卷十三历二

麟德甲子元历

上元甲子，距离现在大唐麟德元年甲子，累计年数是二十六万九千八百八十算。推算法：一千三百四十。期望实值：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。

推算气序的方法

将进入甲子元的积累年数，计算距今所求年份，用期望值乘它，得到期望总和。满法的数得一作为积日，不满的作为小余。用旬除去积日，剩余不尽的部分作为大余。命大余从甲子算起除开，就是所求年份的天正中气冬至恒定日期以及大小余。天正建子，是律气产生的根源，所以阴阳的发散和收敛，都随着这个时节自然进行。

求恒定次气的方法

依据冬至的大小余，加上大余十五、小余二百九十二、小分六分之五。小分满，就进到小余。小余满总法，就进大余一。大余满旬周。依次转加，然后命名各得其所求。其他都照此办理。凡是气余朔的大余是天数，小余是时辰。

求土王

放置清明、小暑、寒露、小寒、大寒的小余，各自加上大余十二、小余二百四十四、小分八。互相乘气小分使之通分，加上八。如果满三十，去掉，进小余一。凡是分余相加不同时，互相乘后相加。分母相乘作为法。相加满法的一作为整数，这就是齐同的方法。小余满总法，从命如前，就是各自的气从土王日开始。

没日法：一千七百五十七。

没分：十二万二千三百五十七。

求没日的方法

用九十乘有没气的小余，十五乘小分，从它减去，从没分中减去，余数，法得一，作为日数。不满，余数，用日数加上该气的大余。去掉命名如前，就是该气内的没日。小气余一千四十以上，该气有没日，不要推算了。没余都尽的是减。求下一个没日：根据前一个没日加上日六十九，余一千一百四，余满从没日进一步，因而命名它，用气来区别日。

盈朔实：三万九千九百三十三。

朒朔实：三万九千二百二十。

恒朔实：三万九千五百七十一。

推算朔的端点

列出期望总数，用恒朔实除它得到积月，不满的是闰余。满总法是闰日，不满是闰辰。用闰日减去冬至大余，闰辰减去小余，就是所求年份天正月恒朔的大小余。命大余用甲子算起除开，就是那一天。天正，是太阳向南至的月份。恒朔，是不增不减的常数。凡是减法，小余不够减，退大余一，用总法然后减去。大余不够减，加上旬周，然后减去。那些需要减分奇的，退分余一，用它的法然后减，因为它在宿度游实不够减，加上在宿超过周连余及奇，然后减去。用天正月恒朔的小余加上闰余，再用它减期望总数，余数是总实。

求恒定弦望的方法

依据天正月恒朔的大小余，加上大余十，小余五百一十二太，凡是四分一为少，二为半，三为太。满法的，去掉命名如前，就是天正月上弦恒定日期及大小余。依次转加，得到望、下弦及来月朔。依次转加，去掉命名如前，合计得到所求。其他都照此办理。依据朔直接求望，加上大余十四，小余一百二十五分半。依据朔直接求下弦，加上大余二十二，小余一百九十八少。依据朔直接求次朔，加上大余二十九，小余七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。

检验律候气日的方法

求恒定气初日影泛差的方法

看到所求气的升降率，和后气率，取一半，除以十五，得到泛末率。又将两个率相减，余数，除以十五，得到总差。前少，用总差减去泛末率；前多，用总差加上泛末率。加减泛末率完毕，就是泛初率。如果后气没有相同的率，依据前末率就是泛初率。用总差减去初率，余数是泛末率。

求恒定气初日影定差的方法

用十五除总差，得到别差作为限。前少的，用限差加泛初末率；前多的，用限差减泛初末率。加减泛初末率完毕，就是定初末率，也就是恒定气初日影定差。

求次日影差的方法

用别定差，前少的加初日影定差，前多的减初日影定差。加减初日影定差完毕，就是次日影定差。依次积累年数，就各得所求。每一气都以十五日为限。如果有都用十六除取泛末率及总差别差。

求恒定气日中影定数的方法

放置该恒定气的小余，用半总减去它，余数是中后分。如果不够减就反过来减半总，余数是中前分。放置前后分，用影定差乘它，除以总法，得到变差。冬至后，午前用变差减气影，午后用变差加气影。夏至后，午前用变差加气影，午后用变差减气影。冬至这一天，只有减没有加。夏至这一天，只有加没有减。加减完毕，各自得到恒定气日中定影。

求次日中影的方法

交替用定差升减降加恒定气日中定影，各自得到次日的日中影。后汉及魏宋历法，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，到现在都短了。各自需要随时用影校正它的升降，以及气日中影应与二至的比率。其他都仿照此法。前述求每日日中影的方法，古代历法都没有，我们创立了这个方法。

求律吕应日及加时的方法

十二律各自用该月的恒定中气日加时，应列出该气的小余，用六乘它，除以辰率，得到半总的数，余数是辰余。命时从子算起除半，就是加时所在的辰。用六乘辰余，依法得一为初，二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。如果在辰半后面的，得一为半强，二为太弱，三为太，四为太强，五为辰末。

求七十二候的方法

恒定气日，就是初候日。加上它的大余五，小余九十七，小分十一。用三乘气小分加十一，满十八进小余一。满法，去掉命名如前，就是次候日。依次转加，得到末候日。

求次气日检验盈虚的方法

进纲一十六，退纪一十七

泛差一十一，总辰一十二，六十并平阙

秋分后春分前太阳运行快，春分后秋分前太阳运行慢。快是进纲，慢是退纪。如果取用它的数，纲作为名称；使用时，春分作为界限。进日分在前，退日分在后。凡是使用纲纪，都准照这个例子。

看到所在气的躔差率，和后气率，取一半，用总辰乘它，除以纲纪，得到气末率。各自用泛差通分它的纲纪，来使差辰相同。又将两率相减，余数用总辰乘再除以纪，得到总差。用辰的纲纪除它，得到别差率。前少的，用总差减末率；前多的，用总差加末率。加减完毕，都是该气初日的损益率。前多的，用别差率减；前少的，用别差率加。加减气初日损益率完毕，就是次日的损益率。也叫做每日躔差率。依次加减，得到每日所求。各自累计所损益，随历定气损益消息总和，各自是该气的消息数。如果后气没有相同率，以及有数相同的，都依据前少的，以前末率为初率，加总差为末率，用别差逐渐加初率，作为每日率。前多的，用总差减初率为末率，用别差逐渐减作为日率。如果有气初末计算会合以及纲纪所校多少不协调的，随着它的增减调整而驾驭它，使交接处相合。

求气盈朒所入日辰的方法

冬夏二至，就用恒气作为定。除此之外，各自用气下的消息数，息减消加该恒气的小余，满或不足，进退其日。就是该气朒的日辰。也因而区别其日，用甲子命名，得到所求。加它是盈气，减它是朒气，确定它的盈朒所在，所以叫做定。凡是推算日月度及推算发敛，都依据定气推算。如果注历，依据恒气日。

求定气恒朔弦望夜半后辰数的方法

各自放置它们的小余，用三乘，除以辰率，得到夜半后辰数。

求每日盈朒积的方法

各自放置该气的先后率与盈朒积，于是用先率后率加躔差率，盈朒积加消息总，也如求消息法，就得到每日所入盈朒及先后的数。

求朔弦望恒日恒所入盈缩数的方法

各自用总辰乘它所入定气日，算朒朔弦望夜半后辰数，再用所入定气夜半后辰数减它，余数是辰总。如果恒朔弦望与定气同日而辰多的，那么该朔弦望就在前气的末尾，而辰总有时多于进纲纪通数的，怀疑进入后气的开始。用乘该气前多的末率、前少的初率，除以总辰，得到总率。凡是须相乘有分余的，分母必须通分全子乘完报告分母，不同的齐同。如果前多的，辰总减纪乘总差，除以纲纪，得到差。并到总率差，用辰总乘，除以倍总辰，再加到总率。前少的，辰总两次乘别差，总辰自乘，加倍然后除，再加到总率，都成为总数。于是用先加后减该气盈朒为定积，凡是分余不成整而不再需要的，超过半不再后夜没有气。用盈朒定积，盈加朒减其日的小余，满或不足，进退它，各得到入盈朒日及小余。如果不是朔望有交从需要快速粗略举出的，用所入定气日算乘先后率，加十五然后除以一，先加减盈朒为定积。入气日十五算的，加十六然后除以一。

历变周：四十四万三千零七十七。

变奇率：十二。

历变日：二十七；变余，七百四十三；变奇，一。

月程法：六十三。

推算历变的方法

用历变周去除总实，余数，用变奇率乘它，满变周再去掉。不满的，用变奇率约分，得到变分。余数不尽，是变奇。分满总法是日，不满是余。命日算起除外，就是所求年份天正月恒朔夜半入变日及余，用天正月恒朔小余加它，就是经辰所入。

求朔弦望经辰所入

依据天正经辰所入日余奇，加上日七、余五百一十二、奇九。奇满率成余。余，满总法是日，得到上弦经辰所入。依次转加，得到望、下弦及来月朔。所入满变日及余奇，就去掉。凡是相连去掉的，都仿照于此。直接求望，加朔所入日十四、余一千零二十五、奇六。直接求次朔，加一日、余一千三百零七、奇十一。

求朔望弦盈朒减辰所入的方法

各自用其日所入盈朒定积，盈加朒减其恒经辰所入，余就是各自所求。

求朔望弦盈朒日辰入变迟速定数的方法

各自列出它们所入日的增减率，和后率取一半，作为通率。又将两率相减，余数是率差。增的，用入余减总法，余数乘率差，除以总法，并率差取一半。减的，一半入余乘率差，也除以总法，并且加到通率上，用入余乘，除以总法，所得是经辰变转半经辰变。速减迟加盈朒经辰所入余，成为转余。应增的，减法。应减的，因余。都用乘率差，除以总法，加到通率上。变率乘它，除以总法，用速减迟加变率得到定率。于是用定率增减迟速积得到定。这个方法精微恰当，用来显示算理的通途。如果不是朔望有交以及想要考校快速简要的，只用入余乘增减率，除以总法，增减迟速就是要领。如果后面没有相同率，也依据前率，应增的用通率作为初数，一半率差减它；应减入余进退日的分为二日，随余初末，依法求它。所得都用加减变率作为定。

在进入前述日余时，如果数值在初数以下，则为初数；如果数值在初数以上，则用初数减去总法，余数为末数。增减相反，以九分为限。初数虽然稍弱，但末数略微增强，余数相差不大，理数兼举，现今都有杂差，各随其数。如果恒常计算所求，七日与二十一日得到初率，而末数所减，隐而不显。而且数与平行正算，初末都有数，而恒常计算没有。其十四日、二十八日既然初末数存在，而虚差也减去其数，数应当去除恒法而不显现。

求朔、弦、望的盈朒所入日名及小余的方法

各自用所入变历的速定数，用速减或迟加其盈朒小余。如果满或不足，则进退其日。以甲子算外，各自得其盈朒日和余数。加其恒日，余数为盈；减其恒日，余数为朒。如果其日不动，则依恒朔日而定其小余，推拟日月行度。其定小余在二十四以下、一千三百一十六以上时，其入气盈朒、入历迟速，都必须重新依本术推算，不得从粗举速要之限。然后前朔后朔，交替推校。盈朒之课，据实为准。损不侵朒，益不过盈。

求定朔月大小的方法

凡是朔的盈朒日名，即为定朔日名。其定朔日名，十干与来月相同者为大月，不同者为小月。其月没有中气的为闰月。其正月朔有定加时正月者，斟酌前后各一两个月，以定月之大小。合亏在晦二时，弦望也随事斟酌。凡设置月朔，盈朒之极，不过连续三次。如果有时超过，观察定小余接近夜半者来度量。

检宿度的方法

前述周天二十八宿，相距三百六十五度，前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定，纮带天中，仪图所准。日月往来，随交损益。所入宿度，进退不同。

黄道宿度，左中郎将贾达检核日月所去赤道不同，更铸黄道浑仪所检得。

臣等今所修撰讨论，更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有余，校量大率，与此符会。今历以步算日行、月及五星出入循此。其月行交络黄道，进退也应有别。每次交时总有差，不可详尽。今亦依黄道推步。

推日躔的方法

设置冬至初日躔差率，加总法，乘冬至小余，如总法而一，以减天宿度分。其余数从黄道斗十二度起算，依次减去宿度，经过斗去除宿分度，不满宿的算外，即所求年冬至夜半所在宿度算及分。

求每一定气初日夜半日所在定度的方法

各自以其定气初日躔差率，乘气定余，总法而一，进加退减余数为分，以减定气日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定气初日为进退之始，当平行一度。其余依进加退减度之。

求次日夜半日所在定度的方法

各自因定气夜半所在为本，加一度。又以其日躔差率，进加退减度分。如果满或不足，都依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各随定气，以其日月名亦直而分别之。勘右依恒有余，从定恒行度，不用躔差。

求朔弦望定日夜辰所加日度的方法

各自以其定小余为平分。又定小余乘其日所躔差率，总法而一，乃进加退减其平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其与五星加减时，半其分，斟酌月朔者，应推月度所需，都依本朔大小。若注历，依甲子乙丑各拟入。

推月离的方法

求朔望定日辰月所在度的方法

各自设置朔弦望定辰所加日度及分。

凡朔定辰所加为合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。

望加度一百八十三、分八百三十四。

下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。完毕，各半而十退之，为程度分。

求次月定朔夜半入变历的方法

设置天正恒朔夜半所入变日及余。定朔有进退一日时，进退一日，为定朔夜半所入。

月大加二日，月小加一日。余数都是五百九十六、奇十六。

求次日夜半所入变历的方法

因定朔夜半所入日算，加一日，满都如前。其弦都依前定日所在求之。

求变日定离程的方法

各自以其日夜半入变余，乘离差，总法而一，为见差。以进加退减其日离程，为月每日所离定程。

求朔弦望之定日夜半月所在度的方法

各自以其日定小余，乘所入变日离定程，总法而一，为夜半后分。满程法为度，余为度分。以减其日加辰所在度及分，命以黄道宿度，即其所求。次日夜半，各以离定程加朔弦望夜半所在分，满程法从度，去命以黄道宿度算外，则次日夜半月度。求晨昏度，以其日离定程乘其日夜刻，二百而一，为昏分，满程法为度。望前以昏，望后以晨，加夜半度，得所求。其弦望以五乘定小余，程法一，为刻，即各其辰所入刻数。都减其晨前刻，不尽为晨后刻。不满晨前刻者，从前日注历，伺候推。

总刻：一百。辰刻：分十一。刻分法：七十二。

求定气日昼夜漏刻及日出没的方法

倍其气晨前刻及分，满法从刻，为日不见漏。以减百刻，余为日见漏。五刻昼漏刻。以昼漏刻减百刻，余夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，从子初刻起算外，即日出辰刻。以日见漏加日出刻辰，依次如前，即日没所在辰刻。以二十五除从夜漏，得每更一筹之数。以二刻三十六分加日没辰刻，即甲辰刻，又以更筹数加之，得甲夜一筹数。以次累加，满辰去命之，即五更夜筹所以当辰刻及也，以配二十一箭漏之法也。

求每日并屈申数的方法

每气准为一十五日，各置其气屈申率。每以发敛差损益之，差满十从分，分满十从率一，即各每日屈申率。各累计屈申率为刻分，乃以一百八十乘刻分，泛差十一乘纲纪而除之，得为刻差，满法为刻。随气所在，以申减屈加不见漏而半之，为晨前定刻。每求次日，各如前法。时加其如始，随加辰日晚，以率课之。

求黄道去极每日差的方法

设置刻差，三十而一为度。不满三约为分。申减屈加其气初黄道度，即每日所求。

求昏旦去中星度的方法

每日求其昼漏刻数，以乘期实，二百乘总法而除之，得昏去中星度。以减周天度，余为晨去中星度。以昏旦去中星度，加其辰日所在，即各其日中宿度。其梗概粗举者，加其夜半日度，各其日中星宿度。

因求次日者，各置其四刻差，七十二乘之，二百八十八而一度。冬至后加，夏至后减。随日加，各得每日去中度。晨昏所距日在黄道中星准度，以赤道计之。其赤道同太初星距。

推游交的方法

终率：一千九十三万九千三百一十三。奇率：三百。

约终：三万六千四百六十四奇一百一十三。

交中：一万八千二百三十二奇五十六半。

交中日：二十七余二百八十四奇一百一十三。

中日：十三余八百一十二奇五十六半。

亏朔：三千一百六奇一百八十七。

实望：一万九千七百八十五奇一百五十。

后准：一百五十二奇九百三半。

前准：一万六千六百七十八奇二百六十三。

求月行入交表里的方法

设置总实，以终率去除。不足去除时，以奇率乘之。满终率，又去除。不满者，以奇率约之，为天正恒朔夜半入交分。不尽，为奇。以总法约入交分，为日。不尽，为余。命日算外，即天正恒朔夜半入交日算及余、奇。天正定朔有进退日时，依所进退一日，为朔所入。日不满中日及余、奇时，为月在外；满时，去掉，余都为一为月在内。大月加二日，小月加一日，余都是一千五十五、奇一百八十七。求次日，加一日，满中日时，都去掉，余为入次。一表一里，交替入之。

求月入交去日道远近的方法

设置所入日差，并后差的一半，为通率。进时，以入日余减总法，以乘差，总法而一，并差的一半。退时，半入余，以乘差，总法而一。都加通率，为交定率。乃以入余乘定总法。乃进退差积，满十为度，不满为分，即各其日月去日道度数。每求日道宿度去极数，其入七日，余一千七十六、奇二十八少以下者，进；以上，尽全；余二百六十三、奇二百七十一大者，退入十四日，如交余奇以下者，退；其入以上，尽全；余五百二十七、奇二百四十二半者，进。而终其要为五分。初则七日四分，十四日三分；末则七日后一分，十四日后二分。虽初强末弱，差率有检，月道一度半强以下者，为沾黄道。当朔望，则有亏。遇五星在黄道者，则相侵掩。

求所在宿的方法

求夜半入交日十三算者及余，以减中日及余，不尽者，以乘其日离定程，总法而一，为离分，满程为度，以加其日夜半月所在宿度算及分，求次交准此，各得其定交所在度。设置前后定交所宿度算及分，半之，即各表里极所在宿度及分。

求恒朔望泛交分野

因天正恒朔夜半入交分，以天正恒朔泛交分求望泛交，以实望加之。又加，得次月恒朔泛交分。满约终及奇，去掉。次求次朔，以亏望加之。

求朔望入常交分的方法

以入气盈朒定积，盈加朒减其恒泛交分，满若不足，进退约终。即其常分交。

求朔望定交分的方法

以六十乘定迟速，以七百七十七降除之，所得为限数。速减迟加如常。其数朔入交月在日道里时，以所入限数减定迟速，余以速减迟加其定交分。而出日道表时，为变交分。加减不出日道表，即依定交分求蚀分。其变交分出日道表三时半内者，检其前后月望入交分数多少，依月亏初复末定蚀术，注消息，以定蚀否。

求入蚀限的方法

其入交定分，如交中以下者，为月在外道；交中以上者，以交中减之，余为月在内。其分如后准以下、前准以上者，为入蚀限。望则月蚀，朔入限，月在里者，日蚀。入限如后准以下者，为交后分；前准以上者，反减交中，余为交前分。以一百一十二约之，为交时。

求月蚀所在辰的方法

设置望日不见刻，用六十七乘，再除以十，所得结果如果与蚀望定小余相等或以下，再用这个结果减去总法的余数，若相等则作为蚀正见数的定小余。按照求律气应加时的方法，得到加时所在辰，月在冲辰发生蚀。如果不是正见的情况，在日出后日没前十二刻半内，求其初末来观测。再用半总减去蚀定小余，如果不够减，则先加减半总，然后用六乘，除以辰率，从子半开始算外，就是月蚀所在的辰。

求日蚀所在辰的方法：将蚀朔的定小余作为副数，用辰率除它，所得结果按艮、坤、巽、乾的顺序排列，从退算外。不满法的，用半法减。如果没有可减的，作为初；所减的余数作为末。初则减去法，各自作为差率。月在内道时，用十加上去交时数再除以三，乘以差率，除以十四，得到差。如果朔在二分前后一气内，就直接用这个差作为定差。接近冬至时，用去寒露雨水的日数，接近夏至时，用去清明白露的日数，加倍，再除以三减去去交时数来增加。接近冬至时，艮巽加，坤乾减；接近夏至时，艮巽减，坤乾加其差，作为定差。艮坤加副数，巽乾减副数。月在外道时，除以三减去去交时数，乘以差率，除以十四，作为差。艮坤减副数，巽乾加副数，各加减副数完毕，得到定副小余。按照求律气应加时的方法，就是日蚀所在的辰及少太。求入辰刻，用半辰刻乘以朔，除以辰率，得到刻及分。如果蚀接近早晚，用朔所入气的日出没刻比较蚀所在，知道蚀见不多少，所在辰作为正见。日月蚀既，在起复初末，也可能变常，退在见前后十二刻半观测。

求月起复根据蚀分后的方法：求月在日道表，朔不应该蚀的标准。朔在夏至初日，标准是去交前后二百四十八分作为初准；以下，加时在午正前后七刻内的，有食。朔离开夏至前后，每一天减少初准二分，直到前后九十四天，各自作为每日变准。朔去交如变准以下，加时如前，则有食。

又用末准六十减去初准及变准，余数除以十八，作为刻准。合并午正前后七刻数作为时准。加时准内去交分，如末准以下，都有食。又设置末准，每一刻加十八，作为差准。每加时刻，去午前后如差准刻以下，去交分如差以下，都有食。从秋分到春分，去交如末准以下，加时在南方三辰，也有食。凡是定交分在辰前后半时外，即使进入蚀准之前，也是食。求月在日道里，朔应该食而不食的标准。朔在夏至日，去交一千三百七十三，作为初准；以上，加时在午正前后十八刻内，或者不食。朔离开夏至前后，每一天增加初准一分半，直到前后九十四天，各自作为每日变准。用初准减变准，余数除以十，作为刻准。用刻准减午正前后十八刻，余数除以十，作为时准。去交在变准以上，加时在准内，或者不食。

求月蚀分数的方法：设置去交前后定分，冬交前后，都减去二百二十四。春交后减去一百，交前减去二百。夏不论前后，减去五十。秋交后减去二百，交前减去一百。如果不够减，则蚀既。有余数的，用后准减去，再除以一百零四。余数半以下为半弱，半以上为半强。以十五为限，得到月蚀的大分。

求月蚀所起的方法：月在内道时：蚀东方三辰，亏从月下斜向南上，月从西渐北，从东渐南。蚀南方三辰，亏起于左下，在正南最甚，复于右下。蚀西方三辰，亏从南渐东，月从北渐西，起于月上，斜向南下。月在外道时：蚀东方三辰，亏起于月下，斜向北而上，亏起于东渐北，月从西渐南。蚀南方三辰，亏起于左上，在正北最甚，复于右上。蚀西方三辰，亏从北渐东，月从南渐西，起于月上，斜向北而上。凡是蚀十二分以上，都随黄道所在起复，在正旁逆顺上下每过其分。又道有升降，各各不同，随时取正。

求日蚀分数的方法：月在内道时，朔进入冬至，到朒雨水，以及盈秋分，到大雪，都用五百五十八作为蚀差。从进入朒春分以后，每天减去六分，到白露。设置蚀去交前后定分，都用蚀差减去。如果去交分不够减，则反过来用蚀差减它，作为不蚀余。从进入朒小满，到盈小暑，加时在午正前后七刻外的，都减去不蚀余一时；三刻内，加不蚀余一时。朒大寒到朒立春，交前五时外，大暑到盈立冬，交后五时外，都减去不蚀余一时，五时内加一时。凡是加时蚀差应该减的，交后减，交前加。应该加的，交后加，交前减。如果不够减，则蚀既。加减进入不蚀限的，或者不蚀。月在外道时：冬至初日没有蚀差。之后每天增加六分，累积作为蚀差，直到朒雨水。从进入朒春分，到盈白露，都用五百二十二作为蚀差。从进入盈秋分以后，每天减去六分，直到大雪。所减的余数，作为蚀差。用蚀差加上去交定分，作为蚀分。用后准减去它，余数作为不蚀分。各自设置其朔蚀差，除以十五，再减去一百零四，余数作为定法。不蚀分余，各如定法得一分。余数半法以上为半强，以下为半弱。减去十五，余数为蚀的大分。

求日蚀所起的方法：日在内道时：日蚀东方三辰，亏从日上近北斜下，月渐西北，日渐东南。日蚀南方三辰，亏起于右下，在正北最甚，复于左下。月在南渐东，日在北渐西。日蚀西方三辰，月渐东北，日渐西南，亏从日下近西斜上。日在外道时：日蚀东方三辰，亏从日上近南斜下，月渐东南，日渐西北。日蚀南方三辰，亏起于右下，在正北最甚，复于左下。月在南渐东，日在北渐西。日蚀西方三辰，月渐西南，日渐东北，亏从日下近南斜上。凡是蚀十二分以上，起于正旁。各自根据黄道升降，来推测其体。随其所处，各各不同。蚀有初末，动涉其时，随便增减，来确定亏复所在的方向。

求日月蚀亏初及复末时刻的方法：设置朔望所蚀的大分数作为率。四分以上，增加二。五分以上，增加三。九分以上，增加四。十三分以上，增加五。各自作为泛用刻率，作为副数。乘以所入率，再作为副数。乘以所入变增减率，除以总法，应该速则增损、减加，应该迟则依其增减副，完毕，作为蚀定用刻数。再乘以四，除以十，减去蚀甚辰刻，作为亏初。再乘以六，除以十，加上蚀甚辰刻，作为复末。根据其定加时所在辰刻加减命名，各为其辰、其月蚀甚初末更筹。根据其日月所入辰刻及分，按照前定气所遇夜刻更筹的方法，求其初末及甚时更筹。

迦叶孝威等天竺法，先根据日月运行迟疾度，来推算入交远近日月蚀分加时，日月蚀也分为十五分。去交十五度、十四度、十三度，影亏不蚀法，自此以下，才依验蚀。十二度十五分，蚀二分少强，逐渐差降，从五度半以上，蚀既，十四分强。如果五度无余分以下，都蚀尽。又用之前的蚀多少，来定后蚀分余。如果既，那么后蚀度及分，就加七度作为蚀度。如果望月蚀既，来月朔日虽然入而不注蚀。如果蚀半以下，取五分之一；如果半以上，取三分之一，来加来月朔蚀度及分。如果今年日余度及分，然后可以检验蚀度分数多少。又说：六月按节一蚀。这月十五日是月蚀节，黑月尽是月蚀节，也作为吉凶之象，警告王者奉顺正法，苍生福盛，虽然时应有蚀，但因福故，其蚀即退。再过六月，欲蚀之前，都有先兆。月将有蚀，先月形摇动，状如惊惧，月兔及侧月色黄如有忧状。常晕，月初生时，光不显盛，或极细微。日将有蚀，先日形摇动，极如惊惧状。或光色微昧，不赫盛，或黎惨。日月蚀先同候，光陨坠，或早晚之际有赤色起，如火烧，金银珠玉诸宝失光。或有缺损如云入日，或有黑尽入月，鸟声细隐，乌不显亮，云交杂扰，光景浑乱，忽然令各种乳汁突然枯竭，月湿如汗状，日形断裂无光，狗嚎猫叫，虹见有声，三辰失阙，月时有缺，水赤色有腻。十四日、十五日，辟鸟聚集者，也是蚀的先兆。这些与中国法数稍有不同，之外大略相似。

步五星术：见伏五十二日，晨见伏六十三日，余、奇同终分奇。

求五星平见的方法：各用伏分减去总实，余数用其星总率去之。不够减的，反过来减其总率。余数用总法约，作为日，不尽作为余奇，就是所求年天正恒朔夜半后星晨夕平见日算及余奇。天正定朔进退日，进减退加一日作为定朔夜半后星平见日及余奇。金水二星，先得夕平见，如果满见伏日及余者去掉，余为晨平见日及余奇。命见日天正历月大小，依次去掉，不满月者为入其月，命日算外，就是晨夕平见所在月日及余奇。

求后平见在月日的方法：各用其星终日算及余奇，如前平见所在月日算及余奇。奇满奇率，从余。余满总法，为日。去命如前，就是后平见所在月日及余奇。金水二星，加夕得晨，加晨得夕。各半见余，以同半总。

求五星常见的方法：各依其星平见所入恒气，计算日损益。分满半总为日，不满为分，以损益所加减。完毕，余数加减平见日及分，就是其常见日及分。星日初见去日度，平见入气历。加减日。损益率。

岁星初见，去日十四度。见入冬至，到小寒，均减六日。自入大寒以后，每日减六十七分。见入春分初日，依平。自后每日加八十九分。入立夏，到小满，均加六日。自入芒种以后，每日减八十九分。入夏至，到立秋，均加四日。自入处暑以后，每日减一百七十八分。入白露，初日依平均，自后每日减五十二分。入小雪，到大雪，均减六日。

荧惑初见，去日十七度。见入冬至，初日减二十七日。自后每日减六百零三分。入大寒，初日依平。自后每日加四百零二分。入雨水，到谷雨，均加二十七日。自入立夏以后，每日减一百九十八分。入立秋，依平。自入处暑以后，每日减一百九十分。入小雪，到大寒，均减二十七日。

镇星初见，去日十七度。见入冬至，初日减四日。自后每日加八十九分。入大寒，到春分，均减八日。自入清明以后，每日减五十九分。入小暑，初日依平。自后每日加八十九分。入白露，初日加八日。自后每日减一百七十八分。入秋分，均加四日。自入寒露以后，每日减五十九分。入小雪，初日依平。自平后每日减八十九分。

太白星初次出现时，距离太阳十一度。傍晚出现：进入冬至节气，最初一天按照平均速度。此后每天减少一百分。进入惊蛰，到春分结束，均匀减少九日。从进入清明以后，每天减少一百分。进入芒种，按照平均速度。从进入夏至以后，每天增加一百分。进入处暑，到秋分结束，均匀增加九日。从进入寒露以后，每天减少一百分。进入大雪，按照平均速度。早晨出现：进入冬至，按照平均速度。从进入小寒以后，每天增加六十七分。进入立春，到立夏结束，均匀增加三日。从进入小满以后，每天减少六十七分。进入夏至，按照平均速度。从进入小暑以后，每天减少六十七分。进入立秋，到立冬结束，均匀减少三日。从进入小雪以后，每天减少六十七分。

辰星初次出现时，距离太阳十七度。傍晚出现：进入冬至，到清明结束，按照平均速度。进入谷雨，到芒种结束，均匀减少二日。进入夏至，到大暑结束，按照平均速度。进入立秋，到霜降结束，应当出现却不出现。其中在立秋和霜降两个节气内，傍晚距离太阳十八度以外、三十六度以内，有木星、火星、土星、金星中一颗以上星体时也会出现。进入立冬，到大雪结束，按照平均速度。早晨出现：进入冬至，均匀减少四日。进入小寒，到大寒结束，按照平均速度。进入立春，到惊蛰结束，均匀减少三日。其中在惊蛰节气内，距离太阳的度数如前所述，早晨没有木星、火星、土星、金星中一颗以上星体时不会出现。进入雨水，到立夏结束，应当出现却不出现。其中在立夏节气内，距离太阳的度数如前所述，早晨有木星、火星、土星、金星中一颗以上星体时也会出现。进入小满，到寒露结束，按照平均速度。进入霜降，到立冬结束，均匀增加一日。进入小雪，到大雪结束，按照平均速度。

求五星确定出现时间的方法

各自取该星体常见时每日运行速度的定数，取一半，用增加的速度减去减少的速度，加到常见时间上，就是确定出现的日期和分数。五星强盛、微弱、发光情况不同，喜怒盛衰大小尤其有差异。如果变化与常见时间有前后差异，现在根据太阳运行快慢考察运行情况，测量其标准，用距离太阳的度数作为确定标准。

求星体出现时所在度数的算法

设置星体确定出现时间当夜半时日所在宿度的算筹和分数，取该日运行差数的一半，乘以确定出现余数，取一半总和，用前进加、后退减来确定出现余数，用来加夜半的度和分，然后用该星初次出现时距离太阳的度数，早晨减去、傍晚加上，就是星体初次出现时所在辰位和度数。

宿度等以及行星运行的算法

各自取该星初次出现时每日运行速度定数，取一半，增加速度时加、减少速度时减，就是该星初次出现时运行和停留的日数比率。其中土星和木星不需要加减，就依照本来的算法。其中加减后不满一日的，与出现时间合并。超过半日按一日计，不足半日不计。然后依照行星每日运行度数的比率，求每日运行分数。

求初次出现后夜半星体所在位置的算法

设置该星确定出现余数，用它减去一半总和，用该星初次出现时的运行分数乘以它，取一半总和归一，顺行加、逆行减星体初次出现时确定的辰位所在度和分。加法时超过一法，减法时不足，则前进或后退一度。依照前面的方法推算到算筹之外，就是星体出现后夜半时所在宿度和分数。从此以后，每次依照该星每日运行度数，到达的日期和度数以及加速情况，都从夜半开始。辰位有不足时，按就近处理。

依次求次日夜半星行所到位置的算法

各自用该星一日所行度数和分数，顺行或逆行加减。其运行有更小分数时，以日比率为分母。小分数满分母，去掉它，得到行分数一。行分数满一半总和，去掉它，得到度一。其运行有加速或减速时，另外设置一日行分数。各自用其差数，减速加、加速减，停留的沿用前值，逆行的则依减法。顺行离开斗宿时去掉其分数，逆行进入斗宿时先加分数。完成后，都用程法约简行分数为度和分，各得每日所到位置。其五星后顺行、停留、逆行结束时日的度数，各自依据隐伏度数，求其距离太阳的远近，推算出度数的所在位置，以确定隐伏日的所在。如果注写历法，其日期度数以及金星、水星等星，都舍去其分数。

求平行度及分数的算法

设置确定的度比率，用一半总和乘以它，有分数的加上分数，用日期比率除它，所得数，为一日行分数。除不尽的余数作为小分数，累加在行分数上。行分数满一半总和为一度。这就是一日所行度数和行分数、小分数。设置确定的日比率，减去一日，用所差分数乘以它，除以二，作为差率。加速时用差率减去平行分数，减速时用差率加上平行分数，就是初日所行度数和分数。

星名、星行变化日、初行进入节气历、运行日比率、运行度数和度分比率、损益率

岁星：初次顺行，差行一百一十四日，运行十八度五百九分（先快后慢，每天减十四分）。前留，二十六日。转而向西逆行，差行三十日，后退六度十二分（先慢后快，每天增二分）。又向西逆行，差行四十二日，后退六度十二分（先快后慢，每天减二分）。后留，二十五日。后顺行，差行一百一十四日，运行十八度五百九分（先慢后快，每日增分的日子结束时，傍晚隐伏十四日）。

荧惑：初次顺行，进入冬至初日，比率为二百四十三日运行一百六十五度。此后每三日减少日和度各三。小寒初日，二百三十五日运行一百五十四度。此后每二日减少日和度各三。谷雨四日，平稳，到小满九日：一百七十八日运行一百度。从进入小满九日以后，每二日增加日和度各一。夏至初日，平稳，到六日：一百七十一日运行九十三度。从进入夏至六日以后，每三日增加日和度各一。立秋初日，一百八十四日运行一百零六度。此后每日增加日和度各一。白露初日，二百一十四日运行一百三十六度。此后每五日增加日和度各一。秋分初日，二百三十二日运行一百五十四度。此后每日增加日和度各一。寒露初日，二百四十七日运行一百六十九度。此后每五日增加日和度各二。霜降五日，平稳，到立冬十三日：二百五十九日运行一百八十一度。从进入立冬十三日以后，每二日减少日和度各一。回到冬至初日，二百四十二日运行一百六十五度。

各自依照进入的固定节气，平稳的按照比率，其余的按日计算损益，称为前疾日度定率。其前迟及留退进入节气有损益日度和度数的，按日计算损益，都与此疾之法相同，作为迟留旋退的固定日度比率。

求变化日比率算法：此疾，进入大寒六日，减少日比率一，到雨水结束。进入春分，到立夏结束，减少日比率十。进入小满初，减少日比率十。此后每三日减少所减数一。到芒种结束，依平均。如果进入立秋，每三日增加日比率一，到处暑结束。进入白露，到秋分结束，均匀增加比率十。进入寒露初，增加比率十。此后每一日半减少所增加数一。到节气结束，依平均。

求变化度比率算法：此疾，如果进入大寒，到惊蛰结束，立夏到大暑节气结束，霜降到小雪结束，都增加度比率四。清明到谷雨结束，增加度比率十二。初行进入处暑，减少日比率六十，度比率三十。另外作为初迟半度之行，行完这些日度和度数，以及剩余所减的日度比率继续作为疾。进入白露，到秋分结束，四十四日运行二十二度。都作为初迟半度之比率。初行进入大寒，到大暑结束，差行，先快，每天减慢一分。各按上述方法，求其行分数。其前迟后日比率，已有增减，而快慢若有分数，都查前疾末日行分数，作为前迟初日行分数。用前迟平行分数减它，余数为前迟总差。后疾日分数，作为后迟末日行分数。用后迟日行分数减它，余数为后总差。减为后别日差分。其不满的，都调为小分数。迟快的交界，行分衰减不论。相差多的，依此推算。若相差不多的，各依本方法。

前迟：顺行，差行，进入冬至，六十日运行二十五度。先快，每日增加。从进入小寒以后，每二日减慢二分，每日减少日和度各一。大寒初日，五十五日运行二十度。此后每三日增加日和度各一。立春初日平稳。到清明结束，六十日运行二十五度。从谷雨节气开始每节气减少一次。立夏初日平稳。到小满结束，六十日运行二十二度。从进入芒种，每节气增加一度。夏至初日平稳。到处暑结束，六十日运行二十五度。从进入白露以后，每三日减少一度。秋分初日，六十日运行二十度。此后每日增加一度，每半日增加半度。寒露初日，六十日运行二十五度。此后每二日减少一度。立冬一日平稳。到节气结束，六十日运行十七度。从大雪以后，每五日增加一度。大雪初日，六十日运行二十度。此后每三日增加一度。

前留：十三日。前疾减少日比率一度，用其分数增加此留及后迟日比率。前疾增加日比率，用其分数增加迟日比率。旋退，西行。进入冬至初日，六十三日后退二十一度。此后每四日增加一度。小寒一日，六十三日后退二十六度。从进入小寒以后，每三日半减少一度。立春三日平稳。到惊蛰结束，六十二日后退十七度。从进入雨水以后，每二日增加日和度各一。雨水八日平稳。到节气结束，六十七日后退二十一度。从进入春分以后，每日减少日和度各一。春分四日平稳。到芒种结束，六十三日后退七十度。从进入夏至以后，每六日减少日和度各一。大暑初日平稳。到节气结束，五十八日后退十二度。立秋初日平稳。到节气结束，五十七日后退十一度。从进入白露以后，每二日增加日和度各一。白露十二日平稳。到秋分结束，六十三日后退七十度。从进入寒露以后，每三日增加日和度各一。寒露九日平稳。到节气结束，六十六日后退二十度。从进入霜降以后，每三日减少日和度各一。霜降六日平稳。到节气结束，六十三日后退十七度。从立冬以后，每三日增加日和度各一。立冬十一日平稳。到节气结束，六十七日后退二十一度。从进入小雪以后，每二日减少日和度各一。小雪八日平稳。到节气结束，六十三日后退十七度。从进入大雪以后，每三日增加一度。

后留：冬至留十三日。此后每二日半增加一日。大寒初平稳，到节气结束，留二十五日。从进入立春以后，每二日半减少一日。雨水初，留十三日。此后每三日增加一日。清明初，留二十三日。此后每日减少一日。清明十日平稳，到节气结束，留十五日。从进入白露以后，每二日减少一日增加一日。秋分十一日，无留。从进入秋分十一日以后，每日增加一日。霜降初日，留十九日。此后每三日减少一日。立冬三日平稳，到大雪结束，留十三日。

后迟：顺行，差行六十日运行二十五度。先快，每日加速二日。前后疾增加度数的，此迟按数字减少作为定度；前疾没有增加度数的，此迟进入秋分到立冬，减少三度，进入冬至减少五度，后留定日不足十三日的，用所不足的日数，加到此迟日比率中。

后疾：冬至初日，一百一十一天运行一百三十一度。从这天起，每天减少一天和一度。大寒第八天，一百七十二天运行九十四度。从进入大寒第八天以后，每天减少一天和一度。启蛰时节，运行平稳。到整个气节结束，一百六十一天运行八十三度。从进入雨水以后，每三天增加一天和一度。谷雨第三天，一百七十七天运行九十九度。从进入谷雨后，每三天增加一天和一度。芒种第十四天平稳。到夏至结束，二百三十三天运行一百五十度。从进入夏至以后，每十天增加一天和一度。小暑第五天，二百五十三天运行一百七十五度。从进入小暑以后，每五天增加一天和一度。大暑初日平稳到处暑结束，二百六十三天运行一百八十五度。从进入白露以后，每两天减少一天和一度。秋分第一天，二百五十五天运行一百七十七度。从进入秋分第一天以后，每一天半增加一天和一度。大雪初日，二百五十天运行一百二十度。从进入秋分，每三天增加一天和一度。冬至初日，又回到二百一十天运行一百二十七度。那些进入恒定气节的日度和速度比率有增减的，按日计算增减，都与先前疾行的方法相同，以此作为后疾的定度比率。

求变日率的方法：如果前迟行的定日数不足六十，以及退行定日数不足六十三，都用所不足的天数加到这个疾行的定日率上；如果前迟行定日数超过六十三，后留定日数超过十三，都用所超出的天数减这个疾行的定日率。加减完后，就是变化的日率。

求变度率的方法：如果前迟行的定度数不足二十五，退行定度数超过十七，后迟行在秋分到冬至期间减度数的，都用所超出或不足的度数，加到这个疾行的定度率上。如果前迟行定度数超过二十五，以及退行定度数不足十七，都用所超出或不足的度数，减这个疾行的定度率。加减完后，就是变化的度率。

初行，进入春分到谷雨期间，采用差行。开始迟行，每天加快一分。初行，进入立夏到夏至期间，每天运行半度。六十六天运行二十二度。小暑时节，五十天运行二十五度。立秋到整个气节结束，二十天运行十度。减少比率继续运行，都与前面疾行的初始迟行方法相同。增减依照前法，求得运行的分值。各自运行完度数后，在傍晚隐没。

镇星：最初顺行，采用差行，八十三天运行七度二百九十分。开始疾行，每天减慢半分。前留，三十七天。然后退行，向西行，采用差行，五十一天退行三十分。开始迟行，每天加快少半。

太白：傍晚出现，顺行，从冬至到立夏，从立秋到大雪。一百七十二天运行二百零六度。从进入小满后，每十天增加一度，成为定疾。最初进入白露到春分期间，采用差行。疾行时，每天减慢二分。其余时间平行。夏至到小暑期间，一百七十二天运行二百零九度。从进入大暑以后，每五天减少一度，到整个气节结束。平行：从冬至初日和大暑开始，各到整个气节结束。十三天运行十三度。从进入冬至后，每十天减少一度，到立春之后；进入立秋，每十天增加一度，到秋分结束。启蛰到芒种期间，七天运行七度。从进入夏至后，每五天增加一度，到小雪结束。寒露初日，三十三天运行二十二度。之后每六天减少一度，到小雪结束。顺迟：采用差行，三十二天运行三十度。开始疾行，每天减慢八分。先前疾行超过二百零六度的，按此数减少这个度数。傍晚停留，七天。傍晚退行，向西行，十天退行五度。一天运行完度数后傍晚隐没。清晨开始退行，向西行，十天退行五度。每天退行半度。清晨停留，七天。顺迟，采用差行，冬至到立夏，大雪到整个气节结束。三十二天，开始迟行，每天加快八分。从进入小满以后，每十天减少一度，到芒种结束。平行，冬至到整个气节结束，立夏到整个气节结束。十三天运行十三度。每天运行一度。从进入小寒以后，每六天增加一天和一度，到启蛰结束。进入小满后，每七天减少一天和一度，到立秋结束。雨水初日，二十三天运行二十三度。之后每六天减少一天和一度，到谷雨结束。处暑到寒露期间，没有这种平行。从进入霜降后，每五天增加一天和一度，到大雪结束。先前迟行减少度数不满三十度的，这次疾行按此数增加。疾行，一百七十二天运行二百零六度。处暑到寒露期间，采用差行，开始迟行，每天加快一分。其余平行，运行完一天后清晨隐没。

辰星：傍晚出现，顺行疾行，十二天运行二十一度六分。每天运行一度五百三分。大暑到处暑期间，十二天运行十七度二分。每天运行一度二百八十分。平行，七天运行七度。从进入大暑后，每两天减少一天和一度。进入立秋，没有这种平行。顺迟行，六天运行二度四分。每天运行二百二十四分，先前疾行是十一度的，没有这种迟行。一天运行完度数后傍晚隐没。傍晚停留，五天。清晨出现，停留五天。顺迟行，六天运行二度四分。每天运行二百二十四分。从进入大寒到启蛰结束，没有这种迟行。平行，七天运行七度。每天运行一度。大寒以后，每两天减少一天和一度。进入立春，没有这种平行。顺疾行，十二天运行二十一度六分。每天运行一度五百三分。先前没有迟行的，十三天运行十七度十分。每天运行一度二百八十分。各自一天运行完度数后清晨隐没。

凡是五星运行一整天的余分，都在隐没部分消逝，所以在行星运行中不再另外列出。

武太后临朝称制时，下诏说：“近来主管历法的部门制定历法，把腊月作为闰月。考查史籍，就扰乱了旧有的章法，于是导致去年之中，晦日仍然出现月亮。重新探讨，果然差了一天。从年初开始纠正，关键就在于此。应当改历法为新的，革除以往的过错。可以把本月作为闰十月，下月作为正月。”这一年得到甲子日合朔冬至。于是改元为圣历，以建子月为正月初一，建丑月为腊月，建寅月为正月。命太史瞿昙罗制作新历。到第三年，又用夏正，但《光宅历》并没有施行。中宗复位后，太史丞南宫说上奏：“《麟德历》报时逐渐疏漏。而且上元甲子之首，五星有入气加时的情况，不是合璧连珠的正象。”于是诏令南宫说与司历徐保乂、南宫季友，重新编纂《乙巳元历》。到景龙年间，历法编成，诏令施用。不久睿宗即位，《景龙历》废弃不用。《麟德历经》，现在简略记载其方法的大要。

母法为一百。用两倍的大衍之数作为母法。

旬周为六十。六甲之终数为旬周。

辰法为八刻；分，三十三又三分之一少半。用十二辰数去除一百刻，得到辰法。

期周为三百六十五日；余数，二十四；奇，四十八。一期的总日数及余奇数为期周。

气法为十五日；余数，二十一；奇，八十五又三分之一少半。用二十四气分期周，得到气法。

候法为五日；余数，七；奇，二十八；小分，四。用七十二候分期周，得到候法。

月法为二十九日；余数，十三；奇。为月法。

日法：太阳运行缓慢月亮运行远才缓慢，一次合朔的日数及余奇数为日法。

望法为十四日；余数，七十六；奇，五十三。以此作为阴后限。二分月法得到望法。也是月亮运行阴历后与朔望交会的限制。

弦法为七日；余数，三十八；奇，二十六又二分之一。四分月法，得到弦法。

闰差为十日；余数，八十七；奇，七十六。用月法减去期周，剩余得到闰差。

没数为九十一；余数，三十一；奇，十二。四分期周，余数四分之一得到没数。

没法为一；余数，三十一；奇，十二。用旬周减去期周，余数四分之一得到没法。

月周法为二十七日；余数，五十五；奇，四十五；小分，五十九。月亮运行一周的疾迟之数为月周法。

月差法为一日；余数，九十七；奇，六十；小分，四十一。用月周减去月法，剩余得到月差。

周天法为三百六十五度；余数，二十五；奇，七十一；小分，十三。二十八宿总度数、相距总数及余奇，为周天法。

交周法为二十七日；余数，二十一；奇，二十二；小分，十六又七分。太阳运行阴阳一周在当日交会的日数，为交周法。

交差法为二日；余数，三十一；奇，八十三；小分，八十三分。用交周法减去月法，得到交差法。

交中法为十三日；余数，六十；奇，六十一；小分，三分半。二分交周，得到交中法。

阳前限为十二日；余数，四十四；奇，六十九；小分，十六又七分。月亮运行阳历时，与朔望交会的限制。

阳后限为一日；余数，十五；奇，九十一；小分，九十一又六分半。月亮运行阳历后，与朔望交会的限制。

阴前限为二十六日；余数，五；奇，三十；小分，二十五分半。月亮运行阴历时，先与朔望交会的限制。

木星（岁星）合法为三百九十八日；余数，八十六；奇，七十九；小分，八十。

火星（荧惑）合法为七百七十九日；余数，九十；奇，五十五；小分，四十五。

土星（镇星）合法为三百七十八日；余数，八；奇，四；小分，八十。

金星（太白）合法为五百八十三日；余数，九十一；奇，七十七；小分，七十。

水星（辰星）合法为一百一十五日；余数，八十七；奇，九十五；小分，七十。

太极上元，年份在乙巳，十一月甲子朔日冬至之日，黄钟之始，夜半之时，北斗斗柄末端在子中，日月如合璧，五星如连珠，都从星纪牵牛星开始的轨迹处升起。现在大唐神龙元年，又到乙巳年，累积四十一万四千三百六十算之外。向上验证往古，每年减少一算。向下推算将来，每年增加一算。《乙巳元历》方法的积数，大致如此。其算经不记录。