卷九历五

庚午元历上

推算起始纪元庚午年，距离太祖庚辰年，累计年数为二千零二十七万五千二百七十校差之外。向上考证古代，每年减少一校差；向下验证未来，每年增加一校差。

步气朔术

日法：五千二百三十。

岁实：一百九十一万零二百二十四。

通余：二万七千四百二十四。

朔实：十五万四千四百四十五。

通闰：五万六千八百八十四。

岁策：三百六十五天，余数一千二百七十四。

朔策：二十九天，余数二千七百七十五。

气策：十五天，余数一千一百四十二，秒六十。

望策：十四天，余数四千零二，秒四十五。

象策：七天，余数二千零一，秒二十二点五。

没限：四千零八十七，秒三十。

朔虚分：二千四百五十五。

旬周：三十一万三千八百。

纪法：六十。

秒母：九十。

求天正冬至

将上元庚午年以来的累计年数乘以岁实，得到通积分；满旬周后去掉，余数用日法去除，得到天数，不足的为余数；从壬戌开始计数（外推），即得到所求天正冬至的大小余。（先用里差加减通积分，然后求之。求里差的方法，记载于《月离》篇中。）

求次气

将天正冬至的大小余，加上气策和余数，秒满秒母则进位为分，分满日法则进位为日，即得到次气的日数、余数、分和秒。

求天正经朔

将通积分减去满朔实的部分，余数为闰余；用通积分减去闰余，得到朔积分；满旬周后去掉，余数按日法除得到天数，不足的为余数，即得到所求天正经朔的大小余。

求弦望及次朔

将天正经朔的大小余，依次加上象策，即分别得到弦、望和次朔的经日及余数、秒。

求没日

将有没之气的恒气小余，如果等于或超过没限，则为有没之气；用秒母乘以小余，并入其秒数，再用四十七万七千五百五十六减去；余数除以六千八百五十六；所得结果并入恒气大余中，从壬戌开始计数（外推），即得到没日。

求灭日

将灭之朔的小余（经朔小余不满朔虚分的部分）乘以六，除以四百九十一；所得结果并入经朔大余，称为灭日。

步卦候发敛术

候策：五天，余数三百八十，秒八十。

卦策：六天，余数四百五十七，秒六。

贞策：三天，余数二百二十八，秒四十八。

秒母：九十。

辰法：二千六百一十五。

半辰法：一千三百零七点五。

刻法：三百一十三，秒八十。

辰刻：八，分一百零四，秒六十。

半辰刻：四，分五十二，秒三十。

秒母：一百。

求七十二候

将节气的大小余定为初候；依次加上候策，即得到次候和末候。

求六十四卦

将中气的大小余定为公卦；依次加上卦策，得到辟卦；再加一次，得到候内卦；加上贞策，得到节气之初，为候外卦；再加贞策，得到大夫卦；再加卦策，得到卿卦。

求土王用事

用贞策减去四季中气的大小余，即得到土王用事的日期。

求发敛

将小余乘以六，除以辰法，得到辰数；余数用刻法除得到刻数，从子正开始计数（外推），即得到加时所在的辰刻分。（如果加上半辰法，则从子初开始计数。）

求二十四气卦候

（以下表格略）

步日躔术

周天分：一百九十一万零二百九十二，秒九十八。

岁差：六十八，秒九十八。

秒母：一百。

周天度：三百六十五度，分二十五，秒六十七。

象限：九十一度，分三十一，秒九。

分秒母：一百。

二十四气日积度盈缩

（表略）

二十四气中积及朓朒

（表略）

求每日盈缩朓朒

分别设置各气的损益率（求盈缩用盈缩的损益率，求朓朒用朓朒的损益率），乘以六，除以象限，得到该气的中率；与后气的中率相减，得到合差；将合差减半，加减该气的中率，得到元末泛率（冬至后，加初减末；分后，减初加末）。再设置合差，乘以六，除以象限，得到日差；将日差减半，加减初末泛率，得到初末定率（冬至后，减初加末；分后，加初减末）。用日差依次加减气初定率，得到每日的损益分（冬至后，减；分后，加）。分别用每日的损益分加减该气下的盈缩、朓朒，得到每日的盈缩和朓朒。（二分前的一气如果没有后气相减得到合差，则都用前气的合差。）

求经朔弦望入气

将天正闰余除以日法得到天数，不足的为余数。如果余数在气策以下，用气策减去，得到入大雪气；如果在气策以上，则去掉气策，余数再用气策减去，得到入小雪气；即得到天正经朔入气的日数和余数。用象策依次加上，满气策则去掉，即得到弦、望入次气的日数和余数；依此加下去，得到后朔入气的日数和余数。（即中朔望入气。）

求每日损益盈缩朓朒

用日差对气初损益率进行益加损减，得到每日的损益率；依次累积该气的盈缩、朓朒积，得到每日的盈缩、朓朒积。

求经朔弦望入气朓朒定数

将各所求入气的小余乘以该日的损益率，除以日法；所得结果，对相应气下的朓朒积进行损益，得到定数。（即中朔弦望的朓朒定数。）

赤道宿度

斗宿二十五度 牛宿七度（少） 女宿十一度（少） 虚宿九度（少六十七秒） 危宿十五度半 室宿十七度 壁宿八度（太）

右方北方七宿，共九十四度（六十七秒）。

奎宿十六度半 娄宿十二度 胃宿十五度 昴宿十一度（少） 毕宿十七度（少） 觜宿半度 参宿十度半

右方西方七宿，共八十三度。

井宿三十三度（少） 鬼宿二度半 柳宿十三度（太） 星宿六度（太） 张宿十七度（少） 翼宿十八度 轸宿十七度

右方南方七宿，共一百零九度（少）。

角宿十二度 亢宿九度（少） 氐宿十六度 房宿五度（太） 心宿六度（少） 尾宿十九度（少） 箕宿十度半

右方东方七宿，共七十九度。

求冬至赤道日度

将通积分减去周天分；余数除以日法得到度数，不足的退除为分秒；以一百为分母，从赤道虚宿六度开始计数，去掉后，若不满一宿，即得到所求年天正冬至加时的日躔赤道宿度及分秒。（若在寻斯干的东西方向，先用里差加减通积分。）

求春分、夏至、秋分赤道日度

将天正冬至加时的赤道日度依次加上象限，满赤道宿次则去掉，即分别得到春分、夏至、秋分加时的日所在宿度及分秒。

求四正赤道宿积度

将四正赤道宿的全度减去四正赤道日度及分秒，余数为距后度；依次加上赤道宿度，分别得到四正后的赤道宿积度及分秒。

求赤道宿积度入初末限

看四正后赤道宿积度及分，如果在四十五度六十五分五十四秒半以下，为入初限；以上者，用象限减去，余数为入末限。

求二十八宿黄道度

将四正后赤道宿入初末限度及分减去一百零一度；余数乘以初末限度及分，进位，满一百为分，分满一百为度；冬至后减去、分后加上赤道宿积度，得到该宿的黄道积度；减去前宿的黄道积度（四正之宿，先加象限，再减去前宿），得到该宿的黄道度及分。（其分约为太、半、少。）

黄道宿度

斗宿二十三度 牛宿七度 女宿十一度 虚宿九度（少六十七秒） 危宿十六度 室宿十八度（少） 壁宿九度半

右方北方七宿，共九十四度（六十七秒）。

奎宿十七度（太） 娄宿十二度（太） 胃宿十五度半 昴宿十二度 毕宿十六度半 觜宿半度 参宿九度（太）

右方西方七宿，共八十三度（太）。

井宿三十度半 鬼宿二度半 柳宿十三度（少） 星宿六度（太） 张宿十七度（太） 翼宿二十度 轸宿十八度半

右方南方七宿，共一百零九度（少）。

角宿十二度（太） 亢宿九度（太） 氐宿十六度（少） 房宿五度（太） 心宿六度 尾宿十八度（少） 箕宿九度半

右方东方七宿，共七十八度（少）。

以上黄道宿度，按照现今历法岁差所在算定。如果向上考证古代，向下验证未来，应当根据岁差，每移动一度，依照方法推求当时的宿度，然后才可以步算七曜，知道它们所在的位置。

求天正冬至加时黄道日度

将冬至加时的赤道日度分秒减去一百零一度，余数乘以冬至加时赤道日度及分秒，进位，满一百为分，分满一百为度，称为黄赤道差；用冬至加时赤道日度及分秒减去这个差，即得到所求年天正冬至加时的黄道日度及分秒。

求二十四气加时黄道日度

将所求年冬至日躔的黄赤道差减去次年的黄赤道差，余数乘以所求气数，除以二十四；所得结果加上该气的中积度及约分，再用该气初日的盈缩数（盈加缩减），然后加上冬至加时的黄道日度，依宿次去掉，即分别得到该气加时的黄道日躔宿度及分秒。（如果该年冬至加时的赤道宿度空分秒在岁差以下，则加上前宿的全度，再求黄赤道差，其余依方法计算。）

求二十四气及每日晨前夜半黄道日度

设置该恒气的小余，乘以该气初日的损益率（盈缩的损益率），除以一万，应益则盈加缩减，应损则盈减缩加；将结果用日法除得到度数，不足的退除为分秒，然后减去该气加时的黄道日度，即得到该气初日晨前夜半的黄道日度。每日加一度，乘以一万，再加上每日的损益数（盈缩的损益率），应益则盈加缩减，应损则盈减缩加，得到每日晨前夜半的黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

将一万分乘以所求入气日的损益数（益则盈加缩减，损则盈减缩加），减半，满一百为分，不满为秒，然后加上该日晨前夜半的黄道日度，即得到该日午中的日躔黄道宿度及分秒。

求每日午中黄道积度

用二至加时的黄道日度，距离所求日午中的黄道日度，得到入二至后的黄道日积度及分秒。

求每日午中黄道入初末限

看二至后的黄道积度，如果在四十三度一十二分八十七秒以下为初限；以上则用象限减去，余数为入末限。该积度满象限则去掉，得到二分后的黄道积度；如果在四十八度一十八分二十一秒以下为初限；以上则用象限减去，余数为入末限。

求每日午中赤道日度

将所求日午中的黄道积度，入至后初限、分后末限的度及分秒，进三位，加二十万二千零五十（少），开平方除之，所得结果减去四百四十九点五；余数在初限者，直接用二至的赤道日度加上并命名；在末限者，用象限减去，余数用二分的赤道日度加上并命名，即得到每日午中的赤道日度。

以所求日午中黄道积度，进入冬至后末限、春分后初限的度数及分秒，进位三位，用三十万三千零五十少减去，开平方后除之，所得结果，用五百五十半减去，若在初限，用所减余数直接加二分赤道日度并命名；若在末限，用象限减去它，余数加二至赤道日度并命名，即得每日午中赤道日度。

太阳黄道十二次入宫宿度

危宿 十三度三十九分五十九秒以外进入卫分陬訾之次，辰位在亥。

奎宿 二度三十五分八十五秒以外进入鲁分降娄之次，辰位在戌。

胃宿 四度二十四分三十三秒以外进入赵分大梁之次，辰位在酉。

毕宿 七度九十六分二十秒以外进入晋分实沈之次，辰位在申。

井宿 九度四十七分一十秒以外进入秦分鹑首之次，辰位在未。

柳宿 四度九十五分二十六秒以外进入周分鹑火之次，辰位在午。

张宿 十五度五十六分三十五秒以外进入楚分鹑尾之次，辰位在巳。

轸宿 十度四十四分五秒以外进入郑分寿星之次，辰位在辰。

氐宿 一度七十七分七十七秒以外进入宋分大火之次，辰位在卯。

尾宿 三度九十七分七十二秒以外进入燕分析木之次，辰位在寅。

斗宿 四度三十六分六十六秒以外进入吴越分星纪之次，辰位在丑。

女宿 二度九十一分九十一秒以外进入齐分玄枵之次，辰位在子。

求入宫时刻

分别设定入宫宿度及分秒，用当日晨前夜半日度减去它（在相近一度之间求取。余数用日法乘其分，秒也附于下，同样相乘）为实；用当日太阳行分为法；实除以法，所得结果，按发敛加时方法求之，即得当日太阳入宫时刻及分秒。

步晷漏术

中限，一百八十二日六十二分一十八秒。

冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。

夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。

冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。

夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。

周法，一千四百二十八。

内外法，一万八百九十六。

半法，二千六百一十五。

日法四分之三，三千九百二十二半。

日法四分之一，一千三百零七半。

昏明分，一百三十分七十五秒。

昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。

刻法，三百一十三分八十秒。

秒母，一百。

求午中入气中积

设定所求日的大余及半法，用所入气的大小余减去它，为当日午中入气；加上该气中积，为当日午中中积（小余用日法除，得约分）。

求二至后午中入初末限

设定午中中积及分，如在中限以下，为冬至后；以上，减去中限，为夏至后。二至后，如在初限以下，为初限；以上，再减中限，余数为入末限。

求午中晷影定数

看冬至后初限、夏至后末限，将日内分乘以一百，自乘，副置；用一千四百五十除之；所得结果加五万零三百零八，折半限分并之，除其副为分，分满十为寸，寸满十为尺，用冬至地中晷影常数减去，为所求晷影定数。

看夏至后初限、冬至后末限，将日内分乘以一百，自乘，为上位数；下置入限分，用二百二十五乘之，除以一百约，加一十九万八千零七十五，为法（夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位，下置半限，各将日内分乘以一百，先相减，后相乘，用七千七百除之，所得结果加法）；用上位除之得为分，分满十为寸，寸满十为尺，用夏至地中晷影常数加上，为所求晷影定数。

求四方所在晷影

各在所在处测量冬夏二至晷数，然后相减，余数为该处二至晷差；也用地中二至晷数相减，为地中二至晷差。所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，加倍；半限以上，再减全限，余数也加倍；并入限日，乘以三，折半，以日为分，十分为寸，用地中二至晷差减去，为法；设定地中冬至晷影常数，用所求日地中晷影定数减去，余数用该处二至晷差乘之，为实；实除以法，所得结果，用该处冬至晷数减去，即得该处当日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，加倍；半限以上，再减全限，余数也加倍；并入限日，乘以三，除以四，以日为分，十分为寸，用地中二至晷差加上，为法；设定所求日地中晷影定数，用地中夏至晷影常数减去，余数用该处二至晷差乘之，为实；实除以法，所得结果，用该处夏至晷数加上，即得该处当日晷影定数。

二十四气陟降及日出分

（以下表格略）

二分前后陟降率

春分前三天，太阳进入赤道内，秋分后三天，太阳出赤道外，所以其陟降与其他日不同，如今分别另立数值而用之。

惊蛰，十二日陟四（六十七、一十六）。此为末率，于此用毕（其减差也止于此）。

十三日陟四（四十一、六）。十四日陟四（三十八、九十）。

十五日陟四。

秋分，初日降四（三十八）。一日降四（二十九）。二日降四（五十九）。三日降四（六十八）。

此为初率，开始使用（其加差也始于此）。

求每日日出入晨昏半昼分

各用陟降初率，陟减降加该气初日日出分，为一日下日出分；用增减差（仍加减加减差）增减陟降率，逐渐累积而加减之，即为每日日出分；再用日法减去，余为日入分；用日出分减日入分，半之，为半昼分；用昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分。

求日出入辰刻

设定日出入分，乘六，满辰法而一，为辰数；不尽，用刻法除，为刻，不满为分。从子正算起，即得所求。

求昼夜刻

设定日出分，乘十二，刻法除之，为刻，不满为分，即为夜刻；再用一百减去，余为昼刻及分秒。

求更点率

设定晨分，乘四，退位，为更率；再乘更率，乘二，退位，为点率。

求更点所在辰刻

设定更点率，用所求更点数乘之，再乘六，内加更筹刻，满辰法而一，为辰数；不尽，满刻法除之，为刻数；不满，为分；从当日辰刻算起，即得所求。

求四方所在漏刻

各在所在处下水漏，以确定该处冬至或夏至夜刻，然后用五十刻减去，余为至差刻。设定所求日黄道去赤道内外度及分，用至差刻乘之，进位一位，除以二百三十九，为刻；不尽，用刻法乘之，退位为分；内减外加五十刻，即得所求日夜刻；用百刻减去，余为昼刻（其日出入辰刻及更点差率等，都按前法求之）。

求黄道内外度

设定日出之分，如在日法四分之一以上，减去，余为外分；如在日法四分之一以下，再减，余为内分。设定内外分，乘一千，用内外法除之，为度，不满，退位为分秒，即为黄道去赤道内外度；内减外加象限，即得黄道去极度。

求距中度及更差度

设定半法，用晨分减去，余为距中分；乘一百，用周法除之，为距中度；用一百八十三度一十二分八十三秒半减去，余数乘四，退位，为每更差度。

求昏明五更中星

设定距中度，用当日午中赤道日度加上并命名，即昏中星所对应的宿次，作为初更中星；用更差度依次加，满赤道宿次，去掉，即得逐更及明中星。

步月离术

转终分，一十四万四千一百一十，秒六千零二十，微六十。

转终日，二十七，余二千九百，秒六千零二十，微六十。

转中日，一十三，余四千零六十五，秒三千零一十，微三十。

朔差日，一，余五千一百零四，秒三千九百七十九，微四十。

象策，七，余二千零一，秒二千五百。

秒母，一万。

微母，一百。

上弦度，九十一，分三十一，秒四十一（太）。

望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。

下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五（少）。

月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。

分秒母，一百。

七日初数，四千六百四十八，末数，五百八十二。

十四日初数，四千零六十五，末数，一千一百六十五。

二十一日初数，三千四百八十三，末数，一千七百四十七。

二十八日初数，二千九百零一。

求经朔弦望入转（凡称秒者，微从之，其他仿此。）

设定天正朔积分，用转终分及秒去掉，不尽，除以日法，为日，不满为余秒，即天正十一月经朔入转日及余秒；用象策累加，去掉命名如前，得弦望经日加时入转及余秒；直接求次朔入转，用朔差加（加减里差，即得中朔弦望入转及余秒）。

（以下表格略）

求中朔弦望入转朓朒定数

设定入转小余，用其日算外损益率乘之，除以日法，所得结果，用损益朓朒积，为定数。其四七日下余，如初数以下，用初率乘之，除以初数，用损益朓朒积，为定数；如初数以上，用初数减去，余数乘末率，除以末数，用初率减之，余数如朓朒积，为定数。其十四日下余，如初数以上，用初数减去，余数乘末率，除以末数，为朓朒定数。

求朔弦望中日

以寻斯干城为准，设定相去地里，用四千三百五十九乘之，退位，万约为分，曰里差；用加减经朔弦望小余，满与不足，进退大余，即中朔弦望日及余（东加，西减）。

求朔弦望定日

设置朔、弦、望的小余，用朓减、朒加的方法计算气入转的朓朒定数，满或不足时，进退大余，以壬戌为起点计算，各得出定朔、定弦、定望的日、时辰及余数。定朔的干支与后一个朔日相同的，该月为大月；不同的，该月为小月；月内没有中气的，定为闰月。查看定朔的小余，如果秋分后小余在日法的四分之三以上，则进一日；春分后，计算定朔日出分与春分日出分的差值，取剩余部分，除以三，用这个结果减去四分之三；定朔的小余等于或大于此分时，也进一日；如果有交食，且亏初发生在日落前，则不进。定弦、定望的小余，如果在日出分以下，则退一日；如果有交食，且亏初发生在日出前，即使小余在日出后，也退。如果望日在十七日，再查看定朔小余在四分之三以下的部分（春分后用减定之数），与定望小余在日出分以上的部分相比较，如果朔少望多，则望不退而朔仍进；如果望少朔多，则朔不进而望仍退。（日月的运行有盈缩迟疾，加减的数值有时会出现四大三小的情况。如果遵循常规，应观察加时的早晚，根据接近的程度进行进退，使其不超过四大三小。）

求定朔、定弦、定望的中积

将定朔、定弦、定望的小余与中朔、中弦、中望的小余相减，得到的差值用来加减经朔、经弦、经望的入气日余数（中朔、中弦、中望的小余少则加，多则减），即得定朔、定弦、定望的入气；将结果加上该气的中积，即得定朔、定弦、定望的中积。（其余数以日法退除为分秒。）

求定朔、定弦、定望加时的日度

将定朔、定弦、定望的约余，乘以所入气日的损益率（盈缩的损益），除以一万，用结果损益其下的盈缩积，再以盈加缩减的方式处理定朔、定弦、定望的中积，然后加上冬至加时的日躔黄道宿度，按宿次去除，即得定朔、定弦、定望加时的日所在度分秒。

另一种方法：将定朔、定弦、定望的约余，取副值，乘以该日的盈缩损益率，除以一万，应增加的则盈加缩减，应减少的则盈减缩加，副值满一百为分，分满一百为度，加上该日夜半的日度，按宿次命名，各得出该日加时的日躔黄道宿次。（如果先在历法中注定了每日夜半的日度，就采用此方法为准。）

求定朔、定弦、定望加时的月度

凡是合朔加时，日月在同一度，其定朔加时的黄道日度即为定朔加时的黄道月度；弦、望，各用弦、望度加上定朔、定弦、定望加时的黄道日度，按宿次去除，即得定朔、定弦、定望加时的黄道月度及分秒。

求夜半、午中的入转

将中朔的入转，减去中朔的小余，得中朔夜半的入转。再将中朔的小余与半法相减，余数用来加减中朔加时的入转（中朔小余少于半法则加，多于半法则减），得中朔午中的入转。如果定朔的大余有进退，也相应加减转日，否则依据中朔确定，每天累加一日，满转终日及余秒后，去除并如前法命名，各得出每日夜半、午中的入转。（求夜半，从定朔夜半的入转累加；求午中，从定朔午中的入转累加；求加时的入转，方法与求加时入气相同。）

求加时及夜半的月度

将当日的入转算外转定分，乘以定朔、定弦、定望的小余，除以日法，得加时转分（分满一百为度）；用定朔、定弦、定望加时的月度减去此值，得夜半的月度。用相邻的转定分累加，即得每日的夜半月度。（从朔到弦望，或到后朔，都可累加。但近则误差小，远则误差大。取所求前后夜半相距的月度作为行度，计算其相距天数内的入转积度，与行度相减，余数除以相距天数，得日差。如果行度多，则日差加在每日转定分上；如果行度少，则日差减在每日转定分上，然后使用。求快可用此数，求精确可用后法。）

求晨昏的月度

将当日的晨分，乘以当日算外转定分，除以日法，得晨转分；用转定分减去晨转分，余数为昏转分。再将朔望的定小余，乘以转定分，除以日法，得加时分，用此减去晨昏转分，如果够减则为前，不够减则用晨昏转分反减加时分，得后；然后在前加后减加时月度，即得晨昏月度所在的宿度及分秒。

求朔、弦、望的晨昏定程

各用该朔的昏定月减去上弦的昏定月，余数为朔后的昏定程。用上弦的昏定月减去望的昏定月，余数为上弦后的昏定程。用望的晨定月减去下弦的晨定月，余数为望后的晨定程。用下弦的晨定月减去后朔的晨定月，余数为下弦后的晨定程。

求每日的转定度

累计每个定程相距天数下的转积度，与晨昏定程相减，余数除以相距天数，得日差（定程多则加，定程少则减）；用日差加减每日的转定分，得转定度；从朔、弦、望的晨昏月开始，每日累加，满宿次后去除，得每日的晨昏月度及分秒。（凡是注历，朔日后标注昏月，望日后一日标注晨月。）古历有九道月度，其数虽繁，也难以删去，现列出其方法。

求正交的日辰

将交终日及余秒，减去该月经朔加时的入交泛日及余秒，余数为平交入该月经朔加时后的日算及余秒（中朔同）；将结果加上该月中朔的大小余，其大余以壬戌为起点计算，即得平交的日辰及余秒。（求下一次交，用交终日及余秒相加，如大余满纪法则去除，如前法命名，即得下一次平交的日辰及余秒。）

求平交入转的朓朒定数

将平交的小余，加上该日夜半的入转，余数乘以该日的损益率，除以日法，所得结果用来损益其日下的朓朒积，得定数。

求平交的日辰

将平交的小余，用平交入转的朓朒定数进行朓减朒加，满或不足时，进退日辰，即得正交的日辰及余秒；与定朔的日辰相距，即得所在月日。

求中朔加时的中积

各用该月中朔加时的入气日及余，加上该气的中积及余，将该日命名为度，其余数以日法退除为分秒，即得该月中朔加时的中积度及分秒。

求正交加时的黄道月度

将平交入中朔加时后的日算及余秒，用日法通日内余并进两位，除以三万九千一百二十一得度，不满则退除为分秒，加上该月中朔加时的中积，然后用冬至加时的黄道日度加并命名，即得该月正交加时的月离黄道宿度及分秒。如求下一次交，用交中度及分秒加并命名，即得所求。

求黄道宿积度

将正交加时的黄道宿全度，减去正交加时的月离黄道宿度及分秒，余数为距后度及分秒；用黄道宿度累加，即得正交后各宿的黄道宿积度及分秒。

求黄道宿积度入初末限

将黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒后去除，余数在半交象以下为初限；以上则减去交象度，余数为末限。（入交积度、交象度，均在《交会篇》中。）

求月行九道的宿度

凡是月行所交，冬入阴历、夏入阳历时，月行青道（冬至夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲之宿，也如此。宜细推。）。冬入阳历、夏入阴历时，月行白道（冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿，也如此。）。春入阳历、秋入阴历时，月行朱道（春分秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿，也如此。）。春入阴历、秋入阳历时，月行黑道（春分秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿，也如此。）。四季分为八节，至阴阳所交之处，都与黄道相会，故月行有九道。各用所入的初入初末限度及分，减去一百零一度，余数乘以所入的初入初末限度及分，取半后退位为分，分满一百为度，命名为月道与黄道的泛差。

凡是日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。在同名时，将月行与黄道的泛差乘以九，除以八，得定差；半交后、正交前，用定差减；正交后、半交前，用定差加（此加减出入六度，正如黄赤道相交的同名差，若比较渐异，则随交所在迁变不常）；仍以正交度距秋分的度数乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道的定差；前加者改为减，前减者改为加。在异名时，将月行与黄道的泛差乘以七，除以八，得定差；半交后、正交前，用定差加；正交后、半交前，用定差减（此加减出入六度，正如黄赤道相交的异名差，若比较渐同，则随交所在迁变不常）；仍以正交度距春分的度数乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道的定差；前加者改为减，前减者改为加，各自加减黄道宿积度，得九道宿积度；减去前宿的九道积度，得该宿的九道度及分秒（其分就近约为太、半、少，论春夏秋冬，以四时太阳所在宿度为正）。

求正交加时的月离九道宿度

将正交加时的黄道日度及分，减去一百零一度，余数乘以正交度及分，取半后退位为分，分满一百为度，命名为月道与黄道的泛差。在同名时，将月行与黄道的泛差乘以九，除以八，得定差，用于加；仍以正交度距秋分的度数乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道的定差，用于减。在异名时，将月行与黄道的泛差乘以七，除以八，得定差，用于减；仍以正交度距春分的度数乘以定差，除以象限，所得为月道与赤道的定差，用于加。将正交加时的黄道月度及分，用两个定差加减，即得正交加时的月离九道宿度及分。

求定朔、定弦、定望加时的月所在度

将定朔加时的日躔黄道宿次，凡是合朔加时，月行潜藏在日下，与太阳同度，这就是加时的月离宿次；各用弦、望度及分秒，加上其所对应的弦、望加时的日躔黄道宿度，满宿次后去除，如前法命名，各得定朔、定弦、定望加时的月所在黄道宿度及分秒。

求定朔、定弦、定望加时的九道月度

各用定朔、定弦、定望加时的月离黄道宿度及分秒，加上前宿正交后的黄道积度，得定朔、定弦、定望加时正交后的黄道积度；如前法求九道积度，减去前宿的九道积度，余数为定朔、定弦、定望加时的九道月离宿度及分秒。（其合朔加时，若非正交，则太阳在黄道，月亮在九道，所入宿度虽多少不同，但考察其两极犹如绳准。故说月行潜藏在日下，与太阳同度，即为加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，均依前法。）