卷九律历三下

孝静帝时期，《壬子历》的气朔稍有偏差，火星运行失序，四星出现和隐没的时间也与历法不合。兴和元年十月，齐献武王高欢进入邺城，再次命令李业兴，让他修改历法，制定《甲子元历》。事情完成后，尚书左仆射司马子如、右仆射高隆之等人上表说：

自从天地分开，日月运行，刚柔相互摩擦，寒暑交替变化，用节气顺序来划分，用星辰来记载，弦月满月有盈缺，白天黑夜有长短。古代圣明的君王遵循这些规律来教化民众，迎日推策，各有专门的官职掌管，以天下最完美的制度，尽生民的能力，先于天时行动而天不违背，后于天时而奉行天时。到了汉朝受命，年历屡次更改，曹魏兴起，掌管天文的官员改变职业，分路扬镳，不同门派各自驰骋，相互交错不定，参差不齐。这难道是因为人情浅深，随意互相违背不同吗？大概也是天道有盈有缩，想停止也不能。

正光历已经流行于世，以壬子年为元，设置差值确定朔日。在清台测影，悬炭的日期有时不准；在重室候气，布灰的反应稍有偏差。恭维陛下当璧应符，大横协兆，乘机虎变，抚运龙飞，包容九隅，牢笼万宇，四海来朝，百灵受职。大丞相、渤海王降神挺生，本是上天赋予的德行，负图作宰，知机成事，拨乱反正，决江疏河，功效显著于勤王，功勋彰显于济世。功成治定，礼乐更新，因为履端归余，术数未尽，于是命令兼散骑常侍执读臣李业兴，大丞相府东阁祭酒、夷安县开国公臣王春，大丞相府户曹参军臣和贵兴等人，委托他们刊正。但星宿运行有快慢，推步有疏密，不能只凭一种方法知道，难以用一条途径衡量。大丞相主簿臣孙搴，骠骑将军、左光禄大夫臣元晔，前给事黄门侍郎臣元季景，渤海王世子开府谘议参军事、定州大中正臣崔暹，业兴的儿子国子学生、屯留县开国子臣李子述等人，都命令他们参与，确定是非。

我们这些任职者对此感到忧虑，还担心不够完备。私下认为用蒙戎的装饰，必须借助众多腋毛的华美；轮奂的房屋，岂是一根木材所能建成。一定要召集名士俊杰，共同再行修订。左光禄大夫臣卢道约，大司农卿、彭城侯臣李谐，左光禄大夫、东雍州大中正臣裴献伯，散骑常侍、西兖州大中正臣温子升，太尉府长史臣陆操，尚书右丞、城阳县开国子臣卢元明，中书侍郎臣李同轨，前中书侍郎臣邢子明，中书侍郎臣宇文忠之，前司空府长史、建康伯臣元仲悛，大丞相法曹参军臣杜弼，尚书左中兵郎中、定阳伯臣李溥济，尚书起部郎中臣辛术，尚书祠部郎中臣元长和，前青州骠骑府司马、安定子臣胡世荣，太史令、卢乡县开国男臣赵洪庆，太史令臣胡法通，应诏左右臣张喆，员外司马督臣曹魏祖，太史丞郭庆，太史博士臣胡仲和等人，有的器量标榜为民众赞誉，有的术数兼有世代传承，都能显微阐幽，表同录异，详细考究古今，共同完成此历。甲为日之始，子实为天正，确定历元，应从这时开始。运数属于兴和，以年号为名称，岂只太初在汉代表明，景初在魏历时冠名而已。谨此封呈，请求交付有关部门，依照术数施用。

诏令将新历给齐献武王田曹参军信都芳看，信都芳精通历术，驳斥李业兴说：“今年十二月二十日，新历岁星在营室十二度，顺行，速度快；天上岁星在营室十一度。这个月二十日，新历镇星在角宿十一度，停留；天上镇星在亢宿四度，停留。这个月二十日，新历太白星在斗宿二十五度，晨见，逆行；天上太白星在斗宿二十一度，逆行。这就是差异。”

李业兴答复说：

岁星运行于天，我观测以来八九余年，常常差不到二度。现在新历加二度。至于傍晚隐没清晨出现，没有丝毫差错。今天仰头观看，好像感觉有二度的差异，等到它出现和隐没时，还应和历法符合。镇星，自从制定《壬子》元以来，每年常常不及，所以加上了《壬子》缺失的度数，也知道还差五度，正好想一并加上，但恐怕出现隐没时突然相差十度、十日，将来永久使用，不合适的地方多。在太白星运行中，有时很快有时很慢，只取其会合归位而已。近来十二月二十日，清晨出现在东方，新旧二历推算，分寸不差。行星三天，突然相差四度。这样的事，没有哪年不有，等到隐伏出现时，还依照历法。

又信都芳只嫌十二月二十日星有前后差异。我推步以来，三十多年，向上推算千年的日月星辰有出现在经史中的，与凉州赵匪攵、刘义隆廷尉卿何承天、刘骏、南徐州从事史祖冲之参校，我的《甲子元历》比三历长处多一倍。考察洛阳以来四十多年，五星出现隐没，岁星、镇星、太白星，我的历法首尾常常准确，及至有差错的地方，不过一日二日、一度两度；三历的失误，动不动相差十日十度。荧惑这一颗星，伏见体态本来无常，有时不应度数。祖冲之历比《甲子历》多十日六度，何承天历不及三十日二十九度；现在的历法还与《壬子》相同，没有增加。辰星这一颗星，没多见少，等到它出现时，与历法没有差错，现在这也依照《壬子》元不改。太白、辰星，只是傍晚相合有所不同。我认为天道高远，测量步算难以积累，五行伏留，推考不易，人目仰窥，不能完全精密，只取其出现隐伏的大致结果，略去其中间的小谬误，这样历法便可通行。如果专凭所见的验证，不取出现隐伏的效验，那么历数的道理几乎要废了。造历的人，节气与朔日贯穿于千年之间，闰余斗分推算在毫厘之内。必须使盈缩得宜，间限数合，周日小分不差锱铢，阳历阴历没有丝毫差错，损益之数用交会检验，太阳所在度数用月食考定，向上推算向下减除，先定众多条目，然后历元可求，犹如甲子难以遇到。又即使遇到甲子，还有差分，如此错乱，参差不齐。现在历法以甲子为元，七率共同遵循，合璧连珠，其言不失。法理分明，我认为可行。像信都芳所说的，确实也不错。但一次会合中星度不验证的，到了会终必定会返回。依照历法，镇星前年十二月二十日观测差五度，今日差三度；太白前次差四度，现在完全没有差。以此为准，出现隐伏的验证，不久就可看出效果，将来永久使用，大体没有失误。

信都芳又说，用去年十二月中推算的新历，其镇星在十二月二十日在角宿十一度停留，天上在亢宿四度停留，这是新历比天差五度；太白、岁星也都各有差异。与《壬子》旧历比较，镇星比天差五度，太白岁星也各有差异，这是旧历比天差得多，新历比天差得少。凡是造历的人，都必须积累年日，依照历法观测天象，知道其疏密，然后审察其中接近的，用作历术。不可在一两个月之间，就能判定是非。比如荧惑运行于天七百七十九日，有迟、疾、留、逆、顺、伏、见的方法，七个阶段一终；太白运行于天五百八十三日，晨夕的方法，七个阶段一终；岁星运行于天三百九十八日，七个阶段一终；镇星运行于天三百七十八日，七个阶段一终；辰星运行于天一百一十五日，晨夕的方法，七个阶段一终。造历的人必须测知七个阶段，然后制作历术。得到七个阶段的人造历接近，不得阶段的人其历很疏远，都不是一两天能知道是非的。自五帝三代以来及秦、汉、魏、晋，造历的人都积累多年长久观测，历术才可观。那些仓促制作的人，当时或许接近，不可长久使用。如果三四年就制作的，起初虽接近天象，多年后恐怕就会失准。现在《甲子》新历，我暗中构思积累多年，虽有少许差异，但与《壬子元历》比较，接近天象的方面更多。如果长久用天象验证，十年二十年间，比《壬子元历》，三星运行于天，其差异更为精密。

献武王将情况上报，诏令交付外廷施行。

上元甲子以来至春秋鲁隐公元年，岁在己未，积二十九万二千七百三十六，算上。

甲子之岁入甲戌纪以来，积十二万四千一百三十六，算上。

上元甲子以来，至大魏兴和二年岁在庚申，积二十九万三千九百九十七，算上。

甲子之岁入甲戌纪至今庚申，积十二万五千三百九十七，算上。

元法，一百一万一千六百。三统之数。

统法，三十三万七千二百。二纪之数。

纪法，十六万八千六百。千部成纪，日数至十。

部法，一万六千八百六十。三十乘章岁，得日月余皆尽之年数。

度法，一万六千八百六十。三十乘章岁，得此数。

日法，二十万八千五百三十。三十乘章月，得此数。

气时法，一千四百五。小二分度法，得一时之数。

章岁，五百六十二。二十九章、十一年减闰余，二万一百七十八年减右一闰月。

章闰，二百七。五百六十二年之闰月数。

章月，六千九百五十一。五百六十二年之月数并闰。

章中，六千七百四十四。五百六十二年月除闰月数。

周天，六百一十五万八千一十七。度法通度，内斗分之数。

通数，六百一十五万八千一十七。日法通二十九日，内经月余之数。

没分，六百一十五万八千一十七余数通经没六十九，内分五万七千二百四十四得此数。

余数，八万八千四百一十七。度法通一年下五，内斗分之数。

没法，八万八千四百一十七。一年之内成甲之外分数。

斗分，四千一百一十七。从斗量周天至此，不成度之分。

虚分，九万七千八百八十三。经月二十九日外少此，不满三十日。

小分法，二十四。二十四气除周天分之数也。

岁中，十二。十二月之中气。

会数，一百七十三。月一出一入黄道之日数，周髀六二十三分月之二十也。

会余，六万七千一百一十七。百七十二日外不成日之分。

会通，三千六百一十四万二千八百七。以日法通百七十三，内会余之数。

会虚，十四万一千四百一十三。会余之外不成度之数。

周日，二十七。周天用日月行数除。

周余，十一万五千六百三十一。周天用日外及本处之分数。

通周，五百七十四万五千九百四十一。日法通二十七，内分。

周虚，九万二千八百九十九。用余外不成日之数。

小周，七千五百一十三。月一日行之数。

月周，二十二万五千三百九十。通小周，内度数。

朔望合数，十四。半经月日数。

度余，十五万九千五百八十八半。半经月日余。

入交限数，一百五十八度。月出入黄道减半月之数。

度余，十一万六千五十八半。减半月小余之外。

推月朔弦望术第一

推积月术曰：设入纪以来到所求年份，减一，以章月乘之，章岁如一，所得为积月，不尽为闰余。闰余三百五十五以上，其年有闰。余五百一十五以上，进退在天正十一月前后，以冬至定之。

推积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，日法如一，为积日，不尽为小余。以六旬去掉积日，不尽为大余。以其余数的干支纪日，从甲戌纪开始。

算外，就是所求年份天正十一月朔日（初一）。

求下一个月朔日的方法：加上大余二十九、小余十一万六百四十七，满数去除如上，以纪命名，算外，就是下个月朔日。如果小余满虚分九万七千八百八十三，这个月是大月；如果小余减少，这个月是小月。

求上弦、下弦、望日的方法：加朔日大余七、小余七万九千七百九十四、小分一。小分满四，进位到小余；小余满日法，进位到大余；大余满六十，去掉，以纪和算命名，就是上弦日。再加，得到望日、下弦日、后一个月朔日。

推算二十四节气和闰术第二

推算二十四节气的方法：设置入纪以来到所求年份，减一，用余数乘它，部法如一，得到积没，不尽的是小余。用六旬去掉积没，不尽的是大余，以纪命名，算外，就是所求年份天正十一月冬至日。

求下一个节气的方法：加大余十五、小余三千六百八十四、小分一，小分满小分法二十四，进位到小余；小余满部法，进位到大余一，命名如上，算外，就是下一个节气日。

推算闰月的方法：用闰余减章岁，余数用岁中十二乘它，满章闰二百零七得一，月余半法以上也得一个月，从天正十一月开始计数，算外，就是闰月。闰月有进退，用没有中气来确定。

推算闰月的另一种方法：用岁中乘闰余，加章闰得一，满章中六千七百四十四，从冬至开始计数，算外，中气结束就是闰月。如果中气在朔日或初二，那么前一个月是闰月。

冬至十一月中

小寒十二月节

大寒十二月中

立春正月节

雨水正月中

惊蛰二月节

春分二月中

清明三月节

谷雨三月中

立夏四月节

小满四月中

芒种五月节

夏至五月中

小暑六月节

大暑六月中

立秋七月节

处暑七月中

白露八月节

秋分八月中

寒露九月节

霜降九月中

立冬十月节

小雪十月中

大雪十一月节

推算合朔日距离交点的度数和表里术第三

推算合朔日距离交点的度数的方法：设置入纪以来朔积分，又用所入纪的交会差分合并它，甲戌纪交会差分为二千六百五十二万二千六百四十九。

用会通去掉它，得到的是积交；不尽的部分，用日法约分，得到度，不尽的是度余，就是所求年份天正十一月朔日距离交点的度数和度余。

甲子纪纪首合朔，日月合璧，交中。

甲戌纪纪首合朔，月亮在日道表。

交会差一百二十七度

度余三万九千三百四十九

甲申纪纪首合朔，月亮在日道里。

交会差八十一度

度余一万一千五百六十一

甲午纪纪首合朔，月亮在日道里。

交会差三十四度

度余十九万二千三百一十三

甲辰纪纪首合朔，月亮在日道表。

交会差一百六十二度

度余二万三千一百二十二

甲寅纪纪首合朔，月亮在日道表。

交会差一百一十五度

度余二十万三千八百七十四

求下个月距离交点的度数的方法：加度二十九、度余十一万六百四十七，度余满日法进位到度，度满会数去掉，也去掉它的会余，就是下个月朔日距离交点的度数和度余。

求望日距离交点的度数的方法：加度十四、度余十五万九千五百八十八半，满除如上，就是望日距离交点的度数和度余。

推算月亮在日道表里的方法：设置入纪以来朔积分，又用纪交会差分合并它，加倍会通去掉它，余数用会通减它，如果得到一减，就是月亮在日道里；如果无所得，就是月亮在日道表。

求下个月表里的方法：加下个月的度数和度余，如果加表满会数及会数余，就在里；如果加里满会数及会余，就在表。

推算交道所在日的方法：用十一月朔日距离交点的度数和余数减会数及会余，如果会余不够减，减一度，加日法再减；又用十一月朔日的小余加它，满日法进位到度，余数为度余，这就是天正十一月朔日之前距离交点的度数和余数，如同历月大小除去它，从天正十一月开始，不满月的为入月，算外，就是交道所在日。又用岁中乘入月小余，日法除它，所得以子命名，算外，就是交道所在时辰。如果交点在望日之前，这个月朔日就是交道，望日就是月食。如果交点在望日之后，这个月月食，后一个朔日交会。如果交点正好在望日，月食全食，前后朔日交会。如果交点正好在朔日，日食全食，前后望日都是月食。

求后交的月日的方法：用会数及会余加前一个入月的算及余，余满日法进位到日，日如同历月大小除去它，从前交月开始，算外，就是后交的月日。以此类推。

推算交会起角的方法：如果月亮在外道，先会合后交的，亏缺从东南角开始；先交后会合的，亏缺从西南角开始。如果月亮在内道，先会合后交的，亏缺从西北角开始；如果合于交中，食全食。月食在太阳对冲位置，起角也如此。

推算食分多少的方法：如果朔日或望日距离交点的度数和度余在入交限数一百五十八度、度余十一万六千五十八半以上，用会数及会数余减它，余数为不蚀度。如果朔日或望日距离交点的度数在朔望合数十四度、度余十五万九千五百八十八半以下，就是不余度。都用十五减它，余数为食分。如果朔日或望日距离交点的度数正好为零，食全食。

推算合朔月食入迟疾历盈缩术第四

推算合朔入迟疾历的方法：设置入纪以来朔积分，又用所入纪的迟疾差分合并它，甲戌纪迟差分为二百三十五万二千一百九十一。

用通周去掉它，得到的是日余周；不尽的部分，用日法约分，得到日，不尽的是日余。命名日，算外，就是所求年份天正十一月合朔入历日。

求下个月入历日的方法：加一日、日余二十万三千五百四十六，如果日蚀满日法进位到日，日满周日及周余去掉，命名如上，算外，就是下个月入历日。

求望入历的方法：加日十四日、余十五万九千五百八十八半，满除如上，算外，就是望入历日。

月行迟疾度及合

损益率

盈缩并率

盈缩积分

一日十四度四百二分

益七百五十

盈初

二日十四度三百三十四分

益六百八十九

盈七百五十七

盈积分二万一千一十一

三日十四度二百六十一分

益六百一十六

盈一千四百四十六

盈积分四万一百三十五

四日十四度一百九十分

益五百四十五

盈二千六十二

盈积分五万七千二百三十二

五日十四度一百一十一分

益四百六十六

盈二千六百七

盈积分七万二千三百六十

六日十三度五百二十二分

益二百一十五

盈三千七十三

盈积分八万五千二百九十四

七日十三度二万九十六分

益八十九

盈三千三百八十八

盈积分九万四千三十七

八日十三度六十八分

损一百三十九

盈三千四百七十七

盈积分九万六千五百七

九日十二度四百六十八分

损二百八十三

盈三千三百三十八

盈积分九万二千六百四十九

十日十二度三百七十九分

损三百九十

盈三千五十五

盈积分八万四千七百九十四

十一日十二度二百六十七分

损五百二

盈二千六百六十五

盈积分七万三千九百六十九

十二日十二度一百五十一分

损六百一十八

盈二千一百六十三

盈积分六万三十六

十三日十二度四十分

损七百二十九

盈一千五百四十五

盈积分四万二千八百八十三

十四日十一度五百一十五分

损八百一十六

盈八百一十六

盈积分二万二千六百四十九

十五日十二度三十八分

益七百三十一

缩初

十六日十二度一百二十三分

益六百三十六

缩七百三十一

缩积分二万二百九十

十七日十二度二百一十一分

益五百五十八

缩一千三百七十七

缩积分三万八千二百二十

十八日十二度二百二十四分

益四百四十五

缩一千九百三十五

缩积分五万三千七百

十九日十二度四百三十五分

益三百三十四

缩二千三百八十

缩积分六万六千五十九

二十日十二度五百五十五分

益二百一十四

缩二千七百一十四

缩积分七万五千三百二十九

二十一日十三度一百二十八分

益七十九

缩二千九百二十八

缩积分八万一千二百六十九

二十二日十二度二百七十分

损六十三

缩三千七

缩积分八万三千四百六十三

二十三日十三度四百三十二分

损二百二十五

缩二千九百四十四

缩积分八万一千七百一十三

二十四日十四度三十三分

损三百八十八

缩二千七百一十九

缩积分七万五千四百六十八

二十五日十四度一百九十四分

损五百四十九

缩二千三百三十一

缩积分六万四千六百九十九

二十六日十四度三百一十九分

损六百七十四

缩一千七百八十二

缩积分四万九千四百六十一

二十七日十四度三百三十六分

损七百一

缩一千一百八

缩积分三万七百五十四

周日十四度三百七十九分

损七百三十四

缩四百七

缩积分一万一千二百九十七

推算合朔交会月食定大小余的方法：用入历日余乘所入历下的损益率，用小周七千五百一十三除它，所得损益盈缩积分为定积分。如果盈积分的，用本朔望小余减它；如果缩积分的，加它。如果加后满日法，交会加时在后日；如果减后不够减，减一日，加日法再减，交会加时在前日。月食，随定大小蚀余为定日加时。

推算加时的方法：用岁中乘定小余，日法除它，所得以子命名，算外。如果朔望加时有余不尽，四倍它，如同法得一为少，二为半，三为太。半又有余的，三倍它，如同法得一为强，半法以上排成一，不满半法舍弃。用强并少为少强，并半强为半强，并太为太强。得到二强的为少弱，用它并少为半弱，用它并半为太弱，用它并太弱为一辰弱。随所在辰命名，就是它的强弱。太阳对冲为破，月亮在破下时发生月食。

推算日月合朔弦望度术第五

推算日度的方法：设置入纪以来朔积日，用日度法一万六千零六十乘它，满周天去掉，余数用日度法约分为度，余数从牛前十二度开始，按宿次除去它，不满宿的，算外，就是所求年份天正十一月朔日半日所在度及分。

推算太阳位置的另一种方法：方法如下：将周天三百六十五度、斗分四千一百一十七，用冬至到朔日的天数减去一，然后用这个结果减去周天度，冬至的小余数减去斗分；如果斗分不够减，就减去一度，加上日度法再减。从上述推算出发，计算出的结果，就是所求年份天正十一月朔日夜半时太阳所在的位置及分数。

求太阳次月次日所在位置的方法：月大时加三十度，月小时加二十九度，次日加一度，按照星宿次序除去，遇到斗宿时除去其分数。

推算合朔时日月共同位置的方法：用章岁五百六十二乘以朔小余，再用章月六千九百五十一除，得到大分，余数为小分。加上夜半日度分，分数满日度法进位为度，按上述推算，结果就是所求年份天正十一月合朔时日月共同位置。

推算合朔时日月共同位置的另一种方法：加二十九度、大分八千九百四十五、小分六千九百一十九，小分满章月进位为大分；大分满日度法进位为度，按星宿次序除去，经过斗宿时去掉其分数，结果就是次月合朔时日月共同位置。

推算月亮位置的方法：将入纪以来的朔积日，用周二十二万五千三百九十乘，满周天则除去。余数用日度法约分为度，余数为度分，从牛宿前十二度开始，按星宿次序除去，不满星宿的，结果就是所求年份天正十一月朔日夜半时月亮所在的位置及分数。

推算月亮位置的另一种方法：用小周乘朔小余作为实数，章岁乘日法作为法数，实数如法数得到一为度；不满法数的，用章月除为大分，余数为小分。用所得减去合朔度及度分，结果就是所求年份天正十一月朔日夜半时月亮所在的位置及分数。

求次月月亮位置的方法：月小时加二十二度、分七千三百七十三，月大时加三十五度、分一万三千五百八十三，分满日度法进位为度，按星宿次序除去，不满星宿的，结果就是次月月亮所在位置。

求次日月亮位置的方法：加十三度、分六千二百一十，分满日度法进位为度，按上述除去，结果就是次日月亮所在位置。

求弦望时太阳所在位置的方法：加合朔度七、大分六千四百五十一、小分三千四百六十一、微分二，微分满四进位为小分，小分满章月进位为大分，大分满日度法进位为度，按上述推算，结果就是上弦日太阳所在位置。同样方法，得到望、下弦、后月合朔。

求弦望时月亮所在位置的方法：加合朔度九十八、大分一万一千六百九十五、小分五千二百二十五、微分一，按上述满减，结果就是上弦日月亮所在位置。再加，得到望、下弦、后月合朔。

斗宿二十六度

牛宿八度

女宿十二度

虚宿十度

危宿十七度

室宿十六度

壁宿九度

北方玄武七宿：共九十八度，分四千一百一十七

奎宿十六度

娄宿十二度

胃宿十四度

昴宿十一度

毕宿十六度

觜宿二度

参宿九度

西方白虎七宿：共八十度

井宿三十三度

鬼宿四度

柳宿十五度

星宿七度

张宿十八度

翼宿十八度

轸宿十七度

南方朱鸟七宿：共一百一十二度

角宿十二度

亢宿九度

氐宿十五度

房宿五度

心宿五度

尾宿十八度

箕宿十一度

东方仓龙七宿：共七十五度

周天三百六十五度，一万六千八百六十分度之四千一百一十七，通分后得六百一十五万八千一十七，称为周天。

推算土王、灭没、卦候、上朔的第六种方法

推算土王日的方法：将四立的大小余数，各减去其大余十八、小余四千四百二十、小分十八、微分二，大余不够减时，加六十再减；小余不够减时，减一日，加部法再减；小分不够减时，减小余一，加小分法二十四再减；微分不够减时，减小分一，加五，然后全部减去。从纪开始推算，结果就是四立前的土王日。

推算土王日的另一种方法：加冬至大余二十七、小余六千六百三十一、小分六、微分三，微分满五进位为小分，小分满小分法进位为小余，小余满部法进位为大余一，从纪开始推算，结果就是季冬土王日。

求次季土王日的方法：加大余九十一、小余五千二百四十四、小分六，小分满小分法进位为小余，小余满部法进位为大余，大余满六十则去掉，从纪开始推算，结果就是次季土王日。

推算灭没的方法：因冬至积没有小余时，加积没一，用没分乘，以没法八万八千四百一十七除，得到积日，余数为没余。六方旬除去积日，余数为没日，从纪开始推算，结果就是所求年份天正十一月冬至后没日。

求次没灭的方法：加没日六十九、没余五万七千二百四十四，没余满没法进位为没日，没日满六十则去掉，从纪开始推算，结果就是次没日。余数尽时为灭。

求次没的方法：加没日六十九、没余一万九百一十五、没分六万二千二百八十五，没分满没法进位为没余，没余满部法进位为没日。从之前没月推算，经过月大月小除去，不满月的，就是后没日及没余、没分。按上述推算，结果就是次没日。

推算四正卦的方法：因冬至大小余就是《坎卦》用事日，春分就是《震卦》用事日，夏至就是《离卦》用事日，秋分就是《兑卦》用事日。《中孚》因袭《坎卦》。

求次卦的方法：加《坎卦》大余六、小余一千四百七十三、小分十四、微分四，微分五分进位为小分，小分满小分法进位为小余，小余满部法进位为大余，大余满六十则去掉，从纪开始推算，结果就是《复卦》用事日。

十一月，《未济》、《蹇》、《颐》、《中孚》、《复》。

十二月，《屯》、《谦》、《睽》、《升》、《临》。

正月，《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》。

二月，《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》。

三月，《豫》、《讼》、《蛊》、《革》、《史》。

四月，《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》。

五月，《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《姤》。

六月，《鼎》、《丰》、《涣》、《履》、《遯》。

七月，《恒》、《节》、《同人》、《损》、《否》。

八月，《巽》、《萃》、《大畜》、《贲》、《观》。

九月，《归妹》、《无妄》、《明夷》、《困》、《剥》。

十月，《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。

四正为方伯，《中孚》为三公，《复》为天子，《屯》为诸侯，《谦》为大夫，《睽》为九卿，《升》仍从三公，周而复始。

九三应上九，为清净、微温、阳风；九三应上六，为降赤、决温、阴雨。六三应上六，为日泽、寒、阴雨；六三应上九，为曲尘、决寒、阳风。各卦上有阳爻者为阳风，上有阴爻者为阴雨。

推算七十二候的方法：因冬至大小余就是虎始交日，加大余五、小余一千二百二十八、微人一，微分满三进位为小分，小分满小分法进位为小余，小余满部法进位为大余，大余满六十则去掉，从纪开始推算，依次得到各候日。

冬至：虎始交、芸始生、荔挺出

小寒：蚯蚓结、麋角解、水泉动

大寒：雁北向、鹊始巢、雉始雊

立春：鸡始乳、东风解冻、蛰虫始振

雨水：鱼不负冰、獭祭鱼、鸿雁来

惊蛰：始雨水、桃始华、仓庚鸣

春分：鹰化为鸠、玄鸟至、雷始发声

清明：电始见、蛰虫咸动、蛰虫启户

谷雨：桐始花、田鼠化为鴽、虹始见

立夏：萍始生、戴胜降桑、蝼蝈鸣

小满：蚯蚓出、王瓜生、苦菜秀

芒种：靡草死、小暑至、螳螂生

夏至：鵙始鸣、反舌无声、鹿角解

小暑：蝉始鸣、半夏生、木槿荣

大暑：温风至、蟋蟀居壁、鹰乃学习

立秋：腐草化为萤、土润溽暑、凉风至

处暑：白露降、寒蝉鸣、鹰祭鸟

白露：天地始肃、暴风至、鸿雁来

秋分：玄鸟归、群鸟养羞、雷始收声

寒露：蛰虫附户、杀气浸盛、阳气日衰

霜降：水始涸、鸿雁来宾、雀入大水化为蛤

立冬：菊有黄华、豺祭兽、水始冰

小雪：地始冻、雉入大水化为蜃、虹藏不见

大雪：冰益壮、地始坼、鹖旦鸣

推算上朔的方法：将入纪以来到所求年份，减一，用六律乘，以六旬除去，余数从甲子开始推算，结果就是上朔日。

推算五星见伏的第七种方法

上元甲子以来到《春秋》鲁隐公元年，岁在己未，积累二十九万二千七百三十六算。

上元甲子以来至今大魏兴和二年，岁在庚申，积累二十九万三千九百九十七算。

木精称为岁星，其数为六百七十二万三千八百八十八。

火精称为荧惑，其数为一千三百一十四万九千八十三。

土精称为镇星，其数为六百三十七万四千六十一。

金精称为太白，其数为九百八十四万三千八百八十二。

水精称为辰星，其数为一百九十五万三千七百一十七。

推算五星的方法：将上元以来到所求年份，减一，用周天乘，得到五星的实数；各自用其数为法，除，得到积合，余数为合余。用合余减余数，余数为入岁度分。用日度法约分，得到所求年份天正十一月冬至后晨夕合度算及度余。金、水星，用一合日数及合余减合度算及度余，得到一者为晨，无所得者为夕；如果度余不够减，则减合度算一，加日度法再减。从牛宿前十二度开始，按星宿次序除去，不满星宿的，结果就是所求年份天正十一月冬至后晨夕合度及度余。

直接推算五星的方法：将上元以来到所求年份，减一，按方法计算。合度余满日度法，加合度算一，合度算满合终日数则除去。也用合终日余减合度余，如果不够减，则减合度算一，加周虚。所得就是所求年份天正十一月冬至后晨夕合度算及度余。求金水星及命度，都如上方法。

求星合月及日的方法：将冬至到朔日的天数，减一，加合度算。冬至小余加合度余，合度余满日度法则除去，加合度算一。合度算变成合日算，合度余为日余，从天下正月开始推算，如历月大小除去，不满月的，结果就是星合月及日。有闰年时用闰年计算。

求后一次会合的月份和日期的方法：用会合周期总天数加上会合周期余数，再加上前一次进入月份的算数和余数，余数满日度法就进为一日，按照历法月份大小除去，从前面会合的月份开始计数，算外，就得到后一次会合的月份和日期。其中金星和水星，用日会合数加上一次会合日余数，加夕得晨，加晨得夕。

求后一次会合度数的办法：用行星运行的度数余数加上前一次会合度数和度数余数，度数余数满日度法就进为一度，从前一次会合的度数开始计数，依次减去星宿的度数，不够一宿的，算外，就得到后一次会合的度数余数。经过斗宿时去掉其分数，其分数为四千一百一十七。

岁星：会合周期总天数三百九十八，会合周期余数一万二千六百零八，周虚三千二百五十二，运行度数三十三度，度数余数八千四百九十一。

岁星：早晨与太阳会合，在太阳后面伏藏，十六日，日余六千八百零四，运行二度，度余一万三千一百七十五。早晨出现在东方，顺行，速度快，每天运行五十八分之十一，五十八天运行十一度。顺行，速度慢，每天运行九分，五十八天运行九度而后停留。不运行，二十五天而后旋转。逆行，每天运行七分之一，八十四天退行十二度。再次停留，二十五天。再次顺行，速度慢，每天运行九分，五十八天运行九度。再次顺行，速度快，每天运行十一分，五十八天运行十一度。在太阳前面，傍晚伏藏西方，顺行，十六日，日余六千八百零四，运行二度，度余一万三千一百七十六，而后与太阳会合。

荧惑：会合周期总天数七百七十九，会合周期余数一万五千一百四十三，周虚一千七百一十七，运行度数四十九度，度数余数六千九百零九。

荧惑：早晨与太阳会合，在太阳后面伏藏，七十一日，日余一万六千零一，运行五十五度，度余一万三千九百四十三。早晨出现在东方，顺行，速度快，每天运行二十三分之十四，一百八十四天运行一百一十二度。顺行，速度慢，每天运行十二分，九十二天运行四十八度而后停留。不运行，十一天而后旋转。逆行，每天运行六十二分之十七，六十二天退行十七度。再次停留，十一天。再次顺行，速度慢，每天运行十二分，九十二天运行四十八度。再次顺行，速度快，每天运行十四分，一百八十四天运行一百一十二度。在太阳前面，傍晚伏藏西方，顺行，七十一日，日余一万六千零二，运行五十五度，度余一万三千九百四十三，而后与太阳会合。

镇星：会合周期总天数三百七十八，会合周期余数九百八十一，周虚一万五千八百七十九，运行度数十二度，度数余数一万三千七百二十四。

镇星：早晨与太阳会合，在太阳后面伏藏，十八日，日余四百九十，运行二度，度余六千八百六十二。早晨出现在东方，顺行，每天运行十二分之一，八十四天运行七度而后停留。不运行，三十六天而后旋转。逆行，每天运行十七分之一，一百零二天退行六度。再次停留，三十六天。再次顺行，每天运行十二分之一，八十四天运行七度。在太阳前面，傍晚伏藏西方，顺行，十八日，日余四百九十一，运行二度，度余六千八百六十二而后与太阳会合。

太白：会合周期总天数五百八十三，会合周期余数一万四千五百零二，周虚二千三百五十八，运行度数二百九十一度，也称为一次会合日数。度数余数一万五千六百八十一，也称为一次会合日数。

太白：傍晚与太阳会合，在太阳前面伏藏，四十一日，日余一万五千六百八十一，运行五十一度，度余一万五千六百八十一。傍晚出现在西方，顺行，速度快，每天运行一度十三分之三，九十一天运行一百一十二度。顺行，速度慢，每天运行一度十三分之二，九十一天运行一百零五度。顺行，速度极快，每天运行十五分之十二，四十五天运行三十三度而后停留。不运行，八天而后旋转。逆行，每天运行三分之二，九天退行六度。在太阳前面，傍晚伏藏西方，伏藏六天，退行四度，而后与太阳在早晨会合。

太白：早晨与太阳会合，在太阳后面，伏藏六天，退行四度。早晨出现在东方，逆行，每天运行三分之二，九天退行六度而后停留。不运行，八天。顺行，每天运行十五分之十一，四十五天运行三十三度。顺行，速度快，每天运行一度十三分之二，九十一天运行一百零五度。顺行，速度极快，每天运行一度十三分之二，九十一天运行一百一十二度。在太阳后面，早晨伏藏东方，顺行，四十一日，日余一万五千六百八十一，运行五十一度，度余一万五千六百八十一，而后与太阳在傍晚会合。

辰星：会合周期总天数一百一十五，会合周期余数一万四千八百一十八，周虚二千零四十四，运行度数五十七度，也称为一次会合日数。度数余数一万五千八百三十八，也称为一次会合日数。

辰星：傍晚与太阳会合，在太阳前面伏藏，十七日，日余一万五千八百四十八，傍晚出现在西方，顺行，速度快，每天运行一度三分之一，十八天运行二十四度。顺行，速度慢，每天运行七分之五，七天运行五度而后停留。不运行，四天。在太阳前面，傍晚伏藏西方，逆行，十一天退行六度，而后与太阳在早晨会合。

辰星：早晨与太阳会合，在太阳后面伏藏，十一天，退行六度。早晨出现在东方而后停留，不运行，四天。顺行，速度慢，每天运行七分之五，七天运行五度。顺行，速度快，每天运行一度三分之一，十八天运行二十四度。在太阳后面，早晨伏藏东方，顺行，十七日，日余一万五千八百三十八，运行三十四度，度余一万五千八百四十八，而后与太阳在傍晚会合。

五星历步术说：用法（日度法）的伏藏日数和余数加上星（行星）的日数和余数，余数满日度法一万六千八百六十得一，按前面方法命名，得到星出现的日数和余数。用星运行分母乘以出现度数的分数，日度法如一得一分，不足半法以上的也得一，加在所运行分数上，分数满其分母得一度。逆顺分母不同，用当行分母乘以原分母，原分母如一，为当行分母。停留的继承前面，逆行的则减之，伏藏未尽的度数，除去斗分，以运行分母为率，分数有增减，前后相御十四。

求五星运行所在度数的方法：用运行分子乘以运行日数，除以分母，所得就是星运行所在的度数。