其疏密，无可比较。”下诏放置在翰林天文院。七月，任命沈括为右正言，司天秋官正皇甫愈等人得到不同的赏赐。起初，沈括上呈《浑仪》、《浮漏》、《景表》三篇议论文，见于《天文志》。朝廷采用其说法，下令改造礼仪器具和历书。至此，浑仪、浮漏制成，所以赏赐他们。

元丰五年正月，翰林学士王安礼上言：“详定浑仪官欧阳发所上呈的浑仪、浮漏木样，详细说明新器的适宜之处，改进旧器的缺点，臣等私下认为司天监的浮漏，疏漏谬误不可用，请求按照新式改造。其至道、皇祐年间的浑仪、景表也各有差错，请求按法规条陈上奏修正。”皇帝听从。元祐四年三月，翰林学士许将等人上言：“详定元祐浑天仪象所先前奉诏制造水运浑仪木样，如果试验观测天象不差，就另外制造铜器，如今校验都与天象符合。”下诏用铜制造，仍以元祐浑天仪象为名。许将等人又上言：“以前所说的浑天仪，其外形圆，可以普遍分布星度；其内有玑、有衡，可以仰望观测天象。如今所建造的浑仪象，分为两种器具，而浑仪观测天度的真实数值，又将浑象放置在密室中，自行模拟天运，与浑仪参合。如果合并为一器，使象作为仪，以共同校正天度，则浑天仪象两者都可得到。请求再制作浑天仪。”皇帝听从。七年四月，下诏尚书左丞苏颂撰写《浑天仪象铭》。六月，元祐浑天仪象制成，下诏三省、枢密院官员观看。绍圣元年十月，下诏礼部、秘书省，到详定制造浑天仪象所，将新旧浑仪集中到局官处共同测验，选择其中精密可用的上报。

宣和六年七月，宰相王黼上言：

臣在崇宁元年于京城偶然遇到方外之士，自称姓王，当面出示一份素书，详细讲述玑衡的制造方法。近来曾请求让应奉司制造小样验证，经过两个月，制成璇玑，其形状圆如球，具备三百六十五度四分度之一，设置南北极、昆仑山以及黄道、赤道二道，排列二十四气、七十二候、六十四卦、十干、十二支、昼夜百刻，排列二十八宿、以及内外三垣、周天星。日月沿着黄道在天上运行，每天天左旋一周，日右旋一度，冬至日南出赤道二十四度，夏至日北入赤道二十四度，春秋二分黄、赤道相交而出卯入酉。月亮运行十三度有余，在西边生出光明，其形状如钩，下半环，西边出现半规，到望日则圆；望日之后，西边缺下半环，东边出现半规，到晦日则隐没。某星开始出现，某星已在中天，某星将要入地，或左或右，或慢或快，都与天象吻合，没有一丝一毫的差错。玉衡竖立在屏风之外，手持枢斗，注水激轮，其下有四十三个机轮，钩键交错相互支撑，依次运转，不依靠人力，多的每天运转二千九百二十八个齿，少的五天运转一个齿，快慢相差如此之大，却同由一个机轮发动，其精密几乎与造物者相当。其余都依照唐一行的制度。

然而一行旧制中的机关，都用铜铁制造，滞涩就不能自行运转，如今改制用坚木或美玉之类。旧制外面环绕两个轮子，以连接日月，而两个轮子遮挡星度，仰视运行轨迹不清晰，如今改制日月都附着黄道，如同蚂蚁在磨上行走。旧制虽然有合望，但月体常圆，上弦月和下弦月无法分辨，如今用机轮转动它，使圆缺隐现完全符合天象。旧制只有报刻辰钟鼓，昼夜长短与日出日入更筹的度数，都不能分辨，如今制作为司辰寿星，运转十二时轮，所到时刻，用手指指示，又制作烛龙，以铜荷承接，正时吐珠振动铜荷，循环自动运转。其制作都在一行之外。从器具上看，完全体现天体的，是璇玑；运用水斗的，是玉衡。从前有人称玑衡为浑天仪，有人称有玑而无衡的为浑天象，有人称浑仪望筒为衡：都不对。更严重的甚至不知道玑衡是什么器具。只有郑康成认为运转的是玑，持正的是衡，用今天的制作来考察，他的说法最接近。

又月亮的晦明，自古以来未能明白其道理，只有扬雄说：“月亮未望时在西边载魄，既望后在东边终魄，它是对着太阳的吗？”京房说：“月亮有形而无光，太阳照射才有光。”才知道月亮本身没有光，对着太阳才有光。本朝沈括用弹丸比喻月亮，用粉涂其一半，以象征对着太阳的光，正面和侧面观看，才完全明白圆缺的形状。如今制作与三人的说法若合符节。应当命令有关部门设置机构按样式制作，在明堂或合台之内选址，筑台陈列，以观测上象。另外制作三件器具，一件收纳于御府，一件放置在钟鼓院，一件预备车驾行幸时使用。并著成成书，以昭示万世。

下诏以讨论制造玑衡所为名，命王黼总领，内侍梁师成副之。