卷十三历下

《元嘉历法》：

上元庚辰甲子纪首到太甲元年癸亥，共3523年；到元嘉二十年癸未，共5703年，算外。

元法：3648。

章岁：19。

纪法：608。

章月：235。

纪月：7520。

章闰：7。

纪日：222070。

度分：75。

度法：304。

气法：24。

余数：1595。

岁中：12。

日法：752。

没余：36。

通数：22207。

通法：47。

没法：319。

月周：4064。

周天：111025。

通周：20721。

周日日余：417。

周虚：335。

会数：160。

交限数：859。

会月：929。

朔望合数：80。

甲子纪第一

（迟疾差17663，交会差877）

甲戌纪第二

（迟疾差3043，交会差279）

甲申纪第三

（迟疾差9144，交会差620）

甲午纪第四

（迟疾差15245，交会差22）

甲辰纪第五

（迟疾差625，交会差363）

甲寅纪第六

（迟疾差6726，交会差704）

推算入纪的方法：设置从上年庚辰到所求年份，用元法去除，不足元法的，用纪法去除，余数不足纪法的，就是入纪年数。满纪法的去掉，得到后纪。（从入甲午纪壬辰岁来，到今年元嘉二十年岁在癸未，共231年，算外。）

推算积月的方法：设置入纪年数算外，用章月乘它，除以章岁得到积月，余数就是闰余。闰余在12以上的，那年有闰月。

推算朔日的方法：用通数乘积分，得到朔积分，除以日法得到积日，余数就是小余。用六十天去掉积日，余数就是大余，以纪命名，算外，就是所求年正月的朔日。

求下一个月的朔日：加大余29，小余399，小余满日法就进位到大余，就是下一个月的朔日。小余在353以上的，那个月是大月。

推算弦望的方法：加朔大余7，小余287，小分3，小分满4进位到小余，小余满日法进位到大余，按前面的方法命名，就是上弦日。再加上同样的数得到望日，再加上同样的数得到下弦日。

推算二十四节气的方法：设置入纪年数算外，用余数乘它，除以度法304得到积没，余数就是小余。用六十天去掉积没，余数就是大余，以纪命名，算外，就是所求年雨水日。求下一个节气：加大余15，小余66，小分11，小分满气法进位到小余，小余满度法进位到大余，就是下一个节气日。（雨水在十六日以后的，按这个方法减去，得到立春。）

推算闰月的方法：用闰余减章岁，余数用岁中乘，除以章闰得到一，从正月起算，就是闰月所在。闰月有进退，以没有中气来制约。

立春正月节（限数194，间数190）

雨水正月中（限数186，间数182）

惊蛰二月节（限数177，间数172）

春分二月中（限数167，间数162）

清明三月节（限数158，间数154）

谷雨三月中（限数149，间数145）

立夏四月节（限数142，间数139）

小满四月中（限数136，间数134）

芒种五月节（限数133，间数132）

夏至五月中（限数131，间数132）

小暑六月节（限数133，间数134）

大暑六月中（限数136，间数139）

立秋七月节（限数142，间数145）

处暑七月中（限数149，间数153）

白露八月节（限数157，间数162）

秋分八月中（限数167，间数172）

寒露九月节（限数177，间数182）

霜降九月中（限数186，间数190）

立冬十月节（限数194，间数197）

小雪十月中（限数200，间数203）

大雪十一月节（限数205，间数206）

冬至十一月中（限数207，间数206）

小寒十二月节（限数205，间数203）

大寒十二月中（限数200，间数197）

推算没灭的方法：根据雨水积，用没余乘它，除以没法得到大余，余数就是小余，按前面方法，就是所求年雨水前的没日。求下一个没：加大余69，小余196，满没法进位到大余，按前面方法，就是雨水后的没日。（雨水前的没多在旧岁，常有五个没，官方用没来校正，一年常有五个或六个没。小余尽的就是灭日。）雨水小余在三十九以内的，雨水六十天后才有。

推算土用事的方法：设置立春大余小余小分之数，减去大余18，小余79，小分18，以纪命名，算外，就是立春前土用事日。大余不足加60，小余不足减，减大余1，加度法后再减。立夏、立冬求土用事都用上述方法。

推算太阳所在度的方法：用度法乘朔积度，余数就是分。从室宿二度起算，依次减去各宿，算外，就是正月朔半夜太阳所在的度数和分数。求第二天：太阳每天加一度，经过室宿去掉度分。

推算月亮所在度的方法：用月周乘朔积日，用周天去除，余数除以度法得到积度，余数就是分，按前面方法从宿度起算，就是正月朔半夜月亮所在的度数和分数。求下一个月：小月加度22，分133；大月加度35，分245；分满度法成为一度，按前面方法，就是下月朔月亮所在的度数和分数。历先月法：用16除月行分得到大分，按所入迟疾加上，经过室宿去掉度分。

推算合朔月食的方法：设置所求年积月，用会数160乘它，加上所入交会纪差22，除以会月去掉，余数就是那年正月朔离交分。求下个月：加会数，满会月去掉。求望日：加合数。朔望离交分在合数以下、交限数以上的，朔日就是交会，望日就是月食。

推算入迟疾历的方法：设置所求年朔积分，加上所入迟疾差（15245），满通周去掉，余数除以日法得到一日，余数就是日余，以日命名算外，就是所求年正月朔入历。求下个月：加一日，日余734。求望日：加十四日，日余575.5。日余满日法成为一日，日满27去掉，除去日余如周日日余，不足减，减一日，加周虚。（日满27而日余不满周日日余，为损。周日满去掉，为入历一日。）

推算合朔月食定大小余的方法：用入历日余乘入历下的损益率（入一日，益25），用来损益盈缩积分（遇到损就减，遇到益就加），得到定积分。用入历日余乘列差，除以日法，用盈减缩加差法，得到定差法。用定差法除定积分，所得结果减去或加上本朔望小余（遇到盈就减，遇到缩就加），得到定小余。加满日法，合朔月食进一日；减不足减的，加日法后再减，就退一日。遇到周日的，用周日定数。

推加时：用12乘定小余，除以日法得到一辰，从子时起算，算外，就是朔望加时所在的辰。有余数的，用4乘，除以日法得到一为少，二为半，三为太半。还有余数的，用3乘，除以日法得到一为强，半法以上的进为一，不满半法的舍弃。将强并到少为少强，并到半为半强，并到太为太强。得到二者为小弱，并到少为半弱，并到半为太弱，并到太为一辰弱。用所在的辰名命名。

推算合朔月食加时满刻的方法：各用100刻乘定小余，除以日法得到一；余数用10乘，求分。先除去夜漏的一半，就是昼漏加时的刻数和分数。昼漏尽，又进入夜漏。在中节前后四天以内的，看限数。在中节前后五天以上的，看间限数。月食加时定小余不满限数、间数的，都按算上为日。

月行迟疾度

损益率

盈缩积分

列差 差法

一日 十四度十三分 益25 盈 2 262

二日 十四度十一分 益23 盈18800 3 258

三日 十四度八分 益20 盈36096 4 255

四日 十四度四分 益16 盈51136 5 251

五日 十三度十八分 益11 盈63168 5 246

六日 十三度十三分 益6 盈71440 6 241

七日 十三度七分 益0 盈75952 5 235

八日 十三度二分 损5 盈75952 4 239

九日 十二度十七分 损9 盈72192 3 226

十日 十二度十四分 损12 盈65424 3 223

十一日 十二度十一分 损15 盈56400 3 220

十二日 十二度八分 损18 盈45120 2 217

十三日 十二度六分 损20 盈31584 2 215

十四日 十二度四分 损22 盈16544 2 213

十五日 十二度二分 益24 缩 2 211

十六日 十二度四分 益22 缩18048 2 213

十七日 十二度六分 益20 缩34592 3 215

十八日 十二度九分 益17 缩49632 5 218

十九日 十二度十四分 益12 缩62416 6 223

二十日 十三度一分 益6 缩71446 229

廿一日 十三度七分 益0 缩75952 5 235

廿二日 十三度十二分 损5

缩七万五千九百五十二 四十二 一百四十三日 十三度十六分 损九

缩七万二千一百九十二 四 二百四 十四日二十四分 十四度一分

损十三

缩六万五千四百二十四 四 二百四十 八日二十五分 十四度五分

损十七

缩五万五千六百四十八 三 二百五十二 二十六日 十四度八分

损二十

缩四万二千八百六十四 三 二百五十五 二十七日 十四度十一分

损二十三

缩二万七千八百二十四 二 二百五十八周日

十四度十三分 损二十五定 缩一万五百二十八定备

二百六十定

小分一百三 损二百二十四 九万三千四百八

意差法二千三百九

推合朔度：用章岁乘以朔小余，满通法为大分，不足为小分。将大分加入朔夜半的日分，满度数后按前面方法命名，正月朔日太阳月亮合朔所在的位置就是共合度。

求次月，加度二十九，大分一百六十一，小分十四，小分满通法进为大分，大分满度法进为度。经过室宿时除去度分。求望，加十四度，大分二百三十二，小分三十半。（求望月所在度，加日度一百八十二，分一百八十九，小分二十三半。）

推五星法：二十四气 日所在度

日中暑影

昼漏刻

夜漏刻

雨水 室太（强） 八尺二寸二分 五十五分 四十九五分

惊蛰 壁一（强） 六尺七寸二分 五十二九分 四十七一分

春分 奎七（少强） 五尺三寸九分 五十五五分 四十四五分

清明 娄六（半） 四尺二寸五分 五十八 四十二

谷雨 胃九（太弱） 三尺二寸五分 六十三分 三十九七分

立夏 昴十一（弱） 二尺五寸 六十二三分 三十七七分

小满 毕十五（少弱） 一尺九寸七分 六十三九分 三十六一分

芒种 井三半（弱） 一尺六寸九分 六十四八分 三十五二分

夏至 井十八 一尺五寸 六十五 三十五

小暑 鬼一（弱） 一尺六寸九分 六十四八分 三十五二分

大暑 柳十二（弱） 一尺九寸七分 六十三九分 三十六一分

立秋 张五（半强） 二尺五寸 六十二三分 三十七七分

处暑 翼二（半） 三尺二寸五分 六十三分 三十九七分

白露 翼十七（太弱） 四尺二寸五分 五十八 四十二

秋分 轸十五 五尺三寸九分 五十五五分 四十四五分

寒露 亢一（少） 六尺七寸二分 五十二九分 四十七一分

霜降 氐七（半） 八尺二寸八分 五十五分 四十九五分

立冬 心二（半弱） 九尺九寸一分 四十八四分 五十一六分

小雪 尾十二（太强） 一丈一尺三寸四分 四十六七分 五十三三分

大雪 箕十 一丈二尺四寸八分 四十五六分 五十四四分

冬至 斗十四（强） 一丈三尺 四十五 五十五

小寒 牛三半（强） 一丈二尺四寸八分 四十五六分 五十四四分

大寒 女十半（强） 一丈一尺三寸四分 四十六七分 五十三三分

立春 危四 九尺九寸一分 四十八四分 五十一六分

二十四气 昏中星 明中星

雨水 觜一少强 尾十一强

惊蛰 井九半 箕四少弱

春分 井二十九半强 斗四弱

清明 柳十二太 斗十四半

谷雨 张十 斗二十五半

立夏 翼十太弱 女三少

小满 轸十弱 虚二弱

芒种 角十太弱 危七弱

夏至 氐五少弱 室五少强

小暑 房四太弱 壁六太弱

大暑 尾八太弱 奎十二太弱

立秋 箕三 胃二太弱

处暑 斗三半 昴七太弱

白露 斗十四半弱 毕十六半弱

秋分 斗二十五少强 井九少强

寒露 牛八半强 井二十九弱

霜降 女十一半弱 柳十一半强

立冬 危二弱 张八太弱

小雪 危十三半强 翼八太强

大雪 室九半强 轸八少强

冬至 壁八太强 角七少强

小寒 奎十五少 亢九

大寒 胃四半强 氐十三太强

立春 昴九少 心四强

推五星法：

合岁

合数

日度法

室分

木 三百四十四 三百一十五 九万五千七百六十 二万三千六百二十五

火 四百五十九 二百一十五 六万五千三百六十 一万六千一百二十五

土 三百八十三 三百七十 十一万二千四百八十 二万七千七百五十

金 二百六十七 一百六十七 五万七百六十八 一万二千五百二十五

水 七十九 二百四十九 七万五千六百九十六 一万八千六百七十五

木后元丙戌，晋咸和元年，至元嘉二十年癸未，共一百一十八年计数在内。

火后元乙亥，元嘉十二年，至元嘉二十年癸未，九年计数在内。

土后元甲戌，元嘉十一年，至元嘉二十年癸未，十年计数在内。

金后元甲申，晋太元九年，至元嘉二十年癸未，六十年计数在内。

水后元乙丑，元嘉二年，至元嘉二十年癸未，十九年计数在内。

推五星法：各设定其往后纪元到所求年份计数在内，用合数乘以它，满合岁为积合，不足叫合余，多的用合数去除，得一是星合在往年，得二是合在前往年，不足合数的就是当年。（木、土、金有往年合，火有前往年合，水一年三合或四合。）用合余减合数为度分，（水度分满合岁就去掉它。）用周天（十一万一千三十五）乘以度分，满日度法为积度，不足叫度余。从室宿二起算度数，算外，是星合所在度。用合数乘以当年，加入雨水小余，合并度余为日余，满日度法进为积度作为日，从雨水起算，算外，是星合日。求星见日法，用法伏日及余（木是十六日及金等。）加入星合日及余，满日度法成一日，按前面方法命名，是星见日。求星见度法，用法伏度及余（木是二度及余等。）加入星合度及余，满日度法成一度，按前面方法命名，是所见度。用星行分母（木是二十三见等。）乘以见度余，满日度法得一，分后每日加所行分。（木顺行每日四分。）分满其母成一度，逆行顺行分母不同，（木逆分每七分之一。）应当各自乘以度余，停留的承接前值，逆行的则减去，伏藏时不记录度，经过室宿时除去分，不足减的，破全度。（五星室分不同，若在行分，各依室分除去。）

木：初与日合，伏藏，十六日，日余四万一千七百八十，行二度，余七万七千八百四十七半，晨见东方。（距离日十三度半强。）顺行，每日行二十三分之四，一百一十五日行二十度。停留，不行，二十六日而逆行。每日行七分之一，八十四日退十二度。又停留二十六日。顺行，一百一十五日行二十度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百九十八日，日余八万三千五百六十，行星三十三度，余五万九千九百三十五。

火：初与日合，伏藏，七十一日，日余二万四千八百一十二半，行五十四度，度余四万九千四百三十，晨见东方。（距离日十七度半强。）顺行，快疾，每日行七分之五，一百零八日半行七十七度半。稍慢，每日行七分之四，一百二十六日行七十二度而大慢。每日行七分之二，四十二日行十二度。停留，不行，十二日而迟。每日行十分之三，六十日退十八度。又停留十二日。顺行，慢，四十二日行十二度。稍快，一百二十六日，行七十二度。一百零八日半行七十七度半，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终七百七十九日，日余四万九千六百二十五，行星四百一十四，度余三万三千五百。除一周，定四十九度，度余一万七千三百七十五。

土：初与日合，伏藏，十八日，日余四千四百八十二半，行二度，度余四万六千八百四十七半，晨见东方。（距离日十五度半强）顺行，每日行十二分之一，八十四日，行七度。停留，不行，三十六日而逆行。每日行十七分之一，一百零二日退六度。又停留三十六日。顺行，八十四日行七度，夕伏西方，日度余如初，与日合。一终三百七十八日，日余八千九百六十五，行星十二度，度余九万三千六百九十五。

金：初与日合，伏藏，四十一日，日余四万九千六百八十四半，行五十一度，度余四万九千六百八十四半，见西方。（距离日十度。）顺行，快疾，每日行一度十三分之三，九十一日行一百一十二度而稍慢。每日行一度十三分之二，九十一日行一百零五度。又大慢。每日行十五分之十一，四十五日行三十三度。停留，不行，八日而迟。每日行三分之二，九日退六度，伏藏西方。伏藏六日，退四度而与日合。又六日退四度，晨见东方。逆行，九日退六度。又停留八日。顺行，四十五日行三十三度。稍快，九十一日行一百零五度。大快，九十一日行一百一十二度，晨伏东方，日度余如初，与日合。一终五百八十三日，日余四万八千六百零一。除一周，行星定二百一十八度，度余三万六千零七十六。一合二百九十一日，余四万九千六百八十四半，行星如之。

水星：最初与太阳合，隐伏不见，十七日后，太阳余数七万一千二百一十半，运行三十四度，度余数七万一千二百一十半，出现在西方（距离太阳十七度）。顺行，速度加快，每天运行一又三分之一度，十八天运行二十四度后速度减慢。每天运行七分之五度，七天运行五度。停留不行，四天，傍晚隐伏在西方。隐伏十一天，后退六度，然后与太阳合。又十一天后退六度，清晨出现在东方。停留四天。顺行，速度减慢，七天运行五度。速度加快，十八天运行二十四度，清晨隐伏在东方，日度和余数与初始相同，与太阳合。一个周期一百一十五天，日余数六万六千七百二十五，行星运行也是如此。一次会合五十七天，日余数七万一千二百一十半，行星运行也是如此。盈加缩减，用十六除月行分，用日法除盈缩分，来减度分，盈加缩减。

推算卦象：根据雨水的大小余数，加上大余六，小余三百一十九，小余满三千六百四十八成为一日。日满二十七日，余数不足加减的不加不减，周虚。

元嘉二十年，何承天上奏尚书：“如今已经改用《元嘉历》，漏刻与以前不同，应当进行改革。按照《景初历》，春分日长，秋分日短，历来沿用的漏刻，冬至后白天漏刻长度通常长于冬至前。而且长短增减，进退没有渐进，不仅原先的方法不精确，也是各次传写中的谬误。如今冬至、夏至、春分、秋分，各自依据其正确位置。那么冬至前后，不再有差异。再增减旧有的刻数，参照晷影，删定成标准，改用二十五支箭。请尚书台下令漏郎将检验测试后施行。”朝廷听从了。

前代儒生依据图纬之说，说月亮运行有九条轨道。因此画成九个圆规，相互交错，检验其运行次序，快慢变化，不能顺从正常的度数。刘向论述九道说：“青道两条从黄道东边出，白道两条从黄道西边出，黑道两条从北边出，赤道两条从南边出。”又说：“立春、春分，向东顺着青道；立夏、夏至，向南顺着赤道。秋分白色、冬至黑色，各随其方位。”按太阳运行黄道，是阳路，月亮是阴精，不经过阳路，所以有时在黄道外，有时在黄道内，出入离开黄道不超过六度。进入十三天多就出来，出来也十三天多再进入，总共二十七天一次进入一次出来。相交于黄道之上，与太阳相互遮掩，就发生日食。汉代刘洪推算检验月亮运行，制作了阴阳历法。元嘉二十年，太祖让著作令史吴癸依照刘洪的方法，制作新的方法，令太史使用。

《元嘉历》月亮运行的阴阳法：

阴阳历

损益率

兼数

一日

增加十七

初

二日（前限余数六百六十五微分一千七百三十八）

增加十六

十七

三日

增加十五

三十三

四日

增加十二

四十八

五日

增加八

六十

六日

增加四

六十八

七日

增加一

七十二

八日

减少二

七十三

九日

减少六

七十一

十日

减少十

六十五

十一日

减少十三

五十五

十二日

减少十五

四十二

十三日（后限余数二千一十九微分一千七十九）

减少十六

二十七

分日（二千六百八十五半）

减少十六大（大者五千三百七十一分之三千四百七十二）

十一

历周，五万五千五百一十七半。

差率，一万一百九十。

微分法，一千八百七十八。

推算进入阴阳历的方法：用会月数减去入纪积月，余数用会数乘，用所入纪的交会差加上，用周天乘，满微分法得到大分，不足的是微分。大分满周天去掉，余数不满历周的是入阳历。余数都用月周得到一日，算外，就是所求年正月朔日进入历法。不足的是日余数。

求次月，加二日，日余一千三百三十一，微分一千五百九十八，按方法成日，日满十三去掉，去掉日余数如同分日。阴阳历结束平入端，入历在前限余数之前、后限余数之后的，月亮运行在中道。

求朔弦望的定数：各自放置入迟疾历的盈缩定积分，用章岁乘，用差法除，所得满通法得到大分。不足，用微分法乘，按方法得到微分。盈减缩加阴阳日余数，盈不足，用月周进退日来确定，用定日余数乘损益兼数，得到加时定数。

推算夜半入历：用差率减去朔小余，如微分法得到一，用来减入历余数，不足，加月周再减，退一日，退得分日，加其分，半微分为小分，就是朔日夜半入历的历余小分。

求次日，加一日，日余十六，小分三百二十，小分按会从余，余数满月周去掉，又加一日。历法结束，下日余数满分数去掉，进入入历初。不满分日的，遇到它，加余数一千二百九十四，小分七百八十九半，是进入次历。

求夜半定日：用朔小余减去入迟疾历日余，不足一日，退得周日，加余数四百一十七，就是月夜半入历的日及余数。用日余乘损益率，盈缩积分，得到定积分。满通法得到大分，不足用会月乘，按方法得到小分，用盈加缩减入阴阳日余，盈不足进退日来确定。用定日余乘损益率，如同月周，用损益兼数，得到夜半定数。

求昏明数：用损益率乘所临近节气的夜漏，除以二百得到明，用减损益率得到昏，然后用损益夜半数得到昏明定数。

求月亮离开黄道度数：放置加时或昏明定数，用十二除得到度，其余数除以三得到少，不足为强，二少弱。所得就是月亮离开黄道度数。

大明六年，南徐州从事史祖冲之上表说：

古历疏漏错乱，很不精密，各家纷纷争论，没有弄清其关键。何承天所上奏的，意在改革，但设置方法简略，如今已经背离很远。以我的校核，看到三处谬误：日月所在位置，相差约三度；二至的晷影，几乎差了一日；五星的出现和隐伏，相差直到四十天，留逆进退，有时移动两个星宿。分至有差错，那么节气闰月就不正确；星宿度数违背天象，那么观测就没有标准。我生在圣明的时代，赶上昌盛的气运，敢于率领愚昧之见，再次创新历法。谨慎地提出改易之意有两条，设法的用意有三条。

改易的，第一条，因为旧法一章十九年有七个闰月，闰月数量过多，经过二百年，就相差一日。节气闰月既然移动，就应修改方法，历法纪元屡次变迁，实在因此条。如今改章法，三百九十一年有一百四十四个闰月。使它与周、汉相合，那么将来永远使用，不再有误差变动。第二条，因为《尧典》说：“白天最短，星宿昴宿在正南，以此确定仲冬。”由此推论，唐尧时代冬至，太阳在如今星宿左边大约五十度。汉代初年，就使用秦历，冬至太阳在牵牛六度。汉武帝改立《太初历》，冬至太阳在牵牛初度。后汉《四分历》，冬至太阳在斗宿二十二度。晋代姜岌用月食检验太阳，知道冬至在斗宿十七度。如今参考中星，用月食望日考校，冬至之日，在斗宿十一度。通盘计算，未满百年，就相差二度。旧法都让冬至太阳有固定位置，天象已经相差，那么七曜的星宿度数逐渐与历法违背。谬误既然明显，就应改制，只是适合一时，不能通用于久远，变迁更替不断，又因这条。如今让冬至所在位置，每年有微小差异，回去检验汉代记载，都精密，将来长期使用，无须频繁修改。

又设法的，第一条，以子为时辰的首位，位置在正北，爻象对应初九，斗气的开端，虚宿是北方列宿的中间，元气初始，应在此处。前代儒者虞喜，详细论述了其含义。如今历法上元日度，从虚宿一开始。第二条，以日辰的称号，甲子为先，历法设元，应在此年。而黄帝以来，历代所用，共十一部历法，上元之年，没有遇到这个名称。如今历法上元，岁在甲子。第三条，以上元之年，历法中众多条目，都应以此为始，而《景初历》的交会迟疾，也设置了纪差，只是凑合朔气而已。条序纷杂，不符合古意。如今设法，日月五星，交会迟疾，都以上元岁首为始。那么日月合璧的光辉，确实有征验，五星连珠的光芒，于是存在，众流同源，实在是精于古法。

至于用测定的形状为依据，用实际效果为根据，天象显著分明，尺表的验证可以推算，节气气息幽微，寸管的观测不会差错。如今我所建立的，容易取信。只是深入练达始终，大体保存完整精密，革新变旧，有简约有繁细。用简约的条目，道理上不令人畏惧，用繁细的用意，看来并非错误。为什么？因为纪闰参差不齐，数目各有分数，分数作为本体，不细致就不精密。我因此深切珍惜毫厘，来保全追求精妙的标准，不辞积累，来成就永久的制度。并非思考了而不明白，知道了而不改正，我私下担心赞同与否有人不同，常常崇尚远而随从近；议论有对错，有时看重传闻而忽略眼见。所以竭尽浅陋之见，俯身洗刷异同的嫌疑，披心日月，仰盼葵藿的照耀。如果我所上奏的，万分之一可取，伏愿颁布给各部门，赐予详细研究，或许陈述微末，稍增盛典。

○历法

上元甲子至宋大明七年癸卯，五万一千九百三十九年算外。

元法，五十九万二千三百六十五。

纪法，三万九千四百九十一。

章岁，三百九十一。

章月，四千八百三十六。

章闰，一百四十四。

闰法，十二。

月法，十一万六千三百二十一。

日法，三千九百三十九。

余数，二十万七千四十四。

岁余，九千五百八十九。

没分，三百六十万五千九百五十一。

没法，五万一千七百六十一。

周天，一千四百四十二万四千六百六十四。

虚分，万四百四十九。

行分法，二十三。

小分法，一千七百一十七。

通周，七十二万六千八百一十。

会周，七十一万七千七百七十七。

通法，二万六千三百七十七。

差率，三十九。

推算朔的方法：放置入上元的年数，算外，用章月乘，满章岁得到积月，不足的是闰余。闰余二百四十七以上，那年有闰月。用月法乘积月，满日法得到积日，不足的是小余。六十天去掉积日，不足的是大余。大余用甲子命名，算外，就是所求年天正十一月朔日。小余一千八百四十九以上，那个月是大月。求次月，加大余二十九，小余二千九十，小余满日法从大余，大余满六十天去掉，命名如前，就是次月朔日。求弦望：加朔大余七，小余一千五百七，小分一，小分满四从小余，小余满日法从大余，命名如前，就是上弦日。再加得到望日，再加得到下弦日，再加得到后月朔日。

推算闰月的法则：用闰余减去章岁，余数满闰法得到一个月，从天正月开始算起，算外就是闰月所在的位置。闰月有进有退，以没有中气的月份作为闰月。

推算二十四节气的法则：设置入上元年数，算外，用余数相乘，满纪法得到积日，不满的为小余。用六十去除积日，不满的为大余。大余从甲子开始算起，算外就是天正十一月冬至日。求下一个节气，加大余十五，小余八千六百二十六，小分五，小分满六进到小余，小余满纪法进到大余，按前面的方法命名，就是下一个节气日。求土用事：加大冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，就是季冬土用事日。再加大余九十一，小余万二千二百七十，就是下一个土用事日。

推算没日的法则：用九十乘以冬至小余，减去没分，满没法得到日，不满的为日余，从冬至日开始算起，算外就是没日。求下一个没日，加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法进到日，就是下一个没日。日余完全消失就是灭。

推算太阳所在度数的法则：用纪法乘以朔积日得到度实，减去周天，余满纪法得到积度，不满的为度余，从虚宿一开始算起，按次宿除尽，算外就是天正十一月朔日半夜太阳所在度数。求下一个月，大月加度三十，小月加度二十九，进入虚宿时去掉度分。求行分，用小分法除度余，得到的为行分，不满的为小分。小分满法进到行分，行分满法进到度。求下一天，加一度。进入虚宿时去掉行分六，小分百四十七。

推算月亮所在度数的法则：用朔小余乘以百二十四得到度余。再用朔小余乘以八百六十得到微分。微分满月法进到度余，度余满纪法得到度，减去朔日半夜太阳所在度数，就是月亮所在度数。求下一个月，大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七；小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万三千七百三十六；进入虚宿时去掉度分。

迟疾历：

月行度 损益率 盈缩积分 差法

一日 十四行分十三 益七十 盈初 5304

二日 十四十一 益六十五 盈百八十四万二千三百一十六 5270

三日 十四八 益五十七 盈三百五十五万七百六 5219

四日 十四四 益四十七 盈五百五万八千二百八 5151

五日 十三二十二 益三十四 盈六百二十九万七千八百五十七 5066

六日 十三十七 益二十二 盈七百二十万二千六百九十一 4981

七日 十三十一 益六 盈七百七十七万二千七百一十 4879

八日 十三五 损九 盈七百九十四万九百五十二 4777

九日 十二二十二 损二十四 盈七百七十万七千四百一十五 4675

十日 十二十六 损三十九 盈七百七万二千一百 4573

十一日 十二十一 损五十二 盈六百三万五千七 4488

十二日 十二八 损六十 盈四百六十六万三千一百 4437

十三日 十二六 损六十五 盈三百九万三百二 4403

十四日 十二四 损七十 盈百三十八万三千五百八十 4369

十五日 十二五 益六十七 缩四十五万七千六十九 4368

十六日 十二七 益六十二 缩二百二十三万七百五十五 4420

十七日 十二十 益五十五 缩三百八十七万五百一十四 4471

十八日 十二十四 益四十四 缩五百三十万九千三百八十五 4539

十九日 十二十九 益三十二 缩六百四十八万四百四 4624

二十日 十三一 益十九 缩七百三十一万六千六百八 4709

二十一日 十三七 益四 缩七百八十一万七千九百九十六 4811

二十二日 十三十三 损十一 缩七百九十一万七千六百七 4913

二十三日 十三十九 损二十七 缩七百六十一万五千四百四十 5015

二十四日 十四一 损三十九 缩六百九十万一千四百九十五 5100

二十五日 十四六 损五十二 缩五百八十七万二千七百三十五 5185

二十六日 十四十 损六十二 缩四百四十九万九千一百五十九 5253

二十七日 十四十二 损六十七 缩二百八十五万七千七百三十二 5287

二十八日 十四十四 损七十四 缩百八万二千三百七十九 5318

推算进入迟疾历的法则：用通法乘以朔积日得到通实，减去通周，余满通法得到日，不满的为日余。从日算外，就是天正十一月朔日半夜进入历法的日数。求下一个月，大月加二日，小月加一日，日余都是一万一千七百四十六。历法满二十七日，日余一万四千六百三十一，就除去。求下一天，加一日。求太阳所在定度：用半夜进入历法的日余乘以损益率，用来增减盈缩积分，再除以差率，所得满纪法为度，不满的为度余，用盈加缩减平行度及余得到定度。增益时如满法，减损时如不足，用纪法进退。求度行分按上面的方法。求下一天，按进入迟疾历的数字加上，进入虚宿时去掉分如上面方法。

阴阳历

损益率 兼数

一日 益十六 初

二日 益十五 十六

三日 益十四 三十一

四日 益十二 四十五

五日 益九 五十七

六日 益五 六十六

七日 益一 七十一

八日 损二 七十二

九日 损六 七十

十日 损十 六十四

十一日 损十三 五十四

十二日 损十五 四十一

十三日 损十六 二十六

十四日 损十六 十

推算进入阴阳历的法则：设置通实，用会周去除，不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分，满则除去，为朔入阴历分。各满通法得到一日，不满的为日余，从日算外，就是天正十一月朔日半夜进入历法的日数。求下一个月，大月加二日，小月加一日，日余都是二万七百七十九。历法满十三日，日余万五千九百八十七半则除去。阳历结束进入阴历，阴历结束进入阳历。求下一天，加一日。求朔望差数：用二千二十九乘以朔小余，满三百三为日余，不满的加倍为小分，就是朔差数。加十四日，日余二万一百八十六，小分百二十五，小分满六百六进到日余，日余满通法为日，就是望差数。再加一次，就是后月朔。

求合朔月食：设置朔望日半夜进入阴阳历的日及余，有半的除去，设置小分三百三，加上差数，小分满六百六进到日余，日余满通法进到日，日满一历则除去。从日算外，就是朔望加时进入历法的日数。朔望加时进入历法一日，日余四千一百九十八，小分四百二十八以下；十二日，日余万一千七百八十八，小分四百八十一以上；朔则交会，望则月食。

求合朔月食定大小余：让差数日余加上半夜进入迟疾历的余数，日余满通法进到日，就是朔望加时进入历法的日数。用进入历法的余数乘以损益率，用来增减盈缩积分，除以差法，用盈减缩加本朔望小余，得到定小余。增益时如满法，减损时如不足，用日法进退日。

求合朔月食加时：用十二乘以定小余，满日法得到一个时辰，从子时开始算起，算外加时所在时辰。有余数则乘以四，满日法得到一为少，二为半，三为太。还有余数则乘以三，满日法得到一为强，强并少为少强，并半为半强，并太为太强。得到二为少弱，并太为一辰弱，用前一辰的名称。

求月亮离开太阳轨道度数：设置进入阴阳历的余数乘以损益率，除以通法，用损益兼数作为定数，定数除以十二得到度，不满则除以三，得到少、半、太。还有不满的，一为强，二为少弱，就是月亮离开太阳轨道的度数。阳历在外，阴历在内。

（表格省略）

求昏明中星：各用度数加上半夜太阳所在度数，就是中星度数。

推算五星法则：木星率：一千五百七十五万三千零八十二。火星率：三千零八十万四千一百九十六。土星率：一千四百九十三万零三百五十四。金星率：二千三百零六万零一十四。水星率：四百五十七万六千二百零四。推算五星法则：设置度实各用其率去除，余数减率，其余除以纪法，得到入岁日，不满的为日余。从天正朔开始算起，算外就是星合日。求星合度：用入岁日及余加上天正朔日的积度及余，满纪法进到度，满三百六十余度分则除去，从虚宿一开始算起，算外就是星合所在度数。求星见日法则：用伏日及余，加上星合日及余，余满纪法进到日，按前面的方法命名，就是见日。求星见度法则：用伏度及余，加上星合度及余，余满纪法进到度，进入虚宿时去掉度分，按前面的方法命名，就是星见度数。行五星法：用小分法除度余，得到的为行分，不满的为小分，每日加所行分满法进到度，停留则用前数，逆行则减，伏时不入度。顺行进入虚宿，去掉行分六，小分百四十七；逆行出虚宿，则加上。

木星：最初与太阳相合，伏，十六日，余一万七千八百三十二，行二度，度余三万七千五百零四，晨见东方。顺行，日行四分，一百一十二日，（行十九度十一分。）停留二十八日。逆行，日行三分，八十六日，（退十一度五分。）又停留二十八日。顺行，日行四分，一百一十二日，夕伏西方。日度余如初。一终，三百九十八日，日余三万五千六百六十四，行三十三度，度余二万五千二百一十五。

火星：最初与太阳相合，隐伏不见，经过七十二天，太阳余数为六百零八，运行五十五度，度余为二万八千八百六十五，在清晨出现在东方。顺行，速度快，每天运行十七分，经过九十二天，运行六十八度。速度稍慢，每天运行十四分，经过九十二天，运行五十六度。速度很慢，每天运行九分，经过九十二天，运行三十六度。停留十天。逆行，每天运行六分，经过六十四天，后退十六度十六分。又停留十天。顺行，速度慢，每天运行九分，经过九十二天。速度稍快，每天运行十四分，经过九十二天。速度很快，每天运行十七分，经过九十二天，在傍晚隐没于西方，太阳和度余与开始相同。一个完整周期，七百八十天，太阳余数一千二百一十六，运行四百一十四度，度余三万零二百五十八。减去一周天，实际运行四十九度，度余一万九千八百零九。

土星：最初与太阳相合，隐伏不见，经过十七天，太阳余数一千三百七十八，运行一度，度余一万九千三百三十三，在清晨出现在东方。顺行，每天运行二分，经过八十四天，运行七度七分。停留三十三天。逆行，每天运行一分，经过一百一十天，后退四度十八分。又停留三十三天。顺行，每天运行二分，经过八十四天，在傍晚隐没于西方，太阳和度余与开始相同。一个完整周期，三百七十八天，太阳余数二千七百五十六，运行十二度，度余三万一千七百九十八。

金星：最初与太阳相合，隐伏不见，经过三十九天，余数为三万八千一百二十六，运行四十九度，度余三万八千一百二十六，在傍晚出现在西方。顺行，速度快，每天运行一度五分，经过九十二天，运行一百一十二度。速度稍慢，每天运行一度四分，经过九十二天，运行一百零八度。速度很慢，每天运行十七分，经过四十五天，运行三十三度六分。停留九天。速度慢，每天运行十六分，后退六度六分，在傍晚隐没于西方。隐伏五天，后退五度，然后与太阳相合。又过五天后退五度，在清晨出现在东方。逆行，每天运行十六分，经过九天。停留九天。顺行，速度慢，每天运行十七分，经过四十五天。速度稍快，每天运行一度四分，经过九十二天。速度很快，每天运行一度五分，经过九十二天，在清晨隐没于东方，太阳和度余与开始相同。一个完整周期，五百八十三天，太阳余数三万六千七百六十一，行星运行度数与此相同。减去一周天，实际运行二百一十八度，度余二万六千三百一十二。一个会合周期，二百九十一天，太阳余数三万八千一百二十六，行星运行度数也与此相同。

水星：最初与太阳相合，隐伏不见，经过十四天，太阳余数三万七千一百一十五，运行三十度，度余三万七千一百一十五，在傍晚出现在西方。顺行，速度快，每天运行一度六分，经过二十三天，运行二十九度。速度慢，每天运行二十分，经过八天，运行六度二十二分。停留两天。速度慢，每天运行十一分，经过两天，后退二十二分，在傍晚隐没于西方。隐伏八天，后退八度，然后与太阳相合。又过八天，后退八度，在清晨出现在东方。逆行，每天运行十一分，经过两天。停留两天。顺行，速度慢，每天运行二十分，经过八天。速度快，每天运行一度六分，经过二十三天，在清晨隐没于东方，太阳和度余与开始相同。一个完整周期，一百一十五天，太阳余数三万四千七百三十九，行星运行度数与此相同。一个会合周期，五十七天，太阳余数三万七千一百一十五，行星运行度数也与此相同。

上元那年，岁星在甲子，天正甲子朔日半夜冬至，太阳、月亮和五大行星汇聚在虚宿起始位置，阴阳变化和运行快慢，都从这一起点开始。

世祖将这些下达给有关部门，让朝廷内外广泛讨论，当时很少有人精通历法，最终没有不同意见的争辩。只有太子旅贲中郎将戴法兴提出异议，认为：

日、月、星三光精微，五大行星运行起始，如果不是深入推算，透彻认识晷影变化，怎能修改古法、变革现今，校正圭表星宿的位置。根据祖冲之的议论，常有谬误，我私下以浅见，逐事辩驳询问。根据祖冲之新推算的历法，“如今冬至所在位置，每年有微小差异”。臣戴法兴议论：冬至和夏至的消长变化，是南北极的体现，太阳有固定的运行度数，而星宿没有改变位置。古历的冬至，都在建星。战国时期各国纷争，史官失职，到了汉初，观测标准不明确，后来杂乱的观测得知在南斗二十二度，汉章帝元和年间所用的历法，就与古历相符。到了魏明帝景初年间，始终没有毫厘差错。《尚书》说：“白昼最短时昴星在正南，以确定仲冬。”正因为月亮在仲春、仲夏、仲秋、仲冬四个月，中星常在卫阳，羲氏、和氏用来校正时节，取其万世不变。祖冲之认为唐代冬至在现今冬至位置左边大约五十度，于是虚加度分，凭空改变天路。他设置方法所在，将近违背半个星次，那么四十五年九个月，就移动一度。在《诗经》“七月流火”，这是夏正建申的月份。“定之方中”，又是小雪节气。如果冬至确实有误差，那么豳公时节火流星移，晷影长一尺五寸，楚宫建造时，白昼漏刻五十三刻，这是非常诡怪的。孔子说：“我听说，火星隐没后蛰伏的动物都结束了。如今火星还在向西移动，是司历官的过错。”就像祖冲之所犯的错误，那么星宿没有固定的位置，分封有差异的方位。名号的正确，古今必然不同，典籍的音韵，世代不通轨，尧时的开、闭，如今成了建、除。如今的寿星，乃是周代的鹑尾，现在的东壁，已经不是玄武，轸星突然属于苍龙，欺天背经，到了这种地步。

祖冲之又改变章法为三百九十一年有一百四十四闰。臣戴法兴议论：太阳运行有快慢，所以斗宿有宽窄，古人制定章法，确立为中标准则，年数积累十九，常有七个闰月，晷影有时虚假或充盈，这是不能改变的。祖冲之削减闰月破坏章法，加倍减少余数，那么一百三十九年二月，在四分历法中，突然少了一天；七千四百二十九年，就会失去一个闰月。天数少就会提前时节，闰月失则事情违背。我听说根据时节来做事，做事来丰厚民生，这是人生的根本，历法的首要，我恐怕不是祖冲之肤浅的思虑随意可以穿凿附会的。

祖冲之又命令上元日度从虚宿一开始，说虚宿是北方列宿的中央。臣戴法兴议论：祖冲之既然说冬至有岁差，又说虚宿是北方中央，舍弃形体要求影子，不足为迷乱。为什么？凡是天上没有太阳就不明亮，在地上根据北斗来辨别。假使冬至在虚宿，那么黄道更远，东北应当为黄钟之宫，室宿、壁宿应属于玄枵之位，虚宿难道还能成为北方中央吗？曲解使得春分、秋分、夏至、冬至屡次迁移，而星次不变，招摇星改变准则，而律吕仍然沿用，那么日月五星不用玑衡来整齐，建立时节也不是摄提所纪，不知道五行如何安置，六属依托何处？

祖冲之又命令上元年在甲子。臣戴法兴议论：设置历元和纪元，各有崇尚，有的依据图谶文字，有的取效于当时。祖冲之说，“各家纷争，没有明白其会合”。过去《黄帝历》用辛卯年，日月运行没有过错；《颛顼历》用乙卯年，四季没有差忒；《景初历》用壬辰年，晦朔没有光差；《元嘉历》用庚辰年，朔日没有错影，难道不是顺应天时吗！祖冲之勉强保存甲子，可以说是为了符合天象而凑合。

祖冲之又命令日、月、五星的交会运行快慢，都以上元为起点。臣戴法兴议论：交会的起点，那么日食月食可以求取，快慢之际，不是普通人所能测度。过去贾逵略微看到其差异，刘洪粗略著录其方法。至于疏密的数字，没有探究其极限。而且五大行星所在位置，有时有盈缩，就像岁星在轸宿，可见超过七个辰次，术家既然追算以符合现今，那么过去与未来，断然可知。《景初历》所以在纪首设置差值，《元嘉历》又同时各设后元，都是为了节省功效于实用，不凭空推算以致烦琐。祖冲之既违背天象而改易，又设立方法来满足私情，我认为这是治历的大过错。

臣戴法兴议论：太阳有八行，各成一道，月亮有一道，分为九行，左交右疾，倍数与半数相违，其一个完整周期的道理，日数应该相同。祖冲之的通用周期与会合周期相差九千零四十，其阴阳七十九周有余，快慢不足一周。这就是应当缩反而盈，应当减反而增。

祖冲之根据戴法兴的责难一一辩驳说：

我少年时愚钝好学，专心致力于数术，搜求练习古今，广泛采集深奥，唐篇夏典，无不测量，周正汉朔，都加以验证。用尽筹策的思考，探究疏密的辨别。至于像立圆旧误，张衡沿用而不改；汉时的斛铭，刘歆诡谬其数，这是算术家的重大瑕疵。《乾象历》的弦望定数，《景初历》的交度周日，不是说观测不精，而是乘除反而谬误，这又是历家的很大失误。至于郑玄、阚泽、王蕃、刘徽，都综合数术，而每多疏漏舛错。我过去在闲暇时，撰著纠正众多谬误，道理证据显著，容易详细严密，这是我凭偏信自己的见识，不凭空推求古人。按何承天历，二至节气先天，闰月移动一个月，五星出现隐伏，有时相差四十天，列差胡乱设置，应当增加反而减少，都是以前历法的乖离，是我所改定的历法。既然沿波讨源，删去滞碍以畅达其要，能使躔次上通，晷管下合，反而以此讥诋，不是很可惜吗！考察戴法兴所议六条，都不符合道理的关键。谨陈述其条目。

其一，太阳度数的岁差，前代历法所忽略，我依据经史辩正此数，而戴法兴设难，征引《诗经》《尚书》，三件事都谬误。其二，我校正晷影，改变旧章法，戴法兴立难，不能诘问，只说“恐怕不是浅虑，所能穿凿”。其三，星次改变方位移动，我没有这种方法，他寻求术意错误，横生嫌贬。其四，历以上元年为甲子，术体明整，就说苟合可疑。其五，我历的七曜，都始于上元，没有缝隙可乘，又说“非凡夫所测”。其六，快慢阴阳，戴法兴所不了解，误认为两率日数应该相同。所有这些条目，有的援引谬目讥讽，有的凭空压制，没有听到折中正确的言论，令人心服的议论。谨随诘问洗刷解释，依据根源征引对答。仰照天晖，敢于竭尽管窥之见。

戴法兴议论说：“冬至和夏至的消长变化，是南北极的体现，太阳有固定的运行度数，而星宿没有改变位置。所以古历冬至，都在建星。”祖冲之说：周汉之际，历算家失其专业，曲技竞相设置，图纬繁多，有的借号帝王以尊崇其大，有的假名圣贤以神化其说。所以谶记多虚，桓谭知道其矫妄；古历舛杂，杜预怀疑其不真实。按《五纪论》黄帝历有四法，颛顼、夏、周各有二术，诡异纷然，那么谁知道其正确，这是古历可疑的根据之一。夏历七曜向西运行，特别违背众法，刘向认为是后人所造，这是可疑的根据之二。殷历日法九百四十，而《乾凿度》说殷历以八十一为日法。如果《易纬》不差，殷历必然妄，这是可疑的根据之三。《颛顼历》历元，岁在乙卯，而《命历序》说：“此术设元，岁在甲寅。”这是可疑的根据之四。《春秋》记载日食有日期和朔日的共二十六次，其所依据的历法，不是周历就是鲁历。用周历考之，检查其朔日，失去二十五次，用鲁历校对，又失去十三次。二历都乖违，那么必有一伪，这是可疑的根据之五。古代的六种历法，都同于《四分》，《四分》的方法，时间久了就会后天。用日食检验，经过三百年，就相差一天。古历对照现今，其中很疏漏的，朔日后天超过两天有余。以此推之，古代历法的制作，都在汉初周末，按理不能久远。而且向后校对《春秋》，朔日都先天，那么这不是三代以前的明证了，这是可疑的根据之六。寻《律历志》，前汉冬至在斗牛之际，度在建星，其位置相邻，如果不是帝王有制作，那么仪漏或有缺失，怎能穷尽精密，纤毫不失。建星的说法，不足以为证。

法兴议道：“战国时天下纷争，史官失职，到了汉初，观测天象的仪器不精确，后来杂考得知太阳在南斗二十二度，元和年间所用的历法，与古历相符。到了景初年间，始终没有毫厘差错。”冲之说：“古代历法错乱繁杂，详细情况已无从知晓，乙卯历是秦代所用，在当时必然有效，所以它的说法可以验证。汉武帝改创历法，考核详尽完备，校正仪象、审定漏刻，这些事记载在前代史书中，测定星宿、辨别度数，按理没有偏差。如今议论者所肯定的并非实际所见，所否定的只是虚妄之谈，分辨那些、惊异这些，既不是通达的见解，沿用今天、背离古代，所诬陷的实在很多，偏执一种说法，不如兼取当今之长。《景初》历法，确实错乱了五纬，如今在冲之口中，到以往已移动了日期。大概只是粗略推算朔望，没有认真观测检验，所以晷影漏刻的昏明，都沿用《元和》，二分时节景象不同，尚且不知更改，日度稍有差错，自然是它的谬误了。”

法兴议道：“《尚书》说‘日短星昴，以正仲冬’，直接以月亮推求四仲，那么中星常在卫阳，羲和之所以用来定时，是取其万代不变。冲之认为唐代冬至，太阳在今宿之左约五十度，于是虚加度分，凭空撤去天路。”冲之说：“《尚书》用四星在黄昏时正中来分辨二分二至，是依据人君南面而言。况且南北的正位，其详情容易测定，星宿运行显现的态势，以中天为极。先儒注释，其义理都相同，而法兴认为《尚书》所说的四星，都在卫阳之位，自然在巳地，前进则失去方向，后退又不是初始出现，曲解经文，来迁就自己的主张，违背训诂、背离情理，这太过分了。舍弃午位而称巳位，午位之上并非没有星宿。如果一定要依据中星，其他星宿难道就不足以定时吗？如果说举出中星是兼指七宿，那么觜宿、参宿尚隐没，就不能说；昴星虽然出现，应当说伏藏；奎宿、娄宿已经出现，又不能说是伏藏；□□不能作为说辞，那么名称将依附于什么？如果中星的说法不通，应当确实谨慎地检验经旨，直接说‘星昴’，不是‘自卫阳’，‘卫阳’没有自然显现的道理，这种说法根据什么成立？如果道理无所依凭，就可以用愚昧之辞构成学说，曾泉、桑野，都是明证，分至的辨别，究竟在哪一天？反复再三，私下深深叹息。”

法兴议道：“其置法所在，近违半次，那么四十五年九月率移一度。”冲之说：“《元和》的日度，是法兴所肯定的，只征引古历在建星，用今天来考察，臣的历法冬至也在此宿，斗二十二度毫无显证，而凭空贬斥臣的历法乖差半次，这是愚情所惊骇的。又年数之余有十一月，而议说九月，涉及数字每每相乖，都是此类。月满则食，必定在太阳对冲的位置，用来检验太阳，则宿度可以辨别，请依据效验来考核疏密。按太史注记，元嘉十三年十二月十六日中夜月食尽，在鬼宿四度，用冲之的历法计算，太阳当在牛宿六度。依法兴议：‘在女宿七度。’又十四年五月十五日丁夜月食尽，在斗宿二十六度，用冲之计算，太阳当在井宿三十度，依法兴议：‘日在柳宿二度。’又二十八年八月十五日丁夜月食，在奎宿十一度，用冲之计算，太阳当在角宿二度；依法兴议：‘日在角宿十二度。’又大明三年九月十五日乙夜月食尽，在胃宿之末，用冲之计算，太阳当在氐宿十二度；依法兴议：‘日在心宿二度。’总共这四次月食，都与臣的历法符合，纤毫不差，而法兴所依据的，顿时相差十度，违背日冲、移动宿度，显而易见。所以知道天数逐渐有差，就应当遵循以为典则，事实验证昭然明晰，怎能信古而疑今。”

法兴议道：“《诗经》说‘七月流火’，这是夏正建申的时候。‘定之方中’，又是小雪节气。如果冬至确实有差，那么豳公的火星西流，晷长一尺五寸，楚宫的建筑，白昼漏刻五十三刻，这太诡异了。”冲之说：“臣按此议三条都谬误。《诗经》称‘流火’，大概是略举火星西移之中，作为惊觉寒冷的征候。‘流’这个字，不是初始移动的意思。即使如开始所说，冬至日度在斗二十二度，那么火星正中，应当在大暑之前，岂能接近建申的范围。这只是专门攻击纠错，并非说矫正过失。《夏小正》：‘五月昏，大火中。’这又是在卫阳之地吗？又认为臣所立法，楚宫的建筑，在九月初。按《诗经》的传、笺都说‘定之方中’，是营室星在黄昏时正中，形状四方。那么中天的正位，应当在室宿八度。臣的历法推算，元年立冬后四日，此度黄昏正中，乃在十月初，又不是寒露之日。议者的意思，大概误把周代当作尧时，度差五十，所以导致此谬。小雪节气，是自信之谈，并非有明文可据。”

法兴议道：“仲尼说：‘丘闻之，火伏而后蛰者毕。今火犹西流，司历过也。’就如冲之所误，则星无固定次序，卦有方位差别，名号的正确，古今必定不同，典诰之音，时代不同轨。尧时的开、闭，如今成为建、除，如今的寿星，乃是周的鹑尾。当时东壁，已非玄武，轸星顿时属于苍龙，诬天背经，竟到如此地步。”冲之说：“臣以为辰极居中，而列曜正位，群象不同形体，而阴阳有区别，所以羽介咸陈，则水火有位，苍素齐设，则东西可准，并非以太阳所在，来定其名号。凭什么证明？阳爻初九，气始正北，玄武七宿，虚宿当子位。如果圆仪辨方，以太阳为主，冬至所居，当在玄枵；而如今的南极，乃在东维，违体失中，其义何所依附？如果南北以冬夏禀受名称，则卯酉以生杀定号，岂能春天运行在义方，秋天位于仁域，名号错乱、理义乖违，像这样相反！由此而言，可知天以列宿分方，而不在于四时，星象环序，太阳不独守旧辙。至于中星的出现与隐伏，记籍每每用来审定时节，是因为历数难以详知，而天验容易显现，各自依据一代所合，作为简易的政事。也犹如夏礼未通商典，《濩》容岂能承袭《韶》节，确实是天人之道同样有差，则技艺的兴起，因时代而推移。月位称‘建’，确实是以节气为根本，名称随实际而显著，并非斗柄所指。近来比较汉代，已差半次，审察斗柄定节气，其效验何在？或许义非经训，依以成说，或许纬候多诡，伪辞间设？次随方位名称，义合宿体。分至虽迁，而其位不改，岂谓龙火互换处所，金水乱列，名号乖殊的讥讽，抑或未详细探究。至于壁非玄武，轸属苍龙，观察度数和晷影，实际效验都如此。《元嘉历法》，寿星的开始，也在翼宿范围，参校晋代注释，显验很多。天数差移，一百多年，议者诚能驰骋辞辩，令南极非冬至，望不在冲，则此谈乃可守。若使太阳移动而宿次留滞，则无事屡嫌，乃臣历法的良好证据，非难者所宜列。寻臣所执，必据经史，远考唐典，近征汉籍，谶记碎言，不敢依述，窃以为循经之论。月食检验太阳度数，事验昭著，史注详论，文存禁阁，这又是稽天之說。《尧典》四星，并在卫阳，如今之日度，远淮元和，诬背之诮，实指此而言。

法兴议道：“日行有缓急，所以斗分有阔狭，古人制定章法，立为中格，年积十九，常有七闰，晷影或有盈虚，此不可革。冲之削闰坏章，倍减余数，则一百三十九年二月，于四分法科，顿少一日；七千四百二十九年，辄失一闰。夫日少则先时，闰失则事悖。窃闻时以作事，事以厚生，此乃生民之所本，历数之所先。愚恐非冲之浅虑，妄可穿凿。”冲之说：“按《后汉书》及《乾象说》，《四分历法》，虽分章设篰创自元和，而晷仪众数定于嘉平三年。《四分志》，立冬中影长一丈，立春中影九尺六寸。寻冬至南极，日晷最长，二气去冬至日数既同，则中影应等，而前长后短，顿差四寸，此历景冬至后天之验。二气中影，日差九分半弱，进退均调，略无盈缩。以率计之，二气各退二日十二刻，则晷影之数，立冬更短，立春更长，并差二寸，二气中影俱长九尺八寸矣。即立冬、立春之正日。以此推之，历置冬至，后天亦二日十二刻。嘉平三年，时历丁丑冬至，加时正在日中。以二日十二刻减之，天定以乙亥冬至，加时在夜半后三十八刻。又臣测景历纪，躬辨分寸，铜表坚刚，暴润不动，光晷明洁，纤毫尽然。据大明五年十月十日，影一丈七寸七分半，十一月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七寸五分强，折取其中，则中天冬至，应在十一月三日。求其早晚，令后二日影相减，则一日差率。倍之为法，前二日减，以百刻乘之为实，以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在《元嘉历》后一日，天数之正。量检竟年，则数减均同，异岁相课，则远近应率。臣因此验，考正章法。今以臣历推之，刻如前，窃谓至密，永为定式。寻古历法并同《四分》，《四分》之数久则后天，经三百年，朔差一日。是以汉载四百，食率在晦。魏代已来，遂革斯法，世莫之非者，诚有效于天。章岁十九，其疏尤甚，同出前术，非见经典。而议云此法自古，数不可移。若古法虽疏，永当循用，谬论诚立，则法兴复欲施《四分》于当今矣，理容然乎？臣所未譬。若谓今所革创违舛失衷者，未闻显据有以矫夺臣法。《元嘉历》术，减闰余二，直以袭旧分粗，故进退未合。至于弃盈求正，非为乖理。就如议意，率不可易，则分无增损，承天置法，复为违谬。节气早晚，当循《景初》，二至差三日，曾不觉其非，横谓臣历为失，知日少之先时，未悟增月甚惑也。诚未睹天验，岂测历数之要，生民之本，谅非率意所断。又法兴始云穷识晷变，可以刊旧革今，复谓晷数盈虚，不可为准，互自违伐，罔识所依。若推步不得准，天功绝于心目，未详历纪何因而立。案《春秋》以来千有余载，以食检朔，曾无差失，此则日行有恒之明征。且臣考影弥年，穷察毫微，课验以前，合若符契，孟子以为千岁之日至，可坐而知，斯言实矣。日有缓急，未见其证，浮辞虚贬，窃非所惧。”

法兴议论说：“冲之既说冬至有岁差，又认为虚宿是北方的中点，这是舍弃形体而苛求影子，算不上迷惑。为什么呢？凡是天上没有太阳就不明亮，在地上靠北斗星来辨别方向，假使冬至时太阳在虚宿，那么黄道就更远，东北方应当是黄钟之宫，室宿和壁宿应当属于玄枵的位置，虚宿怎能再是北方的中点呢？如果强行让春分秋分冬至夏至屡次迁移，而星宿的次序不改变，招摇星改变方向，而律吕仍旧沿用，那么七政就不能用浑天仪来校正，建立时节也不是根据摄提星来记录，不知道五行如何安置，六属又依托何处。”冲之说：这一条所指责的，以前的文书已经详细说明。星次改变移动，虚宿不是中位，繁琐的言辞和广泛的证明，自己造成纷乱迷惑，都是议论者的错误，不是臣下的历法违背设置。七政的校正，确实是指天文仪器，郑玄、王蕃的阐述，其训义明确公允，虽然有不同说法，但并非实际意义。

法兴议论说：“设立历元和历纪，各有其崇尚，有的依据图谶文字，有的取法于当时的效果。冲之说‘各家纷乱，没有人明白其要领’。从前《黄帝历》用辛卯年元，日月没有过错；《颛顼历》用乙卯年元，四季没有差错；《景初历》用壬辰年元，晦日没有月光偏差；《元嘉历》用庚辰年元，朔日没有日影错乱，这难道不是顺应天意吗？冲之如果只坚持甲子年元，可以说是以合算来迎合天象。”冲之说：历法在于效验精密，不能容许不同的崇尚，迎合图谶违背常理，训义不可取，虽然当时有效验，但不能通用于长远，又是臣下所不安的。历元值其名称，体例明白，道理正确。不清楚辛卯的说法依据什么，古代术数诡秘荒谬，事情在前代文书中有记载，沉溺于名称而丧失实质，恐怕不是探求隐微的意思。如果认为历法只符合一时，道理上不能长久使用，历元在于会合，没有固定的年份，那么现在用效验来说明。夏、商以前，典籍沦亡散失，《春秋》和汉代史书，都记载日食，正朔详细精确，显然可以验证。用臣下的历法检验，数据都吻合，确实不是虚设，遵循精密而到达，千年没有差异，那么即使遥远也能知道。全面查阅以前的历法，疏漏错误实在很多，有的朔差三天，节气差七天，没有听说能够下通到今天的。历元在乙丑，前说认为不正，现在遇到甲子，议论者又怀疑是苟且迎合，没有名称的年份，自古以来没有，那么推算更早的年代，将依从什么呢？历法纪元的著作，几乎要停止了。凡是迎合的必然有不迎合之处，希望听到明确的证据，来核实道理实际。

法兴说：“交会点的历元，那么日食月食可以推算，迟疾的规律，不是凡人所能测度。从前贾逵大致看出其差异，刘洪粗略著成其术，至于疏密的准确数字，没有能探究其极致的。而且五星所在位置，有时有盈缩，比如岁星在轸宿，出现时超过七个星次，术家既然追算来符合今天，那么过去和未来，断然可以知道。《景初历》所以在历首设置差数，《元嘉历》又另外设置后元，这些都是为了简化实用功能，不虚推而自找麻烦。冲之既然在改易历法上违背天象，又设法来顺应私情，愚意认为这是治历的重大过失。”冲之说：迟疾的规律，不是出于神怪，有形态可以检验，有数字可以推算，刘洪、贾逵能阐述，就可以积累工作来求得精密。议论又说“五星所在位置，有时有盈缩”。“岁星在轸宿，出现时超过七个星次”。说应该每年移动一个星次。按岁星的运行，每年总是超过一个星次，运行天球七周，就超过一位。历代以来求之，历法共有十种，都符合一时，这些数据都相同，史注所记，天象验证又相符。这就是超过星次的运行，自有其定准，不是过度移动而突然超过其冲。如果确实由于盈缩，怎能总是快速而没有迟缓。那些甄别星象的人，必须分析度分，考察过去验证未来，以实际观测为准，依据经史。歪曲琐碎的解说，大多浮泛虚妄，甘德、石申的书籍，互相矛盾。现在用一句经文，诬指一个字的错误，坚持偏颇之论，来罔顾正理，这是愚情所不满的。推算从近期开始，各种历法可以相同，但《景初历》的两个差数，何承天的后元，实在因为奇偶不协调，所以数字不能完全相同，为遗漏前面而设置后面，以便简化。创立学说发起议论，难道崇尚矫异吗，是让实际以文字显现，言论形势可以穷尽。稽考历元于往昔，各种数字都开始，这确实是历法体例，道理上不容讥刺；而讥刺者认为是过失，是谬误中的大者。然而《元嘉历》设置历元，虽然七率错杂陈列，但历纪仍合于甲子，气朔都到终点，这又是过失谬误中小的。必须虚设上元，假称历法开始，年份避开名称开头，日子避开辰首，闰余朔分，月纬七率，都不能有尽数，才是公允恰当的制度吗？制定历法按实际情况，是意之所安；改易历法违背天象，未见到道理上的讥刺。

法兴说：“太阳有八行，合成一道，月亮有一道，分为九行，左交右疾，倍数半数相违，其一终的道理，日数应当相同。冲之的通同与会周相差九千四十，其阴阳七十九周有零，迟疾不到一周，这就是应当缩反而盈，应当损反而益。”冲之说：这一议论虽然游移无据，但言辞迹象可查。按以太阳八行譬喻月亮九道，这是月亮运行的轨道，应当遵循同一轨迹，环绕天球，道理上没有差动。那么交会的时候，应当有固定位置，怎能允许有的在斗宿有的在牛宿，同在一度。离极应该相等，怎能南北无常。如果日月不是同一标准，那么八行之说是衍文吗？左交右疾，说法很不分明，是交与疾相对？还是舍弃交就是疾？如果舍弃交就是疾，那么交在平率入历七日及二十一日就是这种情况。遇到交食应当在盈缩的极点，怎能损益，或多或少。如果交与疾相对，那么在交的对方，应当是迟疾的开始，怎能入历或深或浅，倍数半数相违，新旧历法相同，又标出这一句，想要说明什么。臣下阅览历书，古今大致完备，至于这种说法，前所未闻，远乖旧的标准，近背天象度数，以愚情求之，私下深感困惑。寻思迟疾阴阳不相生，所以交会加时，进退无常，过去术家著录很久了，前儒说得详细了。而法兴说日数相同。私下以为议者不明白此意，乖谬自然显现，无需急辩，既然说盈缩失当，又不完备记录其数，或者自己嫌恶所持，所以泛泛简略其说吗？又用全数为率，应当互取其分，法兴所列二数都错，有的以八十为七十九，应当缩反而盈，应当损反而益，这一条就是说的这个。总检其议论，岂止臣下历法不密，又认为何承天历法乖谬更甚。如果臣下历法应废弃，那么何承天历更不可用。法兴所见既然审慎，就应该创立新法。至于冬至不在极，望日不在日冲，凡此种种新说，必然有妙辩吗？

当时法兴被世祖宠信，天下畏惧其权势，他既立异议，议论者都依附他。只有中书舍人巢尚之赞成冲之的历法，坚持依据应当采用。皇上爱好奇异、仰慕古代，想用冲之的新历法，当时是大明八年。所以须要明年改元，因此改历。还没来得及施用，皇上就驾崩了。