卷八律历三上

大圣通晓天地的最高真理，穷尽百姓的能事，精妙之处系于神机，制作典范留存于器物形象。如此则制造器物形成法则，所以深奥的道理可以探寻；推演变化有其原因，而化生可凭验证。从前黄帝在昆仑山北面采集竹子，在岐阳之下听凤凰鸣叫，截取自然之物，摹写自然之音。音律已经协调，黄钟得以确立；数已经产生，气也得以验证。于是完备数、和声、审度、嘉量、权衡的功用，都从这里产生。三古共同遵行，百王不能改变。汉武帝设置协律官，汉元帝时京房明晓六十律，事情已很精密。王莽时代，征召天下通晓钟律的人，刘歆汇总并逐条上奏，最为广博，所以班固采用作为志书。后汉待诏严崇颇为知晓音律，到他的儿子严宣时不再传承，于是废罢。曹魏时杜夔也因通晓音乐制定音律，晋中书监荀勖用杜夔的律法校试八音，认为后汉到曹魏的尺子比古尺长四分有余。又得到古代玉律，荀勖用新律来测定，认为它符合，于是改定晋朝的音调，而散骑侍郎阮咸讥讽其音高。永嘉以后，中原丧乱，考正钟律的事，没有听说过。保存在夷狄那里的，只有声音和器物罢了。

魏氏平定各个僭伪政权，颇多获得古乐。高祖担心它长久失传，太和年间诏令中书监高闾修正音律，很久未能确定。高闾出任相州刺史，太和十八年，高闾上表说：“《尚书》称‘统一音律、度量、衡’，《论语》说‘谨慎地使用权量，审察法度’。这四者是王者的重要事务，百姓生存的依据。四者哪个为先？以音律为首。难道不是因为取法的开始，是求天地之气的缘故吗？孔子说‘移风易俗，没有比音乐更好的了。’然而音乐所感化的，其影响深远。现在调音制乐，没有音律就无法和谐，那么音律是音乐的根本。臣先前受命整理音乐，与皇宗博士孙惠蔚、大乐祭酒公孙崇等考究《周官》、《国语》及《后汉律历志》，依照京房的方法制作准器来定音律，吹律管来调丝弦，按照律寸来给竹管钻孔，八音的区别，大致已粗具。奏章已经三次上呈，都备在前文。臣年近七十，日益衰颓，恐怕一旦去世，竟无丝毫贡献，使律法长久断绝，遗恨终身，所以勤勤恳恳不敢懈怠。近来在邺城见到公孙崇，臣先前因为他聪敏精勤，有挈瓶之智，虽非经国之才，但颇长于推考之术，所以臣举荐他教习音乐，让他依照臣先前共同讨论的音乐事宜，自己作《钟磬志议》二卷，器物数目完备，可说是世上不乏贤才。如今公孙崇只是教乐童书写而已，不恭敬地从事乐事，臣担心音律一旦荒废，精于赏鉴实在困难，学业懈怠，反而违背本意。现在请让公孙崇参预律吕钟磬之事，触类旁通，成就必定更深。请求持臣先前所奏的三表校对《后汉律历志》，陛下亲自审览，以求其中道理，都容易明白。又著作郎韩显宗博闻强识，颇有史才，粗略懂些音律，也请让他及时参与。臣虽在外官，私下仰慕古人举荐贤善之义，愚见所及，不能自已，虽则越分，志在补益，希望不要因人废言。”下诏许可。

景明四年，并州获得古代铜权，下诏交给公孙崇作为钟律的标准。永平年间，公孙崇重新制造新尺，以一粒黍子的长度累加作为寸法。不久太常卿刘芳受诏修乐，用中等黑黍一粒的宽度即为一分，而中尉元匡用一粒黍子的宽度跨越两粒黍子的缝隙，来取一分。三家纷争，很久不能决断。太和十九年，高祖下诏，用一粒黍子的宽度作为分体，九十粒黍子的长度，来制定铜尺。有司上奏遵照先前诏书，而刘芳的尺子与高祖所制相同，于是主管修治金石。直到武定末年，没有精通音律的人。

历法是数的运用，探索神灵、测度变化，穷尽精微极深奥的技艺。用它上可齐同日月五星，下可授予万方。从轩辕以来，直到三代，推求历元、变革历法系统，其事不一。秦代汉代兴起，历法同用《颛顼历》，一百多年，才开始实行《三统历》。后汉孝章帝时改从《四分历》，光和年间改用《乾象历》，魏文帝时用韩翊所定历法，到魏明帝时实行杨伟的《景初历》，直到晋朝，没有改变。司天测象，古今相同，开启开端、归余闰月，方法不同，协调日时，都有得失。太祖天兴初年，命太史令晁崇修浑仪以观星象，仍然用《景初历》。年代积久，颇觉疏略。世祖平定凉州，得到赵匪所修的《玄始历》，后来认为精密，用来代替《景初历》。真君年间，司徒崔浩作《五寅元历》，未及施行，崔浩被杀，于是搁置。高祖太和年间，诏令秘书钟律郎上谷张明豫为太史令，修撰总括历事，未完成，张明豫去世。迁都洛阳，仍每年南征，而高祖驾崩。

世宗景明年间，诏令太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等共同考验。正始四年冬，公孙崇上表说：“臣近来在太乐，详细研究金石，及在秘书省，考步日月五星，稽考阅览古今，详细其得失。然而四季迁流，五行变易，帝王相继，必奉行初元，改正朔，改换徽号、服色，观察时变，以顺应天道。所以《易经》说，汤武革命，治历明时。因此三皇五帝交替兴隆，历数各不相同。伏惟皇魏继承上天明命，家有其土，兵车仍动，无暇顾及历事，因袭前魏《景初历》，术数差违，不合晷度。世祖应期，安定华夏，于是命已故司徒、东郡公崔浩综合其数。崔浩博学渊深，重修历术，兼著《五行论》。此时已故司空、咸阳公高允博览群书，赞明五纬，并述《洪范》。然而崔浩等考察未及周密，高宗即位，于是用敦煌赵匪的《甲寅历》，但其星度，稍有差远。臣辄汇集异同，研究其损益，另造新历。以甲寅为元，考其盈缩，晷象周密，又简约省便。起自景明，因而名为《景明历》。然而天道盈虚，岂说一定协调，必须要参验是非，才可施用。太史令辛宝贵职司天文，颇通秘数；秘书监郑道昭才学优赡，识览该密；长兼国子博士高僧裕是已故司空高允之孙，世代综理文业；尚书祠部郎中宗景博涉经史；前兼尚书郎中崔彬略晓法术：请这数人在秘书省参验。而观察晷度，要在冬至夏至前后各五日，然后才可取验。臣区区之诚，希望效万分之一。”下诏说：“测度晷象，考步宜审慎，可令太常卿刘芳率领太学、四门博士等依照所启奏者，全部集中详细考察。”

延昌四年冬，侍中、国子祭酒领著作郎崔光上表说：“《易经》称‘君子治历明时’；《尚书》说‘历象日月星辰’，‘乃同律度量衡’；孔子陈述后王之法，说‘谨权量，审法度’；《春秋》举‘先王的正时，以正月为始’，又说‘天子有日官’。因此从前在轩辕时，容成作历；到了帝尧时，羲和观测日影，都是为了审察农时而重视民事。太和十一年，臣从博士迁任著作郎，愧掌记载，当时旧钟律郎张明豫推步历法，编制己丑元，草创未备。及迁都洛阳，转为太史令，不久去世，所造历法废弃。臣中间修史，景明初奏请奉车都尉、领太史令赵樊生，著作佐郎张洪，给事中、领太乐令公孙崇等造历，功未完成，而赵樊生又去世，张洪出授泾州长史，只有公孙崇独任其事。到永平初，说已大致完成。当时张洪府署解停京城，又奏请令重修前事，另取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、张明豫之子张龙祥共同聚集秘书省，与公孙崇等详细验证，推求精密历法，然而天道幽远，测步理深，候望观察迁延时日，岁月渐久，而公孙崇及赵胜先后都去世。张洪所造历法有甲午、甲戌二元，又出授豫州司马。庞灵扶也出授蒲阴令。张洪到豫州，续造甲子、己亥二元。只有张龙祥在京，独自修治前事，因皇魏运应水德，作为甲子元，兼校书郎李业兴本未参预，也和合造历，作为戊子元。三家之术都未申用。所以贞静处士李谥私立历法，说合于纪次，请求就其兄李瑒追取，与张洪等所造，交互参考，以知精粗。臣以仰望测度晷度，实难审正，又请求另取能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆射常景等每日聚集秘书省，与史官同检疏密；并朝廷贵臣每十五日一临，推验得失，择其善者奏闻施用。期限到岁终。但世代推移，法规时改，上元古今，考准或异，所以三代课步，始终各别。臣职参其事，而朽惰已甚，既无运筹之能，更愧意算之艺，因此多年，此事未成，公私负责，俯仰惭愧。”灵太后令说：“可如所请。”

延昌四年冬，太傅、清河王元怿，司空、尚书令、任城王元澄，散骑常侍、尚书仆射元晖，侍中、领军、江阳王元继上奏：“天道至远，非人情可量；历数幽微，岂能凭意揣度。而议论者纷纭，竞相发起端绪，争指虚远，难以求中，除非树立标准日影，无法验证真伪。近来永平年间虽有考察之利，但未累年穷究，于是不知日影的准确与否，差失多少。臣等参详，认为应在今年冬至，重新树立表木，明确观察晷度，三年之中，足以知晓得当与否。使是非有归，争者停止争竞，然后采其长处，再议所从。”

神龟初年，崔光又上表说：“《春秋》记载‘天子有日官，诸侯有日御’，又说‘以正月为始’，‘归余于终’，都是为了推求阴阳二气，考究五行运化，成就六位，确定七曜，审察八卦，建立三才，端正四序，以授百官于朝，万民于野。阴阳刚柔，仁义之道，无不完备。因此先代重视它，垂示于典籍。到司马迁、班固、司马彪著立《书志》，所论完备了。谨案历法的制作，起始于黄帝，辛卯为元，直到大魏，甲寅为首，十有余代，历祀数千年，法规不等，远近不同术。其消息盈虚，观测步算疏密，无人能够知晓。延昌四年冬，中坚将军、屯骑校尉张洪，故太史令张明豫之子荡寇将军张龙祥，校书郎李业兴等三家都上新历，各求申用。臣学识欠缺章程，技艺惭愧筹算，而窃职观阁，谬充其任，奏请广泛访求诸儒，另取通数术兼通经义者及太史，并集秘书，与史官同验疏密，并请宰辅群官临检得失，到岁终，精密者施用。奉诏听从。当时太傅、太尉公、清河王臣元怿等以天道至远，非短期可量，请立表候影，期待三年，然后采其长者，再议所从。又蒙敕许。于是张洪等与前镇东府长史祖莹等研究其事，尔来三年，再经寒暑，积勤构思，大功获得完成。谨案张洪等三人先前所上之历，并驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所上，总计九家，共成一部历法，元起壬子，律始黄钟，考古合今，称为最密。从前汉武帝元封中治历，改年号为太初，即命名为《太初历》；魏文帝景初中治历，即命名为《景初历》。伏惟陛下道唯先天，功高稽古，休符告征，灵蔡炳瑞。壬子为北方，水之正位；龟为水畜，实符魏德；修母子应，义当《麟趾》。请定名为《神龟历》。今封装以上呈，乞请交付有司重新考议。事可施用，并藏秘府，附于典志。”肃宗因历法完成，大赦改元，于是命名为《正光历》，颁布于天下。其九家共修，以张龙祥、李业兴为主。

从壬子元开始，到鲁隐公元年（己未年），累积十六万六千五百零七年，算外；进入甲寅纪以来，到隐公元年（己未年），累积四万五千三百零七年，算外。

从壬子元开始，到今大魏正光三年（壬寅年），累积十六万七千七百五十年，算外；壬子年进入甲申纪的寅时以来，到今孝昌二年（丙午年），累积四万六千五百五十四年，算外。从壬子元开始，到今大魏孝昌三年（丁未年），累积十六万七千七百五十六年，算上；壬子年进入甲申纪以来，到今大魏孝昌三年（丁未年），累积四万六千五百五十六年，算上。

章岁是五百零五。古代十九年设置七个闰月，闰余用完就是一个章。累积到多年后，月尽之日，月亮出现在东方，日食发生在晦日之前，于是更改历法，以符合天象。二百年多一天，三百年多一天半，晦朔就会错乱。所以前代儒生和纬书都说“三百年斗历改宪”。根据天象减少闰余，五百零五年减少闰余一，九千五百九十五年减少一个闰月，那么从僖公五年到现在，日食不会错过晦日与二日，合朔的日子居多。闰余积累成月，余数用完就是章。

章闰是一百八十六。五百零五年的闰月数量，其中减去旧历的十九分之一。

章月是六千二百四十六。五百零五年所有月份的总数包括闰月。

部法是六千零六十。十二个章组成一部，到这一年小余成为日，作为度法。

斗分是一千四百七十七。四分之一度法得到一千五百一十五，是古法。现在减少三十八，是因为从僖公五年以来减少了七天有余，认为这是最接近的。一百一十三年减少阙日，减少得太深，所以三十多年后四子就改移了。

纪法是六万零六百。十部组成一纪，大余是十。

统法是十二万一千二百。二纪组成一统，大余是二十。

元法是三十六万三千六百。三统组成一元，大余用完。

日法是七万四千九百五十二。十二乘以章月得到日法。章月是一年的闰分。

周天分是二百二十一万三千三百七十七。用度法通乘三百六十五度，加上斗分。

气法是二十四。一年中有十三，一年有十二次。每次有初和终，分为二十四。

经月是大余二十九，小余三万九千七百六十九。用日法除周天分得到。日法是一部中的月数，周天分是一部中的日数。用部月除数日日，得到一个月是二十九及余数，周天分就是月通。

会数是一百七十三，余二万三千二百零八。五月又二十三分之二十为一会。用二十三乘以五月，加上二十，得到一百三十五，再乘以周天分。用二十三乘以日法除它，得到一百七十三及余数。

会通是一千二百九十八万九千九百零四。用日法乘以会数，加上会余。

周日是二十七，余四万一千五百六十二。用月亮一天的行度除周天，得到二十七天及余数。

通周是二百零六万五千二百六十六。用日法乘以周日二十七，加上周余。

小周是六千七百五十一。月亮一天行十三度，乘以章岁，加上章闰。

月周是八万一千零一十二。用十二乘以小周得到，与度相同。

推月朔术第一

推积月的方法：将进入纪的年数，算外，用章月乘以它，除以章岁得到积月，余数就是闰余。闰余满三百一十九以上，这一年有闰月。

推朔积日的方法：用通数乘以积月，得到朔积分，积分满日法成为积日，余数就是小余。用六十去除积日，余数就是大余。以纪来命名，算外，就是所求年天正十一月朔日。

推上下弦望的方法：加朔大余七、小余二万八千六百八十、小分一，小分满四，从小余；小余满日法，从大余一；大余满六十，去掉它，就是上弦日。再加，得到望；再加，得到下弦；再加，得到后月朔。

推二十四气术第二

推二十四气的方法：将进入纪的年数，算外，用余数乘它作为实。用部法除它，所得为积没，余数为小余。用六十去除积没，余数为大余。以纪来命名，算外，就是所求年天正十一月冬至日。求下一气，加大余十五、小余一千三百二十四、小分一，小分满气法二十四，从小余一；小余满部法，从大余一；大余满六十，去掉它，命名如上，就是下一气日。

推闰月的方法：用闰余减章岁五百零五，余数用岁中十二乘它。满章闰一百八十六，得到一个月；余数超过法的一半，也得到一个月。数从天正十一月开始，算外，就是闰月。闰月有进退，以没有中气为准。

冬至十一月中

小寒十二月节

大寒十二月中

立春正月节

雨水正月中

惊蛰二月节

春分二月中

清明三月节

谷雨三月中

立夏四月节

小满四月中

芒种五月节

夏至五月中

小暑六月节

大暑六月中

立秋七月节

处暑七月中

白露八月节

秋分八月中

寒露九月节

霜降九月中

立冬十月节

小雪十月中

大雪十一月节

推合朔交会月食去交度的方法：将进入纪的朔积分，朔用交会差分加上它。现在用甲申纪，差分是七百四十一万八千七百八十四。

用会通去掉它，所得为积交，余数用日法除，所得为度余，就是所求年天正十一月朔日距离交点的度数及余数。

求次月去交度的方法：加度二十九日、度余三万九千七百六十九，如上法除，就是次月去交度及分。

求望日去交度的方法：加度十四日、度余五万七千三百六十半，度余满日法从度，满会数去掉它，也去掉其余数；余数如果不够减，减一度，加会虚，就是望日去交度及分。朔望去交度分如果小于朔望合数十四度、度余五万七千三百六十半以下，进入交限数一百五十八度、度余四万零七百九十九半以上，那么朔日交会，望日月食。

甲子纪合朔时月亮与太阳如合璧，在交中。

甲戌纪合朔时月亮在日道里。

交会差四十九度

度余三万六千七百四十四

甲申纪合朔时月亮在日道里。

交会差九十八度

度余七万三千四百八十八

甲午纪合朔时月亮在日道里。

交会差一百四十八度

度余三万五千二百二十八

甲辰纪合朔时月亮在日道里。

交会差二十四度

度余四万八千八百一十六

甲寅纪合朔时月亮在日道里。

交会差七十四度

度余一万零六百零八

求交道所在月份：用十一月朔日距离交点的度及余数，减会数及余数，余数如果不够减，减一度，加入法，再减。然后用十一月朔日小余加上，满日法，去掉它，从日一，余数为日余。从往年十一月开始，按历月大小排除，不满月者进入月内，算外，就是交道日。交点在望日之前，那么当月朔日交会，望日月食；交点在望日之后，也是当月月食，下月朔日交会。交点正好在望日，当月月食全食，前后朔日都交会；交点正好在朔日，日食全食，前后望日都月食。

求后交月及日：用会数及余数加前入月日及余数，余数满日法，从日一，按历月大小排除，从上次食月算起，得到后交月及余。

推算月亮在日道表里的方法：将进入纪的朔积分，再用纪交会差分加上它。现在用甲申纪，交会差分七百四十一万八千七百八十四。

加倍会通，去掉它。余数不满会通的情况：如果纪首是里，那么天正十一月合朔，月亮在日道里；纪首是表，那么月亮在表。如果满会通：纪首是表，那么月亮在里；纪首是里，那么月亮在表。黄道南为表，北为里。满会通者去掉它，余数除以日法，就是往年天正十一月朔日距离交点的度及余数。用距离交点的度及余数减会数及会余，会余如果不够减，减一度，加日法再减。余数为前去度及余数。再用十一月朔日小余加上，满日法从度一。从十一月开始，按历月大小排除，不满月者为入月日及余数，算外，就是交道日。如果十一月朔日月亮在日道里，这次交点为出外，后次交点为入内；十一月朔日在表，这次交点为入内，后次交点为出外。一出一入，是常法。

交点在朔日后、望日前的情况：朔日，月亮在日道表里与十一月相同，望日则相反。如果交点在望日后、朔日前，望日与十一月相同，后月朔日则不同。如果先交会后月食，朔日月亮在日道里，望日在表。朔日在表，则望日在里。如果先月食后交会，望日在表则朔日在里。

望日在里则朔日在表。

推算交会开始角度的方法：如果月亮在外道，先交会而后食，亏缺从东南角开始；先食而后交会，亏缺从西南角开始。如果月亮在内道，先交会而后食，亏缺从西北角开始；先食而后交会，亏缺从西北角开始。交会正好在交中，则全食。月食在太阳对冲方向，开始角度也如此。凡是日月食，距离交点十五度为限，十度以下是蚀，十度以上，亏缺微小，只是光影相接而已。

推算食分多少的方法：设置入交限十五度，用朔望去交日数减它，余数就是食分。

推合朔入历迟疾盈缩第四

推合朔入历迟疾的方法：设置进入纪以来的朔日积分，再用纪迟疾差分加上它。现在用甲申纪，迟疾差分一百八十二万九千七百九十二。

除以通周得到积周，余数用日法约，得到日，余数为日余。从日数算外，就是所求年天正十一月合朔入历日。

甲子纪

迟疾差二十四日

日余六万三千五百六十八

甲戌纪

迟疾差二十四日

日余四万二千二百五十六

甲申纪

迟疾差二十四日

日余二万零九百四十四

甲午纪

迟疾差二十三日

日余十万四千五百八十四

甲辰纪

迟疾差二十三日

日余五万三千二百七十二

甲寅纪

迟疾差二十三日

日余三万一千九百六十

求次月入历日的方法：加一日、日余七万三千一百五十九，日余满日法从日，日满二十七去掉它，也去掉余数如周日余；日余如果不够，减一日，加周虚。日满二十七而余数不满周日日余的情况，为入历值，周日法满去掉它，为入历一日。

求望入历的方法：加十四日、日余五万七千三百六十半。再加，得到后月历日。

月亮运行迟疾度及分

损益率

盈缩并

盈缩积分

一日十四度二百六十一

益六百八十

盈初分

二日十四度三百分

益六百一十九

盈六百八十

盈积分七千五百五十

三日十四度二百四十六分

益五百五十五

盈一千二百九十九

盈积分一万四千四百二十二分

四日十四度一百七十一分

益四百九十

盈一千八百五十四

盈积分二万零五百八十四

五日十四度九十九分

益四百一十八

盈二千三百四十四

盈积分两万六千零二十四

六日十三度四百七十一分

增加二百八十五

盈两千七百六十二

盈积分三万零六百六十五

七日十三度二百六十六分

增加八十

盈三千零四十七

盈积分两万三千八百零二

八日十三度六十一分

减少一百二十五

盈三千一百二十七

盈积分三万四千七百一十七

九日十三度四百三十九分

减少二百五十二

盈三千零二

盈积分三万三千三百二十九

十日十二度三百三十八分

减少三百五十三

盈两千七百五十

盈积分三万零五百三十一

十一日十二度二百三十七分

减少四百五十四

盈两千三百九十七

盈积分两万六千六百一十二

十二日十二度一百三十六分

减少五百五十五

盈一千九百四十二

盈积分两万一千五百七十二

十三日十二度三十五分

减少六百五十六

盈一千三百八十八

盈积分一万五千四百一十

十四日十一度四百六十四分

减少七百三十一

盈七百三十二

盈积分八千一百二十七

十五日十二度三十六分

增加六百五十五

缩开始

十六日十二度一百零九分

增加五百八十二

缩六百五十五

缩积分七千一百七十二

十七日十二度一百八十九分

增加五百零二

缩一千二百三十七

缩积分一万三千七百三十四

十八日十二度二百九十分

增加四百零一

缩一千七百三十七

缩积分一万九千三百零七

十九日十二度三百九十二分

增加二百九十九

缩两千一百四十

缩积分两万三千七百五十九

二十日十二度四百九十六分

增加一百九十五

缩两千四百三十九

缩积分两万七千零七十九

二十一日十三度一百一十八分

增加六十八

缩两千六百三十四

缩积分两万九千二百四十四

二十二日十三度二百三十三分

减少五十七

缩两千七百零二

缩积分两万九千九百九十九

二十三日十三度三百八十八分

减少二百零二

缩两千六百四十五

缩积分两万九千三百六十六

二十四日十四度二十九分

减少三百四十八

缩两千四百四十三

缩积分两万七千一百二十三

二十五日十四度一百七十四分

减少四百九十三

缩两千零九十五

缩积分两万三千二百五十九

二十六日十四度三百八十七分

减少六百零六

缩一千六百零二

缩积分一万七千七百八十六

二十七日十四度三百一十一分

减少六百三十一

缩九百九十六

缩积分一万一千零五十八

周日十四度三百三十九分

减少六百五十小分

缩三百六十五

缩积分四百五十二

分小分九千六百八十四分

九千六百八十四分

推算合朔交会月蚀定大小余的方法：用入历日余乘所入历下的损益率，以小周六千七百五十一除之，所得结果用来增减盈缩积分，得到定积分。如果数值是盈，就从本朔望小余中减去；如果是缩，就加上。加上后如果满日法，交会加时在后一日。减去时如果不够减，就减上一日，加下日法再减，交会加时在前一日。月蚀时，根据定大小余确定定日加时。

推算加时的方法：用时法六千二百四十六除定小余，所得结果从子时开始命名，算外。朔望加时如果有余数不尽，乘以四，用法得一为少，二为半，三为太半。如果还有余数，乘以三，如法得一为强，半法以上取整，不满半法舍弃。强与少合并为少强，与半合并为半强，与太合并为太强，得到两个强就是少弱，用定值合并少为半强，合并半为太弱，合并太为一弱，根据所在辰命名，就是它的强弱。日的对冲为破，月亮通常在破下蚀。

入历遇到惆日的方法：用周日日余乘损率，与周日度小分合并。再用入历日余乘之作为实，用小周乘周日日余作为法，实如法得一，用来减缩积积分。有余数，就加在本朔望小余上，小余满日法从大余加一，这就是蚀后日。推算加时如上法。

推算日月合朔弦望度术第五

推算日度的方法：放置入纪朔积日，用日度法乘之，满周天去掉，余数满日度法为度，不满为余。度从牛前十二度开始命名，牛前十二度，在斗十五度。

按宿次除去，不满宿的，算外，就是天正十一月朔日夜半日所在度。

推算日度的另一种方法：放置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七，用冬至去朔日数减一，余数减周天度，冬至小余减斗分，不够减时，减一度，加日度法，再减。如上命名，就是所求年天正十一月朔日夜半日所在度。

求次月日所在度的方法：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一度，按宿次除去，经过斗去掉其分一千四百七十七。

推算合朔日月共度的方法：用章岁乘朔小余，用章月除之，所得为大分，不尽为小，加到夜半日度分上，分满日度法从度，如前命名，就是所求天正十一月朔日月共度。

求次月合朔共度的方法：加度二十九、大分三千二百一十五、小分两千四百五十五，小分满章月从大分，大分满日度法从度，按宿次除去，经过斗去掉其分，就是次月合朔日月共度。

推算月度的方法：放置入纪朔积日，用月周八万一千零一十二乘之，满周天去掉，余数用日度法约之为度，不尽为度分。度从牛前十二度开始命名，按宿次除去，不满宿的，算外，就是所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

推算月度的另一种方法：用小周乘朔小余为实，用章岁乘日法为法，实如法得一为度；不满法的，用章月除之，为大分，不尽为小。所得结果减合朔度及分，余数就是所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

求次月度的方法：小月加度二十二、分两千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分满日度法从度，按宿次除去，不满宿的，算外，次月所在度。

求次日月行度的方法：加度十三、分两千二百三十二，分满日度法从度，按宿次除去，经过斗去掉其分。

求弦望日所在度的方法：加合朔度七、大分两千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分满四从小分，小分满章月从大分，大分满日度法从大度，如上命名，就是上弦日所在度。再加得到望、下弦、月合朔。

斗二十六度

牛八度

女十二度

虚十度

危十七度

室十六度

壁九度

北方玄武七宿：九十八度一千四百七十七分

奎十六度

娄十二度

胃十四度

昴十一度

毕十六度

觜二度

参九度

西方白虎七宿：八十度

井三十三度

鬼四度

柳十五度

星七度

张十八度

翼十八度

轸十七度

南方朱鸟七宿：一百一十二度

角十二度

亢九度

氐一十五度

房五度

心五度

尾十八度

箕十一度

东方仓龙七宿：七十五度

周天三百六十五度、六千零六十分度之一千四百七十七。通分，得二百二十一万三千一百七十七，名叫周天分。

五行没灭易卦气候上朔术第六

推算五行用事日：水、火、木、金、土各主事七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三，春木、夏火、秋金、冬水四立即是其用事。开始求土的方法：放置立春大小余及分，加上木王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三，微分满五从小分一，小分满气法二十四从小余一，小余满蔀法从大余一，大余满六十去掉，用纪命名，得到季春土王日。再加土王十八日、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，加满后如上命名，即得立夏日。依次求如下。另一种方法求土王用事日：各放置四立大小余及分，各减大余十八、小余一千五百八十八、小分二十、微分二，用纪命名，算外，即四立土王日。如果大余不够减，加六十后再减；小余不够减，减取大余一，加蔀法再减。

推算没灭的方法：因冬至积没有小余的，加积一，用没分乘之，如没法而一，为积日，不尽为没余。用六旬去积日，余数为没日，用纪命名，算外，即所求年天正十一月冬至后没日。

求次没的方法：加没日六十九、没余两万零七百六十四，没余满没法三万一千七百七从没日一，没日满六十去掉，用纪命名，算外，即次没月。一年常有五没或六没，小余尽的是灭日。又，用冬至去朔日加没日，冬至小余满部法从没日，命日起天正十一月，如历月大小除去，不够除的，入月算，用朔命名，算外，即冬至后没日。求次没：加没没日六十九，没余三千九百五十九、没分两万四千六百九十七，分满没法从没余，满部法从没日，命起前没月，历月大小除去，即后没日及余。

推算四正卦的方法：因冬至大小余，就是《坎卦》用事日；春分，就是《震卦》用事日；夏至，就是《离卦》用事日；秋分，就是《兗卦》用事日。

求《中孚卦》：加冬至小余五千五百三十、小分九、微分一，微分满五从小分，小分满气法从小余，小余满部法从大余，用纪命名，算外，即《中孚卦》用事日。其《解》加《震》，《咸》加《离》，《贲》加《兗》，也如同《中孚》加《坎》。

求次卦：加《坎》大余六、小余五百二十九、小分十四、微分四，微分满五从小分，小分满气法从小余，小余满部法从大余，用纪命名，算外，即《复卦》用事日。《大壮》加《震》，《妒》加《离》，《观》加《兗》，如同《中孚》加《坎》。

十一月：《未济》、《蹇》、《颐》、《中孚》、《复》；十二月：《屯》、《谦》、《睽》、《升》、《临》；正月：《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》；二月：《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》；三月：《讼》、《豫》、《蛊》、《革》、《史》；四月：《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》；五月：《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《始》；六月：《鼎》、《丰》、《涣》、《履》、《遁》；七月：《恆》、《节》、《同人》、《损》、《否》；八月：《巽》、《萃》、《大畜》、《贲》、《观》；九月：《归妹》、《无妄》、《明夷》、《困》、《剥》；十月：《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。

四正代表方伯，《中孚》代表三公，《复》代表天子，《屯》代表诸侯，《谦》代表大夫，《睽》代表九卿，《升》返回三公，周而复始。九三对应上九，产生清净微温的阳风；九三对应上六，产生绛赤热温的阴雨。六三对应上六，产生白浊微寒的阴雨；六三对应上九，产生曲尘寒热的阳风。各卦上爻如果是阳爻，就对应阳风；如果是阴爻，就对应阴雨。

推算七十二候的方法：根据冬至的大小余数，就是虎始交的日子，加上大余五、小余四百四十一、小分八、微分一，微分满三进为小分，小分满气法进为小余，小余满部进为大余，用纪来命名，算外就是对应的候日。

冬至：虎始交，芸始生，荔挺出。

小寒：蚯蚓结，麋角解，水泉动。

大寒：雁北向，鹊始巢，雉始雊。

立春：鸡始乳，东风解冻，蛰虫始振。

雨水：鱼上冰，獭祭鱼，鸿雁来。

惊蛰：始雨水，桃始华，仓庚鸣。

春分：鹰化鸠，玄鸟至，雷始发声。

清明：电始见，蛰虫咸动，蛰虫启户。

谷雨：桐始花，田鼠为鴽，虹始见。

立夏：萍始生，戴胜降于桑，蝼蝈鸣。

小满：蚯蚓出，王瓜生，苦菜秀。

芒种：靡草死，小暑至，螳螂生。

夏至：鵙始鸣，反舌无声，鹿角解。

小暑：蝉始鸣，半夏生，木槿荣。

大暑：温风至，蟋蟀居壁，鹰乃学习。

立秋：腐草化萤，土润溽暑，凉风至。

处暑：白露降，寒蝉鸣，鹰祭鸟。

白露：天地始肃，暴风至，鸿雁来。

秋分：玄鸟归，群鸟养羞，雷始收声。

寒露：蛰虫附户，杀气浸盛，阳气始衰。

霜降：水始涸，鸿雁来宾，雀入大水化为蛤。

立冬：菊有黄华，豺祭兽，水始冰。

小雪：地始冻，雉入大水化为蜃，虹藏不见。

大雪：冰益壮，地始坼，鹖旦不鸣。

推算方法：从冬至虎始交之后，每五天一个物候。

推上朔的方法：将纪年数减一，加八，乘以六律，除以六千，余数作为大余，用甲子推算，算外就是上朔日。

推五星六通术第七

从上元壬子年到《春秋》隐公元年己未年，积十六万六千五百零七年，算外；到当今大魏熙平二年，岁次丁酉，积十六万七千七百四十五年，算外。

木星精名叫岁星，其数为二百四十一万六千六百六十。

火星精名叫荧惑星，其数为四百七十二万五千八百四十八。

土星精名叫镇星，其数为三百二十九万一千零二十一。

金星精名叫太白，其数为三百五十三万八千一百三十一。

水星精名叫辰星，其数为七十万二千一百八十二。

推算五星：从上元开始到所求年份，减一，乘以周天二百二十一万三千三百七十，称为六通之实。用部法除它，所得为冬至积日，余数为小余。用旬六去除积日，余数为大余，用甲子命名，算外就是冬至日。用章岁五百零五去除冬至小余，所得命名为子，算外就是律气加时。

五星各自以其数为除数，去除六通实，所得为积合，余数为合余。用合余减去法数，余数作为入岁度分，用日度法约它，所得就是所求天正十一月冬至后晨夕合度的度数及余数。对于金星和水星，用一合日数及合余减去合度算及余，得到一的是夕见，得不到的是晨见。如果度余不够减，就减合度算一，加日度法再减。从牛宿前十二度起，按星宿次序去除，不够一宿的，算外就是天正十一月冬至后晨夕合度及余数。

求星合的月数和日数：将冬至朔日数减一，加上合度算，用冬至小余加度余，度余满日度法就去掉，加度一，合度算变成合日算，余数为日余。从天正十一月起，按历法月大小除它，不够一月的，算外就是星合的月数和日数，有闰月则计入。

求后合的月数和日数，用合终日数及余数如前入月算及余，余数满日度法就进为日，按历法月大小除它，从前合月算起，算外就是后合的月数和日数。对于金星和水星，用一合日数及余数，加晨得夕，加夕得晨。

求后合的度数：用行星度数及余数加前合度算及余数，余数满日度法就进为度，从前合度算起，按星宿次序除它，不够一宿的，算外就是后合的度数及余数。经过斗宿时去掉其分一千四百七十七。

岁星：合终日数三百九十八，合终日余四千七百八十，行星三十三度，度余三千三百零三，周虚一千二百八十。

岁星：早晨与日相合，在日后面伏藏，十六天，余二千三百九十，行星二度，余四千六百八十一半。距离太阳十三度半，早晨出现在东方，顺行，速度快，每天运行五十七分之十一，五十七天行十一度。顺行，速度慢，每天运行九分，五十七天行九度后停留。不运行，二十七天后旋转。逆行，每天运行七分之一，八十四天退十二度。再停留二十七天。再顺行，速度慢，每天运行九分，五十七天行九度。再快速，每天运行十一分，五十七天行十一度，在太阳前面，傍晚伏藏在西方。顺行，速度慢，十六天，日余二千三百九十，行星二度，余四千六百八十一半，与日相合。总共一次出现三百六十六天，行星二十八度；在日前后伏藏三十二天，余四千七百八十，行星五度，度余三千三百零三，最终在早晨再次出现。

荧惑：合终日数七百七十九，合终日余五千零一十八，周虚九百五十二，行星四十九度，度余二千一百五十四。

荧惑：早晨与日相合，在日后面伏藏，七十一天，余五千五百八十四，行星五十五度，余四千八百四十五半。距离太阳十六度，早晨出现在东方，顺行，速度慢，每天运行二十三分之十四，一百八十四天行一百一十二度。顺行，速度慢，每天运行二十三分之十二，九十二天行四十八度后停留。不运行，十一天后旋转。逆行，每天运行六十二分之十七，六十二天退十度。再停留十一天。再顺行，速度快，每天运行十四分，一百八十四天行一百一十二度。在太阳前面，傍晚伏藏在西方，顺行，七十一天，余五千五百八十四，行星五十五度，度余四千八百四十五半，而与日相合。总共一次出现六百三十六天，行星三百零三度；在日前后伏藏一百四十三天，余五千一百零八，行星一百一十一度，余三千六百四十一，超过周天四十九度，度余二千一百五十四，最终在早晨再次出现。

镇星：合终日数三百七十八天，余三百四十一，行星十二度，余四千九百二十四，周虚五千七百一十九。

镇星：早晨与日相合，在日后面伏藏，十八天，日余一百七十半，行星二度，余二千四百六十二，距离太阳十五度半，早晨出现在东方。顺行，每天运行十二分之一，八十四天行七度后停留。不运行，三十六天后旋转。逆行，每天运行十七分之一，一百零二天退六度。再停留三十六天。再顺行，每天运行十二分之一，八十四天行七度，在太阳前面，伏藏在西方。顺行，十八天，日余一百七十半，行星二度，余二千四百六十二，而与日相合。总共出现三百四十二天，行星八度；在日前后伏藏三十六天，日余三百四十一，行星四度，度余四千九百二十四，最终在早晨再次出现。

太白，金星：两次合终日数五百八十三天，日余五千一百五十一，周虚九百零九，行星二百九十一度，也叫做一合日数。度余五千六百五半，也叫做一合日余。

太白：早晨与日相合，在日后面伏藏，六天，退四度，距离太阳十度，早晨出现在东方。逆行，每天运行三分之二，九天退六度。停留，不运行八天。顺行，速度慢，每天运行十五分之十一，四十五天行三十三度。顺行，速度快，每天运行一度加十三分之二，九十一天行一百零五度。极快，每天运行一度加十三分之三，九十一天行一百一十二度，在日后面，早晨伏藏在东方。顺行，四十一天，余五千六百五半，行星五十一度，度余五千六百五半，而与日相合。总共出现在东方二百四十四天，行星二百四十度，在日后面伏藏四十一天，余五千六百五半，行星五十一度，余五千六百五半，而与日相合。出现在西方也如此。

傍晚与日相合，在太阳前面，伏藏四十一天，余五千六百五半，行星五十一度，余五千六百五半，距离太阳十度，傍晚出现在西方。顺行，速度快，每天运行一度加十三分之三，九十一天行一百一十二度。顺行，速度慢，每天运行一度加十三分之二，九十一天行一百零五度。顺行，速度慢，每天运行十五分之十一，四十五天行三十三度后停留。不运行，八天后旋转。逆行，每天运行三分之二，九天退六度，在太阳前面，傍晚伏藏在西方。六天退四度，而与日相合。总共两次出现四百八十天，行星四百八十度；在日前后伏藏八十三天，余五千一百五十一，行星一百零三度，度余五千一百五十一，超过周天二百一十八度，度余三千六百七十四，最终在早晨再次出现。

水星：辰星两次合终日数一百一十五，余五千二百八十二，行星五十七度，也叫做一合日数。余五千六百七十一，也叫做一合日余。周虚七百七十八。

辰星：与日相合，在日后面，伏藏十一天，退六度，距离太阳十七度，早晨出现在东方并停留。不运行，四天。顺行，速度慢，每天运行七分之五，七天行五度。顺行，速度快，每天运行一度加三分之一，十八天行二十四度，在日后面，早晨伏藏在东方。顺行，十七天，余五千六百七十一，行星四十四度，余五千六百六十一，而与日相合。总共出现在东方二十九天，行星二十二度，在日后面伏藏二十八天，余五千六百七十一，行星三十四度，余五千六百七十一，而与日相合。出现在西方也如此。

辰星：傍晚时与太阳相合，位于太阳前方，隐没十七日，余数为五千六百七十一，运行三十四度，余数为五千六百七十一，距离太阳十七度，傍晚出现在西方。顺行，速度快，每日运行一度又三分之一，十八日行二十四度。顺行，速度慢，每日运行七分之五度，七日行五度，然后滞留四日，位于太阳前方，傍晚隐没于西方。逆行，十一日退行六度，而后清晨与太阳相合。总共再次出现五十八日，运行四十六度；在太阳前后，隐没五十七日，余数为五千二百八十二，运行六十九度，余数为五千二百八十二，最终又于清晨出现。

斗宿一度至牛宿五度，属星纪，对应丑。

牛宿五度至危宿五度，属玄枵，对应子。

危宿五度至壁宿三度，属陬訾，对应亥。

壁宿三度至娄宿八度，属降娄，对应戌。

娄宿八度至毕宿二度，属大梁，对应酉。

毕宿二度至井宿五度，属实沈，对应申。

井宿五度至鬼宿三度，属鹑首，对应未。

鬼宿三度至张宿七度，属鹑火，对应午。

张宿七度至轸宿一度，属鹑尾，对应巳。

轸宿一度至亢宿三度，属寿星，对应辰。

亢宿三度至心宿四度，属大火，对应卯。

心宿四度至斗宿一度，属析木，对应寅。