卷十二历中

天地所珍视的是生命，万物所尊崇的是人类。人们运用智慧、穷尽心神，没有幽微之处不能察知，因此一切行动作为，都应与天地的现象相应。古代的先圣先哲，模拟北极星，制作了浑天仪。阴阳二气，陶铸化育了各类物种，精粹形象所寄托的，就是日月。众生的特性，显现为五才（金木水火土），五才的灵气，就是五星（金木水火土星）。历法是用来模拟天体的运行、排列日月五星的顺序，记载万国之事并授人时令的。黄帝命大挠创造六甲（干支），容成制作历法星象，羲和观测太阳，常仪观测月亮。少昊氏时代有凤凰的祥瑞，用鸟名为官职命名，而凤鸟氏掌管历法。颛顼时代，南正重掌管天文，北正黎掌管地理。尧又培育重、黎的后代，让他们管理旧职，分别任命羲氏、和氏，恭敬地顺应上天。所以《虞书》说：“一年三百六十六天，用闰月来定四时，成为一年。”之后传授给舜，说：“天道的历数就在你身上。”舜也以此命令禹。到了殷、周两代，都创立基业、变革制度，而服色也随之改变。顺应时节气候以合乎天道，万物众生蒙受其利益恩泽。三王（夏商周）之后，史官失职，官职荒废，所以孔子修订《春秋》，以阐明掌管历法者的过失。秦统一天下，自认为属水德，以十月为岁首，服色崇尚黑色。

汉朝兴起，沿袭秦朝的历法，北平侯张苍首先谈论律历之事，将《颛顼历》与六种古历比较，误差相近。使用到汉武帝元封七年，太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说历法纪年已经废弛败坏，应当改正历法，更换服色，以表明受命于天。于是下诏让壶遂等人制作汉历。挑选了邓平、长乐司马可以及民间通晓历法的二十多人。方士唐都分天部（划分星区），落下闳运算推转历法。其方法是积累八十一寸，就是一日之分数，落下闳与邓平所研究的结果相同。于是都观测星度、日月运行，再用计算推演，按照落下闳、邓平的方法，一个月为二十九日又八十一分之四十三日。下诏采用邓平所造的八十一分律历，任命邓平为太史丞。到汉昭帝元凤三年，太史令张寿王上书，认为元年使用黄帝《调历》，“导致阴阳不调和，是更改历法的过错”。下诏命主历使者鲜于妄人与治历大司农中丞麻光等二十多人共同观测晦朔弦望和二十四节气。又下诏命丞相、御史、大将军、右将军史各一人共同在上林清台观测，考核各家历法的疏密程度，共十一家，从元凤三年到五年。张寿王的历法疏漏偏远。又汉元年并不使用黄帝《调历》，弹劾张寿王违背天地，大不敬，下诏不予弹劾。继续观测，到元凤六年，《太初历》被评为第一。张寿王的历法其实是太史官所用的《殷历》。张寿王再次被弹劾不服，最终被交给法官处置。到汉成帝时，刘向总汇六种历法，列出是非，作《五纪论》。刘向的儿子刘歆作《三统历》来解释《春秋》，组织文辞、排列史事，虽然极其精巧，但不符合实际。班固认为它精密扼要，所以汉《历志》记述了它。将其与何承天等六家历法比较，虽然六种历法的历元不同，分章或有差异，但到今天的误差，有的三天，有的两天加几个时辰。考察它们的年代远近，大都是六国及秦时有人所造。这些历法的斗分太大，向上无法用《春秋》检验，向下无法在汉魏验证，即使假托帝王之名，也只会迷惑当时的人罢了。

光武帝建武八年，太仆硃浮上书说历法纪年不正，应当加以改革，当时误差还小，没来得及考正。汉明帝永平年间，待诏杨岑、张盛、景防等人主管治历，只是改动了加时和弦望，未能综合校定历元。到汉章帝元和二年，《太初历》偏离天的实际越来越远，宿度相差逐渐增多，观测者都知道太阳所在的宿位差了五度，冬至那天太阳在斗宿二十一度，晦朔弦望都提前了一天。章帝召来治历的编欣、李梵等人综合考察实情。于是下诏书说：“《春秋保乾图》说：‘三百年斗历改宪。’史官使用《太初》邓平的方法，有余分一，正在三百年之期，运行度数出现偏差，逐渐错乱，璇玑不正，天象无法稽核。冬至那天，太阳在斗宿二十二度，比立春早一天，这就是《四分历》的立春日。而用这个来判决大刑，在节气上已经逆反；用来期望平和，相差也太远了。现在改行《四分历》，以遵循尧和孔子的规范，顺从天道的文理，同心恭敬地传授，或许能获得天下和顺。”于是《四分历》开始施行。黄帝以来各种历法认为冬至在牵牛初度的，都被废黜了。

汉和帝永元十四年，待诏太史霍融上书说：“官方的漏刻大概每九天增减一刻，与天象不相应，有时误差甚至达到二刻半，不如夏历精密。”同年十一月甲寅日，下诏说：“漏刻是用来划分时辰、确定昏明的。昏明长短，取决于太阳距离北极的远近。太阳运行的轨道是圆形的，不能用固定的比例来划分。官方漏刻每九天增减一刻，违背了实际，用日晷的影子来定刻数，精密而有验证，现在颁布日晷影子和漏刻的四十八箭。”其中二十四节气太阳所在位置，以及黄道距北极的度数、日影长度、漏刻数、昏明中星，都并列记载在《续汉律历志》中。汉安帝延光三年，中竭者亶诵上书说应当用甲寅元，河南梁丰说应当重新用《太初历》。尚书郎张衡、周兴都精通历法，多次诘难亶诵、梁丰，他们有时不能回答，有时说错了。张衡等人参考仪法制度，考察过去和现在，认为《九道法》最精密。下诏让公卿详细讨论。太尉刘恺等参与议论说：“《太初历》比天象多一度，月亮在晦日出现在西方。元和年间改从《四分历》，《四分历》虽然比《太初历》精密，但也不正确，都不可用。甲寅元与天象相应，符合图谶，可以施行。”议论者意见不一。尚书令忠上奏说：“天道的历数，不能凭疑心从虚，以非易是。”亶诵等人的建议于是被搁置。

汉灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃等说：“历元不正，所以盗贼为害。历法应当以甲寅为元，不用庚申，请求依据庚申元的经纬明文。”下诏让三府与儒林明道术的人详细讨论。群臣会集在司徒府讨论。议郎蔡邕说：“历数精微，历法没有永远正确的。汉朝兴起继承秦朝，历法用《颛顼历》，历元用乙卯；一百零二年后，汉武帝开始改行《太初历》，历元用丁丑。实行了一百八十九年，汉章帝改从《四分历》，历元用庚申。现在冯光等人认为庚申不对，甲寅正确。按历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，各自有历元。冯光、陈晃所引用的，就是殷历的历元。从前开始用《太初历》丁丑之后，六家历法纷乱错杂，争论是非。张寿王挟持甲寅元来非议汉历，在清台观测考核，被评为下等。《太初历》的效验，没有遗漏。这就是说，虽不是图谶的历元，但在以前有效验。到使用《四分历》以来，考察运行度数，比《太初历》精密，这又是新历元在今天的效验。所以延光年间，亶诵也非议《四分历》，说应当用甲寅元，公卿参与议论，最终没有施行。况且三光（日月星）的运行，快慢进退，不一定相同。所以有古今不同的历法。现在的历法不能通于古代，也像古代历法不能通于今天一样。又冯光、陈晃以《考灵耀》为根据，二十八宿的度数到太阳所在位置，错误差异无法参校。元和二年用到今天九十二年，而冯光、陈晃说阴阳不和、奸臣盗贼，都是历元的过错。元和年间的诏书，文辞完备、义理显著，不是群臣议论者所能改变的。”三公听从蔡邕的议论，认为冯光、陈晃不敬，判处鬼薪之刑，下诏书不予治罪。

何承天说：历数这门技艺，如果心中不能通达，即使是博学通达、有先见之明的人，也无法挽救它的弊病。所以经历多年，未能有定论。《四分历》相对于天象，经过三百年就多出一天。历代不悟，只说建立历法的根本，必须先确立历元，假借谶纬之言，就关联到治乱，这种弊病，也太严重了。刘歆的《三统法》更加疏阔，与《四分历》相比，六千多年又多出一天。扬雄心中被其学说迷惑，采入《太玄》，班固认为它最精密，著录在《汉志》；司马彪因此说“自太初元年开始使用《三统历》，施行一百多年”。竟然不记得刘歆出生时，赶不上太初年间，这几位先生谈论历法，几乎是不知而乱说！

汉灵帝光和年间，谷城门候刘洪开始领悟《四分历》相对于天象疏阔，改用五百八十九为纪法；一百四十五为斗分，制作《乾象法》。又制作迟疾历以推算月亮的运行。与《太初历》、《四分历》相比，更加精微。魏文帝黄初年间，太史丞韩翊认为《乾象历》减少斗分太多，以后会提前，制作《黄初历》，以四千八百八十三为纪法，一千二百五为斗分。其后尚书令陈群上奏，认为“历数难以明辨，前代通儒多在此争论。《黄初》的历元，因为《四分历》久远疏阔，大魏受命，应当改正历法、明定时令。韩翊首先创立《黄初历》，还担心不精确，所以用《乾象历》互相参校。经历三年，彼此争执是非，舍本逐末，争论长短而怀疑尺度，最终没有决断。按三公的议论，都综合尽到曲折的道理，殊途同归，想要用浑天仪来效验，各尽其法，一年之间，得失足以确定，符合事宜。”奏议被批准。魏明帝时，尚书郎杨伟制作《景初历》，施用直到晋、宋。古代制作历法的人，邓平能修旧制新，刘洪开始减少《四分历》的斗分，又确定月亮运行迟疾，杨伟斟酌两端，以确立多少的中数，根据朔望积分设定差值，以推算合朔和月食。这三个人，是汉、魏时期善于制历的人，但是刘洪的迟疾历，无法用来检验《春秋》；杨伟的五星历法，与后代大相违背，这是因为刘洪用心尚疏，杨伟拘泥于同出于上元壬辰的缘故。

魏明帝景初元年，改定历数，以建丑之月（十二月）为正月，改当年三月为孟夏四月。其中的孟、仲、季月，虽然与正岁（建寅）不同，但至于郊祀、迎气、祭祀、烝尝、巡狩、搜田、分至启闭、颁布时令，都以建寅为正（即夏历正月）。景初三年正月，魏明帝去世，又恢复了夏历（建寅为正）。

杨伟上表说：“我阅览典籍，考察历法，用季节来记录农事，用月份来记录事件，这种做法的由来，久远而古老。自从少昊时代，就有玄鸟掌管春分秋分；颛顼、帝喾时代，有重、黎掌管天文；唐尧、虞舜时代，有羲氏、和氏掌管太阳。夏、商、周三代沿袭，世代设有日官。日官掌管历法，颁布给诸侯，诸侯接受后，再颁布到境内。夏朝时，羲氏、和氏沉湎酒色，荒废时节、扰乱日序，所以《尚书》中记载了《胤征》篇。由此看来，重视农时和人事，历代都是如此。到了周朝衰微，战国纷争，告朔的祭羊被废弃而不继承，登台颁朔的礼仪被消灭而不遵循。闰月偏离次序而不被识别，正月失序而无人醒悟，大火星还在西流，却奇怪蛰虫不隐藏。这个时候，天子不协调时节，司历不记载日子，诸侯不履行职责，日官不分配朔日，不体恤人事，废弃农时。孔子在《春秋》中拨乱反正，借助褒贬来纠正，司历失闰就讥讽并记载下来，登台颁朔就称之为有礼。从此以后，到了秦、汉时期，又恢复以孟冬为岁首，闰月放在后九月，节令错乱，时月谬误，加时落后于天象，日食不在朔日，多年沿袭，长期没有改正。直到汉武帝元封七年，才开始意识到其中的谬误。于是改定正朔，更换历法，让大才通人制作《太初历》。校正中朔的误差，来修正闰分；考核中星得到度数，来检验疏密，以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。这个历法的斗分太多，后来就变得疏阔。到了东汉章帝元和二年，又重新使用《四分历》。施行至今，考察日食，常常在晦日，这就是因为斗分太多，所以先密后疏而不可用。因此我此前在制定典制的闲暇时间，推考天象，稽核前代典籍，用日食朔日来验证，详细精确地重新建立精密历法，既不超前也不落后，古今都符合天象。昔日唐尧协和时日，治理百官，使众功皆兴。如今想要让国家的典礼和各项制度，都能契合古代，完备充足，于是改定正朔，更换历法，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。我认为古代帝代，历法叫做《颛顼历》，更早的轩辕时代，历法叫做《黄帝历》。到了汉代孝武帝，改革正朔，更换历法，改年号为太初，因此命名为《太初历》。如今改元为景初，应该叫做《景初历》。我所建立的《景初历》，法数简约扼要，使用则接近精密，治理则节省功力，学习则容易知晓。即使让研、桑心算，隶首运筹，重、黎掌管日晷，羲、和观测日影，来考察天象，步算验证日月，穷尽精微，用尽术数的极致，都比不上我这样巧妙。所以历代历法，都疏而不密，自黄帝以来，改革不停。

从壬辰元以来，到景初元年丁巳年，累积四千四十六年，包括本年。这个历元以天正建子黄钟之月为历初，元首之年的夜半甲子日朔旦冬至。

元法：一万一千零五十八。

纪法：一千八百四十三。

纪月：二万二千七百九十五。

章岁：十九。

章月：二百三十五。

章闰：七。

通数：十三万四千六百三十。

日法：四千五百五十九。

余数：九千六百七十。

周天：六十七万三千一百五十。

纪日岁中：十二。

气法：十二。

没分：六万七千三百一十五。

没法：九百六十七。

月周：二万四千六百三十八。

通法：四十七。

会通：七十九万零一百二十。

朔望合数：六万七千三百一十五。

入交限数：七十二万二千七百九十五。

通周：十二万五千六百二十一。

周日日余：二千五百二十八。

周虚：二千零三十一。

斗分：四百五十五。

甲子纪第一：

纪首合朔，月亮在太阳轨道内。

交会差率：四十一万二千九百一十九。

迟疾差率：十万三千九百四十七。

甲戌纪第二：

纪首合朔，月亮在太阳轨道内。

交会差率：五十一万六千五百二十九。

迟疾差率：七万三千七百六十七。

甲申纪第三：

纪首合朔，月亮在太阳轨道内。

交会差率：六十二万零一百三十九。

迟疾差率：四万三千五百八十七。

甲午纪第四：

纪首合朔，月亮在太阳轨道内。

交会差率：七十二万三千七百四十九。

迟疾差率：一万三千四百零七。

甲辰纪第五：

纪首合朔，月亮在太阳轨道内。

交会差率：三万七千二百四十九。

迟疾差率：十万八千八百四十八。

甲寅纪第六：

纪首合朔，月亮在太阳轨道内。

交会差率：十四万零八百五十九。

迟疾差率：七万八千六百六十八。

交会纪差：十万三千六百一十。求这个数的来源：设置一纪的积月，乘以通数，用会通去除，余数就是纪差之数。用它依次加到前一个纪，就得到后一个纪。如果加后未满会通，则纪首之年的天正合朔，月亮在太阳轨道内；满则去掉，月亮在太阳轨道外。加表满则进入里，加里满则进入表。

迟疾纪差：三万零一百八十。求这个数的来源：设置一纪的积月，乘以通数，用通周去除，余数再用通周减去，所减的余数就是纪差之数。用它依次减去前一个纪，就得到后一个纪。如果不够减，就加通周。求下一个元的纪差率，用前一个元甲寅纪差率减去，余数就是下一个元甲子纪差率。求下一个纪，按照上述方法。

推算朔积月的方法：设置从壬辰元以来到所求年份，外求，用纪法除它，所得商数（算外）即为所入的纪的序数，余数就是入纪的年数。年数乘以章月，除以章岁，得到积月，余数为闰余。闰余十二以上，该年有闰月。闰月以没有中气的月份为准。

推算朔日的方法：用通数乘以积月，得到朔积分，除以日法得到积日，余数为小余。用六十去除积日，余数为大余。大余以纪命名，算外，就是所求年天正十一月朔日。求下一个月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满日法则进位到大余，命名如前，就是下个月朔日。小余二千一百四十以上，该月为大月。推算弦望，加朔日大余七，小余一千七百四十四，小分一，小分满二则进位到小余，小余满日法则进位到大余，大余满六十则去掉，余数以纪命名，算外，就是上弦日。再加得到望日、下弦日、后月朔日。如果月食发生在望日，确定小余，根据所接近的中节间限，限数以下的，算上为日。望在中节前后各四日以内的，看限数；望在中节前后各五日以上的，看间限。

推算二十四气的方法：设置所入纪的年数，外求，乘以余数，除以纪法得到大余，余数为小余。大余满六十则去掉，余数以纪命名，算外，就是天正十一月冬至日。求下一个气，加大余十五，小余四百零二，小分十一，小分满气法则进位到小余，小余满纪法则进位到大余，命名如前，就是下一个气日。

推算闰月的方法：用闰余减去章岁，余数乘以岁中，除以章闰得到一个月，余数满半法以上也得到一个月。数从天正十一月开始，算外，就是闰月。闰月有进退，以没有中气来判定。

大雪，十一月节。（限数一千二百四十二。间限一千二百四十八。）

冬至，十一月中。（限数一千二百五十四。间限一千二百四十五。）

小寒，十二月节。（限数一千二百三十五。间限一千二百二十四。）

大寒，十二月中。（限数一千二百一十三。间限一千一百九十二。）

立春，正月节。（限数一千一百七十二。间限一千一百三十七。）

雨水，正月中。（限数一千一百一十二。间限一千零九十三。）

惊蛰，二月节。（限数一千零六十五。间限一千零二十六。）

春分，二月中。（限数一千零八。间限九百七十九。）

清明，三月节。（限数九百五十一。间限九百二十五。）

谷雨，三月中。（限数九百。间限八百七十九。）

立夏，四月节。（限数八百五十七。间限八百四十。）

小满，四月中。（限数八百二十二。间限八百一十三。）

芒种，五月节。（限数八百。间限七百九十九。）

夏至，五月中。（限数七百九十八。间限八百。）

小暑，六月节。（限数八百零五。间限八百一十五。）

大暑，六月中。（限数八百二十五。间限八百四十二。）

立秋，七月节。（限数八百五十九。间限八百八十三。）

处暑，七月中。（限数九百零七。间限九百三十五。）

白露，八月节。（限数九百六十二。间限九百九十二。）

秋分，八月中。（限数一千零二十一。间限一千零五十一。）

寒露，九月节。（限数一千零八十。间限一千一百零七。）

霜降，九月中。（限数一千一百三十三。间限一千一百五十七。）

立冬，十月节。（限数一千一百八十一。间限一千一百九十八。）

小雪，十月中。（限数一千二百一十五。间限一千二百二十九。）

推算没和灭的方法：因冬至积日有小余的，加积一，用没分乘它，用没法除，所得为大余，余数为小余。大余满六十则去掉，余数以纪命名，算外，就是去年冬至后的没日。求下一个没，加大余六十九，小余五百九十二，小余满没法则得一，进位到大余，命名如前。小余尽，就是灭。

推算五行用事日：立春、立夏、立秋、立冬，就是木、火、金、水开始用事的日子。各减去其大余十八，小余四百八十三，小分六，余数以纪命名，算外，就是各立之前土用事的日子。大余不够减的，加六十；小余不够减的，减大余一，加纪法；小分不够减的，减小余一，加气法。

推算卦用事日：因冬至大余，再乘以小余的六倍，就是《坎卦》用事日。加小余一万零九十一，满元法进位到大余，就是《中孚》用事日。求下一个卦，各加大余六，小余九百六十七。其四正各因其中日，六倍其小余。

推算日度的方法：用纪法乘以朔积日，满周天则去掉，余数除以纪法，所得为度，余数为分。度从牛前五度起算，依次减去宿次，不满一宿，就是天正十一月朔日夜半太阳所在的位置度分。

求次日，太阳每日加一度，分不加，经过斗宿时减去斗分，分不够则退一度。推算月度的的方法：用月周乘以朔积日，满周天则去掉，余数除以纪法，所得为度，余数为分，按照上述方法命名，就是天正十一月朔日夜半月所在的位置度分。求下一个月，小月加度二十二，分八百零六；大月再加一日，度十三，分六百七十九；分满纪法则得一度，就是下个月朔日夜半月所在的位置度分。其冬月下旬，傍晚在张宿心宿的位置标明。

推算合朔所在度数的法则：用章岁乘以朔小余，结果除以通法，商数是大分，余数是小分。将大分加到朔日夜半的日度分上，分满纪法就进位为度，按照前面的方法命名，就得到天正十一月合朔时日月共同相合的度数。

求下一个月的合朔度数：加上二十九度、大分九百七十七、小分四十二，小分满通法就进位为大分，大分满纪法就进位为度。经过斗宿时减去其分，就得到下个月合朔时日月共同相合的度数。

推算弦望时太阳所在度数：加合朔度数七度、大分七百零五、小分十、微分一，微分满二进位为小分，小分满通法进位为大分，大分满纪法进位为度，按照前面的方法命名，就得到上弦时太阳所在度数。再加相同的数值就得到望、下弦、后月合朔时的太阳度数。

推算弦望时月亮所在度数：加合朔度数九十八度、大分一千二百七十九、小分三十四，数字满额后按前面方法命名，就得到上弦时月亮所在度数。再加相同的数值就得到望、下弦、后月合朔时的月亮度数。

推算日月昏明度数法则：太阳用纪法，月亮用月周，乘以所近节气夜漏的长度，除以二百，得到明分。太阳用纪法减去明分，月亮用月周减去明分，余数为昏分。各分加在夜半度数上，按方法得到度数。

推算合朔交会月蚀法则：将所入纪的朔积分，加上所入纪的交会差率之数，用会通除去，余数就是所求年天正十一月合朔时离交点的度数分。用通数加上，满会通就除去，余数就是下月合朔时离交点的度数分。用朔望合数分别加上各月合朔时离交点的度数分，满会通就除去，余数就是各月望时离交点的度数分。朔望去交分如果在朔望合数以下、入交限数以上，则朔日发生交会，望日发生月蚀。

推算合朔交会月蚀时月亮在日道表里的法则：将所入纪的朔积分，加上所入纪下交会差率之数，加倍用会通除去，余数不满会通的，如果纪首为表，则天正合朔月亮在表；纪首为里，则天正合朔月亮在里。满会通除去后，表变为里，里变为表。

求下个月：用通数加上，满会通就除去，加里满则变为表，加表满则变为里。先交会后月蚀的，朔日在表则望日在表，朔日在里则望日在里。先月蚀后交会的，观察食时月亮，朔日在里则望日在表，朔日在表则望日在里。交会月蚀如果处于朔望会数以下，则是前交后会；如果处于入交限数以上，则是前会后交。其中前交后会接近限数的，要提前到前一个月观察；前会后交接近限数的，要推迟到后一个月观察。

推算离交点度数的法则：对于前交后会的情况，将离交点度数分除以日法，所得商就是退后的离交度数。对于前会后交的情况，用会通减去离交点度数分，余数除以日法，所得商就是前进的离交度数，余数都是度数分。离交点度数在十五度以上，即使相交也不会发生月蚀。十度以下会发生月蚀，十度以上亏蚀轻微，只是光芒相接触而已。亏蚀多少，以十五度为基准。

推算日蚀亏起角度的法则：如果月亮在外道，前交后会的情况，亏蚀从西南角开始；前会后交的情况，亏蚀从东南角开始。如果月亮在内道，前交后会的情况，亏蚀从西北角开始；前会后交的情况，亏蚀从东北角开始。亏蚀程度多少，按上述以十五度为基准。交会恰好在正中时，日蚀会完全消失。月蚀在太阳的对冲位置，亏角与上述相反。

月行迟疾度

损益率

盈缩积分

月行分

一日十四度十四分 益二十六 盈初

二百八十二

二日 十四度十一分 益二十三 盈积分十一万八千五百三十四 二百七十七

三日 十四度八分 益二十 盈积分二十二万三千三百九十一 二百七十四

四日 十四度五分 益十七 盈积分三十一万四千五百七十一 二百七十一

五日 十四度一分 益十三 盈积分三十九万二千七十四 二百六十七

六日 十三度十四分 益七 盈积分四十五万一千三百四十一 二百六十一

七日 十三度七分 损 盈积分四十八万三千二百五十四 二百五十四

八日 十三度一分 损六 盈积分四十八万三千二百五十四 二百四十八

九日 十二度十六分 损十 盈积分四十五万五千九百 二百四十四

十日 十二度十三分 损十三 盈积分四十一万三百一十 二百四十一

十一日 十二度十一分 损十五 盈积分三十五万一千四十三 二百三十九

十二日 十二度八分 损十八 盈积分二十八万二千六百五十八 二百三十六

十三日 十二度五分 损二十一 盈积分二十万五百九十六 二百三十三

十四日 十二度三分 损二十三 盈积分十万四千八百五十七 二百三十一

十五日 十二度五分 益二十一 缩初

二百三十三

十六日 十二度七分 益十九 缩积分九万五千七百三十九 二百三十五

十七日 十二度九分 益十七 缩积分十八万二千三百六十 二百三十七

十八日 十二度十二分 益十四 缩积分二十五万九千八百六十三 二百四十

十九日 十二度十五分 益十一 缩积分三十二万三千六百八十九 二百四十三

二十日 十二度十八分 益八 缩积分三十七万三千八百三十八 二百四十六

廿一日 十三度三分 益四 缩积分四十一万三百一十 二百五十

廿二日 十三度七分 损 缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十四

廿三日 十三度十二分 损五 缩积分四十二万八千五百四十六 二百五十九

廿四日 十三度十八分 损十一 缩积分四十万五千七百五十一 二百六十五

廿五日 十四度五分 损十七 缩积分三十五万五千六百二 二百七十一

廿六日 十四度十一分 损二十三 缩积分二十七万八千九十九 二百七十七

廿七日 十四度十一分 损二十四 缩积分十七万三千二百四十二 二百七十八

周日 十四度十三分 损二十五 缩积分六万三千八百二十六 二百七十九

有小分六百二

有小分二百十六 二十六

推算合朔交会月蚀入迟疾历的法则：将所入纪的朔积分，加上所入纪下迟疾差率之数，用通周除去，余数除以日法得到一日，余数为日余，从日算之外开始，就得到所求年天正十一月合朔时进入迟疾历的日数。

求下个月：加一日，日余四千四百五十。求望：加十四日，日余三千四百八十九。日余满日法成日，日满二十七就除去。再减去除后余数如周日余，日余不足时，减一日，加周虚。

推算合朔交会月蚀的定大小余：用入历日余乘以所入历的损益率，以损益盈缩积分得到定积分。用章岁减去所入历的月行分，余数用来除定积分，所得结果用盈减缩加的方式加到本小余上。如果加后满日法，则交会加时在后一日；如果减后不足，则交会加时在前一日。月蚀时，随定大小余确定日加时。如果入历在周日，用周日日余乘以缩积分，得到定积分。用率损乘以入历日余，再用周日日余乘，加上周日日度小分，用来损减定积分，余数为后定积分。用章岁减去周日月行分，余数乘以周日日余，加上周日度小分，用来除后定积分，所得结果加上本小余，方法同上。

推算加时：用十二乘定小余，除以日法，商数是一辰，从子时开始数，算外就是朔望加时所在的辰。有余数除不尽的再乘以四，除以日法，得到少（四分之一）、半（二分之一）、太（四分之三）。再有余数乘以三，除以日法，得到强。如果强数在半法以上就进位，不满半法就舍弃。将强并到少中为少强，并到半中为半强，并到太中为太强。得到两个强就是少弱，将少弱并到少中为半弱，并到半中为太弱，并到太中为一辰弱。用所在辰命名，就得到各自的少、太、半及强、弱。月蚀望日如果在节气前后四天以内，观察限数；五天以上，观察间限。定小余如果在间限、限数以下，按算上为日。

斗宿二十六（分四百五十五）

牛宿八

女宿十二

虚宿十

危宿十七

室宿十六

壁宿九

北方九十八度（分四百五十五）

奎宿十六

娄宿十二

胃宿十四

昴宿十一

毕宿十六

觜宿二

参宿九

西方八十度

井宿三十三

鬼宿四

柳宿十五

星宿七

张宿十八

翼宿十八

轸宿十七

南方一百一十二度

角宿十二

亢宿九

氐宿十五

房宿五

心宿五

尾宿十八

箕宿十一

东方七十五度

中节

所在日度

日行黄道去极度

日中晷景

冬至（十一月中） 斗二十一（少） 一百一十五度 一丈三尺

小寒（十二月节） 女二（少） 一百一十三（强） 一丈二尺三寸

大寒（十二月中） 虚五（半弱） 一百一十（太弱） 一丈一尺

立春（正月节） 危十（太弱） 一百零六（少弱） 九尺六寸

雨水（正月中） 室八（太强） 一百零一（强） 七尺九寸（五分）

惊蛰（二月节） 壁八（强） 九十五（强） 六尺五寸

春分（二月中） 奎十四（少强） 八十九（少强） 五尺二寸（五分）

清明（三月节） 胃一（半） 八十三（少弱） 四尺一寸（五分）

谷雨（三月中） 昴二（太） 七十七（太强） 三尺二寸

立夏（四月节） 毕六（太） 七十三（少弱） 二尺五寸（二分）

小满（四月中） 参四（少弱） 六十九（太） 一尺九寸（八分）

芒种（五月节） 井十（半弱） 六十七（少弱） 一尺六寸（八分）

夏至（五月中） 井二十五（半强） 六十七（强） 一尺五寸

小暑（六月节） 柳三（太强） 六十七（太强） 一尺七寸

大暑（六月中） 星四（强） 七十二 二尺

立秋（七月节） 张十二（少） 七十三（半强） 二尺五寸（五分）

处暑（七月中） 翼九（半） 七十八（半强） 三尺三寸（三分）

白露（八月节） 轸六（太） 八十四（少强） 四尺三寸（五分）

秋分（八月中） 角五（弱） 九十（半强） 五尺五寸

寒露（九月节） 亢八（半弱） 九十六（太强） 六尺八寸（五分）

霜降（九月中） 氐十四（少强） 一百零二（少强） 八尺四寸

立冬（十月节） 尾四（半强） 一百零七（少强） 一丈

小雪（十月中） 箕一（太强） 一百一十一（弱） 一丈一尺四寸

大雪（十一月节） 斗六

一十三（太强）

丈二尺五寸（六分）中节

昼漏刻

夜漏刻

昏中星

明中星冬至

四十五

五十五

奎六（弱）

亢二（少强）小寒

四十五（八分） 五十四（二分） 娄六（半强）

氐七（强）大寒

四十六（八分） 五十三（二分） 胃十一（太强） 心（半）立春

四十八（六分） 五十一（四分） 毕五（少弱）

尾七（半弱）雨水

五十（八分） 四十九（二分） 参六（半弱）

箕（半弱）惊蛰

五十三（三分） 四十六（七分） 井十七（少弱） 斗初（少）春分

五十五（八分） 四十四（二分） 鬼四

斗十一（弱）清明

五十八（三分） 四十一（七分） 星四（太） 斗二十一（半）谷雨

六十（五分） 三十九（五分） 张十七

牛六（半）立夏

六十二（四分） 三十七（六分） 翼十七（太）

女十（少弱） 小满

六十三（九分） 三十六（一分） 角（太弱）

危（太弱）芒种六十 四（九分） 三十五（一分） 亢五（太）

危十四（强）夏至

六十五

三十五

氐十二（少弱） 室十二（强）小暑

六十四（七分） 三十五（三分） 尾一（太强）

奎二（太强）大暑

六十三（八分） 三十六（二分） 尾十五（半强） 娄三（太）立秋

六十二（三分） 三十七（七分） 箕九（太强）

胃九（太弱）处暑

六十（二分） 三十九（八分） 斗十（少）

毕三（太）白露

五十七（八分） 四十二（二分） 斗二十一（强） 参五（少强）秋分

五十五（二分） 四十四（八分） 牛五（少）

井十六（少强）寒露

五十二（六分） 四十七（四分） 女七（太）

鬼三（少强）霜降

五十（三分） 四十九（七分） 虚六（太）

星三（太）立冬

四十八（二分） 五十一（八分） 危八（强）

张十五（太强）小雪四十 六（七分） 五十三（三分） 室三（半强）

翼十五（太）大雪

四十五（五分） 五十四（五分） 壁（半强）

轸十五（少强）

以上是二十四节气的中气，按照方法推算，得到冬至是十一月的节气。加上得到下一个月的节气，再加上节气得到该月的节气。中星以太阳所在的位置为准。设所求年的二十四气的小余乘以四，按方法得到一为少，剩下的乘以三，按方法得到强。用这个来减去各节气黄昏和黎明时的中星，各自确定。

推算五星的方法：五星，木星叫岁星，火星叫荧惑，土星叫填星，金星叫太白，水星叫辰星。所有五星的运行，有慢有快，有停留有逆行。自古以来，从天地开辟，清浊开始区分，日月五星就聚集在星纪。从星纪出发，一起在天空运行，快慢停留逆行，互相追赶。星与太阳相会，同在宿度，就叫做合。从合到合的日子，就叫做终。各自用一终的天数与一年的天数，通分相约，终而率之，岁数则叫做合终岁数，岁终则叫做合终合数。两个比率确定后，法数就产生了。用章岁乘以合数得到合月法，用纪法乘以合数得到日度法，用章月乘以岁数得到合月分，除以合月法得到合月数，合月的余数为月余。用通数乘以合月数，除以日法得到整数为大余，用六十减去大余，余数为星合朔大余。大余的余数为朔小余。用通数乘以月余，用合月法乘以朔小余，加在一起，用日法乘以合月法再除以它，得到星合入月日数。余数用通法约分，为入月日。用朔小余减去日法，余数为朔虚分。用历斗分乘以合数，得到星度斗分。木星、火星、土星各自用合数减去岁数，余数用周天乘以它，除以日度法，得到的是行星的度数，余数为度余。金星、水星用周天乘以岁数，除以日度法，得到的是行星的度数，余数为度余。

木星：合终岁数，一千二百五十五。

合终合数，一千一百四十九。

合月法，二万一千八百三十一。

日度法，二百一十一万七千六百零七。

合月数，十三。

月余，一万一千一百二十二。

朔大余，二十三。

朔小余，四千零九十三。

入月日，十五。

日余，一百九十九万五千六百六十四。

朔虚分，四百六十六。

斗分，五十二万二千七百九十五。

行星度，三十三。

度余，一百四十七万二千八百。

火星：合终岁数，五千一百零五。

合终合数，二千三百八十八。

合月法，四万五千三百七十二。

日度法，四百四十万一千零八十四。

合月数，二十六。

月余，二万零三。

朔大余，四十七。

朔小余，三千六百二十七。

入月日，十三。

日余，三百五十八万五千二百三十。

朔虚分，九百三十二。

斗分，一百零八万六千五百四十。

行星度，五十。

度余，一百四十一万二千一百五十。

土星：合终岁数，三千九百四十三。

合终合数，三千八百零九。

合月法，七万二千三百七十一。

日度法，七百零一万九千九百八十七。

合月数，十二。

月余，五万八千一百五十三。

朔大余，五十四。

朔小余，一千六百七十四。

入月日，二十四。

日余，六十七万五千三百六十四。

朔虚分，二千八百八十五。

斗分，一百七十三万三千零九十五。

行星度，十二。

度余，五百九十六万二千二百五十六。

金星：合终岁数，一千九百零七。

合终合数，二千三百八十五。

合月法，四万五千三百一十五。

日度法，四百三十九万五千五百五十五。

合月数，九。

月余，四万零三百一十。

朔大余，二十五。

朔小余，三千五百三十五。

入月日，二十七。

日余，十九万四千九百九十。

朔虚分，一千零二十四。

斗分，一百零八万五千一百七十五。

行星度，二百九十二。

度余，十九万四千九百九十。

水星：合终岁数，一千八百七十。

合终合数，一万一千七百八十九。

合月法，二十二万三千九百九十一。

日度法，二千一百七十二万七千一百二十七。

合月数，一。

月余，二十一万五千四百五十九。

朔大余，二十九。

朔小余，二千四百一十九。

入月日，二十八。

日余，二千零三十四万四千二百六十一。

朔虚分，二千一百四十。

斗分，五百三十六万三千九百九十五。

行星度，五十七。

度余，二千零三十四万四千二百六十一。

推算五星的方法：设壬辰元以来到所求年，用合终合数乘以它，满合终岁数得一，叫做积合，剩下的叫合余。用合终合数减去合余，得到一的是星合往年，得到二的是合前往年，什么也没得到，合于当年。余数用减去合终合数，为度分。金星、水星的积合，偶数为晨，奇数为夕。

推算五星合月：用月数月余各乘以积合，余数满合月法进到月，为积月，剩下的为月余。用纪月除以积月，所得结果算外，所入的纪，余数为入纪月。副以章闰乘以它，满章月得一为闰，用减去入纪月，余数用岁中除去它，余数为入岁月，命以天正起，算外，星合月。如果在闰月交界处，用朔来控制。

推算合月朔：用通数乘以入纪月，满日法得一为积日，剩下的为小余。用六十去掉积日，余数为大余，命以所入纪，算外，星合朔日。推算入月日：用通数乘以月余，合月法乘以朔小余，加在一起，用通法约分，所得满日度法得一，就是星合入月日，不满为日余。命日以朔，算外，入月日。

推算星合度：用周天乘以度分，满日度法得一为度，剩下的为余，命以牛前五度起，算外，星所合度。

求后合月，用月数加入岁月，用余加月余，余满合月法得一月，月不满岁中，就在当年；满则去掉，有闰则计，余数为后年；再满，在后二年。金星、水星加晨得夕，加夕得晨。求后合朔，用朔大小余数加合朔月大小余，其月余上成月，再加加大余二十九，小余一千四百一十九，小余满日法从大余，按前法命名。求后入月日，用入月日、日余加入月日及余，余满日度法得一。其前合朔小余满其虚分，去掉一日；后小余满二千四百一十九以上，去掉二十九日；不满，去掉三十日，其余则为后合入月日，命以朔。求后合度，用度数及分，如前合宿次命名。

木星：晨与太阳合，伏，顺，十六日九十九万七千八百三十二分，运行二度一百七十九万五千二百三十八分，然后晨见东方，在太阳之后。顺，快，每天运行五十七分之十一，五十七天运行十一度。顺，慢，每天运行九分，五十七天运行九度然后留。不行，二十七天然后旋转。逆，每天运行七分之一，八十四天退十二度，然后又留二十七天。又慢，每天运行九分，五十七天运行九度然后又顺。快，每天运行十一分，五十七天运行十一度，在太阳之前，夕伏西方。顺，十六日九十九万七千八百三十二分，运行二度一百七十九万五千二百三十八分，然后与太阳合。一共一终，三百九十八日一百九十九万五千六百六十四分，运行三十三度一百四十七万二千八百六十九分。

火：清晨与太阳相合，隐伏，经过七十二日一百七十九万二千六百一十五分，运行五十六度一百二十四万九千三百四十五分，然后清晨出现在东方，位于太阳之后。顺行，每天行进二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。再顺行，速度减慢，每天行进十二分，九十二日行四十八度后停留。不运行，十一日后旋转。逆行，每天行进六十二分之十七，六十二日退行十七度，再次停留十一日。再顺行，速度慢，每天行进十二分，九十二日行四十八度后加速。每天行进十四分，一百八十四日行一百一十二度，位于太阳之前，傍晚隐伏在西方。顺行，七十二日一百七十九万二千六百一十五分，运行五十六度一百二十四万九千三百四十五分，然后与太阳相合。总共一个周期，七百八十日三百五十八万五千二百三十分，运行四百一十五度二百四十九万八千六百九十分。

土：清晨与太阳相合，隐伏，经过十九日三百八十四万七千六百七十五分半，运行二度六百四十九万一千一百二十一分半，然后清晨出现在东方，位于太阳之后。顺行，每天行进百七十二分之十三，八十六日行六度半后停留。不运行，三十二日半后旋转。逆行，每天行进十七分之一，一百零二日退行六度后再停留。不运行，三十二日半再顺行，每天行进十三分，八十六日行六度半，位于太阳之前，傍晚隐伏在西方。顺行，十九日三百八十四万七千六百七十五分半，运行二度六百四十九万一千一百二十一分半，然后与太阳相合。总共一个周期，三百七十八日六十七万五千三百六十四分，运行十二度五百九十六万二千二百五十六分。

金：清晨与太阳相合，隐伏，经过六日退行四度，然后清晨出现在东方，位于太阳之后并逆行。慢，每天行进五分之三，十日退行六度。停留，不运行，七日后旋转。顺行，慢，每天行进四十五分之三十三，四十五日行三十三度后顺行。快，每天行进一度九十一分之十四，九十一日行一百零五度后顺行。更快，每天行进一度九十一分之二十一，九十一日行一百一十二度，位于太阳之后，清晨隐伏在东方。顺行，四十二日十九万四千九百九十分，运行五十二度十九万四千九百九十分，然后与太阳相合。一次相合，二百九十二日十九万四千九百九十分，运行度数相同。

金：傍晚与太阳相合，隐伏，顺行，四十二日十九万四千九百九十分，运行五十二度十九万四千九百九十分，然后傍晚出现在西方，位于太阳之前。顺行，快，每天行进一度九十一分之二十一，九十一日行一百一十二度后更顺行。慢，每天行进一度十四分，九十一日行一百零五度后顺行。更慢，每天行进四十五分之三十三，四十五日行三十三度后停留。不运行，七日后旋转。逆行，每天行进五分之三，十日退行六度，位于太阳之前，傍晚隐伏在西方。逆行，六日，退行四度，然后与太阳相合。总共两次相合一个周期，五百八十四日三十八万九千九百八十分，运行度数相同。

水：清晨与太阳相合，隐伏，经过十一日退行七度，然后清晨出现在东方，位于太阳之后。逆行，快，一日退行一度后停留。不运行，一日后旋转。顺行，慢，每天行进八分之七，八日行七度后顺行。快，每天行进一度十八分之四，十八日行二十二度，位于太阳之后，清晨隐伏在东方。顺行，十八日二千零三十四万四千二百六十一分，运行三十六度二千零三十四万四千二百六十一分，然后与太阳相合。总共一次相合，五十七日二千零三十四万四千二百六十一分，运行度数相同。

水：傍晚与太阳相合，隐伏，经过十八日二千零三十四万四千二百六十一分，运行三十六度二千零三十四万四千二百六十一分，然后傍晚出现在西方，位于太阳之前。顺行，快，每天行进一度十八分之四，十八日行二十二度后更顺行。慢，每天行进八分之七，八日行七度后停留。不运行，一日后旋转。逆行，一日退行一度，位于太阳之前，傍晚隐伏在西方。逆行，十一日退行七度，然后与太阳相合。总共两次相合一个周期，一百一十五日一千八百九十六万一千三百九十五分，运行度数相同。

五星运行步法：用隐伏日的度数余数，加上星合日的度数余数，余数满日度法的得一整，按前述命名，得到星出现的日数和度数余数。用星行分母乘以出现的度数分数，如日度法得一，分数不满，超过半法以上，也得一，然后每天加上所行分数，分数满其分母得一度。逆行顺行分母不同，用当行之母乘原来的分数，如原来的分母得一分，得到当行的分数。停留者承接前面，逆行则减少，隐伏不记录度数，除去斗分，以行母为比率。分数有增减，前后相互调整。

所有五星运行天空，快慢停留逆行，虽然大致有规律，但涉及侵犯、守候、逆行顺行，难以用历法推算。月亮运行天空，尚有快慢，何况五星！只有太阳运行天空有规律，进退有定率，不快不慢，不偏不倚，象征君主德行。

求木星合终岁数法：用木星日度法乘一个木星终了之日，包含内分，用周天除去，即得。求木星合终合数法：用木星日度法乘周天，满纪法，所得再用周天除去，即得。五星都仿照此法。

魏黄初元年十一月小，己卯蔀首，己亥岁，十一月己卯朔日早晨冬至，臣伟上奏。

刘氏在蜀，不见改历，应当仍用汉《四分法》。吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》于东莱徐岳字公河。所以孙氏用《乾象历》，直到吴国灭亡。

晋武帝泰始元年，有司上奏：“王者依据五行之气而奉其始终，晋在五行次序应崇尚金，金生于己，旺于酉，终于丑，应以酉日为祖，丑日为腊。改《景初历》为《泰始历》。”奏议批准。

史臣按，邹衍的五德说，周为火行。邹衍生于周时，不容不知周氏行运。且周经历年八百，秦氏即有周之建国。周的火木，其事易详。且五德更替称王，只有两家之说。邹衍以相胜为根本，刘向以相生为义。据以立论，不得超出此二家。假使依刘向之说，周为木行，秦氏取代周，改其行运。若不相胜，则克木者为金；相生则木生火。秦氏自称水德，理非谬误，如此则刘氏所证为不合理。臣以为张苍虽是汉臣，生于与周相接，担任秦柱下史，遍睹图书。且秦虽灭学，不废术数，则周代遗文虽不完全存世，根据汉为水行，事实非虚造。贾谊《取秦》说：“汉为土德。”大概是以汉代秦。详论二说，各有其义。张苍则以汉水胜周火，废除秦不列入五德。贾谊则以汉土胜秦水，以秦为一朝。论秦、汉虽不同，而周为火是一致的。既然如此，则相胜之说，于事较为合理。若同张苍贬黜秦，则汉水、魏土、晋木、宋金；若同贾谊《取秦》，则汉土、魏木、晋金、宋火。责难者说：“汉高祖斩蛇而神母夜哭，说赤帝子杀白帝子，如此则汉非火而何？”这又不对了。汉若为火，则当说赤帝，不宜说赤帝子。白帝子又有何含义呢？大概因为汉是土德，土生火，秦是水德，水生金，如此则汉以土为赤帝子，秦以水德为白帝子。责难者又说：“刚才说五德相胜，现在又说土为赤帝子，为何？”回答说：“五行自有相胜之义，自有相生之义。不得因相胜废相生，因相生废相胜。相胜者，以土胜水；相生者，土自火子，义岂相关。”

崔寔《四人月令》说：祖，是道神。黄帝之子叫累祖，好远游，死于道路，所以祭祀为道神。合《祖赋序》说：汉用丙午，魏用丁未，晋用孟月之酉。说无人知晓祖的由来。解说者说祈祷道神，称为祖有事于道者，君子出行，则陈列于中路，丧者将迁，则称名于阶庭。或说，百代远祖，名谥凋灭，坟茔不再存于铭表，游魂不得托于庙祧，所以用初岁良辰，建华盖，扬彩旌，将要招引灵爽，期望众祖前来凭依。

晋江东时，侍中平原刘智，推三百年斗历改宪，认为《四分法》三百年减少一日，以一百五十为度法，三十七为斗分。用浮华之说，以扶其理。江东中领军琅邪王朔之以其上元岁在甲子，善其术，想以九万七千岁之甲子为开辟之始，何承天说是“悼于立意”的。《景初》日中晷景，即用汉《四分法》，因此逐渐乖差。其推五星，则甚为粗略。晋江东以来，改用《乾象五星法》代替，仍有偏差。

宋太祖颇好历数，太子率更令何承天私撰新法。元嘉二十年，上表说：

臣生性顽钝懒惰，少所通晓。自昔幼年，颇好历数，沉迷注意，直至白头。臣亡舅故秘书监徐广，素善此事，有过去《七曜历》，每记其得失。自太和至泰元之末，四十余年。臣因此连年考校，至今又四十载。故其疏密差会，皆可知晓。

圆极大天体常动，七曜运行，离合去来，虽有定势，因新旧相涉，自然有毫末之差，连日累岁，积微成著。所以《虞书》著钦若之典，《周易》明治历之训，言当顺天以求合，非为合以验天。汉代杂候清台，以昏明中星，考核日所在，虽不可见，月盈则蚀，必当其冲，以月推日，则躔次可知。舍弃易事不为，而劳心于难事，此臣所不解。

《尧典》说：“日永星火，以正仲夏。”现在季夏则火星中。又“宵中星虚，以殷仲秋。”现在季秋则虚星中。尔来二千七百余年，以中星检之，所差二十七八度。则尧时冬至，日在须女十度左右。汉之《太初历》，冬至在牵牛初，后汉《四分》及魏《景初法》，同在斗二十一。臣以月蚀检之，则《景初》今之冬至，应在斗十七。又史官受诏，以土圭测影，考校二至，差三日有余。从来积岁及交州所上，检其增减，亦相符验。既然如此，则今之二至，非天之二至。天之南至，日在斗十三四。此则十九年七闰，数微多差。复改法易章，则用算益繁，宜当随时迁革，以取其合。案《后汉志》，春分日长，秋分日短，差过半刻。寻二分在二至之间，而有长短，因识春分近夏至，故长；秋分近冬至，故短。杨伟不悟，即用之，上历表说：“自古及今，凡诸历数，皆未能并己之妙。”何此不晓，亦何以说。是故臣更建《元嘉历》，以六百八为一纪，半之为度法，七十五为室分，以建寅之月为岁首，雨水为气初，以诸法闰余一之岁为章首。冬至从上三日五时。日之所在，移旧四度。又月有迟疾，合朔月蚀，不在朔望，亦非历意。所以元嘉皆以盈缩定其小余，以正朔望之日。

陛下秉承圣明智慧，顺应天意，勤勉处理各种政务，光大宏伟事业，深入研究古代典籍，探寻未曾听闻的奥妙，穷尽神妙变化，无不全面阅览。因此愚臣欣逢盛世，贡献浅见。恳请将臣所上呈的《元嘉历法》交付史官考核其疏密，若有谬误可采信之处，或许可以补正缺失谬误，以备万全。

诏书说：“何承天所陈述的，很有道理和根据。可以交付外廷详细审议。”太史令钱乐之、兼丞严粲上奏说：

太子率更令兼领国子博士何承天上表请求更改《元嘉历法》，用月食检验现今冬至太阳位置在斗宿十七度，用土圭测量日影，知道冬至已相差三天。诏令交付外廷检查校订。自元嘉十一年受命，考核月食、土圭测影，检查校订历来使用杨伟的《景初历法》，冬至那天，太阳在斗宿二十一度少。检验十一年七月十六日望月食，发生时在卯时，到十五日四更二唱丑时开始月食，到四唱月食结束，在营宿十五度末。《景初历》那天太阳在轸宿三度。用月食对冲位置考核，那天太阳应在翼宿十五度半。又到十三年十二月十六日望月食，发生时在酉时，到亥时开始月食，到一更三唱月食结束，在鬼宿四度。《景初历》那天太阳在女宿三度。用对冲考核，那天太阳应在牛宿六度半。又到十四年十二月十六日望月食，发生时在戌时半，到二更四唱亥末开始月食，到三更一唱月食结束，在井宿三十八度。《景初历》那天太阳在斗宿二十五度。用对冲考核，那天太阳应在斗宿二十二度半。到十五年五月十五日望月食，发生时在戌时，那日月食刚刚开始，月食光已经出现四分之一格，在斗宿十六度左右。《景初历》那天太阳在井宿二十四度。考核取其对冲，那天太阳应在井宿二十度。又到十七年九月十六日望月食，发生时在子时少，到十五日未时二更一唱开始月食，到三唱月食十五分之十二格，在昴宿一度半。《景初历》那天太阳在房宿二度。用对冲考核，则那天太阳在氐宿十三度半。总共这五次月食。用月对冲一百八十二度半考核，冬至那天，太阳并不在斗宿二十一度少，都在斗宿十七度半之间，完全如何承天所上奏的。

又从元嘉十一年开始，用土圭测量日影。那一年《景初历》十一月七日冬至，前后阴天看不见日影。到十二年十一月十八日冬至，其十五日日影最长。到十三年十一月二十九日冬至，其二十六日日影最长。到十四年十一月十一日冬至，其前后都阴天看不见。到十五年十一月二十一日冬至，十八日日影最长。到十六年十一月二日冬至，其十月二十九日日影最长。到十七年十一月十三日冬至，其十日日影最长。到十八年十一月二十五日冬至，二十一日日影最长。到十九年十一月六日冬至，其三日日影最长。到二十年十一月十六日冬至，其前后阴天看不见日影。考察前后，以日影最长为冬至，都相差三天。用月食检验太阳所在位置，已相差四度。土圭测影，冬至又相差三天。现在的冬至，是在斗宿十四度之间，又如同何承天所上奏的。

另外，何承天的历法，每月朔日、望日及弦月，都确定大小余，在推算交会时刻虽然精确，但都用日月盈缩，那么月份有连续三个大月、连续两个小月，比旧历法非常不同。旧历法中日月食不只在朔日，也有在晦日或初二日的。《公羊传》所谓“有时失在前，有时失在后”。我认为这一条自然应该沿用旧法。

员外散骑郎皮延宗又诘难何承天：“如果晦朔确定大小余，纪首遇到盈，就退一日，便应该以旧岁的晦日，作为新纪的首日。”何承天于是修改新法沿用旧术，不再每月确定大小余，如同延宗所诘难，太史上奏的。

有关部门上奏：“修订历法更改历元，是治理国家的重要典制，从汉、魏以来，屡次有所变革。确实因为历法没有永远正确的，要适应当时。如今皇上的谋略光辉照耀，旧疆域广被恩泽，确实应该综合考核日晷度数，以传播革新。何承天的历法，适合可以采用施行。元嘉二十二年，普遍采用《元嘉历》。”诏书批准。