历五

洪武十七年甲子岁为元年。（上距至元辛巳年一百零四算。）

岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测没有消长。一半为岁周，四分之一为气象限，二十四分之一为气策。

日周一万。（即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，都以百递析。）

气应五十五万零三百七十五分。

置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去掉，余数为《大统》气应。

开应一十八万二千零七十分一十八秒。

置中积，加辛巳闰应二十万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十万一千八百二十五分，满朔实去掉，余数为《大统》闰应。

转应二十万九千六百九十分。

置中积，加辛巳转应十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，满转终去掉，余数为《大统》转应。

交应十一万五千一百零五分零八秒。

置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，满交终去掉，余数为《大统》交应。

按：《授时历》完成后，闰、转、交三应数随后有改定，所以《元志》、《历经》闰应二十万一千八百五十分，而《通轨》记载闰应二十万二千零五十分，实际加二百分，这是当时经朔改早二刻。《历经》转应十三万一千九百零四分，《通轨》记载转应十三万零二百零五分，实际减一千六百九十九分，这是入转改迟十七刻弱。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》交应二十六万零三百八十八分，实际加二百分十四秒，这是正交改早二刻强。有人因《通轨》辛巳三应与《元志》互异，看作元统所定，不对。改宪必须由测验，就应当详述始末，为何反而追改《授时历》，自己埋没其勤苦？所以《通轨》所述，是《授时》续定的数，而《历经》所存，则是未定的初稿。

通余五万二千四百二十五分。

朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。一半为望策，一名交望。再一半为弦策。

通闰十万八千七百五十三分八十四秒。

月闰九千零六十二分八十二秒。

闰限十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。

盈初缩末限八十八万九千零九十二分二十五秒。

缩初盈末限九十三万七千一百二十分二十五秒。

转终二十七万五千五百四十六分，一半为转中。

朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。

日转限十二限二十。

转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。

朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。

弦转限九十限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。

交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。

朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。

气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

朔虚四千六百九十四分零七秒。

没限七千八百一十五分六十二秒五十微。

盈策九万六千六百九十五分二十八秒。

虚策二万九千一百零四分二十二秒。

土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。

宿策一万五千三百零五分九十三秒。

纪法六十万。（即旬周六十日。）

推天正冬至：置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，加气应为通积，满纪法去掉，至不满之数，为天正冬至。以万为日，命甲子算外，为冬至日辰。累加通余，即得次年天正冬至。

推天正闰余：置中积，加闰应，满朔策去掉，至不满之数，为天正闰余。累加通闰，即得次年天正闰余。

推天正经朔：置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为天正经朔。无闰加五十四万三千六百七十一分一十六秒（十二朔策减纪法）。有闰，加二十三万八千九百七十七分零九秒（十三朔实减纪法）。满纪法仍去掉，即得次年天正经朔。视天正闰余在闰限以上，其年有闰月。

推天正盈缩：置半岁周，内减其年闰余全分，余为所求天正缩历。如直接求次年者，于天正缩历内减通闰，即得。减后，视在一百五十三日零九以下者，复加朔实，为次年天正缩历。

推天正迟疾：置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转终去掉，即天正入转。视在转中以下为疾历，以上去之为迟历。如直接求次年者，加二十三万七千一百一十九分一十六秒（十二转差之积）。经闰再加转差，皆满转终去掉，迟疾各仍其旧。若满转中去掉，为迟疾相代。

推天正入交：置中积，减闰余，加交应，满交终去掉，即天正入交凡日。如直接求次年者，加六千零八十二分零四秒（十二交差内去交终），经闰加二万九千二百六十五分七十三秒（十三交差内去交终）。皆满交终仍去掉，即得。

推各月经朔及弦望：置天正经朔策，满纪法去掉，即得正月经朔。以弦策累加之，去纪法，即得弦望及次朔。

推各恒气：置天正冬至，加三气策，满纪法去掉，即得立春恒日。以气策累加之，去纪法，即得二十四气恒日。

推闰在何月：置朔策，以有闰之年之闰余减之，余为实，以月闰为法而一，得数命起天正次月算外，即得所闰之月。闰有进退，仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰，或仅及一月闰者，为闰在年前。

推各月盈缩历：置天正缩历，加二朔策，去半岁周，即得正月经朔下盈历。累加弦策，各得弦望及次朔，如满半岁周去之交缩，满半周又去之即复交盈。

推初末限：视盈历在盈初缩末限以下，缩历在缩初盈末限以下，各为初。以上用减半岁周为末。

推盈缩差：置初末历小余，以立成内所有盈缩加之乘之为实，日周一万为法除之，得娄数以加其下盈缩积，即盈缩差。

推各月迟疾历：置天正经朔迟疾历，加二转差，得正月经朔下迟疾历。累加弦策，得弦望及次朔，皆满转中去之，为迟疾相代。

推迟疾限：各置迟次历，以日转限乘之，即得限数。以弦转限累加之，满转中限去之，即各弦望及次朔限。如直接求次月，以朔转限加之，亦满转中去之，即得。（又法：视立成中日率，有与迟疾历较小布相近者以减之，余在八百二十以下，即所用限。）

求迟疾差：置迟疾历，以立成日率减之（如不及减，则退一位），余以其下损益分乘之为实，八百二十分为法除之，得数以加其下迟疾积，即迟疾差。

推加减差：视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差，以盈遇迟、缩遇疾为同相并，盈遇疾、缩遇迟为异相较，各以八百二十分乘之为实，再以迟疾限行度内减去八百二十分，为定限度为法，法除实为加减差。盈迟为加，缩疾为减，异名相较者，盈多疾为加，疾多于盈为减，缩多于迟减，迟多于缩加。

推定朔望：各置经朔弦望，以加减差加减之，即为定日。视定朔干名，与后朔同者月大，不同者月小，内无中气者为闰月。其弦望在立成相同日日出分以下者，则退一日命之。

推各月入交：置天正经朔入交凡日加二交差，得正月经朔下入交凡日。累加交望，满交终去之，即得各月下入交凡日。直接求次月，加交差即得。

推土王用事：置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，减土王策，如不及减，加纪法减之，即各得土王用事日。

推发敛加时：各置所推定朔弦望及恒气之小余，以十二乘之，满万为时，命起子正。满五千，又进一时，命起子初。算外得时不满者，以一千二百除之为刻，命起初刻。初正时之刻，皆以初、一、二、三、四为好，于算外命之。（其第四刻为畸零，得刻法三之一，凡三时成一刻，以足十二时百刻之数。）

按：古历及《授时》，都以发敛为一章。发敛，是日道发南敛北的细数，而加时附于其中，则又是用来记载发敛的辰刻，所以叫作发敛加时。《大统》取其计算方便，所以合发敛与气朔共为一章，有人以乘除疏略发敛，并非其本意。

推盈日：视恒气小余，在没限以上，为有盈之气。置策余一万零一百四十五分六十二秒五微（以十五日除气策）。以有盈之气小余减之，余以六十八分六十六秒（以气盈除十五日）乘之，得数以加恒气大余，满纪法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去纪法，即得。

推虚日：视经朔小余在朔虚以下，为有虚之朔。置有虚之朔小余，以六十三分九十一秒（以朔虚除三十日）乘之，得数以加经朔大余，满纪法去之，命甲子算外为虚日。求次虚：置日及分秒，以虚策加之，又去纪法，即得。

推直宿：置通积，以气应加中积。减闰应，以宿会二十八万累去之，余命起翼宿算外，得天正经朔直宿。置天正经宿直宿，加两宿策，为正月经朔直宿。以宿策累加，得各月经朔直宿。再以各月朔下加减差加减之，为定朔直宿。

▲步日躔

周天三百六十五度二十五分七十五秒，一半为半周天，又一半为象限。

岁差一分五十秒。

周应为三百一十五度一十分七十五秒。

按此是至元辛巳年的周应，是从虚宿七度到箕宿十度的度数。洪武甲子年相距一百零四年，岁差已后退五十四分五十秒，而周应仍用旧数，大概是传习的错误。

推算天正冬至日躔赤道宿次：设置中积，加上周应，再减去距离历元甲子以来的岁差。满周天则去掉，余数从虚宿七度开始，依各宿次去掉，即得冬至加时赤道日度。如求次年，逐次减去岁差，即得。

（表格略）

推算天正冬至日躔黄道宿次：设置冬至加时赤道日度，用冬至后赤道积度减去它，余数用黄道率乘之。如赤道率相除，所得数加上黄道积度，即得冬至加时黄道日度。黄赤道积度及度率，均见《法原》。

（表格略）

推算定象限度：用冬至加时赤道日度，与冬至加时黄道日度相减，得到黄赤道差。用本年的黄赤道差，与次年的黄赤道差相减，余数除以四，加入气象限内，得到定象限度。

推算四正定气日：设置所推算的冬至分，即为冬正定气，加上盈初缩末限，满纪法去掉，余数为人正定气。加上缩初盈末限，去掉纪法，余数为秋正定气。加上缩初盈末限，去掉纪法，余数为次年冬正定气。

推算四正相距日：用前正定气的大余，减去次正定气的大余，加上六十日，得到相距日。如果次正气不够减，则加六十日再减，再加六十日，得到相距日。

推算四正加时黄道积度：设置冬至加时黄道日度，逐次加上定象限，各得四正加时黄道积度。

推算四正加时减分：设置四正定气的小余，用其初日的行度乘之，除以日周，得到各正加时减分。

冬正行一度零五一零八五。春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十九日者行一度。

推算四正夜半积度：设置四正加时黄道积度，减去其加时减分，即得。

推算四正夜半黄道宿次：设置四正夜半黄道积度，满黄道宿度去掉，即得。

推算四正夜半相距度：设置次正夜半黄道积度，用前正夜半黄道积度减去它，余数为两正相距度，如果不够减，加周天再减。

推算四正行度加减日差：用相距度与相距日下的行积度相减，余数除以相距日，得到日差。从相距度中减去行积度的为加，从行积度中减去相距度的为减。

秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行积度九十度四零零九，八十九日行积度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距秋正九十三日，行积度九十度五九九零，九十四日行积度九十一度五九八七。

推算每日夜度：设置四正后每日行度，在立成中。用日差加减它，得到每日行定度。设置四正夜半日度，用行定度每日加它，满黄道宿度去掉，即得每日夜半日度。

黄道十二次宿度

危宿十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。

奎宿一度七三六二，入降娄，辰在戌。

奎宿四度五五六，入大梁，辰在酉。

胃宿三十七度七四五六，入大梁，辰在酉。

毕宿六度八八零五，入实沈，辰在申。

井宿八度三四九四，入鹑首，辰在未。

柳宿三度八六八零，入鹑火，辰在午。

张宿十五度二六零六，入鹑尾，辰在巳。

轸宿十度零七九七，入寿星，辰在辰。

氐宿一度一四五二，入大火，辰在卯。

尾宿三度一一五，入析木，辰在寅。

斗宿三度七六八五，入星纪，辰在丑。

女宿二度零六三八，入玄枵，辰在子。

推算日躔黄道入十二次时刻：设置入次宿度，用入次日夜半日度减去它，余数用日周乘之，一分作百分。作为实。用入次日夜半日度，与明日夜半日度相减，余数为法。实除以法，得到各数，用发敛加时求之，即得入次时刻。

▲步月离

月平行度一十三度三十六分八十七秒半。

周限三百三十六，半之为中限，又半之为初限。

限平行度零九分六十二秒。

太阳限行八分二十秒。

上弦九十一度三十一分四十三秒太。

望一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。

交终度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。

推算朔后平交日：设置交终分，与气朔历。减去天正经朔交凡分，得到朔后平交日。如推次月，逐次减去交差二日三一八六九，得到次月朔平交日。不够减交差者，加交终再减，其交又在本月，为重交月朔后平交日。（每年必有重交之月。）

推算平交入转迟疾历：设置经朔迟疾历，加上朔后平交日，为平交入转。在转中以下，其迟疾与经朔相同，以上则减去转中，疾交迟，迟交疾。如推次月，逐次减去交转差三千四百二十三分七六，（交差内减去转差数。）即得。如不够减，加转中再减，也是迟疾相代。

推算平交入限迟疾差：设置平交入转迟疾历，依步气朔内，求推迟疾差，即得。

推算平交加减定差：设置平交入限迟疾差，用日率八百二十分乘之，用所入迟疾限下行度除之，即得。在迟为加，在疾为减。

推算经朔加时积：设置经朔盈缩历，（见步气朔内。）在盈历即为加时中积，在缩历加半岁周。如推次月，逐次加上朔策，满岁周去掉，即得各朔加时中积，命日为度。（如果月内有两交，后交即注前交经朔加时中积。）

推算正交距冬至加时黄道积度及宿次：设置朔后平交日，用月平行乘之为距后度，加上经朔加时中积，得到各月正交距冬至加时黄道积度。加上冬至加时黄道日度，（见日躔。）用黄道积度钤减去它，到不满宿次，即得正交月离。如推次月，逐次减去月平交朔差一度四六三一零二。（用交终度减去天周，其数应为一度四六四零八零。）遇重交月，同次朔。后仿此。

▲黄道积度钤

（表格略）

推算正交日辰时刻：设置朔后平交日，加上经朔，去掉纪法，用平交定差加减它，其日命甲子算外，小余依发敛加时求之，即得正交日辰时刻。如推次月，逐次加上交终，满纪去掉。如遇重交，再加交终。

推算四正赤道宿次：设置冬至赤道日度，用气象限逐次加它，满赤道积度去掉，得到四正加时赤道日度。

▲赤道积度钤

（表格略）

推算正交黄道在二至后初末限：设置正交距冬至加时黄道积度，在半岁周以下为冬至后，以上则减去半岁周，余数为夏至后。又看二至后度分，在气象限以下为初限，以上则用减半岁周，余数为末限。推次月者，如果本月初限，则逐次减去月平交朔差，余数为次月初限。不够减者，反减月平交朔差，余数为次月末限。如果本月末限则逐次加上月平交朔差，为次月初限，到满气象限，用减半岁周，余数为次月初限。

推算定差度：设置初末限，用象极总差一分六零五五零八乘之，即为定差度。（象极总差，是用象限除极差，其数应为一十六分零五四四二。）如推次月初限则逐次减，末限则逐次加，都用极平差二十三分四九零二加减之。（极平差，是用月平交朔差乘象极总差，其数应为二十三分五零四九。）

推算距差度：设置极差十四度六六，减去定差度，即得。求次月，用极平差加减之。（初限加，末限减。）

推算定限度：设置定差度，用定极总差一分六三七一零七乘之，（定极总差，是用极差除二十四度，其数应为一度六三七一零七。）所得视正交在冬至后为减，夏至后为加，都置九十八度加减之，即得。

推算月道与赤道正交宿度：正交在冬至后，设置春正赤道积度，用距差度初限加末限减之；在夏至后，设置秋正赤道积度，用距差初限减末限加之。得数，满赤道积度钤去掉，即得。

推算月道与赤道正交后积度并入初末限：看月道与赤道正交所入某宿次，即置本宿赤道全度，减去月道与赤道正交宿度，差为正后积度。用赤道各宿全度逐次加它，满气象限去掉，为半交后。又满去掉，为中交后。再满去掉，为半交后。看各交积度，在半象限以下为初限，以上则覆减象限，余数为末限。

推算定差：设置每交定限度，与初末限相乘，得数，千约之为度，即得。（正交、中交后为加，半交后为减。）

推算月道定积度及宿次：设置月道与赤道各交后每宿积度，用定差加减之，得到各交月道积度。加上月道与赤道正交定宿度，共为正交后宿度。用前宿定积度减去它，即得各交月道宿次。

▲活象限例

设置正交后宿次，加上前交后半交末宿定积度，得到活象限。如果正交后宿次度少，加前交不够数，则置正交后宿次加气象限即是。如遇换交之月，置正交后宿次，用前交前半交末宿定积度加之，得到换交活象限。假如前交正交是轸宿，后交正交是角宿，其前交欠一轸宿。求活象限者，置正交后宿次，不从翼宿下取定积度加之，仍于轸宿下取定积度也。又如前交、正交是轸宿，后交、正交是翼宿，其前交多一翼宿。求活象限者，置正交后宿次，不从翼宿下取定积度加之，仍于张宿下取定积度也。

推算相距日：设置定上弦大余，减去定朔大余，即得。上弦至望，望至下弦，下弦至朔仿此。不够减者，加纪法再减。

推算定朔弦望入盈历及盈缩定差：设置各月朔弦望入盈缩历，用朔弦望加减差加减之，并在步气朔内。为定盈缩历。看盈历在盈初限下为盈初，以上用减半岁周，余数为盈末限。缩历在缩初限以下为缩初限，以上用减半岁周，余数为缩末限。依步气朔内求盈缩差，得到盈缩定差。

推算定朔弦望加时中积：设置定盈缩历，如果是盈历在朔，便为加时中积；在上弦加气象限；在望加半岁周；在下弦加三象限。如果是缩历在朔，加半岁周；在上弦加三象限；在望便为加时中积；在下弦加气象限，加后满周天去掉。

推黄朔弦望加时中定积度 放置定朔弦望加时中积，用其下的盈缩定差，盈加缩减，即得到结果。

推赤道加时积度及宿次 放置黄道加时定积度，在周天象限以下为至后，以上为分后，满两个象限去之为至后，满三个象限去之为分后。放置分至后的黄道积度，用立成内的分至后积度减去它，余数用其下的赤道度率乘，再除以黄道度率，得到数值加入分至后积度，然后用所去掉的象限合并，得到赤道加时定积度。放置赤道加时定积度，加入天正冬至加时赤道日度，用赤道积度钤去掉，得到定朔弦望赤道加时宿次。

推正半合交后积度 放置定朔弦望加时赤道宿次，看朔弦望在哪个交后，正半、中半。就用交生积度，在朔望加时赤道宿前一宿的加上，即为正半中交后积度，满气象限去掉，为正半中换交。

推初末限 看正半中交后积度，在半象以下为初限，以上则减去气象限，余数为末限。

推月道与赤道定差 放置其交定限度，与初末限相减相乘，所得结果，以千约之为度，即定差。在正交、中交为加，在半交为减。

推定朔弦望加时月道宿次 放置定朔弦望加时月道定积度，取交后月道定积度，在所放置的前一宿的减去，即得到。遇到转交时前积度多，所放置的积度少不够减。从半转正，加其交活象限再减。从正转半，从半转中，从中转半，都加气象限再减。

推夜半入转日 放置经朔弦望迟疾历，用定朔弦望加减差加减它。大疾历，即为定朔弦望加时入转日。在迟历，用加转中放置定朔弦望加时入转日，用定朔弦望小余减去它，为夜半入转日，遇到入转日少不够减时，加转终再减。

推加时入转度 放置定朔弦望小余，去掉秒，取夜半入转日下的转定度乘它，以万约之为分，即得到。

▲迟疾转定度钤

（表格略）

推定朔弦望夜半入转积度及宿次 放置定朔弦望加时月道定积度，减去加时入转度，为夜半积度。如果朔弦望加时定积度初换交，则不够减，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用气象限加上，然后再减加时入转度，则正者为后年，后年为中，中为前半，前半为正。放置朔弦望夜半月道定积度，按照推定朔弦望加时月道宿次的方法减去，为夜半宿次。

推晨昏入转日及转度 放置夜半入转日，用定盈缩历检查立成日下的晨分加上，为晨入转日（满转终去掉）。放置其日晨分，取夜半入转日下的转定度乘，以万约之为分，为晨转度。如求昏转日转度，依法检查日下昏分，即得到。

推晨昏转积度及宿次 放置朔弦望夜半月道定积度，加晨转度，为晨转积度。如求昏转积度，则加昏转度，满气象限去掉，则换交。（如果推夜半积度时，因朔弦望加时定积不够减转度，以半正相接而加活象限的，现在又换正交，则以活象限减去。）放置晨转积度，按照前法减去，为晨分宿次。放置昏转积度，依法减去，为昏分宿次。

推相距度 朔与上弦相距，上弦与望相距，用昏转积度。望与下弦相距，下弦与朔相距，用晨转积度。放置后段晨昏转积度，看与前段同交的，就直接用前段晨昏转积度减去，余数为相距度。如果后段与前段接两交，从正入半，从半入中，从中入半，加气象限。从半入正，加活象限。然后以前段晨昏转积度减去。如果后段与前段接三交，其中没有从半入正，则加二气象限，其中有从半入正，则加一活象限、一气象限，以前段晨昏转积度减去。

推转定积度 放置晨昏入转日（朔至弦，弦至望，用昏；望至弦，弦至朔，用晨）。以前段减后段，不够减时，加二十八日再减，为晨昏相距日。从前段下，在钤内验证晨昏相距日相同的，取其转定积度。如果朔弦望相距日比晨昏相距日少一日，则在晨昏相距日相同的中，取其转积度，减去转定极差十四度七一五四，余数为前段至后段的转定积度。

▲转定积度钤

（以下表格略）

推加减差 用相距度与转定积度相减为实，用其朔弦望相距日作除去除，所得结果看相距度多为加差，少为减差。

推每日太阴行定度 放置朔弦望晨昏入转日，看迟疾转定度钤日下的转定度，逐日用加减差加减，到所距日为止，即得到。

推每日月离晨昏宿次 放置朔弦望晨昏宿次，用每日太阴行度加上，满月道宿次减去，即得到。

▲赤道十二宫界宿次

（表格略）

推月与赤道正交后宫界积度 看月道与赤道正交后，各宿积度宫界，某宿次在后，就用它加上，即为某宫正交后宫界积度。求次宫，累加宫率二十度四三八一，满气象限去掉，各得到某宫下半产交后宫界积度。

推宫界定积度 看宫界度在半象限以下为初限，以上则减去气象限，余数为末限。放置某交定限度，与初末限相减相乘，所得结果，以千约之为度，在正交、中交为加差，在半交为减差。放置宫界正半中交后积度，用定差加减，为宫界定积度。

推宫界宿次 放置宫界定积度，在月道内取其所放置的前一宿减去，不够减的，加气象限再减。

推每月每日下交宫时刻 放置每月宫界宿次，减入交宫日下的月离晨昏宿次。如果不够减，加宫界宿次前宿再减，余数用日周乘，用其日太阴行定度除，得到数值，又看定盈缩历取立成日下的晨昏分加上（晨加晨分，昏加昏分）。如果满日周则交宫在次日，不满则在当日，依发敛推算，即交宫时刻。

▲步中星

推每日夜半赤道 放置推得的每日夜半黄道，见日躔。依法用黄道积度减去，余数除以黄道率，再用赤道积度加上。又用天正科至赤道加上，如果在春正后，再加一象限，夏至后加半周天，秋正后加三象限，为每日夜半赤道积度。

推夜半赤道宿度 放置夜半赤道度，用赤道宿度挨次减去，为本日夜半赤道宿度。

推晨距度及更差度 放置立成内每日晨分，用三百六十六度二十五分七十五秒乘作为实，除以日周，为晨距度。加倍晨距度，除以五，为更差度。

推每日夜半中星 放置推得的每日夜半赤道宿度，加半周天，即夜半中唾积度。用赤道度挨次减去，为夜半中星宿度。

推昏旦中星 放置夜半中星积度，减晨距度，为昏中星积度。用更差度累加，为遂更及旦中星积度。全部满赤道宿度时去掉，即得到。用晨分五分之一，加们为更率。更率五分之一为点率。凡昏分，即一更一点，累加更率为各更。凡交更即为一点，累加点率为各点。