卷十二历一

远古的圣人，体察阴阳二气的起始，探究天地人三才的物象，于是创立历法以穷尽天地之数，画制卦象以通晓变化。而历法中有大衍之数的法则，卦象中有推演策数的文字，从此历法产生了。殷人使用九畴、五纪的书籍，《周礼》记载了冯相氏、保章氏的官职，用来辨别日月星辰的运行轨迹，观察九野的吉凶。历代的历法家，相继传授，这些都是推步的成法、协调使用的旧章。到了秦朝焚书，遗留下来的文字残缺不全，汉朝兴起后，创制历法的人，师法来源众多。虽然同样征用钟律的文字，共同推演蓍龟之说，但建元有时不同，积年相互悬殊，旁证于《春秋》，强行占卜于《系辞》、《象传》，无不扬眉拍掌，认为甘公、石申不足以称为日官；运筹策数，播撒精微，说裨灶、梓慎不知天道。等到在清台观测妖气，在黄道考察祥瑞，说应缩时却盈，说中者少而错误多，错误就假托说是推算有差，说中就自负知时。章亥不再出现，靠什么来质证呢？

北齐天保年间，六月朔日应当发生日食，文宣帝提前询问候官日食在何时，张孟宾说在申时，郑元伟、董峻说在辰时，宋景业说在巳时。当天日食发生在申时与酉时之间，他们的说法都不准确。宋景业编造的《天保历》其疏密程度也就可知了。过去邓平、洛下闳编制汉朝的《太初历》，非议者有十七家。后来刘洪、蔡伯喈、何承天、祖冲之，都是数术中的精粹人物，但在考核历书之际，仍被横加议论所排斥。这门学问寂寞冷落，知音大概很少。所以张胄玄佩印而沸腾，刘孝孙抬着棺材而痛哭，使得后学之人，更加疑惑。以我的折中之见，没有比旧法更好的了。

高祖接受隋朝禅让后，傅仁均首先陈述七件事，说戊寅年岁首正好得到上元之首，应该制定新历，以符合禅让改代的局势，于是编制了《戊寅历》。祖孝孙、李淳风提出道理驳斥它，傅仁均逐条回答得很详细，所以该历法在贞观年间施行。高宗时，太史上奏旧历加时渐渐有差，应该有所改定，于是下诏让李淳风编制《麟德历》。当初，隋朝末年刘焯编制《皇极历》，其方法没有施行，李淳风简化其法作为历法，当时人称精密。武则天时，瞿昙罗编制《光宅历》。中宗时，南宫说编制《景龙历》，都是旧法所抛弃的，又重新取用。空说改革变化，哪里能达到深微，不久也都不再施行。开元年间，僧一行精通各家历法，说《麟德历》使用已久，晷影和星象逐渐有差。宰相张说上奏这件事，玄宗召见一行，命令编制新历。于是与星官梁令瓒先编制《黄道游仪图》，考核日、月、五星的运行度数，依据《周易》大衍之数，另成一种历法，施行将近五十年。肃宗时，韩颍编制《至德历》。代宗时，郭献之编制《五纪历》。德宗时，徐承嗣编制《正元历》。宪宗时，徐昂编制《观象历》。这些历法现今保存，但元纪蔀章之数，有的与以前经典不同；而观测节气启闭的日期，与旧法有何不同？至于论及征验，很少能达到精研。历代流传，只是为了保存旧法而已。

前代史书取傅仁均、李淳风、南宫说、一行四家的历法经籍，作为《历志》四卷。近代精通数术的人，都认为李淳风、一行的历法，经历千古而无差错，后人更改它，主要是为了标新立异罢了，没有能超过其精密的。《景龙历》不曾施行使用，世人认为不对，现在省略不载。只取《戊寅历》、《麟德历》、《大衍历》三种历法，用来完备此志，展示给历法家而已。

《戊寅历》经法

（以上有缺文）从入立秋开始，第一天加四千八十分，以后每天减七十六分，把第一天所加的分值，按以后每天减少的数来减去。减完后，余数用行分法约简，得到日数。然后加上平见日及分，满行分法就再去掉，从日一算起，得到定见日及分。以后都依此类推。到秋分结束。从入寒露开始，每天减一百二十七分，如果减不够，就一天加行分法，反过来减，得到定见日及分。以后都依此类推。到立冬结束。从入小雪到大雪，平均减八日。初见时离太阳十四度。

荧惑（火星）

平见：从冬至开始，第一天减一万六千三百五十四分，以后每天减五百四十五分，到小寒结束。从大寒开始，每天加四百二十六分，到惊蛰结束。从雨水到谷雨，平均加二十九日。从立夏开始，第一天加一万九千三百九十二分，以后每天减二百一十三分，到大暑结束。从立秋开始，依照平见。从处暑开始，每天减一百八十四分，到立冬结束。从小雪到大雪，平均减二十五日。初见时离太阳十七度。

镇星（土星）

平见：从冬至开始，第一天减四千八百一十四分，以后每天加七十九分，到该节气结束。从小寒到大寒，平均减九日。从立春开始，平均减八日。从惊蛰开始，平均减七日。从雨水开始，平均减六日。从春分开始，平均减五日。从清明开始，平均减四日。从谷雨到芒种，平均减三日。从夏至开始，十天内平均减二日。十天外，从小暑开始，五天内平均减一日。五天外，到该节气结束，依照平见。从大暑开始，每天加一百八十一分，到立秋结束。从处暑开始，平均加九日。从白露开始，第一天加六千零二分，以后每天减一百三十三分，到寒露结束。从霜降开始，每天减七十九分，到大雪结束。初见时离太阳十七度。

太白（金星）

晨平见：从冬至开始，依照平见。从小寒开始，每天加六十六分，到大寒结束。从立春到立夏，平均加三日。从小满开始，第一天加一千九百六十四分，以后每天减六十六分，到芒种结束。从夏至开始，依照平见。从小暑开始，减六十分，到大暑结束。从立秋到立冬，平均减三日。从小雪开始，第一天减一千九百六十四分，以后每天减六十六分，到大寒结束。

夕平见：从冬至开始，每天减一百分，到立春结束。从惊蛰到春分，平均减九日。从清明开始，第一天减五千九百八十六分，以后每天减一百分，到小满结束。从芒种开始，依照平见。从夏至开始，每天加一百分，到立秋结束。从处暑到秋分，平均加九日。从寒露开始，第一天加五千九百八十六分，以后每天减一百分，到小雪结束。从大雪开始，依照平见。初见时离太阳十一度。

辰星（水星）

晨平见：从冬至开始，平均减四日。从小寒到大寒，依照平见。从立春到惊蛰，减三日。在惊蛰节气内，离太阳十八度外、四十度内，清晨没有木星、土星、金星一颗星以上的，就看不见。从雨水到立夏，应该看见却看不见。在立夏节气内，离太阳度数如前，清晨有木星、火星、土星、金星一颗星以上的，也能看见。从小满到寒露，依照平见。从霜降到立冬，加一日。从小雪到大雪十二日，依照平见。如果在大雪十三日，就减一日。十四日减二日。十五日减三日。十六日减四日。

夕平见：从冬至到清明，依照平见。从谷雨到芒种，减二日。从夏至到大暑，依照平见。从立秋到霜降，应该看见却看不见。在立秋和霜降两个节气内，傍晚有星离太阳度数如前清晨者，也能看见。从立冬到大雪，依照平见。初见时离太阳十七度。

运行五星的方法

各自设置星定见之前夜半时太阳所在宿度的算及分，各自用定见去朔日算及一分加上。小分满法十四分，从行分一。行分满法六百七十六分，从度一。又用星初见时离太阳的度数，清晨减、傍晚加。按次序命名宿度，就是星初见时所在的度及分。从此以后，都舍弃这些小分。

求次日的方法

各加一日所行的度及分。其中火星、金星的行度有小分的，各自用日率为分母。小分满其分母，去掉从行分一。行分满法，去掉从度一。其行度有加速或减速的，副置一日行分。各自按其分加速则加、减速则减，然后加上。留星则根据前面，退行则减，伏匿则不注度数。顺行出斗宿则去掉其分，行入斗宿则先加分。完成后，都用二十六副行分为度分。

岁星（木星）

初见：顺行，每日行一百七十六分五十秒，日益减慢一分。一百一十四日行十九度二百零九分。然后留，二十八日。然后退行，每日九十七分。八十四日退十二度五十分。又留，二十六日五百九十六，小分七四分。就用初定见日分加上，如果满行分法，就去掉，从月去掉，从一日。然后顺行，第一天行六十分，日益加速一分。一百一十四日行十九度四百三十七分而伏匿。

荧惑（火星）

初见：从冬至开始，初始率二百四十一日行一百六十三度。之后每两日损日及度各一。到一百二十八日，率一百七十七日行九十九度。到一百六十一日都相同。之后每三日损日及度各一。到一百八十二日，率一百七十日行九十二度。到一百八十八日都相同。之后每三日益日及度各一。到二百二十七日，率一百八十三日行一百零五度。之后每两日益日及度各一。到二百四十九日，率一百九十四日行一百一十六度。之后每日益日及度各一。到三百一十日，率二百五十五日行一百七十七度。到三百三十七日都相同。之后每两日损。到三百六十五日，又回到二百四十一日行一百六十三度。

初见：进入小寒以后，每三天减去日率一，直到启蛰。从进入雨水到立夏，均减去日率二十。从进入小满开始，起初减去日率二十。随后每三天减去十九，每天减去十八。再每三天减去一日，直到小暑，即按照平率，作为定日之率。如果进入处暑，直到秋分，都减去度率六，各自按照冬至后的日数进行增减，又根据所进入的气节来减去，称为“前疾”。日数和度数的比率，如同初行。进入大寒，直到大暑，都是差行，每天减慢一分。其余都是平行。如果进入白露，直到秋分，初日行半度，四十天行二十度。即减去日率四十，度率二十，另外作为半度之行，完成后，再求平行之分来连续。平行分：设置定行度率，用分法乘以它，再用定日率除它，所得就是平行一日的分数，余数为小分。求差行：设置日率的数目，减去一。完成后，再取其半，加上平行一日的分数，作为初日行分。各自经过其日度而变慢。初日行三百二十六分，每天减慢一分半，六十天行二十五度五分。其中前疾减去六度的情况，此慢行初日加六十七分、小分三十六。小分满六十，则去掉，从行分一，即六十天行三十一度，分数相同。然后停留，十二天。前段日分日于两次停留之间，奇余后从后留。于是后退，每天一百九十二分，六十天退十七度二十八分。又停留，十二天六百二十六分、小分三十分。也如同初定见之分，满则去掉如前。又顺行，后慢。初日行二百三十八分，每天加快一分半，六十天行二十五度三十五分。此慢行在立秋至秋分期间的，加一天，行六十七、小分三十六。满则去掉如前，即六十天行三十一度。分数相同。然后后疾。进入冬至，起初率二百一十四天行一百三十六度。之后每天减日及度各一。到三十七天，率一百七十七天行九十九度。之后每两天减日及度各一。到五十七天，率一百六十七天行八十九度。到七十九天都相同。之后每三天加日及度各一。到一百三十天，率一百八十四天行一百六十度。之后每两天加日及度各一。到一百四十四天，率一百九十一天行一百一十三度。之后每天加日及度各一。到一百九十天，率二百三十七天行一百五十九度。之后每天加日及度各一。到二百一十天，率二百六十七天行一百八十九度。到二百五十九天都相同。之后每两天减日及度各一。到三百六十五天，又率二百一十四天行一百三十六度。后慢加六度的，此后再疾减去度率六，作为定度。各自按照冬至后的日数进行增减，作为后疾的日与度的比率。如果进入立夏，到夏至，每天行半度，满六十天，行三十度。如果进入小暑，到大暑，满四十天，行二十度。都减去日及度的比率，另外作为半度之行，完成后，再求平行之分来连续。各自经过其日度而隐伏。

镇星

初见：顺行，每天行六十分，八十三天行七度二百四十八分。然后停留，三十八天。于是后退，每天四十一分，一百天退六度四十四分。又停留，三十七天六十一分小分四。也以初见时的日分相加。满则去掉如前。于是顺行，每天行六十分，八十三天行七度二百四十八分而隐伏。

太白

早晨初见：于是后退，每天一度半，十天退十五度。然后停留，九天。于是顺行慢速，差行。起初慢，每天加快八分，四十天行三十度。如果此慢行进入大雪以后，直到小满，即依此作为定率而求行分。从进入芒种，十天减一度作为定度，直到夏至。从进入小暑，直到霜降，均减三度。从进入立冬，初日减三度，之后每十天减一度，直到霜降、小雪，都作为定度。求一日行分的方法：用行分法乘定度，用四十除它，得到平分，余数为小分。又用四乘三十九，减去平分，作为初日行分。平行，每天一度，十五天行十五度。如果此平行进入小寒后，每十天加日及度各一，直到启蛰。从进入雨水气节，都是二十一天行二十一度。从进入春分后，每十天减一，直到立夏，即十五天。从进入处暑，直到寒露，即没有此平行。从进入霜降，即每四天加一，直到大雪，之后十五天行十五度。快速，一百七十天行二百零四度。前面顺行慢速所减的度数，计算所减之数，用来增加此度作为定度。求一日行度及分的方法：用一百七十天减度数，余数用分法乘，用一百七十除它，所得就是一天的平行度分。早晨隐伏东方。

傍晚初见：顺行快速，一百七十天行二百度。直到立夏，依此顺行快速。进入冬至以后，直到立夏，依此率作为定率。从进入小满，每六天加一度。从进入大暑初，直到芒种，从进入夏至，直到小暑，均加五度。从进入大暑，初加五度，之后每三天减一度，直到气节结束。从进入立秋，直到大雪，还依本率。从白露到春分，都是差行。起初快，每天减慢一分半。从进入清明，到处暑，并平行，同晨疾。求差行：取一百六十九的一半，再用一分半乘它，加平行分，作为初日行度分。平行，每天一度，十五天行十五度。此平行进入冬至后，每十天减日及度各一，直到立春。从进入启蛰，直到芒种，都是九天行九度。从进入夏至后，每五天加一，直到小暑。从进入大暑，直到气节结束，都是十五天行十五度。从进入立秋后，每六天加一，直到小雪。从进入大雪，直到气节结束，都是十五天行十五度。顺行慢速，差行。起初快，每天减慢八分，四十天行三十度。前面加度的，此按数减去，求一日行分，如晨迟准减者作为加。又停留，九天。于是后退，每天半度，十天退五度，而傍晚隐伏西方。

辰星：早晨初见，停留，六天。顺行慢速，每天行一百六十九分，四天行一度。如果初见进入大寒，到启蛰之内，即不需此慢行。平行，每天一度，十天行十度。此平行如果进入大寒以后，每两天减日及度各一，直到二十天，日及度都尽，即无此平行。快速，每天行一度六百九十分，十天行十九度六分。前面无慢行的，此快速每天减二百零三分，十天行十七度四分。早晨隐伏东方。

傍晚初见：顺行快速，每天行一度六百九分，十天行十九度六分。此快速，进入小暑到处暑之内，每天减二百零三分，十天行十六度四分。平行，每天一度，十天行十度。此平行如果进入大暑以后，每两天减日及度各一，直到二十天，日及度都尽，即无此平行。慢速，每天行一百六十九分，四天行一度。如果快速减二百零三分，即不需此慢行。又停留，六天九分。傍晚隐伏西方。

推交会

交会法：一千二百七十四万一千二百零五分。

交分法：六百三十七万六百二十九分。

朔差：一百零八万五千四百九十二分。

望分：六百九十一万三千三百五十分。

交限：五万八十二万七千八百五十八分。

望差：五十四万二千七百四十七一分。

外限：六百七十六万七百八十二九分。

中限：一千二百三十五万一千零二十五八分。

内限：一千二百一十九万八千四百五十八七分。

交时法：二万九千零一十八。

推交分术

设置从上元以来积累的月数，用交会法除去它。余数，用朔差乘它。满交会法，再除去。仁均本术，武德年加交差七百七十五万五千一百六十四分。余数为所求年天正朔入平交分。求望平交分术，用望分加它，满则除去如前，为平分。次月平分术，其朔望，进入冬至气内，依平为定。如果进入小寒以后，每天加气差一千六百五十分，直到立春。从进入启蛰，直到清明，均加七万六千一百分。之后每天减一千六百五十分，直到小满。设置初日所加的分，计算后日减的分数来减它，余数加平交分。从进入芒种，直到夏至，依平为定。加它，满交会法，即除去。余数为定交分。其朔入灾交，如果进入小寒，直到雨水，及立夏，直到小满，值盈二时以下，都加半数气差。二时以上，都不加。其朔入时交分，如望差分以下，外限以上，有星隐伏，木土去日十天外，火去日四十天外，金星隐伏去日二十二天外。有一颗星的，不加气差。其朔望，进入小暑以后，每天减气差一千二百分，直到处暑。从进入白露，直到霜降，均减九万五千八百二十分。从进入立冬，初日减六万三千三百分，之后每天减二千一百一十分，直到小雪。设置初日所减的分，计算后日减的分数来减它，余数用来减平交分。从进入大雪，也依平为定。减如果不足，加交会法，再减。余数为定交分。其朔入交分，如交限内限以上，交分中限以下，有星隐伏如前面的，不减气差。

推道在内外及先后去交术，其定交分不满交分法的，为在外道。满则除去，余数为在内道。其余如望差以下，即是去先交分。用时法约它得到一，为去先交时数。交限以上，即以减交分法。余数为去后交分，也用时法约它，为时数。望则月食。其朔在内道的，朔则日食。或者虽在内道去交而远，在外道去交而近，也为食。

推月食加时术

设置有食之望定小余。如果进入历一日，即减二百八十。进入十五日，即加。如果进入十四日，即加五百五十。进入二十八日，即减。从进入各日，值盈都加二百八十，值缩都减，为定余。于是用十二乘它，用时法六千五百零三除它，所得为半辰的数目。命以子半起算外，即所在辰。起初命子半以一算，之后都以二算为一辰。余数为时余。如果时余在辰半之前的，就加倍。如法无所得，为辰初。又用三乘它，如法得一，名为强。如果得强，如果得二强，即名少弱。如果加倍，如法得一，为少。凡四分一为少，二为半，三为太。余数不尽，又用三乘它，如法得一，名为强。如果得二强，即名为半弱。如果时余在辰半之后的也加倍。如法无所得，为正在辰半。用三乘它，如法得二，名为强，即名半强。如果得二强，即名太弱。如果加倍，如法得一，为态。余数不尽，又用三乘它，如法得一，为强，即名太强；如果得者，又二强者，为辰末。也可用前辰命名。月在冲上食，日出后入前各一时半外，不注食。

推日食加时术

设置发生日食的朔日的小余数。如果进入历法第一天，就减去三百。进入第十五天，就加上三百。如果进入第十四天，就加五百五十。进入第二十八天，就减去这些数目来确定。之后不进入四季加减的规定。春季三个月，在内道，距离交点四时以上，进入历法，遇到盈加二百八十，遇到缩则反过来减。夏季三个月，在内道，遇到盈加二百八十，遇到缩则反过来减。秋季三个月，在内道，距离交点十一时以下，遇到盈加二百八十，遇到缩不加；十一时以上，遇到盈加五百五十，遇到缩不加一百八十。冬季三个月，在内道，距离交点五时以下，遇到盈加二百八十，遇到缩不加。这些都作为定余。然后用十二乘它，用时法除它，所得结果是半辰的数目，从子半开始计算以外，就是所在的时辰。确定时辰的方法如前。除不尽的作为时余，另外放置作为副数。如果进入仲辰半前，就用副数减去时法，余数作为差率。如果是在半后，就退去半辰，仍用时法加余数，就用副数作为差率。如果进入季辰半前，就用时法加副数，作为差率。如果是在半后，就退去半辰，仍用时法加余数，然后加倍时法加副数，作为差率。如果进入孟辰半前，就三倍时法，用副数减去它，余数作为差率。如果是在半后，就退去半辰，仍用时法加余数，又用时法加副数，然后三倍时法并用副数减去，作为差率。又设置距离交点的时数，三以下加三，六以下加二，九以下加一，九以上按原数，十二以上按十二，乘差率。如果是在季辰半后、孟辰半前，距离交点六时以上，都按六来乘差率。六时以下，自按原数，不需要加。除以十四得一，作为时差。子时到卯半，午时到酉半，用时余加上；卯时到午半，酉时到子半，用时余减去。加上如果满时法，就去掉它，加到辰上，就向前进一位。减去如果不足，就减半辰，加时法，再减，就向后退一位。余数作为定时余。然后按月食的方法，子午卯酉为仲，辰戌丑未为季，寅申巳亥为孟。日出前后各一时半以外，不记录日食。

推算内道不发生日食的方法

夏五月初一，加时在南方三辰，先交十三时以外；六月初一，后交十三时以外，不发生日食。从惊蛰到清明结束，先交十三时以外，遇到缩，加时在未、巳、酉的位置，也不发生日食。进入处暑到寒露结束，后交十三时，遇到盈，加时在巳、巳以东的位置，也不发生日食。

推算外道日食的方法

不论交点的先后，只要距离交点一时以内，都发生日食。如果先交二时以内，遇到盈二时以外，也发生日食。如果后交二时以内，遇到缩二时以外，也发生日食。其中夏季距离交点二时在南方三辰的位置，也发生日食。如果距离二分二至十二时以内，距离交点六时以内，也发生日食。如果距离春分三日内，后交二时以内，也发生日食。秋分三日内，先交二时以内，也发生日食。各类距离交点三时以内，星辰隐伏如前面的情况，也发生日食。

推算月食食分的方法

设置距离交点的分数。在冬季，先交和后交都减去不食分二时的数目。如果在春季，先交减去半时，后交减去二时。夏季就按定数。如果在秋季，先交减去二时，后交减去半时。如果不够减，就食既，然后用三万六千一百八十三为除数除它，所得为不食分。除不尽的，超过半法的为半强，不到半法的为半弱，然后用十五减去它，余数为食的大分。

推算月食起始方向的方法

如果在外道，初起在东北，食甚在西北。如果在内道，初起在东南，食甚在西南。十三分以上，正东方向开始。推算都依据正南方而言。

推算日食食分的方法

设置距离交点的分数。如果进入冬至以后，到立春结束，都平均减去十二万八百，余数为不食分。不够减的，反过来用交分数减去它，余数为不食分。也减去望差作为定法。其后交遇到缩的，直接以望差作为定法，不需减去。从进入惊蛰开始，初日减二十二万八百分，后日减一千八百一十分，设置初日所减的分数，累计后日减的数来减，余数用来减交分。到芒种结束。从进入夏至，每日减二千四百分，到白露结束。从进入秋分，到大雪结束，都平均减二十二万八百分。如果不够减，都如前，反过来用交分减去它，完毕，都作为不食。如果进入冬至到小寒，不食分按定数。如果进入大寒到立夏，后去交五时以外，都减去不食分一时。时差值减的，先交减去，后交加上。不够减的，食既。时差值加的，先交加上，后交减去。不够减的，食既。然后作为定分，用十五乘它，用定法除它，所得为不食分。除不尽的，超过半法的为半强，不到半法的为半弱，然后用十五减去它，余数为食的大分。

推算日食起始方向的方法

如果在外道，初起在西南，食甚在东南。如果在内道，初起在西北，食甚在东北。十三度以上，正西方向开始。也依据正南方而言。

求日出入位置的方法

用所入气的辰刻及分，与后一气的辰刻及分相减。余数乘所入气的日数，用十五除。所得结果用来加减所入气，作为定日出入。从冬至到夏至，日出减去它，日入加上它。从夏至到冬至，日出加上它，日入减去它。余数为定刻及分。

武德九年五月二日，校历人前历博士臣南宫子明

校历人前历博士臣薛弘疑

校历人算历博士臣王孝通

监校历大理卿清河县公崔善为

夜漏半

右依武德元年历经，加于漏刻日出没二十四气下。

推算月食加时的方法

右加有发生月食的望日，用一百刻乘定小余，除以日法，用来核对所近之气不满夜半的，从甲子开始算起记录于历法。

推算月食亏初复满先造每箭更筹用刻

加倍月食日所入气的夜漏半，除以二十五，为筹刻分，也记录在历法之下。

月食分用刻率置月食分

推算日月食加时定刻的方法

设置日月食加时的定余。在辰半后的，加时法于时余，用二十五乘它，除以三万九千一十八得一刻，从刻算外，即所入辰的刻数。

求亏初复满的方法

设置食分，用刻率作为副数，乘所入历的损益率，除以四千五十七。遇到盈则反过来损益，遇到缩则依其损益，副数为食定用刻数，然后六乘它，除以十，用来减食加时的辰刻，为亏初。再四乘余下的用刻数，除以十，用来加食加时的辰刻，为复满。

求所食夜初甚末更筹刻的方法

依据该日日所入辰的残刻及分，依次加辰刻及分，到食初辰刻及分，减去二刻十二分，用其更用刻及分除它，不满更，即为初食的更筹。依所求得到至甚刻加上，命即为甚。依求得甚后刻数加上，命即为末更筹刻及分。日出前复满，日入后初亏，都不记录日食。